在两个数的加法运算中
在两个数的加法运算中，在从左往右算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。此定律为小学四年级的学习内容。
第一章数和数的运算
一概念
（一）整数
1整数的意义：自然数和0都是整数。
2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或36或13
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如36＝918
9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3χ＝918
11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：yx=k(k一定)或kx=y
12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k(k一定)或kx=y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整，即能用2进行
约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（二）小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454
……的循环节是“54”。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：
3.111……0.5656……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
（三）分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二方法
（一）数的读法和写法
1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字
5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数1
2.543亿。
2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1 数字的大小比较
比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化
1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个
数的的最大公约数。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和规律
（一）商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
（四）分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系：
1.被除数÷除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
四运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5.乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32
（三）分数四则运算
1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
（五）运算法则
1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。0.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。(六）运算顺序：小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4.有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
图形
三角形的面积＝底×高÷2。公式S=a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a
长方形的面积＝长×宽公式S=a×b
平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh ＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式
一、算术方面
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子
叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，
等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？答：含有一未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
（0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式方面
1、单价×数量＝总价
2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程
4、工效×时间＝工作总量
5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差
因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
有余数的除法：被除数＝商×除数+余数
6一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
进律
1公里＝1千米1千米＝1000米
1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
1公顷＝10000平方米。1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米
代数就是用字母代替数。用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=（a+b）*c 应用：求发芽率、出勤率、合格率、出油率、成活率…的方法都是用发芽的棵树、出勤人数、合格人数、出油重量、成活棵树等除以它们各自的总数，再乘以百分之一百。
注意：单位“1”是的“的”的前面或在“比”的后面。“问号”前面的是单位，所以个别应用题可以用带有“问号”前面的单位的数去除以单位“1”。
数学两位数乘除法计算练习题
两位数乘两位数计算练习 27×41= 43×46= 25×23= 66×57= 47×33= 87×10= 84×13= 15×46= 95×37= 45×86= 98×27= 43×90= 96×54= 84×81= 91×80= 84×41= 91×32= 41×31= 34×40= 42×64= 31×41= 23×99= 56×72= 20×26= 14×78= 58×37= 42×11= 88×17= 86×39 = 61×39= 45×62= 79×78= 54×37= 35×57= 43×98= 81×22= 35×96= 17×69= 72×98= 42×56= 26×12= 96×29= 58×26= 58×42= 60×47= 37×97= 38×26= 59×93= 46×76= 93×35= 92×62= 88×49= 87×38= 84×44= 27×57= 26×76= 83×23= 82×52= 79×19= 36×76= 78×28= 77×57= 76×46= 75×35= 27×41= 43×46= 25×23= 66×57= 47×33= 87×10= 84×13= 15×46= 95×37= 45×86= 98×27= 43×90= 96×54= 84×81= 91×80= 84×41= 76×46= 60×62= 43×10= 82×46= 91×32= 41×31= 34×40= 42×64= 31×41= 23×99= 56×72= 20×26= 14×78= 58×37= 42×11= 88×17= 11×81= 39×54= 43×23= 22×72=
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称
(完整版)流量系数的计算
1 流量系数KV的来历 调节阀同孔板一样，是一个局部阻力元件。前者，由于节流面积可以由阀芯的移动来改变，因此是一个可变的节流元件；后者只不过孔径不能改变而已。可是，我们把调节阀模拟成孔板节流形式，见图2－1。对不可压流体，代入伯努利方程为： （1） 解出 命图2-1 调节阀节流模拟 再根据连续方程Q＝ AV，与上面公式连解可得： （2） 这就是调节阀的流量方程，推导中代号及单位为： V1 、V2 ——节流前后速度； V ——平均流速； P1 、P2 ——节流前后压力，100KPa； A ——节流面积，cm； Q ——流量，cm／S； ξ——阻力系数； r ——重度，Kgf／cm； g ——加速度，g = 981cm/s； 如果将上述Q、P1、P2 、r采用工程单位，即：Q ——m3/ h；P1 、P2 ——100KPa；r——gf/cm3。于是公式（2）变为： （3） 再令流量Q的系数为Kv，即：Kv ＝ 或（4）这就是流量系数Kv的来历。
从流量系数Kv的来历及含义中，我们可以推论出： （1）Kv值有两个表达式：Kv = 和 （2）用Kv公式可求阀的阻力系数ξ = （5.04A/Kv）×（5.04A/Kv）； （3），可见阀阻力越大Kv值越小； （4）；所以，口径越大Kv越大。 2 流量系数定义 在前面不可压流体的流量方程（3）中，令流量Q的系数为Kv，故Kv 称流量系数；另一方面，从公式（4）中知道：Kv∝Q ，即Kv 的大小反映调节阀流量Q 的大小。流量系数Kv国内习惯称为流通能力，现新国际已改称为流量系数。 2.1 流量系数定义 对不可压流体，Kv是Q、△P的函数。不同△P、r时Kv值不同。为反映不同调节阀结构，不同口径流量系数的大小，需要跟调节阀统一一个试验条件，在相同试验条件下，Kv的大小就反映了该调节阀的流量系数的大小。于是调节阀流量系数Kv的定义为：当 调节阀全开，阀两端压差△P为100KPa，流体重度r为lgf/cm(即常温水)时，每小时 流经调节阀的流量数（因为此时），以m/h 或t／h计。例如：有一台Kv ＝50的调节阀，则表示当阀两端压差为100KPa时，每小时的水量是50m／h。 Kv＝0.1，阀两端压差为167－（－83）＝2.50，气体重度约为1 .0×E（－6），每小时流量大约为158 m／h。＝43L/s=4.3/0.1s Kv＝0.1，阀两端压差为1.67，气体重度约为1 2.2 Kv与Cv值的换算 国外，流量系数常以Cv表示，其定义的条件与国内不同。Cv的定义为：当调节阀全开，阀两端压差△P为1磅／英寸2，介质为60°F清水时每分钟流经调节阀的流量数，以加仑／分计。 由于Kv与Cv定义不同，试验所测得的数值不同，它们之间的换算关系:Cv ＝ 1.167Kv （5）
雷诺数介绍
雷诺数介绍 测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等。雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。 流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。Re是一个无因次量。 一般认为，Re≤2000时，流动型态为滞流；Re≥4000时，流动为湍流；Re数在两者之间，有时为滞流，有时为湍流，和流动环境有关。 对于一定温度的流体，在特定的圆管内流动，雷诺准数仅与流速有关。本实验是改变水在管内的速度，观察在不同雷诺数下流体流型的变化。 式中的动力粘度η用运动粘度υ来代替，因η＝ρυ，则Re=duρ/μ 如下：d 管子内径m；u 流速m／s； ρ 流体密度kg／m３；μ流体粘度Pa·s。 由上式可知，雷诺数Re的大小取决于三个参数，即流体的速度、流束的定型尺寸以及工作状态下的粘度。 用圆管传输流体，计算雷诺数时，定型尺寸一般取管道直径(D)，则 用方形管传输流体，管道定型尺寸取当量直径(Dd)。当量直径等
