认识三角形(高线)

j C

安阳中心学校七年级数学学案

创编：王军姓名班级时间：年月日

课题：三角形的高

学习目标：1 理解三角形的高的概念，能够用直角三角尺画三角形的高。并感悟高线与垂线的区别联系

2、能用数学语言叙述三角形的高并会用式子表示。

学习重点：三角形的高的概念及几何语言表述

学习难点：画三角形的高

预习导学： 1、垂线：如果两直线相交成，则两直线互相，其中一条直线是另一条直线

的。

2、分别过A、B、两点作线段a的垂线

A·

3、过C点作线段a的垂线段 a B·

学习研讨：三角形的高线

阅读教材填空：

〈1〉类比上节课学习的内容谈谈你对三角形高线的认识

〈2〉高线的叙述：

①AD是△ABC的边上的高。

②AD BC垂足为

③∠ =∠ =90°

④三角形BC边上的高AD是 (线段射线直线)

〈3〉三角形高线的定义：

〈4〉识别三角形的高: 如图

①△ABC中:BC边上的高

AB边上的高

AC边上的高

②OD是△BOC的BC边上的高也是△和△的高

5画高线:

〈1〉用三角尺画出下列三角形的高线

〈2〉画高线的方法: 放移: (延长线)

画标:

B C

〈3〉填表

挖掘教材：

6：指出AD 是哪一个三角形的高线?

7:例:已知AD 是三角形ABC 的中线

求证: S △ABD ＝S △ACD

8: 画画看：（1）作BC 边上的高线AE

（2）作BC 边上的中线AF （3）作∠BAC 的平分线AH

（4）过A 点作BC 的并行线MN

反思小结：（1）今天学习内容是语言叙述式子表示

（2）作高线方法当堂检测: 1、下列说法正确的是（）

A 、三角形的三条高线都在三角形内部

B 、三角形的高线、中线、角平分线都是线段

C 、三角线高线是垂线

D 、三角形角平分线是射线

2已知：∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高线∠A=30°

求：∠ACD 、 ∠BCD

3、已知：∠ACB=90° CD ⊥AB AB=13 BC=12

AC=5

求：（1）S △ABC

（2）CD 长

4、在△ABC 中，AD 、AE 分别是高和角平分线 ∠B=35°∠C=55°

求∠CAD ∠EAD

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点梳理一、学习目标 1. 掌握三角形的三边关系与三角形内角和性质； 2. 理解三角形、三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线的概念； 3. 了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图形设计； 4. 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. 二、知识归纳 1.三角形的三边关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边. 二、 2. 三角形的内角和等于180°. 3. 三角形的中线、角平分线、高连结三角形的顶点和它所对的边的中点所得到的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 4. 形状、大小相同的图形放在一起完全重合，像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形. 5. 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 6. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等. 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。（2）边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。 2.直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)．注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。三、角平分线的性质及判定：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 1.1轴对称现象 1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。例:①圆的对称轴是它的直径( ×) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); ②角的对称轴是它的角平分线( ×) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);

第二单元-认识三角形和四边形知识点及检验题

第二单元：认识三角形和四边形知识点及测试题 1.图形分为：立体图形和平面图形。 2.平面图形：a、圆（由曲线围成的图形）b、三角形、四边形、多边形（由线段围成的图形） 3.三角形内角和是180°。锐角：小于90°的角是锐角。钝角：大于90°的角是钝角。直角：等于90°的角是直角。平角=180°；周角=360° 4.等腰三角形相等的两条边叫做腰。等腰三角形两腰间的夹角叫顶角。腰与底边的夹角叫底角。 5.等腰三角形包含：等腰三角形、等边三角形（又叫正三角形）、等腰直角三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，它的每个内角都是60°。 6.三角形不易变形具有稳定性。四边形易变形具有不稳定性. 直角三角形（有一个直角两个锐角）按角分锐角三角形（三个角都是锐角）钝角三角形（有一个钝角两个锐角） 7 .三角形（有三条边）等边三角形（三条边都相等）是对称图形，有三条对称轴按边分等腰三角形（有两条边相等）是对称图形，有一条对称轴不等边三角形（三条边都不相等） 8.三角形任意两边之和大于第三边。 9.由四条线段围成的封闭图形叫四边形四边形内角和是360°。 10.正方形是特殊的长方形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。 11.平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形。 12.梯形：只有一组对边平行的四边形。 13.平行的两条边叫做梯形的底边，上面的一条叫上底，下面一条叫下底。 14.梯形的周长：上底+下底+腰+腰梯形的面积：（上底+下底）×高÷2 15..根据三角形的边长判定三角形的类型：

