学业水平测试知识点总结(分章节)
学业水平测试知识点总结(分章节)
一：物质的分类及转化
有机化合物
混合物
物质化合物
纯净物无机化合物
非金属
单质
金属
四种基本反应类型：化合反应分解反应置换反应复分解反应
四种基本反应类型与氧化还原反应的关系
置换反应一定是氧化还原反应
复分解反应一定不是氧化还原反应
化合反应分解反应可能是是氧化还原反应
二：氧化还原反应
本质：电子的转移（得失或者偏移）特征：化合价的改变（判断氧化还原反应的依据）3、氧化还原反应概念
升（化合价）---失（电子）---氧（氧化反应）------还（还原剂）
降（化合价）--- 得（电子）---还（氧化反应）------ 氧（还原剂）
单线桥双线桥
2e- 失去2e-
-1 0 -1 0 0 -1
2 KBr + Cl2====Br2+2KCl 2 KBr + Cl2====Br2+2KCl
得到2e-
三：物质的量
定义：表示一定数目微粒的集合体符号n 单位摩尔
阿伏加德罗常数：0.012kgC-12中所含有的碳原子数。用NA表示。约为6.02x1023
微粒与物质的量
N
公式：n=
NA
摩尔质量：单位物质的量的物质所具有的质量用M表示单位：g/mol 数值上等于该物
质的分子量
质量与物质的量
m
公式：n=
M
物质的体积决定：①微粒的数目②微粒的大小③微粒间的距离
微粒的数目一定固体液体主要决定②微粒的大小气体主要决定③微粒间的距离
体积与物质的量
V
公式：n=
Vm
标准状况下，1mol任何气体的体积都约为22.4l
阿伏加德罗定律：同温同压下，相同体积的任何气体都含有相同的分子数
物质的量浓度：单位体积溶液中所含溶质B的物质的量。符号CB 单位：mol/l
nB
公式：CB=
V
物质的量浓度的配制配制前要检查容量瓶是否漏水
步骤：1. 计算 m=c×v×M 2.称量 3. 溶解 4。转移（洗涤2---3 洗涤液转入容量瓶）5.定容 6。摇匀7 装瓶贴签
四：物质的分散系
溶液胶体浊液
分散质大小 <10-9 10-9 ～10-7 >10-7
胶体的本质特征
丁达儿现象：光亮的通路区分溶液与胶体
电解质：在水溶液中或者熔化状态下能导电的化合物
非电解质：在水溶液中和熔化状态下能导电的化合物蔗糖酒精 SO2 CO2 NH3等
强电解质：在水溶液中能全部电离的电解质强酸HCl H2SO4 HNO3
强碱NaOH KOH Ba（OH）2
大多数的盐
弱电解质：在水溶液中能部分电离的电解质弱酸HCl H2SO4 HNO3
弱碱NaOH KOH Ba（OH）2
五：物质的分离与提纯水
过滤法：适用于分离一种组分可溶，另一种不溶的固态混合物粗盐的提纯
蒸发结晶：混合物中各组分物质在溶剂中溶解性的差异
蒸馏法：适用于分离各组分互溶，但沸点不同的液态混合物。如：酒精与水的分离仪器蒸馏烧瓶冷凝器
分液：分离互不相容的两种液体
萃取：溶质在互不相溶的溶剂里溶解度不同溴水 CCl4分层上层无色下层橙红色不用酒精萃取
焰色反应铂丝用盐酸洗涤然后在酒精灯燃烧至无色再蘸取待测液
钠焰色：黄色钾的焰色：紫色（透过蓝色钴玻璃）
Cl-检验：加硝酸银产生的白色沉淀不溶解于稀硝酸
So42--检验: 加Ba(NO3)2产生的白色沉淀不溶解于稀硝酸
NH4+检验:加入NaOH加热产生气体使湿润的红色石蕊试纸变蓝
Fe3+检验：加入KSCN 出现红色溶液 Fe3++3SCN-==Fe（SCN）3
Al3+检验：加入NaOH先出现白色沉淀后沉淀消失
质子 Z
原子核
原子Z A X 中子 A
电子
质量数=质子数+中子数
核电荷数==质子数==核外电子数
同位数：有相同质子数不同中子数不同原子互称11H 12H 13H
六：氯元素化合物知识
1.氯气物理性质：氯气是黄绿色、有刺激性气味、能溶于水、密度比空气大、易液化的有毒气体。
2.化学性质：氯气具有强氧化性，
（1）能跟金属（如Na、Fe、等）：2Na + Cl2== 2Na Cl 2Fe+3Cl2===2FeCL3（2）和非金属（如H2）反应：H2+ Cl2==2HCl燃烧的火焰是苍白色的，瓶口有白雾产生。
（3）和水的反应：Cl2 + H2O==HCl+HClO次氯酸的性质：（弱酸性、不稳定性、强氧化性）氯水易见光分解方程式2HClO==2HCl+O2↑，保存在新制氯水含、、、、、、，久置氯水主要成分为。
（4）与碱的反应：2NaOH+Cl2=NaCl+NaClO+H2O （用于尾气处理）
漂白粉制取原理的反应方程式是。漂白粉的成分是有效成分是。漂白粉发生作用的是。
3.氯气的实验室制法：
反应原理：MnO2+ 4HCl(浓)===MnCl2+ Cl2↑+2H2O；发生装置：圆底烧瓶、分液漏斗等；
除杂：用饱和食盐水吸收HCl气体；用浓H2SO4吸收水；
收集：向上排空气法收集；检验：使湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝；尾气处理：用氢氧化钠溶液吸收尾气。氯化氢极易溶于水，其水溶液俗称盐酸。
4、溴、碘的提取(1) 2KI + C12 ==2KCl + I2(2) 2KI + Br2 = 2KBr+I2(3) 2KBr + Cl2 ==2KCl+Br2
七：钠镁元素化合物知识
（1）钠的物理性质：银白色、有金属光泽的固体，热、电的良导体，质软、密度小、熔点低
（2）钠与水反应的现象及解释：①浮：（说明钠的密度比水的密度小）②熔：（说明钠的熔点低；该反应为放热反应）③游：（说明有气体产生）④响：（说明有气体产生）⑤红：溶液中滴入酚酞显红色；（说明生成的溶液碱性）。（3）钠与水反应的化学方程式为2Na+2H2O=2NaOH+H2↑，离子方程式为2Na+2H2O=2Na+ +2OH-+H2↑。
（4）与氧气反应：4Na+O2==2Na2O 2Na+O2=点燃=Na2O2
（5）4Na+TiCl4== 4NaCl + Ti
（6）Na的用途①制取纳的重要化合物②作为中子反应堆的热交换剂③冶炼Ti.铌锆钒等金属④钠光源
（7）碳酸钠与碳酸氢钠的比较
名称碳酸钠碳酸氢钠
化学式Na2CO3NaHCO3
俗名纯碱苏打小苏打
颜色、状态
溶解性溶解度比碳酸钠小
热稳定性———2NaHCO3== Na2CO3 +H2O+CO2↑
与盐酸反应Na2CO3+2HCl==2NaCl+H2O+CO2↑
比Na2CO3剧烈NaHCO3+HCl==NaCl+H2O+CO2↑
与NaOH反应———NaHCO3+NaOH==Na CO3+H2O 相互转化
233
）加热Na233）NaOH 鉴别碳酸钠和碳酸氢钠的方法。加热出现气体是碳酸氢钠或着加酸先出现气体的是碳酸氢钠先没气体后出现气体的是碳酸钠
6、离子反应及其发生的条件：（1）生成难溶物（2）生成挥发性的物质（3）生成难电离物质
7、能正确书写常见的离子方程式。书写步骤：1.写2.改（易溶易电离物质改成离子形式，
难溶难电离的物质，气体、单质、氧化物保留化学式）3.删4.查（电荷守衡，原子个数守
