方差分析知识点总结
第六章 方差分析
（它是用以检验两个或多个均数间差异的假设检验方法。它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。） 一、方差分析与t 检验的关系
t 检验可以判断两组数据平均数间的差异显著性；
方差分析既可以判断两组又可以判断多组数据平均数之间的差异显著性。 二、方差分析的数学模型
用线性模型(linear model)来描述每一观测值： X ij =μ+ τi +ε
ij
(i=1,2,3…,k ；j=1,2,3…,n) μ－总体平均数 τi －处理效应 ε
ij
－试验误差
x ij －是在第i 次处理下的第j 次观测值
三、方差分析所需用到的各计算分析值以及F 检验 变异来源 平方和 自由度 均方MS F 值 F 0.05 F 0.01 组间 SS t 组间 df t =k-1
SS 组间/df 组间
MS t /MS e
组内 SS e 组内 df e =k(n-1) SS 组内/df 组内 总变异 SS T 总
df T =nk-1
计算步骤：
计算矫正数
（nk x C /2..=）
C x SS ij T -∑∑=2；C x n
SS i t -=
∑2.1
；t T e SS SS SS -= 1-=nk df T ；1-=k df t ；t T e df df df -=
t t t df SS MS /=; e e e df SS MS /=
F 值：MS t /MS e
例题：【例5-1】以淀粉为原料生产葡萄糖过程中，残留的许多糖蜜可用于酱色生产。生产酱色之前应尽可能彻底除杂，以保证酱色质量。今选用5中除杂方法，每种方法做4次试验，试验结果见表5-2，试分析不同除杂方法的除杂效果? 表5-2 不同除杂方法的除杂量 g/kg
除杂方法（A i
）
除杂量（x ij
）
合计（x i
）
平均 方差S i
2
A1 25.6 24.4 25.0 25.9 100.9 25.2 0.442 A2 27.8 27.0 27.0 28.0 109.8 27.5 0.277 A3 27.0 27.7 27.5 25.9 108.1 27.0 0.649 A4 29.0 27.3 27.5 29.9 113.7 28.4 1.543 A5 20.6 21.2
22.0
21.2
85.0 21.3 0.330
x..＝517.5
单因素试验，处理数k =5，重复数n =4。各项偏差平方和及自由度计算如下：
矫正数：3125.13390)54/(5.517/22
..
=?==nk x C 总偏差平方和：1975
.138 3125.133902.214.246.25 2222＝-+++=-∑∑= C
x SS ij T 处理间（不同除杂方法间）的偏差平方和:
4750
.1283125.133907875.13518)7.1131.1088.1099.100(4
1
.1
22222=-=-+++=-=
∑C C x n SS i t 处理内（误差）的偏差平方和: 7225.94750.1281975.138=-=-=t T e SS SS SS 总自由度: 191541=-?=-=nk df T 处理间自由度: 4151=-=-=k df t 处理内自由度: 15419=-=-=t T e df df df
用SSt 、SSe 分别除以dft 和dfe 便可得到处理间均方MSt 及处理内均方MSe
65
.015/7225.9/12
.324/475.128/======e e e t t t df SS MS df SS MS
制作方差分析表：
变异来源 偏差平方和 自由度 均方 F 值 F 临界值 显著性
处理间 128.475 4 32.12 49.42 F 0.05（4,15)＝3.05 F 0.01(4,15)=4.89 **
处理内 9.7225 15 0.65 总变异
138.1975
19
因为 F=MSt/MSe=32.12/0.65=49.42**；
根据 df1 = dft =4 ， df2 = dfe =15 查附表4，得F0.01(4，15)＝4.89； 因为 F ＞F0.01(4，15) =4.89，P ＜0.01
表明5种不同除杂方法间的除杂效果差异极显著，不同除杂方法除杂效果不同。 四、多重比较（LSD 法&LSR 法） 1、最小显著差数法（LSD 法）
(1)先计算出达到差异显著的最小差数，记为LSD α;
(2)用两个处理平均数的差值绝对值︱x 1-x 2︱与LSD α比较；
计算过程：先计算n MS S e x x j i /2..=- （n 1=n 2） ; ）（2
11
1..n n MS S e x x j i +=-(n 1≠n 2) 查t 值表得： t0.05(dfe) =t0.05(15) =
2.131 t0.01(dfe) =t0.01(15) =2.947 所以，显著水平为0.05与0.01的最小显著差数为：
68
.1570.0947.221.1570.0131.2....)(01.001.0)(05.005.0=?===?==--j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD
用两个处理平均数的差值绝对值︱x 1-x 2︱与LSD α比较:
若︱x 1-x 2︱>LSD α则拒绝H 0，即x1和x2在给定的α水平上差异显著； 若︱x 1-x 2︱ (LSD 法适用于各处理组与对照组比较而处理组间不进行比较的比较形式。) （1）标记字母法 表5-10 5种除杂方法除杂效果多重比较结果 （SSR 法） 除杂方法 差异显著性 0.05 0.01 A4 28.4 a A A2 27.5 ab A A3 27.0 b A A1 25.2 c B A5 21.3 d C 分析：由表5-10可以看出，在α＝0.05水平下，A4与A2、A2与A3均数间差异不显著，其余均差异显著；在α＝0.01水平下，A4、A2、A3三者均数间差异不显著，其余差异显著。 （2）梯形比较法 表5-4 5种除杂方法除杂效果多重比较结果 （LSD 法） 除杂法 . i x 3 .21.-i x 2 .25.-i x .27.-i x 5.27.-i x A4 28.4 7.1** 3.2 ** 1.4* 0.9 LSD 0.05=1.21，LSD 0.01=1.68 A2 27.5 6.2 ** 2.3 ** 0.5 A3 27.0 5.7 ** 1.8 ** A1 25.2 3.9 ** A5 21.3 结论：除A4与A2、A2与A3差异不显著外，其余方法之间的差异达到显著或极显著水平。A4除杂效果最好，A5效果最差。 3、LSR 法（最小显著极差法） q 检验 利用q 检验法进行多重比较时，为了简便起见，是将极差与x k df a S q e ),(比较，从而作出统计推断。x k df a S q e ),(称为α水平上的最小显著极差。 即：x k df a k a S q LSR e ),(,=； 其中n MS S e x /= 当显著水平α=0.05和0.01时，从附表5（q 值表）中根据自由度df e 及秩次距 k 查出),(05.0k df e q 和),(01.0k df e q 代入（5-19）式求得LSR; x k df k x k df k S q LSR S q LSR e e ),(01.0,01.0),(05.0,05.0== 利用q 检验法进行多重比较时，步骤如下： （1）列出平均数多重比较表； （2）由自由度dfe 、秩次距k 查临界q 值，计算最小显著极差LSR 0.05,k ，LSR 0.01,k ； （3）将平均数多重比较表中的各极差与相应的最小显著极差LSR 0.05,k ，LSR 0.01,k 比较，作出统计推断。 对于【例5.1】各处理平均数q 法多重比较见表5-7。 在表5-7中， 极差0.9、0.5、1.8、3.9的秩次距为2；极差1.4、2.3、5.7的秩次距为3；极差3.2、6.2的秩次距为4；7.1的秩次距为5。 因为MSe=0.65，故标准误x S 为: 403.04/65.0/===n MS S e x 根据dfe=15，k=2、3、4、5， 由 附表5查出α=0.05、0.01水平下临界q 值，乘以标准误x S 求得各最小显著极差，所得结果列于表5-8 表5-7 5种除杂方法除杂效果多重比较结果 （q 法） 除杂方法 . i x 3 .21.-i x 2 .25.-i x .27.-i x 5 .27.-i x A4 28.4 7.1** 3.2 ** 1.4 0.9 A2 27.5 6.2 ** 2.3 ** 0.5 A3 27.0 5.7 ** 1.8 ** A1 25.2 3.9 ** A5 21.3 表5-8 q 值及LSR 值 dfe 秩次距k q 0.05 q 0.01 LSR 0.05 LSR 0.01 15 2 3.01 4.17 1.21 1.68 3 3.67 4.84 1.48 1.95 4 4.08 5.25 1.64 2.12 5 4.37 5.56 1.76 2.24 将表5-7中的均数差数（极差）与表5-8中相应秩次距k 下的LSR 比较，检验结果标记于表中。 