组合与组合数公式教案精品资料
组合与组合数公式教
组合与组合数公式教案
课题 2.3组合与组合数公式 教案目标知识目标： 1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。 2.掌握组合数公式，弄清组合数和排列数的区别与联系。 3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。 能力目标： 培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。 职业素养目标： 培养学生团结、合作精神。 教案重点组合的应用 教案难点组合的概念、组合数公式的推导 课型新授教案方法问题情境教 案法，启发 教具多媒体 课后反思 再有了排列部分的学习之后，组合 与组合数定义、公式学起来就比较好 理解了，定义通过相比较，找出相同 点与不同点，识记、理解效果较好。 授课时 间 2014年10 月21 日 第7 周星期一第1、2 节 板书设计 2.3组合与组合数公式 一、组合与组合数 二、组合数公式 三、排列与组合的区别 四、应用
导入新课讲授新课一、引例导入 在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不 同的飞机票价？(假定两地间的往返票价和仓位票价是相 同的） 二、新知探究 列举 北京——上海（上海——北京) 北京——广州（广州——北京) 上海——广州（广州——上海） 一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符 号表示 想一想：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的排 列与组合有何关系？ abcabc bac cab acb bca cba abdabd bad dab 出示生活实例 激发学生兴趣 学生思考举例 引导学生 理解记忆 学生分组讨论 小组回答 成员补充 给予课堂评价
简单的排列与组合教案
《排列与组合》教学设计 教学目标： 知识与技能： 通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 过程与方法： 1.通过学生间的自主学习、相互讨论交流，增强学生归纳知识，获取知识的能力，培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 2.通过多媒体等辅助手段，演示排列与组合的过程，化抽象为直观，增强学习的效果。 情感态度与价值观： 引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 准备：课件，数字卡片 教学过程： 一、创设数学情境，提出数学问题 师：上课之前，咱们来玩个猜年龄的游戏。好吗？让我先来猜猜你们的年龄吧。你们能猜出老师的年龄吗？（学生任意猜） 师：这样吧。老师给你们一点提示：我的年龄是由3、6两张数字卡片摆成的两位数。 生：36、63。 师：还有其他的可能吗？用这两个数字能摆出几个不同的两位数？（板书：2个）师：老师的年龄到底是多少岁呢？为什么？ 生：是36岁，因为……………！
二、组织有效教学，探究数学本质 （一）感知排列。 1、师：刚才我们用数字卡片3、6摆出了两个不同的两位数，那如果用1、 2、3这三张数字卡片能摆出几个不同的两位数呢？（课件出示） 师：谁愿意来猜一猜？ 生猜：3个 4个 6个 师：用数字1、2、3究竟可以摆出几个两位数呢？让我们一起来验证。 课件提出要求： 请拿出数字1、2、3的卡片，同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆出的数写在练习本上。 学生操作摆卡片。 师：谁愿意来说一说你们组是怎样摆的？ 学生汇报：《找写的少的，重复的，有代表性的》 预设：生：13 32 31 生：32 31 23 13 21 生：13 31 23 32 12 21 23 （写在黑板的一边） 2、合作探究摆的方法： 师：我们来看看这几位同学的记录，你发现什么问题了？ 生：前两个同学都有数字遗漏了，后面一个同学两个数字重复了。 课件提出要求： 师：有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请大家在小组内进行讨论，看看有什么好办法？再按你们的方法来摆，找一个人把他记下来！ （学生带着问题进行第二次操作） 师：谁来说说你们组是怎样想的？ 预设： 生：每次拿其中的两个数字，然后用调换的方法得出6个新数：12和21、13和31、23和32；
组合数公式
组合数公式 目录[隐藏] 组合数公式和变换技巧 组合变换技巧举例 组合数公式和变换技巧 组合变换技巧举例 [编辑本段] 组合数公式和变换技巧 一、组合数定义。 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. 二、组合公式。 有时候也表示成： c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!) 三、组合性质。 c(n,m)=c(n,n-m); [编辑本段]