于水力半径的四倍。对于任意截面形状的管道，其水力半径等于管道戳面积与周长之比．所以长和宽分别为A和B的矩形管道，其当量直径对于任意截面形状管道的当量直径，都可按截面积的四倍和截面周长之比计算，因此，雷诺数的计算公式为
雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速υ与最大流速υmax的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。下图表示光滑管道的雷诺数ReD与速度比V/Vmax的关系。 光滑管的管道雷诺数Rep与速度比V/Vmax的关系 试验表明，外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。这一相似规律正是流量测量节流装置标准化的基础。可见，雷诺数确切地反映了流体的流动特性是流量测量中常用的参数． 2．雷诺数 实验表明真正决定液流流动状态的是用管内的平均流速v、液体的运动粘度ν、管径d三个数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数，即 上临界雷诺数和下临界雷诺数 临界雷诺数：
商的近似数练习题
商的近似数练习题 1、填一填 (1) 0.9367保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )，保留三位小数约是( )。 (2)求商的近似数时，计算到比保留的位数（），再将（）“四舍五入”。 (3) 13÷14的商保留一位小数要除到第( )位，约是( )；保留两位小数要除到第( )位，约是( )。 2. 按照“四舍五入”法求出商的近似值，填在下表中。 3. 求下面各题的商的近似值。 56.29÷6.1 99÷101 28.74÷313.1÷4.9 保留两位小数保留两位小数保留两位小数保留三位小数 63.8÷87 0.68÷0.95 18÷7 53.3÷4.7 保留一位小数保留整数精确到0.1 保留整数 4.张师傅8小时做零件617个，平均每小时约做零件多少个？(得数保留整数) 5.我国有五大淡水湖，其中鄱阳湖最大，面积为2933平方千米，巢湖居第五，面积
为770平方千米。鄱阳湖的面积约是巢湖面积的多少倍？(得数保留两位小数) 6.一架飞机0.5小时飞行166.5千米，一只燕子每小时飞行94.5千米，飞机每小时飞行的路程约是燕子的多少倍？(得数保留整数) 7.木工师傅做一个方桌面，需木板0.65平方米。现有6.34平方米的木板，可以做多少个这样的方桌面？(得数保留整数) 8.一列火车每小时行65.5千米，从甲城到乙城用了9.3小时，一架飞机每小时飞行166千米，从甲城到乙城需要多少小时？(保留两位小数) 9.王叔叔进了一箱苹果重40千克，批发价是192元，打开箱子发现苹果烂了3千克，这箱苹果至少平均每千克卖多少元才能保证盈利不低于20元？ 10.为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。张叔叔家十月份付电费64.4元，用电约多少千瓦时？(结果保留整数)
近似数
求近似数 教学目标： 1、通过具体的情景让学生理解近似数的含义，体会近似数在生活中的作用。 2、通过独立猜测、交流等活动让学生掌握一定猜测的方法，培养学生的数感和估计能力。教学重、难点： 理解近似数的含义是本节课的重点，合理地取近似数是本节课的难点。 教学过程： 一、准备练习 1、接着数数。 1998、（）、（）、（） 9997、（）、（）、（） 497、（）（）、（） 2、按要求排列下面各数。 1001 996 1008 （）>（）>（） 205 306 402 （）< （）<（） 二复习练习: 1、(试问)“育英小学有1506人，约是1500人。”育英小学到底有1506人还是1500人呢？为什么？ 组织学生进行讨论、交流。思考：后半句约1500人是什么意思？ 2、（教师小结）：我们把1506这个很准确的数字就叫做“准确数”，而1500这个和1506差不多的数就叫做“近似数”。（边说边板书）我们用近似数就是为了让我们更容易记住，所以，一般我们都用整百、整千、整万数。 3、请你说说身边的近似数，找找生活中的近似数。按照教师的要求，先独立想想，再和小组的同学交流。 4、请大家看总复习120页5题. 谁来读一下? 师:上面这段话中哪些数据是近视数,哪些是准确数? 自主做,合作查. 5、辨别准确数和近似数 ⑴飞云江大桥全长1700多米。 ⑵2004年瑞安市交通事故6344起。 ⑶瑞安市有911个村民委员会。 ⑷塘下镇小轿车有8000辆左右。 ⑸塘下镇中心小学花木大约有3550棵。 ⑹瑞安市实验小学有学生2165名。 说说哪些是准确数？哪些是近似数？ 6、填空: (1)新长镇的人数是9992人，约是（）人. (2)9993是( )位数,这个数大约是( ). (3)392加249的和大约是( ). (4)498元的相机,我只带了349元,大约还差( )元.
《三位数除以两位数》教案
