基本求导积分公式

基本求导积分公式
f'(c) = 0 f'(x^n) = nx^(x-1) f'(1/x) = -1/x^2 f'(√x) = 1/2√x f'(㏑ x) = 1/x f'(㏒ ax) = 1/x ㏑ a （a 为底） f'(a^x) = a^x * ㏑ a f'(e^x) = e^x f'(sinx) = cosx f'(cosx) = -sinxb5E2RGbCAP f'(tanx) = (sec^2)x = 1/(cos^2)x f'(cotx) = -(csc^2)x = -1/(sin^2)x f'(secx) = cesx * tanx f'(cscx) = -cscx * cotx f'(arcsinx) = 1/√(1-x^2) f'(arccosx) = -1/√(1-x^2) f'(arctanx) = 1/1+x^2p1EanqFDPw 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x) 『f'[g(x)]中 g(x） 看作整个变量，而 g'(x)中把 x 看作变量』DXDiTa9E3d 2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2 3.y=f(x)的反函数是 x=g(y），则有 y'=1/x' 证：1. 显而易见，y=c 是一条平行于 x 轴的直线，所以处处的切线都是平行于 x 的，故斜率为 0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x →0⊿y/⊿x=0。RTCrpUDGiT 2. 这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到 n 为任意实数的 一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x 和 y=lnx y'=1/x 这两个结果后能用复合函数的 求导给予证明。 3.y=a^x,5PCzVD7HxA ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
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如果直接令⊿x →0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数 β ＝a^⊿x-1 通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β ) 。 所以 (a^⊿x-1)/⊿x ＝β /loga(1+β )=1/loga(1+β )^1/β
jLBHrnAILg
显然，当⊿x →0 时，β 也是趋向于 0 的。而 lim β →0(1+β )^1/β =e,所以 lim β →01/loga(1+β )^1/β =1/logae=lna。xHAQX74J0X 把这个结果代入 lim ⊿x →0⊿y/⊿x=lim⊿x →0a^x(a^⊿x-1)/⊿x 后得到 lim ⊿x →0⊿y/⊿x=a^xlna。LDAYtRyKfE 可以知道，当 a=e 时有 y=e^x y'=e^x。 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/xZzz6ZB2Ltk 因为当⊿x →0 时，⊿x/x 趋向于 0 而 x/⊿x 趋向于∞，所以 lim ⊿x →0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x) ＝logae, 所以有 dvzfvkwMI1 lim ⊿x →0⊿y/⊿x ＝logae/x。 可以知道，当 a=e 时有 y=lnx y'=1/x。 这时可以进行 y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为 y=x^n,所以 y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以 y'=e^nlnx?(nlnx)'=x^n?n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinxrqyn14ZNXI ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 所以 lim ⊿x →0⊿y/⊿x=lim⊿x →0cos(x+⊿x/2)?lim ⊿x →0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 6. 类似地，可以导出 y=cosx y'=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosxEmxvxOtOco y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinxSixE2yXPq5
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y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x'=cosy6ewMyirQFL y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x'=-sinykavU42VRUs y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x'=1/cos^2yy6v3ALoS89 y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x'=-1/sin^2yM2ub6vSTnP y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 x=cosy
x=siny
x=tany
x=coty
另外在对双曲函数 shx,chx,thx 等以及反双曲函数 arshx,archx,arthx 等和其他 较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u 土 v,y'=u'土 v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 1．基本求导公式 0YujCfmUCw ⑴ (C ) '=0（C 为常数）⑵ (x ) '=nx n n -1 ；一般地，(x ) '=α x α α -1 。 2 特别地：(x ) '=1，(x ) '=2x ，() '=1x 11
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'(x ) =，。 x 22x ⑶ (e ) '=e ；一般地，(a ) '=a ln a x x x x 11 (a >0, a ≠1) 。 ；一般地，(loga x ) '= x x ln a 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设 f (x ) ，g (x ) 均在点 x 可导，则有：（Ⅰ）(f (x ) ±g (x ) ) '=f '(x ) ±g '(x ) ； （Ⅱ）(f (x ) g (x ) ) '=f '(x ) g (x ) +f (x ) g '(x ) ，特别 (Cf (x ) ) '=C f '(x ) （C 为常数）； （Ⅲ）(sQsAEJkW5T f (x ) f '(x ) g (x ) -f (x ) g '(x ) 1g (x ) ) '=g 2GMsIasNXkA (x ) , (g (x ) ≠0) ，特别(g (x ) ) '=-g '(x ) 函数 y =f (x ) 在点 x 处的微分：dy =y 'dx =f '(x ) dx (a >0, a ≠1) 。 ⑷ (lnx ) '=eUts8ZQVRd
g 2(x ) 。 3．微分
4、 常用的不定积分公式 TIrRGchYzg α 1α 2? x dx =+1+c , x x 32 1） α +1x +C dx =x 44 +c 1a x （2） ? x dx =ln |x |+C ； ? e x dx =e x +C ； ? a xlzq7IGf02E dx =
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(α ≠-1), ? dx =x ? xdx =2+c , ? x dx =（3；? x 37EqZcWLZNX

ln a +C (a >0, a ≠1) ；（3）? kf (x ) dx =k ?
