服务平台的设置与调度(7)

交巡警服务平台的设置与调度

摘要

针对问题一的第一小问，根据已知数据，使用Floyd算法，用C语言程序求解，得出任意两点间的最短路径，再根据题目要求将A区所有路口纳入20个巡警平台的管辖下，具体分配方式见表1。

针对问题一得第二小问，根据第一小问中Floyd算法得到的数据，建立0-1规划模型，用Lingo对模型求解，得出最短全封锁时间为8.0155分钟，调度方案见表2。

针对问题一的第三小问，由第一小问的分配结果可知，在现有巡警服务台的设置下：1、还有6个路口在案发时巡警不能在3min之内到达，即某些地方出警时间过长；2、我们根据巡警服务台的工作量的方差定义工作量不均衡度，结果显示：此时服务台的工作量的不均衡度为8.4314。我们建立集合覆盖的0—1规划模型，求解结果表明：在增加4个巡警服务台的情况下，使平台的工作量不均衡度降为3.0742。增加的4个巡警服务台的路口标号见表8。

针对问题二的第一小问，本文定义了两个评价原则，原则一：巡警能在3min 之内到达案发路口；原则二：巡警服务台的工作量均衡度尽量小。根据以上两个原则对该市现有巡警服务台的设置方案的合理性进行评价，评价结果显示：①全市有138个路口，在案发时巡警不能在3min之内到达；②此时的不均衡度已达40.3。基于上述两点，现有的巡警服务台设置不合理。

在现有巡警服务台设置不合理的情况下，本文提出改进方案对设置进行优化调整。保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服务台。具体方案见表11。

针对问题二的第二小问，我们建立了二分图模型，并用匈牙利算法求解最大匹配。解得了最佳围堵方案见表13。最短用时为4.1911分钟。

关键词：Floyd算法0-1规划不均衡度二分图匈牙利算法

一问题重述

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

（1）给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图和相关的数据。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二问题分析

问题一：

（1）问题要求在城区A 的20个巡警服务台位置确定的情况下，按照3min 到达案发地的原则为各服务平台分配管辖范围。本文引入经典离散定位理论中的最大集合覆盖模型进行求解。

记{1,292}I =???为城区A 的所有路口节点集合， {1,292}J =???为城区A 巡警服务台的节点集合，(),ij c i I j J ∈∈为巡警服务台到达路口的最短距离。引入0-1变量(),ij s i I j J ∈∈，当路口i 分配给巡警服务台j 管辖是为1，当路口i 不分配给巡警服务台j 管辖是为0。即：

1,0,ij i j s i j ?=?

?路口分配给服务台管辖

路口不分配给服务台管辖

由题目的要求可知，当3ij c km ≤时，路口i 可能分配给巡警服务台j ，也可能分配给其他可在3min 到达路口i 的巡警服务台，而不分配给平台j ，故有1ij s ≤；当3ij c km >时，巡警服务台j 不可能在规定的时间内到达路口i ，故此时路口i 不能分配给巡警服务台j 管辖，故此时0ij s =。

根据上述的分配原则及每个路口只由一个巡警服务台进行管辖、每个巡警服务台至少要管辖一个路口，可建立最大集合覆盖模型，并借助数学软件MATLAB 进行求解。

（2）问题要求调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出A 区的13条交通要道进行快速全封锁，且每个平台的警力最多封锁一个路口。本文将问题转化为：从20个服务平台中选出13个对13条交通要道进行封锁，且这13个平台所用的时间要最小的规划问题。

本文引入0-1变量表示一个巡警服务台是否封锁一条交通要道，从而建立这个问题的0-1规划模型，并借助数学软件LINGO 进行求解。

（3）根据问题一（1）的分配方案可知：

当标号为39、61、28、29、38、92的路口有案件发生时，标号为2、7、15、16、20的巡警服务台的出警时间将超过3min ，即出警时间过长。 此时每个巡警服务台的工作量分别为：

由1），2）可知现有巡警服务台的工作量极其不均衡且有些地方出警时间过长。针上述问题题目要求再增加2—5个巡警服务台来解决上述问题。

本文首先建立集合覆盖的0-1规划模型，然后利用MATLAB对模型进行求解，可得到初步的分配方案，最后再引入工作量不均衡度，通过计算求解可确定增加巡警服务台的数目与位置。

