三角形的内角练习题及答案

7．2 与三角形有关的角

7．2．1 三角形的内角

基础过关作业

1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．

4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（）

（1）最小内角是20°；（2）最大内角是100°；

（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；

（5）有两个内角都是80°．

A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）

C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）

5．如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．

(1) (2) (3)

6．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．

7．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范围．

8．如图2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数．

综合创新作业

9．（综合题）如图3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________．

10．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB 相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？

11．（创新题）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，?∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．

12．（2005年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC 于D．

（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

13．（易错题）在△ABC中，已知∠A=1

∠B=

∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．

培优作业

14．（探究题）（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB?的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．

（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．

15．（开放题）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC边上的高AD，?图中出现多少个直角三角形？又作△ABD中AB边上的高DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D1D2，D2D3，…，当作出D n-1D n时，图中共出现多少个直角三角形？

数学世界

推门与加水

爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力．后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加20升水．”

不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了．

你能算出爱迪生家水槽的容积吗？

答案:

1．70°

2．B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，

则x+2x+3x=180，解得x=30．

∴3x=90．

∴这个三角形是直角三角形，故选B．

3．90 点拨：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°，

又∠B+∠C=∠A，?∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．

4．C

5．280 点拨：由三角形内角和定理知，

∠1+∠2=180°-40°=140°，?∠3+?∠4=180°-40°=140°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°．

6．60；60

7．解：设∠B=x，则∠A=1

x．

由三角形内角和定理，知∠C=180°-5

x．

而∠A≤∠C≤∠B．所以1

x≤180°-

x≤x．?即80°≤x≤120°．

8．解：设∠ABC=∠C=x°，则∠BAC=4x°．

由三角形内角和定理得4x+x+x=180．

解得x=30．

∴∠BAC=4×30°=120°．

∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．

∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．

点拨：∠ABD是Rt△BDA的一个锐角，若能求出另一个锐角∠DAB．

就可运用直角三角形两锐角互余求得．

9．132°点拨：因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°，且AD?是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC=30°．

在△ABD中，∠ADB=180°-66°-30°=84°．

在△ADC中，∠ADC=180°-54°-30°=96°．

又DE平分∠ADC，所以∠ADE=48°．

故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°．

10．

解：设计方案1：测量∠ABC，∠C，∠CDA，

若180°-（∠ABC+∠C）=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，

则模板合格；否则不合格．

设计方案2：测量∠ABC，∠C，∠DAB，

若180°-（∠ABC+∠C）=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，

则模板合格；否则不合格．

设计方案3：测量∠DAB，∠ABC，∠CDA，

若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，

则模板合格；否则不合格．

设计方案4：测量∠DAB，∠C，∠CDA，

若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，

则模板合格；否则不合格．

点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，?对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的．

11．解法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，

∴∠BAC=60°．

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=1

∠BAC=

×60°=30°．

∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°．?

在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°．解法2：同解法1，得出∠BAC=60°．

∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=1

∠BAC=

×60°=30°．

∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，

∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-?∠CAE=45°-30°=15°．

∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，

∴∠AEC+30°+45°=180°，?∴∠AEC=105°．

答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．

点拨：本节知识多与角平分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用．求角的度数的关键是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互补关系求解，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解．

12．（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，

∴∠ABC=60°．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°．

∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．

（2）解法1：∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°．

∴1

（∠BAC+∠ABC）=45°．

∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，

∴∠BAP=1

∠BAC，∠ABP=

∠ABC；

即∠BAP+∠ABP=45°，

∴∠APB=180°-45°=135°．解法2：∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°．

∴1

（∠BAC+∠ABC）=45°．

∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，

∴∠DBC=1

∠ABC，∠PAC=

∠BAC，

∴∠DBC+∠PAD=45°．

∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．

13．解：由∠A=1

∠B=

∠C知，∠B=3∠A，∠C=5∠A．

设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．

由三角形内角和定理得x+3x+5x=180．

解得x=20．

∴3x=60，5x=100．

∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．

点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数．14．解：（1）∵∠A=42°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°．

∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分线．

∴∠DBC=1

∠ABC，∠DCB=

∠ACB．

∴∠DBC+∠DCB=1

（∠ABC+∠ACB）=

×138°=69°．

∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-69°=111°．

（2）∠BDC=90°+1

∠A．

理由：∵BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠DBC=1

∠ABC，∠DCB=

∠ACB．

∴∠DBC+∠DCB=1

（∠ABC+∠ACB）=

（180°-∠A）=90°-

∠A．

∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）

=180°-（90°-1

∠A）

=90°+1

∠A．

点拨：欲求∠BDC，只要求出∠DBC+∠DCB即可．

15．解：作出BC边上的高AD时，图中出现3个直角三角形；

作出△ABD中AB边上的高DD1时，图中出现5个直角三角形；

作出D n-1D n时，图中共出现（2n+3）个直角三角形．

数学世界答案:

设原来推门x次可把水槽装满水，由题意，得20x=25（x-12）．解得x=60．

则水槽容积为20×60=1200（升）．

三角形的内角和与外角的性质祥解

1、（2011?昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） A、45° B、60° C、75° D、85° 2、（2011?义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（） A、60° B、25° C、35° D、45° 3、（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2 、 L 3、L 4 所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（） A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6 C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°

4、（2011?台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B 的外角度数为何（） A、36 B、72 C、108 D、144 5、（2011?台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（） A、37 B、57 C、77 D、97 6、（2011?宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（） A、57° B、60° C、63° D、123° 7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（） A、45° B、135° C、45°或135° D、都不对 8、（2009?荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（） A、40° B、30° C、20° D、10°

9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（） A、至少有两个锐角 B、最多有一个直角 C、必有一个角大于60° D、至少有一个角不小于60° 10、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（） A、50° B、40° C、70° D、35° 11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（） A、120° B、180° C、200° D、240° 12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（） A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 13、如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（） A、100 B、110 C、115 D、120 14、以下说法中，正确的个数有（）

初中数学《三角形内角和定理的证明》教案

初中数学《三角形内角和定理的证明》教案第六章证明（一） 5．三角形内角和定理的证明一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有优良的基础。活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结

第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较烂熟地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。第二环节：探索新知活动内容： ① 用严格的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC DAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）

数学人教版八年级上册三角形内角和(一)

三角形的内角和定理（一）教学设计：三角形内角和（一） ◆ 教学目的： ? 认知目标：理解三角形内角和定理的证明过程，学会根据角的大小关系对三角形进行分类，掌握直角三角形中两锐角互余的性质。 ? 能力目标：通过教学，培养学生动手探索、观察猜想的良好学习习惯，引导学生通过自己的思考解决问题，从而培养学生的分析和推理能力。 ◆ 教学重点： ? 三角形内角和定理的证明及其应用。 ◆ 教学难点： ? 在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。 ◆ 教学过程设计： ? 动手探索、观察猜想一、提出问题：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？二、动手实践：引导学生回忆小学做过的剪纸实验，并带领学生一起剪下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。观察拼接结果，发现三个角拼在一起刚好是一个平角。三、得出猜想：三角形的内角和为180°。四、教师指出：任何实验都会有误差，即使全班50位同学都各自拼接了50个形状不等的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。启发学生运用所学的几何知识去证明这一结论。 ? 证明猜想，得出定理一、分析命题的题设和结论，让学生结合图形说出已知和求证。已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 二、教师重点分析证明思路，启发学生根据实验过程添加辅助线，鼓励学生独立思考，寻求证明方法。提出问题： 1、处能提供180°的结论？ 2、如何将三个角相加？启发学生根据实验，利用平行线的性质构造同 A A D A C