f (x ) dx （k 为常数） 5、定积分 ? b a f (x ) dx =F (x ) |b a =F (b ) -F (a ) ⑴ ? b b b a [k 1f (x ) +k 2g (x )]dx =k 1? a f (x ) dx +k 2? a g (x ) dx ⑵ 分部积分法 设 u (x ) ，v (x ) 在[a ，b ]上具有连续导数 u '(x ), v '(x ) ，则 ? b a u (x ) dv (x ) =u (x ) v (x ) b b
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a -? a v (x ) du (x ) 6、线性代数 特殊矩阵的概念 ? 10 0（1）、零矩阵 O 2? 2 =? ? 00? ? ? ? 00? , ? （2）、单位矩阵 I n =? 01 0? ? ? 二阶 I ? 12? 2=? ? ? a 10 0? ? 212? (3)、对角矩阵 A =? 0a 2 0? ? ? (4)、对称矩阵 a =a , A =? ij ji ? 1-3-5? ? ? 000a ? ? ? 2-57? ? n ? 0? 1? ? , ? a 11? 0 (5)、上三角形矩阵 A =? ? ? ? 0? a 11? a 21 ? ? ? ? ? 0? 00 1? ?
(6)、矩阵转置 A =? ? ? ? a n 1 A +B =?
6、矩阵运算
a 1n ? ? a 10 0? ? 0a 0? a 22 a 2n ? 2? 下三角形矩阵 A =? ?
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?
?
?

? ? ? 00a nn ? ? 000a n ? ? a ? ? a nn ? ? a 1n a 21 a n 1? a 22 a n 2? ? ? a 2n a 12 a 12a 22 a n 2 ? a b ? ? e ? +? g c d ? ? ? f ? ? a +e b +f ? =? ? h ? c +g d +h ? ? ? a nn ? ? a 1n ? ? a 11 ?
a 2n ? T ? 转置后 A =? 12?
? a b ? ? e AB =? ? ? ? c d ? ? g 7、MATLAB 软件计算题 f ? ? ae +bg af +bh ? =? ? ? h ? ? ce +dg cf +dh ? 例 6 试写出用 MATLAB 软件求函数 y =x +x 2+e x ) 的二阶导数 y ''的命令语句。 解：>>clear;zvpgeqJ1hk
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>>syms
x
y;
>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x)); >>dy=diff(y,2) 例：试写出用 MATLAB 软件求函数 y =x +e x ) 的一阶导数 y '的命令语句。 >>clear; >>syms x y;
>>y=log(sqrt(x)+exp(x)); >>dy=diff(y) 例 11 试写出用 MATLAB 软件计算定积分解：>>clear; >>syms x y;
>>y=(1/x)*exp(x^3); >>int(y,1,2) 例 试写出用 MATLAB 软件计算定积分
NrpoJac3v1
?1 2 1x 3 e d x 的命令语句。 x ? 1x 3 e d x 的命令语句。 x 解：>>clear; >>syms x y;
>>y=(1/x)*exp(x^3); >>int(y) MATLAB 软件的函数命令 表 1 MATLAB 软件中的函数命令 运算符号 典型例题
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例1
设某物资要从产地 A 1，A 2，A 3 调往销地 B 1，B 2，B 3，B 4，运输平衡
表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：1nowfTG4KI 运输平衡表与运价表 （1）用最小元素法编制的初始调运方案， （2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低 运输总费用。 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示： 运输平衡表与运价表 找空格对应的闭回路，计算检验数： λ 11＝1， λ 12＝1， λ 22＝0， λ 24 ＝－2 已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 1 调整后的第二个调运方案如下 表：fjnFLDa5Zo 运输平衡表与运价表 求第二个调运方案的检验数： λ 11＝－1 已出现负检验数，方案需要再调 整，调整量为 2 调整后的第三个调运方案如下表：tfnNhnE6e5 运输平衡表与运价表 求第三个调运方案的检验数： λ 12＝2， λ 14＝1， λ 22＝2， λ 23＝1， λ 31＝9， λ 33＝12 所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为： 2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85（百元） 例
2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、 乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三 种产品的单位产品原材料消耗定额分别为 4 公斤、4 公斤和 5 公斤；三种产品的单位产
