正比例函数和反比例函数复习一、二、三
正比例函数和反比例函数复习（一）
复习目标：
1、掌握正反比例函数图像及性质
2、理解并会求函数的定义域
3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式
4、会利用正反比例函数的性质解综合题 复习过程 一、课前练习1：
1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的为………………………………（ ） A y ＝－3x B y ＝2x+1 C y ＝2
x 1 D y ＝－x
4
2. 函数y=(m-4)x
3
32--m m 的图象是过一、三象限的一条直线，则 m =
3．已知正比例函数图像y=kx 的图像经过（-2，-1），则其图像经过 象限
4．函数y=k
x (k ≠0)的图象经过点( 2 ,3),则k= ,当x>0时，y 随着x 的增大而
5.下列函数，y 随x 的增大而减小的是………………………………（ ） A 、y=x B 、y=
x
1 C 、y=-x
1 D 、y=-x
二、正反比例函数图像及性质
练习2：
1、求下列函数的定义域
（1）y=2x －１ （2）y=
2
1-x (3)y=12+x (4)y=
3
1--x x
2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式，并写出定义域。
小结、常见函数的定义域
（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数
（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数；
（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数
（4）在实际生活中有意义。
三、例题讲解
1．已知y-2与x 成正比例，且x=2时,y=4, ⑴求y 与x 之间的函数关系式
⑵若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，求m 的值
2．已知函数21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与（2-x ）成正比例，当x =1时，
y =1-，当x =3时，y =5，求当x =5时y 的值。
3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A ，A B ⊥X 轴，三角形AOB 的面积为10，求反比例函数的解析式.
4、如图所示的双曲线是函数y=)0(≠k x k
在第一象限内的
图像，A （4，3）是图象上一点。 （1）求这个函数解析式
（2）点P 是x 轴上一动点，当OAP ?是直角三角形时，求P 点的坐标。
课后练习 一、填空题： 1．函数1
31-=
x y 的自变量x 的取值范围是 。
2．如果函数x kx y +=是正比例函数，则k 的 取值范围是 。 3．已知函数2
)1(m x
m y -=是正比例函数，m = ；函数的图象经过
象限；y 随x 的减少而 。 4．函数
2
2-=k kx
y 的图象是双曲线，且图象在二、四象限，则k = 。
5．反比例函数x
k y 1
2+=
在各自象限内，若y 随x 的减少而增加，那么k 的取值
范围是 。 6．已知y
y x 211-+=
，把它改写成y =)(x f 的形式是 。
7．已知y 与﹣3x 成反比例，x 与z
1成正比例，则y 与z 成 比例。
8．如果正比例函数)0(≠=k kx y 的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，则
k = 。
9．汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，油箱中剩油y （千克）与行驶时间t （小时）之间函数关系式为 ， 函数定义域为 。
10.如图，P 为反比例函数y=k
x 的图象上的点，过P 分别
向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 。 二、选择题：
11．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ） （A ）y =2x （B ）y =
x
1 （C ）y =x
1-
（D ）y =
x
2（x ＞0）
12．如果点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在反比例函数y =x
k （k ﹤0）的图象上，如果1x ﹥2x ﹥0，则1y 与2y 的大小关系是
（A ）1y ﹥2y （B ）1y ﹤2y （C ）1y =2y （D ）不能确定
三、解答题
13．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A （-3，4）和（3，a ）两点，求（1）这两个函数解析式；（2）a 的值
14．已知双曲线y=k
x 与直线x y 2-=交于A 、B 两点，B 点的纵坐标是4-
求⑴双曲线的解析式
⑵线段AB 的长
这两个函数的解析式。
交点的横坐标是1，求中一个
的图像有两个交点，其x
k
-2kx与反比例函数y y 15、已知正比例函数=
=
16.如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数x
y 12=的图象经过点A ．
（1）求点A 的坐标；
（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴
交于点B ，且OB =AB
正比例函数和反比例函数复习（二）
复习目标：
1、 掌握正反比例函数的应用
2、 进一步会利用正反比例函数的性质解综合题 一、精选例题
