2018年常州中考数学试题+答案
常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试
数 学 试 题
一.选择题(本大题共有8小题,每小题2分,共16分,在每小题所给的四个选项中,只有一项是正确的)
1. 在下列实数中,无理数是 ( D )
A .2
B .3.14
C .2
1-
D .3
2.如图所示圆柱的左视图是 ( C )
(第2题) A . B . C . D . 下列函数中,图像经过点(1,-1)的反比例函数关系式是 ( A )
A.x y 1-=
B.x y 1=
C.x
y 2
=
D.x
y 2-= 4.下列计算中,正确的是 ( A ) A .(a 3b )2=a 6b 2 B .a*a 4=a 4 C .a 6÷a 2=a 3
D .3a+2b=5ab 5.已知:甲乙两组数据的平均数都是5,甲组数据的方差1212
=
甲S ,乙组数据的方差10
12
=乙S ,下列结论中正确的是 ( B )
A .甲组数据比乙组数据的波动大
B .乙组数据的比甲组数据的波动大
C .甲组数据与乙组数据的波动一样大
D .甲组数据与乙组数据的波动不能比较
6.已知⊙O 的半径是6,点O 到直线l 的距离为5,则直线l 与⊙O 的位置关系是( C )
A .相离
B .相切
C .相交
D .无法判断
7.二次函数c bx ax y ++=2
(a 、b 、c 为常数且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表:
给出了结论:
(1)二次函数c bx ax y ++=2有最小值,最小值为-3; (2)当22
1
<<-
x 时,y<0; (3)二次函数c bx ax y ++=2
的图象与x 轴有两个交点,且它们分别在y 轴两侧。
则其中正确结论的个数是 ( B ) A .3 B .2 C .1 D .0
8.有3张边长为a 的正方形纸片,4张边分别为a 、b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b 的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸片进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为
( D ) A .a+b B .2a+b C .3a+b D .a+2b
二.填空题(本大题共有9小题,第9小题4分,其余8小题每小题2分,共20分)
9.计算-(-3)=__3_____,|-3|=___3____,(-3)-2=1
-3
,(-3)2=____9___.
10.已知点P (3,2),则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是_(-3,2)_,点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是___(-3,-2)_____.
11.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数且k ≠0)的图象经过点A (0,-2)和点B (1,0),则k=__2____,b=_-2_____。
12.已知扇形的半径为6cm ,圆心角为150°,则此扇形的弧长是__5π_____cm ,扇形的面积是
___15π______cm 2
(结果保留π)。
13.函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是__x ≥3_______,若分式1
3
2+-x x 的值为0,则x=_1.5___。 14.
则这组数据的中位数是__27______,众数是__28_____。
15.已知x=-1是关于x 的方程2x 2+ax-a 2
=0的一个根,则a=__1,-2_____。 16.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=120°,AB=AC ,BD 为⊙O 的直径,AD=6,则
17.在平面直角坐标系xOy 中,已知第一象限内的点A 在反比例函数x
y 1=的图象上,第二象限内的点B 在反比例函数x
k
y =
的图象上,连接OA 、OB ,若OA ⊥OB ,OB=
2
2
OA ,则k=__-0.5_____. 三、解答题(本大题共2小题,共18分) 18.化简(每小题4分,共8分)
0060cos 2)2013(4+--
2
1
422
+--x x x 解析:(1)原式=2-1+2×1/2=2 答案:2 (2)原式=
1x-2
19.解方程组和不等式组:(每小题5分,共10分)
??
?=+=+6
4302y x y x 25
27=-x 解:①解的x=6 y=-3
②去分母,得14=5(x ﹣2),
去括号,得14=5x-10, 移项,得5x=24,
解得24x=
5
, 检验:当24
x=5
时,2(x ﹣2)≠0,
(第16题)
∴原方程的解为
24
x=
5
;
四、解答题(本大题共2小题,共15分请在答题卡指定区域内作答,解答或写出文字说明及演算步骤)
20.(本小题满分7分)
为保证中小学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图(1)和图(2)。
(1)请根据所给信息在图(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整;
(2)扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________.
