多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪

基础物理实验研究性报告

——多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪

2012年5月9日

实验

专

题 多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪

作者 学

号

院（系）名称

摘要

法布里-珀罗干涉仪（Fabry-Perot interferometer）简称F-P干涉仪，是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪。它的特点是能够获得十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具；多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着重要的应用，是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。因此本实验有着广泛的应用。

本实验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的。通过实验，不仅可以学习、了解多光束干涉的基础知识和物理内容，熟悉诸如扩展光源的等倾干涉、自由光谱范围、分辨本领等基本概念，而且可以巩固、深化精密光学仪器调整和使用的许多基本技能。

关键字：多光束干涉；法布里-珀罗干涉仪；

目录

目录...................................................................................................................... I 实验原理. (1)

实验仪器 (3)

实验内容 (4)

数据记录与处理 (6)

一、原始数据记录 (6)

二、数据处理 (6)

讨论 (9)

1.误差分析 (9)

2.经验总结 (9)

3.实验仪器改进建议 (9)

4.实验感想与收获 (10)

参考文献 (11)

附：原始数据记录单 (12)

实验原理

F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角。

自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1,2,3,…和多束平行的反射光1′,2′,3′,…。

在这两组光中，相邻光位相差δ都相同，振幅则不断衰减。位相差δ由

δ=2πΔL

λ

=

2π

λ

2nd cosθ=

4π

λ

d cosθ

给出。式中，?L=2nd cosθ是相邻光线的光程差；n和d分别是介质层的折射率和厚度，θ为光在反射面上的入射角，λ为光波波长。

下面来讨论反射光和透射光的振幅。设入射光振幅为A，则反射光A1′的振幅为A r′，反射光A2′的振幅为A trt′，…；透射光A1的振幅为A t,t，透射光A2的振幅为A t,rrt，…。式中，r′为光在n′?n界面上的振幅反射系数，r为光在n?n′界面上的振幅反射系数，t′为光从n′进入n界面的振幅透射系数。

由光的干涉可知，透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的干涉条纹，属等倾干涉。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束A1，A2，A3…的相干叠加。可以证明透射光强最后可写成：

I t=

I0

1+4R

(1?R)

sin2δ

2

式中，I0为入射光强，R=r2为光强的反射率。下图表示对不同的R值I t

I0与相

位差δ的关系。由图可见，I t的极值位置仅由δ决定，与R无关；但透射光强度的极大值的锐度却与R的关系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。

条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。由上式可知，亮纹中心的

极大值满足sin 2δ02 =0，即δ0=2k π，k =1，2，3,…。令δ=δ0+d δ=2k π+d δ时，强度降为一半，这时δ应满足：

4R sin 2

δ

2

=(1?R )2

代入δ0=2k π并考虑到d δ是一个约等于0的小量，sin 2δ02 ≈(d δ2 )2，故有4R(

d δ2

)2=(1?R )2，d δ=

R

。d δ是一个用相位差来反映半值位置的

量，为了用更直观的角度来反映谱线的宽窄，引入半角宽度Δθ=2d θ。由上式可知，d δ=

?4πnd sin θd θ

λ

。略去负号不写，并用Δθ代替2d θ，则有Δθ=

λd θ2πnd sin θ

=

2πnd sin θ R

。

它表明：反射率R 越高，条纹越细锐；间距d 越大，条纹也就越细锐。

实验仪器

F-P干涉仪（带望远镜）、钠灯（带电源）、He-Ne激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架等。

实验内容

1、以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P 两反射面P 1、P 2的平行度，获得并研究多光束干涉的钠光等倾条纹；测定钠双线的波长差。

利用多光束干涉可以清楚地把钠双线加以区分，因此可以通过两套条纹的相对关系来测定双线的波长差Δλ。我们用条纹嵌套来作为测量的判据。设双线的波长为λ1和λ2，且λ1>λ2。当空气层厚度为d 时，λ1的第k 1和k 2+1级亮纹之间，则有（取空气的相对折射率为1）

2d cos θ=k 1λ1=(k 2+0.5)λ2

当d →d +?d 时，又出现两套条纹嵌套的情况。如这时k 1→k 1+?k ，由于λ1>λ2，故k 2+0.5→k 2+0.5+?k +1，于是又有

2 d +?d ?cos θ= k 1+?k λ1=(k 2+0.5+?k +1)λ2

两式相减得

2Δd cos θ=?kλ1=(Δk +1)λ2

由此可得

?k =λ12Δd cos θ，λ1?λ2=λ2

?k

故

Δλ=λ1?λ2=λ1λ22Δd cos θ≈λ2

2?d

2、用读数显微镜氦氖激光干涉圆环的直径D i ，验证D i +12?D i 2

=常数，并测

定P 1、P 2的间距。

提示：D k 是干涉圆环的亮纹直径，D k 2?D k +12=

4λf nd

。证明如下：

第k 级亮纹条件为2nd ?cos θk =kλ，所以cos θk =kλ2nd 。如用焦距为f 的透镜来测量干涉圆环的直径D k ，则有

D k 2 f =tan θk 即cos θk =f

f 2+(D k 2 )

2

考虑到D k2f?1，所以

f

2+(D k2)2=

1

1+(k

f

)2

≈1?

1D k22

=1?

1D k2

2

由此可得1?1

8

D k2

f2

=kλ

2nd

，即

D k2=?

