理论力学课后习题答案 第5章 点的复合运动分析)
第5章 点的复合运动分析
5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：
圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v +=
0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v ==
1e 1ωω==A
O v BC
O （顺时针）
5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 30=φ。求此时滑杆CB 的速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v += πω401a =⋅=A O v cm/s ；
12640a e ====πv v v BC cm/s
5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 （1） t r x ωϕsin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程
t
rd r d t r d t rd t r x ωωωωcos 2sin cos 2cos 2
2
222221++=+++=
将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： d
t r t
r +=
ωωϕcos sin tan
d t r t r +=ωωϕcos sin arctan
5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。
解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连
运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆
周运动。 1
a
ωR v A =；
2
2122
2a
e R b R R b R v v A A +=
+=ω L
ω1
O 1
A
B O 2
C
O v A e
v B e v A a
v B a v B r
v A r
习题5-4图
C
l l θ ω0
O
A v a
v r
v e 习题5-1图
O ω
ϕ习题5-2图 v a
v r
v
e 习题5-3图
(d)
ϕ
ϕC
C
a B
a τe a r
a n e
a
(c)
C
ϕ
ϕ
e
υO
υ
r
υB
υ
(e)
A
ϕ
r
O
υ
e
υa υr
υ 2、B 点：动点：B ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。
2
21222e
e R b b LR A
O B O v v A B +=
=ω
2
1222e
a b LR b R b v v v B B BC ω=+==
5－5 如图示，小环M 套在两个半径为r 的圆环上，令圆环O '固定，圆环O 绕其圆周上一点A 以匀角速度ω转动，求当A 、O 、O '位于同一直线时小环M 的速度。
解：1、运动分析：动点：M ，动系：圆环O ，
牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对
运动：圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v +=
ωr v 3e =
ωr v v v M =︒==30tan e a
5－6 图a 、b 所示两种情形下，物块B 均以速度B υ、加速度a B 沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA 绕点O 作定轴转动，OA = r ，ϕ= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA 的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。 解：（a ）： 1、运动分析：动点：C （B 上）；动系：OA ；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 2、v 分析（图c ） r e v v v +=B （1） ϕsin e B v v = OC
v OC v B OA ϕ
ωsin e ==
（2） ϕcos r B v v =
3、a 分析（图d ）
C r t e
n e a a a a a +++=B （3） （3）向a C 向投影，得 C t e
sin a a a B +-=-ϕ 其中OC
v v a B
OA ϕ
ω2sin 22r C =
= C t
e
sin a a a B +=ϕ
OC
a OA t
e =α
（b ）： 1、运动分析：动点：A （OA 上）；动系：B ；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。 2、v 分析（图e ） r e a v v v +=
ωO O '
习题5—5图 v e
v a
v r 习题5—6图
t e a
(f)
A
ϕ
e
a O
5υτa a r
a n
a
a
(a)
m
r 2=υo
30υ
A
υ
C
υr υe
υo 15
υ
O υωυ
a
υ
(b)
τr a τe a o
15υ
n
e
a n a
a A
υ
n r a C
υ
O
υ
ω
υαυ
τa
a C
a ϕ
sin a B
v v =
ϕ
ωsin a r v OA v B
OA =
=
3、a 分析（图f ） r e t a
n a
a a a a +=+ 上式向a e 向投影，得
e t a n a sin cos a a a =+ϕϕ
ϕ
222a n a
sin r v r v a B
=
= ϕϕsin /)cos (n a t a a a a B -=
r a OA a OA t a
t a
==α
5－7 图示圆环绕O 点以角速度ω= 4 rad/s 、角加速度α= 2 rad/s 2转动。圆环上的套管A 在图示瞬时相对圆环有速度5m/s ，速度数值的增长率8m/s 2。试求套管A 的绝对速度和加速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。 2、速度：（图a ）
