2015届高三文科数学一轮单元测试(11——9)含解析

2015届高三文科数学一轮单元测试（9）

第九章 统计、统计案例 (时间：120分钟 满分：150分)

一、 选择题(每小题5分，共60分)

1. (2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是

A. 抽签法

B. 随机数法

C. 系统抽样法

D. 分层抽样法

2. 设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过

最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是

A. x 和y 正相关

B. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率

C. x 和y 的相关系数在－1到0之间

D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同

3. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、

30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

4. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本的频率分布直方图如下图所示．规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是

A. 60%，60

B. 60%，80

C. 80%，80

D. 80%，60

5. (2013·哈尔滨四校统考)甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. (2013·江南十校联考)一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如图所示．据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为

A. 8

B. 5

C. 4

D. 2

7. (2013·西宁模拟)已知一组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7构成公差为d 的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d 等于

A. ±14

B. ±12

C. ±1

28

D. 无法求解 8. (2013·衡阳联考)已知x 与y 之间的一组数据：

已求得关于y 与x 的线性回归方程y ^

＝2.2x ＋0.7，则m 的值为 A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5

9. (2013·衢州一中期中)下图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在(2，14)内的概率约为

装

订

线

学校 班级 姓名 考号

A. 0.24

B. 0.76

C. 0.12

D. 0.38

10. 2012年2月，国内某网站就“你认为皮纹测试即可测出孩子的潜能及发展方向是‘科学’还是‘不科学’”向广大中学生和大学生网民征集看法．根据回收大学生50人与中学生50人的100份有效帖中，统计了不同年龄段的学生对“皮纹测试”的看法，把所得数据制成如下列联表：

参考数据：

则利用独立性检验，判断相信“认为皮纹测试是否科学与学生所处的阶段有关”的把握是 A. 不超过90% B. 不超过92% C. 超过95% D. 超过99%

11. 甲、乙两名同学在几次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列结论正确的是

A. x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定

B. x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定

C. x 甲

D. x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定

12. 近年，多家洋快餐企业爆出“老油门”事件(煎炸食品所用油长期不更新，从而导致过氧化值、酸值超标)，令世人震惊．我国某研究机构为此开发了一种用来检测过氧化值、酸值是否超标的新试剂，把500组过氧化值、酸值超标的食品与另外500组上述未超标的食品作比较，提出假设H 0：“这种试剂不能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用”，并计算出P(K 2≥6.635)≈0.01.对此

四名同学作出了以下判断：

P ：有99%的把握认为“这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用”； Q ：随意抽出一组食品，它有99%的可能性是过氧化值、酸值超标； R ：这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用的有效率为99%； S ：这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用的有效率为1%. 则上述判断正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、 填空题(每小题5分，共20分)

13. 面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：

x ＝7

2

，y ＝71，∑6i ＝

1x 2i ＝79，∑6

i ＝1x i y i ＝1481， b^＝1481－6×7

2

×71

79－6×? ???

?722

≈－1.8182，

a ^

＝71－(－1.8182)×72

≈77.36，

则销量每增加1000箱，单位成本下降 元．

14. 某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制

作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是件．

15. 最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为．

16. (2013·武汉武昌联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．

(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为；

(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为_ ．

三、解答题(共70分)

17. (10分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？

18. (10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82，81，79，78，95，88，93，84；

乙：92，95，80，75，83，80，90，85.

(1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中任意选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

19. (12分)某市2013年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：

61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.

(1)作出频率分布表；

(2)作出频率分布直方图；

(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

20. (12分)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的睡眠时间的频率分布表．

(1)求n 的值．若a ＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4，5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算上述数据的平均值为6.52，求a ，b 的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7h 以上的概率．

21. (12分)(2013·深圳调研)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；

(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^

.

参考公式：回归直线方程y ^＝b^x ＋a ^，其中b^＝∑n

i ＝1x i y i －nx y ∑n i ＝1

x 2i －nx 2，a ^

＝y －b^x.

