二项式定理说课稿
二项式定理》说课稿
一、教材分析
1. 教材的地位和作用二项式定理一节，分四个课时. 这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三、四课时. 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下的作用. 学习本小节的意义主要在于：
（1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识.
（2）由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数以及计数原理的认识.
（3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系, 本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用.
（4）二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法.
2. 教学的重点?难点根据以上分析和新课标的教学要求确定了以下：重点：二项定理
的推导及运用难点：二项式定理及通项公式的运用
二、三维教学目标分析
知识目标掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项.
能力目标通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题, 归纳推理问题的能力.
情感目标激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.
三、教法分析：
新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程. 因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则. 也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程.
变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力. 从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.
四、教学过程：
（一）创设情境，激发兴趣
提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？”
设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望.
(二)问题初探
(1)、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求
810被7 除的余数是多少？”因为8=7+1, 82=( 7+1) F+2 * 7+1 , 83= (7+1) 3=73+3 72+3 * 7+1,那810= (7+1) 10又如何展开呢？更一般的(a+b) 10、(a+b)n如何展开？从而产生研究问题从特殊到一般的转化.
1、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出( a+b)
2、( a+b)
3、( a+b) 4的展开式, 然后提出用这种方法写出( a+b) 10的展开式容易吗？(a+b) 100、( a+b)n 呢？对于这个问题，我们如何解决？
设计意图：复习旧知识,提问设疑,逐步推进,引起学生对学习的注意,为学生学习新课内容作知识上、方法上、心理上的准备.
(三)理性探究
引导学生对写出的( a+b) 2、( a+b) 3、( a+b) 4的展开式进行下列四个方面的探究：①项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律；④各项系数等. 在此过程中提创学生小组讨论，自由发表见解. 在教学中发现，学生虽然注意到各展开式的结构特征，也很快能得出：①项数；②各项次数；③字母a、b指数
的变化规律，但还缺乏丰富的联想意识，即学生的观察往往不具有见微知著的联想能力，并且对各项系数的探究出现困难. 于是进一步启发学生从多项式乘以多项式的过程中去发现思路，即研究a4、a3b……这些项的形成过程中去寻找解决问题的方法，学生才领悟到a4是从(a+b)( a+b)( a+b)( a+b)四个括号中，每个括号都取a然后相乘而得到，即每个括号都不取b,最后学生根据刚学过的组合数的算法得到共有C (或)种情况，因此a4的系数是C .利用同样的办法学生探究得到含a3b、a2b2、ab3、b4这些项的系数分别为、C、、，所以学生不难得到( a+b) 4的展开式，还可用组合数表示为：(这些符号是大家熟悉的组合数自己补充)
设计意图：学生通过对三个展开式的自主探讨，亲历了知识的发生、发展、形成的过程，从而发现问题，提出问题，并在老师的引导下解决问题，达到了“创造性地使用教材，培养学生的创新意识”教学目的.
(三)归纳、猜想
学生通过对(a+b) 2、( a+b) 3、( a+b) 4三个展开式探究，由学生归纳得出
(a+b) n展开式有如下特性：
( 1 )共有n+1 项；
(2)各项的次数都等于二项式的次数n；
(3)字母a的指数由n递减到0;同时字母b的指数由0递增到n；
(4)各项的系数依次为.
到此，学生大胆合理的猜想得到(a+b) n的展开式：-----------
这就是二项式定理
设计意图：学生在探究过程中通过观察、发现，类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论，这是数学教学提创培养的，是一种创造性的思维活动，是掌握探求新知识的一种手段，也是进一步提高学生的归纳、推理、猜想能力的一种途径.
（四）分析定理的结构特点
1、展开式的项数；
2、学习通项；
3、分二项式系数与项的系数.