︒⨯=︒=15cos 2215cos 2r OA
︒=⨯︒=⋅=15cos 16415cos 4e ωOA v 5r =v m/s
3.2015cos 2r e 2r 2
e a =︒++=v v v v v m/s
3、加速度：（图b ）
C t r n r t e n e n
a t a a a a a a a a ++++=+
︒-︒+︒+=15sin 15cos 15cos t r C n r n e n a a a a a a （1） ︒+︒+︒+=15sin 15sin 15cos n r C t r t e t a a a a a a （2）
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎨⎧︒=⋅===⨯⨯====︒=⨯︒=⋅=15cos 88
4054222515cos 64415cos 4t e t
r r C 22r n r
22n e αωωOA a a v a r v a OA a 代入（1）
46.11015sin 815cos 5.116n a =︒-︒=a m/s 2
代入（2）
04.2915sin 5.5215cos 16t a =︒+︒=a m/s 2
114)()(2t a 2n a a =+=a a a m/s 2
5－8 图示偏心凸轮的偏心距OC = e ，轮半径r =e 3。凸轮以匀角速0ω绕O 轴转动。设某瞬时OC 与CA 成直角。试求此瞬时从动杆AB 的速度和加速度。
解：1．动点：A （AB 上），动系：轮O ，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。
习题5—7图
习题5—8图
t a a t
a t e
t
r a
(a) e υ
(b)
2．r e a v v v +=（图a ）
0e 2ωe v =，0e a 33230tan ωe v v =
︒=（↑），0a r 3
3
42ωe v v ==
3．C t r n r e a a a a a a +++=（图b ）
向n r a 投影，得
C n r e a 30cos 30cos
a a a a -+︒=︒
︒-+=cos30C n r e a a a a a )23(322r 02r 2
e v e
v e ωω-+=
)3
3423
316
(
32
200
2
02
0ωωωωe e e -+
==2
92ωe （↓）
5－9 如图所示机构，O 1A =O 2B ＝r ＝10cm ，O 1O 2 ＝AB ＝20cm 。在图示位置时，O 1A 杆的角速度ω＝1 rad/s ，角加速度α＝0．5rad ／s 2，O l A 与EF 两杆位于同一水平线上。EF 杆的E 端与三角形板BCD 的BD 边相接触。求图示瞬时EF 杆的加速度。
解：1．运动分析：动点：E （EF 上），动系：轮
BCD ，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：平移。 2．加速度分析：t e n e r a a a a a ++= 沿BC 垂直方向投影：
︒-︒=︒30cos 30sin 30cos n e
t
e
a a a a
11.7103
5
30tan n e t e a -=-=-︒=a a a cm/s
2
5－10 摇杆OC 绕O 轴往复摆动，通过套在其上的套筒A 带动铅直杆AB 上下运动。已知l = 30cm ，当θ = 30° 时，ω = 2 rad/s ，α = 3 rad/s 2，转向如图所示，试求机构在图示位置时，杆AB 的速度和加速度。
解：1．运动分析：动点：A ，动系：杆OC ，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。 2．速度分析（图a ）
r e a v v v +=
3
120cos e =⋅
=θωl v cm/s 80cos e a ===θ
v
v v AB cm/s
4030tan e r =︒=v v cm/s
习题5—9图
C 习题5—10图
C （a ） （b ）
3．加速度分析（图b ）：C t e n e r a a a a a a +++= 沿a C 方向投影：t e C a 30cos a a a -=︒
76.64)30cos 2(3
2r a =︒-=
=l
v a a AB αωcm/s
2
5－11 如图所示圆盘上C 点铰接一个套筒，套在摇杆AB 上,从而带动摇杆运动。已知：R =0.2m ，h = 0.4m ，在图示位置时 ︒=60θ，ω0=4rad/s ，20s rad/2=α。试求该瞬时，摇杆AB 的角速度和角加速度。
解：1．运动分析：动点：C ，动系：杆AB ，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
2．速度分析（图a ） r e a v v v += 8.00a ==R v ωm/s 0e =v 0=AB ω
3．加速度分析（图b ） t e r n a t a a a a a +=+
沿n
a a 方向投影：2.320t e n a ===R a a ωm/s 2 ；2t e rad/s 24.93
2.02
.3sin ===θαh a AB （逆时针）
5－12 在图示机构中，已知O 1A = OB = r = 250mm ，且AB = O 1O ；连杆O 1A 以匀角速度ω = 2 rad/s 绕轴O 1转动，当φ = 60° 时，摆杆CE 处于铅垂位置，且CD = 500mm 。求此时摆杆CE 的角速度和角加速度。
解：1．运动分析：动点：D ，动系：杆CE ，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
2．速度分析（图a ） r e a v v v += 501a =⋅==A O v v A ωcm/s
325sin a e ==ϕv v cm/s ；866.02
3e ===CD v CE ωrad/s 25cos a r ==ϕv v cm/s