1．如图，在△AOB 中，AB=OB ，点B 在双曲线上，点A 的坐标为（2，0），A B O S =4，求
点B 所在双曲线的函数解析式。
2．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内
每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时，y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）求药物燃烧完后，y 关于x 的函数解析式及定义域；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病
菌，那么此次消毒有效时间有多长？ 解：
X
3．已知在y= 8x
(x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点A 、B ，且A 点的纵
坐标是2，B 点的横坐标为2，且A B ⊥OB ，CD ⊥OD ，
求（1）双曲线的函数解析式；（2）△OAB 的面积；（3）△OAC 的面积。
4、 上海磁悬浮列车在一次运行中速度V （千米/小时）关于时间t （分钟）的函数图像如图，
回答下列问题。
（1） 列车共运行了_______分钟
（2） 列车开动后，第3分钟的速度是__________千米/小时。
（3） 列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了_________分钟。 （4） 列车从___________分钟开始减速。
t （分钟）
0 1 2 3 4 5 6 7 8
课后练习
１、下列函数（ｘ是自变量）是反比例函数的是……………………………………（ ） （Ａ）ｙ＝
2
2x （Ｂ）ｙ＝
3
5-x （Ｃ）ｙ＝
x
23 （Ｄ）ｙ＝
x
1+1
２、下列说法正确的是………………………………………………………………―（ ） （Ａ）等边三角形的面积与边长成反比例；（Ｂ）人的身高与体重成正比例；（Ｃ）车在行驶中，速度与时间成反比例；（Ｄ）面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例
３、下列函数中，ｙ随ｘ增大而增大的是……………………………………（ ） （Ａ）ｙ＝－3ｘ；（Ｂ）ｙ＝－
x
2 （ｘ＜0）；（Ｃ）ｙ＝
x
2 （ｘ＞0）；（Ｄ）ｙ＝－
x
5
４、已知反比例函数ｙ＝
x
k （ｋ＞0）的图像经过点Ａ（x 1,y 1）、 B(x 2,y 2)、Ｃ（ｘ3，ｙ3），
且x 1＜x 2＜０＜ｘ3 ，则y 1、、y 2、ｙ3 的大小关系是……………………………（ ） （Ａ）y 1、＜y 2＜ｙ3 ；（Ｂ）y 2、＜y 1＜ｙ3 （C ）y 3、＜y 1＜ｙ2（D ）y 3、＜y 2＜ｙ1
5．在同一平面内,如果函数x k y 1=与x
k y 2=
的图象没有交点,那么1k 和2k 的关系
是……………………………………………………………………( ) (A) 1k ＞0,2k ＜0 (B ) 1k ＜0, 2k ＞0 (C ) 1k 2k ＞0 (D) 1k 2k ＜0
6、已知y=2y 1 －y 2 ，y 1与ｘ反比例，y 2与（ｘ－１）成正比例，且当ｘ＝2时，ｙ＝3；ｘ＝－1时，ｙ＝－6，求ｙ与ｘ之间的函数解析式
7．已知直线y =kx 过点（-2，1），A 是直线y =kx 图象上的点，若过A 向x 轴作垂
线，垂足为B ，且ABO S ?=9，求点A 的坐标。
8、已知：如图，双曲线ｙ＝－
x
3，Ａ点在第四象限内，Ａ点到Ｙ轴距离是3，A 点到X
轴距离为1，（1）试判断点A 是否在这个双曲线上；（２）在第四象限的这个双曲线上，是 否存在点Ｂ（与Ａ点不重合），使ＯＡ＝ＯＢ，请说明理由
9、已知：如图，点P 是一个反比例函数与正比例函数2y x =-的图象的交点，PQ 垂直于x
轴,垂足Q 的坐标为(2,0)．
(1) 求这个反比例函数的解析式.
(2) 如果点M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为6,求点M 的坐标
11、已知如图，点Ａ在双曲线ｙ＝
x
k 上 （ｋ＜０），点Ｂ在Ｘ轴负半轴上，且ＡＢ＝ＡＯ，
4，求这个反比例函数的解析式。
正比例函数和反比例函数复习（三）
1、如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一点.
(1) 若线段BE 的长度比正方形ABCD 的边长少cm 2，且ABE ?的面积为2
4cm ，试求这个正方形ABCD 的面积.
（2）若正方形ABCD 的面积为2
8cm ，E 是边BC 上的一个动点，设线段BE 的长为
xcm ，ABE ?的面积为2ycm ，试求y 与x 之间的函数关系式和函
数的定义域；
（3）当x 取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2.
2、如图，t R ABC 中，0
90A ∠=，AB=AC=2,点D 是BC 边的中点，点E 是AB 边上的一个动点（不与A, B 重合），DF ⊥DE 交AC 于，设BE=x, FC=y. （1） 求证：DE=DF
（2） 写出 y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域 （3） 写出x 为何值时，EF ∥BC ？
A
B
C
D
E
3、如图，已知：在△ABC 中，∠C=6AC ,30B ,90==∠
,点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与△ABC 顶点不重合），AD 平分∠CAB,EF ⊥AD,垂足为H. (3分)（1）求证：AE=AF; （3分）（2）设CE=x,BF=y,求y 与x 的函数解析式，并写出定义域； （4分）（3）当△DEF ，是直角三角形时，求出BF 的长.