检验结果，A4、A2、 A3三者差异不显著，其余两两均数间的差异极显著。 随着秩次距的增加，检验尺度LSR 值也在增加，可有效地控制犯Ⅰ型错误的概率。 新复极差法（SSR 法） 新复极差法与q 检验法的检验步骤相同，唯一不同的是计算最小显著极差时需查SSR 表（附表6）而不是查q 值表。最小显著极差计算公式为 x k df a k a S SSR LSR e ),(,= n MS S e x /= 根据显著水平α、误差自由度dfe 、秩次距k ，由SSR 表查得的临界SSR 。α=0.05 和 α=0.01 水平下 的 最小显著极差为： x k df k x k df k S SSR LSR S SSR LSR e e ),(01.0,01.0),(05.0,05.0== 对于【例5.1】分析， =0.403，依dfe=15，k=2、3、4、5，由附表6查临界SSR0.05(15,k)和SSR0.01(15,k)值，乘以x S ，求得各最小显著极差，所得结果 列于表5-9。 表5-7 5种除杂方法除杂效果多重比较结果 （SSR 法） 除杂方法 . i x 3 .21.-i x 2 .25.-i x .27.-i x 5 .27.-i x A 4 28.4 7.1** 3.2 ** 1.4* 0.9 A 2 27.5 6.2 ** 2.3 ** 0.5 A 3 27.0 5.7 ** 1.8 ** A 1 25.2 3.9 ** A 5 21.3 表5-9 SSR 值与LSR 值 dfe 秩次距k q 0.05 q 0.01 LSR 0.05 LSR 0.01 15 2 3.01 4.17 1.21 1.68 3 3.16 4.37 1.27 1.76 4 3.25 4.50 1.31 1.81 5 3.31 4.58 1.33 1.85 4、多重比较的选择 LSD 法≤新复极差法≤q 检验法 当秩次距k=2时，取等号； 秩次距 k≥3时，取小于号。在多重比较中，LSD 法的尺度最小，q 检验法尺度最大，新复极差法尺度居中。 一般地讲，一 个试验资料，究竟采用哪一种多重比较方法，主要应根据否定一个正确的H0 和接受一个不正确的H0的相对重要性来决定。试验要求严格时，用q 检验法较为妥当；生物试验中，由于试验误差较大，常采用新复极差法 (二)单因素方差分析 一、组内观察相同的方差分析如上? 二、组内观察次数不相等的方差分析 1、计算修正公式 t T e t T t T e i i t ij T df df df k df N df SS SS SS C n x SS C x SS N x C -=-=-=-=-=-==∑∑∑11 / /2.2 2..）（ 因为各处理重复数不等，应先计算出平均重复次数n 0来代替标准误n MS S e x /= 中的n, ??? ?????--=∑∑∑i i i n n n k n 2011 【例5-3】在食品质量检查中，对4种不同品牌腊肉的酸价进行了随机抽样检测，结果见表5-16，试分析4种不同品牌腊肉的酸价指标有无差异。 表5-16 4种品牌腊肉酸价检测结果 品牌（Ai ） 酸价（x ij ） x i . n i A1 1.6 1.5 2.0 1.9 1.3 1.0 1.2 1.4 11.9 1.49 8 A2 1.7 1.9 2.0 2.5 2.7 1.8 12.6 2.10 6 A3 0.9 1.0 1.3 1.1 1.9 1.6 1.5 9.3 1.33 7 A4 1.8 2.0 1.7 2.1 1.5 2.5 2.2 13.8 1.97 7 xi. 47.6 28 处理数k=4，各处理重复数不等。方差分析如下： （1） 计算各项偏差平方和与自由度 9200.8028/6.47/22 ..===N x C 24 327314127 12810773.38027 .2C )7/8.137/3.96/6.128/9.11(/8800.59200 .80)2.25.25.16.1(22222.22222 =-=-==-=-==-=-==-==+++=-==-++++=-=∑∑∑t T e t T t T e i i t ij T df df df k df N df SS SS SS C n x SS C x SS －）（ （2） 列出方差分析表，进行F 检验 临界F 值为：F0.05(3,24) =3.01，F0.01(3,24) =4.72， 因为品牌间的F 值为7.287＞F0.01(3,24)， 故P ＜0.01，表明4个品牌腊肉的酸价有极显著差异。 表5-17 4个品牌腊肉酸价方差分析表 变异来源 SS df MS F 值 显著性 品牌间 2.8027 3 0.9342 7.287 ** 误差 3.0773 24 0.1282 总变异 5.8800 27 （3） 多重比较 因为各处理重复数不等，应先计算出平均重复次数n 0， 9762.62577682814111222220=??????+++--=??? ?????--=∑∑∑i i i n n n k n 那么，标准误为：1356.09762.6/1282.0/0===n MS S e x 根据dfe=24，秩次距k=2,3,4，从附表5中查出α=0.05与α=0.01的临界q 值，计算最小显著极差，所得结果列于表5-18。 表5-18 q值及LSR值 dfe 秩次距k q 0.05q 0.01 LSR 0.05 LSR 0.01 24 2 2.92 3.96 0.396 0.537 3 3.53 4.55 0.479 0.617 4 3.90 4.91 0.529 0.666 表5-19 4个种品牌腊肉酸价多重比较（q法） 品牌x i . 差异显著性 α=0.05α=0.01 A 2 2.10 a A A 4 1.97 a A A 1 1.49 b AB A 3 1.33 b B 多重比较结果表明，A2与A4、 A1与A3在5％水平上差异不显著，但A2，A4与A1，A3在5%水平上差异显著，即A2，A4的酸价高于A1，A3；A2，A4，A1在1%上差异不显著，但A2，A4与A3差异显著，A1与A3在1％上差异不显著。 (三)二因素方差分析 一、无重复观测值的二因素方差分析 无重复观测值的二因素分组资料模式 注：A 因素有a 个水平，B 因素有b 个水平，共计有ab 个水平组合，每一组合观测一次，有ab 个观测值（表5-20），xij 为A 的第i 水平与B 的第j 水平组合观测值。 数据处理： ∑==b j ij i x b x 1., 1 A 的第i 水平b 个观测值之和 ∑==b j ij i x b x 1 ., 1 A 的第i 水平b 个观测值的平均数 ,1 .∑==a i ij j x x B 的第j 水平a 个观测值之和 , 11 .∑==a i ij j x a x B 的第j 水平b 个观测值的平均数 ∑∑===a i b j ij x x 11.. ab 个观测值的总和 ab x x a i b j ij /..11 ∑∑=== ab 个观测值的总平均数 交叉分组两因素无重复观测值的试验，A 因素的每个水平有b 次重复，B 因素的每个水平有a 次重复，每个观测值同时受到A 、B 两因素及随机误差的作用。因此全部ab 个观测值的总变异可以分解为A 因素水平间变异、B 因素水平间变异及试验误差三部分；自由度也相应分解。 偏差平方和与自由度的分解如下： e B A T e B A T df df df df SS SS SS SS ++=++= 各项偏差平方和与自由度的计算公式为: 总平方和 ab x C /2 ..= 总平方和 C x x x SS a i b j ij a i b j ij T -=-=∑∑∑∑====11 2 2 1..1 )( A 因素偏差平方和 C x b x x b SS a i i a i i A -=-=∑∑==12 .2 ..1 .1)( B 因素偏差平方和 C x a x x a SS b j j b j j B -=-=∑∑==12 .2 ..1 .1)( 误差平方和 SS e =SST-SSA-SSB 总自由度 df T =ab-1 A 因素自由度 df A =a-1 B 因素自由度 df B =b-1 误差自由度 df e =df T -f A -df B =(a-1)(b-1) 相应均方为 e e e B B B A A A d f SS MS df SS MS df SS MS /,/, /=== 例题：某厂现有化验员3人，担任该厂牛奶酸度（°T）的检验。每天从牛奶中抽样一次进行检验，连续10天的检验分析结果见表5-22。试分析3名化验员的化验技术有无差异，以及每天的原料牛奶酸度有无差异（新鲜牛奶的酸度不超过20 °T ） 。 表5-22 牛奶酸度测定结果 A 因素（化验员）有3个水平，即a=3； B 因素（天数） 有10个水平 ，即b =10 ， 共有a×b=3×10=30个观测值。 1 计算各项偏差平方和与自由度 8163.4423)103/(30.364/..2 2 =?