14.4全等三角形的判定(6)

课题：14．4全等三角形的判定（6）课型：新授课教时/累计教时：6/6 授课教师：孙菊泉

教学目标要求

1、全等三角形判定的综合运用

2、经历观察、推理、实验、交流等数学活动过程，体会探索问题的一般方法，并能够运用三角形全等的条件解决简单的问题.

3、通过对问题的分析及解答，提高学生的逻辑思维能力.

教学重点：运用全等三角形的判定方法解决问题

教学难点：全等三角形判定方法的合理运用.

教学媒体：粉笔、多媒体

学情分析：学生已经学习过了全等三角形的判定方法——S.A.S；A.S.A；A.S.A 。

课前学生准备：课前预习教材了解本课时的教学内容。

教学过程设计

一、复习

二、探究新知，讲授新课

例1 、用尺规作已知角∠AOB的平分线。 A

请说明这种方法正确的理由。

例2 已知AD⊥AB，AE⊥AC，AD⊥AC，AD=AB，AE=AC，

那么DC与BE相等吗?为什么?

四、课堂练习

1、如图，∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，那么∠D与∠E相等吗？为什么？

2. 如图，已知△ABC中,AD⊥BC,D是垂足,E是AD上一点,联结CE并延长交AB于点F,且CE=AB, ∠1=∠2,试说明

AD=DC的理由.

3.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，联结BE、AD，延长BE与AD相交于点F。试说明AD=BE的理由。

3、如图，在△ACE中，有下列四个论断：

①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，

请以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，则下面的组合正确的有________。

A、①②③④

B、①②④③

C、②③④①

D、①③④②

4、如图，在正方形格纸上，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，例如图中的△ABC，那么在图中可画出与格点△ABC全等的三角形最多个数是（）

A、4

B、5

C、7

D、无数个

5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=-AC，BD⊥MN，CE⊥MN，D、E为垂足。请说明（1）DE=BD+CE，（2）DE=CE-BD。

五、课堂小结：

全等三角形判定的综合运用

（寻找条件，运用三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等）

作业布置：1 .练习册P57习题14.4(6)基础：1-2题提高：第3、4题

2 . 复习所学的知识

3 . 预习新课

全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________，对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A

《全等三角形判定的条件组合(二)》热点专题高分特训(含答案)

全等三角形判定的条件组合（二）(人教版) 一、单选题(共7道，每道14分) 1.已知：如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AE=CE；SAS B.DE=BE；SAS C.∠D=∠B；AAS D.∠A=∠C；ASA 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定

2.已知：如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.BD=CD；SAS B.AB=AC；SAS C.∠B=∠C；ASA D.∠BAD=∠CAD；AAS 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 3.已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，要使△ABE≌△ACD，需添加一个

条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AB=AC；AAS B.AE=AD；AAS C.BE=CD；ASA D.∠AEB=∠ADC；AAS 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 4.已知：如图，在△ABC和△ADE中，已知∠BAC=∠DAE，要使△ABC≌△ADE，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①AC=AE，AB=AD，SAS；②AC=AE，BC=DE，SAS； ③∠B=∠D，BC=DE，AAS；④∠C=∠E，AC=AE，ASA；

⑤∠B=∠D，AC=AE，ASA. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②⑤ 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 5.已知：如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，要使△ABC≌△DEC，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①BC=EC，∠B=∠E，SAS；②BC=EC，AC=DC，SSS； ③∠B=∠E，∠ACB=∠DCE，ASA；④∠A=∠D，∠B=∠E，AAS．

全等三角形判定基础练习(有答案)

全等三角形判定基础练习（有答案）一．选择题（共3小题） 1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（） A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD 2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（） A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④ 3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（） A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BD C．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA 二．解答题（共6小题） 4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由． 6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B 作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD． 9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．

全等三角形的性质及判定(习题及答案)

全等三角形的性质及判定（习题）例题示范例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【思路分析】 ①读题标注： D D B B ②梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由已知得，CD=BE；根据条件C 为AB 中点，得AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B．发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等．【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图 ∵C 为AB 中点 A C E A C E

∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC = CB （已证） ACD = B （已证） CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）

E C 巩固练习 1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论： ①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ．其中正确的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 E A A 1 F E B C 2 B D C D 第 1 题图第 2 题图 2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件，这个条件可以是，理由是；这个条件也可以是，理由是；这个条件还可以是，理由是． 3. 如图，D 是线段 AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角形是，理由是． A C A G D F H

全等三角形判定方法四种方法

全等三角形判定方法四种方法标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

三角形全等的条件（一）学习要求 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”， 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题 1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等． 2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____ ___________________________________________________________________________． 3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．图2－1 图2－2 图2－3 4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______ 证明：∵M为PQ的中点（已知）， ∴______＝______ 在△______和△______中， ∴______≌______（）． ∴∠PRM＝______（______）．即RM． 5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______．证明：∵BE＝CF（）， ∴BC＝______．在△ABC和△DEF中， ∴______≌______（）． ∴∠A＝∠D（______）． 6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB， ∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，＝______（已知）， ∴△ABC≌△BAD（）．综合、运用、诊断一、解答题 7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.

全等三角形的判定条件---ASA

13.2-3全等三角形的判定条件---ASA 【学习目标】 1.理解“角边角”定理，分清每个命题的题设和结论；2.能正确应用“角边角”定理证明三角形全等，线段（角）相等. 【自主学习】课前用10分钟时间自主阅读教材本节内容，用红色笔进行圈点勾画，注意找准概念中的关键词﹒ 1.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要用“边角边”证明△ABC ≌△FDE ，还应该添加条件是_________________. 2．三角形全等“角边角”判定：如果两个三角形有两个角及夹边分别对应__________，那么这两三角形____________. 如图，在△ABC 与△DEF 中，已知?????=∠==∠______________________________B AB A ∴△ABC ≌△DEF ( ). 【自主探究】探究一三角形全等条件判定 1.三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？分为：________________和________________. 2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1) 动手试一试：画△ABC ，使∠A=450，∠B=600，AB=3cm. (2) 把你画的△ABC 剪下来和同学进行比较，看看是否完全重合？ (3) 归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形__________.（可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定2 如图1，在△ABC 和'''A B C ?中, ∵'B B BC C ∠=∠??=??∠=? ∴△ABC ≌ 探究二典型例题例1.如图2，已知点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C.求证：BE=CD . C 'B 'A 'C B A 图 1 F D C B E A

1.3全等三角形判定条件1

1.3探索三角形全等的条件（1）教学目标： 1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等； 2．在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理； 3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．教学重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用．教学难点：三角形全等的“边角边”条件的探索．教学过程一、创设情境（1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？（2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？设计思路：温故知新，明确本节课学习的方向．二、讨论交流 1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？ 3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？设计思路：问题从简单到复杂，渗透由简到繁来解决问题的策略和方法．同时，通过学生讨论交流，让学生体会分类思想、举反例的方法．三、探索活动一如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？二次备课 A B C D E F

（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？探索活动二如图，△ABC 与△DEF 、△MNP 能完全重合吗？（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？（2）再用工具测量，验证猜想是否正确．探索活动三按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ．作法：1．作∠MAN ＝∠α． 2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ． 3．连接BC ． △ABC 就是所求作的三角形．图形：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？四、提炼归纳通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？试用语言叙述你的看法．基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中， AB ＝DE ， ∠B ＝∠E ， BC ＝EF ，二次备课 45?31.5C B A 60?3 D E 1.5P 45?3 1.5M N 二次备课

全等三角形的判定1教(学)案

《全等三角形的判定1》教案教学目标 1知识目标: 掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 . 2能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3思想目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。教学重点、难点: 重点：利用边边边证明两个三角形全等难点：探究三角形全等的条件教学过程（一）复习提问 1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有什么性质？ 3 、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角. （二）新课讲解: 问题1：如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠

A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗? 问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等探究一： 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边： ②只给一个角： 2.给出两个条件： ①一边一内角： 60°60° 60°

②两内角： ②两内角： ③两边：问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A 、B 为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C 。则△ABC 即为所求的三角形 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 2cm 2cm 4cm 4cm

