九数下册第27章圆27.1圆的认识同步练习(附答案华东师大版)
九数下册第27章圆27.1圆的认识同步练习（附答案
华东师大版）
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识同步练习（附答案华东师大版）
27.1 圆的认识
第1课时
1.下列结论正确的是( )
A.弦是直径
B.弧是半圆
C.半圆是弧
D.过圆心的线段是直径
2.如图,在半圆的直径上作4个正三角形,若半圆周长为C1,4个正三角形的周长和
A.C1>C2
B.C 1
C.C1=C2
D.不能确定
3.如图,在☉ O中,弦的条数是( )
A.2
B.3
C.4
D.以上均不正确
4.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA=1,则点B的坐标是
A.(0,1)
B.(0,-1)
C.(1,0)
D.(-1,0)
5.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )
A.15
B.15+5√2
C.20
D.15+5 √5
6.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且点C,D在AB的异侧,连结AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为.
7.已知,如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点.求证:
(1)∠A=∠B;(2)AE=BE.
8.已知:如图, AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.B
5.B
6. 40°
7. 证明:(1)因为C,D分别是OA,OB的中点,所以OC=OD=AC=BD,在△AOD和△BOC中,OC=OD,∠AOD=∠BOC,OA=OB,所以△AOD≌△BOC(S.A.S.),所以∠A=∠B.
(2)在△ACE和△BDE中,
AC=BD,∠A=∠B,∠AEC=∠BED,
所以△ACE≌△ BDE(A.A.S.),所以AE=BE.
8. 解:AC与BD相等.理由如下:
如图,连结OC,OD.
因为OA=OB,AE= BF,
所以OE=OF.
因为CE⊥AB,DF⊥AB,
所以∠OEC=∠OFD=90°.
在Rt△OEC和R t△OFD中,{■(OE=OF”,” @OC=OD”,” )┤所以Rt△OEC≌Rt△OFD(H.L.),所以∠COE=∠DOF.
在△AOC和△BOD中,{■(AO=BO”,” @∠AOC=∠BOD”,” @OC=OD”,” )┤所以△AOC≌△BOD(S.A.S.),所以AC=BD.
第2课时
1.下列说法中,正确的是( )
A.等弦所对的弧相等
B.等于半径的弦所对的圆心角为60°
C.圆心角相等,所对的弦相等
D.弦相等所对的圆心角相等
2.如图,AB,CD是☉ O的直径,?AE=?BD,若∠AOE=32°,则∠COE 的度数是( )
A.32°
B.60°
C.68°
D.64°
3.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )
A,1 00° B.11 0°
C.120°
D.135°
4.如图,已知点A,B,C均在☉O上,并且四边形OABC是菱形,那么∠AOC与2∠OAB 之间的关系是( )
A.∠AOC>2∠OAB
B.∠AOC=2∠OAB
C.∠AOC
5.如图,弦AC,BD相交于E,并且?AB=?BC=?CD,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是.
6.如图,AB是☉O的直径,已知AB=2,C,D是☉O上的两点,且?BC+?BD=2/3 ?AB,M是AB上一点,则MC+MD的最小值是.
7.如图所示,在☉O中,AB,CD为直径,判断AD与BC的位置关系.
8.如图,已知AB为☉O的直径,点C为半圆ACB上的动点(不与A,B两点重合),过点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交圆于点P,则点P的位置有何规律?请证明你的结论.
参考答案
7. 解:AD∥BC.理由:
因为AB,CD为☉O的直径,
所以OA=OD=O C=OB.
又∠ AOD=∠BOC,所以△AOD≌△BOC.
所以∠A=∠B.所以AD∥BC,
即AD与BC的位置关系为平行.
8. 解:点P为半圆ADB的中点.理由如下:连结OP,如图,因为∠OCD的平分线交圆于点P,所以∠PCD=∠PCO,因为OC=OP,所以∠PCO=∠OPC,
所以∠PCD=∠OPC,所以OP∥CD,
因为CD⊥AB,所以O P⊥AB,所以?PA=?PB,
即点P为半圆ADB的中点.
第3课时
1.如图,在☉O中,?AB=?AC,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )
A.40°
B.30°
C.20°
D.15°
2.如图,BC是☉O的直径,A是☉O上一点,∠OAC=32°, 则∠B的度数是( )
A.58°
B.60°
C.64°
D.68°
3.如图,点A,B,C,D都在☉O 上,且四边形OABC是平行四边形,则∠D的度数为( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.不能确定
4.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,点C是优弧?ACB上一点(不与A,B重合),则cos C的值为( )
A.4/3
B.3/4
C.3/5
D.4/5
5.如图,☉C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内☉C上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )
A.6
B.5
C.3
D.√(2 2/3)
6. AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为.
7.如图,圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D ,则∠BOD=.
8.如图,已知☉O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,若∠E+∠F=70°,则∠A的度数是.
9.如图,已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.
10.如图所示,☉O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交☉O于D,求BC,AD,BD的长.
11. A,B是圆O上的两点,∠AOB=60°,C是圆O上不与A,B重合的任一点,求∠ACB 的度数是多少?
12.如图,在☉O中,AB 是直径,CD是弦(不过圆心),AB⊥CD .
(1)E是优弧CAD上一点(不与C,D重合),求证:∠CED=∠COB;
(2)点E′在劣弧CD上(不与C,D重合)时,∠ CE′D与∠COB有什么数量关系?请证明
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.D
5.C
6. √2
7. 30°
8. 55°
9. 证明:因为A,D,C,B四点共圆,
所以∠A+∠BCD=180°,
因为∠BCD+∠BCE=180°,所以∠A=∠BCE,
因为BC=BE,所以∠BCE=∠E,
即△ADE是等腰三角形.
10. 解:因为AB是直径,
所以∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2, AB=10 cm,AC=6 cm,
所以BC2=AB2-AC2=102-62=64, 所以BC=√64=8(cm),
所以?AD=?DB,所以AD=BD,
又在Rt△ABD中,AD2+BD2=A B2,
所以AD2+BD2=102,
所以AD=BD=√(100/2)=5√2(cm).
11. 解:分两种情况:
(1)当C点在劣弧AB上时,如图所示,A,B是圆O上两点,∠AOB=60°,所以弧AB的度数为60°,
优弧ADB的度数为300°,
所以∠ACB=150°.
(2)当点C在优弧ADB上时, ∠ACB=1/2∠AOB=30°.
综上所述∠ACB为30°或150°.
12. (1)证明:如图所示,连结OD. 因为AB是直径,AB⊥CD,