九年级数学相似三角形培优辅导题

九年级数学培优辅导专题（相似三角形）

（

2013?新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）

C .

2、（2013?内江）如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD 交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）

．

2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2

3、（2013?自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6

，

AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）

．

11 B．10 C．9D．8

4、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5

5、（2013聊城）如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（

）

A ．

a B ． C ． D ．

6、（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（）

A ． 1：4

B ． 1：3

C ． 2：3

D ． 1：2

7、（2013?鄂州）如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则BD AD

=（）

A. 23

B. 32

C. 26

D.36

8、（2013哈尔滨）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )

．

(A) 12 (B) 1

3 (C) 1

4 (D) 2

9。(2008年乐山市)如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在

离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（）

A 、815

B 、 1

C 、 43

D 、85 10．如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，D

E 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，

（3）△CDE ∽△CAB ，（4）△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1：4.其中正确的有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11.（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

12.(2008 重庆)若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）

A 、2∶3

B 、4∶9

C 、2∶3

D 、3∶2

． B ． C ． D ．图3

13．（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC

△相似的是

（）

14.（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是ABC

?的AB、AC边上的点，,

DE BC

//且1

ADE DBCE

S S:=:8,

四边形

那么:

AE AC 等于（）

A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2

15. 图为?ABC与?DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB// DE。若?ABC与?DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( )

(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15

16.（2008贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）

A.1:2B．1:4C．1:2D．2:1

17.（2008江苏盐城）如图，D E

，两点分别在ABC

△的边AB AC

，上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，ADE ACB

△∽△．

18、（2013?白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

A．B．C．D．

B C

D E

B C

第17题图

19、（2013?牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使

△ABC∽△ACD．（只填一个即可）

20、（2013?巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．

21.（2013?眉山）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为．

22.（2013?六盘水）如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

23.（2013?天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．

24.（2013安顺）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ．

25.（2013?钦州）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是．

26.（2013?巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

27.（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2=AB?AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

28、【基础题】（2008无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD．

29、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F．

求证BO2＝OF·OE．

相似三角形培优拔高题(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】第一讲相似三角形 1、已知432z y x ==，且1032=+-z y x ，则z y x ++= 。 2、已知△ABC 中，AB=AC,∠BAC=120°，求AB:BC 的值。 3、若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB=10， 23==BQ AQ BP AP ,求线段PQ 的长。 4、若55432+==+c b a ，且2132=+-c b a ，试求a:b:c 。 5、△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC 。若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为。 6、点D,E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，DE ∥BC ，点G 在边BC 上，AG 交DE 于点H ，点O 是线段AG 的中点，若 13=DB AD ,则 =OH AO

7、在正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点E ，连接DE ，取DE 的中点Q ，连接PQ ，求证： PQ=PC. 8、四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为2:3，四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似且相似比为。 9、已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿 AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 处。若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD= 10、已知∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE 11、点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形

相似三角形经典大题(含答案)

相似三角形经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，B C 边的长为8，B C 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为A B 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作M N B C ∥，交A C 于点N ，在A M N △中，设M N 的长为x ，M N 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN △沿M N 折叠，使A M N △落在四边形B C N M 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A M N △与四边形B C N M 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】解：（1）M N B C ∥ A M N A B C ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AM N A M N △≌△ 1A M N ∴△的边M N 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形B C N M 内或B C 边上时， 1A M N y S =△= 2 11332 2 4 8 M N h x x x = = ·· （04x <≤） ②当1A 落在四边形B C N M 外时，如下图(48)x <<，设1A EF △的边E F 上的高为1h ，则132662h h x =-= - 11EF M N A EF A M N ∴ ∥△∽△ 11A M N ABC A EF ABC ∴ △∽△△∽△

