特殊四边形的性质和判定定理Word版
例1 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AM⊥EF，垂足为M，若AM=AB，求证：EF=BE+CF
例2 已知：如图，正方形ABCD中，延长AD到E，使DE=AD，再延长DE到F，使DF=BD，连接BF交CD于Q，交CE于P。求证PD=PQ
在正方形中ABCD ∠ADB=∠DBC=∠BDC=45oDF=BD ∴∠DBF=∠DFB
∠ADB=∠DBF+∠F ===>∠DBF=∠DFB=22.5o
===>∠QBC=45-∠DBF=45-22.5=22.5o
===>∠DQP=∠BQC=90-∠QBC=90-22.5=67.5o
DE=AD=DC DCE=45o
∠EPF=∠BPC=180-∠PBC-∠BCD-∠DCE=180-22.5-90-45=22.5o=∠F ∴EP=EF
∵DF=BD=EC EP=EF ∴PC(EC-EP)=DE(DF-EF)=DC 又∵∠DCP=45o
∴∠QDP=(180-∠DCP)/2=(180-45)/2=67.5o=∠DQP
∴PD=PQ
例3 如图，在◇ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，求∠AED
例4 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作◇ACED，DC的延长线交BE 于F，求证：
EF=FB
证明如图所示，连接AE交DC于O.
∵四边形ACED是平行四边形．
∴O是AE的中点．
∵在梯形ABCD中，
DC∥AB，在△EAB中，
OF∥AB，
又∵O是AE的中点，
∴F是EB的中点，
∴EF＝BF.
例5 如图，以△ABC的AB、AC为边向形外做正方形ABDE和正方形ACFG，AM是△ABC的中线，连接EG。求证EG=2AM
延长BA至点H ,使得BA=AH
对三角形EAG和三角形HAC,因为EA=AH,AG=AC ,角EAG=90+角HAG=角HAC,所以两三角形全等,得EG=CH
又因为M是BC的中点,所以AM是三角形HBC的中位线,得CH=2*AM
所以得AM=二分之一EG
多边形
一、选择题
1. （安徽）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ） A ．7 B ．9 C ．10 D ．11
2. （山东威海）在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝（ ）
A ．1：2
B ．1：3
C ．2：3
D ．2：5
3. （江苏泰州）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组 4. （重庆市潼南）如图，在平行四边形 ABCD 中(AB≠BC )，直线EF 经过其对角线的交点O ,且分别交AD 、BC 于点M 、 N ，交BA 、DC 的延长线于点
E 、
F ，下列结论： ①AO=BO ；②OE=OF ； ③△EAM ∽△EBN ； ④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D.③④ 5. （广东东莞,）正八边形的每个内角为（ ）
A ．120°
B ．135°
C ．140°
D ．144°
6. （浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M,N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）
A . 100°
B ．110°
C . 120°
D . 130°
9题图
A
B
C
E
M N O
7. （浙江省舟山）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm
（D ）18cm
8. （山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是
（A ）2n
（B ）4n
（C ）1
2
n + （D ）2
2
n +
9. （山东泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为
A.17
B.17
C.18
D.19
10. （浙江杭州）在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，
记它们的面积分别 为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题：（ ） ①若23ABCD BFDE S S +=，则3
tan EDF ∠．②若2,DE BD EF =?则2DF AD =． 则:
A ．①是真命题，②是真命题
B ．①是真命题，②是假命题
（第10题）
F
A
B
C
D
H E
G
①
②
③
④
⑤
图1
图2
图3
……