一次函数复习讲义(完整资料)
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：
直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）
变化的世界
函 数
建立数学模型
应 用
概 念
选择方案
概 念
再认识
表示方法 图 象
性 质
一次函数 （正比例函数） 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 与数学问题的综合
与实际问题的综合
列表法 解析法 图象法
要点诠释：
理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：
（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．
（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：
12k k ≠?1l 与2l 相交；
12k k =，且12b b ≠?1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =?1l 与2l 重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.
1、无论m、n为何实数，直线31
y x
=-+与y mx n
=+的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C；
【解析】由直线31
y x
=-+的解析式可以看出，此直线必过一二四象限，不经过第三象限．因此两直线若相交，交点无论如何也不可能在第三象限．
2、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s（米）与散步
所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）
A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.
B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.
C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.
D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.
3、一次函数y ax b
=+，若a b
+＝1，则它的图象必经过点（）
A、(－1,－1)
B、(－1, 1)
C、(1, －1)
D、(1, 1)
4、汇通公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系，其
图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元．
5、已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，
＝________．
【答案】
；
【解析】由题意：21||||4,16,422
b
b b b ?-?===±.
6、若m 、n 为全体实数，那么任意给定m 、n ，两个一次函数1y mx n =+和2y nx m =+（m ≠n ）的图象的交点组成的图象方程是_________. 【答案】1x =；
【解析】当两个一次函数1y mx n =+和2y nx m =+（m ≠n ）的图象的有交点时，
mx n nx m +=+，()m n x m n -=-，∵m ≠n ，∴x ＝1.
7、作出函数24y x =-的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当－2≤x ≤4时，求函数y 的取值范围； （2）当x 取什么值时，y ＜0，y ＝0，y ＞0； （3）当x 取何值时，－4＜y ＜2． 【答案与解析】
解：当x ＝0时，y ＝－4，
当y ＝0时，x ＝2，即24y x =-过点（0，－4）和点（2，0），过这两点作直线即为24y x =-的图象，从图象得出函数值随x 的增大而增大；
（1）当x ＝－2时，y ＝－8，当x ＝4，y ＝4，∴当－2≤x ≤4时，函数y 的取值范
围为：－8≤y ≤4；
（2）由于当y ＝0时，x ＝2，∴当x ＜2时，y ＜0，当x ＝2时，y ＝0，当x ＞2
时，y ＞0；
（3）∵当y ＝－4时，x ＝0；当y ＝2时，x ＝3，∴当x 的取值范围为：0＜x ＜3
时，有－4＜y ＜2．
13.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1，b ）． （1）求b 的值；
（2）不解关于x ，y 的方程组，，请你直接写出它的解；
（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．
解：（1）将P （1，b ）代入1y x =+，得b ＝1＋1＝2；
（2）由于P 点坐标为（1，2），所以．
（3）将P （1，2）代入解析式y mx n =+得，2m n +=；
将x ＝1代入y nx m =+得y m n =+， 由于2m n +=，所以y ＝2， 故P （1，2）也在y nx m =+上．
7、如图所示，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过A 、B
两点，直线1l 、2l 交于点C ． (1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；
(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．
1
y x y mx n =+??
=+
?
1
2
x y =??
=?