16.2《二次根式的乘除》导学案2

第2课时

1.通过具体运算归纳出二次根式的除法法则,并能运用法则进行计算.

2.能够逆向应用二次根式的除法法则进行化简.

3.知道最简二次根式的特征,并能将二次根式化为最简二次根式.

4.重点:利用=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0)进行计算和化简.

问题探究一二次根式的除法法则

1.阅读并完成本节教材中的“探究”,参考其中的计算结果,用“>”“<”或“=”填空.

(1)= ;(2)= ;(3)= .

2.以上各式有什么规律?

两个二次根式相除,只要把被开方数相除,根指数不变.

【归纳总结】=(a≥0,b>0).

【讨论】下面的题目与本节教材中的“例4”有什么不同?如何解决?

计算:(1)÷;(2)5÷3.

(1)被开方数是带分数;(2)二次根式前面有系数.解决方法:(1)先将带分数化为假分数;(2)系数的商作为商的系数.解:(1)原式=;(2)原式=.

【预习自测】(1)= 2;(2)-÷= -;(3)÷= 3.

问题探究二二次根式的化简

阅读本节教材中的“例5”,请你说说如何利用二次根式的除法化简.

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

【归纳总结】=(a≥0,b> 0).

【预习自测】化简:(1);(2)(y≥0,x>0).

解:(1)原式=;(2)原式=.

知识梳理最简二次根式

阅读本节教材中的“例6”及其后面的内容,完成下列填空.

1.(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足上面两个条件的二次根式叫作最简二次根式.

2.本节“例6(1)”中的两种解法,体现了两种去掉分母中的根号的方法.

解法一是先利用二次根式的除法法则,然后利用分数的基本性质,使根号内的分母变形为完全平方数,然后将分母开平方,去掉分母中的根号;

解法二是直接利用分式的基本性质,将分子、分母同时乘以因式,使分母化去根号.

互动探究1:在,,,,,中,最简二次根式的个数为(C)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

互动探究2:把下列各式化成最简二次根式:(1)4;(2)x(x>0,y≥0).

解:(1)4=4====2.

(2)x===.

互动探究3:计算:(1);(2)÷;(3)÷×.

解:(1)2;(2);(3).

【方法归纳交流】在进行二次根式的乘除混合运算时,要像有理数的乘除混合运算一样,运算顺序从左到右,有括号时先算括号里的.

[变式训练]若长方形的面积为16 cm2,宽为 cm,则长为 cm .

互动探究4:小东在学习了=后认为=也成立,因此他认为以下化简过程

=====2是正确的.你认为他的化简过程对吗?说说理由.

解:化简的过程不对.

因为负数不能开平方.

[变式训练]等式=成立的条件是x>2 .

见《导学测评》P4