22. (14分)某高中从本校2013届高一新生的中考数学成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组：第1组[75，90)，第2组[90，105)，第3组[105，120)，第4组[120，135)，第5组[135，150]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)若成绩在90分(包括90分)至135分(不包括135分)为“常态”，120分以上(包括120分)为优秀，求“常态”率与“优秀”率；

(2)若从这100名学生的成绩中用分层抽样法抽取20名学生的成绩，求第3、

4、5组分别应抽的成绩份数；

(3)为了调查这些学生是否喜爱数学与性别的关系，随机抽出20名学生作为样本，调查结果如下表所示：

用独立性检验的方法分析有多大的把握认为高一新生喜爱数学与性别有关？ 参考公式和数据：K 2＝

n （ad －bc ）2

（a ＋c ）（b ＋d ）（a ＋b ）（c ＋d ）.

参考答案

一、 选择题(每小题5分，共60分)

1. (2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(D)

A. 抽签法

B. 随机数法

C. 系统抽样法

D. 分层抽样法

由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．

2. 设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是

(C)

A. x 和y 正相关

B. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率

C. x 和y 的相关系数在－1到0之间

D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同

由图知，回归直线的斜率为负值，∴x 与y 是负相关，且相关系数在－1到0之间，∴C 正

确．

3. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(C)

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝1

5

，则植物油类和果蔬类食品被抽到

的种数之和为(10＋20)×1

5＝6.

4. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本的频率分布直方图如下图所示．规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是

(C)

A. 60%，60

B. 60%，80

C. 80%，80

D. 80%，

60

由频率分布直方图可知，及格率为(0.025＋0.035＋0.010＋0.010)×10＝80%，优秀人数

为(0.010＋0.010)×10×400＝80.

5. (2013·哈尔滨四校统考)甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是(C)

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，故

选C.

6. (2013·江南十校联考)一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如图所示．据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为(D)

A. 8

B. 5

C. 4

D. 2

甲、乙两班成绩按大小顺序排列，处在最中间的数分别为87，89

，故它们之差的绝对值是

2.

7. (2013·西宁模拟)已知一组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7构成公差为d 的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d 等于(B)

A. ±14

B. ±12

C. ±1

28

D. 无法求解

这组数据的平均数为a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 77＝7a 47＝a 4，∵这组数据的方差等于1，∴

1

7

[(a 1－a 4)2＋(a 2－a 4)2＋(a 3－a 4)2＋(a 4－a 4)2＋(a 5－a 4)2＋(a 6－a 4)2＋(a 7－a 4)2

]＝

（3d ）2＋（2d ）2＋d 2＋0＋d 2＋（2d ）2＋（3d ）2

7＝1，即4d 2

＝1，解得d ＝±12

.

8. (2013·衡阳联考)已知

x 与y 之间的一组数据：

已求得关于y 与x 的线性回归方程y ^

＝2.2x ＋0.7，则m 的值为(D) A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5

回归直线必过样本中心点(1.5，y)，故y ＝4，m ＋3＋5.5＋7＝16，得m ＝0.5.

9. (2013·衢州一中期中)下图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在(2，14)内的概率约为(B)

A. 0.24

B. 0.76

C. 0.12

D. 0.38

由频率分布直方图中长方形的面积表示频率，知(2，14)中小长方形的面积为1－(0.03＋

0.03)×4＝0.76.

10. 2012年2月，国内某网站就?你认为皮纹测试即可测出孩子的潜能及发展方向是‘科学’还是‘不科学’?向广大中学生和大学生网民征集看法．根据回收大学生50人与中学生50人的100份有效帖中，统计了不同年龄段的学生对?皮纹测试?的看法，把所得数据制成如下列联表：

参考数据：

则利用独立性检验，判断相信?认为皮纹测试是否科学与学生所处的阶段有关?的把握是(D) A. 不超过90% B. 不超过92%

C. 超过95%

D. 超过99%

2

＝100×（30×40－20×10）2

50×50×60×40

≈16.67>6.635，∴有超过99%的把握判断相信?认为皮纹

测试是否科学与学生所处的阶段有关?．

11. 甲、乙两名同学在几次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列结论正确的是(A)

