平面坐标系和图形的位置关系
平面坐标系和图形的位置关系在数学中，平面坐标系是一种用来表示平面上点的位置关系的
工具。它由两条相互垂直并相交于原点的直线组成，我们通常将
这两条直线称为x轴和y轴。根据这个平面坐标系，我们能够准
确地描述图形在平面上的位置关系。
平面坐标系以原点为交点，分成四个象限，分别为第一象限、
第二象限、第三象限和第四象限。通过确定一个点在坐标系中的
位置，我们可以轻松地判断图形的位置关系。
1. 图形在第一象限的位置关系
当图形中的所有点的x坐标和y坐标均为正数时，我们可以判
断该图形位于第一象限。在第一象限中，x轴的值逐渐增大，y轴
的值逐渐增大，因此图形一般位于平面上方，同时位于平面的右侧。
2. 图形在第二象限的位置关系
当图形中的所有点的x坐标为负数，而y坐标为正数时，我们
可以判断该图形位于第二象限。在第二象限中，x轴的值逐渐减小，
y轴的值逐渐增大，因此图形一般位于平面上方，同时位于平面的左侧。
3. 图形在第三象限的位置关系
当图形中的所有点的x坐标和y坐标均为负数时，我们可以判
断该图形位于第三象限。在第三象限中，x轴的值逐渐减小，y轴
的值逐渐减小，因此图形一般位于平面下方，同时位于平面的左侧。
4. 图形在第四象限的位置关系
当图形中的所有点的x坐标为正数，而y坐标为负数时，我们
可以判断该图形位于第四象限。在第四象限中，x轴的值逐渐增大，y轴的值逐渐减小，因此图形一般位于平面下方，同时位于平面的右侧。
除了这四个象限外，我们还可以根据点在坐标系中的具体位置
来判断图形的位置关系。
5. 图形在坐标轴上的位置关系
当图形上的点恰好位于坐标轴上时，我们可以判断该图形与坐
标轴相交或者落在坐标轴上。如果图形上的点在x轴上，则该图
形与x轴相交；如果图形上的点在y轴上，则该图形与y轴相交。
6. 图形在坐标系内的位置关系
当图形位于平面的某一部分时，我们可以描述图形与坐标系的
位置关系。例如，如果图形在某一象限内，我们可以描述该图形
位于该象限内；如果图形的一部分位于两个象限内，我们可以描
述该图形位于这两个象限的交界处。
平面坐标系提供了一种便捷的方式来描述图形在平面上的位置
关系。通过理解和掌握平面坐标系，我们能够更加准确地分析和
解决与位置关系相关的数学问题。同时，对于图形的位置关系的
理解也有助于我们在日常生活中更好地应用数学知识。
总结起来，平面坐标系为我们提供了一个准确描述图形在平面
上位置关系的工具，包括四个象限、坐标轴上的位置关系以及图
形与坐标系的具体位置关系。通过对平面坐标系的理解和应用，
我们能够更好地解决与位置关系相关的问题。
坐标系与平面图形的关系及其性质
坐标系与平面图形的关系及其性质坐标系和平面图形是数学中的基本概念，它们在解决几何问题和建模实践中扮演着重要的角色。本文将探讨坐标系与平面图形之间的关系以及它们所具有的性质。 一、坐标系的定义及性质 坐标系是用来描述空间位置的系统，常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。直角坐标系由x轴、y轴和z轴组成，可用三个坐标值(x, y, z)来表示空间中的点。而极坐标系则由极径和极角两个参数来确定点的位置。 坐标系具有以下性质： 1. 唯一性：在一定范围内，每个点都有唯一的坐标表示，不会有重复的情况。 2. 可表示任意位置：坐标系可以描述任意点的位置，无论该点位于直线、曲线、平面还是空间中。 3. 满足数学规律：坐标系中的坐标值满足一系列的数学规律，如直角坐标系中的距离公式、角度计算等。 二、平面图形的定义及性质 平面图形是指在平面上由多个点构成的形状，常见的平面图形有直线、曲线、多边形等。平面图形可以由坐标系表示，通过坐标系中的点的集合来描述其形状、大小和位置。
平面图形具有以下性质： 1. 可分解性：平面图形可以被分解为多个线段、面积或其他几何元 素的组合。 2. 周长和面积：平面图形的周长和面积是衡量其大小的重要指标， 可以通过数学方法进行计算和比较。 3. 对称性：平面图形可能具有对称性，如轴对称、中心对称等特点，这些对称性可以通过坐标系的变换来进行分析和判断。 三、坐标系与平面图形的关系 1. 坐标系的应用：坐标系可以用来表示平面图形的位置和形状。通 过设定坐标系的原点和坐标轴方向，可以将平面图形的点与坐标系中 的点进行一一对应。 2. 坐标系的变换：坐标系的平移、旋转和缩放等变换操作对于描述 和分析平面图形非常重要。通过坐标系的变换，可以实现对平面图形 的位置、形状和尺寸的调整。 3. 区域和方程的关系：平面图形可以通过方程来表示，方程的解即 为图形上的点的坐标，而图形的形状和位置则可以由方程的特征来推断。 四、坐标系与平面图形的性质 1. 距离计算：坐标系中的两点之间的距离可以通过坐标差值和勾股 定理来计算，这一性质在测量和分析平面图形时非常有用。
《坐标与图形的位置》教案
《坐标与图形的位置》教案 教学目标 知识与技能 1．根据图形特点和问题的需要能够灵活建立坐标系． 2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．过程与方法 1．经历有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标的过程，掌握确定图形上点的坐标的方法． 2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识． 情感、态度与价值观 通过动手操作，进一步体会数形结合的思想． 重点难点 重点 有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标． 难点 如何根据图形的特点及不同问题的需求，建立恰当的坐标系 教学设计 一、复旧引新 提问：1．平面直角坐标系的概念是什么？ 2．怎样表示平面直角坐标系中点的坐标？ [说明]通过复习有利于本节内容的学习，为下面内容的继续做好铺垫． 那么，怎样建立平面直角坐标系表示图形上各点的位置呢？掲示课题：坐标与图形的位置． 二、探究新知1 师：出示图19-3-1，指出小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形，你能替他想想办法吗？ 生：小组成员讨论交流，得出可以建立直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形． 师：说明建立直角坐标系需要恰当的选择方法，这样才能保证表示的方便 出示：已知一个边长是4的正方形，建立适当的直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置，下面是三位同学建立的直角坐标系．