位角、内错角，将角的大小不变，而位置改变，从而将三角形的三个内角集中。学生作图讨论，教师点拨，归纳出以下几种证法：方法1、延长BC 边，再以CA 为一边，作∠ ACE=∠A 方法2、过C 点，作 DE ∥AB 方法3、过C 点，作 CE ∥AB 方法4、在BC 边上取任一点D ，作DE ∥AB 、DF ∥AC 一、分析定理的内容、作用。三角形的内角和定理是任意三角形都必须满足的条件，我们可以利用它找到三角形中角的关系、进行角度的计算。二、巩固练习一 1、 A=60°，∠B=50°，则∠C=（）° 2、 ∠C=90°，则∠A+∠B=（）° 3、 ∠A=50°，∠B=∠C ，则∠C=（）° ? 应用定理、对三角形进行分类根据内角和定理，引导学生讨论三角形的内角中，最多能有几个锐角、钝角或直角。由此得出“锐角三角形”、“钝角三角形”和“直角三角形”的定义。由“巩固练习”2，得到直角三角形的两个锐角互余，是三角形内角和定理的推论1 三角形按角分类表 ? 出示例题，应用定理例1：已知，在△ABC 中，∠ C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC B C A B C D 1 3

《三角形内角和定理的证明》教学设计

北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计西乡三中蒲忠明教案背景：在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。教学课题：北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教材分析： (一)教材的地位和作用：这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 (二)教学目标：

[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 [过程与方法目标]： 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 [情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。（三）教学重难点：本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。教学方法：引导发现法、尝试探究法。教学过程：一、创设情景、提出问题： “三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？（学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？（证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。二、探究新知

三角形内角和定理【公开课教案】【公开课教案】

7．5 三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理 1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点) 2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点) 一、情境导入星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°. 二、合作探究探究点一：三角形内角和定理在△ABC 中，如果∠A＝1 2∠B ＝1 2 ∠C ，求∠A、∠B、∠C 分别等于多少度？解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B ＝∠C ＝2∠A.因此可以先求∠A ，再求∠B 、∠C. 解：∵∠A＝12∠B ＝1 2∠C(已知)，∴∠B ＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C ＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A ＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝ 36°，∠B ＝72°，∠C ＝72°. 方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程．探究点二：三角形内角和定理的证明已知：如图，在△ABC 中．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，

三角形内角和180°证明7种方法

三角形角和180°证明方法 1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ∵DE ∥BC ∴∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC （两直线平行，错角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE ∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180° 证明：过C 点作CD ∥AB ，延长BC 交CD 于C ∵CD ∥AB ∴∠A=∠ACD （两直线平行，错角相等） ∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等） ∵B,C,E 三点共线 ∴∠BCE=180° ∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过A 点作AD ∥BC ∵AD ∥BC ∴∠C=∠ADC （两直线平行，错角相等） ∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB ∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC ∴∠C+∠CAB+∠B=180° 4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ，延长AC 、BC 交DE 于A 点 ∵DE ∥BC ∴∠C=∠FDA ，∠B=∠GAE （两直线平行，同位角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE ∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180° ∵·∠GAE=∠BAC （对顶角相等）

三角形三边关系、三角形内角和定理

三角形三边关系、三角形角和定理三角形边的性质（1）三角形三边关系定理及推论定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。（2）表达式：△ABC中，设a＞b＞c 则b-c＜a＜b+c a-c＜b＜a+c a-b＜c＜a+b （3）应用 1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。方法（设a、b、c为三边的长） ①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。 2、已知三角形两边长为a、b，求第三边x的围：|a-b|＜x＜a+b。 3、已知三角形两边长为a、b(a＞b)，求周长L的围：2a＜L＜2(a+b)。 4、证明线段之间的不等关系。复习巩固，引入新课 1画出下列三角形是高 2、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？ 3、三角形的角平分线、中线、高线都是（） A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对 4、三角形三条高的交点一定在（） A、三角形的部 B、三角形的外部 C、顶点上 D、以上三种情况都有可能 5、直角三角形中高线的条数是（） A、3 B、2 C、1 D、0 6、判断：（1）有理数可分为正数和负数。

