(完整版)数列知识点总结(经典)
数列基础知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义:1n n a a d +-=(d 为常数),()11n a a n d
=+-等差中项:x A y ,,
成等差数列2A x y ?=+前n 项和()()11122
n n a a n n n S na d +-==+性质:{}n a 是等差数列
(1)若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+;
(2)数列仍为等差数列,232n n n n n S S S S S --,,
……仍为等差{}{}{}12212,,+-n n n a a a 数列,公差为;
d n 2(3)若三个成等差数列,可设为a d a a d
-+,,(4)若n n a b ,是等差数列,且前n 项和分别为n n S T ,,则2121
m m m m a S b T --=(5){}n a 为等差数列2n S an bn ?=+(a b ,为常数,是关于n 的常数项为0的
二次函数)
n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值;或者求出{}n a 中的正、负分界
项,
2. 等比数列的定义与性质
定义:1n n
a q a +=(q 为常数,0q ≠),11n n a a q -=.等比中项:x G y 、、成等比数列2G xy ?=
,或G =前n 项和:()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =??=-?≠?-?
(要注意!)性质:{}n a 是等比数列
(1)若m n p q +=+,则m n p q
a a a a =··
(2)232n n n n n
S S S S S --,,……仍为等比数列,公比为.n q 注意:由n S 求n a 时应注意什么?
1n =时,11a S =;
2n ≥时,1n n n a S S -=-.
4. 求数列前n 项和的常用方法
(1) 裂项法
(2)错位相减法
如:2311234n n S x x x nx -=+++++…… ①
()23412341n n
n x S x x x x n x nx -=+++++-+·…… ②①—②()2111n n
n x S x x x nx --=++++-……1x ≠时,()()2111n n
n x nx S x x -=---,1x =时,()
11232
n n n S n +=++++=……