2图形地变化(对称、平移、旋转、坐标变化)

图形的变化测试题

一、选择题（每小题2分，共44分）

1．下列命题错误的是（）

A ．四边形内角和等于外角和

B ．相似多边形的面积比等于相似比C.点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（－1，－2） D 、三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（）

A.(-2,6)

B.(-2,0)

C.(-5,3)

D.(1,3)

4．在平面直角坐标系内，把点P （－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P ′的坐标是（）（A ）（－2，2）（B ）（－1，1）（C ）（－3，1）（D ）（－2，0） 5. 直角坐标系内点P （－２，３）关于原点的对称点Q 的坐标为（）

A ．（2，－３）

B ．（２，３）

C ．（－２，３）

D ．（－２，－３） 6．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（）A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 7．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90o

后，B 点的坐标为

（） A ．(22)-， B ．(41)， C ．(31)， D ．(40)，

8. 如图，坐标平面内一点A （2，－1），O 是原点，P 是x 轴上一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5

9. 如图OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点Ｄ在OA 上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P 是OB 上的一个动点，试求PD +PA 和的最小值是（）A ．102B ．10 C ．4 D ．6

7题 8题 9题 10题

10．如图在平面直角坐标系中，□ MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（） A ．（－3，－2）

B ．（－3，2）

C ．（－2，3）

D ．（2，3）

11、平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90?得到OA '，则点A '的

坐标是（） A ．（4-，3） B ．（3-，4） C ．（3，4-） D ．（4，3-） 12、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A ．等边三角形

B ．矩形

C ．等腰梯形

D ．平行四边形

13．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分

的面积为6cm 2

，则打开后梯形的周长是（）

14．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④

15．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

16．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A ’CB ’，若AC ⊥A ’B ’，则∠BAC 等于（）

A ．50°

B ．60°

C ．70°

D ．80° 18．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）

A ．6

B ．5

C ．3

D ．2

19．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确．．

的个数是（）①BDF ?是等腰三角形 ②BC DE 2

=③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

20．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（） A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q

21．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（）。A. (5，2) B. (2，5) C. (2，1) D. (1，2) 22．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向

旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）

二、填空题（每小题2分，共34分） 19

19题 20题 21题 22题

图6-1 图6-2

向右翻滚90° 逆时针旋转90°

1．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3

个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标为_________________．

2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝6，Rt A C B ''可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆

时针方向旋转60°得到的，则线段C B '的长为_________________．

3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边

AB 上的点C ′处，则折痕BD 的长为__________．

4．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ?沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=?，则

BDF ∠=______度．

5．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ′，则点B ′的坐标为________________．

4题 6题

6．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和

为．

7．如图，直线y ＝3x ，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 5的坐标为(_______，_______)．

8．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为．

9．如右图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，把△OAB 沿AB 所在的直线翻折．点O 落

在点C 处，则点C 的坐标为．

7题 8题 9题 10．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标（m ，n ），则点P 关于原点O 对称的点P ’的坐标为 . 11．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点、半径等于5，

那么这个圆上的格点有个．

12．如果点P （m －1，2－m ）在第四象限，则m 的取值范围是_________

13．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P

1,P

…P

2010

．则点P

2010

的坐标是．

14．如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点＿＿＿＿．

15．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC ＝．

13题 15题

16．已知点P的坐标为（m，n），O为坐标原点，连结OP，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得OP＇，则点P＇的坐标为．

17．在平面直角坐标系中，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），…,用你发现的规律确定点A9的坐标为。

三、解答题（共42分）

1．如图将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.（1）求证：△FGC ≌△EBC；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．

1题 2题

3题

2．推理证明如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.

3．每个小方格都是边长为l个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形O1A1B1C1，请画出菱形O1A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转 90 °，得到菱形请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长.

4．如图，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N ．请

猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论．

5．（12分）在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A 1BC 1，交AC

于点E ，AC 分别交A 1C 1、BC 于D 、F 两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 1与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当 =30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED 的长．

C A 1 F E

D C B

图① C A 1

F E

D C

B A 图②

课后练习用

1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，与BC 相交于点D ，且AB ＝

43，求AD 的长．

2．建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶P 处，利用自制测角仪测得正南方向一商店A 点的俯角为60o，又测得其正前方的海源阁宾馆B 点的俯角为30o（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离．（结果保留根号）

60°

30°A

P B

②60°

30°

A P

B 图②

3．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,

75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈?≈?≈?73.13≈）

4．如图4，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯

角为60°，热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度．

C A B

A C

5．（9分）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取

一点A ，再在河这边沿河边取两点B 、C ，在B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在点C 处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200米。求小河的宽度(结果保留根号).