恒）
8、离子方程式的常见错误举例：
Cl2与水反应 H2O+Cl2==2H++Cl-+ClO- 碳酸钙溶于盐酸CO32-+2H+==CO2↑+H2O
铁与氯化铁反应 Fe+Fe3+==2Fe2+ 硫酸与氢氧化钡反应 H++OH-==H2O
9、镁的提取与应用
镁的提取
（1）MgCl2+Ca（OH）2 ==Mg（OH）2↓+ Ca Cl2（2）Mg（OH）2+2HCl== MgCl2+2H2O （3）电解MgCl2 === Mg +Cl2↑
镁单质化学性质
3Mg + N2== Mg3N2 Mg + 2HCl== MgCl2+H2 2Mg + CO2== 2MgO+C
八：铝元素化合物知识
1.铝是地壳中最多的金属元素，主要是以化合态存在，铝土矿主要成分是Al2O3
Al2O3两性氧化物
与硫酸反应Al2O3+3H2SO4==Al2（SO4）3+3H2O
与氢氧化钠Al2O3+2NaOH==2NaAlO2+H2O
离子方程式Al2O3+2OH-==2AlO2-+H2O
2.Al（OH）3两性氢氧化物
（1）Al（OH）3+3HCl==3AlCl3+3H2O Al（OH）3+NaOH==NaAlO2+2H2O
离子反应: Al（OH）3+OH-==AlO2-+2H2O
受热分解2Al（OH）3== Al2O3+3H2O
（2）将NaOH滴加入AlCl3溶液中至过量现象：先有白色沉淀后沉淀消失。
实验室常用铝盐与足量氨水制取Al（OH）3
（3）明矾：十二水合硫酸铝钾[KAl(SO4)2·12H2O] 易溶于水，溶于水后显酸性，是因为
Al3++3H2O==AL(OH)3+3H+，因此明矾常用作净水剂，是因为铝离子水解生成氢氧化铝、而氢
氧化铝具有吸附性吸收了水中悬浮物而下沉。
3.铝的性质
（1）物理性质银白色金属固体，密度2.70g/cm3较强的韧性、延展性良好的导热导电性
（2）化学性质
铝是比较活泼的金属，具有较强的还原性
①与氧气反应
常温下与空气中的氧气反应生成坚固的氧化膜，所以铝有良好的抗腐蚀能力
4Al+3O2====2Al2O3
②铝与冷水不反应。
一般情况下。铝表面的氧化膜阻止了与水的反应
③与非氧化性酸反应
2Al+6HCl==2AlCl3+3H2↑ 2Al+3H2SO4==Al2（SO4）3+3H2↑
常温下铝与浓硫酸浓硝酸钝化
④与强碱反应
2Al + 2 NaOH + 2H2O===2NaAlO2+3H2↑（唯一的一个）
⑤铝热反应
2Al+ Fe2O3===2 Fe + Al 2O3 焊接铁轨
转化关系：
九：铁铜元素化合物知识
1、铜物理性质:有金属光泽的紫红色金属密度8.92 g/cm3质软，具有良好的导电导热性延展性
2、化学性质
1、与氧气反应
2Cu+O2===2CuO CuO+2HCl==H2O+CuCl2
2、Cu与强氧化性的酸反应
Cu+2H2SO4===CuSO4+SO2↑+H2O 3Cu+8HNO3==3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O
3Cu+2HNO3浓==Cu（NO3）2+2NO2↑+4H2O
3、与盐反应
Cu+2FeCl3==CuCl2+2FeCl2 Cu+2AgNO3==Cu(NO3)2+2Ag
(1)铁的物理性质
有金属光泽的银白色金属,质软\有良好的导电导热性延展性能被磁铁吸引
(2)化学性质
①与氧气反应3Fe+2O2==Fe3O4 ②与非金属反应2Fe+3Cl2==2FeCl3 Fe+S==FeS ③与水反应3Fe+4H2O(g)== Fe3O4+4H2↑④与酸反应Fe+H2SO4== FeSO4+ H2↑
⑤与盐反应Fe+CuSO4==FeSO4+Cu Fe+2HCl== FeCl2+ H2↑
Fe2O3与酸反应Fe2O3+6HCl==2FeCl3+3H2O
Fe3+的检验:与KSCN反应出现血红色溶液
Fe3+和Fe2+之间的相互转化
Fe2+ Fe3+ Fe3+ Fe2+
氧化剂还原剂
2FeCl2+Cl2==2FeCl3 2FeCl3 +Fe==3FeCl2 Cu+2FeCl3==CuCl2+2FeCl2
氢氧化铁制备: FeCl3 +3NaOH==Fe(OH)3+3NaCl 受热分解2Fe（OH）3== Fe2O3+3H2O 钢铁的腐蚀: 钢铁与周围物质接触发生反应而被侵蚀损耗
电化学腐蚀: 不纯金属接触电解质溶液产生微电流而发生氧化还原反应 1.表面覆盖保护层
铁及其物质的转化关系HCl FeCl2
Fe Fe Cl2 金属防腐的方法 2.改变内部结构
Cl2FeCl3
3. 电化学保护法十：硅元素化合物知识
SiO2化学性质不活泼,耐高温耐腐蚀
①不与水酸(除HF)反应SiO2+4HF==SiF4↑+2H2O 玻璃不装HF酸
②与碱性氧化物反应SiO2+CaO==CaSiO3
③与碱反应SiO2+2NaOH==Na2SiO3+H2O 实验室装NaOH的试剂瓶用橡皮塞
硅元素在自然界以SiO2及硅酸盐的形式存在，知道晶体硅是良好的半导体材料硅
物理性质:晶体硅呈现灰黑色,有金属光泽硬而脆的固体良好的半导体
SiO2+2C==2CO↑+Si(粗硅) Si+2Cl2==SiCl4 SiCl4+2H2===Si+4HCl
十一：硫元素化合物知识
一、二氧化硫的性质与作用
1、物理性质：无色有刺激性气味的有毒气体密度比空气大
2、化学性质
（1）与水反应SO2+H2O==H2SO3可逆反应H2SO3的不稳定性2H2SO3 +O2==2H2SO4（2）还原性2SO2+O2 2SO3
（3）漂白性：SO2 能使品红溶液褪色原理：与有色物质结合反应生成无色物质，该物质不稳定（暂时性漂白）氯水永久性漂白原理：HClO 具有强氧化性
3、酸雨：PH〈5.6 正常性雨水PH值大约为6 ，水中溶解有CO2
硫酸性酸雨的形成原因：SO2
来源：（主要）化石燃料及其产品的燃烧。（次要）含硫金属矿物的冶炼、硫酸生产产生的废气
防治：开发新能源，对含硫燃料进行脱硫处理，提高环境保护的意识
常见的环境保护问题：酸雨：SO2 温室效应：CO2光化学烟雾：NO2 臭氧层空洞：氯氟烃白色垃圾：塑料垃圾假酒：CH3OH 室内污染：甲醛赤潮：含磷洗衣粉CO 与NO 与血红蛋白结合有毒电池：重金属离子污染
二、硫酸的制备与性质
1、接触法制硫酸
原理：（1）硫磺（硫矿石）与氧气反应生成SO 2
S+O 2==SO 2 或
4FeS 2+11O 2===2Fe 2O 3+8SO 2
（2）SO 2与氧气反应生成SO 3 2SO 2+O 2 2SO 3 （3）SO 3转化为硫酸 SO 3+H 2O==H 2SO 4 2、硫酸的性质
浓硫酸的特性⑴吸水性：浓硫酸具有吸收附着在物质表面或内部的湿存水和结晶水的性能。是液体的干燥剂。不能干燥碱性气体NH 3