A. x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定

B. x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定

C. x 甲

D. x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定

由茎叶图可知甲的成绩为68，69，70，71，72，x 甲＝70；乙的成绩为63，68，69，69，

71，x 乙＝68，∴x 甲>x 乙；

再比较方差：

甲的方差为15×[(－2)2＋(－1)2＋02＋12

＋22

]＝2，

乙的方差为15×[(－5)2＋02＋12＋12＋32

]＝365

>2，

故甲比乙成绩稳定．

12. 近年，多家洋快餐企业爆出?老油门?事件(煎炸食品所用油长期不更新，从而导致过氧化值、酸值超标)，令世人震惊．我国某研究机构为此开发了一种用来检测过氧化值、酸值是否超标的新试剂，把500组过氧化值、酸值超标的食品与另外500组上述未超标的食品作比较，提出假设H 0：

?这种试剂不能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用?，并计算出P(K 2

≥6.635)≈0.01.对此四名同学作出了以下判断：

P ：有99%的把握认为?这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用?； Q ：随意抽出一组食品，它有99%的可能性是过氧化值、酸值超标； R ：这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用的有效率为99%； S ：这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用的有效率为1%. 则上述判断正确的个数是(A) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

本题中提出假设H 0：?这种试剂不能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用?，并计算出

P(K 2

≥6.635)≈0.01，∴在一定程度上，说明假设不合理，我们就有99%的把握拒绝假设，故易知P 的判断正确，Q ，R ，S 的判断错误．

二、 填空题(每小题5分，共20分)

13. 面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：

x ＝72，y ＝71，∑6

i ＝1x 2i ＝79，∑6

i ＝1x i y i ＝1481， b^＝1481－6×7

2

×71

79－6×? ????722≈－1.8182，

a ^

＝71－(－1.8182)×72

≈77.36，

则销量每增加1000箱，单位成本下降__1.8182__元．

由题意可得线性回归方程为y ^

＝－1.8182x ＋77.36，销量每增加1 000箱，则单位成本下

降1.8182元．

14. 某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是__800__件．

由于B 种产品共1 300件，分层抽样取了130件，即每个个体被抽到的概率为1301300＝1

10

，

而A ，C 两种产品共有1 700件，按分层抽样应共抽取1 700×1

10

＝170(件)，设C 抽取了c 件，则A

抽取了(c ＋10)件，则有c ＋c ＋10＝170，得c ＝80，即C 抽取了80件，而每个个体被抽到的概率为110，故C 产品共有80÷1

10＝800(件)． 15. 最近网络上流行一种?QQ 农场游戏?，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为__57__．

由最小的两个编号为03，09可知，抽样间距为6，因此抽取人数的比例为1

6

，即抽取10名

同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋(10－1)×6＝57.

16. (2013·武汉武昌联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．

(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为__2，10，18，26，34__；

(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为__62__．

由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34.(2)由题中茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s 2＝15

×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)

2

＋(73－69)2＋(81－69)2

]＝62.

三、 解答题(共70分)

17. (10分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

(1)

若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？

用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(3分)

(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(6分)

(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，得到容量为20的样本．(10分)

18. (10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82，81，79，78，95，88，93，84； 乙：92，95，80，75，83，80，90，85. (1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中任意选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

作出茎叶图如下：

(5分)

(2)派甲参赛比较合适．理由如下：

x 甲＝1

8

(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85，

x 乙＝1

8

(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，(7分)

s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2

＋(95

－85)2

]＝35.5，

s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2

＋(95

－85)2

]＝41.

∵x 甲＝x 乙，s 2

甲

乙，∴甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适．(10分)

19. (12分)某市2013年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：

61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.

