数学思想和方法在生物学中的应用

在高中生物学学习的过程中，运用数学思想和方法解答一些生物学问题，不仅可以适应新一轮课改的步伐，而且能实现“能用文字、图表以及数学方式等多种表达形式准确地描述生物学方面的内容”的能力目标。同时也可将一些复杂的生物学问题简单化，抽象的问题直观化，可以帮助学生对生物学知识的理解和掌握更灵活、更全面，提高其学习效率。

1集合思想

1.1包含型

包含型具有从属关系的生物学知识，模型如图1所示，具体的生物学实例应用如图2所示。

1.2重叠型

重叠型具有公共关系的生物学知识，模型如图3所示，具体的生物学实例应用如图4所示。

图4重叠型模型在生物学中的实例应用示意

1.3重合型

重合型具有完全等同关系的生物学知识，模型如图5所示，具体的生物学实例应用如图6所示。

1.4混合型

混合型将分散的生物学知识系统化，具体的生物学实例应用如图7所示。

[例1] 图8是用集合的思想表示各种概念间的关系，其中与图示不相符的是( )

参考答案：D。

2数学建模思想

所谓数学建模，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。构建数学模型能使学生的知识发生迁移。起到举一反三的效果。生态学的一般规律，常常需要求助于数学模型的研究。

(1)建立数学模型解决种群数量的增长问题(“J”型增长N1=N0xλ1与“S”型增长)；(2)建立数学模型估算某种群数量(标志重捕法、样方法)；(3)建立数学模型解决生态系统中

能量流动问题；(4)建立数学模型解决有关DNA复制中的计算及基因表达中基因碱基(对)数、mRNA碱基数、蛋白质中氨基酸的数目或蛋白质分子量之间关系的计算问题；(5)建立数学模型解决遗传中杂种F1连续自交后代及连续自交并筛选淘汰后所得后代中纯合子或杂合子的比例问题；建立数学模型解决多对基因的杂合子自交或杂交后代中表现型、基因型的种类计算问题。

[例2]若让某杂合子连续自交，能表示自交代数和纯合子比例关系是( )

参考答案：D。

3排列组合和概率方法

在计算概率或种类数目时，往往涉及到比较复杂的情况，不仅费时费力，而且可能漏算。此时采用数学中的排列组合知识来进行解题，会有事半功倍之效。如解释蛋白质的多样性、遗传信息种类、密码子的种类、交配类型、复等位基因组合的基因型种类等。例如：(1)利用排列组合方法理解蛋白质多样性的原因；(2)利用排列组合方法解决核酸多样性的计算问题；(3)利用排列组合方法解决减数分裂过程中基因的自由组合及配子种类的计算问题；(4)利用排列组合方法理

解遗传密码子的种类与碱基组成的关系；(5)利用排列组合方法解决多对复等位基因组合形成的基因型种类问题；(6)利用概率中的加法原理和乘法原理解决遗传概率的计算问题。

[例3]果蝇的合子有8个染色体，其中4个来自母本(卵子)，4个来自父本(精子)。当合子变为成虫时，成虫又产生配子(卵子或精子，视性别而定)时，在每一配子中有多少染色体是来自父本的，多少个是来自母本的?( )

A4个来自父本，4个来自母本

B卵子中4个来自母本，精子中4个来自父本

C1个来自一个亲本，3个来自另一亲本

D0、1、2、3或4个来自母本，4、3、2、1或0来自父本(共有5种可能)

参考答案：D。

4函数与方程思想

4.1函数的单调性、单调区间问题

根据函数的单调性、单调区间可以判断某个生物量的变化趋势，各函数图像如图9所示。

[例4]图10中曲线表示某健康成年人分别饮1L清水及饮1L生理盐水后的尿生成速率。错误的叙述是( ) 图10两种情况下的成年人的尿生成速率曲线

A饮清水后约1h，尿生成速率达到峰值

B饮清水后0.5h，血液中的抗利尿素浓度降低

C在3h内，饮清水较饮生理盐水产生的尿量多

D3h后两条曲线将不再交叉或重叠

解析：抗利尿激素调节人体的水平衡，抗利尿激素降低，尿量增加。据图可知，A、c两项正确，因为饮清水后0.5h 尿量大量增加，所以抗利尿激素浓度降低，B项正确，3h后，尿生成速率趋于稳定，两条曲线将可能重叠。

参考答案：D。

4.2函数和方程的极值问题

生物学中极值问题主要包括：生态系统的能量流动中的极值计算；DNA一条链上碱基最值问题；蛋白质计算中的最值问题。

40.3运用方程进行计算

[例5]某多肽的分子式为C55H70O199N10，已知它由下列4种氨基酸组成：甘氨酸(c2HsN02)、丙氨酸(C3H7NO2)、苯丙氨酸(C9H11NO2)、谷氨酸(C5H9NO4)，那么该多肽彻底水解可产生多少个谷氨酸分子( )

