等差数列练习题(有答案)

一、等差数列选择题

1．设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别是n S 、n T .若237

n n S n T n =+，则6

3a b 的值为

（） A ．

B ．38

C ．1

D ．2

2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（） A ．7

B ．12

C ．14

D ．21

4．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（） A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且62

10S S ，则34a a +=（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =（） A ．11

B ．10

C ．6

D ．3

7．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了

3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 8．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝2

9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（） A ．161

B ．155

C ．141

D ．139

10．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则129

a a a a ++???+=

（） A ．

278

B ．

C ．3

D ．4

11．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（） A ．450a a +=

B ．560a a +=

C ．670a a +=

D ．890a a +=

12．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,

n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则

n a =（）

A ．21n -

B ．43n -

C ．54n -

D ．n

13．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列

{}n a ，已知11a =，2

=，且满足()211+-=+-n

n n a a （n *∈N ），则该医院30天入

院治疗流感的共有（）人

A ．225

B ．255

C ．365

D ．465

14．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若(

111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（）

A ．0m S <且10m S +>

B ．0m S >且10m S +>

C ．0m S <且10m S +<

D ．0m S >且10m S +<

15．在数列{}n a 中，11a =，且11n

n n

a a na +=+，则其通项公式为n a =（） A ．

1n n -+

B ．2

2n n -+

C ．22

n n -+

D ．2

n n -+

16．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若

p m n q <<<且()

*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（）

A ．22p p S p a =?

B ．p q m n a a a a >

C ．

1111p q m n a a a a +<+ D ．

1111p q m n

S S S S +>+ 17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（） A ．6

B ．7

C ．8

D ．10

18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1

1213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：

①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

19．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（） A ．2019

B ．4040

C ．2020

D ．4038

20．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（） A ．4S

B ．5S

C ． 6S

D ． 7S

二、多选题

21．(多选)在数列{}n a 中，若2

1(2,,n n a a p n n N p *

--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方

差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（）

A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列

B ．

(){}1n

- 是等方差数列

C ．{}2

是等方差数列.

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

22．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．733S =

C ．135********a a a a a +++

D ．

222

122019

20202019

a a a a a +++= 23．(多选题)已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且2

3n n n S a +=，则1

n n a a -的值不可能为

（） A ．2

B ．5

C ．3

D ．4

24．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（） A ．0d <

B ．10a <

C ．当5n =时n S 最小

D ．0n S >时n 的最小值为8

25．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15

0,20,a a a 则（）

A ．80a <

B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值

C ．49S S =

D ．满足0n S >的n 的最大值为12

26．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（） A ．0d > B ．0d <

C ．80a =

D ．n S 的最大值是8

S 或者9S

27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S (

n N ∈，公差0d ≠，6

90S

=，7a 是3a 与9

a 的等比中项，则下列选项正确的是（） A ．2d =-

B ．1

20a =-

C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值

D ．当0n

S <时，n 的最小值为22

28．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（）

A ．若100S =，则280S S +=；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大

D ．若78S S <，则89S S <

29．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（） A ．0d <

B ．70a >

C ．{}n S 中5S 最大

D ．49a a <

30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（） A ．109S S >

B ．170S <

C ．1819S S >

D ．190S >

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题 1．C 【分析】

令2

2n S n λ=，()37n T n n λ=+，求出n a ，n b ，进而求出6a ，3b ，则

a b 可得．【详解】

令2

2n S n λ=，()37n T n n λ=+，

可得当2n ≥时，()()2

21221221n n n a S S n n n λλλ-=-=--=-，

()()()()137134232n n n b T T n n n n n λλλ-=-=+--+=+，

当1n =，()11112,3710a S b T λλλ====+=，符合()221n a n λ=-，

()232n b n λ=+

故622a λ=，322b λ=，故

1a b =. 【点睛】

由n S 求n a 时，11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?，注意验证a 1是否包含在后面a n 的公式中，若不符

合要单独列出，一般已知条件含a n 与S n 的关系的数列题均可考虑上述公式求解． 2．C 【分析】

利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出1a ．【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

则3856522a a a a a +=+=+，解得652d a a =-=，

212112228S a a a d a =+=+=+=，解得13a =

故选：C 3．C 【分析】

判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】

∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()

1422

a a a a S ++===. 故选：C 4．A 【分析】

利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】

由等差数列的性质可得1742a a a +=，所以1474339a a a a ++==，解得：413a =，故选：A 5．B 【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】

因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6

10S S ，

所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=，解得343a a +=. 故选：B. 6．A 【分析】