⑵脱水性：蔗糖的炭化 浓硫酸滴到皮肤上处理：先用抹布抹去。再用大量的水冲洗 （3）浓硫酸的强氧化性 与铜反应：2H 2SO 4（浓）+Cu CuSO 4+SO 2↑+2H 2O 被还原的硫酸占反应硫酸的1/2 与碳反应：C+2H 2SO 4（浓） SO 2↑+ CO 2↑+2H 2O
常温下，浓硫酸使铁铝钝化 O 2 O 2 H 2O NaOH
O 2 BaCl 2
十二：氮氧化合物的产生及转化 1、N 2
N 2 电子式 N 2含有三键所以比较稳定 光化学烟雾 NO 2 2、氮气的生产和使用
物理性质：无色无气味的气体，密度比空气小，易液化可做制冷剂 （1）与水反应
氨溶于水时，大部分氨分子和水形成一水合氨，NH 3·H 2O 不稳定，受热分解为氨气和水 NH 3+H 2O
NH 3·H 2O
NH 4++OH - NH 3·H 2
NH 3↑+H 2O
氨水有 分子：NH 3 H 2O NH 3·H 2O 离子：NH 4+ OH - 少量H + 氨气能使湿润的红色石蕊试纸变蓝
液氨与氨水的区别：液氨 氨气的液体状态 纯净物 无移动OH -不能使湿润的红色石蕊试纸变蓝
氨水 氨气溶解于水 混合物
S
SO 2 SO 3 H 2SO 4 Na 2SO 4
H 2SO 3
BaSO 4
（2）氨可以与酸（硫酸，硝酸，盐酸）反应生成盐
NH3+HCl==NH4Cl （白烟）NH3+HNO3===NH4 NO3（白烟）
NH3+H+==NH4+
3、铵盐铵盐易溶解于水
（1）受热易分解NH4Cl NH3↑+HCl↑ NH4HCO 3NH3↑+H2O+CO2↑
（2）铵盐与碱反应放出氨气
NH4Cl+NaOH NaCl+NH3↑+H2O 注意：铵态氮肥要避免与碱性肥料混合使用
4、硝酸的制备与性质★NH4+ 检验：加入NaOH加热产生的气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝
工业制取：（1）氨在催化剂的作用下与氧气发生反应，生成NO
4NH3 + 5O2 4 NO+6 H2O
（2）NO与氧气反应生成NO2 2NO+O2=== 2NO2
（3）用水吸收NO2生成硝酸3NO2 + H2O ＝2HNO3+NO
性质：Cu + 4HNO3(浓)=== Cu（NO3）2+2NO2↑+2H2O 3Cu + 8HNO3(稀)==Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O
C+ 4HNO3(浓)=== CO2↑+2NO2↑+2H2O
常温下，浓硫酸使铁铝钝化
NH3N2NO NO2HNO3
NH4NO3
十三：原子结构
一、核外电子排布
1、元素：含有相同质子数同一类原子总称。核素：含有一定数目质子与中子的原子
同位素：含有相同质子数不同中子数的一种元素的不同原子互称
质量数：质子数与中子数之和
2．核外电子排布规律：
①最外层最多只能容纳8个电子（氦原子是2 个）；②每个电子层最多只能容纳2n2 个电子。
另外，电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；
3、1～18号元素的原子结构示意图 P书2
4、元素周期律：元素的性质随着原子核电荷数的递增而呈现周期性变化的规律
同周期元素，从左到右，原子半径减小，如：Na Mg Al Si P S Cl；C N O F 同周期最高正化合价从左到右逐渐增加，最低负价的绝对值逐渐减小
元素的最高正化合价==原子的最外层电子数；最高正化合价与负化合价的绝对值之和= 8 。
同周期，从左到右元素的金属性逐渐减弱，元素的非金属性逐渐增强
Na Mg Al Si P S Cl 金属性：Na＞Mg＞Al
金属性逐渐减弱非金属性逐渐增强非金属性：Cl＞S＞P＞Si，（5）①元素的金属性越强，最高价氧化物对应的水化物（氢氧化物）碱性越强，反之也如此。金属性：Na＞Mg＞Al，氢氧化物碱性强弱为NaOH > Mg(OH)2> Al(OH)3。
②元素的非金属性越强,最高价氧化物对应的水化物（含氧酸）酸性越强，反之也如此。非金属性：Si 5、元素周期表短周期1、2、3 周期长周期4、5、6 （1）结构不完全周期7 主族ⅠA～ⅦA 族副族ⅠB～ⅦB 第Ⅷ族 8、9、10 0族惰性气体 （2）周期序数 = 电子层数主族序数 = 原子最外层电子数=最高正价 （3）每一周期从左向右，原子半径逐渐减小；主要化合价从+1～+7（F、O无正价），金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强。 每一主族从上到下右，原子半径逐渐增大；金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱。 6、化学键：物质中直接相邻的原子或离子之间强烈的相互作用 （1）离子键：使带相反电荷的阴、阳离子结合的相互作用 离子化合物：含有离子键的化合物 离子键：活泼的金属与活泼的非金属 （2）共价键：原子之间通过共用电子对所形成的强烈的相互作用 共价化合物：只含有共价键的化合物 共价键：非金属元素之间 非极性键：相同 ．．的非金属元素之间 ．．的非金属元素之间极性键不同 7、电子式 （1）写出下列物质的电子式：H 2 Cl 2 N 2 HCl H 2O CO 2 NH 3 CH 4 NaCl MgCl 2 NaOH Na + 用电子式表示下列物质的形成过程： （1） HCl ： （2）NaCl ： 8、碳最外层四个电子，一个碳原子可以形成四个共价键，可以构成C-C 、C=C 、C ≡C 9、同分异构体：分子式相同结构式不同的化合物互称 C 4H 10 CH 3CH 2CH 2CH 3 CH 3CHCH 3 异丁烷 正丁烷 CH 3 CH 3 C 5H 12 CH 3CH 2CH 2 CH 2 CH 3 CH 3CHCH 2 CH 2 CH 3C CH 3 戊烷 CH 3 CH 3 2-甲基丁烷 2，2-二甲基丙烷 十四： 反应速率与反应限度 一、 化学反应速率 1． 定义：化学反应速率是用来衡量化学反应进行 快慢 的物理量， 常用单位时间内反应物浓度的减小或生成物浓度的增加来表示，其数学表达式可表示为 t c V ??= 单位 moL/（L ·s ） 注意：各物质表示的速率比等于该反应方程式中相应的计量系数比 2．影响化学反应速率的因素 （1）内因：反应物的性质（主要） （2）外因 其他条件不变时 ①温度：温度越高反应速率越快） ②压强：对于有气体参加的反应，增加压强化学反应速率越快 ③浓度：浓度越大反应速率越快 ④催化剂：使用正催化剂化学反应速率增大 其他：反应接触面积的大小、固体反应物的颗粒大小、光照、超声波、电磁波、溶剂等对反应速率也有影响。 等因素对反应速率也有影响 二、 化学反应限度 1、 可逆反应：在同一条件下，既可以想正反应方向进行，同时又可以想逆反应方向 进行。可逆反应有一定限度，反应物不可能完全转化为生成物。 