系统辨识作业
第一次作业
一、拟合与系统辨识的区别
拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。
系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，主要包括三个基本元素：输入输出数据、等价模型和评价指标。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ={M}（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。
总之，拟合和系统辨识的区别是：拟合是用已知的系统模型来求系统模型的参数；而系统辨识则是求确定系统的描述模型和描述方程的过程。也就是说，拟合只是系统辨识过程中用到的一种方法而已。
二、系统辨识的国内外研究现状、知名学者与科研院所；查找国内外文献10篇(包括引用次数、期刊影响因子等详细信息)
1、国内外现状
辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持,控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高,控制理论的应用日益广泛,但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下,被控对象的数学模型是不知道的,或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化,因此利用控制理论去解决实际问
题时,首先需要建立被控对象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而形成的,他是现代控制理论中一个很活跃的分支。社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。从1967年起,国际自动控制联合会(IFAC)每3年召开一次国际性的系统辨识与参数估计的讨论会。历届国际自动控制联合会的系统辨识会议均吸引了众多的有关学科的科学家和工程师们的积极参加。
系统辨识是建模的一种方法，不同的科学领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说,不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。1962年，L.A.Zadeh给出辨识这样的定义[1]：“辨识
就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh 的定义,寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。而从实用性观点出发,对模型的要求并非如此苛刻,为此,对辨识又有一些实用性的定义。比如,1974年，P.E.ykhoff给出辨识的定义[2]为：“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统) 本质特征的一种
演算,并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”1978 年，L.Ljung给辨识下的定义[3]更加实用：“辨识有三个要素—数据,模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”总而言之,辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型,按照某种准则,使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。
经典的辨识方法包括：阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是一种经典的和最基本的,也是应用最广泛的方法。但是,最小二乘估计是非一致的,是有偏差的,所以为了克服他的缺陷,而形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘(GLS)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(ELS)和广义最小二乘(GLS),以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法,有最小二乘两步法(COR-LS)和随机逼近算法等。
现代的辨识方法包括：集员系统辨识法、多层递阶系统辨识法、神经网络系统辨识法、遗传算法系统辨识法、模糊逻辑系统辨识法以
及最近几年兴起的小波网络系统辨识法。
2、知名学者与科研院所
国内系统辨识领域的专家有：
丁锋：博士，教授，博士生导师。
姜启源：国内知名数学建模专家、学者、清华大学数学系教授。
黄彪：华人杰出学者、国际著名过程控制专家，现为Alberta大学终身教授，教育部“长江学者奖励计划”讲座教授，是国际上过程控制系统性能评估与诊断、预测控制、系统辨识等领域的著名专家。
吴宏鑫：控制理论与控制工程专家，江苏丹徒人。1965年毕业于清华大学自动控制系。现任中国空间技术研究院研究员，北京控制工程研究所科技委副主任、博士生导师，南京航空航天大学名誉教授。2003年当选为中国科学院院士。
孙优贤：工业自动化专家。浙江大学教授，浙江大学现代控制工程研究所所长，浙江大学工业自动化国家工程研究中心主任。国际自控联制浆造纸委员会副主席，中国自动化学会副理事长，中国仪器仪表协会副理事长。
张贤达：清华大学自动化系教授，教育部长江学者。主要研究基于高阶统计量的系统辩识和信号检测、盲系统检测等。
冯纯伯：自动控制学家。，获技术科学副博士学位。1994年为俄罗斯联邦自然科学院外籍院士。东南大学教授、研究生院副院长。在系统建模方法及自适应控制系统研究方面，根据对信号进行预处理的方法，提出一种消除最小二乘辨识中的偏差的新方法，建立了一套
完整的系统建模新方法，可用于开环及闭环动态系统辨识、降阶建模、集元辨识、频率特性辨识等。
