重点高中自主招生数学模拟试题(含答案)
F
重点中学自主招生数学模拟试题一
答题时注意:
1、试卷满分150分;考试时间：120分钟.
2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。
一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）
1、如果关于x 的方程22
30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤ 3 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式： 6 663 3 63 3 )()(z x x y x z x x y x -- -=-+-，则代数式 xyz z y x 33 33-++的值是………………… （ ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、条件不足，无法计算 4、如图，四边形BDC E 内接于以BC 为直径的⊙A ?=∠=∠=30,5 3 cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长 是………………… （ ） A 、89 B 、73 C 、4+33 D 、3+43 5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ ） A 、296 B 、221 C 、225 D 、641 二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分） 6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ（其中θ为任意锐角），则d c b a 、、、之间的关系式是： 。 7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是 。 8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 。 9、已知：2 53+= x ，则2可用含x 的 有理系数三次多项式来表示为：2= 。 10、设p 、q 、r 为素数，则方程 2223r q p p ++= 的所有可能的解p 、q 、r 组成的三元数组( p , q , r )是 。 三、解答题（共6题，共90分） 11、（本题满分12分） 赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的26a b c z ，，，，个字母（不论大小写）依次用12326，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式： ???? ?+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数） 是不超过其中26(13]2 1[26(1]2[x x x x y ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数；将英文字母转化成密码，如1713]2 1 8[8=++→，即q h 变成 ，再如61]2 11 [11=+→，即f k 变成。他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw wcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地 12、（本题满分15分） 如果有理数m 可以表示成22562y xy x +-（其中y x 、是任意有理数）的形式，我们就称m 为“世博数”。 ⑴ 个“世博数”b a 、之积也是“世博数”吗？为什么？ ⑵ 证明：两个“世博数”b a 、（0≠b ）之商也是“世博数”。 D 如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积之比是3∶1∶4，点 E 在边AD 上，CE 交BD 于G ，设 k EA DE GD BG ==。 ⑴求32207+k 的值； ⑵若点H 分线段BE 成 2=HE BH 的两段，且2222p DH BH AH =++，试用含p 的代数式表示△ABD 三边长的平方和。 观察下列各个等式： ,304321,14321,521,112222222222=+++=++=+=。 ⑴你能从中推导出计算2 2 2 2 2 4321n +++++ 的公式吗？请写出你的推导过程； ⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题： 已知：如图，抛物线322++-=x x y 与x 、y 轴的正半轴分别交于点B A 、，将线段OA n 等分，分点从左到右依次为1654321-n A A A A A A A 、、 、、、、、 ，分别过这1-n 个点作x 轴的垂线依次交抛物线于点1654321-n B B B B B B B 、、、、、、、 ，设△1OBA 、 △211A B A 、△322A B A 、△433A B A 、…、△A B A n n 11--的面积依次为 n S S S S S 、、、、、 4321 。 ①当2010n =时，求123452010S S S S S S +++++ +的值； ②试探究：当n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？ Y 有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC ； ②腰长为4、顶角为?36的等腰三角形JKL ； ③腰长为5、顶角为?120的等腰三角形OMN ； ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS ； ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ 。 它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环。 我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。 ⑴证明：第④种塑料板“可操作”； ⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。 定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。 如图所示，已知：⊙I 是△ABC 的BC 边上的旁切圆，F E 、分别是切点，IC AD ⊥于点D 。 ⑴试探究：F E D 、、三点是否同在一条直线上？证明你的结论。 ⑵设,6,5===BC AC AB 如果△DIE 和△AEF 的面积之比等于m ，n EF DE =，试作出分别以m n n m 、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程。 F 2010年重点中学自主招生数学模拟试题一 参考答案与评分标准 一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程22 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ C ） A 、22<<-a B 、23≤ 3 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式： 6 66 3 3 6 3 3 )()(z x x y x z x x y x ---=-+ -，则代数式 xyz z y x 33 33-++的值是………………… （ A ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、条件不足，无法计算 4、如图，四边形BDC E 内接于以BC 为直径的⊙A ?=∠=∠=30,5 3 cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长 是………………… （ D ） A 、89 B 、73 C 、4+33 D 、3+43 5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ B ） A 、296 B 、221 C 、225 D 、641 二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分。不设中间分） 6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ（其中θ为任意锐角），则d c b a 、、、之间的关系式是： 2 2 2 2 7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是 8 。 8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 84—π 。 9、已知：2 53+= x ，则2可用含x 的 有理系数三次多项式来表示为：2= x x 6 11 613+- 。 10、设p 、q 、r 为素数，则方程 2223r q p p ++= 的所有可能的解p 、q 、r 组成的三元数组( p , q , r )是 )3,3,3( 。 三、解答题（共6题，共90分。学生若有其它解法，也按标准给分） 11、（本题满分12分） 赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学，后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告。报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的26a b c z ，，，，个字母（不论大小写）依次用12326，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式： ???? ?+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数） 是不超过其中26(13]2 1[26(1]2[x x x x y ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数。将英文字母转化成密码，如1713]2 1 8[8=++→，即q h 变成 ，再如61]2 11 [11=+→，即f k 变成。他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw wcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地 写出翻译过程。 略解：由题意，密码etwcvcjw 对应的英语单词是interest, ej 对应的英语单词是is, ncjw 对应的英语单词是best, wcabqcv 对应的英语单词是teacher. (9 分) 所以，翻译出来的一句英语是Interest is best teacher,意思是“兴趣是最好的老师”。 （3分） 12、（本题满分15分） 如果有理数m 可以表示成22562y xy x +-（其中y x 、是任意有理数）的形式，我们就称m 为“世博数”。 ⑴ 个“世博数”b a 、之积也是“世博数”吗？为什么？ ⑵ 证明：两个“世博数”b a 、（0≠b ）之商也是“世博数”。 略解：=m 22562y xy x +-=22)()2(y x y x -+-，其中y x 、是有理数， ∴“世博数”22q p m +=（其中q p 、是任意有理数），只须y x q y x p -=-=,2 即可。 （3分） ∴对于任意的两个两个“世博数”b a 、，不妨设,,2222s r b k j a +=+=其中j 、 k 、r 、s 为任意给定的有理数， （3分） 则222222)()())((kr js ks jr s r k j ab -++=++=是“世博数”；（3分） 2 222222222222222) ()()(3()())((s r kr js ks jr s r s r k j s r k j b a +-++=+++=++=分） =2 2 2222)()( s r kr js s r ks jr +-+++也是“世博数”。 （3分） 13、（本题满分15分） 如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积之比是3∶1∶4，点 E 在边AD 上，CE 交BD 于G ，设 k EA DE GD BG ==。 ⑴求32207+k 的值； ⑵若点H 分线段BE 成 2=HE BH 的两段，且2222p DH BH AH =++，试用含p 的代数式表示△ABD 三边长的平方和。 略解：⑴不妨设△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积分别为3、1、4， ∵ k EA DE GD BG ==， ∴△ABD 的面积是6，△BDE 的面积是1 6+k k ， △CDG 的面积是 11+k ， △CDE 的面积为14+k k ，△DEG 的面积是2 )1(6+k k 。 （3分）由此可得： 11+k +2)1(6+k k =1 4+k k ，即 01342 =--k k ，∴1=k （3分） ∴32207+k =3 （1分） ⑵由⑴知：G E 、分别为BD AD 、的中点，又∵点H 分线段BE 成 2=HE BH 的两段， ∴点H 是△ABD 的重心。 （2分） 而当延长BE 到K ，使得EK BE =，连结DK AK 、后便得到平行四边形ABDK ，再利用“平行四边形的四边平方和等于两对角线的平方和”就可得： 2 2 2 2 4)(2BE AD BD AB +=+，类似地有???+=++=+2 2222 2224)(24)(2AG BD AD AB DM AB AD BD ，其中点M 为边AB 的中点。∴)(4)(3222222AG DM BE AD BD AB ++=++。 （3分）∵DM DH BE BH AG AH 3 2 ,32,32=== ，2222p DH BH AH =++，∴22224 9p AG DM BE =++，∴2 2223p AD BD AB =++。（3分） 14、（本题满分16分） 观察下列各个等式： ,304321,14321,521,112 222222222=+++=++=+=。 ⑴你能从中推导出计算2 2 2 2 2 4321n +++++ 的公式吗？请写出你的推导过程； ⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题： 已知：如图，抛物线322++-=x x y 与x 、y 轴的正半轴分别交于点B A 、，将线段OA n 等分，分点从左到右依次为1654321-n A A A A A A A 、、、、、、、 ，分别过这1-n 个点作 x 轴的垂线依次交抛物线于点1654321-n B B B B B B B 、、 、、、、、 ，设△1OBA 、 △211A B A 、△322A B A 、△433A B A 、…、△A B A n n 11--的面积依次为 n S S S S S 、、、、、 4321 。 ①当2010n =时，求123452010S S S S S S +++++ +的值； ②试探究：当n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？ 略解：⑴∵133)1(233+-=--n n n n ，∴当式中的n 从1、2、3、…依次取到n 时，就可得下列n 个等式： （2分） ,,1333323,1232312,1330123323333 +?-?=-+?-?=-+-=- 133)1(233+-=--n n n n ，将这n 个等式的左右两边分别相加得： n n n n +++++?-++++?=)321(3)321(322223 （2分） 即2 2 2 2 2 4321n +++++ =6 ) 12)(1(3)321(33++=-+++++n n n n n n 。（3分） ⑵先求得B A 、两点的坐标分别为)3,0()0,3(、，∴点1 654321-n A A A A A A A 、、、、、、、 的横坐标分别为n n n n n ) 1(3963-、、、、 ，点1654321-n B B B B B B B 、、、、、、、 的纵坐标分别为3) 1(32])1(3[3)6(2)6(3)3(2)3(222+-?+--++-++-n n n n n n n n 、、、 。 （3分）∴ 3 22232332212] )1(3)(2[9,,2)124(9,2)32(9,29n n n n n S n n n S n n n S n S n ---+= -+=-+== ∴ 3 222233212]})1(321[3)1321(2{9n n n n n S S S S n -++++--+++++= ++++ =2 2334)12(926) 12)(1(32)1(2[9n n n n n n n n n n n -+=--? --? +。 （3分） ∴①当2010n =时， 200854321S S S S S S ++++++ =22 9(220102009)72739881 1616040042010?+=?； ②∵22 232149 49294)12(9n n n n n S S S S n -+=-+=++++ ∴当n 取到无穷无尽时，上式的值等于 29，即所有三角形的面积和等于2 9 。 （3分） 15、（本题满分16分） 有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC ； ②腰长为4、顶角为?36的等腰三角形JKL ； ③腰长为5、顶角为?120的等腰三角形OMN ； ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS ； ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ 。 它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外直径分别为2.4、2.7的铁圆环。 我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操 ⑴证明：第④种塑料板“可操作”； ⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。 略解：⑴由题意可知四边形PQRS 必然是等腰梯形，（2分）不妨设 RS PS PQ QR PR QS =====,4=x ，分别过点Q S 、作RS QR 、的垂线，垂足为 F I 、，则由△QRF ∽△RSI 得到QR RS RF RI = ，即42 24x x x =-，解得252-=x 。 ∴5210)2 4( 2 222-=--=-= x x IR RS SI ＜2.4, ∴第④种塑料板“可操作”。 （5分） ⑵如上图所示，分别作直角三角形ABC 斜边BC 上的高AH 、等腰三角形JKL 的腰JL 上的高KE 、等腰三角形OMN 底边上的高MG ，易求得：AH =2.4, MG =2.5. (2分) 又由⑴可得等腰梯形PQRS 的锐角底角是?72，△JKL ≌△PQR ，∴KE =SI . 而黄金矩形WXYZ 的宽等于2522 1 54-=-? ＞2.4， （4分） ∴第①②④三种塑料板“可操作”；而第③⑤两种塑料板“不可操作”。 ∴从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率10 7= P 。（3分） 16、（本题满分16分） 定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。 点D 。 ⑴试探究：F E D 、、三点是否同在一条直线上？证明你的结论。 ⑵设,6,5===BC AC AB 如果△DIE 和△AEF 的面积之比等于m ，n EF DE =，试作出分别以 m n n m 、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程。 略解：⑴结论：F E D 、、三点是同在一条直线上。（1分） 证明：分别延长BC AD 、交于点K ，由旁切圆的定义及题中已知条件得： DK AD =，CK AC =，再由切线长定理得：BF BE AF CE AC ==+,，（3分） ∴AF KE =。∴ 1=??EK BE FB AF DA KD ，由梅涅劳斯定理的逆定理可证F E D 、、三点共线。 （3分） ⑵∵,6,5===BC AC AB ∴I E A 、、三点共线，4,3===AE BE CE ，连结IF ，则△ABE ∽△AIF ，△ADI ∽△CEI ，D I F A 、、、四点共圆。（2分） 设⊙I 的半径为r ，则： ,6,843==r r ∴,6 3 ,10==ID AD AI 即52=AD ，54=ID ， ∴由△AEF ∽△D E I 得：52,2 5 854,45)854( 2=====DE AE DE m ，55 12 ,25==EF EF IE ，∴65=n 。 （4分） ∴?????=?=+1613m n n m m n n m ，因此，由韦达定理可知：分别以m n n m 、为两根且二次项系数为6的一 个一元二次方程是061362 =+-x x 。 （3分） 数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0 A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 重点高中自主招生物理试题（五） 及参考答案 一、选择题（共15小题，45分，每小题所给的选项中有一个或一个以上的选项是正确的。 全部选对得3分，选对但不全得1分，错选或不选得0分。） １、在某次举重锦标赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s，再停留3 s后放下杠铃.那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为（） A．几百瓦B．几千瓦C．几十千瓦D．几百千瓦 ２、在一个明月如皓的夜晚，李刚走在回家的路上，高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影。刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑，李刚为了不踏入水坑，下面说法正确的是（） A．应踩在较亮的地方，因为水面发生了漫反射，看起来较暗 B．应踩在较亮的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较亮 C．应踩在较暗的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较暗 D．应踩在较暗的地方，因为水面发生了镜面反射，看起来较亮 ３、2008年9月“神舟”七号顺利升空，广袤的太空第一次留下了中国人的脚印.图中所示为翟志刚身着国产航天服、身系安全绳，缓缓步出轨道舱时的照片.地球就像一轮巨大的月亮，悬挂在其头顶，此时飞船绕地运行的速度高达七至八千米每秒.根据我们所学的知识可知，下述说法正确的是（） A．在此高空，翟志刚不受重力作用 B．白色的航天服能反射太阳光中的各种色光 C．由于地球对阳光的反射，飞船上的摄像机 才能拍摄到地球 D．尽管飞船速度很快，但在舱外翟志刚依靠 惯性也能随飞船飞行 ４、在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特成为了一名公认的世界飞人，在男子100 m 决赛和男子200 m决赛中他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（） A．200 m决赛中的路程是100 m决赛的两倍 B．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s ５、如图所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑 片固定在一起，AB间有可收缩的导线，R0是保护电阻，电压表可显 示压力的大小.则当握力F增加时，电压表的示数将（） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 ６、物理学常常把实际的研究对象或实际的过程抽象成“物理模型”。 下列选项中叙述正确的是（） 中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两 点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环 6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2 cm ，S △BQC 25=2 cm ， 则阴影部分的面积为 2 cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
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