6．如图11，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30?方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处

（1）求灯塔C 到航线AB 的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）

7．如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米．（1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．

（参考数据：2 1.4143 1.732≈，≈）

北

C 北 B 南

西西

东东

南

乙

A 甲

参考答案一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B

D B A A D C A A

C B A C B B A B C B 题号 21 22 答案 A

二、填空题

1. (1，-1)

2. 37 过点B`作B`D ⊥AC 于D ，在Rt △DB`C 中思考可得C B '的长.

3. 35

4. 80°

5. （4，2）

6. 32

7. （16，0）

8. ﹙0，1﹚

9. （6，32） 10. （－m ，－n ） 11. 12 12. m ＞2 13. (4019, 3) 14. C 15. 16.（n ，m ） 17. （9,81）

三、解答题

1.解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠CFE ＝∠FEA 又∠CEF ＝∠FEA ∴∠CEF ＝∠CFE ∴EC=FC 在直角△FGC 和直角△EBC 中，EC=FC BC ＝AD ＝GC ∴△FGC ≌△EBC （2）由（1）知，DF=GF=BE ，所以四边形ECGF 的面积＝四边形AEFD 的面积＝

()2

AE DF AD +?=16

2. 【答案】（1）∵∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∠B=∠D ，∴△ABD ≌△ADE.（3分）（2）∵△ABC ≌△ADE ，∴AC 与AE 是一组对应边，∴∠CAE 的旋转角，（4分）∵AE=AC ，∠AEC=75°，

∴∠ACE=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.

3. 【答案】（1）正确画出平移后图形 B 1（8,6）（2）正确画出旋转图形 OB ＝42

＋42

＝32＝4 2 BB 2的弧长＝90π×42180

＝22π

4.猜想：BM=FN

证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心,

∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45° ∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得

∴FO=DO, ∠F=∠BDA ∴OB=OF ∠OBM=∠OFN

在 △OMB 和△ONF 中??

??∠=∠=∠=∠FON BOM OF OB OFN OBM ∴△OBM ≌△OFN ∴BM=FN

5. （1）1EA FC =；提示证明1ABE C BF

???

（2）①菱形（证明略）（3）过点E 作EG ⊥AB ，则AG=BG=1 在Rt AEG ?中，123cos cos303AG AE A ===o 由（2）知AD=AB=2

∴223

ED AD AE =-=-

1. 【答案】解：在Rt △ABC 中∵ ∠B ＝30°∴ AC ＝12AB ＝1

×43＝23∵ AD 平分∠BAC ∴ 在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°∴ AD ＝

cos30AC o ＝233

＝4 2. 【答案】由题意知∠PAO ＝60o，∠B ＝30o，在Rt △POA 中，tan PO PAO OA

∠=

，30tan 60OA

，OA ＝30

÷3＝103，在在Rt △POB 中，tan PO B AB

=，30tan 30OA

?=，OA ＝30÷33

＝303，∴AB ＝OB －OA ＝303

－103＝203

3. 【答案】解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ．

在Rt △ADC 中，∵CD =36，∠CAD =60°． ∴AD =

312336

60tan ==?CD ≈20.76．在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD =37°．

∴BD =ο

37tan ?AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）．

答：气球应至少再上升15.6米． 4. 【答案】解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为D ．则∠CDA =90°，∠CAD =60°，∠BAD =30°，CD =240米．在Rt △ACD 中，tan ∠CAD =

， ∴AD =

240

803tan 603

CD ==?．

在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =

AD ， ∴BD =AD ·tan30°=803

3803

=． ∴BC=CD －BD =240－80=160．答：这栋大楼的高为160米．

5. 【答案】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .

根据题意，∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝45°.

B A

C D

∴∠CAD＝45°，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD，

∴BD＝BC－CD＝200－AD.

在Rt△ABD中，tan∠ABD＝AD BD

，

∴AD＝BD·tan∠ABD＝(200－AD)·tan60°＝3(200－AD) ，

∴AD＋3AD＝2003，

∴AD＝

2003

3＋1

＝300－100 3.

答：该河段的宽度为(300－1003)米.

7.【答案】解：（1）过点A作AE CD

⊥于点E，根据题意，得6030

DBC DAE

αβ

∠=∠=∠=∠=

°，°，36

AE BC EC AB

===

，米，设DE x

=，则36

DC DE EC x

=+=+，在Rt AED

△中，tan tan30

DAE

∠==

°，33

AE x BC AE x

∴=∴==

，，

在Rt DCB

△中，

tan tan603

DC x

DBC

BC x

∠===

°，，

3361854

x x x DC

∴=+=∴=

，，（米）．

（2）3

BC AE x

Q，18

x=，31818 1.73231.18

∴==?≈（米）．···

乙

甲