国内系统辨识的主要研究院所主要有清华大学、东南大学、浙江大学和哈尔滨工业大学，其次还有西北工大，华东师范大学，吉林大学等。
国外系统辨识的发展比国内起步早。如美国密西根大学Holland 教授提出并创立了一种新型的优化算法——遗传算法。Takagi和Sugen提出了T—S模糊模型，该模糊模型是以局部线性化为基础，通过模糊推理的方法实现了全局的非线性。
3、国内外文献
○1题目：MATLAB系统辨识工具箱在系统控制设计中的应用作者：郑剑翔
作者单位：福州大学现代教育技术中心,福建福州
期刊：福州大学学报(自然科学版)
发表时间：2012年10月28日
论文引用次数：29次
论文下载次数：1276次
期刊复合影响因子：0.365
期刊综合影响因子：0.253
摘要：以一个双输入单输出温度控制系统为例,详细叙述应用系统辨识工具箱进行建模、仿真和设计控制系统的过程,包括控制对象的辨识数据采集、模型估算、控制器设计和系统仿真等。重点介绍了
系统辨识工具箱图形用户界面的使用方法。
○2题目：基于T-S模型的模糊系统辨识方法综述
作者：蒋强、肖建、何都益、蒋伟、王梦玲
作者单位：西南交通大学，电气学院
期刊：计算机应用研究
发表时间：2009年6月15日
论文引用次数：14次
论文下载次数：693次
期刊复合影响因子：0.915
期刊综合影响因子：0.472
摘要：模糊模型设计方法归结为两种，即语义驱动和数据驱动。数据驱动模型具有更好的性能,是目前研究的热点。模糊系统辨识是数据驱动下模糊系统建模的重要手段，辨识的优良直接影响系统建模的精度。模糊系统辨识可以分为两部分进行认识，即模糊系统结构辨识和参数辨识。回顾了近年来模糊系统辨识的理论和方法，如subtractive聚类、多分辨率自适应空间分解、SVM、核函数法、粒子群算法和并行遗传算法等。对各种算法原理、特点进行了介绍,对模糊系统辨识的发展进行了展望。
○3题目：系统辨识在轮式移动机器人转向系统中的应用作者：汪洋、项占琴
作者单位：浙江大学，现代制造工程研究所
期刊：机电工程
发表时间：2007年7月20日
论文引用次数：3次
论文下载次数：169次
期刊复合影响因子：0.652
期刊综合影响因子：0.415
摘要：应用系统辨识方法对轮式移动机器人转向系统的数学模型进行了研究。首先对系统施加合适的输入信号，记录系统的输出信号，并进行试验建模，最后推导出被控对象的数学模型。经过验证,辨识模型能够反映实际系统的特性,这种辨识方法是研究轮式移动机器人转向系统特性的一种可行方法。
○4题目：基于小波分析的分数阶系统辨识信号降噪的变尺度阈值方法
作者：朱呈祥、邹云
作者单位：徐州师范大学，电气工程及自动化学院
期刊：计算机应用
发表时间：2011年2月1日
论文引用次数：10次
论文下载次数：255次
期刊复合影响因子：1.004
期刊综合影响因子：0.517
摘要：在目前愈来愈被关注的分数阶控制研究中，系统辨识的分数阶理论与方法是一个重要方向，其中，辨识实验检测数据的降噪是
必须关注的课题。基于小波分析理论与方法，首先对系统辨识中常用的以伪随机二进制序列(PRBS)激励的分数阶系统输出信号及其干扰噪声的特性进行分析讨论，在此基础上，为克服常规阈值降噪法的局限性，提出了针对多层小波分解系数进行非线性变尺度量化改造的算法，进而形成了一种分数阶系统辨识信号降噪的变尺度阈值方法。仿真实验表明，该方法能够将噪声干扰削减到满意的水平，对于不同的信噪比情形具有很好的适用性。该研究旨在为进一步的辨识算法设计提供参考，以提高辨识精度。
○5题目：基于MATLAB的最小二乘法系统辨识与仿真作者：郭利辉、朱励洪、高巍
作者单位：许昌学院，电气信息工程学院
期刊：许昌学院学报
发表时间：2010年3月31日
论文引用次数：22次
论文下载次数：1901次
期刊复合影响因子：0.169
期刊综合影响因子：0.073
摘要：将MATLAB应用到系统辨识中，在分析最小二乘法的基本原理和推导过程的基础上给出了系统辩识中算法参数估计的递推公式,并进行了实例仿真。
○6题目：System identification of concrete gravity dams using artificial neural networks based on a hybrid finite element–boundary element
approach
作者：I. Karimi , N. Khaji , M.T. Ahmadi , M. Mirzayee
作者单位：Faculty of Civil and Environmental Engineering , Tarbiat Modares University , P.O. Box 14115–143 , Tehran , Iran
期刊：Engineering Structures, 2010, V ol.32 (11), pp.3583-3591
发表时间：2010年8月2日
论文引用次数：6次
期刊影响因子：1.351
英文摘要：Abstract System identification is an emerging field of structural engineering which plays a key role in structures of great importance such as concrete gravity dams. In this study, an artificial neural network (ANN) procedure is proposed for the identification of concrete gravity dams, in conjunction with a hybrid finite
element–boundary element (FE–BE) analysis for the prediction of dynamic characteristics of an existing concrete gravity dam with an empty reservoir. First, a dam–reservoir inter.
