精品导学案：第2章 交变电流3习题课：交变电流的产生及描述 Word版含答案

学案3 习题课：交变电流的产生及描述

[学习目标定位] 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．

1．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，瞬时值表达式e ＝E m sin ωt (从中性面开始计时)．

2．正弦式交变电流的最大值E m ＝NBSω，即最大值由线圈匝数N 、磁感应强度B 、转动角速度ω及线圈面积S 决定，与线圈的形状、转轴的位置无关．(填“有关”或“无关”)

3．线圈在转动过程中的平均电动势，要用法拉第电磁感应定律计算，即E ＝N ΔΦ

Δt

.

4．正弦交流电的有效值U ＝U m 2，I ＝I m

2

.其他非正弦交流电的有效值根据电流的热效应求解.

一、对交变电流产生规律的理解

求解交变电动势瞬时值时：(1)首先要计算峰值E m ＝NBSω；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s 作单位)；最后确定感应电动势的瞬时值表达式．

例1 图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的匝数n ＝100匝，电阻r ＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R 连接，电阻R ＝90 Ω，与R 并联的交变电压表为理想电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按图乙所示正弦规律变化．求：

图1

(1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电动势的瞬时值表达式；

(3)线圈转过1

30 s 时电动势的瞬时值；

(4)电路中交变电压表的示数．

解析 (1)交流发电机产生电动势的最大值E m ＝nBSω

而Φm ＝BS ，ω＝2πT ，所以E m ＝2n πΦm

T

由Φ－t 图线可知，Φm ＝2.0×10－

2 Wb ，T ＝0.2 s 所以E m ＝20π V ＝62.8 V.

(2)线圈转动的角速度ω＝2πT ＝2π

0.2 rad/s ＝10π rad/s ，由于从垂直中性面处开始计时，所以感

应电动势瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ＝62.8cos (10πt ) V

(3)当线圈转过1

30 s 时

e ＝20πcos (10π×1

30

) V ＝10π V ＝31.4 V

(4)电动势的有效值E ＝E m

2

＝102π V

U ＝R R ＋r E ＝90100×102π V ＝92π V ≈40 V

答案 (1)62.8 V (2)e ＝62.8cos (10πt ) V (3)31.4 V (4)40 V

二、交变电流图像的应用

正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息： (1)交变电流的峰值I m 、E m 、周期T 、频率f .

(2)可根据线圈转至中性面时电流为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻．

(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻．此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．

例2 如图2所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )

图2

A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零

B ．线圈先、后两次转速之比为3∶2

C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin (5πt ) V

D ．交流电b 的最大值为20

3

V

解析 由题图可知，t ＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由题图可知T a ∶T b ＝2∶3，故n a ∶n b ＝3∶2，B 正确；由题图可知，C 正确；因ωa ∶ωb ＝3∶2，交

流电最大值U m ＝NBSω，故U m a ∶U m b ＝3∶2，U m b ＝23U m a ＝20

3

V ，D 正确．

答案 BCD

三、交变电流有效值的计算 求解有效值的一般方法和技巧：

(1)首先要分析交变电流的变化规律，正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I ＝I m

2

、U ＝U m

2

，非正弦式交变电流一般不符合此关系．

(2)对于非正弦式交变电流，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求热量的总和Q .将总

热量Q 用相应的物理量I 或U 来表示(如Q ＝I 2

RT 或Q ＝U 2

R T )，则I 或U 即为非正弦式交变

电流的相应有效值．

例3 图3表示一交流电电流随时间变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值强度为I m ，则该交流电的有效值为 ( )

图3 A.I m

2

B.2I m C ．I m

D.32

I m 解析 根据有效值的定义，取一个周期T ，则

Q ＝(I m 2)2R T 2＋I 2m R T 2＝I 2RT

解得：I ＝3

2I m ，故选D.

答案 D

四、交变电流“四值”的应用比较

交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用： (1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值．

(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值．

(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值． (4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．

特别提醒 (1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同．

(2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即E ＝N ΔΦΔt

. 例4 一个电阻为r 、边长为L 的正方形线圈abcd 共N 匝，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′以如图4所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .

图4

(1)求出此刻线圈感应电流的方向．

(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？

(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？

(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？

(5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？

(6)图中电流表和电压表的示数各是多少？

解析(1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba.

(2)E m＝NBSω＝NBωL2.

(3)线圈平面与B成60°角时的瞬时感应电动势

e＝E m cos 60°＝

1

2

NBωL2.

(4)电动势的有效值E＝

E m

2

.

电流的有效值I＝

E

R＋r

，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功

W＝EIt＝

E2

R＋r

t＝

?

?

?

?

NBωL2

2

2

R＋r

·

2π

ω＝

πN2B2ωL4

R＋r

.