==ab x C 7591 .26C )27.3826.3210.35(3110283 .0C )85.12112.12133.121(10112509 .278163 .4423)94.1278.1171.11(2222 .2222 . 2222 =-+++=-= =-++=-= =-+++=-=∑∑∑∑ C x a SS C x b SS C x SS j B i A ij T 1892299 1101213129110314635 .07591.260283.02509.27=--=--==-=-==-=-==-?=-==--=--=B A T e B A T B A T e df df df df b df a df ab df SS SS SS SS 2 列出方差分析表，进行F 检验 表6-22 表5-22资料的方差分析表 变异来源 SS df MS F 值 显著性 化验员间 0.0283 2 0.0142 0.550 日期间 26.7591 9 2.9732 115.240 ** 误差 0.4635 18 0.0258 合计 27.2509 29 注：F 0.01(9,18）=3.60 结果表明，3个化验员的化验技术没有显著差异，不同日期牛奶的酸度有极显著差异。 3 多重比较 在两因素无重复观测值试验中，A 因素每一水平的重复数恰为B 因素的水平数b ，故A 因素的标准误为b MS S e x i /.=；同理，B 因素的标准误a MS S e x j /.= 对例5-4分析，a=3，MSe=0.0258。故093.03/0258.0/.===a MS S e x j 根据 dfe=18，秩次距 k=2，3 ，…，10，查临界 q 值 ，计算最小显著极差LSR ，见表5-24 表5-24 q 值与LSR 值 dfe 秩次距k q 0.05 q 0.01 LSR 0.05 LSR 0.01 18 2 2.97 4.07 0.28 0.38 3 3.61 4.7 0.34 0.44 4 4.00 5.09 0.37 0.47 5 4.28 5.38 0.40 0.50 6 4.49 5.6 0.42 0.52 7 4.67 5.79 0.43 0.54 8 4.82 5.94 0.45 0.55 9 4.96 6.08 0.46 0.57 10 5.07 6.2 0.47 0.58 B 因素各水平均值多重比较结果见5-25 测 定日期x .j x .j- 10.56 x. j -10. 75 11.44 11.70 12.43 12.44 12.68 12.76 13.10 B713.58 3.02 2.83 2.14 1.88 1.15 1.14 0.90 0.82 0.48 B613.10 2.54 2.35 1.66 1.40 0.67 0.66 0.42 0.34 B1012.76 2.20 2.01 1.32 1.06 0.33 0.32 0.08 B812.68 2.12 1.93 1.24 0.98 0.25 0.24 B412.44 1.88 1.69 1.00 0.74 0.01 B312.43 1.87 1.68 0.99 0.73 B111.70 1.14 0.95 0.26 B911.44 0.88 0.69 B210.75 0.19 B510.56 附表：多重比较结果字母表示* 处理均值5%显著水平1%极显著水平 B713.58a A B613.10b AB B1012.76bc BC B812.68bc BC B412.44c C B312.43c C B111.70d D B911.44d D B210.75e E B510.56e E 结果表明，除B2与B5，B1与B9，B4与B3，B8与B3、B4，B10与B3、B4、B8 差异不显著外，其余不同测定日间牛奶酸度均差异极显著或显著。酸度最高的是 B7，最低的是B5和B2。从牛奶质量要求看，连续10d的牛奶酸度均在鲜奶范围 内。 二、两因素重复试验的方差分析 （对两因素和多因素等重复试验结果进行的分析，可以研究因素的简单效应、主效应和因素间的交互作用（互作效应）。） 设A、B两因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个水平组合，每个水平组合有n次重复试验，则全试验共有abn个观测值。试验结果的数据模式如表5-27所示。 两因素等重复试验数据模式（部分） A因素B因素A i 合计x i .. B 1 B 2 …B b A 1x 1jl x 111 x 121 …x 1b1 x 112 x 122 …x 1b2 x 1 .. x 113 x 123 …x 1b3 ………… x 11n x 12n …x 1bn x 1j .x 11 .x 12 .x 1b . x 1j .x 11 .x 12 .x 1b . 计算方法： ∑==n l ijl ij x x 1 . 每个组合处理n 次重复之和 ∑==n l ijl ij n x x 1 ./ ∑∑===b j n l ijl i x x 11.. A 因素第i 水平bn 个数据之和 ∑∑===b j n l ijl i bn x x 11/.. ∑∑===a i n l ijl j x x 11 .. B 因素第j 水平an 个数据之和 ∑∑===a i n l ijl j an x x 11 /.. ∑∑∑====a i b j n l ijl x x 111 ... abn 个数据总和 ∑∑∑====a i b j n l ijl abn x x 111 /... 偏差平方和与自由度分解 e B A B A T e B A B A T d f df df df df SS SS SS SS SS +++=+++=??： B A B A AB B A B A AB df df df df SS SS SS SS ??++=++= 各项平方和、自由度及均方的计算公式如下： 矫正数 abn x C /2 ... = 总平方和与自由度 12 -=-=∑∑∑abn df C x SS T ijl T ， 因素水平组合平方和与自由度 11 2 . -=-=∑∑ab df C x n SS AB ij AB ， A 因素平方和与自由度 11 2..-=-= ∑a df C x bn SS A i A ， B 因素平方和与自由度 11 2..-=-=∑b df C x an SS B j B ， 交互作用平方和与自由度 )1)(1(,--=--=??b a df SS SS SS SS B A B A AB B A 误差平方和与自由度 ) 1(,-=-=n ab df SS SS SS e AB T e 所以，相应均方为 e e e B A B A B A B B B A A A d f SS MS df SS MS df SS MS df SS MS /,/,/, /====??? 列方差分析表，进行F检验 表5-28 方差分析表（固定模型） 变异来源偏差平方和自由度方差F值显著性 A因素SS A a-1SS A /(a-1)MS A /MSe B因素SS B b-1SS B /(b-1)MS B /MSe A×B SS A×B (a-1)(b-1) S S A×B /(a-1)(b-1)MS A×B /MSe 误差SSe ab(n-1) 总计SS T abn-1 多重比较 例题：现有3种食品添加剂对3种不同配方蛋糕质量的影响试验结果，试作方差分析 表5-29 3种食品添加剂对3种不同配方蛋糕质量的影响 配方（A） 食品添加剂（B） B1B2B3 A1876 875 866 A2978 997 866 A37810 779 689 A因素（配方）有3个水平，即a=3；B因素（食品添加剂）有3个水平，即b=3；共有ab=3×3=9个水平组合；每个水平组合重复数n=3；全试验共有=3×3×3=27个观测值。 （1） 计算各项平方和与自由度 33 .1496)333/(201/2 2 ...=??==abn x C 67 .40C )9988(22222=-++++=-=∑∑∑ C x SS ijl T 00 .30C )282024(3 112222 . =-+++=-= ∑∑ C x n SS ij AB 56 .1C )666570(3 31 123 .6C )716961(3311 2222..2222..=-++?=-= =-++?=-= ∑∑C x an SS C x bn SS j B i A 21 .2256.123.600.30=--=--=?B A A B B A SS SS SS SS 67.1000.3067.40=-=-=AB T e SS SS SS 8 133********=-?=-==-??=-=ab df abn df AB T 18 )13(33)1(4)13)(13()1)(1(2 1312131=-?=-==--=--==-=-==-=-=?n ab df b a df b df a df e B A B A （2） 列出方差分析表，进行F 检验 表5-30 方差分析表 异来源 平方和 由度 均方 F 值 显著性 因素间 6.23 2 3.12 5.29 * 因素间 1.56 2 0.78 1.32 AxB 22.21 4 5.55 9.41 ** 误差 10.67 18 0.59 总变异 40.67 26 查临界F 值： F0.05（2,18）=3.55，F0.01（2,18）=6.01； F0.01（4,18）=4.58。