例如：Cl2+H2O HCl+HClO 2Fe3++2I- 2Fe2++I2 2、化学平衡状态：在一定条件下的可逆反应里，当正反应速率等于逆反应速率，反 应物和生成物的浓度不在变化的状态 特征： 动：动态平衡 V正≠0， V逆≠0 等：V正=V逆 定：各组分的浓度保持不变（不是相等，也不能某种比例） 变；条件改变，平衡发生移动 十五：化学反应中的能量 化学反应中的热量变化 放热反应：化学上有热量放出的化学反应反应物的总能量>生成物的总能量 断开化学键所吸收的能量小于形成化学键所放出的能量 2、吸热反应：化学上吸收热量的化学反应生成物的总能量>反应物的总能量 断开化学键所吸收的能量大于形成化学键所放出的能量 当△H为“-”或者△H<0时，为放热反应当△H为“+”或者△H>0时，为吸热反应 常见的放热反应：燃烧、酸碱中和反应、金属与酸的反应、氧化钙与水 常见的放热反应：通常需要高温或者加热的反应（C+CO2-）、氢氧化钙与氯化铵晶体反应 燃烧放出的热量的大小等于断裂开反应物分子中化学键吸收的总能量与形成生成物分子中化学键放出的总能量之差。 十六：化学能与电能的转化 一、原电池 定义：将化学能转化为电能的装置 原理：氧化还原反应 教活泼的金属发生氧化反应， 电子从较活泼的金属（负极）流向较不活 泼的金属或非金属导体（正极） 电极反应 锌--铜原电池 负极： Zn-2e==Zn2+ 正极：２Ｈ++２ｅ＝Ｈ２↑ 总反应：Ｚｎ+２Ｈ+＝＝Ｚｎ２++Ｈ２↑ 氢氧燃烧电池优点：（1）能量转换效率高（2）洁净、无污染、噪音低、隐蔽性强（3）模块结构。适应不同功率要求灵活机动（4）比功率大，比能量高，对负载的适应性能好（5）可实现热、电、纯水、联产 十六：化石燃料与有机化合物 一、化石燃料 化石燃料：煤、石油、天然气 天然气的主要成分：CH4 石油的组成元素主要是碳和氢，同时还含有S、O、N等。主要成分各种液态的碳氢化合物，还溶有气态和固态的碳氢化合物 煤是有机化合物和无机化合物所组成的复杂的混合物。煤的含量是C其次H、O 二、结构 1、甲烷：分子式：CH4结构式： 电子式 正四面体 天然气三存在：沼气、坑气、天然气 2、化学性质 一般情况下，性质稳定，跟强酸、强碱或强氧化剂不反应 （1）、氧化性 CH 4+2O 2??→ ?点燃 CO 2+2H 2O ；△H<0 CH 4不能使酸性高锰酸甲褪色 （2）、取代反应 取代反应：有机化合物分子的某种原子（或原子团）被另一种原子（原子团）所取代的反应 CH 4+Cl 2??→ ?光照CH 3Cl+HCl CH 3Cl+Cl 2??→?光照 CH 2Cl 2+ HCl CH 2Cl 2+Cl 2??→ ?光照 CHCl 3+ HCl CHCl 3+Cl 2??→?光照 CCl 4+ HCl （3）主要用途：化工原料、化工产品、天然气、沼气应用 三、乙烯 石油炼制：石油分馏、催化裂化、裂解 催化裂化：相对分子量较小、沸点教小的烃 裂解：乙烯、丙烯老等气态短链烃 石油的裂解已成为生产乙烯的主要方法 1、乙烯分子式：C 2H 4 结构简式：CH 2==CH 2 结构式 2、乙烯的工业制法和物理性质 6个原子在同一平面上 工业制法： 石油化工 3、物理性质 常温下为无色、无味气体，比空气略轻，难溶于水 4、化学性质 （1）氧化性 ①可燃性 现象：火焰明亮，有黑烟 原因：含碳量高 ②可使酸性高锰酸钾溶液褪色 （2）加成反应 有机物分子中双键（或叁键）两端的碳原子上与其他的原子或原子团直接结合生成新的化合物的反应 现象：溴水褪色 CH 2=CH 2+H 2O ?? →?催化剂 CH 3CH 2OH (3)加聚反应 聚合反应：由相对分子量小的化合物互相结合成相对分子量很大的化合物。这种由加成发生的聚合反应叫加聚反应 乙烯 聚乙烯 用途：1、石油化工基础原料 2、植物生长调节剂 催熟剂 评价一个国家乙烯工业的发展水平已经成为衡量这个国家石油化学工业的重要标志之一 十七：煤的综合利用 苯 1、 煤的气化、液化和干馏是煤综合利用的主要方法 煤的气化：把煤转化为气体，作为燃料或化工原料气 煤的液 --燃料油和化工原料 干馏 2、苯 （1）结构 （2）物理性质 无色有特殊气味的液体，熔点5.5℃沸点80.1℃，易挥发，不溶于水易溶于酒精等有机溶剂 （3）化学性质 ①氧化性 a ．燃烧 2C 6H 6+15O 2??→ ?点燃 12CO 2+6H 2O B ．不能使酸性高锰酸钾溶液褪色 ②取代反应 硝化反应 用途：基础化工原料、用于生产苯胺、苯酚、尼龙等 十八：生活中的有机化合物 一、乙醇 1、结构 结构简式：CH 3CH 2OH 官能团-OH 医疗消毒酒精是75% 2、氧化性 ①可燃性 CH 3CH 2OH+3O 2??→?点燃 2CO 2+3H 2O ②催化氧化 2CH 3CH 2OH+O 2 ?→??催化剂 2 CH 3CHO+2H 2O 断1 、3键 2 CH 3CHO+ O 2 ?→?催化剂 2 CH 3COOH 3、与钠反应 2CH 3CH 2OH+2Na ?→? 2CH 3CH 2ONa +H 2↑ 用途：燃料、溶剂、原料，75%（体积分数）的酒精是消毒剂 二、乙酸 1、结构 分子式：C 2H 4O 2，结构式： 结构简式CH 3COOH 2、酸性；CH 3COOH CH 3COO -+H + 酸 性:CH 3COOH>H 2CO 3 2CH 3COOH+Na 2CO 3→2CH 3COONa+H 2O+CO 2↑ 3、酯化反应 醇和酸起作用生成脂和水的反应叫酯化反应 ★CH 3CH 2OH+CH 3COOH ?→?? 催化剂 CH 3COOCH 2CH 3+H 2O 反应类型：取代反应 反应实质：酸脱羟基醇脱氢 浓硫酸：催化剂 和吸水剂 饱和碳酸钠溶液的作用：（1）中和挥发出来的乙酸（便于闻乙酸乙脂的气味） （2） 吸收挥发出来的乙醇 （3）降低乙酸乙脂的溶解度 总结： 三、酯 油脂 结构：RCOOR ′ 水果、花卉芳香气味 乙酸乙脂 脂 油：植物油 （液态） 油脂 脂：动物脂肪（固态） 油脂在酸性和碱性条件下水解反应 皂化反应：油脂在碱性条件下水解反应 甘油 应用：（1）食用（2）制肥皂、甘油、人造奶油、脂肪酸等 四、糖类 分子式通式 Cn （H 2O ）m 1、分类 单糖：葡萄糖C 6H 12O 6 糖类 二糖：蔗糖：C 12H 22O 11 多糖：淀粉、纤维素（C 6H 10O 5）n 2、性质 葡萄糖 （1）氧化反应 CH 3CH 2OH 乙醇 CH 3CHO 乙醛 CH 3COOH 乙酸 CH 2BrCH 2Br -[-CH 2—CH 2-]n - 聚乙烯 CH 3COOCH 2CH 3 乙酸乙脂 CH 2=CH 2 乙烯 葡萄糖能发生银镜反应 （光亮的银镜） 与新制Cu （OH ）2反应 （红色沉淀） 证明葡萄糖的存在 检验病人的尿液中葡萄糖的含量是否偏高 （2）人体组织中的氧化反应 提供生命活动所需要的能量 C 6H 12O 6（S ）+6O 2（g ）==6CO 2+6H 2O （l ） △H=-12804KJ ·mol -1 C 6H 12O 6??→?