观察上面的图形，分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中． 师：想一想：这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点？说明你的理由． 生：这样建立直角坐标系会很方便的表示出点的坐标，便于观察和计算． 师：你还有其他建立直角坐标系的方法吗？此时正方形的顶点坐标又是多少？ 生：说明自己的想法． 投影例：矩形ABCD的长和宽4分别是8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形的A BCD各顶点的坐标，并作矩形的ABCD． 出矩形的ABCD． 生：说明建立直角坐标系的方法，求出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出图形． 师：巡视指导，鼓励学生采用方便的方法，可以以矩形的各顶点或中心为原点建立平面直角坐标系． 生：以小组为单位进行自检，发现错误，及时纠正． 三、巩固新知 1．师：让学生完成教材“做一做”，写出各顶点坐标，并说明建立直角坐标系的理由．生：说明思路，确定点的坐标． 2．师：出示教材第42页“练习”1，要求学生尽量自己完成，确实困难者合作解决．生：独立完成后发言，其他同学修正． 3．师：让学生完成第42页“练一练”2． 生：展示建立直角坐标系的方法，并说出各顶点的坐标．
七年级数学上册各单元知识点归纳
七年级数学上册各单元知识点归纳 一、整数的概念与运算 1. 整数的概念：整数由正整数、负整数和零组成，用于表示事物的增减变化； 2. 整数的比较：根据整数大小进行比较，绝对值越大，整数越小； 3. 整数的加减法：同号相加，异号相减，结果的符号由绝对值较大的数确定； 4. 整数的乘法：同号得正，异号得负； 5. 整数的除法：除数不为零，在整除关系下，符号相同得正，符号不同得负；在带余除法的情况下，商和余数的符号规则。 二、分数的概念与运算 1. 分数的概念：分数由分子和分母组成，表示整体被等分后的一部分； 2. 分数的化简与约分：分子分母可以同时被一个数除尽，使得分数的值不变； 3. 分数的比较：将两个分数化为相同分母，然后比较分子的大小； 4. 分数的加减法：通分后，分子相加或相减，分母保持不变； 5. 分数的乘除法：分数相乘时分子相乘，分母相乘；分数相除时，将除法变为乘法再取倒数。
三、图形的认识与计算 1. 点、线、角的概念：点表示位置，线由连接点的轨迹组成，角是 由两条相交线段夹出的图形； 2. 简单图形的命名：直线、射线、线段、等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形等； 3. 三角形的内角和：三角形的内角和为180°； 4. 三角形的分类：按边长和角度分为等腰三角形、等边三角形、直 角三角形以及一般三角形； 5. 简单图形的面积计算：长方形的面积为长乘以宽，三角形的面积 为底乘以高的一半。 四、比例与百分数 1. 比例的概念：比例是两个数或两个量之间的关系，可用等式或冒 号表示； 2. 比例中的四个数之间的关系：比例中，两对对应项的乘积相等； 3. 比例的应用：根据已知的比例关系，求未知项的值； 4. 百分数的概念：百分数是比例的一种表示方法，百分之一表示为1%； 5. 百分数的计算：将百分数转化为小数或分数，进行计算和应用。 五、数据的收集与统计
图形的位置关系与判定
图形的位置关系与判定 图形是数学中的重要内容之一，它们不仅具有美感，还能帮助我们理解和应用 各种数学概念。在数学学习中，了解图形的位置关系和判定方法是非常重要的，它能帮助我们解决各种实际问题。本文将从几何图形的位置关系和判定方法两个方面进行论述。 一、几何图形的位置关系 1. 直线与平面的位置关系 在平面上，直线与平面可以有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。当直线在平面内时，我们可以通过判断直线上的两个点是否在平面上来确定；当直线与平面相交时，我们可以通过判断直线上的一个点是否在平面上来确定；当直线与平面平行时，我们可以通过判断直线上的一个点是否在平面上，并且直线与平面的法向量是否平行来确定。 2. 点与直线的位置关系 在平面上，点与直线可以有三种位置关系：点在线上、点在直线外部、点在直 线上。当点在线上时，我们可以通过判断点的坐标是否满足直线的方程来确定；当点在直线外部时，我们可以通过判断点到直线的距离是否为0来确定；当点在直线上时，我们可以通过判断点的坐标是否满足直线的方程，并且点到直线的距离是否为0来确定。 3. 线段与直线的位置关系 在平面上，线段与直线可以有三种位置关系：线段在直线上、线段与直线相交、线段与直线平行。当线段在直线上时，我们可以通过判断线段的两个端点是否在直线上来确定；当线段与直线相交时，我们可以通过判断线段的一个端点是否在直线
上来确定；当线段与直线平行时，我们可以通过判断线段的一个端点是否在直线上，并且线段的方向向量与直线的法向量是否平行来确定。 二、几何图形的判定方法 1. 判断平行线 在平面上，我们可以通过两条直线的斜率是否相等来判断它们是否平行。如果 两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行线。 2. 判断垂直线 在平面上，我们可以通过两条直线的斜率的乘积是否为-1来判断它们是否垂直。如果两条直线的斜率的乘积为-1，则它们是垂直线。 3. 判断三角形的形状 在平面上，我们可以通过三角形的边长关系来判断它的形状。如果三条边的边 长满足两边之和大于第三边的关系，则它是一个三角形。如果三条边的边长都相等，则它是一个等边三角形；如果两条边的边长相等，则它是一个等腰三角形；如果三条边的边长都不相等，则它是一个一般三角形。 4. 判断四边形的形状 在平面上，我们可以通过四边形的边长和对角线的关系来判断它的形状。如果 四条边的边长都相等，则它是一个正方形；如果四条边的边长两两相等且对角线相等，则它是一个菱形；如果四条边的边长两两相等且对角线不相等，则它是一个长方形；如果四条边的边长两两相等且对角线互相垂直，则它是一个正交四边形；如果四条边的边长都不相等，则它是一个一般四边形。 通过对几何图形的位置关系和判定方法的学习，我们可以更好地理解和应用数 学知识，解决各种实际问题。希望同学们能够认真学习，并灵活运用这些知识，提高数学学习的效果。