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品所需工时分别为 6 台时、3 台时和 6 台时。另外，三种产品的利润分别为 400 元/件、 250 元/件和 300 元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材 料每天只能供应 180 公斤，工时每天只有 150 台时。HbmVN777sL 1．试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润 最大的线性规划模型。 2. 写出用 MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。 解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为 x 1 件、x 2 件和 x 3 件，显然 x 1，x 2， x 3≥0 线性规划模型为 max S =400x 1+250x 2+300x 3 ? 4x 1+4x 2+5x 3≤180? ? 6x 1+3x 2+6x 3≤150? x ，x ，x ≥0? 123 2．解上述线性规划问题的语句为： >>clear; >>C=-[400 250 300]; >>A=[4 4 5;6 3
6]; >>B=[180;150]; >>LB=[0;0;0];V7l4jRB8Hs >>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB) ? 2-1? ? 10-1? ? 41? ，C =? 10? ，求：AB +C T =? ? 1-2? ? ? ? 012? ? ? ? ? 1-1? ?
83lcPA59W9
例 3 已知矩阵 A =? ，B
? 2-1? ? 10-1? ? ? +? 10? =? 10? +? 11? =? 21? 41 解：AB +C =? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 012? ? 1-1? ? 1-2? ? 6-1? ? 0-2? ? 6-3?
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? ? 例4 2 1+x 2 解：y '=(1+x ) 'ln x +(1+x )(lnx ) '=2x ln x + x 2 2 e x 例5 1+x (e x ) '(1+x ) -e x (1+x ) 'x e x 解：y '= = (1+x ) 2(1+x ) 2 例7 1万 2 元，销售该产品 q 百台的收入为 R (q ) ＝4q －0.5q （万元）。当产量为多少 某厂生产某种产品的固定成本为 2 万元，每多生产 1 百台产品，总成本增加 设 y =，求：y ' 设 y ＝(1＋x )ln x ，求：y '
时，利润最大？最大利润为多少？mZkklkzaaP 解：产量为 q 百台的总成本函数为：C (q ) ＝q ＋2 2
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利润函数 L
(q ) ＝R (q ) －C (q ) ＝－0.5q ＋3q －2 令 ML (q ) ＝－q ＋
3＝0 得唯一驻点 q ＝3（百台） 故当产量 q ＝3 百台时，利润最大，最大利润为 L (3)＝－0.5×32＋3×3－2＝2.5（万元） 例 8 某物流企业生产某种商品，其年销售量 为 1000000 件，每批生产需准备费 1000 元，而每件商品每年库存费为 0.05 元，如果该 商品年销售率是均匀的，试求经济批量。AVktR43bpw 解：库存总成本函数 C (q ) = q 1000000000+ 40q 令 C '(q ) = 11000000000 -=0 得定义域内的唯一驻点 q ＝200000 件。 240q 10 即经济批量为 200000 件。 例 9 计算定积分： 1 x ? (x +3e x ) d x 125x 1 解：? (x +3e ) d x =(x +3e ) |=3e 0022 例 10 计算定积分：解： ?1 3
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2 (x 2+) d x x ?1 3 32126 (x 2+) d x =(x 3+2ln |x |)|=+2ln 3 1x 33 教学补充说明 1. 对编程问题，要记住函数 e ，ln x ，x 在 MATLAB 软件中相应的命令函数 exp(x)，log(x)，sqrt(x)；ORjBnOwcEd 2 对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式： a ?x d x = x 1a +1 x +c （a ≠－1） a +1x x ? e d x =e +c 1
? x d x =ln |x |+c 7. 记住两个函数值：e ＝1，ln 1＝0。 模拟试题 一、单项选择题：（每小题 4 分，共 20 分）
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1. 若某物资的总供应量 （
C
） 总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供
应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为 0，则可将该不平衡运输 问题化为平衡运输问题。2MiJTy0dTT (A) 等于 (B) 小于 (C) 大于 (D) 不超过