组合变换技巧举例 。有朋友给出了两道题： 1、设15000件产品中有1000件次品，从中拿出150件，求得到次品数的期望和方差？ 2、设某射手对同一目标射击，直到射中R次为止，记X为使用的射击次数，已知命中率为P，求E（X）、D（X）。 这两题都要用到一些技巧。我先列出几个重要公式，证明过程中提供变换技巧，然后把这两个题目作为例题。 先定义一个符号，用S（K=1，N）F（K）表示函数F（K）从K=1到K=N求和。（我不会用求和的符号） 公式1： C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N） 证明：方法1、可直接利用组合数的公式证明 方法2、（更重要的思路） C（M，N）是从M个物品中任选N个的方法。 从M个物品中任意指定一个。则选出N个的方法中，包含这一个的有C（M-1，N-1）种，不包含这一个的有C（M-1，N）种。 因此，C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N） 公式2： S（K=N，M）C（K-1，N-1）=C（M，N）（M》=N） 证明：C（M，N）是从M个物品中任选N个的方法。 从M个物品中任意指定M-N个，并按次序编号为第1到第M-N号，而其余的还有N个。 则选出N个的方法可分类为： 包含1号的有C（M-1，N-1）种； 不包含1号，但包含2号的有C（M-2，N-1）种； 。。。。。。 不包含1到M-K号，但包含M-K+1号的有C（K-1，N-1）种 。。。。。。 不包含1到M-N-1号，但包含M-N号的有C（N，N-1）种不包含1到M-N号的有C（N，N）种，而C（N，N）=C（N-1，N-1） 由于两种思路都是从M个物品中任选N个的方法，因此 S（K=N，M）C（K-1，N-1）=C（M，N） 公式3： S（K=0，N）C（P，K）*C（Q，N-K）=C（P+Q，N）（P，Q）=N） 证明：一批产品包含P件正品和Q件次品，则从这批产品中任选N件的选法为C（P+Q，N）。而公式里面的K表示选法中正品数量，
组合与组合数公式教案
组合与组合数公式教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题 2.3组合与组合数公式 教案目标知识目标： 1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。 2.掌握组合数公式，弄清组合数和排列数的区别与联系。 3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。 能力目标： 培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。 职业素养目标： 培养学生团结、合作精神。 教案重点组合的应用 教案难点组合的概念、组合数公式的推导 课型新授教案方法问题情境教 案法，启发 教具多媒体 课后反思 再有了排列部分的学习之后，组 合与组合数定义、公式学起来就比 较好理解了，定义通过相比较，找 出相同点与不同点，识记、理解效 果较好。 授课时 间 2014年 10 月 21 日 第7 周星期一第1、2 节 板书设计 2.3组合与组合数公式 一、组合与组合数 二、组合数公式 三、排列与组合的区别 四、应用
教案环节教学内容教案互动 导入新课讲授新课一、引例导入 在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不 同的飞机票价(假定两地间的往返票价和仓位票价是相同 的） 二、新知探究 列举 北京——上海（上海——北京) 北京——广州（广州——北京) 上海——广州（广州——上海） 一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符 号表示 想一想：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的 排列与组合有何关系 abcabc bac cab acb bca cba abdabd bad dab adb bda dba acdacd cad dac adc cda dca adc bcd cbd dbc bdc cdb dcb A3 4 =C3 4 ×A3 3 从而探究得到： 求从n个不同元素中取出m个元素的排列数A m n ，可以分 如下两步完成， 出示生活实例 激发学生兴趣 学生思考举例 引导学生 理解记忆 学生分组讨论 小组回答 成员补充 给予课堂评价 理解
组合数的计算公式
组合导学案 课题：组合数的计算公式 课型：新授 执笔： 审核: 使用时间： 一、学习目标 1、 掌握组合数的计算公式 2、 组合数公式的应用 二、重点难点 1、 组合数的计算公式 2、 用组合数的计算公式解决相关问题 三、学习内容 组合数的计算与选排列数的计算有紧密联系．对于n 个元素中选k 个的选排列，可以 分两步完成．第一步，在n 个元素中选出k 个构成一个组，这是一个组合问题，共可以构成 个组；第二步，对每一组中的 个元素作全排列，每一组的排列数是 个．根据分步计数法和乘法原理，选排列数 k n A =k n C k k A ， 所以 k n C = ， 以选排列数计算公式代入，即得组合数计算公式 k n C = 四、探究分析 1、把下面的问题归结为排列或组合问题，如果是组合问题请根据公式计算结果： (1)在人数为50人的班级中，选举正、副班长、学习委员、生活委员和文体委员各一人组成班委，求可能的组成方案数． (2)在人数为50人的班级中，选举5人组成班委，求班委可能的组成方案数． (3)由12人组成的篮球队中，需选5人作为首发阵容，求可组成多少个不同的首发阵容．又在50名啦啦队员中要挑选20人前往助阵，有几种挑选方案？ (4)10份内容相同的信函，发给20个人中的10人，每人一份，有几种发信的方案？ 方法总结： 2、计算： （1）26C ； （2）37C ； （3）3 100C ． 方法总结：
课堂训练 1．把下面的问题能归结为排列或组合问题吗？如果能，请写出排列数或组合数的记号，如果不能，请说明理由，组合问题请计算结果： (1)在人数为60人的班级中，分成各30名学生的两个助残公益活动小组，可以有多少种分 法？ (2)有一个由6人组成的全能乐队，每人都能演奏6种乐器．要挑选5名队员参加某次演出， 可以组建多少种不同的演出阵容？ (3)6个朋友互相握手道别，共握手多少次？ (4)5道习题任意选做3题，有多少不同的选法？ (5)10支球队进行循环赛，共需安排多少场比赛？ (6)某种饮料是混合四种原料配制而成．现在每种原料都有9种不同品牌可供选择，共有几 种选择原料的方案？ (7)正16边形有几条对角线？课后作业 1、把下列问题归结为排列或组合问题并计算结果 （1）某次文艺汇演欲从20个节目中选出15个节目参加正式演出，则不同的节目单共有多少种？（2）10份相同的纪念品送给12个人中的10个人，每人一份，有几种分配方案？ 2、某小组有男生3人，女生5人，现从中选出3人，要求男、女生都有，则共的选法有多少种？教学后记