因为， FA ＞F0.05(2,18）； FB 因为A 因素各水平的重复数为bn ，故A 因素各水平的标准误为：对本例而言 bn MS S e x i /....= 256.0)33/(59.0..=?=i x S 由dfe=18，秩次距k=2,3，从附表5中查出SSR0.05与SSR0.01的 临 界值 ，计算LSR 值 ，结果列于表5-31。 表5-31 配方各水平均数比较SSR 值与LSR 值 dfe 秩次距 SSR 0.05 SSR 0.01 LSR 0.05 LSR 0.01 18 2 2.97 4.07 0.76 1.04 3 3.12 4.27 0.80 1.09 表5-32 配方间平均数多重比较结果（SSR 法） 处理 均值 5%显著水平 1%极显著水平 A 3 7.9 a A A 2 7.7 a AB A 1 6.8 b B 因素A 主效应分析，结果表明配方A3与A1之间差异极显著，A2与A1差异显著，A2与A3差异不显著。 数据分析员工作总结3篇 一、虚心学习努力提高网店数据分析方面的专业知识作为一 个食品专业出身的人，刚进公司时，对网店方面的专业知识及网店运营几乎一无所知，曾经努力学习掌握的数据分析技能在这里根本就 用不到，我也曾怀疑过自己的选择，怀疑自己对踏出校门的第一份 工作的选择是不是冲动的。但是，公司为我提供了宽松的学习环 境和专业的指导，在不断的学习过程中，我慢慢喜欢上自己所选择 的行业和工作。一方面，虚心学习每一个与网店相关的数据名词，提高自己在数据分析和处理方面的能力，坚定做好本职工作的信心和决心。另一方面，向周围的同同事学习业务知识和工作方法，取人之长，补己之短，加深了与同事之间的感情。 二、踏实工作努力完成领导交办的各项工作任务三个月来， 在领导和同事们的支持和配合下，自己主要做了一下几方面的工作1、汇总公司的产品信息日报表，并完成信息日报表的每日更新，为 产品追单提供可靠依据。 2、协同仓库工作人员盘点库存，汇总 库存报表，每天不定时清查入库货品，为各部门的同事提供最可靠 的库存数据。 3、完成店铺经营月报表、店铺经营日报表。 4、完成每日客服接待顾客量的统计、客服工作效果及工作转化率的查询。 5、每日两次对店铺里出售的宝贝进行逐个排查，保证每款宝贝的架上数的及时更新，防止出售中的宝贝无故下架。 6、配合领导和 其他岗位的同事做好各种数据的查询、统计、分析、汇总等工作。 做好数据的核实和上报工作，并确保数据的准确性和及时性。 7、完成领导交代的其它各项工作，认真对待、及时办理、不拖延、不误事、不敷衍，尽量做到让领导放心和满意。 三、存在的不足及今后努力的方向三个月来，在公司领导和同事们的指导和配合下，自己虽然做了一些力所能及的工作，但还存在很多的不足，主要是阅历浅，经验少，有时遇到相对棘手的问题考虑欠周密，视角不够灵活，缺乏应变能力;理论和专业知识不够丰富，导致工作有时处于被动等等。另外，由于语言不通的问题，在与周围的同事沟通时，存在一定的障碍。针对以上不足，在今后的工作中，自己要加强学习、深入实践、继续坚持正直、谦虚、朴实的工作作风，摆正自己的位置，尊重领导，团结同事，把网店的数据分析工作做细做好。 四、对公司人员状况及员工工作状态的分析 1、对公司人员状况的分析要想管好一个企业，首先要管好这个企业的人，要想管好一个企业的人，首先要对这个企业人员的基本情况有个比较全面的、细致的、科学的正确的了解。目前公司成员大部分为90后，是一个年轻化的团队。他们大部分在长辈们的宠爱中长大，心理素质不怎么成熟，没有自信心，没有目标，责任心不强，不怎么能吃苦，心理承受能力较弱，不爱学习，不明白工作的真正意义。不过也有一部分比较懂事，做事比较踏实、勤奋、性格也比较好。因此，我 教师学生姓名上课日期月日学科数学年级八年级教材版本浙教版 类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时 学案主题八下第三章《数据分析初步》复习课时数量第（）课时授课时段 教学目标1、掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的概念并进行数据处理； 2、发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力； 教学重点、 难点重点:平均数、中位数、众数、极差、方差概念的理解和掌握；难点:会处理实际问题中的统计内容； 教学过程 知识点复习 【知识点梳理】 知识点：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差 表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数 表示数据离散的统计量：方差、标准差 1.（算术）平均数 算术平均数：一般地，对于n个数x1、x2、……、x n，我们把 12 1 ( n X x x x n =+++ ……）叫做n个数的算术平均数，简称平均数，记作X（读作x拔） 加权平均数：若一组数据中x1、x2、……、x n的个数分别是f1、f2、……、f n，则这组数据的平均数1122 1 () n n X x f x f x f n =+++ ……就叫做加权平均数（其中f1+f2+……+f n=n） f1、f2、……、f n分别叫作x1、x2、……、x n的权。“权”越大，对平均数的影响越大. 例题 (1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______ (2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数__________；(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为； （4）某人旅行100千米，前50千米的速度为100千米/小时，后50千米速度为为120千米/小时，则此人的平均速度估计为（）千米/小时。A、100 B、109 C、110 D、115 2.中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的几种趋势。 例题 (1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（） A．85 B．86 C．92 D．87.9 (2)将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数 非参数检验 实验报告 方差分析 学院: 参赛队员: 参赛队员: 参赛队员: 指导老师: 目录 一、实验目的 (1) 1.了解方差分析的基本内容； (1) 2.了解单因素方差分析； (1) 3.了解多因素方差分析； (1) 4.学会运用spss软件求解问题； (1) 5.加深理论与实践相结合的能力。 (1) 二、实验环境 (1) 三、实验方法 (1) 1. 单因素方差分析； (1) 2. 多因素方差分析。 (1) 四、实验过程 (1) 问题一： (1) 1.1实验过程 (1) 1.1.1输入数据，数据处理； (1) 1.1.2单因素方差分析 (1) 1.2输出结果 (3) 1.3结果分析 (3) 1.3.1描述 (3) 1.3.2方差性检验 (4) 1.3.3单因素方差分析 (4) 问题二： (4) 2.1实验步骤 (5) 2.1.1命名变量 (5) 2.1.2导入数据 (5) 2.1.3单因素方差分析 (5) 2.1.4输出结果 (7) 2.2结果分析 (7) 2.2.1描述 (7) 2.2.2方差性检验 (8) 2.2.3单因素方差分析 (8) 问题三： (8) 3.1提出假设 (8) 3.2实验步骤 (8) 3.2.1数据分组编号 (8) 3.2.2多因素方差分析 (9) 3.2.3输出结果 (13) 3.3结果分析 (14) 五、实验总结 (14) 方差分析 一、实验目的 1.了解方差分析的基本内容； 2.了解单因素方差分析； 3.了解多因素方差分析； 4.学会运用spss软件求解问题； 5.加深理论与实践相结合的能力。 二、实验环境 Spss、office 三、实验方法 1.单因素方差分析； 2.多因素方差分析。 四、实验过程 问题一： 1.1.1输入数据，数据处理； 1.1.2单因素方差分析 选择：分析→比较均值→单因素AVONA； 数据分析 我们设样本一为抽样总体，样本二为男生的抽样总体，样本三为女生的抽样总体。 一、生活费水平的分析 1. 对样本一的分析 由整理后输入计算机的数据，我们绘制出样本一生活费水平的频数分布表和直方图，结果如下： 样本一生活费水平的频数分布表 频率百分比有效百分比累积百分 500以下26 500-70024 700-9009 900以上6 总数65 由上图可以看出：样本一（即本科生抽样全体）月生活费500元以下所占频数最高。 