4、已知：如图，等边△ABC 的边长是4，D 是边BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），联
结AD ，作AD 的垂直平分线分别与边AB 、AC 交于点E 、F ． （1）求△BDE 和△DCF 的周长和；
（2）设CD 长为x ，△BDE 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BDE 是直角三角形时，求CD 的长． 解：（1）
F
E
D
C
B
A
B
课后练习
1．解方程：01862
=--x x 2．解方程： 9x )x 3(2
2
=+-
3．解不等式：102-x >()
25+x
4．已知正比例函数的图像经过点（2-，8），经过图像上一点A 作y 轴的垂线，垂足为电B （0，6-）求：（1）点A 坐标（2）AOB ?的面积。
5．如果关于x 的一元二次方程(k – 1)x 2 – 2kx + k + 3 = 0有两个不相等的实数根，求k 的最大整数值.。
6．如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，∠B =2∠C ，求证：AB + BD = DC ．
.7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线 MN 分别交BC 、AB 于点M 、N . 求证：CM =2BM .
D
C
B
A
8．如图已知在△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN ⊥AB 于N ，PM ⊥AC 于点M ．求证：BN ＝CM ．
9. 甲乙两人同时从A 地前往相距5千米的B 地。甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数解析式为1(060)12
s t t =
≤≤（8’）
（1）在右图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数；
（2）乙慢跑的速度是每分钟________千米；
（3）甲修车后行驶的速度是每分钟________千米； （4）甲、乙两人在出发后，中途__________分钟相遇。
10. 若A 、B 两点的坐标为A （-1，0），B （5，4），在y 轴上找一点P ，使△ABP 为以P 为直角的直角三角形
正比例和反比例整理与复习及练习1
第三单元 正比例和反比例整理与复习 一、比例： 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：6:4 = 3:2 或 2 346=。 2.比例的项：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例 的 2 3 （可转化为6:4 = 3:2来找内项、外项）。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 （即：若a :b= c:d 或 d c b a =, 则ad = bc; 反之，若ad = bc ，则a :b= c:d 或 d c b a =…） 4.解比例：求比例中未知项的过程，叫做解比例。如：解比例9 :x = 3 : 4或4 3 9=x 。利用比例的基 本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来解。 二、正比例： 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化（扩大或缩小若干倍），另一种量也随着变化（扩大或缩小相同倍数），如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。即： )(一定k y x =。 2.正比例的图像：是一条直线，根据图像可以直观地估计出有关数据来解决问题。 3.正比例的应用：抓住“两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定”来列出比例式，一定要注意比的顺序。 三、反比例： 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同倍数，但相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 即：[] )(一定k xy = 2.反比例的应用：抓住“两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定”来列出等积式。 附：表一(正比例和反比例对比) 表二（比和比例对比） 正比例和反比例习题精选 姓名 5.判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比 例。（ ） 3、植树棵数一定,成活棵数与成活率成反比例。（ ） 4、在同一张地图上,图上距离和实际距离成正比例.。（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。（ ） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）11.路程一定，速度和时间成正比例。（ ） 12.一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（ ） 13.花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。（ ） 14.平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。（ ） 15.两个相关联的量一定成比例关系( ). 16.六(四)班男、女生之比为15：16，则男生与全班人数的比为15：31。（ ） 二．填空: 1. 六(2)班学生站队列如下表:
苏教版六年级下册数学《正比例和反比例整理与复习》教案设计
第14课时正比例和反比例整理与复习 教学内容： 苏教版六下P84~85 “练习与实践”第7~10题。 教学目标： 1.学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。 2.学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。 3.学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。 教学重点： 正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。 教学难点： 有条理地说明判断正、反比例的理由。 教学过程： 一、揭示课题 谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题） 通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。 二、回顾梳理 1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？根据学生回答板书。 提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说一说。 全班交流，让学生举例说一说。 2．做“练习与实践”第7题。 提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。 集体交流，引导学生判断并说明理由。 提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例