利用等差数列的通项公式求解1,a d ，代入即可得出结论. 【详解】

由3914a a +=，23a =，又{}n a 为等差数列，

得39121014a a a d +=+=，

213a a d =+=，

解得12,1a d ==，则101+92911a a d ==+=；故选：A. 7．B 【分析】

利用等差数列性质得到21200a =，143600a =，再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】

根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，

则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故

143600a =，

则()()11521411

151********

n S a a a a =

+?=+?=. 故选：B. 8．C 【分析】

利用等差数列的性质直接计算求解【详解】

因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 9．B 【分析】

画出图形分析即可列出式子求解. 【详解】

所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x ，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：

由图可得：3612107y x y -=??-=? ，解得155

48x y =??=?

故选：B. 10．A 【分析】

根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】

因为1109a a a +=，所以11298a d a d +=+，即1a d =-，所以

()1129510101992727

49a a a a a d a a d d a d ++???+====++.

故选：A 11．B 【分析】

由100S =可计算出1100a a +=，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】

由等差数列的求和公式可得()

110101002

a a S +=

=，1100a a ∴+=，由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选：B. 12．A 【分析】

由已知等式分别求出数列的前三项，由2132a a a =+列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案．【详解】

11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,

令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-

令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2

311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，

与已知矛盾，故解得31a t =+

{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =

则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选：A 13．B 【分析】

直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】

解：当n 为奇数时，2n n a a +=，当n 为偶数时，22n n a a +-=，

所以13291a a a ==???==，

2430,,,a a a ???是以2为首项，2为公差的等差数列，

所以30132924301514

()()1515222552

S a a a a a a ?=++???++++???+=+?+?=，故选：B 14．D 【分析】

由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】

由题意，1110,0m m a a a a ++>+<，所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()

m m m a a S ++++=<. 故选：D. 15．D 【分析】

先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出212

n n n a -+=，进而求出n a .

【详解】解：11n

n n

a a na +=

+， ()11n n n a na a ++=∴，

化简得：11n n n n a a a a n ++=+，两边同时除以1n n a a +并整理得：

111

n n

n a a +-=，即

1a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --

=-≥∈，将上述1n -个式子相加得：

213243111111+a a a a a a --+-+ (1)

123n n a a -+-=+++…1n +-，即

111(1)

n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222

n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈，又

1a =也满足上式，

212()2

n n n n z a -+∴=∈， 22

()2

n a n z n n ∴=

∈-+.

故选：D. 【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 16．D 【分析】

利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，由于()

()1221222p p

p p p p a a S

p a a pa ++=

=+≠，故选项A 错误；

对于B 选项，由于m p q n -=-，则

()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ?-?=+-?+--?????????

()()()()()2

2m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--?+--=----????????

()()()2

220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；

对于C 选项，由于1111

p q m n m n p q p q p q m n m n

a a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+???，故选项C 错误；对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则

()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，

由于2

22p q m n p q pq m n mn +=+?++=++，故2222

p q m n +>+.

()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，

故()()22221122

p q m n p q p q m n m n

S S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.

()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d

--+---?

????=+?+=++????????

()()()22

1121124mn m n mn p q mna a d d

+---<+

+()()()22

1121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，

由此

1111p q m n p q p q m n m n

S S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 17．D 【分析】

由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】

解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由542S S =，248a a +=，

得：111154435242238a d a d a d a d ????+=+ ??

?+++=?????

，

即

{

1132024

a d a d +-+=，解得：

{

123

a d =-=，

51424310a a d ∴=+=-+?=.

故选：D. 18．D 【分析】

由()

1213n n n n S S a n +++=+-+得到()

1132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得

到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】

因为()1

1213n n n n S S a n +++=+-+，

所以()

1132n n n a a n ++=-+-，

所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-，联立得：()212133k k a a +-+=，所以()232134k k a a +++=，故2321k k a a +-=，

从而15941a a a a ===???=，

22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，

则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，

()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，

()()20

1411820622

k k =+?=-=

∑1220，

故①②③正确. 故选：D 19．B 【分析】

由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则

()15202020

202016202010102

a a a a S +=

?=?+可得答案. 【详解】等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+

()12020

202052016202010104101040402

a a a a S +=

==?=+?? 故选：B 20．B 【分析】

根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】

依题意55647560

0000

a a a a a a a d >?>??

?+=+

，所以015n a n >?≤≤，所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S .

