高三总复习第五讲 充要条件

1 高三总复习第五讲 充要条件 姓名 .

教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系． 教学重点：充要条件关系的判定．

一、知识回顾

（一）主要知识：

1．充要条件的概念及关系的判定； 2．充要条件关系的证明．

（二）主要方法：

1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；

2．判断“p 是q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则q ”及“若q ，则p ”的真假；

3．判断充要条件关系的三种方法：

①定义法：若B A ?，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；

若B A ?，则A 是B 的充要条件。

②利用原命题和逆否命题的等价性来确定 “若A ，则B ”及“若B ，则A ”的真假性。 ③利用集合的包含关系：若,B A ?则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件； 若A=B ，则A 是B 的充要条件。

4．探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定充分条

件；也可以用一些基本的等价关系来探索。

二、基础演练

1.从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空：

（1）“sinA>sinB ”是“A>B ”的 ；（2）“M>N ”是“log 2M>log 2N ”的 .

(3)“a ＝0”是“函数f(x)=x 2+ax(x ∈R)为偶函数”的 .

(4)“x ∈M ∩N ”是“x ∈M ∪N ”的 .

2.在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sinB ”的 ( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的

A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）

A 0a <

B 0a >

C 1a <-

D 1a >

5.设p ∶22,x x q --＜0∶12

x x +-＜0，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++??≤ ???

，则p 是q 成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

7.“m =2

1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.在△ABC 中，设命题,sin sin sin :A

c C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ）

A ．充分不必要条

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

9.“a =b ”是“直线222()()2y x x a y b =+-+-=与圆相切”的 ( ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

10.设A 、B 两点的坐标分别为

A()、B

），甲：A 、B 、C 三点构成以C 为直角