《三位数除以两位数》教案 第一课时 教学内容: 三位数除以两位数例1、2 教学目标： 1、经历探索除数是两位数的除法的计算过程，能把除数看作整十数进行试商，并能正确计算。 2、养成认真计算、细心检查验算的习惯。 3、能运用所学的方法解决简单的实际问题。 教学重点： 引导学生初步掌握把除数看做整十数进行试商的方法。 教学难点： 引导学生初步掌握试商的方法。 教学过程: 一、复习引入 1、( )里最大能填几。 40×（）＜210 60×（）＜278 20×( )＜165 50×（）＜385 2、用竖式计算。 80÷40 360÷30 246÷60 562÷40 四个大组，每组按顺序完成一个题目，每组请一个学生板演，教师结合板书进行评讲，结合算式，请学生说一说，计算除数是整十数的除法时，应该注意什么？ 同学们已经会笔算除数是整十数的除法，我们今天学习除数不是整十数的笔算除法。 二、探索新知 1、创设情境，找出数学信息，解决问题 ①教师出示参观苗圃的情境图，师叙述，今天，笑笑他们上科学课，老师带领他们到苗圃参观，了解植物的种类和各类植物的特征等等。有一位园艺师接待了他们，园艺师告诉他
们说：“室内培育22种华，共154盆，每种花的盆数相同”师板书出条件。 园艺师接着问笑笑：“你可以提出什么数学问题?” 师：“同学们，想一想，可以提出什么问题？” 生：“每种花各有多少盆？”生说师板书 ②师:齐读题目，想一想应该怎样列式？ （设计意图：培养学生从现实情境中提出问题的能力，感受数学与生活的联系） 1生口答，师板书：154÷22= 师：说说为什么用除法算呢？ ③师：同学们，估算一下，结果是多少？ 学生汇报估算的方法，指名口答， 生1，把数字都看作整十数，想150÷20≈7，大约7盆。 生2，20乘7是140，140与154很接近，大约是7盆 生3，160÷20=8，大约是8盆 生4，…… 学生回答的方法，只要说的有理由。都为正确。 (设计意图:从估算过渡到笔算做铺垫) ④师：同学们估计的是7盆，我们用竖式来仔细算算，到底是多少盆？师板演竖式计算的过程 除数是22，它不是整十数，怎样能最快找到商几合适呢？想想你是怎样估算的，提示学生与估算结合起来。 学生回答，教师板书竖式 把除数22看做是整十数20来试一试，154里面有7个20，商7来试一试，7商在哪一位上面，因为154的前两位除以20 不够，直接用前三位除，所以商在个位。 再用7乘22刚好是154，154除以22等于7 学生看着竖式，再说一说，154÷22的笔算过程。 ⑤师结合算式小结，把22看做20来试一试商7是否正确的过程，叫做试商。 154÷22=7，除数22不是整十数，就把除数22看做整十数20来试商，把154看做150，想150里面有几个20，150÷20≈7，试商7，强调用7去乘原来的除数22，不能去乘20，这样转化为学过的除数是整十数的除法。现在算出了结果，进行回答，板书答语。 2、做一做
调节阀流量系数计算公式与选择数据
1、流量系数计算公式 表示调节阀流量系数的符号有C、Cv、Kv等，它们运算单位不同，定义也有不同。 C-工程单位制（MKS制）的流量系数，在国内长期使用。其定义为：温度5-40℃的水，在1kgf/cm2(0.1MPa)压降下，1小时内流过调节阀的立方米数。 Cv-英制单位的流量系数，其定义为：温度60℃F （15.6℃）的水，在1b/in2(7kpa)压降下，每分钟流过调节阀的美加仑数。 Kv-国际单位制（SI制）的流量系数，其定义为：温度5-40℃的水，在10Pa（0.1MPa）压降下，1小时流过调节阀的立方米数。 注：C、Cv、Kv之间的关系为Cv=1.17Kv，Kv=1.01C 国内调流量系数将由C系列变为Kv系列。 （1）Kv值计算公式（选自《调节阀口径计算指南》） ①不可压缩流体（液体）（表1-1） Kv值计算公式与判不式（液体） 低雷诺数修正：流经调节阀流体雷诺数Rev小于104时，其流量系数Kv需要用雷诺数修正系数修正，修正后的流
量系数为： 在求得雷诺数Rev值后可查曲线图得FR值。 计算调节阀雷诺数Rev公式如下： 关于只有一个流路的调节阀， 如单座阀、套筒阀，球阀等： 关于有五个平行流路调节阀， 如双座阀、蝶阀、偏心施转阀 等 文字符号讲明： P1--阀入口取压点测得的绝对压力，MPa； P2--阀出口取压点测得的绝对压力，MPa； △P--阀入口和出口间的压差，即（P1-P2），MPa；Pv--阀入口温度饱和蒸汽压（绝压），MPa；
Pc--热力学临界压力（绝压），MPa； F F--液体临 界压力比系数， F R--雷诺数系数，依照ReV值可计算出；F L--液体压力恢复系数 QL--液体体积流量，m3/h P L--液体密度，Kg/cm3 ν--运动粘度，10-5m2/s W L--液体质量流量，kg/h， ②可压缩流体（气体、蒸汽）（表1-2） Kv值计算公式与判不式（气体、蒸气）表1-2 文字符号讲明： X-压差与入口绝对压力之比（△P/P1）；X T- 压差比系数； K-比热比； Qg-体积流量，Nm3/h
流量计算公式
流量计算公式 （1）差压式流量计 差压式流量计是以伯努利方程和流体连续性方程为依据，根据节流原理，当流体流经节流件时（如标准孔板、标准喷嘴、长径喷嘴、经典文丘利嘴、文丘利喷嘴等），在其前后产生压差，此差压值与该流量的平方成正比。在差压式流量计中，因标准孔板节流装置差压流量计结构简单、制造成本低、研究最充分、已标准化而得到最广泛的应用。孔板流量计理论流量计算公式为： 式中，q f为工况下的体积流量，m3/s；c为流出系数，无量钢；β=d/D，无量钢；d为工况下孔板内径，mm；D为工况下上游管道内径，mm；ε为可膨胀系数，无量钢；Δp为孔板前后的差压值，Pa；ρ1为工况下流体的密度，kg/m3。 对于天然气而言，在标准状态下天然气积流量的实用计算公式为： 式中，qn为标准状态下天然气体积流量，m3/s；As为秒计量系数，视采用计量单位而定，此式As=3.1794×10-6；c为流出系数；E为渐近速度系数；d为工况下孔板内径，mm；F G为相对密度系数，ε为可膨胀系数；F Z为超压缩因子；F T为流动湿度系数；p1为孔板上游侧取压孔气流绝对静压，MPa；Δp为气流流经孔板时产生的差压，Pa。 差压式流量计一般由节流装置（节流件、测量管、直管段、流动调整器、取压管路）和差压计组成，对工况变化、准确度要求高的场合则需配置压力计（传感器或变送器）、温度计（传感器或变送器）流量计算机，组分不稳定时还需要配置在线密度计（或色谱仪）等。 （2）速度式流量计 速度式流量计是以直接测量封闭管道中满管流动速度为原理的一类流量计。工业应用中主要有： ①涡轮流量计：当流体流经涡轮流量传感器时，在流体推力作用下涡轮受力旋转，其转速与管道平均流速成正比，涡轮转动周期地改变磁电转换器的磁阻值，检测线圈中的磁通随之发生周期性变化，产生周期性的电脉冲信号。在一定的流量（雷诺数）范围内，该电脉冲信号与流经涡轮流量传感器处流体的体积流量成正比。涡轮流量计的理论流量方程为： 式中n为涡轮转速；q v为体积流量；A为流体物性（密度、粘度等），涡轮结构参数（涡轮倾角、涡轮直径、流道截面积等）有关的参数；B为与涡轮顶隙、流体流速分布有关的系数；C为与摩擦力矩有关的系数。 ②涡街流量计：在流体中安放非流线型旋涡发生体，流体在旋涡发生体两侧交替地分离释放出两列规则的交替排列的旋涡涡街。在一定的流量（雷诺数）范围内，旋涡的分离频率与流经涡街流量传感器处流体的体积流量成正比。涡街流量计的理论流量方程为：
近似数
近似数 一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数，如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数. 一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有15亿,15亿就是一个近似数. 近似数的四则计算 加法和减法 在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。示例例如，一个同学去年体重30.4千克，今年体重比去年增加了3.18千克。求今年体重时要把这两个近似数加起来。因为30.4只精确到十分位，比3.18的精确度（精确到百分位）低，所以加得的和最多也只能精确到十分位。为了容易看出计算结果的可靠程度，我们在竖式中每一个加数末尾添上一个“？”，用来表示被截去的数字。30.4？+ 3.18 33.5？可以看到，因为第一个加数从百分位起的数就不能确定，所以加得的和从百分位起数字也不能确定。近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。例1 求近似数2.37与5.4258的和。先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。 2.37 +5.426 7.796 把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。例2 求近似数0.075与0.001263的差。先把0.001263“四舍五入”到万分位。0.075 －0.0013 0.0737 把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和。25.3 0.41 + 2.73 28.44 把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。 在通常情况下，近似数相乘除，有效数字最少的一个已知数有多少个有效数字，积或者商也至多只能有同样多个有效数字。例如，近似数9.04和4.3相乘，从竖式中看到，积里只有前两位数字是确定的，就是说只能有两位有效数字。这和第二个因数的有效数字的个数相同。9.0 4 ？×4.3 ？？？？？？ 2 7 1 2 ？ 3 6 1 6 ？ 3 8.？？？？？近似数的乘除一般可按下列法则进行（1）确定结果有多少个有效数字。（2）把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个。（3）进行计算，并且把算得的数“四舍五入”到应有的有效数字的个数。例4 求247.65与0.32的积。把247.65“四舍五入”到个位。 2 4 8 ×0.3 2 4 9 6 7 4 4 7 9.3 6 把79.36“四舍五入”到个位，得79。例5 求近似数7.9除以24.78的商。 7.9÷24.78≈7.9÷24.8≈0.318≈0.32 混合运算 近似数的混合运算，可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算，但中间运算的结果要比最后结果多取一位数字。例6 计算3.054×2.5－57.85÷9.21。 3.054×2.5－57.85÷9.21 ≈3.05×2.5－57.85÷9.21 ≈7.63－6.28≈1.4 根据已知数据，最后运算的结果要取两位数字，因此，中间运算的结果要取三位数字！ 近似数和有效数字 与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数。对近似数，人们常需知道他的精确度。一个近似数的近确度通常有以下两种表述方式用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。另外还有进一和去尾两种方法。用有效数字的个数表述。有四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。 有效数 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 1．有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。2．在欠准数字中，要特别注意0的情况。0在非零数字之间与末尾时均为有效数；在小数点前或小数点后均不为有效数字。如0.078和0.78与小数点无关，均为两位有效数字。506与220均为三位有效数字。3．л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。 (1)实验中的数字与数学上的数字是不一样的.如数学的8.35=8.350=8.3500, 而实验的8.35≠8.350≠8.3500. (2)有效数字的位数与被测物的大小和测量仪器的精密度有关.如前例中测得物体的长度为7.45cm,若改用千分尺来测，其有效数字的位数有五位. (3)第一个非零数字前的零不是有效数