较小两边的平方和小于最长边的平方钝角三角形较小两边的平方和等于最长边的平方直角三角形较小两边的平方和大于最长边的平方钝角三角形 16.. 等腰三角形的两个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。一般平行四边形平行四边形：长方形（两组对边分别平行且相等的四边形）正方形 17. 四边形一般四边形：（有四条边）（两组对边都不平行的四边形）一般梯形梯形：等腰梯形：两条腰相等，同一底上的两个底角相等。（只有一组对边平行的四边形）直角梯形：一条腰垂直于的的梯形。第二单元认识三角形和四边形测试题一、填空： 1.有一个角是直角的三角形是（）有一个角是钝角的三角形是（），三个角是锐角的三角形是（）。任何三角形都有（）个角，（）条边，（）顶角。 2.等腰三角形相等的两条边叫（），另一条边叫（）；两腰的夹角叫（），底边上的两个角叫（）。 3.三角形中三个角都相等的是（）三角形，又叫（）三角形。它的三天边都（），每个角都是（）度。 4.三角形按角分可以分为（）（）（）；按边分可以分为（）（）（）。三角形是（）图形，圆球是（）图形。 5.三角形最多有（）直角，最多有（）钝角，最多有（）锐角，至少有（）个锐角。 6.（）条边相等的三角形是等腰三角形，（）条边都相等的三角形是等边三角形。 7.三角形具有（）性，而（）易变形。

小学人教版经典教案(数学)-认识三角形

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 小学人教版经典教案（数学）-认识三角形认识三角形教学重点和难点： 1、准确理解三角形的概念。 2、理解、识别按角划分的三类三角形。教具学具：课件、小棒、三角形塑料片、木条钉成的三角形和四边形等。教学过程的设计：一、创设情境，导入新课。屏幕演示一些生活中常见的三角形物体（三角形邮票、三角形盒子、三明治、三角板、三角形花坛、交通标志等），引出课题二、动手操作，理解概念。 1、在同学们的心目中，三角形究竟是什么样子的？请同学们用三根小棒把自己心目中的三角形摆出来。 2、出示思考题，学生自学课本 P.49。什么样的图形叫做三角形？书中哪些词最重要？请画出来。三角形有哪些特征？分别有几条边，几个角和几个顶点？ 3、师生共同讨论回答思考题。出示三角形的意义，画出重点词。：每 3 人一个小组手拉手围成一个圈，别松手，再把手伸直，围成一个三角形。 1 / 4

学生再观看电脑动画演示怎样围成一个三角形。 4 、判断：下面的图形中，哪个是三角形？。 5、三角形的特征（1）请同学们拿出信封里面的三角形，看一看、摸一摸，数一数，三角形有几个顶点，几条边和几个角。每个小组的同学在自己的三角形中互相指出这几部分。（2）学生互相说说三角形的特征。（3）小结三角形的特征：三、实验解疑，探索特性。 1、屏幕出示一些三角形的物体（闪烁三角形部分），问：生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形？同学们想知道吗？那我们赶快来做实验吧。 2、学生拿出三角形和四边形学具，分小组进行实验，每个学生轻轻地拉一拉，有什么不一样？师：这就是三角形的重要特性;稳定性，不变形。 3、生活中有许多地方用到三角形的稳定性，请同学们举举例子; 4、从同学们举的例子可以知道，三角形的知识在生活中是无处不在的。我们要用所学的知识去思考和认识身边的事物，我们更应该学好数学，用好数学。 5、出示思考题：路上一棵小树被风刮倒了，要把小树固定住，可是路边只有一根

《三角形的底和高》教学设计

《三角形的底和高》教学设计教学内容：第113~114页。教学目标：1. 认识三角形的底和高，能看图找出三角形的高和相应的底。 2．会在三角形内画高。教学重点：认识三角形的底和高。教学难点：识别三角形中不同的底所对应的不同的高。教学工具：三角形纸片；三角尺或直尺；磁性黑板；小磁铁。教学过程：一．看题猜意师：谁能介绍一下手中的三角形？生：师：（指直角三角形的两条直角边）这两条边有怎样的位置关系？生：师：对于三角形，我们已有初步了解，这节课，我们将进一步学习三角形的知识。板书：三角形的底和高师：看题目，你最想问什么问题？生：什么是三角形的底和高？生：三角形的底和高在哪儿？ ……