二项式定理公开课教案
二项式定理公开课教案 1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、难点：二项式定理的发现。 三、教学过程 1、情景设置 问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？ 预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。 问题2：若今天是星期一，再过)(8* ∈N n n 天后是星期几？怎么算？ 预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。2、新授 第一步：让学生展开 b a b a +=+1)( 2222)(b ab a b a ++=+； 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+ 5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+ 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 问题1：请你找出以上数据上下行之间的规律。 预期回答：下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。 问题2：以5 )(b a +的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂排列、另一字母升幂排列，且两个字母的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1项；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。 初步归纳出下式： ()()()()()n n n n n n b b a b a b a a b a +++++=+--- 33221)( （※） （设计意图：以上呈现给学生的由系数排成的“三角形”，起到了“先行组织者”的作用，虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后的结果，而是一种寻找系数规律的有效工具，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来，并纳入到原有认知结构中而出现意义。这样的学习是有意义的而不是机械的，是主动建构的而不是被动死记的心理过程。）练习：展开7 )(b a + 教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。你们今天做了与杨辉同样的探索，以鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。第二步：继续设疑 如何展开100) (b a +以及)()(*∈+N n b a n 呢？ （设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷 的方法的欲望。） 继续新授 师：为了寻找规律，我们将))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+中第一个括号中的字母分别记成11,b a ；第二个括号中的字母分别记成22,b a ；依次类推。请再次用多项式乘法运算法则计算：))()()(()(443322114b a b a b a b a b a ++++=+
高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一
课题：§1.3.1二项式定理（人教A版高中课标教材数学选修2-3）
《二项式定理》教学设计 一、教学内容解析 《二项式定理》是人教A 版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识． 二、教学目标设置 新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析2()a b +，3()+a b ，4()+a b 的展开式，归纳类比得到二项式定理，并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标： 1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题． 2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力． 3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感． 三、学情分析 １．有利因素 授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节()+n a b 展开式中各项系数的研究会有很大帮助． ２．不利因素 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程． 四、教法策略分析 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”， 并利用多媒体辅助教学． 本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程． 五、教学过程 （一）创设情境 引入课题 引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：2()+=a b ？ 3()+=a b ？
全国优质课-二项式定理
1.3.1 二项式定理(第一课时) 教学设计 一、教学内容解析 “二项式定理”是人教A版《普通高中课程标准试验教科书数学（选修2-3）》第一章第三节知识内容，它是初中多项式乘法的继续和高中计数原理的应用，同时也是高中学习数学期望等内容的基础，因此二项式定理起着承上启下的作用。另外，二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理又可以进一步加深对组合数的认识。总之，二项式定理是综合性比较强的，具有联系不同知识内容的作用。 教学重点：利用计数原理分析二项展开式，归纳得到二项式定理。 本节课为概念教学课，可以使学生探究问题的过程中体验从特殊到一般、类比归纳、化归与转化等数学思想方法，也自然关注了学生数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。 二、教学目标设置 1，学生在情境问题的解决过程中和情境问题下的一系列思考问题和追问问题的探究中体会到学习二项式定理的必要性和合理性。 2，学生经历了二项式定理的观察、分析、归纳、类比、猜想及证明的全部探究过程，提升了数学抽象、逻辑推理和数学建模等数学核心素养，并且学生在二项式定理的发现、推导过程中，掌握了二项式定理及其推导方法。 三、学情分析 学生初中学习过多项式乘法法则，并且刚刚学习了计数原理和排列组合知识，对本节课分析n ( 展开式结构以及利用计数原理分析项的系数提供了帮助，同时授课学生为高二学生，有着a) b 一定的归纳推理能力，分析转化问题的能力。 但是，本节课思维含量比较大，对思维的严谨性和逻辑推导能力以及分类讨论，归纳推理能力等有着很高的要求，需要学生利用多项式乘法法则归纳乘积项的结构，并能利用计数原理分析项的系数，学生学习起来有一定难度。而且学生在学数学过程中，往往只习惯于重视定理、公式的结论，而不重视推导过程，这都为本节课的教学带来了难度。 根据以上学情，制定如下教学难点： 教学难点：如何让学生想到利用计数原理去分析二项展开过程；如何发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 四、数学情境与学习问题的设置 根据本节课内容特征及学生特点,设计中强调创设出不仅能紧扣教学目标，又能靠近学生的最近发展区，同时又具有较丰富的数学信息的数学情境，以便于在此情境中提出数学问题和解决数学