A4个

B5个

C6个

D3个

参考答案：A。

应用数学思想和方法解答生物试题，过程简明，思路清晰。数学思想和方法是学生综合能力的重要组成部分，有助于引导学生缜密思考，是最大限度挖掘学生潜能的重要手段。因此教师要有意识地将数学思想和方法迁移到生物学科，把数学工具积极主动地运用到解题过程中，以培养学生良好的思维习惯。

数学模型在生物学中的应用

数学模型在生物学中的应用摘要数学模型是研究生命发展规律，发现和分析生命现状的工具。建立可靠的本文从生物数学的发展、分支了解生物数学的历史，紧接着又在数学模型在生物数学的地位中了解数学模型的地位，最后在数学模型的应用中知道了微分方程模型、差分方程模型以及稳定性模型.这将有助于在生物数学的研究中，依据数学模型的基础，建立符合规律的数学模型，在生命进程中验证新的规律、新的发现，使在研究生物学时更清晰、更明了. 关键词：数学模型；生物学；应用

Application of mathematical model in Biology Abstract: Mathematical models in biology such as a microscope can be found in biological mysteries, biological research through with the establishment of the mathematical rules of the law of development of life, which launched a new discovery, new rules and in biology established reliable model of the biological status of classified analysis and forecasting. The from the history of mathematical biology development, the branch of the understanding of mathematical biology, followed by another in the mathematical model in Mathematical Biology status in understanding the status of mathematical model. Finally, in the application of mathematical model know differential equation model, the differential equation model and the stability of the model. This will help in mathematical biology research, on the basis of the mathematical model, established in accordance with the law of the mathematical model, in the process of life to verify new rules, new found in biological research clearer, more clear. Keywords: mathematical mode;biology;application

论文：数学思想方法

数学思想方法河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：类型一：化归思想方法:重难点突破：解决问题的基本思想就是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π) 分析：本题考察了扇形面积和n 边形内角和公式，解题关键是：是求第n 个图形中(n ＋2)个半径为1的扇形的面积之和解析：[]ππ2n 1802-2)(n 3601S 2 =?+?=，答案；π2 n

类型二：数形结合: 重难点突破：根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙结合，充分利用这种结合探究解题思路，使问题得以解决；【例2】(09重庆)如图，在矩形ABCD 中，A B ＝2，BC ＝1,动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是 ( ) 分析：本题考查点是运动变化为前提，根据几何图形的面积变化特征，通过分段讨论，确立相应函数关系，进而确定函数图象，这是一道典型的数形结合与分类讨论的综合题，是这几年中招试题常见题型，解题关键是能否充分利用分类的讨论思想，难点是能否把所有情况分别讨论，很多同学因考虑不全而丢分．解析：当点P 在BC 上时，即0＜x ≤1时 x x 2PB AB S 2121PAB =??=?=? 当点P 在CD 上时，即1＜x ≤3时

几种重要的数学思想方法

几种重要的数学思想方法韩晓荣数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。《数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。一、化归思想，所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们也常把它称之为“转化思想”。例如：解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。二、数形结合的思想方法数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。三、分类讨论的思想方法在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在《平面图形的认识》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。这种思想方法主要可以避免漏解、错解。四、方程思想方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。例如利用一元一次方程,一元二次方程能解决好多实际问题。五、从特殊到一般的思想方法