师：拿出手中的三角形，猜猜看，什么是三角形的底和高？生：（指三角形的边）这就是三角形的底。生：高在这儿（指顶点）。生：高就是顶点到这儿（指对边）的一条线。师：“这儿”，数学术语怎么说？“一条线”是怎样的“一条线”。生：高就是从三角形的顶点向对边做的一条垂线。师：（拿出教具，让学生观察）三角形的高就是从三角形的顶点到对边所做的垂线，顶点到垂足之间的线段长，就叫三角形的高。师：知道了什么是三角形的高，我们来测量一下手中三角形的高究竟是多少厘米？（允许误差2毫米。）二．探究 1．认识锐角三角形的高方法：独立操作测量，并把测量的高的长度画出来。再向同桌汇报测量结果及测量方法。师注意巡视，找出不同的。展示：（1）测量方法错误的。（不垂直的）师：怎样检验高测量的是否正确？生：用直角三角尺。（2）以不同的底测量出的三种不同的高。师：锐角三角形究竟有几条高？为什么？

2015苏教版四年级认识三角形教案

《认识三角形》教学设计认识三角形》【教学内容】教科书第75 页例1 和“试一试”，76 页例2、“试一试” 和随后的“练一练”，完成练习十二1，2 题。【教材分析】本课是苏教版四年级下册第七单元第一课时的内容。学生在已经直观认识了三角形，且对三角形有一些感性认识。所以教学例 1 时选择从生活中的场景入手，通过让学生画三角形、说三角形特点，逐步总结出三角形概念及基本特征。教学例 2 ，也是从现实情境出发，通过测量人字梁高度，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形高和底的概念。从实例到抽象概念，使学生获得正确而清晰的表象。【学情分析】学生在低年级时已经对三角形有了直观的认识和初步的感知，这种感知往往来自于生活，所以教学时例题的选择都是来源于现实生活，有利于学生对概念的抽象。画高对学生来说是一个难点，所以教学过程中要引导学生和已有知识进行练习，在比较中区分，从而正确的对知识体系进行重组和建构。【教学目标】 1.知识与技能：使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作、测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，知道三角形的高与底的含义，会用三角尺画三角形的高（在三角形内）。 2.过程与方法：使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间

观念。 3.情感态度和价值观：使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。【教学重点】认识三角形的基本特征，理解三角形概念。【教学难点】会画三角形底边上的高。【课时安排】安排 1 课时【课前准备】课件，直角三角尺，学生每人一张学习单【教学过程】一、谈话导入出示徐州和平大桥夜景，提问：同学们，有出去旅游的吗？老师去了，这是我拍的照片，你知道这是哪里的夜景吗？你能用数学的眼光从这幅图中看到什么？师：生活中你还在哪些地方见过三角形？教师手中的三角形，黑板上的三角形。揭题：今天老师老师就要带领大家一起去认识三角形（板书课题）（从我们生活的城市中选取情境图，更容易激发学生的兴趣。且选取的情境图比较有代表性，通过举例和观看生活中的三角形，能够唤起学生对三角形的已有认识。）二、探究新知（一）、三角形概念、特征 1.回忆认识三角形我们在二年级的时候已经对三角形有了一定的认识，请同学们自己画一个三角形，并说说三角形有什么特点？同学们画三角形。现在谁能告诉我你对三角形已经知道或掌握了那些知识？请学生回答? 2.展示交流，抽象概念在黑板的三角形上标出三角形的角、顶点点、边。白板展示，并介绍所画三角形特点。学生齐总结三角形组成。教师带领学生用手比划三角形。画三角形时要注意什么？请学生回答。（1）三角形由三条边组成。师追问这三条边是什么线？根据学生回答板书：线段（2）出示反例，心，这三条线段能组成三角形吗？这三条线段应该是什么关系？板书：围成（3）三条线段围在一起就是三角形了吗？出示反例，。这三条线段应该怎样围在一起呢？板书：首尾相接抽象概念：根据我们刚才的交流不难发现，这些是三角形共同的特点。所以, 我们把由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。板书完整。师：同位之间看着手中的图形互相说一说什么样的图形叫做三角形。3?自学三角形各部分名称师：你知道三角形各部分的名称吗？自学书本75页。组织交流：这是三角形的什么（边）？有几条边？顶点（有几个顶点）？角, 有几个角？ 4.试一■试提问：如果给你顶点让你画出一个三角形，你能画出来嘛？出示题目，自行阅读理解题目意思。学生绘制。交流展示，谁愿意展示一下自己所画的三角形？提问：任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？你有什么发现？为什么下面3个点不能画出一个三角形。交流（找2名学生说）