3．加速度分析（图b ）：C t e n e r a a a a a a +++= 沿a C 方向投影：t e C a cos a a a +=ϕ
习题5－11图
（a ）
习题5－12图
习题16-13图
(a)
(b)
7.63255022
60cos r 2C a t e
=-=-=-︒=v r
a a a CE ωωcm/s 2
；2t e rad/s 134.050
7.6===CD
a CE α
5－13 图示为偏心凸轮－顶板机构。凸轮以等角速度ω绕点O 转动，其半径为R ，偏心距OC = e ，图示瞬时ϕ= 30°。试求顶板的速度和加速度。
解：1．动点：轮心C ，动系：AB 、平移，绝对运动：图周，相对运动：直线。 2．图（a ）：r e a v v v += ωe v =e
ωϕe v v v AB 2
3
cos a e =
==（↑） 3．图（b ）：r e a a a a +=
22a e 2
130sin sin ωωϕe e a a a AB =︒===（↓）
5－14 平面机构如图所示。已知：O 1A =O 2B =R =30cm ，AB =O 1O 2，O 1A 按规律24
2
t πϕ=绕
轴O 1转动，动点M 沿平板上的直槽(θ =60︒ )运动，BM = 2t +t 3 ，式中φ以rad 计，BM 以cm 计，t 以s 计。试求 t = 2s 时动点的速度和加速度。
解：1．运动分析：动点：M ，动系：平
板，绝对运动：未知，相对运动：直线，牵连运动：平移。t = 2s 时：
︒==306πϕ rad ，6πϕω== rad/s ， 12
πα= rad/s 2 2．速度分析（图a ） r e a v v v += 14322r =+=t v cm/s
πω5e ===R v v A cm/s ；
7.29145r e a =+=+==πv v v v M cm/s
3．加速度分析（图b ）：t e n e r a a a a a a ++==M
πα5.2t e ==R a cm/s 2 ；22n e 6
5πω==R a cm/s 2 ；126r ==t a cm/s 2
22.86
52n e ===πa a Mx cm/s 2 ；85.19125.2r t
e =+=+=πa a a My cm/s 2
5－15 半径为R 的圆轮，以匀角速度ω0绕O 轴沿逆时针转动，并带动AB 杆绕A 轴转动。在图示瞬时，OC 与铅直线的夹角为60︒，AB 杆水平，圆轮与AB 杆的接触点D 距A
B
B
习题5－14图
为3R 。求此时AB 杆的角加速度。
解：1．运动分析：动点：C ，动系：杆AB ，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
2．速度分析（图a ） r e a v v v += e 0a v R v ==ω
2
20e ωω==R v AB
0r =v
3．加速度分析（图b ）
t e n
e r a a a a a ++=
沿铅垂方向投影：︒
-︒=︒30sin 30cos 60cos n e t e a a a a R R R a a a 202
02
0n e
a t
e
23)2(31)(30tan ωωω=+=+︒=；20t e 43ωα==CA a AB
5－16 曲柄 O 1M 1以匀角速度ω1=3 rad ／s 绕 O 1轴沿逆时针转动。T 形构件作水平往复运动，M 2为该构件上固连的销钉。槽杆O 2E 绕O 2轴摆动。已知O 1M 1＝r ＝20cm ，l ＝30 cm 。当机构运动到如图所示位置时，θ＝φ=30︒，求此时O 2E 杆的角加速度。
解：1．运动分析：动点：M 1，动系：杆AB ，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，
牵连运动：平移。
速度分析（图a ）：r1e1a1v v v +=
6011a ==ωr v cm/s ；30sin 1a 1e ==θv v cm/s
加速度分析（图b ）： e1r1a1a a a +=
沿铅垂方向投影：3902
3cos 211a 1e ===r a a ωθ cm/s 2
2．运动分析：动点：M 2，动系：杆O 2E ，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
速度分析（图a ）：r2e2a2v v v +=
301e 2a ==v v cm/s ；315cos 2a 2e ==ϕv v cm/s ；
15sin 2a 2r ==ϕv v cm/s ；75.0cos 2e 2
==ϕωl
v E O rad/s 加速度分析（图b ）： 2C t
e2n e2r2a2a a a a a +++=
习题5
－16图
（a ）
（b ）
习题5－15图
沿a C 方向投影：C t 2e 2a cos a a a +-=-ϕ；5.15775.015213530cos 2C 1e t 2e =⨯⨯+=+︒=a a a cm/s 2
55.460
35.157cos t
2e 2
===ϕαl a E O rad/s 2
理论力学答案第5章点的复合运动分析
第5章 点的复合运动分析 5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω==A O v BC O （顺时针） 5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 30=φ。求此时滑杆CB 的速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += πω401a =?=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s 5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ω?cos cos 1 （1） t r x ω?sin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程 t rd r d t r d t rd t r x ωωωωcos 2sin cos 2cos 2 2 222221++=+++= 将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： d t r t r += ωω?cos sin tan d t r t r +=ωω?cos sin arctan 5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。 解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定 轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 1a R v A ；2 21222a e R b R R b R v v A A 2、B 点：动点：B ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。 C 习题5-4图 习题5-1图 A 习题5-3图