样本一（总体）平均月生活费置信区间的构造表 One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 频数65 从上述分析可知：我们有95%的把握认为重庆工商大学本科生的月生活费平均水平在元~元之间。 样本一男生月生活费水平的频数分布表 Statistics 频数 N Valid38 Missing0 Mean Std. Error of Mean Std. Deviation 频数 Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid500以下14 500-70015 700-9004 900以上5 Total38 由上图可以看出：样本二月生活费500-700所占频数最高，是月生活费的众数。分析众数后，我们进一步分析月生活费的平均水平，得出结果如下： T-Test One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 频数38 从上述分析可知：我们有95%的把握认为重庆工商大学科生男生的月生活费平均水平在 元~元之间。 3．对样本三的分析 由整理后输入计算机的数据，绘制出样本三女生月生活费水平的频数分布表和直方图，结果如下： 样本三女生月生活费水平的频数分布表 Statistics 频数 N Valid27 Missing0 Mean Std. Error of Mean Std. Deviation 2017年数据分析年度工作总结范文 “2017年数据分析”，望给大家带来帮助! 工作总结1 在数据分析岗位一年以来，在公司部门领导和党支部的的正确领导下，认真贯彻执行党的各项方针、政策，紧紧围绕公司开展的“积极主动谋发展，务实奋进争一流”的主题实践活动，深入学习实践科学发展观，全面完成了各项工作目标，现简单的向领导汇报一下我一年来的工作情况。 一、虚心学习，不断提高政治素质和业务水平。 作为一名党员和公司的一份子，具备良好的政治和业务素质是做好本职工作的前提和必要条件。一年来，我一方面利用工作和业余时间认真学习了科学发展观、十一届全国人大二次会议和xx在中纪委十七届三次全会上的讲话精神，进一步提高了自己的党性认识和政治水平;一方面虚心向周围的领导、同事学习工作经验、工作方法和相关业务知识，取人之长，补己之短，加深了与各位同事之间的感情，同时还学习了相关的数据库知识，提高了自己在数据分析和处理上的技术水平，坚定了做好本职工作的信心和决心。 二、踏实工作，努力完成好领导交办的各项工作任务。 一年来，在主管的带领和同事们的支持下，自己主要做了以下几项工作： 一是认真做好各项报表的定期制作和查询，无论是本部门需要的报表还是为其他部门提供的报表。保证报表的准确性和及时性，并 与报表使用人做好良好的沟通工作。并完成各类报表的分类、整理、归档工作。 二是协助主管做好现有系统的维护和后续开发工作。包括topv 系统和多元化系统中的修改和程序开发。主要完成了海关进出口查验箱报表、出口当班查验箱清单、驳箱情况等报表导出功能以及龙门吊班其他箱量输入界面、其他岗位薪酬录入界面的开发，并完成了原有系统中交接班报表导出等功能的修改。同时，完成了系统在相关岗位的安装和维护工作，保证其正常运行。 三是配合领导和其他岗位做好各种数据的查询、统计、分析、汇总工作。做好相关数据的核实和上报工作，并确保数据的准确性和及时性。 四是完成领导交办的其他工作，认真对待，及时办理，不拖延、不误事、不敷衍，尽力做到让领导放心和满意。 三、存在的不足和今后的努力方向一年来，在办公室领导和同事们的指导帮助下，自己虽然做了一些力所能及的工作，但还存在很多的不足： 主要是阅历浅，经验少，有时遇到相对棘手的问题考虑欠周密，视角不够灵活，缺乏应变能力;理论和专业知识不够丰富，导致工作有时处于被动等等。 针对以上不足，在今后的工作中，自己要加强学习、深入实践、继续坚持正直、谦虚、朴实的工作作风，摆正自己的位置，尊重领导，团结同志，共同把办公室的工作做细做好。 22. 方差分析 一、方差分析原理 1. 方差分析概述 方差分析可用来研究多个分组的均值有无差异，其中分组是按影响因素的不同水平值组合进行划分的。 方差分析是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。 方差分析，是用来检验两个或两个以上均值间差别显著性（影响观察结果的因素：原因变量（列变量）的个数大于2，或分组变量（行变量）的个数大于1）。一元时常用F检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks’∧检验）。 方差分析可用于： （1）完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料； （2）可对两因素间交互作用差异进行显著性检验； （3）进行方差齐性检验。 要比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方（Mean Square）。 2. 基本思想 基本思想是，将所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。 根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以各自的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出F检验值，作出统计推断。 方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。 效应项与试验设计或统计分析的目的有关，一般有：主效应（包括各种因素），交互影响项（因素间的多级交互影响），协变量（来自回归的变异项），等等。 当分析和确定了各个效应项S后，根据原始观察资料可计算出各个离均差平方和SS，再根据相应的自由度df，由公式MS=SS/df，求出均方MS，最后由相应的均方，求出各个变异项的F值，F值实际上是两个均方之比值，通常情况下，分母的均方是误差项的均方。 数据分析个人工作总结 在数据分析岗位工作三个月以来，在公司领导的正确领导下，深入学习关于淘宝网店的相关知识，我已经从一个网店的门外汉成长为对网店有一定了解和认知的人。现向公司领导简单汇报一下我三个月以来的工作情况。 一、虚心学习，努力提高网店数据分析方面的专业知识 作为一个食品专业出身的人，刚进公司时，对网店方面的专业知识及网店运营几乎一无所知，曾经努力学习掌握的数据分析技能在这里根本就用不到，我也曾怀疑过自己的选择，怀疑自己对踏出校门的第一份工作的选择是不是冲动的。但是，公司为我提供了宽松的学习环境和专业的指导，在不断的学习过程中，我慢慢喜欢上自己所选择的行业和工作。一方面，虚心学习每一个与网店相关的数据名词，提高自己在数据分析和处理方面的能力，坚定做好本职工作的信心和决心。另一方面，向周围的同同事学习业务知识和工作方法，取人之长，补己之短，加深了与同事之间的感情。 二、踏实工作，努力完成领导交办的各项工作任务 三个月来，在领导和同事们的支持和配合下，自己主要做了一下几方面的工作： 1.汇总公司的产品信息日报表，并完成信息日报表的每日更新，为产品追单提供可靠依据。 2.协同仓库工作人员盘点库存，汇总库存报表，每天不定时清查入库货品，为各部门的同事提供最可靠的库存数据。 3.完成店铺经营月报表、店铺经营日报表。 4.完成每日客服接待顾客量的统计、客服工作效果及工作转化率的查询。 5.每日两次对店铺里出售的宝贝进行逐个排查，保证每款宝贝的架上数的及时更新，防止出售中的宝贝无故下架。 6.配合领导和其他岗位的同事做好各种数据的查询、统计、分析、汇总等工作。做好数据的核实和上报工作，并确保数据的准确性和及时性。 7.完成领导交代的其它各项工作，认真对待、及时办理、不拖延、不误事、不敷衍，尽量做到让领导放心和满意。 三、存在的不足及今后努力的方向 三个月来，在公司领导和同事们的指导和配合下，自己虽然做了一些力所能 数据的分析知识点与练习 1. 平均数与加权平均数：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化 平均数公式..丄I.，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数；？当所给一组 数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 (1) 2、4、7、9、11、15.这几个数的平均数是_________ (2 ) 一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数—； (3)8个数的平均数是12, 4个数的平均为18,则这12个数的平均数为 ____________ ； 2. 中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 (1 )某小组在一次测试中的成绩为: 86，92，84，92，85，85，86，94，92，83,则这个小组本次测试成绩的中位数是( ) A. 85 B . 86 C . 92 D . 