黄爱华《数的大小比较》

数的大小比较公开课视频（优质课、示范课） “万以内数的大小比较”课堂实录黄爱华老师执教的三年级“万以内数的大小比较”，匠心独运，妙趣横生，颇有特色。是一节在国内很有影响的经典课例。黄老师敢于放手，给学生活动提供了充足的时间和空间。学生在黄老师的游戏规则的变化过程中自主探索，积极参与，自主建构，主动体验。整节课按“生活实例引入——提出游戏规则——游戏体验、辨析——数学概括——深化认识——拓展提高”这样的探究式的教学模式展开。教师精心设计游戏的过程，注重学生的理性思辨，充分体现了以游戏促进学生自主发展的活动教学思想，学生在活动中发现问题并在活动中积极探索，在活动中自主建构。课堂上，黄老师以精巧的设计、亲切的教态、幽默的语言让所有学生情绪高涨，跃跃欲试。全场的老师好像不是在听课，象在和孩子们一样玩游戏，完全融入课堂，很多老师几次站起来。课结束后，整个会场响起了热烈的掌声。听黄爱华老师的课是一种享受，听黄老师的课就感觉到课堂教学是一门艺术。一、情境导入，引入比较师：课前我们玩了个游戏（相反游戏），同学们也听老师介绍了，这会儿大家都应该认识我了么？生：认识。师：再看看认识了没有？生：认识。师：哪天在大街上见到了我，会跟我打招呼吗？生：会。师：会的，好。看屏幕：（出示照片）这是谁？生：老师。师：老师，黄老师，对吧？黄老师在干嘛呢？生：（下面有人回答）爬山。师：这是今年的暑假黄老师登山的时候所拍下的一张照片。那么黄老师登上的是哪一座山呢？我给几个条件，你们来猜！黄老师登上的是咱们国家非常有名的五岳中的一座。（稍作停顿，下面的学生在小声讨论）师：这座山不好爬呀！它的海拔两千多米呀！（学生如有所悟，开始有人举手向回答。老师继续提示，没有马上让学生回答）师：我后来经过比较发现，这是咱们国家五岳当中最高的那一座呀。（学生大部分人举起了手。老师指名）生：是西岳华山。师：为什么？生：因为华山是五岳中最高的那一座，它的海拔有2160米。师：噢！那是不是西岳华山呢？这是黄老师登顶后拍下的一张照片，旁边有一个牌子，是金庸题写的，繁体字蛮难认的，叫“华山论剑台”。同学们，刚才我们谈的一个话题，是黄老师登山的事情。我们要知道那一座山，就会对对这几座山的海拔高度进行一些分析，进行一些比较。其实在日常生活中我们经常会对数进行大小的比较，所以黄老师和今天同学们一起来学习“数的大小比较”。（出示课题：数的大小比较）二、自主探索，在游戏中比较师：“数的大小比较”，对我们三年级的小朋友来说，现在研究的数有多大了？生：万以内。师：好。这节课我们就专门来研究万以内数的比较。那么接下来比较的方法是黄老师讲给你们听，

小学四年级下册《认识三角形》教案

小学四年级下册《认识三角形》教案苏教版小学四年级下册《认识三角形》设计理念《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学学习的兴趣。本课以学生基础为立足点，以自主探究为主线，以成长为宗旨，运用设疑激趣、直观演示、实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，使学生主动地获得数学知识的技能，提高学生的思维水平，发展学生的空间观念。教学中加强数学知识与生活实际的联系，让学生体会到数学的价值，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识和实践能力。教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第22、23页。学情与教材分析《认识三角形》是苏教版国标本四下的内容,是学生在已接触并初步认识三角形基础上学习的。本课教材提供了2个例题，通过例1让学生认识三角形的基本特征；通过例2让学生感悟三角形的三边关系。三角形是最简单、最基本的

几何图形，一切多边形都可以分成若干个三角形，在生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。而且学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的，回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的途径。因此，本课对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生经历从现实世 1 界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系．并通过给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动逐步获得对三角形的认识。教学目标 1.在观察、操作、画图等学习活动中，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。

人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题(含答案)

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2．三角形的分类： ①三角形按角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。 3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的部；直角三角形有一条高在三角形的部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的部，另两条高在三角形的外部。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。） 4．三角形的角与外角（1）三角形的角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个角是锐角。（2）三角形的外角和：360° （3）三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和；——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的角。——常用来比较角的大小 5.多边形的角与外角多边形的角和与外角和（识记）

人教版小学数学认识三角形教学设计

认识三角形教学设计教学目标： 1.认识三角形，了解三角形的组成部分，理解三角形高的含义，会画三角形的高。 2.经历三角形的形成过程，探究三角形高的本质意义，提高对几何图形的理解。 3.体验几何图形的生成，提高对几何图形的理解和热爱。教学重难点：理解三角形高的含义，会找到和画出三角形指定底边上的高。教学材料：课件、几何画板、三角尺教学过程：一、经历平面上构成三角形，感悟三角形的含义 1.纸上两点连线，引导学生感悟形成什么图形同学们，老师这里有两个点，点A和点B，如果连接这两个点会形成什么样的图形？ 2.增加一个点连线，在纸上尝试可能会出现什么图形如果再增加一个点C，可以形成什么样的图形呢？难道只有三角形吗？ 3.小结：如果第三个点在AB线段所在的直线上，只能形成线段；如果不在AB所在直线上，就形成了我们今天要学习的图形三角形。（板书课题） 4.利用学生经验，尝试表述三角形及其构成部分看着我们上面的三角形ABC，能不能用字母的方式说一说三角形是由哪些部