酒化酶 2C 2H 5OH+2CO 2↑ 淀粉 1、 水解 五、蛋白质与氨基酸 1、组成元素：C 、H 、O 、N 等，有的有S 、P 2、性质 （1）蛋白质是高分子化合物，相对分子质量很大 （2）★盐析：蛋白质溶液中加入浓的无机盐溶液，使蛋白质的溶解度降低从而析出 （3）★变性：蛋白质发生化学变化凝聚成固态物质而析出 （4）颜色反应：蛋白质跟许多试剂发生颜色反应 （5）气味：蛋白质灼烧发出烧焦羽毛的特殊气味 （6）蛋白质水解生成氨基酸 蛋白质氨基酸 2、 氨基酸 结构通式： 甘氨酸 丙氨酸 必需氨基酸：人体不能合成，必须通过食物摄入 丝氨酸、缬氨酸、赖氨酸、异亮氨酸、苯丙氨酸、蛋氨酸、亮氨酸、苏氨酸 谐音：（姓）史 携 来 一 本 淡 亮（色） 书 十九：人工合成有机化合物 一、简单有机合成 CH 3CH 2OH 乙醇 CH 3CHO 乙醛 CH 3COOH 乙酸 CH 3COOCH 2CH 3 乙酸乙脂 CH 2=CH 2 乙烯 注意化工生产“绿色化学” 二、有机高分子合成 1、乙烯合成聚乙烯------食品包装袋、保险膜 2、聚苯乙烯----- 玩具、泡沫塑料 n 3聚氯乙烯----薄膜 有机高分子的合成为人类提供了大量的新材料，使我们的生活变的更加丰富多彩 二十：生命的基础能源—糖类（答案都在教材上，故没给答案） 1、糖类是绿色植物_____________的产物。由_____、______、_____三种元素组成的一类有机化合物，也叫_______________(通式为___________)，但其实此名称并不能真实反应糖类的组成和特征，如_________是糖却不符合此通式，而符合此通式的，如_________、_________却不是糖类。 2、葡萄糖分子式________，是一种___色晶体，有____味，___溶于水 3、葡萄糖的还原性 和银氨溶液反应_______________________________________________________________；和新制Cu(OH)2反应___________________________________________________________。 4、葡萄糖为人体提供能源 ①葡萄糖提供能量的方程式：________________________________________________ ②粮食中的糖类在人体中转化成________而被吸收，在体内有三条途径，即：a、直接氧化供能；b、转化成______被肝脏和肌肉储存，当血液中的葡萄糖即血糖的质量分数低于正常值______时，糖元就释放出来维持血糖浓度的相对稳定；c、转变为______，储存在____________ 5、蔗糖和麦芽糖是_____糖，它们水解的化学方程式分别是： ____________________________________________；___________________________________________。 6、淀粉是一种重要的_____糖，分子式________，是一种相对分子质量很大的天然_________化合物，_____甜味，是一种___色粉末，___溶于冷水，但在热水中一部分______，一部分______。它能水解。淀粉在人体内的水解过程可表示为_____________________________________________，也可在酸的催化下逐步水解，其方程式_________________________________________________________。 淀粉的特性：_______能使淀粉溶液变成______色。这是实验室检验_____________存在的重要原理。 7、纤维素是_________通过_________生成的，是构成_________的基础物质，它是______色，______气味，______味道的物质，是一种______糖，属于____________。纤维素在酶或浓硫酸催化下发生水解，其化学方程式为 ________________________________________________________。纤维素不能作为人类的营养食物，但在人体内不可或缺，如：________________________。 二十一：重要的体内能源—油脂 1、油脂是由____________和______生成的___，结构可用____________________来表示，__________，______叫单甘油酯，________________不同叫混甘油酯。天然油脂为___________，属于混合物。 2、油脂的成分：常温下呈液态的高级脂肪酸的甘油酯称为____，呈固态的称为______，它们统称为油脂。油脂分子烃基里所含的不饱和键越多，熔点越___。油脂的密度比水___，____溶于水。 3、根据结构特点，油脂兼有_______和____的性质。写出油酸甘油酯发生氢化的化学反应方程式____________________________________；写出硬脂酸甘油酯分别在酸性或碱性条件下的水解反应方程式____________________________________，____________________________________，其中油脂在碱性条件下的水解反应又叫______反应 4、脂肪酸在人体内的四大主要功能：________________________，______________________________，____________________________________________，___________________________________________。 5、常见高级脂肪酸：硬脂酸__________________，软脂酸__________________，油酸________________ 二十二：生命的基础—蛋白质 1、氨基酸的分子中既含有_____，又含有_____，既能和____反应又能和____反应生成盐，是_____化合物，其通式为_______________ 2、一个氨基酸分子中的_____和另一个氨基酸分子中的_____之间缩去水分子后生成的产物叫_____，由两个氨基酸分子消去水分子而形成含有一个_____的化合物是_____ 函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-) 2、坐标轴上的点的特征 在x 轴上纵坐标为0 , 在y 轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）到x 轴的距离等于y （2）到y 轴的距离等于x （3）到原点的距离等于22y x + 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法 3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线 4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。 