12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 168242 A B C S = ??= △ 2 2 3632241224 62EF x S x x ?? - ?∴==?=-+ ? ??? 1△A 112 223 3912241224828A M N A EF y S S x x x x x ??=-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224 (48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大当48x <<时，2 912248 y x x =-+-，取163 x = ，8y =最大 86> ∴当163 x = 时，y 最大，8y =最大 M N C B E F A A 1

相似三角形培优专题讲义

相似三角形培优专题讲义知识点一：比例线段有关概念及性质（1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。）例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。（2）比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=???=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．

相似三角形培优训练(含答案)之令狐文艳创作

相似三角形分类提高训练令狐文艳一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC 交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值． 2.如图，在△ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）①当t=2.5s时，求△CPQ的面积；②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值． 3.如图1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D 在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N．（1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？ 4.如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q 从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为x．（1）当x 为何值时，PQ∥BC？（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由． 5.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB 边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6）。（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

人教备战中考数学相似(大题培优)及详细答案

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为________；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= ，试求EF的长．【答案】（1）NC∥AB （2）解：∠ABC=∠ACN，理由如下： ∵ =1且∠ABC=∠AMN， ∴△ABC～△AMN ∴， ∵AB=BC， ∴∠BAC= （180°﹣∠ABC）， ∵AM=MN ∴∠MAN= （180°﹣∠AMN）， ∵∠ABC=∠AMN， ∴∠BAC=∠MAN， ∴∠BAM=∠CAN， ∴△ABM～△ACN， ∴∠ABC=∠ACN （3）解：如图3，连接AB，AN，

∵四边形ADBC，AMEF为正方形， ∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°， ∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC 即∠BAM=∠CAN， ∵， ∴， ∴△ABM～△ACN ∴， ∴ =cos45°= ， ∴， ∴BM=2， ∴CM=BC﹣BM=8，在Rt△AMC， AM= ， ∴EF=AM=2 ．【解析】【解答】解：（1）NC∥AB，理由如下： ∵△ABC与△MN是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°， ∴∠BAM=∠CAN，在△ABM与△ACN中，， ∴△ABM≌△ACN（SAS）， ∴∠B=∠ACN=60°， ∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°， ∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°， ∴CN∥AB；【分析】（1）由题意用边角边易得△ABM≌△ACN，则可得∠B=∠ACN=60°，所以

相似三角形培优专题

相似三角形培优专题1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．求证：(1)△ACD∽△ABC； (2)AC2＝AD?AB； (3)CD2＝AD?DB． A 证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°＝∠ACB， ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC. (2)∵△ACD∽△ABC， ∴AC AD AB AC =， ∴AC2＝AD?AB； (3)∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°， ∵∠ACB＝90° ∴∠A+∠B＝90° ∴∠ACD＝∠B ∴△ACD∽△BCD， ∴CD AD BD CD =， ∴CD2＝AD?DB．

2．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB＝120°，求证： (1)△ACP∽△PDB， (2)CD2＝AC?BD．证明：(1)∵△PCD是等边三角形， ∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°， ∴∠ACP＝∠PDB＝120°， ∵∠APB＝120°， ∴∠APC+∠BPD＝60°， ∵∠CAP+∠APC＝60° ∴∠BPD＝∠CAP， ∴△ACP∽△PDB； (2)由(1)得△ACP∽△PDB， ∴， ∵△PCD是等边三角形， ∴PC＝PD＝CD， ∴， ∴CD2＝AC?BD．

3. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC 的边BC＝15，高AH＝10， (1)求证：△ADG∽△ABC； (2)求这个正方形的边长和面积．解：(1)∵四边形形DEFG是正方形， ∴DG∥BC ∴△ADG∽△ABC； (2) 如图，高AH交DG于M，设正方形DEFG的边长为x，则DE＝MH＝x， ∴AM＝AH﹣MH＝10﹣x， ∵ADG∽△ABC， ∴DG AM BC AH =， ∴ 10 1510 x x - =， ∴x＝6， ∴x2＝36．答：正方形DEFG的边长和面积分别为6，36．