分构成的？（板书三个顶点A、B、C；三个角∠A、∠B、∠C；三条边AB、AC、BC）二、通过比较两个三角形，理解三角形的高 1.老师这里有一个三角形ABC，老师再增加一个点D又会形成另一个三角形ABD，说一说这两个三角形有什么不一样的地方？ 2.你们说的高是在哪里？来指指看 3.出示普通三角形，学生尝试画高看来你们对高已经有了自己的理解，请你在练习纸上尝试画一条高。学生检查：请你帮助老师检查一下他画得对不对。（穿插讲解画高方法） 4.同一个三角形上，再画一条高，深刻体验高的含义三角形只有一条高吗？试着在这个三角形上再画一条高。 5.出示三角形高的定义：三角形的高就是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三、初步体验高后，反馈学生疑问我们知道了三角形的高，也会画三角形的高了，对三角形的高，你还有什么疑问吗？（主要解决三角形有三条高，旋转不改变高等问题）四、尝试用类比方式画在三角形外面或者在三角形边上的高 1.刚刚也看到过这样的三角形，它也有三条高吗？说说你的想法，必要时出示三角形高的定义和普通三角形中的高，让学生进行类比。 2.几何画板，演示高移动的过程老师这里有一个动画，请你自己观察。想一想接下去会怎么样，如果再继续向外移动，你觉得会怎么样？

认识三角形的高和底word精品

认识三角形的高和底（第二课时）设计人：白英飞审核人：王钰娜教学目标： 1. 结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。 2. 在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。一、诱思导学： 1. 观察课本第76页例题2人字梁图，你能量出右图中人字梁的高度吗？动手在教材上的人字梁图上量一量。 2. 组织交流。你量的是哪条线段？它有什么特点？明确：人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离；量的线段与人字梁的底边互相垂直；图中人字梁的高度是（）厘米。二、质疑研学： 1、介绍三角形的高和底。结合图进行介绍：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高, 这条对边是三角形的底。强调：高要用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高”（或用字母“ h”表示） 2、学生模仿板书画底边上的高

教师用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问? 垂线）用虚线画一画。三、达标评学: 1、量出下面每个三角形的底和高各是多少毫米。 2、画出右边三角形底边上的高。三角形一共有几条高? 3、画出每个三角形底边上的咼。 4、画出每个三角形底边上的高。第一个图形是直角三角形，直角三角形一条直角边是底，另一条直角边就是这条底上的高。四、反思促学: 条）其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗? （从对面的顶点画下来的这条底（高（高（高（底和高是一对一对出现的，三角形有）条底，也就有（）条高。底（底（）））

人教版四年级：认识三角形

课时七：认识三角形（一）三角形的特性： 1.三角形的定义:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。拓展：n(n≥3且n为自然数)边形是由n条线段首尾相连围成的图形,有n 条边、n个角和n个顶点。(这里的多边形都是凸多边形)。 3.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 4.一个三角形有3条高,画哪条边上的高,垂足就在哪条边上(或哪条边的延长线上),底和高是一一对应的。拓展：三角形的3条高总能相交于一点。有的相交于三角形的内部(锐角三角形),有的相交于角形的外部(钝角三角形),有的相交于三角形的直角顶点上(直角三角形)。 5.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。（二）三角形三边的关系： 1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2.三角形3条边的关系:三角形任意两边的和大于第三边。拓展：判断3条线段能否围成三角形,只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较,如果大于最长的线段就能围成三角形,反之则不能。（三）三角形的分类： 1.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。在直角三角形中,相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意条直角边。 2.三角形按边分类:可分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形又可分为两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。拓展：在三角形中,相等的边所对的角也一定相等。反之,如果两个角相等,那么它们所对的边也一定相等。（等角对等边；等边对等角。）（四）三角形的内角和： 1.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，多边形的内角和 =180°×（边数?2）。 2.在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用180°连续减去已知的两个角的度数或用180°减去这两个角的度数和。 3.已知等腰三角形的一个角(这个角小于90°),求另外两个角时,要考虑这个已知角既可能是底角,又可能是顶角。