的？ 3．做“练习与实践”第8题。 学生理解题意后独立思考，判断结论。 指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。 三、综合练习 1．做“练习与实践”第9题。 （1）学生练习。 出示第9题，让学生说说图中的信息。 要求学生独立思考和完成第（1）~（3）题，再和同桌相互说一说。 （2）学生交流。 ①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？ 让学生判断并说出判断理由。 ②让学生说说问题（2）判断的方法。 结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。 ③出示学生根据第（3）题画出的图像。 提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？ 2．做“练习与实践”第10题。 出示表格，让学生说说表中的信息。 （1）出示问题（1），提出要求： ①画一画：根据表中数据描点连线。 ②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。 学生独立操作后小组讨论。 集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。 让学生判断结果，并说出理由。 （2）出示问题（2）（3），学生独立解答。 集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。 四、课题总结 提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
正比例和反比例总复习教学反思
《正比例和反比例》总复习教学反思 复习正比例和反比例，重点是它们的意义，复习时，我先让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，判断两种量成正比例还是反比例要按照定义来判断，比值一定成正比例，乘积一定就成反比例，具体的题目要找到数量之间的关系。再通过补充的练习，进一步巩固正比例和反比例的概念。 利用正反比例的知识解决问题，很多学生都完成的不是很好，首先要根据题意让学生判断是成比例还是反比例，然后列出相应的比例式解答。有一部学习困难生不会思考，不管三七二十一，都是列正比例式，很是郁闷。还是要多做一些练习，帮助学生巩固这方面的知识。 ☆判断下面两种量成什么比例，并说明理由． ①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数． ②平行四边形面积一定，它的底和高． ③分子一定，分母和分数值． ④报纸的单价一定，总价与订阅的份数． ⑤正方形的周长和边长． ⑥正方形的边长和面积．
⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数． ⑧被成数一定，成数与差． ⑨三角形的高一定，底和面积． ⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 ☆数学医院： ①铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例． ②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例． ③小刚跳高的高度和他的身体成正比例． ④长方形周长一定，它的长和宽成反比例． ⑤圆的半径和它的面积成正比例 复习正比例和反比例，重点是它们的意义，复习时，我先让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，判断两种量成正比例还是反比例要按照定义来判断，比值一定成正比例，乘积一定就成反比例，具体的题目要找到数量之间的关系。再通过补充的练习，进一步巩固正比例和反比例的概念。 利用正反比例的知识解决问题，很多学生都完
中考一轮复习专题15正比例函数与反比例函数
中考复习之正比例函数与反比例函数 知识考点： 1、掌握正、反比例函数的概念； 2、掌握正、反比例函数的图象的性质； 3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 精典例题： 【例1】填空： 1、若正比例函数13 52 )1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的 解析式是 。 2、已知点P （1，a ）在反比例函数x k y = （k ≠0）的图像上，其中322 ++=m m a （m 为实数），则这个函数的图像在第 象限。 3、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数x y 3 = 的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝ 。 例1图 例2图 答案：1、x y 3-=；2、一、三；3、6；4、（2，－4） 【例2】如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线x k y = （k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =。 （1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标； （2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和。 解析：（1）C （0，b ），D （b ，0） ∵PO ＝PD
∴22b OD x P == ，b k y P 2= ∴P （2b ，b k 2） （2）∵1=?POD S ，有1221=??b k b ，化简得：k ＝1 ∴x y 1 =（x ＞0） （3）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由AOB COD BOD COA S S S S ????-=+得： 342 1 2121221-=+b by bx ，又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx ，即38)(12=-x x b 得[] 1924)(212212=-+x x x x b ，再由?? ???=+-=x y b x y 1 得012 =+-bx x ，从而b x x =+21，121=x x ，从而推出0)12)(4)(4(2 =++-b b b ，所以4=b 。 故348-=+??BOD COA S S 评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐 标，即解由它们的解析式组成的方程组。 探索与创新： 【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，且OA ＝OB ＝1。这条曲线是函数x y 21 = 的图像在第一象限的一个分支，点P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a 、b ），由点P 向x 轴、y 轴所作的垂线PM 、PN ，垂足是M 、N ，直线AB 分别交PM 、PN 于点E 、F 。 （1）分别求出点E 、F 的坐标（用a 的代数式表示点 E 的坐标，用b 的代数式表示点 F 的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）； （2）求△OEF 的面积（结果用含a 、b 的代数式表 示）； （3）△AOF 与△BOE 是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。 （4）当点P 在曲线x y 21 =上移动时，△OEF 随之变 动，指出在△OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。 问题图
正比例和反比例的比较数学教案
正比例和反比例的比较数学教案 正比例和反比例的比较数学教案 教学内容 教科书第19～20页例7以及相应的“做一做”，练习四第1～2题． 教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正、反比例的意义，弄清两者 的联系和区别，并能正确地判断成正、反比例的关系． 2．发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，提高判断能力． 3．引导学生探索知识间的内在联系，激发学习兴趣． 教学过程 一、复习引入 1．什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？（同桌互相说 一说．） 2．判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例． （1）速度一定，路程和时间． （2）总价一定，单价和数量． （3）时间一定，工效和工作总量． 3．引入：前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系 和反比例关系，但发现有的`同学判断时不是很准确．正比例关系和 反比例关系有什么相同点与不同点呢？怎样才能正确判断呢？这节 课我们就来把它们进行比较（板书课题：正比例和反比例的比较）．