○7题目：Identification of piecewise affine systems via mixed-integer programming
作者：Jacob Roll,Alberto Bemporad, Lennart Ljung
作者单位：Division of Automatic Control, Link_oping University, Link_oping SE-581 83, Sweden Dipartimento di Ingegneria
dell’Informazione, University of Siena, Via Roma 56, Siena 53100, Italy
期刊：AUTOMATICA
发表时间：2002年6月10日
论文引用次数：197次
期刊影响因子：2.829
英文摘要：This paper addresses the problem of identi_cation of hybrid dynamical systems, by focusing the attention on hinging hyperplanes and Wiener piecewise a ne autoregressive exogenous models, in which the regressor space is partitioned into polyhedra with a ne submodels for each polyhedron. In particular, we provide algorithms based on mixed-integer linear or quadratic programming which are guaranteed to converge to a global optimum. For the special case where the estimation data only seldom switches between the di4erent submodels, we also suggest a way of trading o4 between optimality and complexity by using a change detection approach.
○8题目：Fast multi-order computation of system matrices in subspace-based system identification
作者：Michael D?hler , Laurent Mevel
作者单位：Inria , Centre Rennes – Bretagne Atlantique , Campus de Beaulieu , 35042 Rennes , France
期刊：Control Engineering Practice, 2012, V ol.20 (9), pp.882-894
发表时间：2012年5月5日
论文引用次数：6次
期刊影响因子：1.481
英文摘要：Abstract Subspace methods have proven to be efficient for the identification of linear time-invariant systems, especially applied to mechanical, civil or aeronautical structures in operation conditions. Therein, system identification results are needed at multiple
(over-specified) model orders in order to distinguish the true structural modes from spurious modes using the so-called stabilization diagrams. In this paper, new efficient algorithms are derived for this multi-order system identificat ...
○9题目：System identification of structural acoustic system using the scale correction
作者：Woo Seok Hwang , Doo Ho Lee
作者单位：School of Automotive , Industrial and Mechanical Engineering , Daegu University , Gyungsan , Gyungbuk 712-714 , Republic of Korea , Department of Mechanical Engineering , Dongeui University , Busan 614-714 , Republic of Korea
期刊：Mechanical Systems and Signal Processing, 2005, V ol.20 (2), pp.389-402
发表时间：2005年3月5日
论文引用次数：6次
期刊影响因子：1.824
英文摘要：Abstract System identification can be a nice tool to make
an accurate model of structural acoustic system that can describe the structure-borne noise in a car or an airplane. However, the implementation of the system identification technique to the structural acoustic system is difficult since the system is made of different physical systems. The responses from one system of the hybrid system show different characteristics from those of the others. If we try to identify the system from the respo .
○10题目：System identification of suspension bridge from ambient vibration response
作者：Dionysius M. Siringoringo , Yozo Fujino
作者单位：Bridge & Structure Laboratory , Department of Civil Engineering , University of Tokyo , 7-3-1 Hongo , Bunkyo-ku , Tokyo 113-8656 , Japan
期刊：Engineering Structures, 2007, V ol.30 (2), pp.462-477
发表时间：2007年3月4日
论文引用次数：86次
期刊影响因子：1.351
英文摘要：Abstract The paper addresses and evaluates the application of system identification to a suspension bridge using ambient vibration response. To obtain dynamic characteristics of the bridge, two output-only time-domain system identification methods are employed namely, the Random Decrement Method combined with the Ibrahim Time
Domain (ITD) method and the Natural Excitation Technique (NExT) combined with the Eigensystem Realization Algorithm (ERA). Accuracy and efficiency of both methods are inves .
第二次作业
一、哪些软件中包含了系统辨识的工具包?
主要的软件有：Matlab、LabVIEW 、Photoshop、ADAMS。
1、MATLAB：MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
其包含的系统辩识工具箱可以实现各种模型类的建立和转换函数、非参数模型和参数模型的辩识、递推参数估计和模型验证等（在MATLAB命令窗口中输入ident即可打开工具箱）。如图：
2、LabVIEW：LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C和BASIC开发环境，但是LabVIEW 与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本
的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。
其中自带系统辩识工具包。它可以通过实际激励和响应信号直接识别动态系统模型，无缝集成数据采集，实现基于时间和基于频率的系统辩识。与其他LabVIEW模块集成, 构建自适应控制算法。参数化、多项式、基于频率及灰箱算法。
3、Photoshop：Adobe Photoshop，简称“PS”，是一个由Adobe Systems开发和发行的图像处理软件。Photoshop主要处理以像素所构成的数字图像。使用其众多的编修与绘图工具，可以更有效的进行图片编辑工作。
4、ADAMS：ADAMS，即机械系统动力学自动分析(Automatic
Dynamic Analysis of Mechanical Systems)，该软件是美国MDI公司(Mechanical Dynamics Inc.)开发的虚拟样机分析软件。ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格朗日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS 软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。
ADAMS一方面是虚拟样机分析的应用软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析。另一方面，又是虚拟样机分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平台。ADAMS软件有两种操作系统的版本：UNIX版和Windows NT/2000版。在这里将以Windows 2000版的ADAMS l2.0为蓝本进行介绍。
二、什么是充分激励？什么是模态？哪些信号不是充分激励信号？什么是数据病态？
1、充分激励：激励信号（输入信号）是能够激励起系统中的各个模态（状态），能够让系统充分地运动，其目的是让输出能充分地反映系统的静、动态特性。在这样的基础上建立的模型才符合我们对系统模型的要求。这样的激励信号称为充分激励（持续激励）信号。例如，对于一个标量输入信号{u(t)},若对于所有t，都存在一个整数
q ，使
12121()[()(1)],0,0(1)t q k u k n I u k n u k I u k ρρρρ+=+????>++>>>????+??∑
2、模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。如图所示为两端约束的水平弹性杆，从上到下分别为静止模态，一、二、三、四阶模态振型，而实际上的物体的振动形态并不是这么有规律的，这是因为，一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合.