（2）有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。 7、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？三角形三边的关系一、三角形按边分类（见同步辅导二）练习１、两种分类方法是否正确：不等边三角形不等三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形 2、如图，从家A上学时要走近路到学校B，你会选哪条路线？３、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？（1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm （3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm ７ｃｍ应用举例1 已知△ABC中，a=6，b=14，则c边的围是练习１、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的围是２、果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 3、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 4、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（） A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3 D、5，8，3 应用举例2 1、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是 ______cm。分析：若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm，满足两边之和大于第三边，若腰长为7cm,则三边分别为6cm，6cm,8cm，也成立。解：这个等腰三角形的周长为22cm或20cm。 2、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BC M的周长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。分析：由已知△ABC的周长=AB+AC+BC=11，AB=4，可得 BC+AC=7。又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，

(完整版)三角形内角和外角练习题

规律方法指导 1．三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件；在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小. 2．在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角. 3．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据．外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系. 4．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便. 经典例题透析类型一：三角形内角和定理的应用 1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（） A．60° B．75° C．90° D．120° 举一反三：【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．50° B．75°C．100° D．125° 【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等 2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC ＞∠B。

举一反三：【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用 3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 举一反三：【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。类型四：与角平分线相关的综合问题 4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；

人教版八年级数学上册三角形的内角和定理

三角形的内角和定理人教八上初中数学试卷 11-4 一、学习目标理解“三角形的内角和等于180°”及证明过程；证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理；运用三角形内角和定理解决问题．二、知识回顾拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角？三、新知讲解1．三角形内角和定理定理三角形三个内角的和等于180° 符号语言在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

图示 2．三角形内角和定理的证明已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．〖方法1〗证明：过A点作DE∥BC， ∵DE∥BC，（已作） ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，(平角=180°) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°，(等量代换) 〖方法2〗证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA， ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，(平角=180°) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°．(等量代换) 3．三角形内角和定理的应用（1）已知三角形的两个内角，利用三角形内角和定理可求第三个角；（2）已知各角之间的关系，利用三角形内角和定理可求各角．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！

1．三角形的内角和定理【例1】（2014春?靖江市校级月考）若一个三角形的三个内角之比为3：4：5，则它的最大内角的度数是（） A．80° B．75° C．90° D．108° 总结：给出三角形三个内角的比求内角度数时，通常要设未知数，通过列方程求解．【例2】（2014?重庆校级模拟）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，则∠A的度数为（） A．65° B．75° C．85° D．95° 总结：关于三角形与平行线结合的问题，求解时，先从平行线的性质入手，把有关角转化到三角形中，再利用三角形的内角和定理求解．【例3】（2014秋?太和县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（） A．100° B．110° C．115° D．120° 总结：三角形中两内角平分线相交组成的角等于90°与第三个内角一半的和. 练1．（2015?重庆模拟）在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（） A．50° B．45° C．40° D．30° 练2．（2014秋?安庆期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：5，那么△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形练3．（2014春?通川区校级期中）如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

初二数学-三角形内角和定理及推论

初二数学七年级第八章三角形内角和定理及推论一、三角形三个内角的关系三角形三个内角的和等于_____.在小学，我们已通过下列三种实验，观察猜想得到。 ⑴ 折叠本册教材P 70图______示意。（填图序号。下同）（2）剪拼本册教材P 70图______示意或本册教材 P 75图______示意。（3）度量实际上，有可能：折叠时，边缝不易平齐，难以拼成一个平角; 剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个角；度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。以致于怀疑我们的猜想：三角形的内角的和等于180°。事实上，它是真命题，并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真“，必须进行 _________。二、证明三角形的内角的和等于180° 1、分析要想求得三角形的内角的和等于180°，三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这样的提示：把三角形三个分散的角，全部或部分适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上，添画一些线，转化为易于证明的情况。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，叫做__________.为了区别于原图形中的线，辅助线一般画成____线。由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1）、（2）、（3）、（4）所示。（2）（1）图（1）：剪掉三个角，拼接在它的一边BC 上，∠B 放在∠CDF 上，∠C 放在∠BDE 上 E B C A D