4λf2

+8f2

D k2?D k+1

2=

4λf

nd

它说明相邻圆条纹直径的平方差是与k无关的常数。

由于条纹的确切序数k一般无法知道，为此可令k=i+k0，i是为测量方便规定的条纹序号，于是

D i2=?4iλf2

nd

+Δ

这样就可以通过i与D i2之间的线性关系，求得4λf2d；如果知道λ、f和d三者中的两个，就可以求出另一个。

数据记录与处理

一、原始数据记录

1、测定钠双线的波长差单位：mm

2、验证D i+12?D i2=常数单位：mm

二、数据处理

1、测定钠双线的波长差

?d=

d i?d0

d i=d0+?d0i=d0+

λ2 2?λ

i

令d i=y，i=x,y=a+bx

得a=d0,b=λ2

2?λ

∴?λ=λ2

2b

,b=

x y?xy

x2?x2

x=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

10=5.5 y=d i

10

i=1

10

=2.587434mm

xy=

id i

10

i=1

10

=16.636394(mm)

x2=30.25 , x2=12+22+32+?+102

10

=38.5

y2=

d i2

10

i=1

10

=7.396208

∴b=x y?xy

x2?x2

=

5.5×2.587473?1

6.636394×10?3

=2.915766×10?4m ∴?λ=

λ2

2b

=

589.3×10?92

2×2.915766×10?4

=5.9551159×10?10m

r=

xy?x y

x2?x2y2?y2

=

16.636394?5.5×2.587434×10?3

?6?6 =0.9999979≈1

∴x、y有强烈的线性关系。

u a b=s b=b

11

?1

=2.915766×10?4×

1

10?2

1

0.99999792

?1

=2.112677×10?7m

u b b=

?

3

=

5×10?8

3

=2.886751×10?8m

∴u b=u a b2+u b b2= 2.112677×10?72+ 2.886751×10?82 =2.132308×10?7m

u?λ=λ2×u b

2b2

=

589.3×10?92×2.132308×10?7

2×(2.915766×10?4)2

=4.35499×10?13m ∴?λ±u?λ= 5.9551×0.0004×10?10m

2、验证D i+12?D i2=常数令D i2=y ,i=x ,y=a+bx

∵D i2=?4iλf2

nd

+Δ

D i+12=?4i+1λf2

+Δ

D i+12?D i2=?4λf2

nd

=常数

∴只需验证D i2与i有线性关系

x=11+12+13+?+20

10

=15.5 y=

D i

20

i=11

10

=12.9408

xy=

i D i

20

i=11

10

=203.7782 x2=

112+122+132+?+202

10

=248.5

y2=

D i2

20

i=11=168.7064

∴r=

xy?x y

x2?x2(y2?y2)=

203.7782?15.5×12.9408

3.201138

=0.998332≈1

∴x与y有强烈的线性关系∴D i2=a+bi成立

∴D i+12?D i2=b=常数

b=x y?xy

x 2?x2

=

15.5×12.9408?203.7782

240.25?248.5

=0.387370

讨论

1.误差分析

①相对误差:

?λ

测=5.96??λ

标

=5.97?

∴η%=(?λ

标

??λ

测

)

?λ

标

×100%=0.17%

②误差来源分析：

a.人为误差。主要来源于读数、观察并判断干涉圆环嵌套位置产生的误差。尽管人眼对完全嵌套的判断相较于完全重合的判断分辨率较高，但仍存在一定的误差。而且此误差与测量人员、环境干扰等因素密切相关，无法预知和消除，属于随机误差。

b.仪器误差。由于仪器制造、精度等原因产生的机械误差等。

c.环境误差。由于环境光线、震动等因素带来的误差。

2.经验总结

多光束干涉现象的观察以及F-P干涉仪的调整与使用虽然是第一次接触，但上学期做过迈克尔逊干涉仪的实验，有一定的基础，对等高共轴的调节、读数显微镜的使用等比较熟悉。本实验的理论基础与光学中的光栅、衍射、干涉等基本原理紧密结合，可以说是一个既巩固了以前所学的知识，又在此基础上加以扩展的综合性实验。

实验过程中，调节P1、P2完全平行以及光路的等高共轴调节是十分关键的两个步骤。尤其是P1、P2的平行度对干涉圆环的分辨率、清晰程度有着十分显著地影响，甚至直接关系着试验是否能成功。

在完成实验后的数据处理中，我又进一步复习了一元线性回归法和不确定度的计算方法。

3.实验仪器改进建议

本次试验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的，使用时间较长，仪

器已经有一定程度的损坏，尤其是螺丝和弹簧片老化比较严重，对仪器的调节影响较大，建议更换。另外，因为读数显微镜与F-P干涉仪是独立的两个仪器，在调节显微镜与透镜的距离来寻找焦平面时相当不便，是否将读数显微镜通过导轨安装在F-P干涉仪，这样既便于等高共轴的调节，又便于透镜与读数显微镜的对焦。

4.实验感想与收获

通过本次实验，我基本掌握了多光束干涉的原理，学会了F-P干涉仪的使用方法。相比实验本身，我认为这次实验给我启发更大的是通过提高反射率R和间距d来增加条纹细锐程度，提高干涉条纹分辨率的思想。F-P干涉仪能够分辨波长十分接近的钠双线，并且分辨率较高，给我留下了非常深刻的印象。

最后，感谢本次实验的指导教师张淼老师的认真讲解与指导，对我们在实验中不明白的地方和遇到的问题耐心进行讲解，工作认真负责，让我们的实验得以顺利进行。

参考文献

[1]李朝荣等.《基础物理实验（修订版）》.北京航空航天大学出版社. 2010年9月.

附：原始数据记录单