理论力学参考答案第5章
理论力学参考答案第5章 第5章摩擦· ·47· 47·第5章摩擦一、是非题正确的在括号内打“√”、错误的打“×” 1静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。× 2最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。√ 3摩擦定律中的正压力即法向约束反力是指接触面处物体的重力。× 4当物体静止在支撑面上时支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。× 5斜面自锁的条件是斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。√ 二、填空题1当物体处于平衡时静滑动摩擦力增大是有一定限度的它只 能在0≤Fs≤Fsmax范围内变化而动摩擦力应该是不改变的。2静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态称为临界平衡状态。3对于作用于物体上的主动力若其合力的作用线在摩擦角以内则不论这个力有多大物体一定保持平 衡这种现象称为自锁现象。4当摩擦力达到最大值时支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。5重量为G的均质细杆AB与墙面的摩擦系数为0.6f如图5.12所示则摩擦力为0。6物块B重2kNP物块A重5kNQ在B上作用一水平力F如图5.13所示。当系A之绳与水平成30角B与水平面间的静滑动摩擦系数s102f.物块A与B之间的静滑动摩擦系数s2025f.要将物块B拉出时所需水平力F的最小值为2.37kN。 A C B G A B F 图5.12 图5.13 ·48·理论力学·48·三、选择题1如图5.14所示重量为P的物块静止在倾角为的斜面上已知摩擦系数为sfsF为摩擦力则sF的表达式为B 临界时sF
的表达式为 A 。A sscosFfP B ssinFP C sscosFfP D ssinFP NF P sF 图5.14 2重量为G的物块放置在粗糙的水平面上物块与水平面间的静摩擦系数为sf今在物块上作用水平推力P 后物块仍处于静止状态如图5.15所示那么水平面的全约束反力大小为C 。 A RsFfG B 22RsFPfG C 22RFGP D 22RsFGfP P G 图5.15 3重量为P、半径为R的圆轮放在水平面上如图5.16所示轮与地面间的滑动摩擦系数为sf滚动摩阻系数为圆轮在水平力F的作用下平衡则接触处的摩擦力sF和滚动摩阻力偶矩fM的大小分别为C 。A ssFfP fMP B ssFfP fMRF C sFF fMRF D sFF fMP 4重量分别为AP和BP 的物体重叠地放置在粗糙的水平面上水平力F作用于物体A 上如图5.17所示。设AB间的摩擦力最大值为maxAFB与水平面间的摩擦力的最大值为maxBF若AB能各自保持平衡则各力之间的关系为B 。A maxmaxBAFFF B maxmaxBAFFF C maxmaxABFFF D maxmaxBAFFF F P NF sF fM F A B 图 5.16 图5.17 第5章摩擦· ·49· 49· 5当物体处于临界平衡状态时静摩擦力sF的大小C 。A 与物体的重量成正比B 与物体的重力在支撑面的法线方向的大小成正比 C 与相互接触物体之间的正压力大小成正比 D 由力系的平衡方程来确定6已知物块A重100kN物块B重25kN物块A与地面间的滑动摩擦系数为0.2滑轮处摩擦不计如图5.18所示则物体A与地面间的摩擦力的大小为 B 。 A 16kN B 15kN C
清华大学版理论力学课后习题答案大全-----第5章点的复合运动分析
第5章 点的复合运动分析 5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω==A O v BC O （顺时针） 5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴 30=φ。求此时滑 转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角杆CB 的速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += πω401a =⋅=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s 5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。曲柄OA 的末端与滑块铰 接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 （1） t r x ωϕsin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程 将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： 5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。 