相似三角形培优训练含答案

相似三角形分类提高训练一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C 沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作 EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值． 2.如图，在△ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C 移动．同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）①当t=2.5s时，求△CPQ的面积； ②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值． 3.如图1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC 于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N．（1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？ 4.如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着 AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由．

初三数学相似三角形培优练习题(含答案)

(3题图）E D C B A D B C A N M O 相似三角形练习题 1、如图1，当四边形PABN 的周长最小时，a = ． 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个 3、如图3，等腰ABC ?中，底边BC=a ,A ∠=0 36,ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设k = DE=( ) A 、2 K a B 、3 K a C 、2a k D 、 3 a k 4、如图4，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接 OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABC D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 5、如图5将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB =30°，∠B =90°，AB =1，则B′点的坐标为( ) A ．3)22 B ．3(22 C ．1(22 D ．1)22 x （1题图）图 4 图 5

F E D C B A E F A D C B 6、如图小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与AB C △相似的是（） 7、如图7，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在BC 上，AE BE =，点F 是CD 的中点，且AF AB ⊥，若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为 A ． 1 C. 2.5 D. 2.3 (7题图) 8、如图8，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的值为___________. 9、如图9，已知ABC ?，延长BC 到D ，使CD=BC 取AB 的中点F,连接FD 交AC 于点E 。（1）求AE AC 的值；（2）若AB=a ，FB=EC ，求AC 的长。

相似三角形培优难题集锦(含答_案)

一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F， G是EF中点，连接DG．设点D 运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值． 2.如图，在△ABC 中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）①当t=2.5s时，求△CPQ的面积； ②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值． 3.如图1，在Rt△ABC中， ACB＝90°，AC＝6，BC＝（1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？ 4.如图所示，在△ABC中， BA＝BC＝20cm，AC＝ 30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由． 5.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q 沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t ＜6）。（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

相似三角形培优试题(五)

九年级培优试题(五）一．选择题： 1.下面四组线段中，不能成比例的是（） A.a=4,b=6,c=5,d=10 B 、a=3,b=9,c=5,d=12 C 、a=2,b=2,c=6,d=3 D 、a=2,b=3,c=4,d=5 2.如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A ．AD BC DF CE = B ．B C DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝2，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比是（）（A ）3︰2；（B ）3︰5；（C ）9︰16；（D ）9 ︰4． 4.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABC D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 6.等边三角形的中线与中位线长的比值是（） A 、1:3 B 、2:3 C 、23:21 D 、1：3 7.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（） A.1:4 B.1:3 C.2:3 D.1:2 . 8（2013?牡丹江）如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ， CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是（） A,1个 B.2个 C.3个 D.4 9如图，已知：∠BAO=∠CAE=∠DCB ，则下列关系式中正确的是（） A 、 AE BC AD A B = B 、AD B C AE AC = C 、AE BC DE AB = D 、AD AB AE AC = 10.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（） D B C A N M O B C A D E

