立体几何证明题精选

立体几何大题证明

解答题(共10道题)

1. (2014四川，18, 12分)(本小题满分12分)

在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.

(I )若AC丄BC,证明：直线BC丄平面ACC1A1;

(II )设D,E分别是线段BC,CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M,使直线DE //平面A1MC?请证明你的结论.

2. (2014江苏，16, 14分)如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点?已知PA 丄AC,PA=6,BC=8,DF=5.

求证:(1)直线PA//平面DEF;

(2)平面BDE丄平面ABC.

3. (2014 山东,18,12 分)如图,四棱锥P-ABCD 中,AP丄平面PCD,AD // BC,AB=BC= - AD,E,F 分别为线段AD,PC的中点.

(I )求证:AP //平面BEF;

(II )求证:BE丄平面PAC.

4. (2014天津，17 , 13分)女口图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边

形,BA=BD= ,AD=2,PA=PD= ? - ,E,F 分别是棱AD,PC 的中点.

(I )证明EF //平面PAB;

(I )证明平面PBC丄平面ABCD;

5. （2014 北京，17,14 分）女口图,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AB 丄BC,AA仁AC=2,BC=1,E,F 分别是A1C1,BC 的中点.

（I ）求证:平面ABE丄平面B1BCC1;

（II ）求证:C仆//平面ABE;

（川）求三棱锥E-ABC的体积.

6. （2014课标I ,18,12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形,PA丄平面ABCD,E 为PD的中点? (I )证明:PB //平面AEC;

(I )设AP=1,AD= ，三棱锥P-ABD的体积V '，求A到平面PBC的距离.

7. （河北省衡水中学2014届高三下学期二调）如图，在四棱锥“m：中，

Z 朋C二￡ACD二90D,饷C = ACAD二60°,

为丄平面」「为「.的中点，忌二慈?二L

（I）求证：1 //平面H衣;

（II）求四面体PACE的体积.

8. 【2012高考安徽文19】（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD - 中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E 是棱AA上任意一点。

(I)证明：BD _EG ；

(U)如杲AB =2, AE = 2 , OE —EG ,，求AA的长。

tt I i|J I tt 4J

9. 【2012高考山东文19】(本小题满分12分)

如图，几何体E_ABCD是四棱锥，△ ABD为正三角形,

CB =CD,EC _BD .

(I )求证：BE=DE ;

(H )若/ BCD =120 , M为线段AE的中点，

求证：DM //平面BEC .

10. 【2012高考广东文18】本小题满分13分)

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB_平面PAD , AB//CD , PD二AD , E 1 是PB的中点，F是CD上的点且DF AB , PH PAD中AD边上的高?

(1)证明：PH _平面ABCD ;

(2)若PH =1, , FC =1，求三棱

锥E -BCF的体积；

(3)证明：EF _平面PAB.