全国优质课-二项式定理(一)
《二项式定理》教学设计 一、教材分析 本概念选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修（1）》第一章第三节第一小节.第一节《计数原理》、第二节《排列组合》的学习为研究二项式定理奠定了基础，一方面是因为它的证明要用到计数原理，另一方面可以把它作为计数原理的一个应用，同时也为学习随机变量及其分布作准备．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，二项式定理对本章知识与第二章知识的学习有承上启下的作用． 本节课要在用计数原理解决预设问题的基础上，得出二项式定理的猜想，并用计数原理给出证明． 二、学情分析 学生在此节内容之前已经学习了两个计数原理与排列组合问题，并能运用它们解决一些计数问题了；同时，在初中已经熟练掌握了2 ()a b +的展开公式，也了解了3 ()a b +的展开公式．但是，学生对于计数原理与这些多项式乘法运算公式之间的联系是陌生的，所以对于学生来说，如何建立它们之间的联系并猜想得出二项式定理是本节课的一个重点，并用计数原理证明二项式定理是本节课的一个难点． 三、教法分析 根据“最近发展区”的教学理论，把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中产生新的知识经验，需要教师精心设计问题，创新问题情境，贯穿启发式教学原则，调控问题的解决过程；采用“多媒体引导点拔”的教学方法以多媒体演示为载体，以“联想类比引导思考”为核心，设计课件与板书展示，引导学生积极思考探索，逐步达到即定的教学目标． 四、学法分析 ”建构主义”强调，学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，因教必须以学为主立足点，根据学生的思维特点，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移归纳分析，对照学习；学生在教师营造的”可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律，主动发现，主动发展． 五、教学手段 制作PPT 与Flash 动画教学课件，利用电脑等多媒体教学设备展现二项式定理的发现与证明过程，激发学生的学习兴趣，提高学习的效率．利用自制教具辅助引入问题的解决，增强数学活动的直观性。 六、教学目标 1.知识与技能： (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广. (2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法： (1)通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式． (2)引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导n b a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依． 3.情感、态度与价值观： 培养学生的自主探究意识、合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．通过二项式定理的发现、推广、证明及杨辉三角历史的了解，进一步激发学生的学习兴趣，培养对科学的探究与钻研精神，渗透爱国主义教育。 4.活动体验： 通过教师提出问题并引导学生主动探究、解决问题的过程，让学生在教学活动中主动发现、大胆猜想、主动发展，达到提高学习能力与渗透情感教育的目的． 七、教学重点、难点 重点：用计数原理分析3)(b a +的展开式，得到二项式定理． 难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 八、教学过程
《二项式定理 》优质课比赛说课稿
二项式定理（一） （说课稿） 一、 教材分析 1. 教材的地位和作用：本节课的教学内容是人教版《高中数学》系列2-3第一章1.3节（大约需要2课时，本次只说第一课时）. 在此之前，学生已经学习了两个计数原理以及排列、组合的有关知识，将本小节内容安排在计数原理之后学习，一方面是因为二项式定理的证明用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面也为学习随机变量及其分布做准备；另外，由二项式定理导出的一些组合数恒等式，对深化组合数的认识也有好处. 总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识，也是高考必考内容之一. 2. 教学重点：用计数原理分析()2 a b +、()3 a b +的展开式，归纳得出二项 式定理及二项展开式的通项公式. 3. 教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项展开式各项系数的规律. 二、 目标分析 根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节教学目标如下： 知识目标：使学生经历定理的发现过程，直观了解二项式定理的内容，并且在此基础上进行简单应用； 能力目标：通过观察二项展开式，掌握其基本特征，培养学生观察、分析、概括的能力； 情感目标；A . 揭示寻求二项式定理的方法，激发学生的求知欲； B . 体会“由特殊到一般”这一重要的数学思想； C . 感受二项展开式各项系数的规律，发现数学中的对称美. 三、 学法和教法分析 1. 学法分析 学法要突出自主学习、研讨发现. 知识是通过学生自己积极思考、主动探索获得的，学生在教师引导下，通过观察、讨论、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生，并让学生体会从局部到整体、从特殊到一般的方法获取知识的过程，让学生体验发现的喜悦，培养学生学习的主动性. 2. 教法分析 素质教育理论明确要求，教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高. 根据本节的教学内容、教学目标和学生的认知规律，我采用类比、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节所遇到的问题，引导学生归纳、猜想、探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，