组合与组合数公式教学设计
教学目标 1、知识目标：了解组合问题和排列问题的区别，会用组合数公式，会算简单的组合问题。 2、能力目标：通过类比排列问题，推理出组合的定义和组合数的公式。锻炼学生的类比的 思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯。 重点难点 重点：通过类比推理得到组合的定义和组合数的公式。 难点：如何引导学生的到组合的定义和组合数的公式。 教学方法与手段 1、教学方法：启发式教学法、对话式教学法 2、教学手段：多媒体 教学过程 复习 排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（排列强调的是顺序） 排列数公式： (1)(2)(1) m n A n n n n m =---+ L ! ()! m n n A n m = - 引入 问题一：某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法 1、试用列举法求解 问：请同学们想一想并说出答案 学：鹿晗、权志龙；鹿晗、邓超；权志龙、邓超 2、邓超、鹿晗与鹿晗、邓超是一种安排方式吗 你发现了什么规律学：没有要求顺序。 总结：我们只要选出人，并成一组，形成组合即可，这个过程就是组合形成的过程。仿照排列的定义可以得到组合的定义。 一组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 问题二 某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，其中一名参加上午活动，另外一名参加下午的活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法 学：鹿晗、权志龙；权志龙、鹿晗 鹿晗、邓超；邓超、鹿晗 邓超、权志龙；权志龙、邓超
组合与组合数公式教案
课题组合与组合数公式 教案目标知识目标： 1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。 2.掌握组合数公式，弄清组合数和排列数的区别与联系。 3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。 能力目标： 培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。 》 职业素养目标： 培养学生团结、合作精神。 教案重点组合的应用 教案难点组合的概念、组合数公式的推导 课型新授教案方法问题情境教 案法，启发 … 教具 多媒体 课后反思 再有了排列部分的学习之后，组合 与组合数定义、公式学起来就比较好 理解了，定义通过相比较，找出相同 点与不同点，识记、理解效果较好。 授课时 间 2014年10 月21 日 第7 周星期一第1、2 节 板书设计 组合与组合数公式 一、组合与组合数 二、组合数公式 】 三、排列与组合的区别 四、应用
教学内容 导入新课讲授新课} ) @ 一、引例导入 在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不 同的飞机票价(假定两地间的往返票价和仓位票价是相同 的） 二、新知探究 ! 列举 北京——上海（上海——北京) 北京——广州（广州——北京) 上海——广州（广州——上海） 一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符 号表示 想一想：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的排 列与组合有何关系 abcabc bac cab ] acb bca cba abdabd bad dab adb bda dba acdacd cad dac adc cda dca adc bcd cbd dbc bdc cdb dcb A3 4 =C3 4 ×A3 3 从而探究得到： 求从n个不同元素中取出m个元素的排列数A m n ，可以分 , 出示生活实例 激发学生兴趣 学生思考举例 、 引导学生 理解记忆 — 学生分组讨论 小组回答 成员补充 给予课堂评价 、
简单的排列组合教案
二年级上册数学广角《简单的排列问题》教案 课时：第一课时 教材：人教版义务教育课程标准试验教科书二年级上册数学广角《排列和组合》，课本例1。 教学目标： 1、知识与能力：培养学生学习初步的观察、分析能力和有序全面思考问题的意识。 2、过程与方法：通过摆一摆、玩一玩等实践活动，了解有关简单的排列组合的知识。 3、情感、态度与价值观：培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法，进一步激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 1、了解简单的排列知识。 2、能应用排列组合的知识解决实际生活中的问题。 教学难点：掌握简单的逻辑推理。 教学准备：数字卡片、课件。 一、创设情境，导入新课 孩子们，你们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗？ (边出示课件2和3边讲解故事内容） 师：在这一天，灰太狼抓住了美羊羊，把她关在了狼堡里。灰太狼为了阻止喜羊羊去救美羊羊，他设计一扇“超级密码门”，装在自己的狼堡里。喜羊羊