相似三角形培优题

相似三角形培优题 1、如图,在正方形ABCD 中，点P 是ＡＢ上一动点(不与A,B 重合),对角线AC ，ＢD 相交于点O,过点Ｐ分别作A Ｃ，BD 的垂线，分别交AC,BD 于点E ，F ，交ＡＤ,BC 于点M,Ｎ.下列结论: ①△A ＰE ≌△AM Ｅ；②PM+ＰＮ=AC ；③PE 2+PF ２ =PO 2;④△POF ∽△BN Ｆ；⑤当△PMN ∽△A ＭP 时,点P 是A Ｂ的中点. 其中正确的结论有( ）A ．5 Ｂ.４ C ．３Ｄ.2 2、如图，Rt △AB Ｃ中，∠A ＣB=90°，∠ＡB Ｃ=60°,BC=2ｃm ，D 为BC 的中点，若动点Ｅ以１c ｍ/s 的速度从A 点出发,沿着A →B →Ａ的方向运动,设E 点的运动时间为t 秒(0≤t<6),连接D Ｅ，当△BDE 是直角三角形时,t 的值为( ） 3、如图，△ABC 中，ＤE ∥BC ，DE=１,AD=２,DB ＝３，则BC 的长是（ ) 4、如图，在?ABC Ｄ中,E 为ＣＤ上一点，连接A Ｅ、ＢD ，且AE 、BD 交于点Ｆ，S △DEF ：Ｓ△ABF =4:25,则D Ｅ:EC ＝( ） A ． 2:5 Ｂ． 2：3 C . 3:5 Ｄ． 3：2 5、如图，在平行四边形A ＢCD 中,AB=6,AD=９，∠BAD 的平分线交ＢＣ于E ，交ＤC 的延长线于F ，B Ｇ⊥AE 于G ，ＢG=,则△EFC 的周长为( ） A ． 1１ B ． 10 C ． 9 Ｄ．８ 6、如图,在?ABCD 中，Ｅ在AB 上，CE 、ＢD 交于F ，若AE:BE=4:3,且BF ＝2，则DF= .. 7、如图,DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使E Ｆ=DE ，连接CF,则S △ＣＥF ：S 四边形BCED 的值为( ) A . 1:3 B ． 2:3 C ．１：4 D ．２:5 8、如图,D 是△ABC 的边BC 上一点,已知ＡB=4,A Ｄ=２.∠ＤAC=∠B,若△ＡBD 的面积为ａ,则△ＡCD 的面积为( ) Ａ．a ? B. ? C. D ． 9、如图，边长为６的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S ２的值为( ）A ．16 B ．1７?C ．18?D ．19 １0如图,在△ABC 中,ＡB ＝ＡC=a ，BC=ｂ（a ＞ｂ).在△ABC 内依次作∠ＣBD=∠A ，∠DCE=∠CBD ，∠E ＤＦ=∠DC Ｅ．则E Ｆ等于（ ) １1、如图,点A ，Ｂ,C ，D 的坐标分别是(1，7）,（1,１），(4，1),（6,1）,以C,D,Ｅ为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（ ) A ． (6，0） B ．（6，3) C . （6，５） D ．（4,２) 1２、如图,正方形ＡB ＣD 是一块绿化带,其中阴影部分EO ＦＢ,GHM Ｎ都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为（） A . B ． 12 C ． D ．１3、如图所示,在平行四边形ABCD 中,ＡＣ与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交ＤＣ于点F,则ＤＦ：F Ｃ＝（） A.２ B ．２.5或３．5 C. 3．5或4.５ D ．２或3．5或４.５ A ． B ． C . D ．

相似三角形的综合应用(培优提高)

相似三角形的应用【学习目标】 1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算． 2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．【知识回顾】一、相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等．（2）相似三角形的周长比等于相似比．（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方．．．．．．．（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比．二、相似三角形的应用: 1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； 2、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度．如求河的宽度、求建筑物的高度等．【典型例题】例1：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？【同步练习】如图，△ABC 是一块三角形余料，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，现在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在△ABC 的边上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上．试求正方形的边长是多少？例2：阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高 A B C Q M D N P E

度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m ．（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．（2）求出乙树的高度（画出示意图）．（3）请选择丙树的高度为（） A 、6.5米 B 、5.75米 C 、6.05米 D 、7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．【同步练习】如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．图1 图2 图3 图4