黄爱华《百分数的意义和读写法》课堂实录

《百分数的意义和读写法》教学实录黄爱华（一）创设情境，激发学生探究的欲望（上课的前一天黄老师布置学生在生活中找一个实际应用的百分数，并带入课堂）师：请同学们拿出在生活中找到的实际应用的百分数，说一说是在哪儿找到的。生1：我是在报纸上找到的。 “在摩纳哥举行的国展局第132次大会举行了4轮投票，中国上海在第四轮投票中赢得了54票，以88%的得票率胜出，成为2010年世博会的主办城市。” （上课的当天是上海成功申办2010年世博会的第三天，2002年12月6日）生2：我是在在网上查到的。 “盈科护眼灯新产品比旧产品省电80%。” 生3：我是在衣服的标签上找到的。 “一件上衣的布料，棉的含量是65%，涤纶的含量是35%。” 生4：我是在酒瓶上贴的标签上找到的。 “泸州老窖的酒精度是52%。” 生5：我是在牛奶盒上找到的。 “100%纯牛奶。” 生6：我是在药品的说明书上找到的。 …… 师：听到同学们的回答，你想到了什么？生：百分数在生活中的应用很广泛。师：在生产、工作和生活中，人们为什么经常要用到百分数，用百分数有什么好处？什么叫做百分数呢？今天我们一起来研究百分数。（板书课题：百分数）（二）引导探索，揭示百分数的特征 1．探究百分数的意义。师：请同学们研究你找到的生活中的百分数，并填写在下面的表格里。师：哪位同学们愿意把你研究的成果拿出来给大家欣赏？

（赵萌同学展示并汇报如下）师：刚才这位同学说泸州老窖中纯酒精的含量比较高，在各种酒中是比较厉害的。大家同意吗？生：同意。师：你们是怎样比较出来的呢？（师生收集相关的数据如下）泸州老窖的酒精度52% 洋河大曲的酒精度38% 王子啤酒的酒精度3.1% 生：从这些百分数中很容易比较出泸州老窖中纯酒精的含量比较高的。因为百分数的分母都是100，只要比较这三个百分数的分子就可以了。生：我认为百分数最大的好处就是，它们的分母都是100，便于比较。师：这个52%的分母100表示什么，分子52又表示什么呢？生：分母100表示100毫升。生：不对！一瓶酒通常是500毫升。分母100表示把泸州老窖酒的总数量看成100份，分子52表示其中的纯酒精占52份，这样更容易理解。师：我赞成这位同学的看法。我们把不同的三种酒都看成100份，来比较每种酒中纯酒精占多少份，就很容易比较哪种酒比较厉害。同学们注意观察，在生活

人教版小学数学教案三角形的认识

三角形的认识【教材分析】学生通过第一学段以及四年级上册对“图形与几何”内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节课内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。这节课主要运用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，通过操作、讨论、交流等活动，使学生主动地获得数学知识的技能，发展学生的思维能力，培养学生创新意识。教学中加强数学知识与生活实际的联系，让学生体会到数学的价值，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识和实践能力。设计练习时具有一定针对性、层次性、实践性，以此巩固三角形的认识。本节课的设计基于两点：一、《国家数学课程标准》中指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆；动手操作，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。二、数学知识来源于生活，来源于实际，生活本身又是一个巨大的课堂。把教材内容与生活实践结合起来，加强数学的实践性，给数学找到生活的原型，努力培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力。教学内容：页82—80人教版小学数学第八册

教学目标：知识与技能：认识三角形各部分名称，了解三角形具有稳定性特征，知道三角形任意两边之和大于第三边。过程与方法：通过实践操作、猜想验证、合作探究，体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力。情感与态度：发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备：3根小棒，三角形和四边形框架、表格、每小组长10cm、6cm、5cm、4cm小棒一套。【教学过程】一、导入新课欣赏图片：红领巾、帐篷、交通标志、斜拉桥夜景、金字塔。师：这些图里面都有我们学过的哪种图形？（三角形）师：我们在低年级已经初步认识了三角形，这节课我们来继续

三角形的认识评课稿

评《三角形的认识》三角形的认识是学习平面图形的起点与基础，在本课之前，学生已经学习过一些相关的知识点，如三角形的初步认识，线段、角，过直线外一点画已知直线的垂线。本节课的教学主要包括形成三角形的概念，认识三角形的基本特征；知道三角形的高与底的含义，会用三角尺画三角形的高(限在三角形内)。徐老师的整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、操作、测量等实践活动，自主探索、合作交流。是一堂充满活力的课，也是促进学生能力全面发展的课。下面具体谈谈给我印象比较深的几个方面：一、充分展现概念的生成过程，准确把握学生的知识起点展开教学. 学生的生活经验是课堂教学的宝贵资源。徐老师在教学三角形的意义时，没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生，而是紧紧围绕“三条线段”、“围成”这两个关键词充分展现概念生成的过程。 1．徐老师先引导学生走进生活中的三角形，联系生活实际举例，既唤醒了学生对三角形的已有认识，也为学生感知三角形的特征提供了丰富的素材。 2.让学生在头脑中想象三角形，可以使表象清晰化。