初二数学《函数》知识点总结 （一）平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法： 分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x 轴y 轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法： 由该点分别向x 轴y 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0； 第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0； 第三象限：（-， -） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0； 第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P （x,y ）的几何意义： 点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为 22y x 学业水平考试总结 数学组：张晓丽 由于数学学科是我校学生较弱学科，因此备考难度较大。在领导的指导安排下，借鉴往届老师的备考经验，针对本届参加考试的学生做出了相应的策略。 一：针对全体学生的常见考点复习： 每堂课按照领导的要求做到让学生清楚学考考什么，怎么考，如何答，怎么答得高分。如何冲A，保B，争C灭掉D。不仅做到考点让学生更纯熟，应试技巧的训练也让学生达到有的放矢。从而增强学生的应试信心。 二：针对不同层次学生的方案： 在张敏主任的帮助指导之下，对于班级前十名好学生增加冲A 卷的练习，在准备学考之时，为高考备考做衔接。深度，难度都适当加深。这样使好学生在备考时不会觉得学考试题过于简单而觉得学习学考试浪费时间。对于基础差一些的反复加强常见考点的练习，按照领导的要求一周必要一考，及时检测学生各层稳定情况，然后针对波动大的学生跟踪强化。特别是C等学生滑落到D等的，及时跟踪辅导。过筛子。 三：学困生的转化处理： 每个班都有学困生，这也是最让人头疼的学生，然而面对工作除了解决的办法抱怨没有用，因此在领导的提议下，学生所有的空闲时 间都被老师叫到办公室辅导，课间操，体活课，自习课，晚课前老师们争着预约学困生，常常出现一个学困生众老师预约的火爆场面，学生常说：老师，我今天被政治老师约了，地理老师约了，没空了，档期满了！老师们如此重视，学生自然也紧张起来了。常常办公室里人满为患。在最后的一个月里，老师们放弃了中午休息的时间，晚上吃饭的时间为学困生辅导。在班级里组织好学生带差学生，一帮一的进行辅导。 众志成城，众望所归，可爱的学生们终不负众望，完成了学校制定的过关率！皇天不负有心人，这是一个有凝聚力的团体，在备考过程中，老师们让人感动，学生也让人感动！虽然紧张，压力大，但却震撼人心.祝我华南越来越好！祝华南学子成绩斐然！一届更比一届强！ 必修一 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修四 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修五 第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 探究与发现解三角形的进一步讨论 1．2 应用举例 阅读与思考海伦和秦九韶 1．3 实习作业 第二章数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前n项和 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式 必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三 知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于2 2y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 高二学业水平测试总结反思 普兰店区第九中学 201６.６ ２０16会考已经结束了，经过努力，取得了不错的成绩。学业水平考试是水平性考试,考查的是课本的基础知识。试题中有不少题目的题干材料均来自于教材的内容。因此，以教材为依据，以考试说明为提纲，全面复习课本内容,用好考试说明，是保证学业水平考试通过率和提高优秀率的基础。所以在后期的复习中，我们力求吃透教材、明确考点、研究试卷,盯住差生、树立信心、力创佳绩。 在这里对本次会考做一个总结。 一、做好宣传动员,确定学业水平考试目标 1,明确目标学校领导非常重视高二学业水平考试。20１5年水平测试我校取得较好的成绩，学校对2016年水平测试提出了更高、更明确的要求。 2，做好动员在全年级动员会、各班班会及课堂上，教师都让学生了解学业水平考试的要求和重要性,提高学生的认识，特别是基础薄弱学生的认识，提高学生积极性，使学生在思想上重视。 二、深入钻研教考纲、考试说明 1，钻研考纲,科学定位 我们借鉴了上一届水平测试备考的一些成功做法，对20１5年水平测试试卷及部分模拟试卷进行细致的研究，根据我校学生的实际学习情况、学习水平和学习能力,确立目标。 ２，备考策略:重视教材、狠抓基础，立足中低档、降低重心。 3,做法上采用:快步走,多回头。重点内容多渗透,重要方法多强调。 三、抓紧基础知识主干知识,重视综合联系 水平测试属于水平性考试,主要考查的是教材的基础知识夯实基础、紧抓主干的基础。课堂上知识点讲清、讲透、突出重点、突破难点。重视知识的纵横联系,对基础知识、基本方法和基本技能做一个整理。 四、实施方针和措施 1，制定详细备考策略。 第十九章 一次函数知识点总结与常见题型 基本概念 学生姓名 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1 x (4)y =2 1－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y =2x - B ．y = 1 2 x - C ．y =24x - D ．y =2x +·2x - 函数5y x =-中自变量x 的取值范围是___________. 已知函数22 1 +- =x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523< 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|， 点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|= 2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域和值域： 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。 