(完整版)行列式练习题及答案
一、填空题
1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题
1.由定义计算行列式n
n 0
0000010
020
001000Λ
ΛΛΛΛΛΛ
ΛΛΛ
-= （ ）. （A ）!n
（B ）!)1(2
)
1(n n n --
（C ）!)
1(2)
2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --
2．在函数x
x x x x
x f 2
1
1
23232101)(=
中，3x 的系数是（ ）.
（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3
3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.
三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列；
2． 各项以列标为标准顺序排列；
3． 各项行列标均以任意顺序排列.
四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.
一、填空题
1．若D=._____324324324,1333231312322212113
1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则
2．方程
2
2913251323
2213211x x --=0的根为___________ .
二、计算题 1． 8
1
71160451530169
1
4
4312----- 2．
d
c b a
100
1100
11001---
3．a
b
b
b a b b b a D n Λ
ΛΛΛΛΛΛ=
4.1
11
1
13
2
1
3211211
21
1211n
n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D Λ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ---+=
5．计算n 阶行列式)2(2
12
121222
111≥+++++++++=n n
x x x n x x x n x x x D n n n n Λ
ΛΛΛΛΛΛ。
第1章 行列式 (作业3)
一、填空题
1．当n 为奇数时，行列式0
00032132313
22312
11312Λ
ΛΛ
Λ
ΛΛ
ΛΛΛn n
n
n n
n a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2．行列式=x
y y x y x
y x 0000000
00000ΛΛΛΛΛΛΛ
ΛΛΛ . 二、选择题
1．设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A)
;,,2,1,01
n j A a
n
i ij
ij Λ==∑= (B)
;,,2,1,1
n j D A a
n
i ij
ij Λ==∑=
(C)
;1
21D A a
n
j j
j =∑= (D)
.,,2,1,01
n i A a
n
j ij
ij Λ==∑=
2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是（ ）.
（A ）
4
4
4
4
22221111d c b a d c b a d c b a
；（B ）
3
3
3
001111d c b d c b a d a c a b ---；（C ）
3
2
3
23
23
21111d d d
c c c
b b b a a a ；（D ）
2
221110001d d a d c c a c b b a b ---
三、计算题 1．设4
32
2
321143113151-=A ，计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（4321
4=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.
2．1
2
21
10
00
0100001a x a a a a x x x n n n
+-----Λ
Λ
ΛΛΛΛΛΛ
ΛΛ
3．1
1
1
1)()1()()1(1
111
Λ
ΛΛΛΛΛΛΛ
n a a a n a a a n a a a D n n n n n
n
n ------=---+
4．n n
n
n
n d c d c b a b a D O
N N
O
000
01
1
112=
第1章 行列式 (作业4)
一、填空题
1．已知关于变量)3,1(=i x i 的线性方程组???
??=++=++=++333221
123322111332211d
x c x c x c d x b x b x b d x a x a x a ，由克莱姆法则，当满足
条件时，方程组有唯一解，且=3x .
2．齐次线性方程组??
???
??=++=++=++0
0221122221211212111n nn n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ的系数行列式为D ，那么0=D 是该行列式有
非零解的 条件.
二、求解下列行列式
1．0
4
321401233
1
0122210113210Λ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ--------=
n n n n n n n n D n
2．n
n a a a D +++=
11
11
111112
1Λ
ΛΛΛΛΛΛ
,其中021≠n a a a Λ.
三、问λ取何值时，齐次线性方程组???
??=-++=+-+=+--0
)1(0)3(2042)1(321
321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解？
第1章 行列式 (检测题)
一、填空题
1．若排列n i i i Λ21的逆序数为k ，则排列11i i i n n Λ-的逆序数为 . 2． =-=05
44
10
1320
000006
5
43
21
43
21c c c c c c a a a a D . 3． n 阶行列式0
000
11
221211221
1121Λ
ΛΛΛΛΛΛ
ΛΛa a a a a a a a a a n n n n nn n n n n -----= . 4．
3
2
323
2
555144411
1112221= .