常见数学思想方法应用举例

常见数学思想方法应用举例所谓数学思想,就是对数学知识和方法地本质认识,是对数学规律地理性认识.所谓数学方法,就是解决数学问题地根本程序,是数学思想地具体反映.数学思想是数学地灵魂,数学方法是数学地行为.运用数学方法解决问题地过程就是感性认识不断积累地过程,当这种量地积累达到一定程序时就产生了质地飞跃,从而上升为数学思想. 其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致地,两者之间很难分割.它们既相辅相成,又相互蕴含.因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法地理解和应用,以达到对数学思想地了解,是使数学思想与方法得到交融地有效方法.比如化归思想,可以说是贯穿于整个初中阶段地数学,具体表现为从未知到已知地转化、一般到特殊地转化、局部与整体地转化,课本引入了许多数学方法,比如换元法,消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等.在教学中,通过对具体数学方法地学习,使学生逐步领略内含于方法地数学思想；同时,数学思想地指导,又深化了数学方法地运用. 初中阶段《数学大纲》要求我们了解地常用地基本数学思想有：整体思想与分类地思想、数形结合地思想、化归地思想、函数与方程地思想,抽样统计思想等. 《数学大纲》中要求“了解”地方法有：分类法、类比法、反证法等.要求“理解”或“会应用”地方法有：建模法、待定系数法、消元法、降次法、代入法、加减法、因式分解法、配方法、公式法、换元法、图象法(也称坐标法)以及平行移动法、翻折法等. 1、整体思想整体思想是一种常见地数学方法,它把研究对象地某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部地有机联系,从而在客观上寻求解决问题地新途径.往往能起到化繁为简,化难为易地效果.它在解方程地过程中往往以换元法地形式出现. 例1、整体通分法计算11 2+--x x x 解：原式1 111)1)(1(1122--=----+=--+=x x x x x x x x x 评注：本题若把1,+x 单独通分,则运算较为复杂；一般情况下,把分母为1地整式看作一个整体进行通分,运算较为简便. 例2、整体代入法：（绵阳市05）已知实数a 满足0822=-+a a ,求3412131 1222+++-?-+-+a a a a a a a 地值. 解：化简得原式2)1(2+=a ,由0822 =-+a a 得9)1(2=+a ,∴ 原式92=. 评注：本题通过整体变形代入,起到降次化简地显著效果. 例3、换元法(温州市05)用换元法解方程(x 2＋x)2＋(x 2＋x)＝6时设x 2＋x ＝y,则原方程可变形为（） A 、y 2＋y －6＝0 B 、y 2－y －6＝0 C 、y 2－y ＋6＝0 D 、y 2＋y ＋6＝0 解：选A 例4、平移法(泸州05改编)如图,在宽为20m ,长为30m 地矩形地面上修建两条同样宽地道路,余下地耕地面积为551m 2,试求道路地宽x = m 解析：我们只要用平移法把两条道路分别移到矩形地两侧,合并为一个整体,而面积却没有改变,得方程551)30(20=--x x ）（得.1=x 2、分类思想分类思考地方法是一种重要地数学思想,同时也是一种解题策略.在数学中,我们常常需要根据研究对象性质地差异,按照一定地标准,把有关问题转化为几个部分或几种情况,从而使问题明朗化,然后逐个加以解决,最后予以总结得出结论地思想方法.

光电技术在生物医学中的应用一现状与发展

论文题目：光电技术在生物医学中的应用——现状与发展学院专业名称班级学号学生 2013年12月19日

摘要：简要介绍光电技术在生物医学应用中的发展概况，从基因表达与蛋白质——蛋白质相互作用研究方面，重点讨论了生物分子光子技术的特点与优势，阐明基于分子光学标记的光学成像技术是重要的实时在体监测手段，最后简要讨论了医学光学成像技术在组织功能成像和脑功能成像中的应用原理。关键词：光电技术，医学诊断与治疗，分子光子学，医学成像

1.生物医学光子学发展简介光电技术在生物医学中的应用实质上就是生物医学光子学的研究畴。生物医学光子学是近年来受到国际光学界和生物医学界广泛关注的研究热点。在国际上一般称为生物医学光子学或生物医学光学。光子学以量子为单位，研究能量的产生、探测、传输与信息处理。光子技术在生物与医学中的应用即定义为生物医学光子学，其相应产业涉及人类疾病的诊断、预防、监护、治疗以及保健、康复等。研究容包括:光子医学与光子生物学，X-射线成像，MRI ，PET等。近年来，生物医学光子学在生物活检、光动力治疗、细胞结构与功能检测、对基因表达规律的在体观测等问题上取得了可喜研究成果，目前正在从宏观到微观多层面上对大脑活动与功能进行研究。美国《科学》杂志在最近儿年已发表相关论文近20篇。随着光子学技术的发展，生物医学光子学将在多层次上对研究生物体特别是人体的结构、功能和其他生命现象产生重要影响。在国际上已经成立了国际生物医学光学学会(International Biomedical Optics Society)，简称IBOS。IBOS每年与国际光学工程学会(SPIE)联合举办学术会议。国外学术交流方面，作为生物医学工程和光学工程领域重要国际会议的“生物医学光学国际学术研讨会”(International BiomedicalOptics Symposium，简称BIOS)每年在美国和欧洲各举办一次。在国，国家自然科学基金委员会生命科学部与信息科学部联合发起并承办的全国光子生物学与光子医学学术研讨会已经举办了六届。在第六届学术会议上发表学术论文75篇，论文摘要27篇。从光电技术(或光子技术)在生物医学中的应用现状可以看到，光子医学与光子生物学的研究和应用围是广泛而且深入的，并正在形成有特色的学科和产业。例如，由于生物超微弱发光与生物体的细胞分裂、细胞死亡、光合作用、生物氧化、解毒作用、肿瘤发生、细胞和细胞间的信息传递与功能调节等重要的生命过程有着密切的联系，基于生物超微弱发光的生物光子技术在肿瘤诊断、农业、环境监测、食品监测和药理研究等方面己经得到应用。下面主要从生物分子光子技术和医学光学成像技术两个方面介绍当前的研究现状与发展趋势。