(1)作出频率分布表； (2)作出频率分布直方图；

(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

频率分布表如下：

(4分)

(2)频率分布直方图如下：

(10分)

(3)(答对下述两条中的一条即可)

①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1

15

.有26天处于良的水平，

占当月天数的1315.处于优或良的天数共有28天，占当月天数的14

15.说明该市空气质量基本良好；

②轻微污染有2天，占当月天数的1

15

.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上

处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的17

30

，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．(12

分)

20. (12分)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n 名同学进行调查，下表是这n 名同学的睡眠时间的频率分布表．

(1)

求n 的值．若a ＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4，5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算上述数据的平均值为6.52，求a ，b 的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7h 以上的概率．

由频率分布表，可得n ＝6

0.12

＝50.(1分) 补全数据如下表：

(3分)

频率分布直方图如下：

(6分) (2)由题意得

?????150

（6×4.5＋10×5.5＋a ×6.5＋b ×7.5＋4×8.5）＝6.52，

6＋10＋a ＋b ＋4＝50. 解得a ＝15，b ＝15.(10分)

设?该学校学生的日平均睡眠时间在7 h 以上?为事件A ， 则P(A)＝15＋450

＝0.38.

故该学校学生的日平均睡眠时间在7 h 以上的概率约为0.38.(12分)

21. (12分)(2013·深圳调研)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；

(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^

.

参考公式：回归直线方程y ^＝b^x ＋a ^

，其中b^＝∑n

i ＝1x i y i －nx y ∑n i ＝1x 2i －nx 2，

a ^

＝y －b^x.

从5名学生中任取2名学生的所有情况为(A 4，A 5)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)，(A 5，

A 1)，(A 5，A

2)，(A 5，A 3)，(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，共10种情况．(3分)

其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：(A 4，A 5)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)，(A 5，A 1)，(A 5，A 2)，(A 5，A 3)，共7种情况，

故从5人中选2人，选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率P ＝7

10.(5分)

(2)散点图如图所示．(6分)

由表中数据可求得

x ＝89＋91＋93＋95＋975＝93，

y ＝87＋89＋89＋92＋935

＝90，(8分)

∑5

i ＝1

(x i －x)(y i －

y)＝30，

∑5

i ＝1

(x i －x)2

＝(－4)2

＋(－2)2

＋02

＋22

＋42

＝40， b^＝30

40＝0.75，a^＝y －b^x ＝20.25，(11分)

故y 关于x 的线性回归方程是y ^

＝0.75x ＋20.25.(12分)

22. (14分)某高中从本校2013届高一新生的中考数学成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组：第1组[75，90)，第2组[90，105)，第3组[105，120)，第4组[120，135)，第5

组[135，150]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)若成绩在90分(包括90分)至135分(不包括135分)为?常态?，120分以上(包括120分)为优秀，求?常态?率与?优秀?率；

(2)若从这100名学生的成绩中用分层抽样法抽取20名学生的成绩，求第3、4、5组分别应抽的成绩份数；

(3)为了调查这些学生是否喜爱数学与性别的关系，随机抽出20名学生作为样本，调查结果如下表所示：

用独立性检验的方法分析有多大的把握认为高一新生喜爱数学与性别有关？ 参考公式和数据：K 2

＝n （ad －bc ）

2

（a ＋c ）（b ＋d ）（a ＋b ）（c ＋d ）

.

∵90分(包括90分)至135分(不包括135分)为?常态?， ∴?常态?率为1－?

??

?

?1300＋2300×15＝0.85.

∵120分以上(包括120分)为?优秀?， ∴?优秀?率为? ??

??4300＋2300×15＝0.3.(5分) (2)第3组的成绩份数为6300×15×100＝30；第4组的成绩份数为4

300

×15×100＝20；第5组的

成绩份数为2

300×15×100＝10.

∴从这100名学生的成绩中用分层抽样法抽取20名学生的成绩，则第3组应抽6份，第4组应抽4份，第5组应抽2份．(9分)

(3)K 2

＝≈4.43＞3.84.

故有95%的把握认为高一新生喜爱数学与性别有关．(14分)