二、选择题 1．12112
1
12112
1121
,,,,1
1
21
11
1P(x)------++++++=n n n n n a a a n x a a a a x a a a a x a a a a ΛΛ
Λ
ΛΛΛΛ
ΛΛΛ其中设是互不相同得实
数，则方程P （x ）=0（ ）。
（A ）无实根； （B ）根为 1，2，。。。，n-1 ； （C ）根为 -1，-2，。。。，-（n-1）； （D ）根为0 。
2．设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转ο90、或依副对角线翻转，依次得
n nn
n a a a a D 11111Λ
M M
Λ=， 11112n nn
n a a a a D ΛM M Λ
= ，11
113a a a a D n n
nn
Λ
M M
Λ
=，则（ ）
（A ）D D D D ===321； （B ）；D D D D D D n n n =-=
-=-32
)1(22
1,)(,)1(
（C ）D D D D D n n 2
)
1(321)1(,--=
==； （D ）D D D D D n n =-=
=-32
)1(21,)1( 。
三、计算题 1．
2
1
45
3
20
121
252314123
--
-； 2．
000a b a a a b b a
a a
b a 。
3．1
2
3
18
19202121718191817161
23191817212201918321Λ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ=
D ；
4．),1,(121n i x a a x
x
x
x a x x
x x a x
x x x a D i n
n n =≠=-Λ
ΛΛΛΛΛΛ
ΛΛ
四、证明题
1． 行列式D 中的每个数ij a 分别用)0(≠-b b j i 去乘，试证所得行列式1D 与D 相等.
2． 证明 θθθ
θθθθsin )1sin(cos 21
1cos 200000cos 210
001cos 21
0001cos 2+==n D n Λ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
答案
第1章 行列式(作业1) 答案
一. 填空题 1．2)
1(-n n ，)1(-n n . 2．正号. 3．2
!n 二、选择题 1．（C ）； 2．（B ）； 3．（C ）
三、1．∑
-)
(21)(2212)1(n i n n i p p p np p p p p p t a a a ΛΛΛ； 2.
∑
-)
(21)(2212)1(n i n n i q q q n q q q q q q t a a a ΛΛΛ.
3．
∑
+-n n n n i q p q p q p q q q t p p p t a a a ΛΛΛ2211212)()()1(. 四.值为0.
第1章 行列式(作业2) 答案
一、填空题1． -12。 2。 ±1,±2.
二、计算题 1．0； 2.1++++ad cd ab abcd ；3.)
(])1([1
b a b n a n --+-； 4.
∏=-n
i i
a x 1
)(；
5． 当n=2时，212x x D -=； 当 n>2时,用拆项法可得0=n D 。
第1章 行列式(作业3) 答案
一、填空题1.0. 2.n n n y x 1)1(+-+. 二、选择题 1 (B). 2（C ），（D ）
三、计算题 1.6； 2．n n n n
a x a x
a x ++++--11
1Λ； 3.
∏≥>≥+-1
1)(j i n j i ；4.∏=-=
n
i i i i
i n
c b d
a D
1
2)(.
第1章 行列式(作业4) 答案
一、填空题1.03
2
1
321
3
21
≠c c c b b b a a a ，3
2
1
321321*********c c c b b b a a a d c c d b b d a a 。 2.充要条件. 二、1．212)1()1(----n n n ；
2.
)1
1(1
1
∑
∏
==+
n
j j
n
j j a a 。 三、当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解. 第1章 行列式(检测题) 答案
一、填空题 1.k n n --2
)
1(； 2.)(123241a a a a -；3． nn n n a a a Λ22112
)1()1(--； 4. – 72.
二、选择题 1（C ）； 2（D ）. 三、1．-37； 2． ()
2224a b b -. 3.18221?-.
4.()?
???
??-+-∑∏==n
i i n
i i x a x x a 111； 四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第