87.9 (2) 将9个数据从小到大排列后，第_________ 个数是这组数据的中位数 3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数( mode (1)一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为( ) A. 8，9 B . 8，8 C . 8. 5，8 D . 8. 5，9 (2)数据按从小到大排列为1, 2, 4, X, 6, 9,这组数据的中位数为5,那么这组数据的 众数是()A: 4 B : 5 C : 5.5 D : 6 4. 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式 1- J )2+(XA?.)2+…+(X n--)2］；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越 是s2= [(x 数据分析员工作总结数据分析员是根据数据分析方案进行数据分析的人员，能进行较高级的数据统计分析。下面是出国留学网的先、编为大家精心整理的“数据分析员工作总结”，供大家阅读!希望能够帮助到大家!篇一：数据分析员工作总结在数据分析岗位工作三个月以来，在公司领导的正确领导下，深入学习关于淘宝网店的相关知识，我已经从一个网店的门外汉成长为对网店有一定了解和认知的人。现向公司领导简单汇报一下我三个月以来的工作情况。 一、虚心学习 努力提高网店数据分析方面的专业知识作为一个食品专业出身的人，刚进公司时，对网店方面的专业知识及网店运营几乎一无所知，曾经努力学习掌握的数据分析技能在这里根本就用不到，我也曾怀疑过自己的选择，怀疑自己对踏出校门的第一份工作的选择是不是冲动的。 但是，公司为我提供了宽松的学习环境和专业的指导，在不断的学习过程中，我慢慢喜欢上自己所选择的行业和工作。一方面，虚心学习每一个与网店相关的数据名词，提高自己在数据分析和处理方面的能力，坚定做好本职工作的信心和决心。另一方面，向周围的同同事学习业务知识和工作方法，取人之长，补己之短，加深了与同事之间的感 情。 二、踏实工作 努力完成领导交办的各项工作任务三个月来，在领导和同事们的支持和配合下，自己主要做了一下几方面的工作 1、汇总公司的产品信息日报表，并完成信息日报表的每日更新，为产品追单提供可靠依据。 2、协同仓库工作人员盘点库存，汇总库存报表，每天不定时清查入库货品，为各部门的同事提供最可靠的库存数据。 3、完成店铺经营月报表、店铺经营日报表。 4、完成每日客服接待顾客量的统计、客服工作效果及工作转化率的查询。 5、每日两次对店铺里出售的宝贝进行逐个排查，保证每款宝贝的架上数的及时更新，防止出售中的宝贝无故下架。 6、配合领导和其他岗位的同事做好各种数据的查询、统计、分析、汇总等工作。做好数据的核实和上报工作，并确保数据的准确性和及时性。 7、完成领导交代的其它各项工作，认真对待、及时办理、不拖延、不误事、不敷衍，尽量做到让领导放心和满意。 三、存在的不足及今后努力的方向 三个月来，在公司领导和同事们的指导和配合下，自己虽然做了一些力所能及的工作，但还存在很多的不足，主要是阅历浅，经验少，有时遇到相对棘手的问题考虑欠周密， 实验三多元方差分析 一、实验目的 用多元方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。 二、实验要求 调查24个社区，得到民族与城乡有关数据如下表所示，其中人均收入为年 均，单位百元。文化程度指15岁以上小学毕业文化程度者所占百分比。试依此 数据通过方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。 三、实验内容 1．依次点击“分析”---- “常规线性模型”----“多变量”，将“人均收入”和“文化程 度”加到“因变量”中，将“民族”和“居民”加到“固定因子”中，如下图一所示。 民族农村城市 人均收入文化程度人均收入文化程度 1 46，50，60，68 70，78，90，93 52，58，72，75 82，85，96，98 2 52，53，63，71 71，75，86，88 59，60，73，77 76，82，92，93 3 54，57，68，69 65，70，77，81 63，64，76，78 71，76，86，90 【图一】 2.点击“选项”，将“输出”中的相关选项选中，如下图二所示： 【图二】 3.点击“继续”，“确定”得到如下表一的输出： 【表一】 常规线性模型 主体间因子 值标签N 民族 1.00 1 8 2.00 2 8 3.00 3 8 居民 1.00 农村12 2.00 城市12 描述性统计量 民族居民均值标准差N 人均收入1 农村56.0000 9.93311 4 城市64.2500 11.02648 4 总计60.1250 10.66955 8 2 农村59.7500 8.99537 4 城市67.2500 9.10586 4 总计63.5000 9.28901 8 3 农村62.0000 7.61577 4 城市70.2500 7.84750 4 总计66.1250 8.40812 8 总计农村59.2500 8.45442 12 城市67.2500 8.89458 12 总计63.2500 9.41899 24 文化程度1 农村82.7500 10.68878 4 城市90.2500 7.93200 4 总计86.5000 9.59166 8 数据分析处理需求分类 1 事务型处理 在我们实际生活中,事务型数据处理需求非常常见,例如：淘宝网站交易系统、1２306网站火车票交易系统、超市ＰOＳ系统等都属于事务型数据处理系统。这类系统数据处理特点包括以下几点: 一就是事务处理型操作都就是细粒度操作,每次事务处理涉及数据量都很小。 二就是计算相对简单，一般只有少数几步操作组成，比如修改某行得某列; 三就是事务型处理操作涉及数据得增、删、改、查,对事务完整性与数据一致性要求非常高。 四就是事务性操作都就是实时交互式操作,至少能在几秒内执行完成； 五就是基于以上特点,索引就是支撑事务型处理一个非常重要得技术. 在数据量与并发交易量不大情况下,一般依托单机版关系型数据库,例如OＲＡＣLＥ、MＹSQL、SQＬSERVER,再加数据复制（DataGurａd、RＭAＮ、ＭｙSQＬ数据复制等)等高可用措施即可满足业务需求。 在数据量与并发交易量增加情况下，一般可以采用ORＡLＣＥRAC集群方式或者就是通过硬件升级（采用小型机、大型机等，如银行系统、运营商计费系统、证卷系统)来支撑. 事务型操作在淘宝、1230６等互联网企业中,由于数据量大、访问并发量高，必然采用分布式技术来应对,这样就带来了分布式事务处理问题，而分布式事务处理很难做到高效，因此一般采用根据业务应用特点来开发专用得系统来解决本问题。 ２数据统计分析 数据统计主要就是被各类企业通过分析自己得销售记录等企业日常得运营数据,以辅助企业管理层来进行运营决策。典型得使用场景有:周报表、月报表等固定时间提供给领导得各类统计报表;市场营销部门,通过各种维度组合进行统计分析,以制定相应得营销策略等． 数据统计分析特点包括以下几点: 一就是数据统计一般涉及大量数据得聚合运算，每次统计涉及数据量会比较大。二就是数据统计分析计算相对复杂，例如会涉及大量goｕpbｙ、子查询、嵌套查询、窗口函数、聚合函数、排序等；有些复杂统计可能需要编写ＳQＬ脚本才能实现． 三就是数据统计分析实时性相对没有事务型操作要求高。但除固定报表外,目前越来越多得用户希望能做做到交互式实时统计； 传统得数据统计分析主要采用基于ＭＰP并行数据库得数据仓库技术.主要采用维度模型,通过预计算等方法，把数据整理成适合统计分析得结构来实现高性能得数据统计分析，以支持可以通过下钻与上卷操作,实现各种维度组合以及各种粒度得统计分析。 另外目前在数据统计分析领域,为了满足交互式统计分析需求，基于内存计算得数据库仓库系统也成为一个发展趋势,例如SAP得HANA平台。 3 数据挖掘 数据挖掘主要就是根据商业目标，采用数据挖掘算法自动从海量数据中发现隐含在海量数据中得规律与知识。 数据的分析知识点与练习 1.平均数与加权平均数：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一 般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整” 的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 (1）2、4、7、9、11、15.这几个数的平均数是_______ (2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数___； (3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为； 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 (1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（） A．