生物技术在医学领域的应用

微生物制药技术工业微生物技术是可持续发展的一个重要支撑，是解决资源危机、生态环境危机和改造传统产业的根本技术依托。工业微生物的发展使现代生物技术渗透到包括医药、农业、能源、化工、环保等几乎所有的工业领域，并扮演着重要角色。欧美日等国已不同程度地制定了今后几十年内用生物过程取代化学过程的战略计划，可以看出工业微生物技术在未来社会发展过程中重要地位。微生物制药技术是工业微生物技术的最主要组成部分。微生物药物的利用是从人们熟知的抗生素开始的，抗生素一般定义为：是一种在低浓度下有选择地抑制或影响其他生物机能的微生物产物及其衍生物。(有人曾建议将动植物来源的具有同样生理活性的这类物质如鱼素、蒜素、黄连素等也归于抗生素的范畴，但多数学者认为传统概念的抗生素仍应只限于微生物的次级代谢产物。)近年来，由于基础生命科学的发展和各种新的生物技术的应用，报道的微生物产生的除了抗感染、抗肿瘤以外的其他生物活性物质日益增多，如特异性的酶抑制剂、免疫调节剂、受体拮抗剂和抗氧化剂等，其活性已超出了抑制某些微生物生命活动的范围。但这些物质均为微生物次级代谢产物，其在生物

合成机制、筛选研究程序及生产工艺等方面和抗生素都有共同的特点，但把它们通称为抗生素显然是不恰当的，于是不少学者就把微生物产生的这些具有生理活性（或称药理活性）的次级代谢产物统称为微生物药物。微生物药物的生产技术就是微生物制药技术。可以认为包括五个方面的内容：第一方面菌种的获得根据资料直接向有科研单位、高等院校、工厂或菌种保藏部门索取或购买；从大自然中分离筛选新的微生物菌种。分离思路新菌种的分离是要从混杂的各类微生物中依照生产的要求、菌种的特性，采用各种筛选方法，快速、准确地把所需要的菌种挑选出来。实验室或生产用菌种若不慎污染了杂菌，也必须重新进行分离纯化。具体分离操作从以下几个方面展开。定方案：首先要查阅资料，了解所需菌种的生长培养特性。

数学模型在生物学中的应用修订稿

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Application of mathematical model in Biology Abstract: Mathematical models in biology such as a microscope can be found in biological mysteries, biological research through with the establishment of the mathematical rules of the law of development of life, which launched a new discovery, new rules and in biology established reliable model of the biological status of classified analysis and forecasting.The from the history of mathematical biology development, the branch of the understanding of mathematical biology, followed by another in the mathematical model in Mathematical Biology status in understanding the status of mathematical model. Finally, in the application of mathematical model know differential equation model, the differential equation model and the stability of the model.This will help in mathematical biology research, on the basis of the mathematical model, established in accordance with the law of the mathematical model, in the process of life to verify new rules, new found in biological research clearer, more clear. Keywords: mathematical mode;biology;application

数学思想方法的应用

数学思想方法的应用徐英数学思想是解决数学问题的灵魂，在初中数学中蕴含着丰富的数学思想方法.需要我们去挖掘并实施于解题过程. 数形结合思想指把数量和图形结合起来进行综合分析解决问题的一种数学思想方法.在解决数学问题时，我们可以把代数知识应用到解决几何问题中，也可以用图形来解决代数问题，例1如图1（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合.设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 2 m . （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝2，3.5时，y 分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？图1 图2 分析：解决问题需要根据图形进行分析，找出y 与x 之间的关系式.如图2，设移动x 秒后点C 移动点C ，三角形与正方形重叠部分为△DCC ′，由图形数据可知△DCC ′为等腰直角三角形，且CC ′=CD=2x ，根据三角形的面积可以写出y 与x 之间的关系式. 解：（1）因为CC ′=2x ，CD=2x ，所以S △CDC ′= 21×2x ×2x=2x 2,所以y ＝2x 2 （2）当x=2,时y=8；当x=3.5时,y=24.5 （3）由2x 2=2 1×10×10=50,解得x 1=5,x 2=-5(舍去). 所以当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了5秒. 评注：本题通过图形分析找到y 与x 之间的数量关系，是对数形结合思想方法掌握情况的考查. 所谓建模思想，就是从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解决的一种数学思想.根据实际问题建立方程模型立方程模型、建立函数模型等等都是建模思想的重要体现. 例2甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x >300）． (1) 请用含x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．分析：本题是一道与购物有关的实际问题，要判断顾客到哪家图3 超市购物更优惠，我们可以从实际问题构构建函数模型，通过函数的图象比较如何选择，才使购物更实惠。解：(1)设在甲超市购物的所付的费用为y 甲，在乙超市所付的购物费用为y 乙，