平面坐标系和图形的位置关系
平面坐标系和图形的位置关系在数学中，平面坐标系是一种用来表示平面上点的位置关系的 工具。它由两条相互垂直并相交于原点的直线组成，我们通常将 这两条直线称为x轴和y轴。根据这个平面坐标系，我们能够准 确地描述图形在平面上的位置关系。 平面坐标系以原点为交点，分成四个象限，分别为第一象限、 第二象限、第三象限和第四象限。通过确定一个点在坐标系中的 位置，我们可以轻松地判断图形的位置关系。 1. 图形在第一象限的位置关系 当图形中的所有点的x坐标和y坐标均为正数时，我们可以判 断该图形位于第一象限。在第一象限中，x轴的值逐渐增大，y轴 的值逐渐增大，因此图形一般位于平面上方，同时位于平面的右侧。 2. 图形在第二象限的位置关系 当图形中的所有点的x坐标为负数，而y坐标为正数时，我们 可以判断该图形位于第二象限。在第二象限中，x轴的值逐渐减小，
y轴的值逐渐增大，因此图形一般位于平面上方，同时位于平面的左侧。 3. 图形在第三象限的位置关系 当图形中的所有点的x坐标和y坐标均为负数时，我们可以判 断该图形位于第三象限。在第三象限中，x轴的值逐渐减小，y轴 的值逐渐减小，因此图形一般位于平面下方，同时位于平面的左侧。 4. 图形在第四象限的位置关系 当图形中的所有点的x坐标为正数，而y坐标为负数时，我们 可以判断该图形位于第四象限。在第四象限中，x轴的值逐渐增大，y轴的值逐渐减小，因此图形一般位于平面下方，同时位于平面的右侧。 除了这四个象限外，我们还可以根据点在坐标系中的具体位置 来判断图形的位置关系。 5. 图形在坐标轴上的位置关系
当图形上的点恰好位于坐标轴上时，我们可以判断该图形与坐 标轴相交或者落在坐标轴上。如果图形上的点在x轴上，则该图 形与x轴相交；如果图形上的点在y轴上，则该图形与y轴相交。 6. 图形在坐标系内的位置关系 当图形位于平面的某一部分时，我们可以描述图形与坐标系的 位置关系。例如，如果图形在某一象限内，我们可以描述该图形 位于该象限内；如果图形的一部分位于两个象限内，我们可以描 述该图形位于这两个象限的交界处。 平面坐标系提供了一种便捷的方式来描述图形在平面上的位置 关系。通过理解和掌握平面坐标系，我们能够更加准确地分析和 解决与位置关系相关的数学问题。同时，对于图形的位置关系的 理解也有助于我们在日常生活中更好地应用数学知识。 总结起来，平面坐标系为我们提供了一个准确描述图形在平面 上位置关系的工具，包括四个象限、坐标轴上的位置关系以及图 形与坐标系的具体位置关系。通过对平面坐标系的理解和应用， 我们能够更好地解决与位置关系相关的问题。
平面坐标系和图形的位置关系
平面坐标系和图形的位置关系平面坐标系是一个由两条互相垂直的坐标轴组成的平面，常用来描述点、线、图形等在平面上的位置关系。在平面坐标系中，每个点都可以用一个有序数对表示，即(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y 表示点在y轴上的位置。 1. 平面坐标系的构成 平面坐标系由x轴和y轴组成，它们的交点为原点O。x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向；y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。通过平面坐标系，我们可以确定平面上任意点的位置。 2. 图形的位置关系 在平面坐标系中，不同的图形有不同的位置关系。下面我们来讨论几种常见的图形及其位置关系。 2.1 点的位置关系 点是最基本的图形，在平面坐标系中用一个坐标表示。两个点的位置关系可以通过比较它们的坐标大小来确定。如果一个点的x坐标大于另一个点的x坐标，并且y坐标也大于另一个点的y坐标，则我们说第一个点在第二个点的右上方；反之，如果一个点的x坐标小于另一个点的x坐标，并且y坐标也小于另一个点的y坐标，则我们说第一个点在第二个点的左下方。 2.2 线段的位置关系
线段是由两个端点组成的线段，它可以与坐标轴相交或平行。根据线段与坐标轴的相对位置，我们可以将线段的位置关系分为以下几种情况： a) 线段与x轴相交：线段与x轴相交的情况有两种，一种是线段的两个端点分别在x轴的两侧，这时线段与x轴有一个交点；另一种是线段的一个端点在x轴上，这时线段与x轴有一个公共端点。 b) 线段与y轴相交：线段与y轴相交的情况与线段与x轴相交的情况类似。 c) 线段与坐标轴平行：线段与坐标轴平行时，可以分为与x轴平行和与y轴平行两种情况。 2.3 图形的包含关系 除了考虑单个图形的位置关系外，我们还可以讨论图形之间的包含关系。在平面坐标系中，一个图形可以被另一个图形完全包含、部分包含或不包含。 a) 完全包含：如果一个图形的内部包含了另一个图形的所有点，则我们说前者完全包含后者。 b) 部分包含：如果一个图形的内部包含了另一个图形的一部分点，则我们说前者部分包含后者。 c) 不包含：如果一个图形的内部不包含另一个图形的任何点，则我们说前者不包含后者。
平面直角坐标系与形的位置关系
平面直角坐标系与形的位置关系在数学中，平面直角坐标系是一种常用的坐标系统，用于描述平面 上点的位置。它是由两条互相垂直的直线所构成，它们被称为x轴和y 轴。平面直角坐标系不仅可以用于描述点的位置，还可以用于研究形 的位置关系。下面将介绍一些常见的形及其与平面直角坐标系的位置 关系。 1. 点与平面直角坐标系的位置关系 在平面直角坐标系中，点的位置由其在x轴和y轴上的坐标确定。 假设给定一个点P(x, y)，其中x为点P在x轴上的坐标，y为点P在y 轴上的坐标。点与平面直角坐标系的位置关系可以分为四种不同情况： 1.1 点位于第一象限 当点P的x坐标和y坐标均为正数时，点P位于第一象限。在平面 直角坐标系中，第一象限是x轴和y轴的正方向所在的区域。以点P 为中心，可以画一个半径为r的圆，其中r为点P到原点的距离。 1.2 点位于第二象限 当点P的x坐标为负数，y坐标为正数时，点P位于第二象限。在 平面直角坐标系中，第二象限是x轴的负方向和y轴的正方向所在的 区域。 1.3 点位于第三象限