二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．（电脑出示例7．） （1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确 答案，集体校正． （2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断 另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨酆螅选派代表发 言?/P> （3）你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？ 速度×时间＝路程 ＝速度 ＝时间 这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？ 归纳：当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系． 当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系． 当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系． （随着学生的归纳总结，电脑依次将结论打出．） 2．正、反比例关系的相同点与不同点的比较． （1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说 出它们之间有什么相同点与不同点吗？ 学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．
正比例反比例应用题练习题和集1
正比例与反比例练习一 一．复习 1．什么是正比例？用字母怎样表示？也就是怎样才成正比例？ 正比例，指两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。 2．什么是反比例，用字母怎样表示？也就是怎样才成反比例？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：（一定） 二．练习 1.判断下面每题中的三个量成什么比例？ （1）速度、路程和时间（2）工作总量、工作效率和工作时间 （3）单价、总价和数量（4）平行四边形的面积、底和高 （5）出示“练一练”第5题 2.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价＝单价（一定），正比例 （2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数＝每捆练习本的本数（一定），正比例 （3）总路程一定，已行的路程与未行的路程（是和关系，不是积或比值关系） （4）分数值一定，分数的分子与分母＝比值（一定），正比例 （5）长方形的长一定，它的面积和宽不成比例 （6）长方体的体积一定，底面积和高底面积×高＝体积（一定），反比例 （7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数 看的天数×平均每天看的页数＝一本书的总页数（一定）反比例 （8）圆的周长和直径＝∏（一定）正比例 （9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价＝单价（一定）正比例 （10）图上距离一定，实际距离与比例尺实际距离×比例尺＝图上距离（一定），反比例（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量不成比例 （12）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数每排人数×排数＝总人数（一定）（六（1）班人数一定） 正比例与反比例练习题二 一.判断题： 1．圆的面积和圆的半径成正比例。（） 2．圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3．圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4．正方形的面积和边长成正比例。（） 5．正方形的周长和边长成正比例。（） 6．长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）
最新版六年级下数学教案 正比例和反比例 练习课
第4单元 比例 第3课时 练习课 【教学目标】 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2.生能正确判断正、反比例。 3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 【教学重难点】 重点：正反比例的联系和区别 难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题 【教学过程】 一、复习铺垫 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、合作探究，探索新知 教学补充例题 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 时间路程=速度 速度 路程=时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固训练 1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价（） 总价一定，数量和单价（） 数量一定，总价和单价（） 2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定，（）和（）成（）比例。 被除数—定，（）和（）成（）比例。 （2）前项一定，（）和（）成（）比例。 后项一定，（）和（）成（）比例。 （3）长方形的长、宽和面积三个量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量在什么条件下还能成比例关系，是哪种比例关系。 四、作业布置 练习九第13～16
【北师大版】六年级下册数学说课稿-总复习《正比例与反比例》
《正比例与反比例》说课稿 一、说教材内容 正比例和反比例是小学阶段数与代数领域的重要内容，正比例、反比例关系作为正比例函数、反比例函数的雏形，是刻画现实世界的重要模型知识，也是小学阶段渗透函数思想的重要内容。学习正比例和反比例，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。针对这一重要知识点，教材创设了寻找实例、列表、画图等丰富的活动，帮助学生再次体会两个变量之间相互依赖的关系，加深对正、反比例关系的认识。 二、说目标及重难点 复习目标： 1.结合具体情境，进一步理解正比例、反比例的意义，能正确区分正比例和反比例的关系。 2.能运用正反比例知识解决一些简单的实际问题。 3.能认识到知识间的纵向、横向联系，以及与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。 复习重点： 进一步理解正比例、反比例的意义，能正确区分正比例和反比例的关系。 复习难点： 能运用正反比例的相关知识解决一些简单的实际问题。 三、说教学流程
教学时，我先出了几个化简比和解比例的计算题进行速度和准确率的练习，这样做既为后面的计算做了准备，又活跃了学生的思维，增强了学生的注意力。然后让学生小组交流课前整理的有关正反比例的知识，再进行全班分享，由于学生已是高年级，应该能够自主对知识进行整理，形成系统，因此在整理与回顾，交流展示时我尽量放手，给学生充足的时间和空间，让学生将本单元所学内容进行回顾整理，再深入各学习小组进行指导，适当点拨。在这个过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。学生在充分复习后呢，我又对学生就正反比例的知识进行了检测，通过小测试及时准确的把握学生学情，帮助学生及时了解自己的学习进展。以测代练的同时呢也激励了学生，鞭策了学生在学习上不能松懈，要持之以恒。课尾呢我又进行了数学课外读物的推荐，优秀的数学课外读物将学生平时学习到的数学知识与故事融为一体，使学生发现数学知识的趣味性，有利于学生将所学到的数学思维方法运用到解决问题的过程中去，内化为一种数学能力。 教学有法，但教无定法，提高学生的数学素养，培养学生的数学素养是一项长期的工作，我们必须多渠道反复渗透，只要是切合学生实际的，让师生花最短的时间获得最大的学习效益的方法都是有价值的！ 当然呢，这节课我还有很多做得不够好的地方，比如：对课堂的生成不能准确的把握和处理；不善于捕捉教育的最佳时机；还有课堂上的细节处理的还不到位，恳请各位同仁多提宝贵意见。
