人教版八年级数学上期末综合检测题
人教版八年级数学上册期末综合检测题
(时间：90分钟满分：120分)
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列各式中，计算正确的是（）
A. B. C. D.
3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）
A. B. C. D.
4. 满足下列条件的三条线段，，能构成三角形的是（）
A. B. ，
C. ，，
D.
5.下列说法正确的是（）
A.等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22
B.三角形的外角和为180°
C.在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性
D.四边形共有4条对角线
6. 下列式子运算结果为的是（）
A. B. C. D.
7. 如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE=6cm，∠AEC=30°，则AC等于（）
A. B. C. D.
8. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，P，Q分别为AC，AB上的点，且AP=PQ=QB=BC，则∠PCQ的度数为（）
A.30°
B.36°
C.45°
D.37.5°
9. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，P在BC上，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR ；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000 000 006米的晶体管，该数用科学记数法表示为________米.
12.若，，则的值为________.
13.若，则________.
14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是________.
15.有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰钝角三角形纸片的顶角度数为________.
16.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为________. 三、解答题（本题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）因式分解：
（1）；（2）.
18.（4分）化简求值：，其中，.
19.（5分）解方程：.
20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（2，3），
点C的坐标是（0，3）.
（1）作出四边形OABC关于轴对称的图形，并写出点B对应点的坐标.
（2）在轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标.（不要求写作法，保留作图痕迹）
21.（6分）如图，点E是BC边上的点，BM∥NC，BM=NC.试判断点E是否为线段BC的中点，并说明理由.
22.（6分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别为AB，BC上的点，∠CDE=∠A，若BC=BD，求证：CD=DE. 23.（6分）甲、乙两人加工同种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件；
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成. 如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
24.（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF. 求证：DE=DF，DE⊥DF.
25.（6分）如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是P点关于OA，OB的对称点，且MN与OA，OB分别相交于点E，F. 若△PEF的周长为20，求MN的长.
26.（6分）若△ABC的三边长，，满足，请你判断△ABC的形状.
27.（7分）（1）如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的动点，且∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+DF.
（2）如图（2），在（1）的条件下，当点E，F分别运动到BC，CD的延长线上时，EF，BE，DF之间的数量关系是______. 28.（8分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
即：如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则AC=AB.
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究.
（1）如图（1），作AB边上的中线CE，得到结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE 之间的数量关系为_______.
（2）如图（2），CE是△ABC的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接BP. 试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明.
（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可.
参考答案
1.答案：C
解析：根据轴对称图形的定义可知选项C的图案为轴对称图形.故选C.
2.答案：C
解析：选项A中，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；选项B 中，，故本选项错误；选项C中，，故本选项正确；选项D中，，故本选项错误.
3.答案：D
解析：选项D中，，A、B、C选项不能进行因式分解.
4.答案：C
解析：选项A中，设，，分别为，，，则有，不符合三角形的三边关系；选项B 中当时，，4<5，不符合三角形的三边关系；选项C中，当，，时，3+4>5，符合三角形的三边关系；选项D中，设，，分别为，，，则有，不符合三角形的三边关系.故选C.
5.答案：C
解析：A选项，等腰三角形两边长为4，9，当4为腰长时，∵4+4<9，不满足三角形三边关系定理，三角形的周长为9+9+4=22，错误；B选项，三角形的外角和为360°，错误；C选项，在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性，正确；D选项，四边形共有2条对角线，错误.故选C.
6.答案：C
解析：A选项，错误：B选项，，错误；C选项，，正确；
D选项，，错误.故选C.
7.答案：D
解析：因为DE垂直平分AB，所以AE=BE=6cm.因为在R△ACE中，∠AEC=30°，所以AC=AE=（cm），故选D.
8.答案：A
解析：如图，在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD，BD.
设∠A=，则∠QDP=∠QPD=2，∠BQD=3.
∵DQ=QB，∴∠QBD=90°-1.5，∠BDC=90°-0.5.
又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5，∴∠BDC=∠ACB，
∴BD=BC，∴BD=BQ=QD，∴△BDQ为等边三角形，∠QBD=90°-1.5=60°，
∴x=20°，∴∠ABC=80°，
∴∠QCB=50°，∴∠PCQ=80°-50°=30°.
9.答案：A
解析：根据题意，可得.故选A.
10.答案：D
解析：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC ，且PR=PS ，点P在∠BAC的平分线上，故①正确；由①可知PB=PC. ∵PR=PS，∴Rt△BPR≌Rt△CPS（HL），∴CS=BR，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴QP∥AR，故③正确；由③得△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS.又由②可知△BRP≌△CSP，∴△BRP≌△QSP，故
④正确，∴①②③④都正确.