解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定 轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 1a ωR v A =；221222a e R b R R b R v v A A +=+=ω 2、B 点：动点：B ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴 转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。 5－5 如图示，小环M 套在两个半径为r 的圆环上，令圆环O '固定，圆环O 绕其圆周上一点A 以匀角速度ω转动，求当A 、O 、O '位于同一直线时小 环M 的速度。 解：1、运动分析：动点：M ，动系：圆环O ，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 5－6 图a 、b 所示两种情形下，物块B 均以速度B υ、加速度a B 沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA 绕点O 作定轴转动，OA = r ，ϕ= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA 的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。 解：（a ）： 1、运动分析：动点：C （B 上）；动系：OA ；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 2、v 分析（图c ） B O 2 C O v B a v B r 习题5-4图 习题5-1图 A A v 习题5—5图
理论力学(金尚年-XXX编著)课后习题答案详解
理论力学(金尚年-XXX编著)课后习题答 案详解 高等教育出版社的《理论力学课后题答案》一书中，第一章包含了以下三个问题的解答： 1.2 题目要求写出在铅直平面内的光滑摆线，并分方程。解答中使用了微积分和力学原理，得出了运动微分方程。最后证明了质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关。 1.3 题目要求证明单摆运动的振动周期与摆长无关。解答中使用了微积分和力学原理，得出了运动微分方程。最后通过进一步计算，得出了单摆运动的振动周期公式。 1.5 题目要求使用拉格朗日方程计算质点的运动。解答中使用了拉格朗日方程，并通过进一步计算得出了质点的运动轨迹。 如图，在半径为R时，地球表面的重力加速度可以由万有引力公式求得： g=\frac{GM}{R^2}$$
其中M为地球的质量。根据广义相对论，地球表面的重 力加速度还可以表示为： g=\frac{GM}{R^2}\left(1-\frac{2GM}{c^2R}\right)$$ 其中c为光速。当半径增加到R+ΔR时，总质量仍为M，根据XXX展开，可以得到： frac{1}{(R+\Delta R)^2}=\frac{1}{R^2}-\frac{2\Delta R}{R^3}+\mathcal{O}(\Delta R^2)$$ 代入上式可得： g'=\frac{GM}{R^2}\left(1- \frac{2GM}{c^2R}\right)\left(1+\frac{2\Delta R}{R}\right)$$ 化简后得： g'=g-\frac{2g\Delta R}{R}$$ 因此，当半径改变时，表面的重力加速度的变化为： Delta g=-\frac{2g\Delta R}{R}$$ 2.在平面极坐标系下，设质点的加速度的切向分量和法向 分量都是常数，即$a_t=k_1$，$a_n=k_2$（其中$k_1$和 $k_2$为常数）。根据牛顿第二定律，可以得到质点的运动方程： r\ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta}=k_2$$
(完整版)高等教育出版社_金尚年_马永利编著的理论力学课后习题答案
高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案 第一章 1.2 写出约束在铅直平面内的光滑摆线 上运动的质点的微 分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关. 解： 设s 为质点沿摆线运动时的路程，取 =0时，s=0 S= = 4 a (1 ) X Y
设 为质点所在摆线位置处切线方向与x 轴的夹角，取逆时针为正， 即切线斜率 = 受力分析得： 则 ，此即为质点的运动微分方程。 该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关，为. 1.3 证明：设一质量为m 的小球做任一角度0θ的单摆运动 运动微分方程为θθθ F r r m =+)2(&&&& θθ sin mg mr =&& ① 给①式两边同时乘以d θ θθθθ d g d r sin =&& 对上式两边关于θ&积分得 c g r +=θθcos 2 12& ② 利用初始条件0θθ=时0=θ &故0cos θg c -= ③ 由②③可解得 0cos cos 2-θθθ -?=l g & 上式可化为dt d l g =?-?θθθ0cos cos 2-
两边同时积分可得θθθθθθθθd g l d g l t ??--- =-- =0 2 02 2 200 2 sin 12 sin 1001 2cos cos 12 进一步化简可得θθθθd g l t ?-= 0002 222sin sin 1 2 1 由于上面算的过程只占整个周期的1/4故 ?-==0 2 2 2 sin 2 sin 12 4T θθθ θd g l t 由?θθsin 2 sin /2sin 0= 两边分别对θ?微分可得??θ θθd d cos 2 sin 2cos 0= ?θθ 20 2 sin 2 sin 12 cos -= 故?? θ? θθd d 20 2 sin 2 sin 1cos 2 sin 2 -= 由于00θθ≤≤故对应的2 0π ?≤≤ 故?? θ ? θ?θθ θθπ θd g l d g l T ??-=-=20 20 2 2 cos 2 sin sin 2 sin 1/cos 2 sin 4 2 sin 2 sin 2 故?-=2 022sin 14π??K d g l T 其中2 sin 022θ=K 通过进一步计算可得 g l π 2T =])2642)12(531()4231()21(1[224222ΛΛΛΛ+????-????++??++n K n n K K 1.5