流体力学计算公式
1、单位质量力：m F f B B = 2、流体的运动粘度：ρ μ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dp d dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dT d dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力： )h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'2221112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，g p ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：g v d l h f 22 λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）
计算方法习题集第一,二章规范标准答案
第一章 误差 1 问3.142，3.141，7 22分别作为π的近似值各具有几位有效数字？ 分析 利用有效数字的概念可直接得出。 解 π=3.141 592 65… 记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=7 22. 由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知 34111 10||1022 x π--?<-≤? 因而x 1具有4位有效数字。 由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知 223102 1||1021--?≤-
1112*10) 1(2110)19(21102110003%3.0)(--?+≤?+?=?< =a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。 4 计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于0.01%。 分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。 解 设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。 411 *10%01.01021|*|| *||)(-+-=≤?≤-= n r a x x x x ε 解不等式411 101021-+-≤?n a 知取n=4即可满足要求。 5 计算760 17591-，视已知数为精确值，用4位浮点数计算。 解 =-760 175910.131 8×10-2-0.131 6×10-2=0.2×10-5 结果只有一位有效数字，有效数字大量损失，造成相对误差的扩大，若通分后再计算： 56101734.010 5768.01760759176017591-?=?=?=- 就得到4位有效数字的结果。 此例说明，在数值计算中，要特别注意两相近数作减法运算时，有效数字常会严重损失，遇到这种情况，一般采取两种办法：第一，应多留几位有效数字；第二，将算式恒等变形，然后再进行计算。例如，当x 接近于0，计算x x sin cos 1-时，应先把算式变形为 x x x x x x x cos 1sin )cos 1(sin cos 1sin cos 12+=+-=- 再计算。又例如，当x 充分大时，应作变换 x x x x ++= -+111 ) 1(1111+=+-x x x x 6 计算6)12(-=a ，取4.12≈，采用下列算式计算： （1） 6 )12(1+； （2）27099-；
(完整版)雷诺数计算公式.doc
雷诺数计算 R e vD 其中 D 为物体的几何限度（如直径） 对于几何形状相似的管道，无论其 ρ、 v 、 D 、 η如何不同，只要比值 Re 相同，其流动情 况就相同 泊肃叶公式 管的半径 R 管的长度 l 两端压强 p 1 , p 2 流体的粘度 ( p p 2 ) r 2 2 rl dv 0 1 dr Q V p 1 p 2 R 4 8 l / p 1 p 2 Q V 8 l R 4 萨瑟兰 公式 Viscosity in gases arises principally from the molecular diffusion that transports momentum between layers of flow. The kinetic theory of gases allows accurate prediction of the behavior of gaseous viscosity. Within the regime where the theory is applicable: ? Viscosity is independent of pressure and ? Viscosity increases as temperature increases. James Clerk Maxwell published a famous paper in 1866 using the kinetic theory of gases to study gaseous viscosity. (Reference: J.C. Maxwell, "On the viscosity or
三年级数学：《除数是两位数的除法》教案