二、多选题

21．BD 【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222

(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故

{}n

a 不是等方差数列，故A 错误；

对于B ，数列

(){}1n

-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方

差数列，故B 正确；对于C ，数列{}

中，()(

)

221

2234n

n n n n a a ----=-=?不是常数，{}

∴不是等方差

数列，故C 错误；

对于D ，

{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+，{}n a 是等方差数

列，()()2

112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，

故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22

10n n a a --=是常数，故D 正确.

故选：BD. 【点睛】

关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断. 22．ABD 【分析】

根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，

342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正

确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2

33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，

，2

20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，

累加可知D 正确. 【详解】

依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，

312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以

712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；

由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，

可得

13572019a a a a a ++++

+=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，

故C 不正确；

2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2

33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，

，2

20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，

所以

2222

12342019

a a a a a ++++

+122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，

所以

222

122019

20202019

a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】

本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题. 23．BD 【分析】利用递推关系可得12

n n a a n -=+-，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵2

n n n S a +=

， ∴2n ≥时，1121

n n n n n n n a S S a a --++=-=-，化为：

112

111n n a n a n n -+==+--，由于数列21n ??

?-??

单调递减，可得：2n =时，2

n -取得最大值2． ∴

n a a -的最大值为3．故选：BD ．【点睛】

本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 24．BD 【分析】

由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】

由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；

753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；

()()()22

171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -??

--??=+=-+==--?? ???????

，

当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误；令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.

n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.

故选：BD. 25．ACD 【分析】

由题可得16a d =-，0d <，21322

n d d S n n =

-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022

n d d

S n n =->，解出即可判断D. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，

10a >，0d ∴<，且()21113+

222

n n n d d S na d n n -==-，对于A ，

81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；

对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为13

n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误；

对于C ，4131648261822d d S d d d =

?-?=-=-，9138191822

d d S d =?-?=-，故49S S =，故C 正确；

对于D ，令213022

n d d

S n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】

方法点睛：由于等差数列()2111+

222n n n d d S na d n a n -?

?==+- ??

?是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 26．BD 【分析】

由6111160S S S S =?-=，即950a =，进而可得答案．【详解】

解：1167891011950S S a a a a a a -=++++==，因为10a >

所以90a =，0d <，89S S =最大，故选：BD ．【点睛】

本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题． 27．AD 【分析】

运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由0n

S <解不等式可判断D ．

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即

12530a d +=，①

由7a 是3a 与9a 的等比中项，得2

739a a a =，即()()()2

111628a d a d a d +=++，化为

1100a d +=，②

由①②解得120a =，2d =-，则202(1)222n a n n =--=-，

(20222)212

n S n n n n =+-=-，

由2

2144124n S n ??=--+ ??

?，可得10n =或11时，n S 取得最大值110；由2

102n S n n -<=，解得21n >，则n 的最小值为22.

故选：AD 【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题. 28．BC 【分析】

根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案. 【详解】

A 选项，若101109

1002

S a d ?=+

=，则1290a d +=，那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确； B 选项，若412S S =，则()5611128940a a a a a a ++

++=+=，

又因为10a >，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为()

()116168916802

a a S a a +=

=+=，所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确； C 选项，若()115158151502

a a S a +=

=>，()

()116168916802a a S a a +=

=+<，则80a >，90a <，则{}n S 中8S 最大.故C 正确；

D 选项，若78S S <，则80a >，而989S S a -=，不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选：BC . 【点睛】

本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型. 29．AD

先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，

0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.

【详解】

解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()

112121202

a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<，由于11162a a a +=，11267a a a a +=+，所以60a >，760a a <-<，所以0d <，{}n S 中6S 最大，由于11267490a a a a a a +=+=+<，所以49a a <-，即：49a a <. 故AD 正确，BC 错误. 故选：AD. 【点睛】

本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质，是中档题. 30．ABD 【分析】

先根据题意可知前9项的和最小，判断出A 正确；根据题意可知数列为递减数列，则

190a >，又181919S S a =-，进而可知1516S S >，判断出C 不正确；利用等差中项的性质

和求和公式可知()0117917917

217

172

a a a S a <+??=

=，()11910191019

219

1902

a a a S a +??=

=>，故BD 正确. 【详解】

根据题意可知数列为递增数列，90a <，100a >，

∴前9项的和最小，故A 正确；

()117917917

217

1702

2a a a S a +??===<，故B 正确； ()11910191019

219

1902

a a a S a +??=

=>，故D 正确； 190a >， 181919S S a ∴=-， 1819S S ∴<，故C 不正确.

故选：ABD .

本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.