当点P的x坐标和y坐标均为负数时，点P位于第三象限。在平面直角坐标系中，第三象限是x轴和y轴的负方向所在的区域。 1.4 点位于第四象限 当点P的x坐标为正数，y坐标为负数时，点P位于第四象限。在平面直角坐标系中，第四象限是x轴的正方向和y轴的负方向所在的区域。 2. 线段与平面直角坐标系的位置关系 线段是由两个端点确定的一段连续的直线。在平面直角坐标系中，线段与坐标系的位置关系可以分为以下几种情况： 2.1 线段与x轴平行 当线段与x轴平行时，表示线段的两个端点具有相同的y坐标。这种情况下，线段在平面直角坐标系中水平延伸。 2.2 线段与y轴平行 当线段与y轴平行时，表示线段的两个端点具有相同的x坐标。这种情况下，线段在平面直角坐标系中垂直延伸。 2.3 斜线段 斜线段既不与x轴平行，也不与y轴平行。这种情况下，线段在平面直角坐标系中呈现斜线倾斜的状态。 3. 矩形与平面直角坐标系的位置关系
通过坐标系判断图形位置
通过坐标系判断图形位置 数学是一门抽象而又实用的学科，它在我们日常生活中无处不在。其中，坐标 系是数学中的一个重要概念，它不仅可以帮助我们理解图形的位置关系，还可以用来解决实际问题。作为一位初中数学特级教师，我将在本文中向大家介绍通过坐标系来判断图形位置的方法，并给出一些实用的例子。 在坐标系中，我们通常使用直角坐标系，它由x轴和y轴组成，两条轴相互垂直，并在原点O处相交。我们可以将坐标系想象成一个平面，x轴和y轴分别代表 这个平面上的水平和垂直方向。每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x 代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。 首先，我们来看一些简单的例子。假设有一个点A，它的坐标是(2, 3)。我们可以通过坐标系来判断点A的位置。首先，我们沿x轴向右移动2个单位，然后沿y 轴向上移动3个单位，最终到达点A。这说明点A位于坐标系中的(2, 3)这个位置。 接下来，我们来讨论一下如何通过坐标系判断图形的位置关系。假设有两个点 A和B，它们的坐标分别是(2, 3)和(4, 5)。我们可以通过比较它们的坐标来判断它 们的位置关系。如果A的x坐标和y坐标都小于B的x坐标和y坐标，那么我们 可以得出结论：点A位于点B的左下方。反之，如果A的x坐标和y坐标都大于 B的x坐标和y坐标，那么点A位于点B的右上方。如果A的x坐标大于B的x 坐标，但y坐标小于B的y坐标，或者A的x坐标小于B的x坐标，但y坐标大 于B的y坐标，那么我们可以得出结论：点A和点B位于坐标系的不同象限。通 过这种方法，我们可以判断出图形中各个点的位置关系，从而更好地理解图形的形状。 除了判断点和点之间的位置关系，我们还可以通过坐标系来判断直线和曲线的 位置关系。对于一条直线，我们可以通过它的斜率来判断其在坐标系中的位置。如果直线的斜率为正，那么它将从左下方延伸到右上方；如果直线的斜率为负，那么它将从左上方延伸到右下方。对于一条曲线，我们可以通过它的方程来判断其在坐
七年级上册几何初步知识点
七年级上册几何初步知识点 几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置、变形 等问题的数学学科。在初中阶段，几何学习是数学教育中的重要 部分，也是学生数学素养的基础。本文旨在介绍七年级上册几何 初步知识点，供学生参考。 一、平面图形的认识 1.1 点、线、面的基本概念 点是几何中最简单的基本概念，用“A”、“B”、“C”等字母表示。线是由无数个点组成的，在几何中用一条直线表示，如“AB”表示 以点A、B为端点的直线。面是由无数个线组成的，通常表示为 一个不闭合的图形，如三角形、矩形等。 1.2 三角形、四边形、多边形 三角形是由三个顶点和三条边组成的平面图形，可以分为等腰 三角形、等边三角形、直角三角形等。四边形是由四个顶点和四 条边组成的平面图形，可以分为矩形、正方形、菱形等。
多边形是由多个顶点和边组成的平面图形，根据边数可以分为五边形、六边形等。多边形可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形的内角和总和为180度以下，而凹多边形的内角和总和为180度以上。 二、平面图形的性质 2.1 角的概念 角是由两条射线共同起点按一定方向转动形成的图形。一个角包含两个部分，即顶点和两条边。角可以分为锐角、直角、钝角等。 2.2 直线、线段和射线的定义及其性质 直线是不断延伸而不断接近的线，没有两个端点。线段是由两个端点和这两个端点之间的线段组成的线。射线是由一个端点和一个方向组成的线段。
直线图形具有平移不变性、旋转不变性、翻转不变性等特点。 线段与射线也具有相似的性质。 2.3 物体的转动 物体的转动分为旋转和翻折。旋转是指物体绕一个固定点旋转，可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。翻折是指物体沿一个平面反转，可以分为对称轴翻折和不对称轴翻折。 三、坐标系和图形的位置关系 3.1 直角坐标系 直角坐标系是由x轴和y轴两条互相垂直的直线组成的平面， 用来表示平面内的点的位置关系。坐标系原点是两条直线的交点。 3.2 图形的位置关系
中考重点坐标系与平面形的位置关系
中考重点坐标系与平面形的位置关系中考重点：坐标系与平面形的位置关系 在数学学科中，坐标系是我们研究二维和三维空间中位置关系的重要工具。在中考中，对于坐标系与平面形的位置关系的理解和应用是一个重要的考点。本文将探讨坐标系的基本概念，以及常见平面形状在二维坐标系中的位置关系。 1.坐标系的基本概念 坐标系是由两条相互垂直的直线组成的，它们被称为坐标轴。我们通常使用x轴和y轴表示坐标轴。x轴和y轴的交点称为原点，用O表示。在二维坐标系中，可以通过给每个点指定一个唯一的坐标来表示这个点在坐标系中的位置。这个坐标有两个值，分别表示这个点在x 轴和y轴上的位置，记作(x, y)。 2.点的位置关系 在二维坐标系中，我们可以通过比较点的坐标来确定它们的位置关系。假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以通过比较它们的x 坐标和y坐标的大小来判断它们的位置关系： - 如果x1 = x2，且y1 = y2，那么点A和点B重合。 - 如果x1 = x2，且y1 ≠ y2，那么点A和点B在y轴上。 - 如果x1 ≠ x2，且y1 = y2，那么点A和点B在x轴上。 - 如果x1 < x2，且y1 < y2，那么点A在点B的左下方。