为了进大门，非常着急。正在这时，喜羊羊发现了大门上有一排小字，我们把它放大看看吧！（点击电脑，出示图中云注标志） 二、动手操作、探究新知 1、初步感知排列(出示课件４) （1）师：大门的密码是由数字1和2组成的两位数中较大的数，请同学们利用自己手边的数字卡片1和2来摆一摆吧！ 学生活动：用数字1和2摆出两位数。 师总结：原来把这两个数字的十位与个位交换也成了不同的两位数啊!(板书课题) 师：刚刚同学们说了可以摆成12和21两个两位数。所以密码是12、21中的较大的数。 生：密码是21。 2、合作探究排列（出示课件5） 师：虽然狼堡的大门开了，但还要进行闯关游戏。 （1）过关前我们先来做个游戏吧，请三个同学上台来演示。 游戏规则：先确定十位，再将个位变动。（板书：固定十位） 十位：1，个位就可以是2,3.（板书：12,13，对齐竖着写）组成的两位数分别是:12,13. 十位：2，个位就可以是1,3. （板书：21,23，对齐竖着写）组成的两位数分别是:21,23. 十位：3，个位就可以是1,2. （板书：31,32，对齐竖着写）组成的两位数分别是:31,32.
排列组合公式_排列组合计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m 2008-07-08 13:30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．
组合教案
1． 2．2组合 教学目标： 知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与 区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。 过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数m n A 与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。 情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。 教学重点：组合的概念和组合数公式 教学难点：组合的概念和组合数公式 授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 第一课时 一、复习引入： 分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种 不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方那么完成这件事共有 12n N m m m =++ + 2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =?? ? 种不同的方法 3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤） 阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘0!1=． 7．排列数的另一个计算公式：m n A = ! ()! n n m - 8.提出问题： 示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．． m n C
二年级数学上册《简单的组合》教学设计
二年级数学上册《简单的组合》教学设计 一、教学目标 知识与技能 让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会组合的思想方法。 过程与方法 ．在发现最简单事物的组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。 ．在排列问题和组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法。 情感态度和价值观 使学生初步感受组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。 二、目标解析 基于学生已有的排列问题的解题策略和方法，让学生在操作中探究组合问题的解决方法，引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流的过程中体会解法多样化，同时能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点，并在巩固提高的过程中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。
三、教学重难点 教学重点：经历探索最简单事物的组合的过程，并掌握其解决方法。 教学难点：初步感受排列与组合的区别。 四、教学准备 数字卡片等。 五、教学过程 复习旧知，引入新知 ．摆一摆 出示：用5、7、9三个数字，任意选取其中两个数字组成没有重复数字的两位数，能组成几个两位数？ 学生仔细读题，独立完成，然后在组内交流自己的想法。 选择不同想法的学生汇报。 ．导入新 今天我们继续学习有关搭配的知识，请大家思考：今天学的的知识和排列问题有什么区别？ 【设计意图】让学生在“摆一摆”的活动中回顾解决排列问题的策略和方法，调动学生已有的知识经验，为探究今天的新知奠定基础。进一步培养学生全面思考问题的意识，增强学生的动手能力。 自主探究、获取新知 ．小组交流，初步感知
排列组合计算公式及经典例题汇总
排列组合公式/排列组合计算公式 排列A------和顺序有关 组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列（Anm(n为下标，m为上标)） Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n
高中数学教案——组合 第一课时
课题：10．3组合(一) 教学目的： 1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2. 能正确认识组合与排列的联系与区别 教学重点：组合的概念和组合数公式 教学难点：组合的概念和组合数公式 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.