85 B．86 C．92 D．87.9 (2) 将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） （1）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（） A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9 （2）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（） A：4 B：5 C：5.5 D： 6 2.用“先平均，再求差，然后平方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s4.方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结 果叫方差，计算公式2222]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越--)是s)+=[(x-)…+(x+(x n12大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 （1）若样本x+1，x+1，…，x+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x+2， x+2，…，22n11x+2，下列结论正确的是（）n A：平均数为10，方差为 2 B：平均数为11，方差为3 C：平均数为11，方差为2 D：平均数为12，方差为4 （2）方差为2的是（） A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5 C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3 5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range) （1）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组 数据的极差是（） 数据分析知识点总复习含答案 一、选择题 1 . (11大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 S 甲2 = 0.002、S 乙2 = 0.03，贝y () A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定 【解析】 【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字 .与平均数一样，仍采用样本的波动大小去 估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好 . 【详解】因为S 甲=0.002 体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。 下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。 分析： 1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)， 年级 不同教学方法的班级 定性班 定量班 定性定量班 五年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。 数据分析年终工作总结 在数据分析岗位一年以来，在公司部门领导和党支部的的正确领导下，认真贯彻执行党的各项方针、政策，紧紧围绕公司开展的“积极主动谋发展，务实奋进争一流”的主题实践活动，深入学习实践科学发展观，全面完成了各项工作目标，现简单的向领导汇报一下我一年来的工作情况。 一、虚心学习，不断提高政治素质和业务水平。 作为一名党员和公司的一份子，具备良好的政治和业务素质是做好本职工作的前提和必要条件。一年来，我一方面利用工作和业余时间认真学习了科学发展观、十一届全国人大二次会议和xx在中纪委十七届三次全会上的讲话精神，进一步提高了自己的党性认识和政治水平;一方面虚心向周围的领导、同事学习工作经验、工作方法和相关业务知识，取人之长，补己之短，加深了与各位同事之间的感情，同时还学习了相关的数据库知识，提高了自己在数据分析和处理上的技术水平，坚定了做好本职工作的信心和决心。 二、踏实工作，努力完成好领导交办的各项工作任务。 一年来，在主管的带领和同事们的支持下，自己主要做了以下几项工作： 一是认真做好各项报表的定期制作和查询，无论是本部门需要的报表还是为其他部门提供的报表。保证报表的准确性和及时性，并与报表使用人做好良好的沟通工作。并完成各 类报表的分类、整理、归档工作。 二是协助主管做好现有系统的维护和后续开发工作。包括topv系统和多元化系统中的修改和程序开发。主要完成了海关进出口查验箱报表、出口当班查验箱清单、驳箱情况等报表导出功能以及龙门吊班其他箱量输入界面、其他岗位薪酬录入界面的开发，并完成了原有系统中交接班报表导出等功能的修改。同时，完成了系统在相关岗位的安装和维护工作，保证其正常运行。 三是配合领导和其他岗位做好各种数据的查询、统计、分析、汇总工作。做好相关数据的核实和上报工作，并确保数据的准确性和及时性。 四是完成领导交办的其他工作，认真对待，及时办理，不拖延、不误事、不敷衍，尽力做到让领导放心和满意。 三、存在的不足和今后的努力方向 一年来，在办公室领导和同事们的指导帮助下，自己虽然做了一些力所能及的工作，但还存在很多的不足：主要是阅历浅，经验少，有时遇到相对棘手的问题考虑欠周密，视角不够灵活，缺乏应变能力;理论和专业知识不够丰富，导致工作有时处于被动等等。 针对以上不足，在今后的工作中，自己要加强学习、深入实践、继续坚持正直、谦虚、朴实的工作作风，摆正自己的位置，尊重领导，团结同志，共同把办公室的工作做细做好。 数据的分析 例题 1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（） A．200名运动员是总体 B．每个运动员是总体 C．20名运动员是所抽取的一个样本 D．样本容量是20 1.加权平均数 例题 (1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______ (2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数__________；(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为； 2.中位数 例题 (1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（） A．85 B．86 C．92 D．87.9 (2) 将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数 ( 3.众数 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 例题 （1）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（） A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9 （2）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（） A：4 B：5 C：5.5 D：6 4.极差 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 例题 （1）右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是， 平均数是；； （2）10名学生的体重分别是41、48、50、53、49、53、53、51、67（单位：ｋｇ），这组数据的极差是（） A：27 B：26 C：25 D：24 5. 方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s2=[(x 1-)2+(x 2 -)2+…+(x n -)2]； 方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 例题 （1）若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（） A：平均数为10，方差为2 B：平均数为11，方差为3 C：平均数为11，方差为2 D：平均数为12，方差为4 （2）方差为2的是（） A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5 C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3 篇一：spss的方差分析实验报告 实 验 报告 篇二：方差分析实验报告 方差分析实验报告 学生姓名：琚锦涛学号：091230126 一．