图（2）剪掉两个角（∠A 与∠B ），拼接在它的顶点C 处，其中∠A 放在∠1上图（3）剪掉两个角（∠B 与∠C ）,拼接在它的顶点A 处，∠B 放在∠BAD 上（3）（4）图（4）剪掉∠C 放在∠DAC 上。作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。上面四个图辅助线的添法，可用下面的几何语言表达： 1、作BC 的延长线CD ，在△ABC 的外部，以CA 为一边，CE 为另一边，画∠1=∠A 。< > 2、作BC 的延长线CD ，过C 点作CE ∥AB 。 < > 3、过A 点作DE ∥BC 。 < > 4、过A 点作射线AD ∥BC 。 < > 5、在BC 上任取点D ，过D 作DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。 < > 请在上面五句话后面的< >内填上对应的图号。 2.证明：请你根据图（4）证明“三角形的内角的和等于180°” 至此，我们明白，“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题，并且，常被选作解决其他问题的依据，所以课本上，把它称之为_______。三角形内角和定理表达式： △ABC 中 ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）根据图（3），证明三角形内角和定理：______________________________________________. 三．推论1：直角三角形的两个锐角互余。表达式∵在Rt △ACB 中，∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形。表达式：∵△ACB 中，∠A +∠ B=90° E B C B

三角形内角和180°证明方法1

三角形内角和180°证明方法 1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ∵DE ∥BC ∴∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC （两直线平行，内错角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE ∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180° 证明：过C 点作CD ∥AB ，延长BC 交CD 于C ∵CD ∥AB ∴∠A=∠ACD （两直线平行，内错角相等） ∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等） ∵B,C,E 三点共线 ∴∠BCE=180° ∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过A 点作AD ∥BC ∵AD ∥BC ∴∠C=∠ADC （两直线平行，内错角相等） ∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB ∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC ∴∠C+∠CAB+∠B=180° 4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ，延长AC 、BC 交DE 于A 点 ∵DE ∥BC ∴∠C=∠FDA ，∠B=∠GAE （两直线平行，同位角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE ∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180° ∵·∠GAE=∠BAC （对顶角相等） C B A D E A D A B C A B C D E F G

八年级上册三角形内角和练习题

八年级上册三角形内角和练习题一、填空题 1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度． 3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形． 4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________． 6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______．二、选择题 7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C 9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为 A．0个B．1个C．2个D．3个 10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水 xx占去的绿化园地的面积为 A．2?RB．47?RC．?RD．不能确定 11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块

12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于 A．50o B．5o C．6oDo 三、解答题 13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．14．已知：在△ABC 中，∠A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三个内角的度数． 15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求 ∠BEC的度数． 16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，求这个多边形的内角和． 17．本题8分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o，求这个多边形的内角和． 18．如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．若∠A=50o，求 ∠BOC的度数．设∠A=no，求∠BOC的度数．当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A? 19．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o ，当

(完整版)数学人教版八年级上册三角形的内角教案

11.2.1 三角形的内角三维目标一、知识与技能掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用；二、过程与方法 1、通过探索“三角形内角和定理”，培养学生的探索能力与实践操作能力； 2、在学习了三角形有内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。三、情感态度与价值观 1、通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲； 2、由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与研究。教学重点：三角形内角和定理教学难点：三角形内角和定理的证明和运用教具准备：多媒体、实物投、四边形教学过程：一、创设问题情景，导入新课在小学阶段，我们用量角器度量三角形的内角和为180°，但究竟为什么是180°，我们没有去研究，这节课我们回答这个问题。二、动手试一试，你会有收获师生活动：先放投影：试放将图1三角形剪成三块，然后拼成图2 师：三个角拼成多少度？是一个什么角？生：（回答） (投影)：任意三角形的三个内角是否也拼成一个平角？将你们准备的三角形的三个角裁下来，拼拼看，得出的结论是否相同？而你们的三角形都一 A B C 图1 A C B 图2