2．某物流公司有三种化学原料 A 1，A 2，A 3。每公斤原料 A 1 含 B 1，B 2，B 3 三种化学成分的含量分别为 0.7 公斤、0.2 公斤和 0.1 公斤；每公斤原料 A 2 含 B 1，B 2，B 3 的含量分别为 0.1 公斤、0.3 公斤和 0.6 公斤；每公斤原料 A 3 含 B 1，B 2，B 3 的含量分别为 0.3 公斤、0.4 公斤和 0.3 公斤。每公斤原料 A 1，A 2，A 3 的成本分 别为 500 元、300 元和 400 元。今需要 B 1 成分至少 100 公斤，B 2 成分至少 50 公斤， B 3 成分至少 80 公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料 A 1，A 2，A 3 的用量分别为 x 1 公斤、x 2 公斤和 x 3 公斤，则目标函数为（ D ）。 (A) max S ＝
500x 1＋300x 2＋400x 3 (B) min S ＝100x 1＋50x 2＋80x 3 (C) max S ＝100x 1 ＋50x 2＋80x 3 (D) min S ＝500x 1＋300x 2＋400x 3gIiSpiue7A 2? ? 1? 12? 3. 设 A =? 。 , B =? ? x 7? ，并且 A ＝B ，则 x ＝（ 4-x 7? ? ? ? (A) 4 2 4．设运输某物品 q 吨的成本（单位：元）函数为 C (q ) ＝q ＋50q ＋2000，则 运输该物品 100 吨时的平均成本为（ A (A) 170 (B) 250 (C) 1700 ）元/吨。uEh0U1Yfmh (B) 3 (C) 2 (D) 1 C ）
(D) 17000
5. 已知运输某物品 q 吨的边际收入函数为 MR (q ) ，则运输该物品从 100 吨到 300 吨时的收入增加量为（ D ）。IAg9qLsgBX
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(A) ? 100 300 MR (q ) d q +C (0) (B) (D) ? 300MR (q ) d q 300 100 (C) ? MR (q ) d q 二、计算题：（每小题 7 分，共 21 分） ? 2-1? ? 10-1? ? 41? ，C =? 10? ，求：AB ＋C 6．已知矩阵 A =? ，B =? ? 1-2? ? ? ? 012? ? ? ? ? 1-1? ? ? 2-1? ? 10-1? ? ? +? 10? =? 10? +? 10? =? 20? =? 41? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
asfpsfpi4k WwghWvVhPE
? 100MR (q ) d q
解：AB +C
? 012? ? 1-1? ? 1-2? ? 6-1? ? 1-2? ? 7-3? ? ? ln x 7. 设 y =，求：y ' 3 1+x 1+x 32
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-3x ln x 33 (lnx ) '?(1+x ) -(lnx ) ?(1+x ) '=解：y '= 3232 (1+x ) (1+x ) 8. 计算定积分：解： 1 3 x ?0 1 (x 3+2e x ) d x 147x 1 (x +2e ) d x =(x +2e ) =2e -|? 0044 三、编程题：（每小题 6 分，共 12 分） 9. 试写出用 MATLAB 软件求函数 y =x +x 2+e x ) 的二阶导数 y ''的命令语句。 解：>>clear;ooeyYZTjj1 >>syms x y;
>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x)); >>dy=diff(y,2) 10. 试写出用 MATLAB 软件计算定积分 ? 10 x e x d x 的命令语句。 解：>>clear;
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>>syms
x
y;
>>y=x*exp(sqrt(x)); >>int(y,0,1) 四、应用题 （第 11、12 题各 14 分，第 13 题 19 分，共 47 分） 11. 某物流企业生 产某种商品，其年销售量为 1000000 件，每批生产需准备费 1000 元，而每件商品每年 库存费为 0.05 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。BkeGuInkxI q 1000000000+解： 库存总成本函数 C (q ) = 40q 令 C '(q ) = 11000000000 -=0 得定义域内的惟一驻点 q ＝200000 件。 240q 即经济批量为 200000 件。 12. 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产 的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知 上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为 4 公斤、4 公斤和 5 公斤；三种产品的 单位产品所需工时分别为 6 台时、3 台时和 6 台时。另外，三种产品的利润分别为 400 元/件、250 元/件和 300 元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限 制，原材料每天只能供应 180 公斤，工时每天只有 150 台时。试建立在上述条件下，如 何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用 MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。PgdO0sRlMo 解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为 x 1 件、x 2 件和 x 3 件，显然 x 1，x 2， x 3≥0 线性规划模型为 max S =400x 1+250x 2+300x 3