解析:(1)参加乒乓球的人数=20÷40%﹣(20+10+15)=5人.
(2)∵参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为,
扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为×360°=72度.
21.(本小题满分8分)
一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同。
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?
(2)从箱子中随机摸出一个球,,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图。
解析:
(1)画树状图得:
∴一共有3种等可能的结果,
取出的1个球是白色的可能性有两种所以概率=23
;
(2)∵取出的2个球全是白球的有6种情况, ∴取出的2个球全是白球的概率是
13
. 五.解答题(本大题共2小题,共13分) 22.(本小题满分6分)
如图,C 是AB 的中点,AD=BE ,CD=CE 。 求证:∠A=∠B 。
证明∵C 是AB 的中点 ∴AC=BC .
∴在△ACD 和△BCE 中???
??===BC AC CE CD BE AD ,∴△ACD ≌△BCE ,∴∠A=∠B
23.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠B=60°,∠FAC 、∠ECA 是△ABC 的两个外角,AD 平分∠FAC ,CD 平分∠ECA 。
求证:四边形ABCD 是菱形。
证明∵AB=AC,AD 平分∠FAC ,CD 平分∠ECA ∴∠B=∠ACB ,∠CAD=
21∠CAF=2
1
(∠B+∠ACB)=∠ACB ∴AD//BC
∴∠D=∠DCE=∠ACD ∴AC=AD ∠B=60°
∴∠B=∠ACB=∠BAC=∠CAD=∠D=∠ACD=60° ∴AB=AC=BC=CD=AD ∴四边形ABCD 是菱形
六.解答题(本大题共2小题,共13分)
24.在R t △ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=3,点O 为Rt △ABC 内一点,连接A0、BO 、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹):
以点B 为旋转中心,将△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°,得到△A ′O ′B (得到A 、O 的对应点分别为点A ′、O ′),并回答下列问题: ∠ABC =________,∠A ′BC =_______,OA+OB+OC =_________.
解析:因为∠C=90°,AC=1,BC=3,所以AB=2,所以∠ABC =30,∠A ′BC=90
25.(本小题满分7分)
某饮料厂以300千克的A 种果汁和240千克的B 种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千
(第22题) (第23题)A
D B E
C
B
克甲种饮料含0.6千克A 种果汁,含0.3千克B 种果汁;每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁,含0.4千克B 种果汁。饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲咱饮料x (千克)。 (1) 列出满足题意的关于x 的不等式组,并求出x 的取值范围;
(2) 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元,乙种饮料销售价是每1千克4元,那么该饮料
厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大?
解:(1)由题意可得:
??
?≤-+≤-+240)650(4.03.0300)650(2.06.0x x x x
解得:??
?≥≤200
425
x x 425200≤≤∴x
(2)设销售金额为y ,则2600)650(43+-=-+=x x x y 1-=k ∴y 随x 的增长而减小,
425200≤≤x ∴当200=x 时, 2400=最小y
七.解答题(本大题共3小题,共25分) 26(本小题满分6分)
用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形。设格点多边形的面积为S ,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b ,则12
1
-+=
b a S (史称“皮克公式”). 小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正
三角形格点中的两个多边形:
则S 与a 、b 27.(本小题满分9分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (6,0),点B(0,6),动点C 在以半径为3的⊙O 上,连接OC ,过O 点作OD ⊥OC,OD 与⊙O 相交于点D (其中点C 、O 、D 按逆时针方向排列),连接AB 。 (1) 当OC ∥AB 时,∠BOC 的度数为__45________;
(2) 连接AC ,BC ,当点C 在⊙O 上运动到什么位置时,△ABC 的面积最大?并求出△ABC 的面积的
最大值。
(3)连接AD,当O C∥AD时,
①求出点C的坐标;②直线BC是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由。
解析:∵OC∥AB
∴∠BOC=∠OBA
∵A(6,0),点B(0,6),且∠BOA=90°
∴∠OBA=45°
∴∠BOC=45°
(2)要求△ABC的面积最大,S△ABC=1
2
A B · h,其中,A B=6是一个定值,那么只要h最大,S△ABC
也就最大,即转化为要找点C到线段AB的最大距离。由图中可知,在第三象限中,与AB平行的线与圆O相切的点即为C点,此时h最大
过O作O E⊥AB,
∵OA=OB=6
∴
∵O E⊥AB
∴
∴
∴S△ABC=1
2
A B·h=
1
2
×
(
(3)、①∵OC∥AD
∴∠ADO=∠COD=90°
∵OD=3,OA=6
∴∠AOD=60°, ∠BOD=30°
∵∠COD=90°
∴∠BOC=60°
过C作CF⊥x轴
∵OC=3,∠COF=30°
∴CF=1.5,
∴C(
,1.5)
②直线BC是⊙O的切线
备用图第27题
∵在△AOD 和△BOC 中,60OB OA AOD BOC OC OD =?
