2019-2020年高中数学 《321古典概型》教学设计 北师大版必修3

2019-2020年高中数学《321古典概型》教学设计北师大版必修3

一、内容与解析

(一）内容：古典概率模型

（二）解析：本节课要学的内容是古典概率模型，指的是什么是古典概型以及如何求古典概型的概率,其关键是如何判断古典概型,理解它关键就是要理解基本事件的概念，和判断基本事件的发生是不是等可能的.学生已经学习了概率的意义和事件之间的关系和运算,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于概率是高考必考内容,所以在本学科有重要的地位,并对选修里概率的学习有作用,是本学科的核心内容.教学的重点是理解古典概型及其概率计算公式,解决重点的关键是找出基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数。

二、教学目标及解析

1.通过“抛掷硬币和掷骰子试验”给出基本事件的概念和特点，通过分析这两个试验总结出古典概型的两个特点及概率的计算公式

2.通过经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的数学思想方法的应用。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是找不出基本事件的总数,产生这一问题的原因是对事件发生是否是等可能性凭直觉去推断.要解决这一问题,就是要弄清楚事件发生的过程.

四、教学支持条件分析

在本节课古典概型的教学中,准备使用投影仪,因为使用投影仪,有利于教学的展开。

回忆有关概率的定义→分析试验总结基本事件的特点→给出例1体会共同特点→总结古典概型→推导出古典概型的计算公式→处理相关例题，使学生进一步理解、巩固古典概型→课堂练习、小结

五、教学过程

问题1.什么是基本事件？基本事件有什么特点？

设计意图:通过预先提出基本事件及其特点的问题，引出古典概型的定义

师生活动(小问题):

1.考察两个试验：

(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验

(2)掷一颗质地均匀的骰子的试验

在这两个实验中,可能的结果分别有哪些?

定义:我们把一次试验及其试验出现的每一个结果,叫做一个基本事件.

基本事件的特点:

(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

2.从字母a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?

3.从1,2中我们总结出如下的结论,你认为正确吗?请说明理由.

(1)试验中所有可能的基本事件只有有限个;

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

4.我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.

问题2.在古典概型中,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?

设计意图:通过对两个试验中基本事件出现的概率分析,推导出古典概型中概率计算公式.

师生活动:

1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,出现”正面朝上”的概率是多少?出现”反面朝上”的概率是多少?你是如何计算的?

2.在掷一颗质地均匀的骰子的试验中,出现”1点”, ”2点”, ”3点”, ”4点”, ”5点”, ”6点”的概率分别是多少?你是如何计算的?

3. 在掷一颗质地均匀的骰子的试验中,出现”偶数点”的概率是多少?你是如何计算的?

4.通过上述的计算过程中,请总结: 在古典概型中,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?

在古典概型中,基本事件出现的概率=.

随机事件A出现的概率=

)

)

A m

n

包含的基本事件的个数（

基本事件的总个数（

问题3.例题讲解

例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

例2 同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

例3 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.

六、课堂目标检测

1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保持期。从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是

2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已经去过北京。从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是

3.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是

七、课堂小结:

1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.

2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用

2019-2020年高中数学《一元二次不等式》教案2 苏教版必修5

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教学重点】

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

【教学难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

【教学过程】

1.课题导入

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：

教材P84互联网的收费问题

教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型： (1)

2.讲授新课

1）一元二次不等式的定义

象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集

怎样求不等式（1）的解集呢？

探究：

（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系

容易知道：二次方程的有两个实数根：

二次函数有两个零点：

于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集

画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：

当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；

当0

所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。

3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：22

或

++>>++<>

0,(0)0,(0)

ax bx c a ax bx c a

一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？

组织讨论：

从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：

(1)抛物线与x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况 (2)抛物线的开口方向，也就是a 的符号 总结讨论结果：

（l ）抛物线 （a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论 （2）a<0可以转化为a>0

分Δ>O ，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集 一元二次不等式()0002

2

≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：

设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

[范例讲解] 例1、课本69页 例2 求不等式的解集.

解：因为2

10144,0212

===+-=?x x x x 的解是方程. 所以，原不等式的解集是

例3 解不等式.

解：整理，得.

因为032,02

=+-

3.随堂练习

课本第71的练习1、2、4

4.课时小结

解一元二次不等式的步骤：

① 将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式，分析不等式的解的情况：

ⅰ.>0时，求根<，?

??<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若

ⅱ.=0时，求根＝＝，??

?

??=≤∈<≠>.

00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φ

ⅲ.<0时，方程无解， ③ 写出解集.

5.评价设计

课本第73页习题3.2第1、3题

【板书设计】

【授后记】

一元二次不等式及其解法

第2课时

授课类型：新授课 【教学目标】

1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；

2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想 【教学重点】

熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】

理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】

1.课题导入

1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤——课本第71页的表格

2.讲授新课

[范例讲解]

例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）

解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h ，根据题意，我们得到 移项整理得：

显然 ，方程有两个实数根，即

。所以不等式的解集为{}

|88.94,79.94x x x <->或

在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.

例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到

移项整理，得

因为，所以方程有两个实数根

由二次函数的图象，得不等式的解为：50

因为x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生

产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。

3．随堂练习1

课本第73页练习2 [补充例题]

▲ 应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系） 例：设不等式的解集为，求?

▲ 应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）

例：设2

2

{|430},{|280}A x x x B x x x a =-+<=-+-≤，且，求的取值范围. 改：设对于一切都成立，求的范围. 改：若方程有两个实根，且，，求的范围.

随堂练习2

1、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.

2、若关于的不等式2

(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求的取值范围. 改1：解集非空

改2：解集为一切实数

4.课时小结

进一步熟练掌握一元二次不等式的解法

一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系

5.评价设计

课本第73页的习题3.2第4、7题 【板书设计】

【授后记】