第一讲 《函数》知识点总结 一、函数的基本知识： 知识网络图 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 5、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 6、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程 再认识 变化的世界 函数 建立数学模型 图象 性质 应用 高中物理会考公式概念总结 一、直线运动： 1、匀变速直线运动： （1）平均速度 t x v = （定义式） 平均速度的方向即为运动方向 v -平均速度 国际单位：米每秒m/s 常用单位：千米每时 km/h 换算关系 1m/s=3.6km/h （2）加速度t v v t v a 0t -=??= 加速度描述速度变化的快慢，也叫速度的变化率 ｛以Vo 为正方向，a 与Vo 同向(做加速运动)a>0；反向（做减速运动）则a<0｝ 注:主要物理量及单位:初速度(0v ):m/s ； 加速度(a):m/s 2； 末速度(t v ):m/s ； 时间(t):秒(s)； 位移(x):米（m ）； 路程(s):米（m ）； 三个基本物理量：长度 质量 时间 对应三个基本单位：m kg s （3） 基本规律： 速度公式 at v v t +=0 位移公式 2012x t at v = + 几个重要推论： (1)ax v v t 2202=- （o v 初速度，t v 末速度 匀加速直线运动：a 为正值，匀减速直线运动（比如刹车）：a 为负值，） (2) A B 段中间时刻的即时速度： *(3) AB 段位移中点的即时速度： V ＝022t t V V x V t +== 2 s V =注意 都是在什么条件下用比较好？（在什么条件不知或不需要知道或者也用不到时，该用哪个公式？） （5）初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数： (a 一匀变速直线运动的加速度，T 一每个时间间隔的时间) （用来求纸带问题中的加速度，注意单位的换算） （6）自由落体： ①初速度Vo ＝0 ②末速度gt V t = ③下落高度221gt h = （从Vo 位置向下计算） ④推论22t V gh = 全程平均速度 2 t V V =平均 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a ＝g ＝9.8m/s 2≈10m/s 2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 二、相互作用： 1、重力G ＝mg （方向竖直向下，g ＝9.8m/s 2≈10m/s 2，作用点在重心，重心不一定在物体上，适用于地球表面附近） 2、弹力，胡克定律：x F k =弹(x 为伸长量或压缩量；k 为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2aT x =? 初中所有函数知识点总结 1、一次函数 2、二次函数 3、反比例函数 4、正比例函数 1、正比例函数的求法 形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数. 图象做法:1.带定系数2.描点 3.连线 图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点 性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大 当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小 形如y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2、反比例函数求法 反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交. 性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小, 当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大 形如y=kx+b(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数。 3、一次函数求法 正比例函数过原点(0,0)，属于一次函数 k>0,b>O,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限 4、二次函数求法 二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减 当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。 三角函数公式 正弦（sin）:角α的对边比上斜边 余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 正切（tan）:角α的对边 学业水平测试考试总结（2013.8-2015．3） 高二地理备课组 学业水平测试考试总结 学业水平测试不仅仅是一次考试，在准备考试的过程中，学生的综合素质得到提升，对学生个人成长的有益影响是终身的，学校领导非常重视，在历年的考试中，也取得了较好的成绩，经过一年半的学习，今年的学业测试落下帷幕，下面就考试试题及考试准备做以下总结： 一、时间是保证、重视是动力： 本届学生是一年后分文理，这样就在课时就有保障，有课时 学生就能重视，学校的方针政策对于学业水平考试有着至关重要的作用，因为重视，教师的工作好开展，学生的学习有效果，对学生有要求，有要求就有进步、有收获。所以在高一每学期的期末考试中，地理成绩都在市统考排名较好。 二、学案教学功不可没： 学校推行学案教学有很多个年头了，每一届都有着不同的感受，最直观的感受是，课堂效率提高了，课堂容量变大了。首先，通过学案导学，学生有预习，我们的学案有课文填空，这看似无用的工作，却是学生熟悉课本、掌握基础的好途径，这样在课堂上我们就不必边温习功课边接受新知识，课堂容量大大提升。 学案编写要因时因人而定，结合教学进度、学生状况认真编写，避免照搬照抄，这样虽然教师工作量有所增大，但是对于教学来说是很大的促进，也更有益于学生的学习。另外，导学案形式，我们高二 教研组采取一个知识点下带典型练习题的模式，这对于没分文理课时有限的情况下，做到了有讲有练，讲练结合，大大促进了学生知识的掌握效率，而且，新知识立即应用，对于学生来说，增强了信心，提升了兴趣。 