样吗？如果不一样？你能得出什么结论？生：（回答）师：大家回答得很好，但这只是实验，由观察和实验得到的结论并不一定准确、可靠，这样就需要通过数学证明来验证，那么怎样证明呢？我们一起来看投影师：分析（图3）图中将∠B 剪下，并把贴在∠A 的左侧，与原来的位置刚好构成了内错角相等，因此可知可通过点A 作一条直线AD ∥BC ，同理可通过A 作另一条直线AE ∥BC ，但由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故AD 与AE 是同在一条直线上。因此我们可以通过点A 作DE ∥BC 来证明。师：接下来我们来证明三角形三个内角的和等于180° 证明：三角形三个内角的和等于180°。师：（分析）这是一文字命题，证明时需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。已知: 如图,⊿ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 方法一：证明:过点A 作DE ∥BC, ∵DE ∥BC ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）同理 ∠C=∠2 ∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) A B C D E 1 2 3 A B C B C 图3 D E 图4 A B C A B D E 图5 A B C C D

三角形的内角和与外角和

§9.1.2三角形内角和与外角和内江六中饶莹一、教学目标：知识与技能目标：学会演绎推理“三角形内角和等于0 180”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并运用相关结论进行有关的推理和计算，初步掌握演绎推理的证明格式；过程与方法目标：在学生学习过程中，使学生学会探索数学问题的归纳和实验法等研究方法；情感、态度与价值观：通过小组讨论与自主学习相结合的方法，让学生融入课堂，成为课堂的主宰，并感受数学中演绎推理的魅力。二、教学重难点：教学重点：学会演绎推理“三角形内角和等于0 180”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并进行有关的推理和计算；教学难点：三角形内角和定理的证明过程的引导与掌握。情景引入： 1、通过PPT 展示生活中三角形的应用 2、提问：三角形内角和等于多少度？ 3、谁能上台用图片直观的给同学们演示三角形三个角之和等于0 180？ 4、通过PPT 动态演示撕一撕，拼一拼的过程自主探究一：问题3：如何演绎证明三角形内角和等于0 180？已知ABC ?，分别用321∠∠∠、、表示ABC ?的三个内角，证明：0 180321=∠+∠+∠。结论1：三角形的内角和等于0 180。简单提示三角形的内角和等于180°的其他常见方法：

例1、说出下列三角形中未知内角的度数。结论2：直角三角形的两个锐角互余。自主探究二：三角形的一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，如图：思考：三角形的一个外角与它内角的等量关系结论3：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；的度数。例2、说出下列各图中1