指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通. 能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别. 学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题. 排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高. 教学过程： 一、复习引入： 1 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =??? 种不同的方法 3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排 列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示
简单的组合(两两组合)教案
简单的组合（两两组合）教案 教学内容： 教科书114页例3及“做一做”。 教学目标： 1、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，了解有关两两组合的知识。 2、培养学生初步的观察、分析能力和有序的、全面思考问题意识。 3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质，进一步激发学生学习数学的兴趣。 4、学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题。 教学重点： 经历探索简单事物两两组合规律的过程 教学难点： 能用不同的方法准确地计算出组合数。 教学用具： 主题图的课件、学具卡片、铅笔、直尺等。 教学过程： 1、创设情境。 2、激趣导入。 导语：小朋友们喜欢什么样的球类运动呢？让学生各抒已见。当有人说到足球时。老师马上引到学校冬季运动会，我们三年级3个班的比赛情况，结果我们班得了第一。那我们班比赛了几场？学生回答两
场。三个班比赛，每两个班比赛一场，那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成。然后汇报，并说理由。 3、引导参与。 4、共同探究。 师：2002年世界杯足球C组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见。他们说不出，老师再告诉他们。 师：如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？（课件演示主题图） 1、让学生大胆说一说、猜一猜。 2、四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。 3、学生汇报。 4、汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。 5、一小组演示。 6、其他同学认真观看。 8、然后在相互探讨、补充。 9、力求能准确算出比赛场数。 10、方法允许多样。每种方法都放手让学生相互交流、学习。老师适当引导。 11、师生共同。 12、小结。 A、用画“正”字数出要踢多少场。
排列数、组合数公式与二项式定理的应用
排列数、组合数及二项式定理整理 慈济中学全椒 1、排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n Λ=！！ )(m n n -.(n ，m ∈N*，且m n ≤)． 2、排列恒等式 (1) 1(1)m m n n A n m A -=-+;(2) 1m m n n n A A n m -= -;(3)11m m n n A nA --=; (4)11n n n n n n nA A A ++=-; (5) 1 1m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +?+?++?=+-L . 3、组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N*，m N ∈，且m n ≤). 4、组合数的两个性质 (1) m n C =m n n C - ; (2) m n C +1 -m n C =m n C 1 +. 5、排列数与组合数的关系 m m n n A m C =?！ . 6、二项式定理： 011()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈L L 【注】： 1．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。 2．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。
高中数学(人教A版选修)教案：《组合》
§1．2．2组合 教学目标： 知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与 区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。 过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数m n A 与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。 情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。 教学重点：组合的概念和组合数公式 教学难点：组合的概念和组合数公式 授课类型：新授课 课时安排：2课时 内容分析： 排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通. 能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别. 学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题. 排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高. 教学过程： 一、复习引入： 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++L 种不同的方法 2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法， m n C
《形的组合》教案.docx
《形的组合》教案 教学内容： “形的组合”是在“圆圆的世界”、“方方的物”和“找找三角形”的基础上把圆形、方形、三角形进行组合的方法，让学生创作出有趣的、多变的世界。通过学习让学生初步了解点、线、面组合的基本规律，了解形的组合在生活中的应用，体会组合图形的独特美感，能采用多种表现方法来创作出与众不同的形的组合，培养学生的创新意识和审美能力。 教学方式、手段： 1. 给予学生更多感悟手工作品的机会，通过观察、体验、分析、比较、联想、鉴别、判断等方法引导学生开展手工设计创作活动。 2. 积极营造有利于激发学生创新精神的学习氛围，设置问题情境，引导学生进行观察、思考和想象活动，形成创意和独立的见解，并创造性地加以呈现和表达。 3. 引导学生关注自然环境和社会生活。 4. 促进学生主动地，富有个性地学习。 5. 推进信息技术在美术教学中的应用。 学生准备： 剪刀、双面胶、彩色纸、水彩笔。 选用颜色不同的彩色纸课前练习剪大小不同的方形、三角形、圆形。 教学目标 知识与技能目标：学习几何图形组合的一些规律，初步感受图形设计之美。 过程与方法目标：通过简单的方形、圆形、三角形等图形的不同组合，创造出不同图形。 情感、态度与价值观目标：让学生感受形的组合的乐趣，能运用形的组合装饰生活，激发热爱生活的情感。 教学重点：