三年级数学：《除数是两位数的除法》教案2．使学生掌握两三位数除以两位数的计算方法。 3．使学生经历探索过程，了解商的变化规律。 4．使学生能够结合具体情境进行除法估算，并说明估算的思路。 5．使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。 教材说明 除数是两位数的除法，是小学生学习整数除法的最后阶段，它是在学生学习了多位数乘一位数、除数是一位数的除法的基础上进行教学的。本单元主要内容有：口算除法、笔算除法。本单元教材内容的编排加大了教学步子，例题从原义务教材的16个减少为6个，留给学生更大的探索和思考的空间。 教材内容安排如下： 用整十数除整十数、几百几十数的口算，在日常生活中经常用到，同时又是学习除数是两位数笔算除法的重要基础。因此教材仍保留了原义务教材这部分口算内容，并把它安排在笔算之前教学。 学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时，已经掌握了笔算除法的基本方法，如除的过程中要看被除数的前一位或前两位，商的书写位置、余数必须比除数小等。除数是两位数除法的计算原理与除数
是一位数的除法相同，只是试商的难度加大。在用一位数除时，利用乘法口诀就可以求出一位恰当的商。而在用两位数除的过程中，要确定一位商是几，不仅和除法十位上的数有关，而且还和除数个位上的数有关，计算过程比较复杂有时需要试两三次才能求出一位恰当的商。因此，学习除数是两位数除法的关键是引导学生掌握试商方法，这也是本单元教学的难点。 为了解决试商这个关键问题，教材按照计算的难易程度分两段编排：①商是一位数。主要解决商的书写位置、除的顺序、突出基本的试商方法，帮助学生理解笔算的算理。②商两位数。让学生将除的过程、试商方法迁移至此。 对于试商的方法，本单元主要采用四舍五入法，即用四舍五入的方法把除数看着与它接近的整十数去试除被除数。这种试商方法学生比较容易掌握，并且在大多数情况下，试一两次就能确定出一位商。在教学一般的试商方法的基础上，教材还注意教学在特殊情况下，灵活地运用试商方法。 本单元加强了解决问题的教学。首先，把计算内容置于实际生活的情境之中，如给书打包、看书、喂猪，寄特快专递等。让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，探讨计算方法。之后，为学生提供丰富、有趣、有意义的、联系生活的情境材料，让学生发现、提出问题，并运用所学计算方法解决问题。让学生感受数学与现实生活的密切联系，同时培养用数学解决问题的能力。
雷诺数计算公式之通用统一化改进设想带来的思考
雷诺数计算公式之通用统一化改进设想带来的思考 1 原雷诺数的定义及公式 对于圆管内流动，定义的Reynolds数（雷诺数）计算公式： （无量纲）（1）式中——流体的流速，m/s； ——圆管的管径，m； ——流体的运动粘度，即粘度/动力粘度（N·s/m2）与[质量]密度的比值，单位为m2/s。 猜想： 1.在流体流动附着或接触的交界面上，接触两者的性质参数会影响流动状 态，所以应考虑两者的物性参数对流动研究对象的影响，而不是单一流 体的参数。 2.界面上接触的两者的密度之差或比值，流通管道直径利用等效直径或等 效园周长或等效湿周（考虑实际湿周和与空气接触边长的非湿周粘滞作 用，非湿周可用系数修正效果），固体的硬度/弹性模量/屈服强度等应 考虑到公式中去，流体或被研究对象的响应特性参数也应考虑进去； 3.基于现有公式的改进或全新构建，通过数值实验加以最接近的验证或实 验验证。 基于上述分析可提出或构建类似：界面阻力系数——影响如喷射雾化质量/物体运动稳定状态/车辆高速稳定性； 应用领域：任何接触流动/滚动/复合接触的研究对象，都可以最后综合得出一个基于对象应用的界面综合阻力系数公式。如汽车行驶（地面与轮胎/车身与空气）/舰船航行（船身与水/船身与空气）。上述复合影响将统一到一起加以研究和解决，将会更加高效和便利。 2 原雷诺数应用变形公式 对于一般流动，习惯利用水利半径代替雷诺数公式中的，则广义雷诺数计算公式变为 （2） （3）式中——通流截面积，m2； ——通流截面与管道接触的湿周长度，m。对于液体，等于在通流截面上液体与固体接触的周界长度，不包括自由液面以上的气体与固体接触的部分；对于气体，等于通流截面的周界长度。
近似数、科学计数法及几何图形计算公式
部分重要概念及计算方法 1.近似数：是指与准确数相近的一个数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如： 2.15643精确到0.1(十分位)，就是2.2，精确到0.01(百分位)就是2.16. 2.有效数字 定义：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），这中间所有的数字都叫这个数的有效数字.简单的说，把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了；如：①0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）； ②3.109×105中，3 1 0 9均为有效数字，后面的105不是有效数字 ③5200000000，全部都是有效数字； ④0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算). 3.科学计数法:将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数(|n|与小数点移动的位数相同)，这种记数方法叫科学计数法.如：①890314000=8.90314×108；②839960000=8.3996×108；③0.00934593=9.34593×103-；④100万=1000000=1×106 【注意：原数≥10，小数点从右往左移动，此时“n”为正整数，如例子中的①②；原数＜1，小数点从左往右移动，此时“n”为负整数，如例子中的③】 【习题】 1.下列说法错误的是（） A.3.14×103是精确到十位 B.4.609万是精确到万位 C.近似数0.8和0.80表示的意义不同 D.