三角形内角和与外角性质..doc

9.1.2三角形的内角和及外角的性质丁河三中张玲一、学习目标： 1、理解三角形内角和定理并会证明 2、理解并掌握三角形的外角的性质 3．会利用三角形内角和与外角性质进行有关计算过程与方法：培养学生探索、分析、解决问题的能力. 。情感态度通过探索三角形内角和与外角性质，提高学生逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。二、教学重点：掌握三角形外角的性质三、教学难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。四、教学方法三疑三探教学法五、教学过程：（一）导入新课同学们，在前面的学习中，我们已经初步认识了三角形的相关知识，知道三角形的分类、内角、外角及三线（提问回答）那么三角形的外角和又是多少呢，与内角之间有什么关系呢这就是我们今天要学习的内容《三角形的内角和及外角的性质》，看到这个课题，你认为本节课我们要掌握哪些知识呢？ ( 二) 、讲授新课：同学们提的问题都很有价值，也是本节的重点，请大家按照自探提示自学课本有关内容就能得到答案。自探提示：请同学们思考我们今天的自探提示一： 1、猜想三角形内角和多少度？尝试用说理的方法给予证明。 2、证明已知△ ABC，分别用∠ 1、∠ 2、∠3 表示△ ABC的三个内角，证明∠ 1+∠2+∠3=180 结论：三角形内角和等于 180 度自探提示二： 1、看一看：一个外角与它相邻的内角有什么关系？提示：位置关系、数量关系 2 、拼一拼：在一张白纸上任意画一个三角形ABC，把∠ A、∠ B 剪下拼在一起，放到∠ ACD上，你发现了什么？ 3、想一想：∠ A+∠B+∠1＝ 180°，∠ ACD+∠ 1=180°，你能由这两个等式推出刚才的结论吗？ 4、你能用平行线的知识得到同样的结论吗？解疑合探

完整版三角形内角和定理教案

1. 如何证明这个结论的正确性? 已知：△ ABC. 求证：/ A+Z B+Z C=180 证法证明：在厶ABC 的外部以CA 为边作Z ACE Z A.延长BC 至D 贝 U C E // B A （内错角相等，两直线平行） ???Z DCE Z B （两直线平行，同位角相等） vZ BCA Z ACE Z ECD=80 （平角定义） ? Z BCA +Z A + Z B=180 （等量代换）证明：延长BC 至D ，过C 作CE// BA. 则 Z A = Z ACE （两直线平行，内错角相等） Z B = Z ECD （两直线平行，同位角相等） vZ BCA Z ACE Z ECD=80 ? Z BCA +Z A + Z B = 180 A B C E. 证法二 B C E. 讲授新课 2.同学想一想还有没有其他的方法证明这个结论的正确性？

证明：过A 作EF// BC. 则Z EAB =Z B. Z FAC = Z C （两直线平行，内错角相等） vZ EAB-Z BAC Z CAF=80 ???Z B+Z BAC Z C=180 1?三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180 即厶ABC中, / A+Z B+Z C=180 2.推论：直角三角形中，两锐角互余。即Rt △ ABC中Z C=90 则Z A+Z B=90 例1.在厶ABC中: ①Z A=35 Z C=90 则Z B=? 55 ②Z A=50 Z B=Z C 则Z B=? 65 ③Z A : Z B : Z C=3: 2: 1 问厶ABC是什么三角形？直角三角形 ④Z A- Z C =35 Z B- Z C =10 贝UZ B =? 55证法三 B C F 巩固练习

三角形内角和180°证明7种方法

三角形内角和180°证明方法 1. 如图，证明/ B+Z C+Z BAC=180 证明：过A点作 DE// BC ??? DE// BC ???Z B=Z DAB Z C=Z EAC （两直线平行，内错角相等） ??? D,A,E三点共线 ?Z DAE=180 vZ DAE Z DAB Z BAC+Z CAE ?Z DAB Z BAC+Z CAE=180 ?Z B+Z C+Z BAC=180 2. 如图，证明：Z B+Z A+Z ACB=180 证明：过C点作CD// AB,延长BC交CD于 C v CD// AB ?Z A=Z ACD（两直线平行，内错角相等）Z B=Z DCE（两直线平行，同位角相等）v B,C,E三点共线 ?Z BCE=180 vZ BCE Z ACB Z ACD Z DCE ?Z ACB Z ACD Z DCE=180 ?Z A+Z B+Z ACB=180 3. 如图，证明：Z C+Z BAC Z B=180° 证明：过A点作AD// BC v AD// BC ?Z C=Z ADC（两直线平行，内错角相等） Z DAC Z B=180°（两直线平行，同旁内角互补） vZ DAC Z DAC Z CAB ? Z DAC Z CAB Z B=180° vZ C=Z ADC ?Z C+Z CAB Z B=180° 4. 如图，证明：Z BAC Z C+Z B=180° 证明：过A点作DE// BC,延长AC BC交DE于A点 v DE// BC ?Z C=Z FDA Z B=Z GAE （两直线平行，同位角相等） v D,A,E三点共线 ?Z DAE=180 vZ DAE Z DFA Z FAG Z GAE ?Z DFA+Z FAG Z GAE=180 v?Z GAE Z BAC（对顶角相等） ?Z BAC Z C+Z B=180° 5. 如图，证明：Z A+Z C+Z B=180° E E A