问题二：

（1）本文定义了两个评价原则：

原则一：巡警能在3min之内到达案发路口

原则二：巡警服务台的工作量均衡度尽量小。

根据以上两个原则对该城区现有巡警服务台的设置方案的合理性进行评价。若现有巡警服务台的设置不合理，本文则提出方案对全城的巡警服务台设置进行优化：

方案：保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服务台；

（2）当该市某路口发生重大刑事案件时，犯罪嫌疑人已逃跑，由于在案发3min后巡警才能接到报警，为了快速搜捕嫌疑犯，将调度全市交巡警服务平台警力围堵嫌疑犯。因为警车相对于嫌疑犯车延迟三分钟行驶，而且巡警不知道嫌疑犯逃跑方向，所以此问题可转化为以下模型：对于任意时间，嫌疑犯驾车逃跑的最大范围为：在时间内嫌疑犯所有可能行驶路线所包含路口节点的并集，

记为，将的边界点集记为。所谓最快围堵方案，即寻找一个最短时间，

适当的调配巡警警力，使其在时间内能够到达边界点，这样嫌疑犯就被控制

在区域中，此时嫌疑犯将无法逃脱。

三符号说明

C ij ：巡警平台i 与路口j 之间的最短距离 Cj ：j 号巡警平台的工作量，其中j=1 (24)

t ij =1,0,i 3min j ???路口i 在3min 之内可到达j 路口在之内不可到达

1,0,ij i j s i j ?=?

?路口分配给服务台管辖

路口不分配给服务台管辖

I ：C 类路口的集合

C ：平均工作量

ρ：工作量不均衡度

i in ：i 路口的发案次数，其中i=1,2 (92)

1,0,ij x ?=?

?

平台i 对j 路口进行封锁

平台i 不对路口j 进行封锁 A B C ??

???

类路口：只可被一个平台管辖类路口：可被多个平台管辖

类路口：不能被任何平台管辖 Q ：需要增加巡警服务台的路口的候选集 Y ：嫌疑人最大逃跑范围的边缘节点的集合 X ：所有巡警平台的集合

E ：X 中一点到Y 中一点的最短路径的集合 t ：接到报案后时间的增量

四模型假设

1.每个巡警服务平台的服务能力相同。

2.每个路口只由一个巡警平台负责。

3.每个巡警平台至少负责一个路口。

4.巡警按最短路劲前往案发路口。

5.案件都发生在路口。

6每个巡警平台辖区内所有路口案发率之和为该平台一天的工作量。 7.逃犯的逃跑速度与警车速度相同。

8.以所有巡警平台工作量的方差，作为工作量不均衡度。

五模型建立和求解

问题一

问题1.1

问题1.1中，要将92个路口纳入20个交巡警平台的管辖范围。必须保证，每个路口都在一个交巡警平台的管辖范围内。同时，每个路口所属的交巡警平台，要是所有20个平台中到该路口距离最短的。如果一路口，在其3km路程内，仅有一个巡警平台，称其为A类路口。如果一路口，在其3km路程内，有多个巡警平台，称其为B类路口，将它分到最近的平台。如果一路口，在其3km路程内，没有巡警平台，称其为C类路口，将它分到最近的平台。

根据以上要求，分别为92个路口找到距离最短的交巡警平台，这是典型的最短路问题。最短路是图论研究中的一个经典算法问题。最短路问题, 一般来说就是从给定的网络中找出任意两点之间距离最短的一条路径。求最短路有的一种主要方法是求图上任意两点之间最短距离的Floyd- Warshall 算法。

根据Floyd- Warshall 算法及其在C语言程序上的运用【1】，编写C语言程序（见附录1），进行求解，得出分配方案如下表（表1）：

问题1.2

问题1.2中，要对20个巡警平台进行调度，封锁13个路口。要使得实现全封锁的时间最短。这是图论中的指派问题【2】。指派问题可以看做是0-1规划问题。

记20个巡警平台分别为i=1,2…20；记13个需要封锁的路口按标号从小到大的顺序，分别为j=1…13.，记巡警平台i 与路口j 之间的最短距离为C ij 。

引入0-1变量x ij ，如果平台i 对路口j 进行封锁，记x ij =1，否则记x ij =0。

目标函数：

max(*)ij ij f c x =

其中i=1…20，j=1…13。

约束条件：

每个路口都要有一个平台对其封锁，即：

20

1

1i ij

x ==∑，j=1 (13)

每个平台最多封锁一个路口，即：

13

1

1j ij

x =≤∑ ， i=1 (20)

综上所述，此问题的优化模型为：

120113

min (*)

max ij ij i j f c x ≤≤≤≤=

20

113

1

, 1...13..0111, 1 (20)

i j ij ij j s t x x x i ==?=??????=??

=≤=∑∑或