数学思想与方法作业

数学思想与方法作业一一、简答题 1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。 2、比较决定性现象和随机现象的特点，简单叙述确定数学的局限。二、论述题 1．论述社会科学数学化的主要原因。 2、论述数学的三次危机对数学发展的作用。答：第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数，导致了公理几何与逻辑的产生。第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论，导致了分析基础理论的完善和集合论的产生。第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论，导致了数理逻辑和一批现代数学的产生。由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。三、分析题 1．分析《几何原本》思想方法的特点，为什么？ 2、分析《九章算术》思想方法的特点，为什么？答：（1）开放的归纳体系从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综合起来，就得到整个《九章算术》。另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。（2）算法化的内容《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。（3）模型化的方法《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。

小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究

小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究上海市三新学校徐顺龙重视数学“双基”教学，是我国中小学数学教学的传统优势；但毋庸置疑，其本身也存在着诸多局限性。如何继承和发展“双基”教学，是当前数学教育研究的一个重要课题。《上海市中小学数学课程标准》对此明确指出，“应与时俱进地重新审视数学基础”，并提出了新的数学基础观，其中把数学思想方法作为数学基础知识的一项重要内容。中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”与以往教材相比，上海市小学数学新教材更加重视数学思想方法的教学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索。让学生通过基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析和解决问题，以更好地理解和掌握数学内容，形成良好的思维品质，为学生后续学习奠定扎实的基础。面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略，谈谈自己的一些认识与实践。一、小学数学教学中渗透数学思想方法的着眼点 1、渗透数学思想方法应加强过程性渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出。例如学生写出几个商是2的除法算式，通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系，大胆猜想出商不变的规律：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外），商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商不变。到底何种猜想为真？学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想，最终得到了“商不变性质”。所以学生获得“商不变性质”的过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到

生物数学

生物数学生物数学是生物与数学之间的边缘学科。它是用数学方法研究和解决生物学问题,并对与生物有关的数学方法进行理论研究的学科。如果把生物学的分支领域看作一个集合,数学的分支领域看作另一个集合,生物数学就是这两个集合导出的乘积空间。因而生物数学的分支内容非常丰富,从研究使用的数学方法划分,生物数学可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。此外,由于生命现象极为复杂,从生物学中提出的数学问题往往也十分复杂,需要进行大量计算工作,因此计算机是解决生物数学问题的重要工具。一、生物数学的发展生物数学产生和发展的历史，要追溯到16世纪。中国明朝的著名科学家徐光启(1562 - 1633)曾用数学的方法估算过人口的增长，他说:“头三十年为一世”, 即人口大致每30年增加一倍。这是把数学应用于生态问题的最早史例。1662年, J. Graunt研究了伦敦人口的出生和死亡率,通过计算后认为:如果略去移民，伦敦的人口每64年将增加一倍。1789年英国神父在他的著作中提出了人口按几何级数增长的理论等。这些都是早期的生物数学的零碎工作。1900年,意大利著名数学家V olterra在罗马大学的一次题为“应用数学于生物和社会科学的尝试”的演讲, 1901 年英国统计学家Pearson创办了《生物统计杂志》(Biometri2k a) ,标志了生物数学发展的一个里程碑。人们根据生命现象的普遍特点:多次重复、大量出现、随机性等,以生物统计学为基础解决生命现象所面临的问题。这一阶段的工作局限于对生命现象作静止的、定量的简单描述, 研究的数学手段也仅仅是统计学、几何学和一些初等的解析方法。DA.W. Thompson对这一阶段的研究成果作了总结,写出一部巨著《论生长与形式》, 作为生物数学萌芽阶段的代表作。在这本著作中提出了许多古典的生物数学问题, 直到今天仍然引起某些学者的关注，进行讨论和研究。20世纪20年代开始, 数学在生物中的应用不再局限于静止、孤立的描述生命现象, 开始分析生命现象复杂的过程, 并探索其规律性。人们开始使用各种数学工具, 建立起各种各样的数学模型模拟各种生命过程。数学物理方法把许多微分方程模型带进了生物学领域, 生物数学的发展进入第二阶段。美国生态学家Lotka在1921年研究化学反应和意大利数学家Volterra在1923年研究鱼类竞争时分别提出了现在已经成为生物数学研究中的经典模型之一的Lotka - Volterra 系统。同时代的另外代表人物还有: Kostitzyn、Kolmogorov、Rashevsky等。20世纪40年代末电子计算机的发明和普及应用, 使生物数学的发展进入又一个新的时期。由于生命现象的复杂性, 给生物数学带来大量运算, 只有利用电子计算机,一些生物数学问题的求解才成为可能, 因而计算机成为发展生物数学的基础。在此基础上许多生物数学的分支学科, 如数量分类学、生物控制论、生物信息论等在20世纪50年代以后如雨后春笋般相继产生, 并得到了发展。20世纪70年代随着电子计算机的发展和进一步的普及, 以此为后盾的生物数学如虎添翼飞速发展。从古典的初等数学到近代数学, 从抽象数学到应用数学, 生物数学已经把数学学科的绝大部分内容置于自己的基础之中, 具有了完整的数学理论基础。特别是70年代中期, 微分方程及动力系统的新理论和新方法大量的应用于种群生态学、种群遗传学、神经生物学、流行病学、免疫学、生理学以及环境污染等问题的研究中。生物数学在利用数学工具解决问题的同时, 又提出了更为现实的问题。20