胡汉才编著《理论力学》课后习题标准答案第5章习题解答
５－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动,杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。 解: r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω e v v e a ωφ==tg 所以 l e l v a AB ωω==(逆时针) 5-2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动,偏心圆盘绕轴O 转动,轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ,偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?=0?时,顶杆的速度。 (1）运动分析 轮心C 为动点,动系固结于A Ｂ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。
(2）速度分析,如图b 所示 5-3． 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动,并带动直角曲杆ＡＢD 在图示平 面内运动。若d 为已知,试求曲杆ＡＢD 的角速度。 解：1、运动分析：动点:A ,动系：曲杆O １BC ，牵连运动:定轴转动,相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =;0e a 2ωl v v == 01e 1ωω==A O v BC O (顺时针) 5-4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1,cm 31===r B O OA ,摇杆D O 2在D 点 与套在AE 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动， cm 332==l D O 。试求：当?=30?时,D O 2的角速度和角加速度。
理论力学哈工大第八版答案
哈尔滨工业大学理论力学教研室理论力学（I）第8版习题答案《理论力学（1 第8版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》第1版至第7版受到广大教师和学生的欢迎。第8版仍保持前7版理论严谨、逻辑清晰、由浅入深、宜于教学的风格体系，对部分内容进行了修改和修正，适当增加了综合性例题，并增删了一定数量的习题。本书内容包括静力学（含静力学公理和物体的受力分析、平面力系、空间力系、摩擦），运动学（含点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动），动力学（含质点动力学的基本方程、动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理）。本书可作为高等学校工科机械、土建、水利、航空、航天等专业理论力学课程的教材，也可作为高职高理论力学（I）第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室习题答案专、成人高校相应专业的自学和函授教材，亦可供有关工程技术人员参考。本书配套的有《理论力学学习辅导》、《理论力学（I）第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室习题答案理论力学思考题集》、《理论力学解题指导及习题集》（第3版）、《理论力学电子教案》、《理论力学网络课程》、《理论力学习题解答》、《理论力学网上作业与查询系统》等。 理论力学（I）第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室课后答案前辅文 静力学
关注网页底部或者侧栏二维码回复 理论力学（I）第8版答案免费获取答案 引言 第一章静力学公理哈尔滨工业大学理论力学教研室理论力学（I）第8版课后答案理论力学思考题集》、《理论力学解题指导及习题集》（第3版）、《理论力学电子教案》、《理论力学网络课程》、《理论力学习题解答》、《理论力学网上作业与查询系统》等。 理论力学（I）第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室课后答案前辅文 静力学 引言 第一章静力学公理和物体的受力分析
理论力学1-7章答案
A e a a a r a C ?1 O ω2O B A 2 O 1 O e v a v r v C B A v ? ω 习题7-1图 B 1 θA e υA B /υB υA υO υ (a) 2 θB O B υυ=e B A /υυ (b) 习题7-3图 第7章 点的复合运动 7-1 图示车A 沿半径R 的圆弧轨道运动，其速度为v A 。车B 沿直线轨道行驶，其速度为v B 。试问坐在车A 中的观察者所看到车B 的相对速度v B /A ，与坐在车B 中的观察者看到车A 的相对速度v A /B ，是否有B A A B //v v -=？（试用矢量三角形加以分析。） 答：B A A B //v v -≠ 1．以A 为动系，B 为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设R OB 3=，v v v B A ==，则v v 3e = ∴ ?? ?? ==6021/θv v A B 2．以B 为动系，A 为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。 此时???? ?? ==4522/θv v B A ∴ B A A B //v v -≠ 7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度0ω转动，鼓轮的半径为r 。