正比例反比例函数复习
正比例函数和反比例函数 一、知识要点 1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值 叫做当x=a时的函数值。 （为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值） 2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。 3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质 4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。 二、课堂练习 1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流 出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，?自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。 2.在函数 x x y + - = 1 2 中，自变量x的取值范围是。 3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式 为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数. 4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中 圆圈的总数是s。按此规律推断出s与n的关系式为。 正比例函数反比例函数 解析式y=kx(k≠0) y= x k(k≠0) 图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线 经过 象限 当k>0时，图像经过一、三象 限；当k<0时，图像经过二、四 象限。 当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时， 图像经过二、四象限。 增减性当k>0时，y随着x的增大而增 大；当k<0时，y随着x的增大 而减小。 当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而 减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增 大而增大。
正比例和反比例的比较学案
《 正比例和反比例的比较》学案 学习内容：正比例和反比例的比较 学习要求： 1、理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、能正确判断正、反比例。 3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 学习难点：正反比例的联系和区别 。 学习重点：能判断正、反比例。 预习内容： 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、新知： 学习补充例题 出示表1 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 时间路程=速度 速度 路程 =时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固练习 1、做一做 判断一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？ （1）、单价一定，数量和总价— （2）、总价一定，数量和单价—
（3）、数量一定，总价和单价— （4）、分子一定，分母和分数值。 （5）三角形高一定，它的底和面积。 （6）、梯形上底和下底一定，面积和高。 （7）、完成一项工程，如果每个人的工作效率相同，那么参加的人数与需要的天数。 （8）、圆的周长和直径。 （9）、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。 （10）、被乘数一定，乘数和积。 （11）、后项一定，前项和比值。 （13）除数一定，和成比例。 被除数—定，和成比例。 （14）前项一定，和成比例。 （15）后项一定，和成比例。 （16）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 2、填空： （1）在一个比例中两个比的比值等于3，这个比例的两个外项是4和9，这个比例是（）。（2）、如果一个比例的两个内项互为倒数，那两个外项就一定（）。 （3）、12：2=18：3，如果内项2增加4，外项3应增加（）。 （4）、甲数是乙数得38%，甲数与乙数的比是（）：（），甲数与乙数成（）比例。（5）、两种相关联的量，一种量扩大到原来的3倍，另一种量缩小到原来的1/3，这两种量成（）比例。 3、思维训练：小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时到第十根电线杆用时25秒，如果路旁每根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度，那么大桥长为多少？ . .
《正比例反比例复习课》反思.doc.docx
构建“高效、兴趣、思维课堂”校木教研课反思 2012—— 2013 学年度第二学期 《正比例、反比例复习课》反思 六年二班学科：数学执教人：许娜 本节课为复习课，由于学生已是高年级，应该能够自主对知识进行整理，让其形成系统，因此在整理与回顾时尽量放手，让学生在独立整理的基础上小组交流和全班分享。在这个过程中，老师应该为学生提供自主梳理知识的时间和空间，使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。并注重发展学生提出问题、解决问题的能力，在回顾、整理、巩I 古 I、应用的过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。 正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要的模型，是小学段学习的两个重要的“关系”（既函数）。对它们的学习也为以后学函数定了要的
础和经验。教材创设了寻找实例、列表、画富的活动，帮助学生再次体会两个变量之间相互依赖的关系， 阶 习图等丰加深对 正、反比例关系的认识。 复习止比例和反比例，重点是它们的意义。我先让学生回忆判断种量是否成正比例或反比例的方法，判断两种量成正比例还是反比按照定义来判断，比值一定成止比例，乘积一定就成反比例，具 两 例要体的题 目要找到数量之间的关系。再通过补充的练习，进一步巩I古I正比例和反比例的概念。
利用止反比例的知识解决问题，很多学生都完成的不是很好，首先要根据题意让学生判断是成正比例还是反比例。课上学生基本能够 1E 确判断，说理也较清楚。生活是数学知识的源泉，疋反比例是来 源于生活的，我认为教学中既要重视这一点，又要注重知识体系的形 成屮逻辑性，严密性与连贯性的统一。因此，在处理教材时，没用教 材的例子，而是举的学生熟悉的生活例子找规律，再由规律回归生活。 这样一节课的 40 分钟质量很高。教学中，我从创设生活数学问题入 手，进入学习，还让学生自己举出正比例或反比例的例子。 在课后作业中，我发现了不少问题，对一些不是很熟悉的关系如:车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？学生在判断时较为困难，说理也不是很清楚。可能这是学乞先前概念理解不够深的缘故吧！所以我在教学时特别注意了这样的问题。引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，并对以前的所学知识进行查缺补漏，然后在进行相关形式的练习，我想对学生的后继学习必然有所帮助。 教学有法，但教无定法，贵在得法，我认为只耍切合学生实际