优质课教案二项式定理
2010/4/9高三数学复习课教案 授课内容 二项式定理（1）-特定项的求法 授课人 杨建峰 二项式定理复习课计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。 高考要求： 1、对二项式定理的掌握与应用：以二项展开式（或多项展开式）中某一项（或某一项的系数）的问题为主打试题； 2、对二项展开式的性质的掌握与应用：二项展开式中二项式系数的和与各项系数的和；组合多项式的求和等问题。 根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标： 知识与技能 （1）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。 （2）会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。 过程与方法 在教学中中教给学生怎样记忆数学公式，如何提高记忆的持久性和准确性，从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力，是其它能力的基础。在解题时树立由一般到特殊的解决问题的意识。 情感、态度、价值观 通过对二项式定理的复习，有意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体验到成功，树立学好数学的信心。 教学重点 运用展开式的通项公式求展开式的特定项 教学难点 转化思想的培养 教学方法 讲练结合 学法指导 在例题中培养解题常规方法及思想，通过课堂即时练习强化巩固。 教学过程 1.知识点归纳 （任务1）写出二项式定理。 ()n n n r r n r n n n n b a C b a C b a C b a 000++++=+- ，()*N n ∈所表示的定理，叫做二项式定理，右边的多项式叫做()n b a +的二项式展开式。 （问题1）二项式系数是什么？通项是什么？ （热身练习1）按二项式定理展开（1）()n x +1 （2）()3 21x + （问题2）系数和二项式系数是什么？ （热身练习2）求取下式的指定项 （1） 求二项式10 221???? ??+x x 的展开式中的常数项；
二项式定理公开课教案
二项式定理公开课教案 1、 重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、 难点：二项式定理的发现。 三、教学过程 1、情景设置 问题1:若今天是星期一，再过 30天后是星期几？怎么算？ 预期回答：星期三，将问题转化为求“ 30被7除后算余数”是多少。 问题2:若今天是星期一，再过 8n (n N )天后是星期几？怎么算？ 预期回答：将问题转化为求“ 8n (7 1)n 被7除后算余数”是多少，也就是研究 (a b)n (n N )的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难 求解了。 2、新授 第一步：让学生展开 1 (a b) a b 初步归纳出下式： n n n 1 n22 n33 n (ab) a abab a b b ?) (设计意图：以上呈现给学生的由系数排成的“三角形” ，起到了“先行组织者”的 作用，虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后 的结果，而是一种寻找系数规律的有效工具，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知 结构联系起来，并纳入到原有认知结构中而出现意义。这样的学习是有意义的而不是机械 的，是主动建构的而不是被动死记的心理过程。 ) 练习：展开(a b)7 教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉 三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早 400多年。你们今天做了与杨辉同样的探索，以 鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。 第二步：继续设疑 如何展开(a b)100以及(a b)n (n N )呢？ (设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷 的方法的欲望。) (a b) 2 a 2ab b 2 ； (a b) (a b)2 (a b) 3 a 3a 2b 3ab 2 b 3 ； (a b) (a b)3(a b) 4 a 4a 3 b 6a 2b 2 4ab 3 b 4 (a b)5 (a b)5 (a b) 5 a 5a 4 b 10a 3b 2 10a 2b 3 5ab 4 b 5 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型
二项式定理公开课教案
公开课教案 授课时间：2011年1月13日第六节课授课班级：对口文秘班授课人：杜静生 教学内容：10.6 二项式定理（第二课时） 教材与学情分析：学生已初步了解掌握了二项式定理，在此基础上进一步了解二项展开式的二次项系数的性质，并能求解二项式系数最大项等问题；由于学生基础薄弱，教学中要注重引导学生发现规律，共同总结，使问题简单化。 教学目标：知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。 过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。 情感、态度与价值观：要启发学生认真分析二项式系数表提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出证明。 教学重点：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。 教学难点：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。 教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。 教学方法：情境、探究教学 教学过程：学生探究过程： 一、复习 1.(a+b)n的展开式的二项式系数，例题求解：求(a+2)10 第6项二项式系数和系数。 2.组合数的性质 二、新课： 探索二项式系数的性质： 写出(a+b)n的展开式的二项式系数 (a+b)1时为 1 1 (a+b)2时为 1 2 1 (a+b)3时为 1 3 3 1 (a+b)4时为 1 4 6 4 1 (a+b)5时为 1 5 10 10 5 1 (a+b)6时为 1 6 15 20 15 6 1 ……………………………………………………………………… 上表称为杨辉(南宋朝数学家1261年著《详解九章算法》)三角或贾宪（北宋约于1050年左右完成《黄帝九章算经细草》）三角，或称帕斯卡三角形（1665年在《算术三角形专论》）。