相似三角形培优试题

1、（本题满分7分）如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）CG AE =；（2）.MN CN DN AN ?=? 2、(本题满分7分) 如图11，已知△ABC 的面积为3，且AB=AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA ．（1）求四边形CEFB 的面积；（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由；（3）若 15=∠BEC ，求AC 的长． 3、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1) 求证：△ADF ∽△DEC (2) 若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长. 4、如图（4），在正方形ABCD 中，E F 、分别是边 AD CD 、上的点，1 4AE ED DF DC ==，，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ．（1）求证：ABE DEF △∽△；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长． 5．如图（15），在梯形ABCD 中，906DC AB A AD ∠==∥，°，厘米，4DC =厘米，BC 的坡度34i =∶，动点P 从A 出发以2厘米/秒的速度沿AB 方向向点B 运动，动点Q 从点B 出发以3厘米/秒的速度沿B C D →→方向向点D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t 秒．（1）求边BC 的长；（2）当t 为何值时，PC 与BQ 相互平分；（3）连结PQ ，设PBQ △的面积为y ，探求y 与t 的函数关系式，求t 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 6．（本题满分9分）一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5m ，面积为1.5m 2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数） 7、如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OE=2OD ，连接EF ．将△EOF 绕点O 逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）．（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明； A E D F B C 图（4） C B Q P 图（5）ＥＢ D Ｃ E

相似三角形培优训练[含答案解析]

] 相似三角形分类提高训练一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C 沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作 EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．￥ 2.如图，在△ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C 移动．同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）①当t=时，求△CPQ的面积； ②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值． < 3.如图1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC 于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N．（1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？【 4.如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB 以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）△APQ与△CQB能否相似若能，求出AP的长；若不能说明理由．

相似三角形求值问题难点突破经典培优好题

相似三角形求值问题难点突破题一：（2012?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（） A．B．C．﹣1 D．+1 题二：（2012年四川省德阳市）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP//BE（点 P、E在直线AB的同侧），如果AB BD 4 1 ，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（） A. 4 1 B. 5 3 C. 5 1 D. 4 3 P G F E D C B A 题三：如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．题四：如图所示．△ABC中，E，D是BC边上的两个三等分点，AF=2CF，BF=12厘米．求：FM，MN，BN的长．题五：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于（）

A B E F D C A. 2 B. 32 C. 512+ D. 512 - 题六：（2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3=EF AF ，求CD CG 的值. （1）尝试探究在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是，CG 和EH 的数量关系是，CD CG 的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若 )0( m m EF AF =则CD CG 的值是（用含m 的代数式表示），试写出解答过程. （3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若 ,(0,0)AB BC a b a b CD BE ==>>，则AF EF 的值是（用含,a b 的代数式表示）. 题七：（2010 武汉）已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 上中点，D 为AO 上一点，连AC 、BD 交于P 点．（1）如图1，当OA=OB 且D 为AO 中点时，求 PC AP 的值；（2）如图2，当OA=OB ，AO AD =4 1时，求tan ∠BPC ；（3）如图3，当AD ∶AO ∶OB=1∶n ∶n 2时，直接写出tan ∠BPC 的值．

相似三角形拔高题

相似三角形拔高题 1.如图1中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（） A.点P B.点O C.点M D.点N 图1 图2 图3 2.如图2，ABCD是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（）个个个个 3.如图3，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度。设 OA OB m OC OD ==，且量得CD b =，则内槽的宽AB等于（） A.mb B. m b C. b m D. 1 b m+ 4．如图4，矩形() ABCG AB BC <与矩形CDEF全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P的个数是（）图4 5.已知点P是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB．若 AB=2，则AP= 6.如图7所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_________米．图7 图8 7.如图8,在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是____________. 8.如图4，RtΔABC中，∠C=900，D为AB的中点，DE⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为 O P M N O

9.如图6，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，EF垂直平分BD，则EF= 10.如图9，ΔABC中，DE∥BC，AD∶DB=2：3,则SΔADE∶SΔABE= 11.如图10，正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900，则PA：AQ= 12.如图12，ΔABC中，中线BD与CE相交于O点，SΔADE=1，则S四边形BCDE= 13.已知:如图，CE是RtΔABC的斜边AB上的高，BG⊥AP。求证:CE2=ED·EP