让学生通过欣赏及创作，发现和体会形的组合的美感，能采用多种表现方法来进行形的组合。 教学难点： 让学生能合理运用多种形进行组合，创作出有创意的作品。 教学过程 一、导入阶段激发兴趣（约5分钟） 1. 师：小朋友们好，今天，老师给你们带来了三个朋友，他们是圆圆，三角，方方，请他们闪亮登场。PPT1音乐（进行曲） 设计意图： 把圆形、三角形、方形做拟人化处理，三个图形模拟人物出场，PPT设置舞台背景，并配上学生熟悉的进行曲，奠定本课的学习氛围。 2. 师：他们今天找朋友来了，老师先来考考你，我们的教室里有他们的朋友吗？ 3. 师：小朋友们的眼力真好，咦，圆圆、三角、方方闹矛盾了，让我来听听： 设计意图：联系实际，让学生在教室中寻找形，又回到现实。 师：原来他们三个为了争谁的本领大在闹呢！听听他们在闹些什么呢？ 圆圆说：我的本领可大了！小朋友们玩的篮球、地球仪都是我变的。 三角说：我的本领比你的还要大!小朋友们用的三角尺，通过努力得到的流动红旗，还有帆船是我变的。 方方说：你俩的本领哪能跟我比啊！小朋友们家里用的窗户和门都是我变的。 设计意图：让学生把教室中看到的形联想到生活中。 4.师：到底谁的本领大呢？老师也搞不清了。那我们乘上火车到外面的世界看看，看看他们三个到底谁的本领大？ 设计意图：乘上火车到下列四站去找形，一是为了增加趣味性，二是尽可能开阔视野。如世博会广场、展览馆、博物馆、欧洲等都是学生很少去过或没有去过的地方，让学生感受
几个常用组合数公式.资料
几个常用组合数公式.
⑸①几个常用组合数公式 ②常用的证明组合等式方法例. i. 裂项求和法. 如：（利用） ii. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法. v. 递推法（即用递推）如：. vi. 构造二项式. 如： 证明：这里构造二项式其中的系数，左边为 ，而右边 四、排列、组合综合. 1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型： ①直接法. ②排除法. ③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n个不同元素排成一列，要求其中某个元素必相邻的排列有个.其中是一个“整体排列”，而则是“局部排列”. 又例如①有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为.
②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有. ③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有. 注：①③区别在于①是确定的座位，有种；而③的商品地位相同，是从n件不同商品任取的2个，有不确定性. ④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”. 例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n –m+1≥m, 即m≤时有意义. ⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则. ⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全 排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排 成一列，其中m个元素次序一定，共有种排列方法. 例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？ 解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n = n！/ m！；解法二：（比例分配法）. ⑦平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有. 例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有 （平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？ （） 注意：分组与插空综合. 例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序 不变，共有多少种排法？有，当n –m+1 ≥m, 即m≤时有意义.
组合与组合数教案
7.3.1组合与组合数公式 教学目的： 1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2.能正确认识组合与排列的联系与区别 3．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反 三、融会贯通. 教学重点：组合的概念和组合数公式 教学难点：组合的概念和组合数公式 情境设置 一、问题1 （1）、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ （2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 二、问题2 有6本不同的书： （1）取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？ 三、温故而知新 什么叫做排列？排列的特征是什么？ 一般地说，从n 个不同元素中，取出m (m ≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 新知探究 一、组合定义 1、一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，不论次序地构成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别． 3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？ 共同点:都要“从n 个不同元素中任取m 个元素” 不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”． 4、什么是两个相同的排列？ 5、什么是两个相同的组合？ 二、组合数 1、从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤n ））个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数． 记为 三、即时体验 判断下列问题是组合问题还是排列问题? m n C