11. 答案：
解析：.
12.答案：
∵，，∴.
13.答案：-2或2或0
解析：由题意可得，或，解得或；当时，.故的值为-2或2或0.
14.答案：且
解析：去分母，得，解得.∵分式方程的解为正数，∴，解得.∵，∴，故答案为且.
15.答案：108°解析：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C. 设∠B=∠C=.
∵AB=BD，AD=DC，∴∠BAD=∠BDA，∠DAC=∠C，∴∠ADB= 2∠C，∴∠BAC=3.
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5=80°,∴=36°,∠BAC=3=108°.
16.答案：（7，2）或（5，7）
解析：①当∠ABC=90°，AB=BC时，如图（1），过点C1作C1D1⊥轴于点D1.
∵A（0，5），B（2，0），∴AO=5，BO=2.
∵∠ABC1=∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=∠C1BD1+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠C1BD1. ∵∠OAB=∠C1BD1，∠AOB=∠BD1C1=90°，AB=BC1，∴△AOB≌△BD1C1（AAS），
∴AO=BD1=5，BO=C1D1=2，∴OD1=OB+BD1=7，C1（7，2）；
②当∠BAC=90°，AB=AC时，如图（2），过点C2作C2D2⊥y轴于点D2.同①，得△AOB ≌△C2D24（AAS），∴AO=C2D2=5，BO=AD2=2，OD2=AO+AD2=7，∴C2（5，7）.
综上所述点，点C的坐标为（7，2）或（5，7）.
17.解析：（1）原式
（2）原式.
18.解析：原式.把，代入，得原式=260.
19.解析：方程两边乘，得，即，解得.
检验：当时，，故原分式方程的解是.
20. 解析：（1）四边形OABC 关于y轴对称的图形如图所示，点B的对应点的坐标为（-2，3）.
（2）使PA+PB的值最小的点P的坐标为（0，2），如上图所示.
21.解析：点E是线段BC的中点理由：
∵BM∥NC，∴∠M=∠CNE. 在△BME和△CNE中，
∵
∴△BME≌△CNE（AAS），∴BE=CE，即点E为线段BC的中点.
22. 解析：证明：∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=∠A，∴∠ACD=∠BDE
∵AC=CB，BC=BD，∴∠A=∠B，AC=BD.
在△ACD和△BDE中，∵，
∴△ACD≌△BDE（ASA），∴CD=DE.
23. 解析：（1）设乙每天加工个零件，则甲每天加工1.5个零件，由题意得，解得=40.
经检验，=40为原分式方程的解且符合实际意义，
∴1.5=60.
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.
（2）设甲加工了天，乙加工了天.
则由题意得
由①得，③
将③代入②得，解得.
当时，=15，符合问题的实际意义.
答：甲至少加工了40天.
24. 解析：证明，如图，连接CD.
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°.
∵D为AB的中点，CD平分∠ACB，CD⊥AB.
∴∠DCF=45°，∴AD=BD=CD .
在△ADE和△CDF中，∵
∴△ADE≌△CDF（SAS）.∴DE=DF，∠ADE=∠CDF.
∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF.
25.解析：∵点M是点P关于OA的对称点，∴EP=EM. ∵点N是点P关于OB的对称点，∴PF=FN.
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF，即△PEF的周长.
∵△PEF的周长为20，MN=20.
26.解析：∵，
∴
∴
∴，
∴，，，
∴，
∴△ABC为等边三角形.
27. 解析：（1）【证明】如图，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG.
∵∠B+∠ADF=∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG.
又∵AB=AD，BE=DG，∴△ABE≌△ADG（SAS）.
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG.
∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF. ∵AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG.
∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF.
（2）EF=BE-DF.（提示：如题图（2），在BC上截取BH=DF，连接AH，方法同（1））
28. 答案：（1）BE=CE
解析：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°.
∵CE为AB边上的中线，∴AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB. 【解】（2）PD=PB.
证明：如图，连接PE.
∵△ACE，△ADP都是等边三角形，
∴AC=AE，AD=AP，∠CAE=∠DAP=60°，
∴∠CAD=∠EAP，∴△CAD≌△EAP，
∴∠ACD=∠AEP=90°，∴PE⊥AB.
∵EA=EB，∴PA=PB
∵DP=AP，∴PD=PB.
（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证PD=PB.