小学数学课堂上如何运用数学思想方法

小学数学课堂上如何运用数学思想方法《课程标准》修订之后，在它的理念中也悄然发生了变化。由原来强调的“两基”（即基本知识和基本技能）也显然改成了“四基”，即增加了基本思想方法和基本活动经验。看来，在教学中重视基本知识和基本技能还远远不够，还要重视让学生参与活动，在活动中体验知识的形成及其发展过程，还要在教学中重视数学思想方法的渗透及其应用。虽然增加的只是简单的几个字，却能够带来教学的革新。在此理念引领下，教师的教学设计、教学方法的选择、教学活动的组织与安排等等，都会发生变化。一、结合教材内容，运用对应思想对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。教学时，结合教材的有关内容，创设情景，有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。如：我在教一年级“比多少”一课时，为了帮助学生建立“同样多、谁比谁多、谁比谁少”的概念，我是这样安排的：先通过讲故事《小兔盖房子》创设情景，同时出示主题图。再问从图中你看到有几只小兔？一只小兔搬了多少块砖？根据学生的回答，把小兔的头像和砖头的图案贴在黑板上，一只小兔搬一块砖头，小兔的只数和砖头的块数比谁多谁少？学生回答后，我用虚线把一只小兔和一块砖头一一对起来，一只小兔对一块砖头，没有多余的，我们就说小兔的只数和砖头的块数同样多。用同样的方法，把小猪和木头用虚线连起来，让学生在一一对应比较中形象地理解了“比多少”的方法。二、结合教材内容，运用符号思想符号化思想的运用在小学数学教材中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。例，引进用字母表示数,是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的数量关系, 也像普通语言一样,首先要引进基本字母。在数学语言中,像数字以及表示数字的字母,表示点的字母,运算符号,关系符号等,都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。教材在低年级开始，就注重了用符号来表示数、代替数，用图形符号来表示算式、运算方法、运算结果等等。从第二学段开始接触用字母表示数,是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数,是实现认识上的一个飞跃。用字母表示数,可以简明地表达数量关系的一般规律。用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系,而用字母表示,既简单明了,又能概括出数量关系的一般规律,在较大范围内肯定了数学规律的正确性。如：在教小学四年级下册《加法交换律》时，先例题出示：李叔叔今天上午骑了40千米，下午骑了56千米，李叔叔今天一天骑了多少千米？在学生列出算式 40+56=96（千米）56+40=96（千米）后，让学生观察这两个算式有什么联系？根据学生的回答，两个算式的结果相同，所以我们可以写成40+56=56+40,接着让学生举例子： 37+45=45+37 50+8=8+50 70+25=25+7……再让学生观察每组的算式，问你发现了什么？通过观察发现，每组算式等号左边和等号右边两个数相同，位置不同，结果也相同。谁能用一句话来说一说。最后小结：两个加数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变，这叫做“加法交换律”接着让学生用一个自己喜欢的算式表示两个加数交换位置和不变（鼓励学生用不同的方式表示），甲数+乙数=乙数+甲数、△+☆=☆+△、◇+□=□+◇、а+ь=ь+а……面的活动中，学生经历了用字母表示算式的抽象过程，他们得到的不再是一个简单的等式，而是经历了一个比较深刻的由不知道到知道，由不清晰到清晰，由普遍到抽象的符号化过程。同时也蕴含着日常语言和符号语言的转化。另外在乘法交换律和结合律时也运用了字母表达式。显然,它们比用具体的数表示更加概括、明确,比用日常语言表示更加简明、易记。通过各阶段的学习,学生将逐步领会符号化的优越性,符号化思想也逐渐地初步形成。三、结合教材内容，运用化归的思想