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? 4x 1+4x 2+5x 3≤180? ? 6x 1+3x 2+6x 3≤150 ? x ，x ，x ≥0? 123 解上述线性规划问题的语句为： >>clear; >>C=-[400 >>A=[4 4 250 5;6 300]; 3 6];
>>B=[180;150]; >>LB=[0;0;0]; >>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB) 线性规划习题 1. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用 A ，B ，C 三种不同的原 料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为 1，1，0 单位；生产 一件产品乙，需用三种原料分别为 1，2，1 单位。每天原料供应的能力分别为 6，8，3 单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润 3 万元；销售一件产品乙，企业可得利 润 4 万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用 MATLAB 软件计算 （写出命令语 句，并用 MATLAB 软件运行）。3cdXwckm15 解：设生产甲产品 x 1 吨，乙产品 x 2 吨。 线性规划模型为： max S =3x 1+4x 2 ? x 1+x 2≤6? x +2x ≤8? 12 ? x ≤32? ? ? x 1, x 2≥0
用 MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句为： >> clear;
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>> C=-[3 4]; >> A=[1 1;1 2;0 1]; >> B=[6;8;3]; >> LB=[0;0]; >> [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB) 2. 某物流公司有三种化学产品 A 1，A 2，A 3 都含有三种化学成分 B 1，B 2，B 3， 每种产品成分含量及价格(元/斤) 如下表，今需要 B 1 成分至少 100 斤，B 2 成分至少 50 斤，B 3 成分至少 80 斤，试列出使总成本最小的线性规划模型。h8c52WOngM 相关情况表 第 11 页 共 13 页 解：设生产 A 1 产品 x 1 公斤, 生产 A 2 产品 x 2 公斤, 生产 A 3 产品 x 3 公斤, min S =500x 1+300x 2+400x 3 ? 0. 7x 1+0. 1x 2+0. 3x 3≥100? 0. 2x +0. 3x +0. 4x ≥50? 123? ? 0. 1x 1+0. 6x 2+0. 3x 3≥80v4bdyGious ? x 1, x 2, x 3≥0? 3. 某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子，产品的销路挺好。生产每张桌子的利 润为 12 元，每张椅子的利润为 10 元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要 10 分钟， 在精加工中心需要 20 分钟；生产每张椅子在装配中心需要 14 分钟，在精加工中心需要 12 分钟。该厂装配中心一天可利用的时间不超过 1000 分钟，精加工中心一天可利用的 时间不超过 880 分钟。假设生产桌子和椅子的材料能保证供给。试写出使企业获得最 大利润的线性规划模型，并用 MATLAB 软件计算（写出命令语句，并用 MATLAB 软件运 行出结果）J0bm4qMpJ9
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解：设生产桌子 x 1 张，生产椅子 x 2 张 max S =12x 1+10x 2 ? 10x 1+14x 2≤1000 ? 20x +12x ≤880? 12? x 1, x 2≥0?
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MATLAB 软件的命令语句为： >> clear; >> C=-[12 10]; >> A=[10 14; 20 12]; >> B=[1000；880]; >> LB=[0;0]; >> [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB) 4、某物流企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要 A,B,C,D 四种不同的机床加工，这四种机床的可用工时分别为 1500，1200，1800， 1400. 每件甲产品分别需要 A,B,C 机床加工 4 工时、2 工时、5 工时；每件乙产品分别 需要 A,B,D 机床加工 3 工时、3 工时、2 工时。又知甲产品每件利润 6 元，乙产品每件 利润 8 元。试写出能获得最大利润的线性规划问题。bR9C6TJscw 解：设生产甲产品 x 1 件，乙产品 x 2 件。 线性规划模型为： max S =6x 1+8x 2 第 12 页 共 13 页 ? 4x 1+3x 2≤1500? 2x +3x ≤12002? 1 ? 5x 1≤1800 ? 2x ≤14002? x 1, x 2≥0?
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