3.再选用学具袋中的材料，用画一画、剪一剪、折一折、摆一摆、指一指、比划一下，自己创造三角形，逐步使头脑中的三角形表象外化。 4.然后调动观察、想象、操作过程中的体验，建立三角形的概念，概括出三角形定义。 5.最后，通过练习，从正反两方面进行比较，使学生认识到三角形必须具备两个条件：一、是否具有三条线段；二、是否围成封闭的图形。从而进一步加深对三角形意义的理解。这些看似普通的环节，无不体现着老师的精心设计。二、抽象概念形象化，化解教学的重难点三角形的高是个抽象的概念，只有将其还原，将其形象化、生动化、感性化才能更好地突破这个难点。接下来，徐老师通过课件微视频积木山的直观演示，突破了本节课的难点。三、动手操作、尝试画高，在辨析交流、学生演示和再尝试的过程中，逐步学会画三角形的高。画三角形的高一直是教学的难点，很多学生拿着三角板转过来转过去，不知如何放。但徐老师的课堂上学生们却画得得心应手。究其原因，是因为徐老师已经通过微视频和几次尝试练习将教学难点分散和各个突破了。 1.画三角形的高，实际上与学生已学过的过直线外一点画已知直线的垂线段一样。因此，在学生通过微型视频理解了三角形的底和高

认识底和高

五年级数学上册《认识底和高》教学设计广坪镇中心小学李艳华一、谈话导入、激起欲望 1、出示教材51页主题图。当我们乘车外出游玩时，经常会通过桥洞、隧道，进入桥洞、隧道前肯定会出现这样的标志，你知道图中“限高4.5m”的含义吗？（限高的作用除了提示、警告交通安全外，还起到保护立交桥、桥洞免受损害等） 2、如果把桥洞看成一个梯形，你知道4.5m是从哪到哪的距离吗？请同学们在自己的练习纸上画出这条线段（练习纸上的第1题）。教师通过课件演示画法，指出这个4.5m就是梯形的高。（设计意图：通过生活中“限制高度”交通标志，导入新课，贴近生活，激发学生的求知欲望，为“高”和“底”的意义的引出打下扎实的体验基础。） 3、那我们今天就一起来认识底和高。板书课题：认识底和高二、探究新知 1、认一认：认识梯形、平行四边形、三角形的底和高。（强调平行四边形、三角形的高与底的对应关系） 2、画一画（1）画梯形的高 ①师板演任意梯形的高的画法。 ②学生完成练习纸上的第2题，画出梯形的高，教师巡视指导。学生汇报，展示。 ④指出直角梯形的高。 ③概括小结梯形的高就是从上底任意一点到下底的垂线段的长度。梯形有无数条高。

（设计意图：在操作中对比上、下底的关系和两腰之间的关系，为去分梯形和平行四边形的“高”抓住重点，也为不同图形的高抓住了共同点。）（2）画平行四边形的高 ①学生自主探究，在组内交流完成练习纸上第3题。教师巡视的同时给予必要的指导。并抽生展示。 ②概括：平行四边形的高就是一组平行线之间的垂线段的长度。平行四边形有无数条高，可以分成两组。（3）画三角形的高 ①三角形一共有多少条高？怎么画？试一试。学生自主探究，在组内交流完成练习纸上第4题。并抽生展示。直角三角形的两条直角边分别是三角形的底与高 ②概括：三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边的垂线段的长度。三角形有三条高。（设计意图：在大量的探索、总结、归纳和比较之后，用关键词提炼描述这条线段，“高”和“底”的定义水到渠成。动手操作，更好地诠释了高的特征和含义，同时为后面即将小学的“平行四边形的比较”埋下伏笔，提供策略。）三、练习巩固完成课本52页练一练1、2、3、4题。四、全课小结通过这节课的学习，你有哪些收获？五、布置作业完成练习册35页的内容。