数学思想方法在生活中的应用-精选文档

数学思想方法在生活中的应用引言常常有人觉得学数学知识是无用的，日常生活所需要用的单纯的数学知识虽然有，但和汉语语言比起来少之又少，其实那是他不知道数学学习的核心是什么？数学学习就是学习数学的思想和方法，就像近代数学教学的专家米山国藏老师所说的，纵然有一天，我们把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法将会铭刻在我们的头脑里，长久的活跃在我们现在和未来的日常生活之中。数学是一门基础学科，留心一下，你会发现它之所以是“基础”，是因为它在我们的生活中随处可见，大到天文地理，小到市场买菜。尤其是一些数学思想方法的应用，如分类讨论思想、数形结合思想等等。数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的正确观点，在后继认识活动中被反复应用和证实，带有普遍意义和相对稳定的特征。也就是说，数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识。数学方法是处理数学问题过程中所采用的各种手段、途径和方式。因此数学思想不同于数学方法。尽管人们常把数学思想与数学方法合为一体，称之为“数学思想方法”，这不过是二者关系密切，有时不易区分开来。事实上，方法是实现思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学

思想往往是通过数学方法的实施才得以体现。严格说来，思想是理论性的；方法是实践性的，是理论用于实践的中介，方法要以思想为依据，在思想理论的指导下实施。数学思想和数学方法既有区别又有密切联系，一般说来，讲数学思想方法时若强调的是指导思想，则指数学思想；强调的是操作过程，则指数学方法；当二者得兼、难于区分时就不作区分，统称为“数学思想方法”。实际上，通常谈及思想时也蕴含着相应的方法，谈及方法时也同时指对该方法起指导作用的思想。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁.本文主要列举一些常见的数学思想方法：转换思想；分类讨论思想；数形结合思想；类比思想，并讨论这些数学思想方法在现实生活中的实际应用。一、转换思想转换思想又称转化或化归思想，是一种把待解决的或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求的原问题解答的数学思想。也是反映数学技巧与手段的十分重要的、得到普遍运用的数学思想。阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。他拿起灯泡，测出了它的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，

世界生物学发展史

世界生物学发展史生物学的发展经历了萌芽期、古代生物学时期、近代生物学时期和现代生物学时期。生物学发展的萌芽时期是指人类产生（约300万年前）到阶级社会出现（约4000年）之间的一段时期。这时人类处于石器时代，原始人开始了栽培植物、饲养动物并有了原始的医术，这一切为生物学发展奠定了基础。到了奴隶社会（约4000年前开始）和封建社会后期，人类进入了铁器时代。随着生产的发展，出现了原始的农业、牧业和医药业，有了生物知识的积累，植物学、动物学和解剖学还停留在搜集事实的阶段。但在搜集的同时也进行了整理，并被后人叫做所谓的古代生物学。古代的生物学在欧洲以古希腊为中心，著名的学者有亚里士多德研究（形态学和分类学）和古罗马的盖仑（研究解11剖学和生理学），他们的学说在生物学领域内整整统治了1000年。中国的古代生物学，则侧重研究农学和医药学。从15世纪下半叶到18世纪末是近代生物学的第一阶段，这一时期，在生物学研究中，主要的有维萨里等人的解剖学，哈维的生理学，林耐的分类学以及从18世纪末并继续到19世纪初的拉马克等人的进化学说。 19世纪的自然科学，进入了全面繁荣的时代。近代生物学的主要领域在19世纪都获得重大进展。如细胞的发现，达尔文生物进化论的创立，孟德尔遗传学的提出。巴斯德和科赫等人奠定了微生物学的科学基础，并在工农业和医学上产生了巨大影响。17世纪建立起来的动物（包括人体）生理学到19世纪有了明显的进展，著名学者有弥勒、杜布瓦·雷蒙、谢切诺夫和巴甫洛夫等人。由于萨克斯、普费弗和季米里亚捷夫的努力，使植物生理学在理论上达到了系统化。 20世纪的生物学即属于现代生物学的范畴，始于1900年孟德尔学说的重新