- 如果x1 < x2，且y1 > y2，那么点A在点B的左上方。 - 如果x1 > x2，且y1 < y2，那么点A在点B的右下方。 - 如果x1 > x2，且y1 > y2，那么点A在点B的右上方。 3.直线与坐标轴的位置关系 除了点的位置关系，我们还需要了解直线与坐标轴之间的位置关系。在二维坐标系中，直线可以分为水平直线和垂直直线两种情况。 - 若一条直线与x轴平行，那么此直线上所有点的y坐标相等。若 直线与x轴的交点坐标为(0, b)，则此直线的方程为y = b。 - 若一条直线与y轴平行，那么此直线上所有点的x坐标相等。若 直线与y轴的交点坐标为(a, 0)，则此直线的方程为x = a。 4.平面形状在二维坐标系中的位置关系 在中考中，我们常常需要分析平面形状在二维坐标系中的位置关系，特别是正方形、长方形和圆形。 - 正方形：正方形是一种四个边相等且四个内角均为直角的特殊四 边形。在坐标系中，正方形的四个顶点分别具有相同的横坐标或纵坐标。如果正方形的顶点依次为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)和D(x4, y4)，那么我们有以下结论： - 对于任意一条边的对角线，其中点坐标满足(x1 + x3)/2 = (x2 + x4)/2和(y1 + y3)/2 = (y2 + y4)/2。 - 对于对角线AC和BD，它们的斜率相等。
平面直角坐标系与形的关系
平面直角坐标系与形的关系在几何学中，平面直角坐标系是研究平面图形与数学关系的重要工具。它由x轴和y轴组成，坐标系中的点可以用有序对(x, y)表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。本文将探讨平面直角坐标系与不同几何形状之间的紧密关联。 一、点与直线 在平面直角坐标系中，点是最基本的对象。一个点可以通过坐标的有序对来描述其位置。例如，点A的坐标为(2, 3)，表示在x轴上走2个单位，y轴上走3个单位，即可到达点A。 直线是由无穷多个点组成的，在平面直角坐标系中，直线可以用方程来表示。一条直线的方程通常采用y = mx + b的形式，其中m是斜率，b是与y轴的交点。通过方程可以描述直线的斜率、倾斜方向以及与坐标轴的交点等信息。 二、矩形与正方形 矩形和正方形是最基础的几何形状之一。在平面直角坐标系中，矩形可以由四条直线和四个顶点组成。对于一个矩形，如果它的边平行于坐标轴，那么可以通过顶点的坐标来描述矩形的位置和大小。 以一个长为4单位，宽为2单位的矩形为例。如果其中一个顶点的坐标为(1, 1)，那么可以知道另外三个顶点的坐标分别为(5, 1)，(1, 3)和(5, 3)。通过这四个顶点的坐标，可以准确地确定这个矩形在平面直角坐标系中的位置。
正方形是边长相等的特殊矩形。在平面直角坐标系中，正方形的特 点是四个顶点对称分布，且每条边都平行于坐标轴。对于一个边长为a 单位的正方形，如果一个顶点的坐标为(x, y)，那么其他三个顶点的坐 标分别为(x+a, y)，(x, y+a)和(x+a, y+a)。 三、圆与椭圆 圆是一个几何形状，它的每个点到圆心的距离都相等。在平面直角 坐标系中，圆可以通过圆心的坐标和半径来描述。假设一个圆的圆心 坐标为(h, k)，半径为r，那么圆上任意一点P的坐标可以表示为(x, y)。此时，点P到圆心的距离可以用勾股定理计算得到：(x-h)² + (y-k)² = r²。 椭圆是另一种常见的几何形状，它的形状介于圆和椭圆之间。在平 面直角坐标系中，椭圆可以通过中心的坐标、长轴和短轴的长度来描述。假设椭圆的中心坐标为(h, k)，长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，那么点P的坐标可以表示为(x, y)。此时，椭圆的数学方程为：((x-h)²/a²) + ((y-k)²/b²) = 1。 四、多边形 多边形是由多个直线段组成的几何形状。在平面直角坐标系中，多 边形可以通过各个顶点的坐标来描述。以三角形为例，如果它的三个 顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)和C(x3, y3)，那么可以得到三条边的 斜率和长度。此外，可以计算三角形的面积、周长以及各个角度的大 小等。 五、总结
坐标系与平面形的位置关系知识点总结
坐标系与平面形的位置关系知识点总结 在数学中，坐标系是描述平面位置关系的工具，而平面形的位置关系则是指不同平面形状之间的相对位置和关系。本文将对坐标系与平面形的位置关系的知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用这些概念。 一、直角坐标系 直角坐标系是最常见的坐标系之一，通常用于描述平面上的点的位置。直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，分别是x轴和y轴。它们的交点被称为原点O，任意一点P可以用坐标(x, y)表示，其中x 表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。 二、平面形的位置关系 在直角坐标系中，不同的平面形状可以有不同的位置关系，下面将介绍常见的几种情况。 1. 点 点是最简单的平面形状，它没有大小和方向，只有位置。一个点可以用坐标表示，如点P(x, y)，表示点P在直角坐标系中的位置。 2. 直线 直线是由无数个点沿着同一方向延伸而成的。在直角坐标系中，一条直线可以通过两个点确定，或者通过一个点和斜率确定。斜率表示