3、不能够激励起系统中各个模态的激励信号就是非充分激励信号，而且它们是非持续的、非平稳的。正弦、白噪声和PRBS 都是充分激励信号。
4、数据病态：数据不能很好地、直接地满足使用要求的信息。例如，在实际解方程组Ax b =的过程中，若对于系数矩阵A 及右端自由项b 有小的扰动A σ，b σ时，方程组的解会发生很大的变化，则这样的方程组称为病态方程组(即病态方程组的解对系数的依赖是敏感的)，而其系数矩阵和右端自由项则认为是数据病态。
第三次作业
题目：系统模型如图1所示。试用递推的极大似然法求系统辨识的参数集θ。
v(k)为随机信号，输入信号为幅值为1±的M序列或随机信号，要求打印出程序（程序中带有注释）和辨识中的参数、误差曲线。
解: 首先解释编程所用的部分字母：由于在MATLAB语言中无法用希腊字母描述、无法用上标及下标，故)
θ用‘o’和‘o1’表示；令
(?k
P；K
k
K=
)
(；产生M序列时，a(i),b(i),c(i),d(i)表示四级k
(,
Pi
)1,0
)
(=
=i
移位寄存器的第1，2，3，4级寄存器的输出。
1、编程如下
clear ；%清零
a(1)=1;b(1)=0;c(1)=1;d(1)=0;u(1)=d(1);z(1)=0;z(2)=0; %初始化
for i=2:1200 %产生m序列u(i)
a(i)=xor(c(i-1),d(i-1));
b(i)=a(i-1);
c(i)=b(i-1);
d(i)=c(i-1);
u(i)=d(i);
end
u; %若取去‘；’可以在程序运行中观测到m序列
v=randn(1200,1); %产生正态分布随机数
V=0; %计算噪声方差
for i=1:1200
V=V+v(i)*v(i);
end
V1=V/1200;
for k=3:1200 %根据v和u计算z
z(k)=1.2*z(k-1)-0.6*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k)-v(k-1)+0.2*v(k-2); end
o1=0.001*ones(6,1);p0=eye(6,6); %赋初值
zf(1)=0.1;zf(2)=0.1;vf(2)=0.1;vf(1)=0.1;uf(2)=0.1;uf(1)=0.1; %迭代计算参数值和误差值
for k=3:1200
h=[-z(k-1);-z(k-2);u(k-1);u(k-2);v(k-1);v(k-2)];
hf=h;
K=p0*hf*inv(hf'*p0*hf+1);
p=[eye(6,6)-K*hf']*p0;
v(k)=z(k)-h'*o1;
o=o1+K*v(k) ;
p0=p;
o1=o;
a1(k)=o(1);
a2(k)=o(2);
b1(k)=o(3);
b2(k)=o(4);
d1(k)=o(5);
d2(k)=o(6);
e1(k)=abs(a1(k)+1.2);
e2(k)=abs(a2(k)-0.6);
e3(k)=abs(b1(k)-1.0);
e4(k)=abs(b2(k)-0.5);
e5(k)=abs(d1(k)+1.0);
e6(k)=abs(d2(k)-0.2);
zf(k)=z(k)-d1(k)*zf(k-1)-d2(k)*zf(k-2);
uf(k)=u(k)-d1(k)*uf(k-1)-d2(k)*uf(k-2);
vf(k)=v(k)-d1(k)*vf(k-1)-d2(k)*vf(k-2);
hf=[-zf(k-1);-zf(k-2);uf(k-1);uf(k-2);vf(k-1);vf(k-2)]; end
o1 %若取去‘；’可以在程序运行中观测到参数V1 %绘图
subplot(4,1,1)
k=1:1200;