小学数学总复习专题讲解及训练(八)正比例和反比例
小学数学总复习— 正比例和反比例 知识总结 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： x y = K （一定）。 2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。 4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。 典型例题 例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？ 分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。 （2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它 们是两种相关联的量。 （3）路程和时间的比值始终不变， 1120 = 120，2 240 = 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。 通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系： 时间 路程 = 速度（一定）。 具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。 点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化， 另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用 这样的式子来表示： x y = K （一定）。 例2、（判断是否成正比例）
《正比例和反比例》具体内容和教学建议
《正比例和反比例》具体内容和教学建议 编写意图 （1）这部分教材是教学正比例的意义。 学生开始正式接触到常量、变量（当然不必 出现这样的名词），初步体会函数的思想。 （2）教材创设了文具店出售彩带的情境 来引出数量与总价之间的对应关系。单价、 数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的， 这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示 了正比例与日常生活的联系。 （3）教材通过表格中的数据和三个问 题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两 个量，而且是相关量的量，其中一个量随着 另一个量的变化而变化。第二，两个量之间 的比值不变。通过具体的实例，使学生认识 了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪 些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数 学思想。 （4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。 教学建议 （1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。 正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。二者有一定的联系，但又有很大的区别。因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。 （2）重视观察与交流，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。
教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。 （3）逐步抽象，构建模型。 在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。 编写意图 （1）在理解了正比例关系的意义之后， 让学生认识正比例关系图象，并会利用图象 解决简单的问题，体会函数思想和数形结合 的思想。 （2）学生之前已经具备了数对与平面上 的点一一对应的知识基础，在这儿，进一步 扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的 数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些 数对相对应的点连起来，形成一条射线；反 之，该射线上的每一个点对应的就是正比例 关系中两个相关联的量的某一组具体值。 （3）正比例关系图象与折线统计图有本 质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但 前者描述的是量与量之间的变化关系，两个 量都是连续的，即射线上的点有无数个；而 后者描述的是一些离散的数据。 （4）在认识了正比例关系图象的基础上再让学生直接利用图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。 （5）通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。 教学建议 （1）加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征。
正比例函数和反比例函数复习一、二、三
正比例函数和反比例函数复习（一） 复习目标： 1、掌握正反比例函数图像及性质 2、理解并会求函数的定义域 3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式 4、会利用正反比例函数的性质解综合题 复习过程 一、课前练习1： 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的为………………………………（ ） A y ＝－3x B y ＝2x+1 C y ＝2x 1 D y ＝－x 4 2. 函数y=(m-4)x 3 32--m m 的图象是过一、三象限的一条直线，则 m = 3．已知正比例函数图像y=kx 的图像经过（-2，-1），则其图像经过 象限 4．函数y=k x (k ≠0)的图象经过点( 2 ,3),则k= ,当x>0时，y 随着x 的增大而 5.下列函数，y 随x 的增大而减小的是………………………………（ ） A 、y=x B 、y=x 1 C 、y=-x 1 D 、y=-x 二、正反比例函数图像及性质
练习2： 1、求下列函数的定义域 （1）y=2x －１ （2）y= 2 1 -x (3)y=12+x (4)y=31--x x 2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式，并写出定义域。 小结、常见函数的定义域 （1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数 （2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数； （3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数 （4）在实际生活中有意义。 三、例题讲解 1．已知y-2与x 成正比例，且x=2时,y=4, ⑴求y 与x 之间的函数关系式 ⑵若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，求m 的值 2．已知函数21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与（2-x ）成正比例，当x =1时， y =1-，当x =3时，y =5，求当x =5时y 的值。 3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A ，A B ⊥X 轴，三角形AOB 的面积为10，求反比例函数的解析式. 4、如图所示的双曲线是函数y=)0(≠k x k 在第一象限内的图像，A （4，3）是图象 上一点。 （1）求这个函数解析式 （2）点P 是x 轴上一动点，当OAP ?是直角三角形时，求P 点的坐标。
《正比例和反比例》练习题.docx