实验目的 根据方差分析的相关方法，利用excel中的相关工具，将数据收集，整理，从而了解方差分析的特点和性质。 二．实验内容 1.单因素方差分析 利用以下数据进行单因素方差分析,判断不同产地的原材料是否显著影响产品的质量指标； 2.双因素方差分析 利用以下数据进行双因素方差分析，检验因素a与因素b搭配下是否对其有显著差异，交互作用是否显著； 三．实验结果分析 1.单因素方差分析由以上数据可知，p-value=0.2318>0.05，因此可得出：原材料产地的这一质量指标无显著影响。 2.双因素方差分析 样本、列及交互的p-value远小于0.05，由此可得出燃料和推进器两因素对于火箭影响显著。数据来源：《应用统计学》第二版；篇三：单因素方差分析实验报告 天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称单因素方差分析所属课程名称实验类型设计型实验日期2011.11.22 班级 09统计一班学号 291050146 姓名成绩 【实验目的】 通过测量数据研究各个因素对总体的影响效果，判定因素在总变异中的重要程度 【实验原理】 比较因素a的r个水平的差异归结为比较这r个总体的均值.即检验假设 ho : μ1 = μ2 = … = μr, h1 : μ1, μ2, … , μr 不全相等给定显著水平α，用p 值检验法， 当p值大于α时，接受原假设ho，否则拒绝原假设ho 【实验环境】 r 2.13.1 pentinu(r)dual-core cpu e6700 3.20ghz 3.19ghz,2.00gb的内存【实验方案】 准备数据，查找相关r程序代码并进行编写运行得出结果进行分析总结 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1.根据四种不同配方下的元件寿命数据 材料使用寿命 a1 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 a2 1500 1640 1400 1700 1750 a3 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 a4 1510 1520 1530 1570 1640 1600 2.利用主函数aov()编写该数据的方差分析r程序 3.运行得出结果 df sum sq mean sq f value pr(>f) a3 49212 16404 2.1659 0.1208 residuals 22 166622 7574 年终总结数据分析 导语：XX个大家分享年终总结数据分析2个例文。 准确的统计信息是公司领导正确决策的基础，没有准确的统计数据，就无法准确反映公司经济运行情况及存在的问题，也就无法对经济形势做出正确的判断和决策，不能按照统计部门的要求保质保量按时报送。近年来，公司领导高度重视统计工作，配备得当人员，相关部门配合顺畅有序，公司的统计工作水平得到了显著提高。统计工作总结如下： (一) 公司在统计体制改革、人员力量配备、经费保障等方面采取了很多措施，增加了统计工作人员，健全完善了统计工作体系，进一步夯实了统计基础建设，确保统计数据源头的工作质量。指定公司领导主抓统计工作，制定了《财务信息采集使用管理暂行办法》、《财务报告编制管理办法》等与统计工作有关的规章制度，为做好统计工作保驾护航。 (二) 扎实做好统计基层基础工作。围绕“人员专职化、台账规范化、管理制度化、调查法制化、手段现代化、经费有保障”的“五化一有”目标，夯实统计基础工作。各统计部门均具备独立的办公场所，同时配备了优良的微机、打印机、办公桌椅等，确保统计工作的顺利进行。逐步完善统计工作考核制度和岗位责任制度，理顺了原始记录和统计台帐、统计报表信息使用、数据审核等流程;建立了统计资料归档及保密措施。 (三) 按时完成统计工作。公司严格执行国家统计报表制度，统计人员认真学习《统计法》和统计报表有关的规章制度，虚心向统计局有关领导专家学习，积极采用科学的统计方法，系统地调查研究，对待每一个统计数字和统计调查分析，严肃认真，确保统计数据的质量，及时收集、掌握重要经济指标，通过静态和动态、纵向和横向的比较分析，充分反映公司的经济运行态势，提高统计分析的水平，为促进公司经营管理目标的实现和公司领导经营决策、经济发展提供了科学依据。 (四) 公司领导严格要求提高统计数据的准确性。统计数据质量是统计工作的核心所在，公司坚持实事求是，弘扬求真务实精神，努力提高各部门的数据质量，规范基础工作，确保源头数据真实有效。统计报表有关数据直接从公司原始记录、统计台账、会计报表中取得，报表数据和有关记录项目能够保持一致，保证统计报表资料的真实完整。 (五) 公司重视统计资料管理工作，报表档案管理科学化。公司按照统计信息化的要求，运用计算机处理企业统计数据的采集、汇总、分析和上报工作。每年结合企业的现实情况，完善各项档案管理制度，制定档案管理考核规定，统计台账分门别类地进行登记、整理，年终汇总表册存档，坚持从严规范、从细抓起，狠抓档案的归档率、完整率、准确率，加大考核力度。在档案资料的接收、借阅复制工作中， 数据分析员工作总结 在数据分析岗位工作三个月以来，在公司领导的正确领导下，深入学习关于淘宝网店的相关知识，我已经从一个网店的门外汉成长 为对网店有一定了解和认知的人。现向公司领导简单汇报一下我三 个月以来的工作情况。 一、虚心学习 努力提高网店数据分析方面的专业知识作为一个食品专业出身的人，刚进公司时，对网店方面的专业知识及网店运营几乎一无所知，曾经努力学习掌握的数据分析技能在这里根本就用不到，我也曾怀 疑过自己的选择，怀疑自己对踏出校门的第一份工作的选择是不是 冲动的。 但是，公司为我提供了宽松的学习环境和专业的指导，在不断的学习过程中，我慢慢喜欢上自己所选择的行业和工作。一方面，虚 心学习每一个与网店相关的数据名词，提高自己在数据分析和处理 方面的能力，坚定做好本职工作的信心和决心。另一方面，向周围 的同同事学习业务知识和工作方法，取人之长，补己之短，加深了 与同事之间的感情。 二、踏实工作 努力完成领导交办的各项工作任务三个月来，在领导和同事们的支持和配合下，自己主要做了一下几方面的工作 1、汇总公司的产品信息日报表，并完成信息日报表的每日更新，为产品追单提供可靠依据。 2、协同仓库工作人员盘点库存，汇总库存报表，每天不定时清 查入库货品，为各部门的同事提供最可靠的库存数据。 3、完成店铺经营月报表、店铺经营日报表。 4、完成每日客服接待顾客量的统计、客服工作效果及工作转化率的查询。 5、每日两次对店铺里出售的宝贝进行逐个排查，保证每款宝贝的架上数的及时更新，防止出售中的宝贝无故下架。 6、配合领导和其他岗位的同事做好各种数据的查询、统计、分析、汇总等工作。做好数据的核实和上报工作，并确保数据的准确性和及时性。 7、完成领导交代的其它各项工作，认真对待、及时办理、不拖延、不误事、不敷衍，尽量做到让领导放心和满意。 三、存在的不足及今后努力的方向 三个月来，在公司领导和同事们的指导和配合下，自己虽然做了一些力所能及的工作，但还存在很多的不足，主要是阅历浅，经验少，有时遇到相对棘手的问题考虑欠周密，视角不够灵活，缺乏应变能力;理论和专业知识不够丰富，导致工作有时处于被动等等。 另外，由于语言不通的问题，在与周围的同事沟通时，存在一定的障碍。 针对以上不足，在今后的工作中，自己要加强学习、深入实践、继续坚持正直、谦虚、朴实的工作作风，摆正自己的位置，尊重领导，团结同事，把网店的数据分析工作做细做好。 四、对公司人员状况及员工工作状态的分析 1、对公司人员状况的分析要想管好一个企业，首先要管好这个企业的人，要想管好一个企业的人，首先要对这个企业人员的基本情况有个比较全面的、细致的、科学的正确的了解。 目前公司成员大部分为90后，是一个年轻化的团队。他们大部分在长辈们的宠爱中长大，心理素质不怎么成熟，没有自信心，没有目标，责任心不强，不怎么能吃苦，心理承受能力较弱，不爱学习，不明白工作的真正意义。不过也有一部分比较懂事，做事比较踏实、勤奋、性格也比较好。数据分析员工作总结3篇
浙教版数据的分析初步知识点总结八下
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调查结果与分析报告附数据整理分析报告总结报告
2017年数据分析年度工作总结范文
SPSS学习系列2方差分析报告
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数据的分析知识点与常见题型总结复习过程
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SPSS处理多元方差分析报告例子
大数据处理技术的总结与分析
数据的分析知识点与常见题型总结
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数据分析年终工作总结
数据的分析知识点精华总结
方差分析实验报告
年终总结数据分析
数据分析员工作总结