2018高新区数学二诊
2018年高新区九年级第二次诊断性考试试题
一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣9
2．下列运算正确的是（）
A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2?a=a3D．（a2）3=a5
3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B． C．D．
4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）
A．1 B．﹣2 C．2 D．8.13
5．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺 C．三角板D．圆规
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的众数、极差分别为（）
A．1.70、0.25 B．1.75、3 C．1.75、0.30 D．1.70、3
7．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
9．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则的长度为（ ）
A ．π
B ．2π
C ．5π
D ．10π
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．因式分解：=++49142x x ．
12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．
13．如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为 cm ． 14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 ．
三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）
（1）计算：()o
45cos 2341|21|01
--+???
??-+--π
（2）解不等式组()?????-<-+-≥
x
x x x 61312
1，并把解集在数轴上表示出来．
16.（本小题6分）先化简，再求值：??
?
??---÷--225262x x x x ，其中12-=x ．
17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）
18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．
（1）参加考试人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；
（2）若考核为A等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；
（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，=2.236）
19、（本小题10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
20、（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ?的外接圆，o 90=∠C ，2
1
tan =
B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点F ,连结BF 、CD 交于点G.
ACB ?∽BED ?；
当AC AD ⊥时，求
CG
DG
的值； 若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时．
22.若???-==2
1b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式122
2-++y xy x 的值
是 ．
23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 cm ．
24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则
= （结果保留根号）．
25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=，则称
点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为___________． 二、解答题（本题共30分）
26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．
根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m=，解释m的实际意义：；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．
27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P （1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP?BM=BN?BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；
（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．
28、（本小题12分）如图，直线l ：33+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线