5、正比例和反比例 正比例的意义 本小节我们学习了（ 1 ）正比例关 系的意义。（ 2 ）掌握成正比例量的变化 基础平台配头像 一、填一填。 1、笔记本单价一定，数量和总价成（）比例。 2、工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。 3、一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（）比例。 4、正方形的周长和边长成（）比例。 5、人的身高和体重（）比例。 二、选择题。 1、下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（）。 ①定期一年的利息和本金 ②一段路，每天修的米数和所用的天数 ③圆的面积和半径 ④方砖的面积一定，房间的面积与所需的块数。 2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两 种量（）成比例的量。 ①一定是②一定不是③不一定是
用平台 三、看表解决。 1、在一布店的柜台上，有一写着某种花布的米数和价 如下表： 数量 234567?（米）1 价 1928．53847． 55766．5?（元）9． 5 （ 1）表中有（）和（）两种量。 （2）在里价是怎随着数量的化而化的？ （3）任意写出三个相的价和数量的比，并算出它 的比。 （ 4）比上表示（），用式子表示它的关系。关系式： 下：花布的（）一定，（）和（）成（）比例。 拓展平台 四、出每小加工零件数、加工和加工零件数三者的数量关系。 在什么条件下，其中两种量成正比例？
正比例的图像 本小节我们了解了表示正比例的图像 特征，并能根据图像解决有关的简单问题。 配头像基础平台 一、看图解决问题。 1、同一时间，同一地点测得树高和影长如下图： 影长 /m 5.6˙ 4.8 4.0 3.2˙ 2.4˙ 1.6˙ 0˙ 0.8˙ ˙˙12 3 4 5 6 7 8 树高 /m （ 1）看图填写下表： 树高 /m1234 4 5 影长 /m （ 2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？ |（3）根据图象，估计8 米高的树，这时的影长是多少米？
正比例和反比例练习题及答案
正比例和反比例练习题及答案 一、对号入座。 1、35:=20÷16==%= 2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两 个正方形的面积比是。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比 例是。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地 间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。
10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是。 二、明辨是非。 1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比 是4：5。 2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。 3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。 5、总价一定，单价和数量成反比例。 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。 三、选择题。 1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺 是。 A、1： B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。 A、X大 B、Y C、一样大
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案 六年级学科：数学执教人： 教材分析：本节课是《正比例和反比例》复习课，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。 学情分析：在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。 教学目标：⑴通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。 (2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。 (3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。 （4）通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。 教学重点：进一步认识成正比例和反比例的量。能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。 教学难点：培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思
想。 教学准备： 教师：多媒体课件。 学生：1、用自己喜欢的方式对知识点进行回顾与整理； 2、搜集10组成正比例或反比例的量，并说明理由。 教学过程： （一）回顾与交流一 1．说一说 ①同学们都准备好了吗？今天我们将继续复习《正比例和反比例》（板书课题）。课前大家都用自己喜欢的方式对正比例和反比例的知识进行了回顾与整理，现在和同桌互相交流吧！把你整理的过程与心得与小伙伴们一起分享吧！（生互相分享整理的知识，过程和心得。） 交流后展示。 ②什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例？ （指名说一说） 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系成正比例关系。关系式为：)(一定k y x = 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应得两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系成反比例关系。关系式为：)(一定k y x =? ③同学们说的真棒！那么，你能说一说正比例和反比例都有什么相同点和不同点吗？
正比例和反比例复习教学反思
《正比例和反比例整理复习》教学反思 沈永华 本内容通过整理复习，要求学生能比较正反比例的相同点及不同点，会分析、判断两种相关联的量是否能成正比例或反比例。本节课我安排了五个环节：一、知识梳理。让学生整理出正反比例的所有知识点，并归纳出正反比例的相同点和不同点，让知识系统化。二、方法归纳。通过课本例题归纳出表示两个量之间的关系常用的三种方法（列表、画图、列式子），让知识具体化。三、巩固应用。通过基本练习，让学生会根据具体的数字或常用的数量关系来进行判断。四、拓展延伸。在没有具体数字和常用数量关系的情况下，让学生会用列表的方法进行判断。五、回顾总结。说出自己的收获。作为一节复习课，我觉得在教学过程中做好了以下几方面： 1、为学生提供自主梳理知识的时间和空间，使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。 2、重视知识间的对比，让学生在对比中发现正、反比例的相同点及不同点。 3、练习设计形式多样，让学生在完成不同类型的题目中巩固知识。 4、善于引导学生分析出现问题的根源所在，让学生真正掌握知识。 5、课堂教学的连贯性较强，知识之间的衔接严密，教学层次之间过渡自然，让不同层次的学生均能有所收获。
不足之处： 1、后边练习安排的时间有点少，拓展延伸的练习只做了一个。 2、对课堂出现的问题强调的不到位，如巩固应用中（三角形的面积一定，它的底和高），学生在写关系式时出现问题，老师只是点了一下，如果把关系式写出来，学生就会更清楚。 3、对课堂的生成不能准确的把握和处理。如方法归纳环节（列式子表示路程、速度、时间的关系时，大部分学生都用题中的数字表示，有一个同学用S/V=K），由于题中只提到路程用S表示，速度用V表示，当时就没有想到用t表示时间，只是告诉学生用K不准确，其实应该让学生知道写成S/V=t（一定）完全可以。 在今后的教学中要不断积累有效的教学经验，争取每节课都能收到很好的教学效果。