?
∠=∠=???=?
∴△AOD ≌△BOC ,
∴∠ADO=∠BCO=90° ∴直线BC 是⊙O 的切线
28.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=2x+2的图象与x 轴交于A ,与y 轴交于点C ,点B 的坐标为(a,0),(其中a>0),直线l 过动点M(0,m)(0 (1) 写出A 、C 两点的坐标;A(-1,0) C (0,2) (2) 当0 为顶点的倍边三角形),求出m 的值; 3 4 (3) 当1 不能,请说明理由。 a+1 a 第28题 备用图 解析:(1)点A (-1,0)点C (0,2) (2)点M (0,m ),直线AC :y=2x+2;所以点D ( 2 2 -m ,m ) Rt ?CEM 和Rt ?PEM 中,? ??==EM EM EP CE ∴Rt ?CEM ?Rt ?PEM ∴CM=PM ∴2-m=m-y ∴22-=m y 即点P (0,22-m ) 设直线DP :b kx y += 点D 和点P 在直线DP 上 ∴22,2-=-=m b k ∴点Q 为(m-1,0) ?APQ 是以P 为顶点的倍边三角形,由图可知:AP=2PQ 又Rt ?APO 和Rt ?POQ 中,2 2 2 AO PO AP +=, PQ 2=PO 2+QO 2 ∴)(42 2 2 2 QO PO AO PO +=+ 整理得:2 2 2 43AO QO PO =+ ∴2 2 2 1)1(4)22(3=-+-m m 得)(45 43舍或== m m 43 =∴m (3)点D (m m ,2 2 -) ,点Q (0,1-m ),点P (0,22-m ) 设直线BC 为:11b x k y += 点B (0,a ) 点C (0,2) 2,211=- =b a k ∴直线BC 为:22 +-=x a y ∴ 点E 为(m m a ,2 ) 2(-) 2 ) 2(5)22( )2(222 2 m m m DM CM CD -=-+-=+= m m AQ =---=)1(1 )1(5)1()22(2222-=-+-=+=m m m DO PO PQ 2 ) 2)(1(222)2(m a m m a DE -+=---= ∴DE PQ AQ CD ?=? ∴ 2 )2)(1()1(52)2(5m a m m m -+?-=?- 解得:a a m 1 += 1 a m 1 += 浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1、=( ) A、 3 B、 -3 C、 D、 2、数据用科学计数法表示为( ) A、 1、86 B、 1、8×106 C、 18×105 D、 18×106 3、下列计算正确得就是( ) A、 B、 C、 D、 4、测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同得数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响得就是( ) A、方差 B、标准差 C、中位数 D、平均数 5、若线段AM,AN分别就是△ABC边上得高线与中线,则( ) A、 B、 C、 D、 6、某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答得题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了道题,答错了道题,则( ) A、 B、 C、 D、 7、一个两位数,它得十位数字就是3,个位数字就是抛掷一枚质地均匀得骰子(六个面分别有数字1—6)朝上一面得数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到得两位数就是3得倍数得概率等于( ) A、 B、 C、 D、 8、如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设, , , ,若, ,则( ) A、 B、 C、 D、 9、四位同学在研究函数(b,c就是常数)时,甲发现当时,函数有最小值;乙发现就是方程得一个根;丙发现函数得最小值为3;丁发现当时, .已知这四位同学中只有一位发现得结论就是错误得,则该同学就是( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 10、如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE 得面积分别为S1, S2, ( ) 2018年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2.00分)(2018?常州)﹣3的倒数是( ) A.﹣3 B.3 C.﹣ D. 2.(2.00分)(2018?常州)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?( ) A.m﹣2 B.m+2 C. D.2m 3.(2.00分)(2018?常州)下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?( ) A. B. C. D. 4.(2.00分)(2018?常州)一个正比例函数的图象经过(2,﹣1),则它的表达式为( ) A.y=﹣2x B.y=2x C. D. 5.(2.00分)(2018?常州)下列命题中,假命题是( ) A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 6.(2.00分)(2018?常州)已知a为整数,且,则a等于( )A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2.00分)(2018?常州)如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为( ) A.76° B.56° C.54° D.52° 8.(2.00分)(2018?