直线的倾斜程度，可以用直线上任意两点的纵坐标之差除以横坐标之 差得出。 3. 矩形 矩形是由四条边和四个直角组成的平面形状。在直角坐标系中，一 个矩形可以由左上角和右下角的两个点确定，这两个点的坐标分别是 (x1, y1)和(x2, y2)。 4. 圆 圆是由离圆心一定距离的点组成的平面形状。在直角坐标系中，圆 可以用圆心的坐标(x0, y0)和半径r表示。一个点P(x, y)在圆内部，当 且仅当它到圆心的距离小于半径r。 5. 三角形 三角形是由三条边和三个顶点组成的平面形状。在直角坐标系中， 一个三角形可以由三个顶点的坐标确定，分别是A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。 三、平面形的位置关系判定 根据直角坐标系中平面形的位置关系，可以进行以下判定： 1. 点的位置判定 给定一个点P(x, y)，可以通过判断其与坐标轴的关系来确定其所在 的象限： - 若x>0且y>0，P在第一象限；
解读坐标系和点的位置关系
解读坐标系和点的位置关系在几何学和数学中，坐标系是一种用来描述和标记点的工具。它由数条直线构成，并通过它们的交点来确定点的位置。本文将解读坐标系的概念以及点在坐标系中的位置关系。 一、坐标系的概念 坐标系是由两条垂直的数轴组成的平面。这两条轴分别被称为x轴和y轴。x轴和y轴的交点被称为原点，通常用字母O表示。坐标轴上的数值表示距离原点的距离，且有正负之分。x轴上的正方向为从左向右，负方向为从右向左；y轴上的正方向为从下向上，负方向为从上向下。一个点的位置可以用有序的两个数字（x，y）表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。 二、点的位置关系 1. 在第一象限 第一象限是坐标系中 x 和 y 都为正的部分。在第一象限中，x 和 y 的值均大于零，因此点的位置位于原点的右上方。例如，点(1, 3)就位于第一象限。 2. 在第二象限 第二象限是坐标系中 x 为负，y 为正的部分。在第二象限中，x 的值小于零，y 的值大于零，所以点的位置位于原点的左上方。例如，点(-2, 4)位于第二象限。
3. 在第三象限 第三象限是坐标系中 x 和 y 都为负的部分。在第三象限中，x 和 y 的值均小于零，因此点的位置位于原点的左下方。例如，点(-1, -5)位于第三象限。 4. 在第四象限 第四象限是坐标系中 x 为正，y 为负的部分。在第四象限中，x 的 值大于零，y 的值小于零，所以点的位置位于原点的右下方。例如，点(3, -2)位于第四象限。 5. 在坐标轴上 当点位于 x 轴上时，y 的值为零，点的位置在 x 轴上。当点位于 y 轴上时，x 的值为零，点的位置在y 轴上。例如，点(0, 2)位于y 轴上，点(4, 0)位于 x 轴上。 三、点的移动和距离 在坐标系中，点可以按照不同的规律进行移动。例如，向右移动可 以增加x 的值，向左移动可以减小x 的值；向上移动可以增加y 的值，向下移动可以减小 y 的值。 两点之间的距离可以通过坐标系中的距离公式来计算。设两点为 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂)，则两点间的距离 D 可以通过以下公式计算： D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) 四、总结
平面直角坐标系与形的关系
平面直角坐标系与形的关系 在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标点的位置和形状来进行几 何形体的描述和研究。平面直角坐标系是由两个相互垂直的坐标轴构 成的，通常用 x 轴和 y 轴表示。在这个坐标系统中，我们可以用坐标 点的位置来表示几何形体的位置和特征，例如直线、矩形、三角形等。接下来我们将探讨平面直角坐标系与不同形状之间的关系。 1. 直线： 在平面直角坐标系中，直线是最基本的几何形体之一。我们可以通 过两点之间的连线来得到一条直线。在坐标系中，一条直线可以被表 示为 y = kx + b 的形式，其中 k 是直线的斜率，b 是直线与 y 轴的交点。通过这个方程，我们可以完整地描述和研究直线在坐标系中的位置、 斜率和特征。 2. 矩形： 矩形是由四条相互垂直的直线组成的四边形。在平面直角坐标系中，我们可以用两个对角顶点的坐标来表示一个矩形。假设一个矩形的两 个对角顶点的坐标分别为 (x1, y1) 和 (x2, y2)，则矩形的边长可以通过 计算两个点之间的距离来得到。例如，矩形的宽度可以表示为|x2 - x1|，矩形的长度可以表示为 |y2 - y1|。通过这种方式，我们可以利用平面直 角坐标系来进行矩形的位置、大小和特征的计算和研究。 3. 三角形：
三角形是由三条线段组成的多边形。在平面直角坐标系中，我们可以通过三个顶点的坐标来表示一个三角形。可以使用坐标点间的距离和斜率来计算三角形的各种属性，例如边长、角度和面积。例如，给定三个顶点的坐标 (x1, y1)、(x2, y2) 和 (x3, y3)，我们可以利用坐标点间的距离公式和斜率公式来计算三角形的各种属性。通过平面直角坐标系，我们可以方便地进行三角形的定位和分析。 总结： 平面直角坐标系是几何学研究中重要的工具，可以帮助我们方便地描述和研究各种几何形体。通过坐标点的位置和形状，我们可以计算和研究直线、矩形和三角形等形体的各种特征和属性。因此，对于几何形体的位置和特征的研究，平面直角坐标系是一种非常有效和实用的工具。希望通过对平面直角坐标系与形的关系的探讨，能够为几何学的研究提供一些启示和帮助。
哈尔滨九年级数学知识点
哈尔滨九年级数学知识点 一、整数与有理数 1. 整数的概念与性质 2. 整数的加法与减法 3. 整数的乘法与除法 4. 有理数的概念与性质 5. 有理数的加法与减法 6. 有理数的乘法与除法 二、代数式与方程式 1. 代数式的概念与性质 2. 代数式的加减运算 3. 代数式的乘除运算 4. 方程式的概念与解法 5. 一元一次方程的解法 6. 一元一次方程的应用
三、图形的性质与变换 1. 点、线、面的概念与性质 2. 平行线与相交线 3. 直角与垂直 4. 三角形的性质与分类 5. 四边形的性质与分类 6. 图形的平移、旋转和翻转 四、比例与相似 1. 比例的概念与性质 2. 比例的应用 3. 百分数与比例 4. 直角三角形的相似性质 5. 三角形的相似性质 6. 相似三角形的应用 五、平面直角坐标系与图形的位置关系