小学数学思想方法开题报告(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑四川理工学院毕业论文开题报告篇二：小学数学生活化教学的实践研究课题开题报告《小学数学生活化教学的实践研究》课题开题报告一、研究背景与所要解决的主要问题（一）研究背景 1、时代背景在科学技术日新月异的现代社会，经济的竞争演化为人才的竞争，人才的竞争演化为教育的竞争。教育的创新、教学的改革已成了永恒的主题。只有培养出了适应现代生活的实践型人才、才能在参与国际竞争中获得成功。 2、数学教学改革发展的背景（1）数学教学理念已发生了深刻变化。新的数学课程标准指出，要使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，要努力使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学于实际情境的信心；学会运用数学的思维方式去解决问题；形成勇于探索、创新的科学精神。当前数学课程改革的基本策略是：以反映未来社会公民所必须的基本的数学思想方法为主线，选择和安排教学内容。以与小学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容。使学生在活动中、在现实生活中发展数学、掌握数学。（2）传统的数学教学现状需改变。传统的数学教学与社会，与学生的生活经验脱节，主要体现在：（1）目标上只重视数学知识的传授、技能的达成，忽视对学生实践能力、创新精神的培。（2）内容上过分拘泥于课本，忽视将数学知识与学生的生活有机结合起来。（3）学生的学习活动单一、被动，缺少动手实践、自主探索、合作交流的机会。教师在教学方式上忽视调动学生的生活经验，忽视培养学生主动参与数学学习的意识和兴趣，忽视让学生活泼、主动地学习。（4）评价上对书本知识、运算和推理技能关注较多，对学生学习的态度、情感及实践能力关注较少。（二）所要解决的主要问题 1、改革教学内容，解决"教什么"的问题。传统的数学教学内容脱离生活实际，我们开展本课题的研究首先要解决这个问题，要使我们的数学内容是充满生活气息的，从而使学生体会到数学与自然、与社会、与生活的密切相关性。 2、改革教学活动，解决"怎样教"的具体操作问题。传统的教学过程枯燥、机械。通过本课题的研究，要使学生学习数学的过程不是一个被动吸收现成结论的过程，而是一个学生亲自参与的充满丰富生活体验的活动过程，是一个实践和创新的过程。 3、改革教学评价，解决"为什么教"的目标导向问题。通过本课题的研究，要探索出一套科学的评价体系，为教学行为科学导向。二、课题研究的实践意义与理论价值 1、社会价值。为了适应时代发展，社会呼唤实践型人才。本课题研究的目的就是要通过数学教学培养学生的创新精神、实践能力，以适应社会的需求。 2、教育价值。本课题的研究虽然是数学教学改革浪潮中的一朵小浪花，但却能提供一个范例，即如何让数学走向生活、走向实践的范例，所以，它有助于深化数学教学改革。 3、办学价值。本课题注重培养学生热爱数学、热爱生活的美好情意，更注重创新精神的激发，实践能力的提高，所以，它既能提高教学质量，还能为学校创特色，提升学校的办学

常见的数学思想方法

x y 2= 常见的数学思想方法一、中考考点： 1.方程（组）是解决应用题、实际问题和许多方面数学问题的重要基础知识。在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程（组）来解决，这就是方程思想。 2. 数形结合思想是一种重要的数学思想方法。通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。 3. 所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。二、基础练习：（一）整体思想 1.如果代数式 1322+-x x 的值为2，那么代数式x x 322 -的值等于( )A ．2 1 B ．3 C ．6 D ．9 2.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（） A ．图（1）需要的材料多 B ．图（2）需要的材料多 C ．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D ．无法确定（二）方程思想的图象在第一象限内的交点， 3.如图，已知点A 是一次函数x y =的图象与反比例函数点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（）A ．2 B ．2 2 C ．2 D ．22 （三）数形结合思想 4.如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点OA （A 与O 点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是___________． 5.函数)0(≠= k x k y 的图象如图所示，那么函数k kx y -=的图象大致是（）（四）化归思想 6.如图，当半径为30cm 的转动轮转过60°角时，传送带上的物体A 移动的距离为________cm ．（计算结果不取近似值） 7.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两面三刀周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是__________cm ． 8.在图中，所有多边形的每条边的长都大于2，每个扇形的半径都是1．则第n 个多边形中，所有扇形的面积之和是__________．（五）数学建模思想 9.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角．在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．（结果保留根号）（六）函数思想 10.某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨．生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元．（1）写出m 与x 之间的关第式；（2）写出y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大最大利润是多少（七）统计思想 11．某地区有一条长100千米,宽千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林（每块长1千米,宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木树量如下（单位：棵）：65100、63200、64600、64700、67400．那么根据以上数据估算这一防护林总共约有_________棵树． 12．甲袋中放着19只红球和6只黑球、乙袋则放着170只红球、67只黑球和13只白球，这些球