华师网络2014年9月课程考试《组合数学》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院 《组合数学》练习题库及答案

一、选择题

1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）

A.有一名学生分得11本书

B.至少有一名学生分得11本书

C.至多有一名学生分得11本书

D.有一名学生分得至少11本书

2. 8人排队上车，其中A ，B 两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）

A.!63⨯

B.!64⨯

C. !66⨯

D. !68⨯

3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）

A.()4,11!10P ⨯

B. ()4,9!10P ⨯

C. ()4,10!10P ⨯

D. !3!14-

4. 把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（）

A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510

B.⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510510 C.⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛49 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4949 5. 设x,y 均为正整数且20≤+y x ，则这样的有序数对()y x ,共有（）个

A.190

B.200

C.210

D.220

6. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）

A.128

B.252

C.343

D.192

7. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）

A.576

B.504

C.720

D.336

8. 设n 为正整数，则∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n

k k n 02等于（）

A.n 2

B. 12-n

C. n n 2⋅

D. 12-⋅n n

9. 设n 为正整数，则()

k k n k k n 310⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∑=的值是（）

A.n 2

B. n 2-

C. ()n 2-

D.0

10. 设n 为正整数，则当2≥n 时，∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n

k k k 22=()

A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3n

B. ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+21n C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+31n D. 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n 11. ()632132x x x +-中23231x x x 的系数是（）

A.1440

B.-1440

C.0

D.1

12. 在1和610之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（） A.2136- B. 2336- C. 2137- D. 2

337

- 13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个

A.100

B.120

C.140

D.160

14. 已知(){}o n n f ≥是Fibonacci 数列且()()348,217==f f ，则()=10f （）

A.89

B.110

C.144

D.288

15. 递推关系3143---=n n n a a a 的特征方程是（）

A.0432=+-x x

B. 0432=-+x x

C. 04323=+-x x

D. 04323=-+x x

16. 已知()⋯⋯=⨯+=,2,1,0232n a n n ，则当2≥n 时，=n a （）

A.2123--+n n a a

B. 2123---n n a a

C.2123--+-n n a a

D. 2123----n n a a 17. 递推关系()⎩⎨⎧=≥+=-3

12201a n a a n n n 的解为（）

A.32+⨯=n n n a

B. ()221+⨯+=n n n a

C. ()122+⨯+=n n n a

D. ()n n n a 23⨯+=

18. 设()⋯⋯=⨯=,2,1,025n a n n ，则数列{}0≥n n a 的常生成函数是（）

A.x 215-

B. ()

2215x - C.()x 215- D. ()2215x -

19. 把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种

A.45

B.36

C.28

D.20

20. 多重集{}b a S ⋅⋅=4,2的5-排列数为（）

A.5

B.10

C.15

D.20

21. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）

A.10

B.11

C.12

D.13

22. 设n,k 都是正整数，以()n P k 表示部分数为k 的n-分拆的个数，则()116P 的值是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

23. 设A ，B ，C 是实数且对任意正整数n 都有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=1233

n C n B n A n ，则B 的值是（）

A.9

B.8

C.7

D.6

24. 不定方程1722321=++x x x 的正整数解的个数是（）

A.26

B.28

C.30

D.32

25. 已知数列{}0≥n n a 的指数生成函数是()()t t e e t E 52

1⋅-=，则该数列的通项公式是（）

A.n n n n a 567++=

B. n n n n a 567+-=

C. n n n n a 5627+⨯+=

D. n n n n a 5627+⨯-=

26、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（）种。

A 720

B 360

C 240

D 120

27、、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（ ）

A ）210个

B ）300个

C ）464个

D ）600个