1. 平面直角坐标系的概念与性质 2. 点与直线的位置关系 3. 图形的位置关系与坐标计算 六、数据的搜集、整理与统计 1. 数据的搜集与整理 2. 统计图的表示与分析 3. 平均数与中位数 4. 极差与频数分布图 5. 折线图与柱状图的制作与分析 6. 数据的应用与推理 七、几何体与空间判断 1. 空间的概念与性质 2. 立体图形的名称与性质 3. 立体图形的展开与投影 4. 空间图形的位置关系
5. 判断立体图形的相等与全等 6. 空间图形的应用与推理 以上是哈尔滨九年级数学的主要知识点，通过学习这些内容，同学们将能够更好地掌握数学基础知识，并在解题过程中灵活运用，提高数学解题能力。希望同学们能够认真学习，勤加练习，取得优异的成绩！
平面直角坐标系与极直角坐标系
二、图形与位置 1．介绍两种确定位置方法的数学原理 目前，教材中有两种确定位置的方法，它们实际上分别对应了中学要学习的平面直角坐标系和极坐标系，它们都是平面上确定位置的方法。 如上图，平面直角坐标系有一个坐标原点O，然后是横轴、纵轴。在这样的情况下，一个点对应着横坐标和纵坐标，如图中的P（2，2）。我们常说的几行几列就是直角坐标。极坐标系，首先也有一个原点O，然后是极轴。对于点P，就用OP的长度（极径）及OP 相对于极轴的角度（极角）来刻画，如P（3，600）。我们常说的距离方向就是极坐标。两种刻画位置的方法，既有不同点，又有一些相同点：都要有原点；都要用两个要素来刻画，这两个要素可以是两个长度，也可以是一个长度、一个角度。为什么会有不同种确
定位置的方式呢，我想更多是由于实际应用的缘故。可能在有些地方用直角坐标刻画位置会更方便一些，有些地方用极坐来刻画会更好。记得看过一个有趣的例子，在海上如何刻画船只的位置，有一个方法是用相邻两个了望台观察到的船只的角度，就是从这个了望台看船只可能是30度，从那边呢可能是60度，这两条弧线有个交点，就是船只的位置。 有了上面的学习，我们再来看看前面提到的学生前测中的做法，你会发现学生的做法都是很有道理的。我们来分析一下学生的几种做法：虽然做法（1）、（2）是用文字刻画位置，（3）、（4）是用图来刻画位置，但4种做法都对应着直角坐标的思想，它们都表明学生已经意识到需要用两个要素来刻画平面上的位置。进一步，做法（2）和做法（4）还标明了参照物，当然参照物不同刻画的结果就不同。而做法（5）则对应了极坐标的初步思想。所以，老师们可以看到，学生们在没学之前都有了非常好的原始经验，关键我们老师如何去利用。我想，一个好的做法应该强调建立联系，建立学生原始想法和数学方法之间的一种联系。教学中，可以先把同一做法内部的不同表示形式建立联系，比如说都用文字表述的方式，我们来比一比有什么相同的地方，学生会发现尽管有说排的、列的、
坐标系与平面图形的关系
坐标系与平面图形的关系 在数学中，坐标系是用来描述点的位置和表示图形的重要工具。通 过坐标系，我们可以准确地确定一个点在平面上的位置，并进一步研 究和分析各种平面图形的性质和关系。 1. 笛卡尔坐标系 笛卡尔坐标系是最基本的二维坐标系，由法国数学家笛卡尔在17 世纪发明。它由一个水平的x轴和一个垂直的y轴组成，两条轴相交 于原点O。每个点P都可以通过它在x轴和y轴上的投影值(x,y)来表示，其中x表示水平方向上的坐标，y表示垂直方向上的坐标。 通过笛卡尔坐标系，我们可以方便地计算两点之间的距离、角度， 以及直线、圆等图形的性质。例如，给定两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)， 它们之间的距离可以通过勾股定理计算：AB = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]。 2. 极坐标系 极坐标系是另一种常用的二维坐标系，它由一个极轴和一个极角组成。极轴通常与x轴重合，而极角是点P与极轴的夹角，通常用角度（或弧度）来表示。点P的极坐标可以表示为(r,θ)，其中r表示点P到 原点O的距离，θ表示点P与极轴的夹角。 极坐标系在描述与极轴有关的图形时非常有用，如圆、扇形、螺旋 线等。以圆为例，圆的极坐标方程为r = a，其中a为常数。通过极坐 标系，我们可以更直观地理解圆的性质，例如圆心、半径、周长等。
3. 平面图形的方程和性质 在坐标系中，各种平面图形可以通过方程来表示。例如，直线的方 程可以用斜截式、点斜式、两点式等表示；圆的方程可以用标准方程 或一般方程表示。 通过方程，我们可以研究和分析平面图形的性质。例如，直线的斜 率可以通过其方程的系数得到，斜率为0的直线垂直于x轴，斜率不 存在的直线垂直于y轴；圆的方程可以推导出其半径、圆心坐标等信息。 此外，坐标系还可以用来描述平面图形的平移、旋转、缩放等变换。通过变换后的坐标系，我们可以方便地推导出平面图形的新方程和性质。 4. 应用举例 坐标系与平面图形的关系在各个领域都有广泛的应用。在几何学中，我们可以利用坐标系求解几何问题，如证明几何定理、求解相交点、 计算面积等。 在物理学中，坐标系常用于描述物体的位置和运动。通过坐标系， 我们可以画出物体的运动轨迹图，并利用方程分析物体的速度、加速 度等物理量。 在工程学和计算机图形学中，坐标系被广泛应用于图像处理和计算 机动画。借助坐标系，我们可以方便地对图像进行变换、旋转、缩放 等操作，实现各种视觉效果。
坐标与图形的位置