全等三角形判定3

课题： 11.2 三角形全等的判定(3) 教学目标 ①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”，并能应用它们判别两个三角形是否全等． ②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维． ③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．教学重点理解，掌握三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”．教学难点探究出“ASA ”“AAS ”以及它们的应用．教学过程（师生活动）创设情境复习：师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些? 生：“SSS ”“SAS ” 师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。探究新知：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？ 1．师：我们先来探究第一种情况．(课件出示“探究5……”) (1)探究5 先任意画出一个△ABC ，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB ，∠A'＝∠A ，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC 上，它们全等吗? 师：怎样画出△A'B'C'?先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决．生：独立探究，试着画△A'B'C'，(有问题的，可以小组内交流解决……)…… (2)全班讨论交流我们又增加了—种判别三角形全等的方法．特别应注意，“边”必须是“两角的夹边”．练习：已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求证：△ABE ≌ △A’CD 例1. 已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C 。求证：BD=CE 2．探究6 师：我们再看看下面的条件：在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

全等三角形的判定条件教案(教学设计)

1 全等三角形的判定教案第一课时教学目标 1、知识与技能：掌握两个三角形全等的判定“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等和以全等的性质得出对应角相等. 2、过程与方法：使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3.情感态度与价值观：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯学习方法。教学重点、难点: 重点：利用边边边证明两个三角形全等难点：探究三角形全等的条件教学过程（一）复习提问 1、全等三角形有什么性质？ 2 、若△ABC ≌△DEF,点A 与点D,点B 与点E 是对应点,试写出其中相等的线段和角. （二）新课讲解: 问题1：如图:在△ABC 和△DEF 中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC 和△DEF 全等吗?

2问题2: △ABC 和△DEF 全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等探究一： 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边： ②只给一个角： 2. 给出两个条件：60° 60° 60° A B C D E F

3 ①一边一内角： ②两内角：③两边：问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A 、B 为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C 。则△ABC 即为所求的三角形 32° 32°32° 35°35°50° 50° 1.5c 1.5c 4cm 4cm

人教版八年级数学上《全等三角形判定的条件组合(一)》热点专题高分特训

全等三角形判定的条件组合（一）(人教版) 一、单选题(共8道，每道12分) 1.已知：如图，AC=DE，∠1=∠2，要使∠ABC∠∠DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是( ) A.∠A=∠D；ASA B.AB=DF；SAS C.BC=FE；SSA D.∠B=∠F；ASA 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 2.已知：如图，∠A=∠C，要使∠AOB∠∠COD，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定

定理合适的是( ) A.∠AOB=∠COD；AAA B.AB=CD；ASA C.OB=OD；AAS D.∠ABO=∠CDO；AAS 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 3.已知：如图，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，要使∠ABC∠∠DEF，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是( )

A.∠C=∠F；ASA B.BC=EF；HL C.∠A=∠D；AAS D.AC=DF；HL 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 4.已知：如图，在∠ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，AD=FE，AF=FC，要使∠ADF∠∠FEC，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是( )

A.∠A=∠CFE；SSA B.DF=EC；SSS C.DF=BE；SSS D.∠AFD=∠DFE；SAS 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 5.已知：如图，在∠ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点O，∠DBC=∠ECB，要使∠BCD∠∠CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是( )

全等三角形判定方法四种方法”_

求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______．证明：∵BE ＝CF （）， ∴BC ＝______．在△ABC 和△DEF 中， ?? ? ??===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（）． ∴ ∠A ＝∠D （______）． 6．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ，求证：△ABC ≌△BAD ．证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ， ∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC 和△BAD 中，＝______（已知）， ?? ? ??===),______(______),______(______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （）．综合、运用、诊断一、解答题 7．已知：如图2－4，AD ＝BC ．AC ＝BD ．试证明：∠CAD ＝∠DBC . 图2－4 8．画一画．已知：如图2－5，线段a 、b 、c ．求作：ΔABC ，使得BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．图2－5