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按)sin(1t a y ω=规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：t r x 0ω= （1） )sin(1t a y ω= （2） 由（1） 0 ωr x t = 代入（2），得 ) sin(01r x a y ωω= 7-5 图示铰接四边形机构中，O 1A = O 2B = 100mm ，O 1O 2 = AB ，杆O 1A 以等角速度 ω = 2rad/s 绕轴O 1转动。AB 杆上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当 ?= ?60，CD 杆的速度和加速度。 解：1．动点：C （CD 上），动系：AB ，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2．r e a v v v +=（图a ） v e = v A 01 .021 21.0cos e a =??==?v v m/s （↑） 3． r e a a a a +=（图 b ） 4.021.022e =?==ωr a m/s 2 346.030cos e a =?=a a m/s 2（↑）
《理论力学》武清玺第五章_点的运动_习题全解
第五章 点的运动 习题全解 [习题5-1] 一点按2123 +-=t t x 的规律沿直线动动(其中t 要s 计,x 以m 计).试求:(1)最初s 3内的位移;(2)改变动动方向的时刻和所在位置;(3)最初s 3内经过的路程;(4)s t 3=时的速度和加速度;(5)点在哪段时间作加速度,哪段时间作减速运动. 解:(1)求最初s 3内的位移. m x 220120)0(3 =+⨯-= m x 723123)3(3-=+⨯-= )(927)0()3(m x x x -=--=-=∆ (动点的位移为9m,位移的方向为负x 方向). (2)求改变动动方向的时刻和所在位置. 改变方向时,动点的速度为零.即: 01232=-== t dt dx v , 亦即:当s t 2=时,动点改变运动方向.此时动点所在的位置为: )(1422122)2(3 m x -=+⨯-= (3)求最初s 3内经过的路程. )(23716|)14(7||214|)3~2()2~0()3~0(m S S S =+=---+--=+= (4)求s t 3=时的速度和加速度 1232-== t dt dx v )/(151233)3(2s m dt dx v =-⨯== t dt dv a 6== )/(1836)3(2s m a =⨯= (5)求动点在哪段时间作加速度,哪段时间作减速运动. 若v 与a 同号,则动点作加速运动; 若v 与a 异号,则动点作减速运动.即: 同号时有: 0)2)(2(18)4(18)6)(123(22>+-=-=-=t t t t t t t va 0)2)(2(>+-t t t 20< 理论力学试题库 题型：A 填空题，B 选择题，C 简答题，D 判断题，E 计算题，F 综合题，G 作图题。 编号E04001中，E 表示计算题，04表示内容的章节号即题目内容属于第04章，001表示章节题号的序号，即此题是第04章计算题的001号题。 计算题: 05： E05001. （10分）如图E05001所示，杆AB 长为l ，以等角速度ω绕B 点转动，其转动方程为t ωϕ=。而与杆连接的滑块B 按规律t b a s ωsin +=沿水平线做简谐振动，其中a 和b 均为常数。求点A 的运动轨迹。 图E05001 E05002 （10分）如图E05002所示，偏心凸轮半径为R ，绕O 轴转动，转角t ωϕ=（ω为常量）偏心距OC=e ，凸轮带动顶杆沿铅垂线做往复运动，求顶杆的运动方程和速度。 图E05002 E05003.（10分）图示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm， CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA以等角速度ω=rad/s，绕O转动，并且当运动开始时OA杆水平向右。求尺上点D的运动方程和轨迹。 图E05003 E05004.（10分）如图所示，杆AB长l，以等角速度ω绕点B转动，其转动方程为φ=ωt。而与杆连接的滑块B按规律s=a+b sinωt沿水平线作谐振动，其中a 和b均为常数。求点A的轨迹。 图E05004 E05005.（10分）如图所示，半圆形凸轮以等速沿水平方向向左运动，而使活塞 杆AB沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞B相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度。 图E05005 E05006.（10分）图示雷达在距离火箭发射台为l的O处观察铅直上升的火箭发射，测得角θ的规律为θ=kt（k为常数）。写出火箭的运动方程，并计算当和时火箭的速度和加速度。 图E05006 E05007.（10分）套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l，如图所示。设绳索以等速拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A 的速度和加速度与距离x的关系式。 第五章思考题 5.1虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺点？ 5.2 为什么在拉格朗日方程中，a θ不包含约束反作用力？又广义坐标与广义力的含义如 何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲? 5.3广义动量a p 和广义速度a q &是不是只相差一个乘数m ？为什么a p 比a q &更富有意义？ 5.4既然a q T &∂∂是广义动量，那么根据动量定理，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂αq T dt d &是否应等于广义力a θ？为什么在拉格朗日方程()14.3.5式中多出了 a q T ∂∂项？