24时计时法黄爱华

在仙桃市教科院举办的"全国著名小学数学特级教师新课程教学艺术展示暨教学专题报告会"的活动中，全国著名特级教师黄爱华执教了一节三年级的“24时计时法”。这节课上的十分精彩，让所有听课的老师真真实实的感受到了课堂教学艺术的魅力！黄老师开放而又充满活力的课堂教学，令我们这些在新课程背景下苦苦探索的老师们耳目一新，豁然开朗，真有拨开云雾见青天的感觉！一、课前谈话，别具匠心师：同学们知道老师姓什么吗？生：姓黄！师：没错，我是来自深圳的黄老师！今天来给咱们的沔州小学三几班同学上数学课？生：沔州小学三（1）班！师：刚才我跟同学们一起，还有在座的老师看了你们学校的介绍，你们学校有那么多的荣誉，是吧？生：（很自豪的说）是！（赏析：教学即沟通。我们要学会与学生沟通，就必须俯下身子去了解学生，真诚的与学生展开对话。在谈话之前，会场上播放了沔州小学的专题片，黄老师用心去看了，并很快就用到和学生的谈话里去了，一下子拉近了和学生之间的距离。）师：你们学校的同学和老师都好厉害呀！你们学校的刘校长说要让每一位小朋友变得学会学习。其实我们数学的学习最重要的是学会思考，在生活当中你们会思考吗？生：会！师：我到了咱们仙桃，就想到这样一个问题，这个城市为什么叫仙桃？这里真有仙桃吗？你们想过没有？（学生都摇头表示不知道）我一听说给我们上课的同学是沔州小学的学生，咱们这个学校为什么叫沔州小学呢？这都引起我的思考！像这个为什么、那个为什么我都希望同学们在生活中多跟同学、家长和老师有所交流，经常会发现我要想解决的问题，并想办法解决它！大家说：好不好？生：好！师：学数学有一条很重要的，那就是头脑要灵活，反应要快。你们反应快不快？生：快！师：真快呀？我来试试看，看谁反应最快！我这里有一个小故事，故事里有一个小问题，谁第一个举手的肯定是反应最快的，是不是？生：当然是的！师：有一天，有一个聋哑人，他要到商场里买一把铁锤，他到了商场，做了一个用铁锤敲钉子的动作，（师边说边做敲的动作）他很顺利的买到了铁锤！接着他还要买手套，他做了一个戴手套的动作，也很顺利的买到了手套。第二天，来了一个盲人，他要买一把剪刀，你们说怎么办？生：（马上举手）他学一学用剪刀剪纸的动作！师：你的反应最快。你能学给我们看看吗？（生用手势表示剪纸的动作）师：啊！做一做剪纸的动作别人就明白了，她的反应真快！有没有不同的想法？生：盲人不一定是哑巴呀，可以用嘴巴说买一把剪刀就可以了！师：哦，盲人可以说话，直接说买一把剪刀，可以吗？生：可以！师：是呀，这一位同学的回答和刚才的那位同学一样吗？你们更欣赏哪位同学？生：不一样！我欣赏后面的这位同学！师：这位同学在回答问题时显得更加有主见，有自己的想法，是不是？第二次来的盲人可以说说话啊！在我们数学学习的过程中，也要像他一样，不要老师说什么就学什么，要有自己

四年级下册认识三角形

认识三角形教学内容：四年级下册第75页的例1和“试一试”，第75页的例2，“试一试”和“练一练”，练习十二的第1～4题。教学目标： 1. 使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作和测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含义，会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）。 2. 使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。 3. 使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。教学重点：认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含义，会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）。教学难点：会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）。教具准备：三角板、三角形、四边形、五边形框架。教学过程：一、认识三角形 1．揭示课题。谈话：关于三角形我们在一年级的时候已经初步认识了，今天我们进一步走进三角形王国来研究三角形。（板书课题）

2．找三角形。出示场景图。提问：你能在图中找到三角形吗？提问：生活中，你还在哪些地方见到三角形呢？ 3．画三角形。谈话：刚才我们一起找了生活中的三角形，接下来，三角形小博士请同学们来画一个三角形。先想一想，然后把它画在这张练习纸上。（1）画三角形。展示学生画的三角形。（展示5个，有锐角、直角、钝角）（2）初步认识三角形。展示正例，初步感知三角形的特征。师：老师收集了几幅作品，同时在黑板上也画了一个三角形。你看，这些图形大小、形状都不完全一样，为什么它们都叫做三角形。仔细观察一下，它们有什么共同的特点？（三角形有3条边、3个角……）展示反例，初步形成三角形的特征。谈话：方方和圆圆也各画了一个图形，它们是三角形吗？出示：①（板书：三条线段）这两个图形有3条边，它们是三角形吗？ ② （板书：围成）老师做了一个图形，它也有3条线段，是三角形吗？ ③（板书：首尾相接）每相邻2条线段的端点重合。正反例结合，形成三角形的定义。师：谁来说说什么是三角形？板书定义：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。（3）三角形各部分名称。三角形各部分都叫什么名称呢？请你把书打开，翻到课本第75页，自学课本。谁愿意向同学们介绍。板书：三角形有3条边、3个角和3个顶点。提问：一条线段有两个端点，三条线段应该有6个端点，为什么现在三条线