常州)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上) 9.(2.00分)(2018?常州)计算:|﹣3|﹣1= . 10.(2.00分)(2018?常州)化简:= . 11.(2.00分)(2018?常州)分解因式:3x2﹣6x+3= .12.(2.00分)(2018?常州)已知点P(﹣2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是 . 13.(2.00分)(2018?常州)地球与月球的平均距离大约384000km,用科学计数法表示这个距离为 km. 14.(2.00分)(2018?常州)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是 . 2019年十堰市中考数学试题一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 1.下列实数中,是无理数的是() A、0 B、﹣3 C、1 3 D、3 2.如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°,则∠2=() A、50° B、45° C、40° D、30° 3.如图是一个L形状的物体,则它的俯视图是() 4.下列计算正确的是() A、2a+a=2a2 B、(﹣a)2=﹣a2 C、(a﹣1)2=a2﹣1 D、(ab)2=a2b2 5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 6.一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖): 组员甲乙丙丁戊平均成绩众数 得分81 77 ■80 82 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是() A、80,80 B、81,80 C、80,2 D、81,2 7.十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是() 8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD=5,CE=13,则AE=() A、3 B、32 C、43 D、23 9.一列数按某规律排列如下:…,若第n个数为5 7 , 则n=() A、50 B、60 C、62 D、71 10.如图,平面直角坐标系中,A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),反比例函数y=k x 的图象分 别与线段AB,BC交于点D,E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上,则k=() A、﹣20 B、﹣16 C、﹣12 D、﹣8 二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.分解因式:a2+2a=. 12.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为. 13.我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传,就本校学生对“创文”有关知识进行测试,然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析,并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图: 2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分。下面每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内) 1.(3分)如果a与﹣2互为相反数,那么a等于() A.﹣2 B.2 C.﹣ D. 2.(3分)小明从正面观察如图所示的两个物体,看到的是() A.B.C.D. 3.(3分)我市2018年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃,则计算2018年温差列式正确的() A.(+39)﹣(﹣7)B.(+39)+(+7)C.(+39)+(﹣7) D.(+39)﹣(+7) 4.(3分)化简的结果是() A.﹣2 B.±2 C.2 D.4 5.(3分)下列各式计算正确的是() A.a12÷a6=a2B.(x+y)2=x2+y2 C.D. 6.(3分)抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是() A.(1,1) B.(﹣1,1)C.(﹣1,﹣1)D.(1,﹣1) 7.(3分)如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积 是() A.2 B.4 C.8 D.10 8.(3分)某青年排球队12名队员的年龄情况如表: 年龄1819202122 人数14322 则这个队队员年龄的众数和中位数是() A.19,20 B.19,19 C.19,20.5 D.20,19 9.(3分)某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是() A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B.从图中可以直接看出全班的总人数 C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系10.(3分)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()2018年杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
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