用科学计数法表示的数2.5×104其原数是25000 2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数 (1)①4685000（精确到千位）②14亿（精确到十万位） (2)下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？ 3×106，6.2×105，8.003×107． 3.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（） A.6980000 B.6.98×106 C.698×104 D.6.978×106 4.用四舍五入法将0.0756×107精确到万位的近似值用科学记数法表示为（） A.0.076×107 B.7.6×105 C.7.6×106 D.7.56×105 5.把123.45×104用科学记数法表示为_____，它精确到位____，若精确到万位表示为_____． 6.一个数用“四舍五入”法精确到万位约是7万，这个数最大是_____，最小是______. 7.用四舍五入法对数4795058.18取近似值，精确到万位，结果用科学记数法表示为_____． 8.用四舍五入法对2.05×105取近似值，使它精确到万位，则2.05×105≈_____． 9.用科学记数法表示13040900，若精确到百万位，则近似值为______． 10.用四舍五入法把3085000精确到万位的近似值是____． 11.据统计，某一天上海世博网站的访问人次为201947，用四舍五入法精确到万位的近似值为（） A.2.0×105 B.2.1×105 C.2.2×105 D.2×105 常见单位换算 注意：大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法. 口诀：大化小乘才好，小化大用除法. 一．重量单位换算 1吨=1000千克 1吨=1000 000克 1千克=1000克 500克=1斤 1千克=1公斤 1公斤=2斤二.人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 三.时间单位换算 1世纪=100年 1年=12个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
《除以两位数》教案
除以两位数》教案 教学目标 1、经历探索除数是两位数除法的计算过程，能把除数看作整十数进行试商。 2、能运用所学的方法解决简单的实际问题。 3、进一步感受数学与现实生活的密切联系。 教学重、难点 掌握试商方法，学会验算。 教学准备 教学课件。 教学方法 情境教学法。 教学过程 一、例1 1、师：大家都有过买鞋的经历吧？那么今天让我们来看看买鞋过程中有什么样的数学问题呢？ 2、出示例题图，引导学生观察。 3、一双1 号鞋23 元，一双2 号鞋69 元，一双3 号鞋150 元。 思考：买1 双2号鞋的钱，能买几双1 号鞋呢？ 先估算一下，再用竖式计算。 4、买1 双3 号鞋的钱，能买几双2 号鞋呢？ 二、例2 光明小学四年级学生要向山区小朋友赠196 本书。从邮局打包寄走的话，多少本包一包，才能正好包完呢？大家一起算一算。 思考： ①每20 本包一包； ②每22 本包一包； ③每28 本包一包。 在本题的试商中，出现了商大了或者小了的情况，请同学积极思考，出现这样问题的原因是什么？ 三、例3 例3 猫头鹰的问题注重的是解决实际问题。 引导学生思考：每天有24小时；160 小时后是白天还是晚上等问题。 四、例4
2010年第19 届世界杯足球赛在南非举办，共有736名运动员参加。平均每队有多少名 运动员？ 先估计一下商是几位数，再用竖式计算。 思考：商的“ 2”为什么写在被除数的十位上？ 五、趣味练习 今天同学们在学习的过程中遇到了问题，并自己探索解决了问题，学会了两位数的除法，下面咱们就来练一练，比一比，看你可以获得几星级？ 1、说说你把除数当作几来试商？(一颗星) 70- 31= 381 - 54= 272 -28= 89- 22 = 2、最大能填几？（二颗星） 38X( )< 243 42X( )< 213 61 X( ) < 441 59X( )< 481 六、课后练习 1 、第11 页第3 题。 教师引导学生看懂书上的题目以及图片所包含的信息。学生独立完成，老师点名同学回答该题。 2、第13 页第2 题。 教师先播放一些青蛙是人类好朋友的图片进行引入。 只青蛙一小时能吃几只害虫？ 3、第15 页第5 题。 教师引导学生，一周有7天，所以两周时间则为14 天。 4、第17 页第5 题。 教师先让同学独立完成该题，后对错误进行讲解。 度，但这里的长度需加上车身的长度等……) 七、课后总结 学生独立看题并完成问题，平均每如：过隧道的时间应用长度除以速
流体主要计算公式
主要的流体力学事件有： 1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 1904年普朗特提出了边界层理论。 20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 （3-14） 或（3-15） 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。 （应用条件：“”所示） 符号说明 物理意义几何意义 单位重流体的位能（比位能）位置水头 单位重流体的压能（比压能）压强水头 单位重流体的动能（比动能）流速水头 单位重流体总势能（比势能）测压管水头
总比能总水头 二、沿流线的积分 1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有 2.恒定流中流线与迹线重合： 沿流线（或元流）的能量方程： （3-16） 注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋流）。（应用条件：“”所示，可以是有旋流） 流速势函数（势函数）观看录像>> ?存在条件：不可压缩无旋流，即或 必要条件存在全微分d 直角坐标