(5)通过R的电荷量

q＝I·Δt＝

NΔΦ

Δt

R＋r

·Δt

＝N

ΔΦ

R＋r

＝

NBL2·sin 60°

R＋r

＝

3NBL2

2(R＋r)

(6)电流表示数

I＝

E

R＋r

＝

E m

2(R＋r)

＝

NBL2ω

2(R＋r)

电压表示数

U＝IR＝

NBL2ωR

2(R＋r)

答案见解析

1．(交变电流图像的应用)图5甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )

图5

A ．甲表示交流电，乙表示直流电

B ．两种电压的有效值相等

C ．甲电压的瞬时值表达式为u ＝311sin (100πt ) V

D ．甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大 答案 CD

解析 两题图中交变电流的大小和方向都随时间变化，在t 轴的上方为正，下方为负，A 错．有

效值E ＝E m

2只对正弦交流电适用，将两个图像叠放在一起，可以看出两个交变电流的最大

值相等，甲对应的有效值大，所以B 错，D 对．由题图甲可知C 对．

2．(交变电流有效值的计算)如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )

图6

A ．1∶ 2

B ．1∶2

C ．1∶3

D ．1∶6

答案 C

解析 电功的计算，I 要用有效值计算，题图甲中，由有效值的定义得(12

)2R ×2×10－

2＋0＋(

12

)2R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－

2，得I 1＝33 A ；题图乙中，I 的值不变，故I 2＝1 A ，由

W ＝UIt ＝I 2Rt 可以得到W 甲∶W 乙＝1∶3.C 正确．

3．(对交变电流产生规律的理解)如图7所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52

πT ，线框的CD 边长为20 cm ，CE 、DF 长均为

10 cm ，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：

图7

(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)在e －t 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像． 答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V (2)见解析图

解析 (1)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在t 时刻线框转过的

角度为ωt ，此时刻e ＝Bl 1l 2ωcos ωt ，即e ＝BSωcos ωt ，其中B ＝52

π T ，S ＝0.1×0.2 m 2＝

0.02 m 2，ω＝2πn ＝2π×50 rad/s ＝100π rad/s ，

故e ＝52π×0.02×100πcos (100πt ) V ，

即e ＝102cos (100πt ) V .

(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示．

4．(交变电流“四值”的应用比较)如图8所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO ′轴从图示位

置开始匀速转动．已知从图示位置转过π

6

时，线圈中电动势大小为10 V ，求：

图8

(1)交变电动势的峰值； (2)交变电动势的有效值；

(3)与线圈相接的交流电压表的示数． 答案 (1)20 V (2)10 2 V (3)10 2 V

解析 (1)图示位置为中性面，从此时开始计时，交变电动势的瞬时值为e ＝E m sin ωt ，

将ωt ＝π

6，e ＝10 V 代入上式，求得

E m ＝20 V.

(2)此电流为正弦交变电流，所以交变电动势的有效值

E ＝E m 2＝20

2

V ＝10 2 V.

(3)此交流电压表测的是电动势的有效值，大小为10 2 V.

题组一 对交变电流产生规律的理解

1．如图1所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速度ω匀速转过90°的过程中，穿过线框面的最大磁通量为Φ，已知导线框的电阻为R ，则下列说法中正确的是 ( )

图1

A ．导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变

B ．导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badc

C ．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e ＝Φωsin ωt

D ．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e ＝Φωcos ωt 答案 D

2．面积均为S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图2甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B 0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T 绕OO ′轴匀速转动，乙图中磁场变化

规律为B ＝B 0cos 2π

T

t ，从图示位置开始计时，则 ( )

图2

A ．两线圈的磁通量变化规律相同

B ．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同

C ．经相同的时间t (t ＞T )，两线圈产生的热量不同

D ．从此时刻起，经T /4时间，通过两线圈横截面的电荷量不同 答案 A

解析 甲图中的磁通量变化规律为Φ甲

＝B 0S cos

2π

T

t ，乙图中磁通量的变化规律为Φ乙

＝

B 0S cos

2π

T

t .由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E 也相同，又因两线圈电阻相同，所以Q ＝E 2

R

t 也相同，经

过T 4时间，通过两线圈横截面的电荷量q ＝I ·T

4

也相同，故A 正确．

题组二 交变电流图像的应用

3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是 ( )

答案 B

解析 线圈转速为正常时的一半，据ω＝2πn ＝2πT 知，周期变为正常时的2倍，又据E m ＝NBSω

知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B.

4．一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交变电动势e 随时间t 变化的情况如图3所示，下列说法中正确的是 ( )

图3

A ．此交流电的频率为0.2 Hz

B ．此交变电动势的有效值为1 V

C ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行

D ．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为1

100π

Wb 答案 D

解析 由题图可知，此交流电的周期T ＝0.2 s ，频率f ＝1T ＝5 Hz ，A 错．E ＝E m 2＝2

2 V ，B

错误．t ＝0.1 s 时，感应电动势为0，线圈平面与磁感线垂直，C 错误．因E m ＝NBSω，其中

N ＝10，ω＝2πT ＝10π rad/s ，故Φm ＝BS ＝1

100π Wb ，D 正确．

5．如图4(a)所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正．则下列所示的四幅图中正确的是( )

图4

答案 D

解析 由楞次定律知，t ＝0时，感应电流方向为负，线圈平面与中性面的夹角为π2－θ＝π

4

，

线圈再转过π4到达中性面，所以，在线圈转过π4的过程中电流在减小，θ＝π

4时，i ＝0，因而只

有D 项正确．

题组三 交变电流有效值的计算

6．A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图5甲所示的方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率P A ∶P B 等于 ( )

图5

A ．5∶4

B ．3∶2 C.2∶1

D ．2∶1

答案 A

解析 方形波的有效值为I 20R T 2＋14I 20R T

2

＝I 21RT ，

解得：I 1＝ 5

8I 0

正弦交流电有效值为：I 2＝I 0

2

所以P A ∶P B ＝I 21R ∶I 22R ＝5∶4，故选A.