坐标与图形的位置 1. 平面直角坐标系中点的表示方法 （1）在平面直角坐标系里，根据点的位置写出其坐标的方法是：从点A向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数分别为x0，y0，x0叫做点A的横坐标，y0叫做点A的纵坐标，有序实数对（x0，y0）叫做点A的坐标，记为A（x0，y0）． （2）对于直角坐标系的任意一点，都有一对有序实数和它对应；反过来，对于任意一对有序实数，在平面内都有一点和它对应，平面内的点和有序实数对是一一对应的．（3）平面直角坐标系内点的坐标特征： ①x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零． ②第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． ③在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴． 2. 关于坐标轴对称的点的坐标特点 在直角坐标系中，有一些特殊点，如果沿x轴或y轴对折后，两个点正好完全重合，把这样的两个点叫做关于x轴或y轴对称．即： P（x，y）P＇（x，－y）；P（x，y）P＇（－x，y）． 3. 平面直角坐标系中两点之间的距离 （1）点到轴及原点的距离 点到x轴的距离为︱y︱；点到y轴的距离为︱x︱；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号，即． （2）平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过构造直角三角形，应用勾股定理求得．设点A（x1，y1）、B（x2，y2），点A和点B之间的距离AB＝． 4. 图形经过平移、旋转、放大或缩小等运动后点的坐标的变化规律 （1）沿x轴平移后，点的变化规律是：点的纵坐标不变，而横坐标都增加了相同的数量；沿y轴平移，点的横坐标不变，而纵坐标都增加了相同的数量． （2）图形放大或缩小后，对应点的横坐标与纵坐标都扩大或缩小相同的倍数． 5. 二元一次方程（组）的解和点的坐标 （1）二元一次方程的解有无数个，以这个二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形是一条直线，那么直线上任意一个点的坐标都满足这个二元一次方程，所有以二元一次方程的解为坐标的点都在这条直线上． （2）每一个二元一次方程对应一条直线，若两条直线只有一个交点，则二元一次方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；若两条直线互相平行，则说明两直线无交点，因此由两平行直线所组成的二元一次方程组无解；若两条直线重合，则说明这两条直线有无数个交点，因此，由两重合直线所组成的二元一次方程组有无数多个解． 重要考点： 点的坐标含义 对称问题：P(x,y)→Q(x,- y）关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称 在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系 在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化
初中数学第七章平面直角坐标系课程详细标准
第七章平面直角坐标系课程详细标准 一、新课程标准对本章的要求 1、坐标与图形位置 （1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置. （2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标. （3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例66）. （4）会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形. （5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例67）. 2．坐标与图形运动 （1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系. （2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系. （3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化. （4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 二、教学参考书对本章的要求 伟大的法国数学家笛卡儿（Descarts，1596—1650）创立了直角坐标系，用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点.他进而创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来.他的这一天才创见，为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域.正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了.” 平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁；提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个特点.原教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排.这套教科书将“平面直角坐标系”单独设章，7课时，放在7年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这个数学工具，尽早感受数形结合的思想. （一）本章学习目标如下. 1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用. 2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（横、纵坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（横纵坐标为整数）. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用. 4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换；通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换. 5.结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置.