相似三角形的培优试题

相似三角形的培优试题一、填空题： 1、如图，已知∠ADE=∠B ，则△AED ∽__________ 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，则△ADE ∽_________ 3、如图；在∠C=∠B ，则_________ ∽_________,__________ ∽_________ 4、Rt △ABC ∽Rt △A ’B ’C ’, ∠C=∠C ’=90°,若AB=3，BC=2，A ’B ’=6, 则B ’C ’=__________, A ’C ’=______________ 5、在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠B=∠B ’, AB =6, BC=8,B ’C ’=4,则当A ’B ’=______时， △ABC ∽△A ’B ’C ’，当A ’B ’=________时，△ABC ∽△C ’ B ’ A ’ 6、如图；在△ABC 中，DE 不平行BC,当_____=AE AB 时，△ABC ∽△AED ，若AB=8，BC=7,AE=5,则DE=___________ 7、如图；在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AF=4，EF ⊥AC 交AB 于E ，CD ⊥AB ，垂足D ，若CD=6，EF=3，则ED=________,BC=_________,AB=_______ 8、如图；点D 在△ABC 内，连BD 并延长到E ，连AD 、AE ，若∠BAB=20°， AE AC DE BC AD AB ==，则∠EAC=_________ 9、如图；在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=6，AD=3.6，则BC=____ 10、已知；CA ⊥DB ，DE ⊥AB ，AC 、ED 交于F ，BC=3，FC=1，则AC=_______ 二、选择题； 11、下列各组图形必相似的是----------------------------------------------------（） A 、任意两个等腰三角形 D 、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 C 、两条边成比例的两个直角三角形 B 、两条边之比为2：3的两个直角三角形 12、如图；∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD ，那么下列结论正确是------（） A 、△OAB ∽△OCA B 、△OAB ∽△ODA C 、△BAC ∽△BDA D 、以上结论都不对第8题第7题第10题D

(word完整版)相似三角形提高练习题培优

相似三角形练习题一、填空题： 1. 如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A ． AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 2、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。 3、已知6 53z y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。 4、在Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。 5、（2008，上海）如图所示，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，?AE?交BD 于点F ，如果BE BC =2 3 ，那么 BF FD =______． 6、已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_______． 10题 11题 12题 7、将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．二、选择题： 1、等边三角形的中线与中位线长的比值是（） A 、1:3 B 、2:3 C 、2 3:21 D 、1：3 2、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（） A 、27 B 、12 C 、18 D 、20 3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（） A .

相似三角形培优拔高题

文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第一讲相似三角形 1、已知 4 32z y x ==，且1032=+-z y x ，则z y x ++= 。 2、已知△ABC 中，AB=AC,∠BAC=120°，求AB:BC 的值。 3、若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB=10， 23==BQ AQ BP AP ,求线段PQ 的长。 4、若5 5432+==+c b a ，且2132=+-c b a ，试求a:b:c 。 5、△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC 。若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为。 6、点D,E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，DE ∥BC ，点G 在边BC 上，AG 交DE 于点H ，点O 是线段AG 的中点，若13=DB AD ,则=OH AO 7、在正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点E ，连接DE ，取DE 的中点Q ，连接PQ ，求证：PQ=PC. 8、四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为2:3，四边形 A 1 B 1 C 1 D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似且相似比为。 9、已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 处。若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD= 10、已知∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE 11、点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形（1）当AC,CD,DB 满足什么关系时，△ACP 与△PDB 相似？（2）当△ACP 与△PDB 相似时，求∠APB 的度数。 12、在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，点E 为AB 的中点（1）求证:AD AB AC ?=2 （2）求证：CE ∥AD （3）若AD=4，AB=6，求AF AC 的值。 13、在△ABC 中，3 231==ED AE CD BD ，,试求FC AF 的值。 14、一条直线与△ABC 的三边BC ，CA ，AB （或其延长线）分别交于点D ，E ，F 求证：1=??FB AF EA CE DC BD 15、在△ABC 中，三条角平分线交于点O ，过点O 作BO 的垂线，分别交AB ，BC 于M ，N 两点求证：△AMO ∽△AOC ∽△ONC