你能说出它的物理意义和所代表的物理量吗？ 5.5为什么在拉格朗日方程只适用于完整系？如为不完整系，能否由式()13.3.5得出式()14.3.5？ 5.6平衡位置附近的小振动的性质，由什么来决定？为什么22s 个常数只有2s 个是独立的？ 5.7什么叫简正坐标？怎样去找？它的数目和力学体系的自由度之间有何关系又每一简正坐标将作怎样的运动？ 5.8多自由度力学体系如果还有阻尼力，那么它们在平衡位置附近的运动和无阻尼时有何不同？能否列出它们的微分方程？ 5.9 dL 和L d 有何区别？a q L ∂∂和a q L ∂∂有何区别？ 5.10哈密顿正则方程能适用于不完整系吗？为什么？能适用于非保守系吗？为什么？ 5.11哈密顿函数在什么情况下是整数？在什么情况下是总能量？试祥加讨论，有无是总能量而不为常数的情况？ 5.12何谓泊松括号与泊松定理？泊松定理在实际上的功用如何？ 5.13哈密顿原理是用什么方法运动规律的？为什么变分符号δ可置于积分号内也可移到积分号外？又全变分符号∆能否这样？ 5.14正则变换的目的及功用何在？又正则变换的关键何在？ 5.15哈密顿-雅可比理论的目的何在？试简述次理论解题时所应用的步骤. 5.16正则方程()15.5.5与()10.10.5及()11.10.5之间关系如何？我们能否用一正则变换由前者得出后者？ 5.17在研究机械运动的力学中，刘维定理能否发挥作用？何故？ 第五章 思考题 5．1 虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理解平衡问题，有何优缺点？ 答：“虚功”是指作用在质点上的力（包括约束反力），在任意虚位移过程中所做的功。因虚位移是假想的位移，所以虚功也是假想的功。不一定是质点在任何真实运动中力实际所完成的“真实功”。而虚功原理中的“虚功”只包括所有主动力的“虚功”，不包括约束反力的“虚功”，因为根据理想约束的条件： ∑==⋅n i i i 1 0r R δ，即作用在一力学体系上的所有约束反力在任意虚位移中所做的虚 功之和为零。 用虚功原理解平衡问题时，约束反力自动消去，这是它的优点。但因此就不能直接用它来求约束反力，这是它的缺点。 5．2 为什么在拉格朗日方程中，αQ 不包括约束反作用力？又广义坐标及广义力的含义为何？我们根据什么关系可以由一个量的量纲定出另一个量的量纲？ 答：决定力学体系的位置状态的独立参数叫广义坐标。广义坐标不一定是长度，也可以是角度、面积或体积等。与广义坐标对应的广义力定义为： ∑=∂∂⋅ =n i i i q Q 1α αr F 它可以是力或力矩，也可以是其它物理量。我们根据关系：∑==s q Q W 1 αααδδ，可 由广义坐标的量纲定出广义力αQ 的量纲（功的量纲已知）。 根据广义力的定义，我们可以计算与约束反力相应的广义力： ∑=∂∂⋅ =n i i i R q Q 1α αr R 但理想约束条件：0)(1 1111=∂∂⋅=∂∂⋅=⋅∑∑∑∑ ∑=====ααααααδδδq q q q n i i i s n i s i i n i i r R r R r R i ，由于αδq 是独立的，所以有：),2,1(01 s q Q n i i i R ==∂∂⋅ =∑=αα αr R 。我们看到，只要 满足理想的约束条件，约束反力对广义力的贡献为零。因此，αQ 中不包含约束反力。 5．3 广义动量αp 和广义速度αq 是不是只相差一个乘数m ？为什么αp 比αq (b) 第2篇 工程运动学基础 第4章 运动分析基础 4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2 π，试确定小环 A 的运动规律。 解：R v a a 2 n s in ==θ，θ s in 2R v a = θ θt an co s d d 2t R v a t v a ===，⎰⎰=t v v t R v v 02d t an 1d 0θ t v R R v t s v 00t an t an d d -==θθ ⎰⎰-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθ t v R R R s 0t an t an ln tan -=θθθ 4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1．⎪⎩ ⎪⎨⎧-=-=225.1324t t y t t x ， 2．⎩⎨⎧==t y t x 2cos 2sin 3 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ⎩ ⎨⎧-=-=t y t x 3344 t v 55-= ⎩ ⎨⎧-=-=34y x 5-=a 为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。 2．由已知，得 2ar cco s 21 3ar cs i n y x = 化简得轨迹方程：29 4 2x y -= （2） 轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。 4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为 22 1 Rt s π= ，式中s 以厘米计，t 以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。 解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222 n Rt R v a π== y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2 212ππ= = ，12=∴t R a a x π==t ，R a y 2 π-= 4－4 滑块A ，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上，鼓轮 A 习题4－1图 习题4－2图 习题4－3图理论力学试题库-计算题第5章
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理论力学习题(5)
《理论力学》(范钦珊)习题解答第2篇第46章.doc