三、授课是基础，提升靠要求： 高一没有晚课，没有周末辅导，教学任务较紧张，除了学案导学外，小测、周测、课时练习、假期作业等相关练习都及时跟上，以巩固所学知识，而且要做好检查，及时反馈，严格要求才能让老师和学生共同进步。 四、学习新教学工具，增强学生兴趣： 在新校区，接触了一体机，这对于地理教学的效果是最明显的，通过一体机的使用，有图片、有视频，学生学习兴趣大增，我们不必再徒手绘图，大大提高了工作效率，这也无形中增大了课堂容量，提升教学效果。 高二尽管文理分科，但是，学生学习兴趣未减，一体机功不可没。 五、资料共享，把握基础： 地理学科并不是一门简单的学科，但是试题难易程度差别较大，对于学业水平考试来说，试题难度不大，所以抓重点、抓基础就是必须要做的工作。 地理组优良传统就是资料共享，我们把历年来积攒的考试说明的例题和样卷、真题，逐一排版、印刷，课堂就以题带知识点，再延伸样题，这对于知识点分散、以图考题的地理学科来说是非常适用的， 初中一次函数知识点总 结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 一次函数知识点总结 知识点： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1 x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数 的有（） （A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应 初二函数知识点总结 导读：知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 知识点2 函数的图象 由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点. 画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可. 知识点3一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大； ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大 ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； ②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①如图所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②如图所示，当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③如图所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． （5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的`．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的． 知识点4 正比例函数y=kx（k≠0）的性质 （1）正比例函数y=kx的图象必经过原点； （2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大； （3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点5 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系 （1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b； （2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上． 例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因 V R p = 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2016年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 3.奇函数()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式：球的表面积公式：24 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α?，a A α=，//a α。 线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：,,////a b a b a ααα???． 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：//,,//a a b a b αβα β?=?． 两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点） （1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。 推论模式：,,,,,,//,////a b P a b a b P a b a a b b ααββαβ'''''''=??=??? （2）两个平面平行的性质 A.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；B.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 2）垂直： 1．线线垂直 判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。 2．线面垂直 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 3．面面垂直 两平面垂直的判定定理：（线面垂直?面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条 V s h = ?1 3 log log m n a a n b b m = 高一数学必修1各章知识点总结 一、集合 1、集合的中元素的三个特性： 2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值初中数学函数知识点汇总
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