题组四 交变电流“四值”的应用比较

7．如图6所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合．则( )

图6 A ．线圈中电流t 时刻瞬时值表达式为i ＝BSω

R

cos ωt

B ．线圈中电流的有效值为I ＝BSω

R

C ．线圈中电流的有效值为I ＝2BSω

2R

D ．线圈消耗的电功率为P ＝(BSω)2

2R

答案 CD

解析 回路中感应电动势最大值E m ＝BSω，电流最大值I m ＝E m R ＝BSω

R

，t ＝0时线圈位于中

性面，故电流瞬时值表达式i ＝BSωR sin ωt .线圈中电流的有效值I ＝I m 2

＝2BSω

2R ，P ＝I 2R ＝

B 2ω2S 2

2R

，故A 、B 错误，C 、D 正确． 8.如图7所示，在匀强磁场中有一个内阻r ＝3 Ω、面积S ＝0.02 m 2的半圆形导线框可绕OO ′

轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52

π T ．若线框以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转

动．且通过电刷给“6 V 12 W ”的小灯泡供电，则：

图7

(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？

(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？

答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V (2)260π C 无关 (3)不能 253

W

解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值E m ＝BSω＝52

π×0.02×100π V ＝10 2 V

因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式 e ＝E m cos ωt ＝102cos (100πt ) V .

(2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势E ＝ΔΦ

Δt

.

流过导线横截面的电荷量q ＝I ·Δt ＝BS

R ＋r

，

又灯泡电阻R ＝U 20

P 0＝6212 Ω＝3 Ω.

故q ＝BS R ＋r ＝52

π×0.023＋3

C ＝2

60π C ，与线框转动的快慢无关．(3)线框产生的感应电动势的

有效值E ＝E m 2＝10 V ，灯泡两端电压U ＝E

R ＋r R ＝5 V ．因U ＜6 V ，

故灯泡不能正常发光．

其实际功率P ＝U 2R ＝523 W ＝25

3

W.

教学反思

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研

实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面

前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

为了更好地开展以后的工作，现就以下方面做如下总结：

一、不断提高业务水平

我树立优良学风，刻苦钻研业务，不断学习新知识，探索教育教学新规律。钻研教材，写好每一个教案，上好每一堂课，多听同组同事的课，多学习别人的优点和长处。另外，为业余时间多学习信息技术，适应现代教学的要求。

二、不断加强学习

只有学习，才能不断进步和成长，让学习成为提高自己的渠道，让学习成为我一生的精神财富，做一名学习型教师。所以，我就多读书，多学习，多写读书笔记。

三、学习运用科学的教育教学模式

在课改的课堂教学中，不断探索适合学生愉悦学习的好的教学模式，向同组的老师学习先进教学方法。尤其在阅读教学中，我注意学习其他老师的先进经验，让学生在朗读中感悟，提高阅读能力。、培养学生课堂上会静下心来思考的能力。有些同学的特点是比较浮躁，在问题面前不知从哪儿下手回答，甚至没有读清问题的要求，就开始回答。这学期我在课堂上引导学生在这方面有所提高。、善于总结自己在教育教学中的点点滴滴，严以律己，从小事做起，当学生的表率。从小事中总结大道理，不断改进自己的教育方式。

四、积极参加上级领导组织的各项教育教学学习活动，提高自己的教研能力。积极订阅教育教学有帮助的刊物，学习其中先进的教育教学经验，不断提高自己的教育教学水平。、在课改中，多和同组的老师一起备课，一起商量课堂中出现的问题。尤其在阅读教学中，多向有经验的老师请教，在课堂中怎样激发学生的阅读兴趣，怎样培养学生探究性的阅读能力，最后提高学生的写作水平。

五、勤思考，多动笔

每周坚持写教学心得；可以是备课心得，也可以是教学体会，可以写课堂教学方法实施体会，也可以反思上节课存在的问题，然后找出好的方法解决它。善于积累总结教育教学中和班级管理中的一些典型的事情。从这些事情中，不断反思自己的教育教学行为，对于好的做法积累经验，对于不好的做法及时反思及时改正。以此提高自己的教育教学水平。

在以后的研修中，我会继续努力学习，让我把一生矢志教育的心愿化为热爱学生的一团火，将自己最珍贵的爱奉献给孩子们，相信今日含苞欲放的花蕾，明日一定能盛开绚丽的鲜花。相信在我的教学生涯中一定能更上一层楼。