全等三角形的判定条件

19.2 三角形全等的判定 19.2.1全等三角形的判定条件教材分析：三角形有三条边和三个内角，通过这些基本条件怎样确定两个三角形是全等的。本节课就主要探索两个三角形全等所需要的条件。学生分析：学生对组成一个三角形的条件非常清楚，怎样使另一个三角形与已知三角形全等，同学们会认为很简单，但是看似简单的问题却总是不能找到让人信服的理由。要让学生认识到这种方法的局限性和不严密性，引导学生认识证明的必要性，从而为严密的逻辑推理学习作好准备，使学生养成言之有据的正确的思维习惯。教学目标： 1、知识与技能：知道三角形三条边、三个角共六个要素 2、过程与方法：在探索三角形全等判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性。 3、情感态度与价值观：通过三角形全等判定定理的证明，培养学生严密的逻辑思维。重点与难点：重点：归纳两个三角形全等的可能。难点：正确作出图形，并给出结论。教学准备：教法：“学、探、测” 学法：合作探究法课时安排：1课时教学过程一、复习引入教师讲解：我们知道，如果两个三角形的三条边、三个内角分别对应相等，则这两个三角形全等。那么能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？显然，由于三角形的内角和等于180°，如果两对角分别对应相等，那么第三对角必然也相等。这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等。能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素（三条边，三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？二、探究新知（一）探究全等条件在教师的引导下，学生进行如下探究： 1、我们从最简单的开始，如果只知道一组元素（角或边）对应相等，这两个三角形一定全等吗？（显然不一定全等）（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 2、如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。（1）三角形的两个内角分别为30°和70°（可能形状一样，大小不一样，见图19.2.1—1）（2）三角形的两条边分别为3cm 和5cm ；（形状各异，图19.2.1—2是其中一例，图中AB ＝3cm ，AC ＝AC'＝5cm ，△ABC 与△ABC'显然不全等）（3）三角形的一个内角为60度，一条边为3cm ； ①这条长3cm 的边是60度角的邻边（形状各异，图19.2.1—3是其中一例，图中AB ＝3cm ，∠A=60°，△ABC 和△ABC'显然不全等）； ②这条长3cm 的边是60度角的对边（形状各异，图19.2.1—4是其中一例，图中AB ＝A' B'＝3cm ，∠C ＝∠C'＝60°，△ABC 与△A' B'C'显然不全等）。图 19.2.1-1 图19.2.1-2 C'C B A 图19.2.1-3

全等三角形判定基础知识讲解

全等三角形判定（基础）【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”定理. 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——“边角边” 1. 全等三角形判定1——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 要点二、全等三角形判定2——“角边角” 全等三角形判定2——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）.

要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点三、全等三角形判定3——“角角边” 1.全等三角形判定3——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 要点四、全等三角形判定4——“边边边” 全等三角形判定4——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. 要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点五、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

(完整版)八上《全等三角形》全等三角形的判定知识点整理

12.2全等三角形的判定一、知识要点 1、两个三角形全等的条件【重点】（1）判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 “边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）。注意：边边边是三条边都相等，并且在书写时边与边要对应书写。在已知两边相等的情况下优先考虑。（2）判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。注意：边角边中，角是指两对应边的夹角，如上图中，同样在书写时对应边角对准。比如上图中正确的写法是：△ABC≌△A＇B＇C＇（3）判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。注意：角边角中，边是两个角中间时，才能描述为角边角，否则就是下面的角角边。（4）判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。

如图，是一个屋顶钢架，AB=AC ，D 是BC 中点。求证：分析：要证明，就必须证出∠1=∠2，才能知道∠1=∠2=90?，可得。怎么才能证出∠1=∠2呢，从题目条件可看出，只要证出和全等即可，分析一下这两个三角形全等条件够吗？显然可利用“边边边”公理可证。证明：在和中 ()()()?? ? ??===已知公共边已知DC BD AD AD AC AB ∴≌ACD ?（SSS ） ∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等） ∴（平角定义） ∴（垂直定义）（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”。判定直角三角形全等的方法： ①一般三角形全等的判定方法都适用； ②斜边-直角边公理 2、证明三角形全等一般有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角（4）、先证明缺少的条件（5）、再证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）例1：