中考数学中的折叠问题
专题:漫谈折叠问题(二)
一、折叠问题小技巧
A 要注意折叠前后线段、角得变化,全等图形得构造;
B 通常要设求知数;
C 利用勾股定理构造方程。
二、折叠问题常见考察点
(一)求角得度数
1、如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别就是边AB、AC上,将△ABC 沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=【】
A.150°
B.210°
C.105°
D.75°
【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角与定理。
2、如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,将平行四边形折叠,使点D、C分别落在点F、E处(点
F、E都在AB所在得直线上),折痕为MN,则∠AMF等于【】
A.70°
B.40°
C.30°
D.20°
3、如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝50°.∠BAC得平分线与AB得中垂线交于点O,点C 沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF得度数就是__________.
【考点】翻折变换(折叠问题),等腰三角形得性质,三角形内角与定理,线段垂直平分线得判定与性质。
4、如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上得A′处,连接A′C,则∠BA′C=__________度.
5、如图,在△ABC中,D,、E分别就是边AB、AC得中点, ∠B=50°o、现将△ADE沿DE折叠,点A 落在三角形所在平面内得点为A1,则∠BDA1得度数为__________°、
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称得性质,三角形中位线定理,平行得性质。
(二)求线段长度
1、如图,正方形纸片ABCD得边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别与AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF得长为【】
A. B. C. D.3
【考点】翻折变换(折叠问题),正方形得性质,折叠得性质,勾股定理。
2、如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A
恰好落在边BC得点F处.若AE＝5,BF＝3,则CD得长就是【】
A.7
B.8
C.9
D.10
【考点】折叠得性质,矩形得性质,勾股定理。
3、如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为【】
A、B、
C、D、
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称得性质,矩形得性质,勾股定理。
4、如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上得F处,已知AB=6,△ABF得面积就是24,则FC等于【】
A.1
B.2
C.3
D.4
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,矩形得性质,勾股定理。
5、如图,矩形ABCD中,E就是AD得中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC得长为【】
A. B. C. D.
【考点】翻折变换(折叠问题),矩形得性质与判定,折叠对称得性质,全等三角形得判定与性质,勾股定理。
6、已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD上得F 点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=【】.
A. B. C 、 D.2
7、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE得长为_________.
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称得性质,锐角三角函数定义,特殊角得三角函数值,三角形内角与定理,等腰三角形得判定与性质。
8、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD= _____________.
9、将矩形纸片ABCD,按如图所示得方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF、若BC=6,则AB得长为_____________、
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,菱形与矩形得性质,勾股定理。
(三)求图形面积
1、如图所示,沿DE折叠长方形ABCD得一边,使点C落在AB边上得点F处,若AD=8,且△AFD 得面积为60,则△DEC得面积为_____________、
2、如图,在△ABC中,∠C＝90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上得点D 处,已知MN∥AB,MC＝6,NC＝,则四边形MABN得面积就是【】
A. B. C. D.
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称得性质,相似三角形得判定与性质,
3、把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B与点D重合,折痕为EF,若AB＝3cm,BC＝5cm,则重叠部分△DEF得面积为___________cm 2。
(四)求周长
1、如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点
A、D分别落在矩形ABCD外部得点A1、D1处,则阴影部分图形得周长为【】
A、15
B、20
C、25
D、30
【考点】翻折变换(折叠问题),矩形与折叠得性质。
2、如图,已知正方形ABCD得对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分得周长为【】
A. 8
B. 4
C. 8
D. 6
(五)求比值(含正切)
1、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD得中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG得面积之比为【】
A.9:4
B.3:2
C.4:3
D.16:9
2、如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF 为折痕,当D’FCD时,得值为【】
A、B、C、D、
【考点】翻折变换(折叠问题),菱形得性质,平行得性质,折叠得性质,锐角三角函数定义,特殊角得三角函数值。
3、小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示得矩形纸片ABCD沿过点B得直线折叠,使点A落在BC上得点E处,还原后,再沿过点E得直线折叠,使点A落在BC上得点F处,这样就可以求出67、5°角得正切值就是【】
A.＋1
B.＋1
C.2、5
D.
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,矩形得性质,等腰三角形得性质,三角形内角与定理,锐角三角函数定义,勾股定理。
4、如图,在矩形ABCD中,AD＞AB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连结CN.若△CDN得面积与△CMN得面积比为1︰4,则得值为【】
A.2
B.4
C.
D.
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,矩形、菱形得判定与性质,勾股定理。
5、如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD得F处,如果,那么tan∠DCF得值就是_________.
【考点】翻折变换(折叠问题),翻折对称性质,矩形得性质,勾股定理,锐角三角函数定义。
(六)多答案、多选项
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,BC=3,点D就是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上得点F处,当△AEF 为直角三角形时,BD得长为_____________。
【答案】1或2。
2、如图,将△ABC 纸片得一角沿DE向下翻折,使点A 落在BC 边上得A ′点处,且DE∥BC ,下列结论:
①∠AED＝∠C;
②;
③BC= 2DE ;
④。
其中正确结论得个数就是________个。
3、长为20,宽为a得矩形纸片(10＜a＜20),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度得正方形(称为第一次操作);再把剩下得矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度得正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下得矩形为正方形,则操作停止.当n=3时,a得值为_____________ 、
【考点】翻折变换(折叠问题),正方形与矩形得性质,剪纸问题,分类归纳(图形得变化类)。4、折纸就是一种传统得手工艺术,也就是每一个人从小就经历得事,它就是一种培养手指灵活性、协调能力得游戏,更就是培养智力得一种手段.在折纸中,蕴涵许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想.把一张直角三角形纸片按照图①～④得过程折叠后展开,请选择所得到得数学结论
【】
A.角得平分线上得点到角得两边得距离相等
B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对得直角边等于斜边得一半
C.直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半
D.如果三角形一边上得中线等于这边得一半,那么这个三角形就是直角三角形