三角形内角和定理教学设计

人教版八上《数学》《11.2.1三角形的内角和定理》教学设计第十一章《三角形》一、内容分析 “三角形内角和定理”这一内容，上承平行线的判定与性质，下启外角、多边形的内角和.这一内容是几何学习的核心知识点、基础知识点.它的推导，是建立在学生学习了平行线的性质与判定之后，由180角联想到同旁内角、平角，利用平行线的性质与判定转化、构造.对学生的知识迁移能力、转化思想、数形结合思想的培养起到了很重要的作用? 二、目标解析（一）知识与技能（1）掌握推导三角形内角和定理的方法（2）会利用内角和定理解决实际问题（二）过程与方法学生经历“实验一一探究一一解决一一运用”的学习过程，从中感悟证明结论的方法的多样性和获得成功的乐趣，初步了解作平行线（辅助线）的魅力，培养“转化”的数学思想方法?（三）情感、态度与价值观（1）学生经历自主、合作、探究的学习过程体验获取数学知识的成就感（2）通过对三角形内角和定理的推导，体会新知识的形成来源于旧知识的灵活运用，渗透运用转化的观点? （3）在和谐、活跃的探究氛围中，弓I导学生对图形去质疑、发现，激发学生的求知欲和学习兴趣，帮助其养成良好的学习习惯和勤于思考，勇于探索的思想品质，建立学习的自信心. 三、教学重难点定理的推导证明方法是重点；教师如何引导学生获取推导的方法以及感悟其中的数学思想与方法是难点. 四、学情分析 1. 小学已经学过三角形内角和为180°这一结论，并会用剪、拼的方法直观验证. 2. 由180°角联想到平角和两平行线所截形成的同旁内角 3. 了解平行线的性质，会利用平行线将内角和转化为平角或同旁内角 4. 学生重“结论”轻“过程”现象普遍；学生自主探究意识不强，钻研精神不够。本节课选择小学都已熟知的定理一一“三角形内角和为180。”的证明为素材，学生通过动手拼一拼，教师适时引导，引领学生思考，生成新的解题思路与方法，同时为学生质疑引导方向。五、教学具的准备教具：多媒体课件、几何画板课件学具：一个三角形制片六、设计主线以“剪一剪，模型验证一一证一证，理论推导一一说一说，归纳方法一一用一用，学以致用”为主线. 学生通过动手拼一拼模型，感知三角形内角和为180。，将实物模型抽象概括为几何模型；根据剪拼的模型，抽象概括出两种思路，学生动手证一证，进一步感知数学的严谨性，体会数学中的乐趣；“由180 °想到了什么”“有多余的”“如何转化” “其他点可以吗”等问题串连整个证明环节之中，学生在同组议一议、全班论一论中，寻找碰撞，探索推导三角形内角和定理的方法，感悟角与角之间的转化，培养学生的逻辑推理和创新能力? 七、教学过程：（一）剪一剪，模型验证

三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解

三角形的内角和与外角和关系（基础）知识讲解【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】要点一、三角形的内角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 2.结论：直角三角形的两个锐角互余. 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是 △ABC的一个外角. 要点诠释：（1）外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据．另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和 1．证明：三角形的内角和为180°. 【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.