北京日坛中学分校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

北京日坛中学分校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

一、选择题

1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A ．垂线段最短

B ．经过一点有无数条直线

C ．两点之间，线段最短

D ．经过两点，有且仅有一条直线

2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23

b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣

3

a ＝2﹣3b

D ．若

23

a b

=，则2a ＝3b 3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810? B ．56.04810?

C ．66.04810?

D ．60.604810?

4．将方程35

32

x x --

=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=

D ．6352x x --=

5．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．

410 +

4

15

x -=1 B ．

410 +

4

15

x +=1 C ．

410x + +4

15

=1 D ．

410x + +15

x

=1 6．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1

B ．0

C ．2

D ．﹣（﹣1）

7．﹣3的相反数是（ ） A ．1

3

-

B ．

13

C ．3-

D ．3

8．若ab+c

B ．a-c

C ．ac

D ．

a b c c

< 9．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105

B ．33.1×105

C ．3.31×106

D ．3.31×107

10．下列计算正确的是（ ）

A ．－1＋2＝1

B ．－1－1＝0

C ．(－1)2＝－1

D ．－12＝1

11．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的

长等于（ ）

A ．3 cm

B ．6 cm

C ．11 cm

D ．14 cm

12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）

A ．两点确定一条直线

B ．两点之间线段最短

C ．垂线段最短

D ．连接两点的线段叫做两点的距离

二、填空题

13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____． 14．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________． 15．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____． 16．9的算术平方根是________ 17．化简：2xy xy +=__________．

18．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.

19．如图，若12l l //，1x ∠=?，则2∠=______.

20．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．

21．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．

22．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．

23．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 24．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ?∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．

三、压轴题

25．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．

（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；

（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 26．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．

(1)如图1，当160α=?，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=?，60MON ∠=?，求

α．

27．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．

（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；

（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．

28．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．

（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．

（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）

②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．

③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数

29．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照

下面步骤探究线段MC 的长度。 （1）特值尝试

若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：

若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决

类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 30．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A ，B 在数轴上分别对应的数为a ，b (a

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A 点，再向右移动3

个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．

（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．

①当t=2时，求AB和AC的长度；

②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

31．阅读下列材料，并解决有关问题：

我们知道，

(0)

0(0)

(0)

x x

x x

x x

>

?

?

==

?

?-<

?

，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|

x x

++-时，可令10

x+=和20

x-=，分别求得1

x=-，2

x=（称1-、2分别为|1|

x+与|2|

x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1

x=-和2

x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：

（1）1

x<-；（2）1

-≤2

x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|

x x

++-可分为以下3种情况：

（1）当1

x<-时，原式()()

1221

x x x

=-+--=-+；

（2）当1-≤2

x<时，原式()()

123

x x

=+--=；

（3）当x≥2时，原式()()

1221

x x x

=++-=-

综上所述：原式

21(1)

3(12)

21(2)

x x

x

x x

-+<-

?

?

=-≤<

?

?-≥

?

通过以上阅读，请你类比解决以下问题：

（1）填空：|2|

x+与|4|

x-的零点值分别为；

（2）化简式子324

x x

-++．

32．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．

(1)当甲追上乙时，x = ．

(2)请用含x的代数式表示y．

当甲追上乙前，y= ；

当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；

当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．

问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．

(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．

(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【详解】

用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C．

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．

【详解】

解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝3

2

b ，原变形错误，故此选项不符合题意；

B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；

C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3

a ＝2﹣3b

，原变形正

确，故此选项符合题意；

D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】

604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810?， 故选B ． 【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中

110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．C

解析：C 【解析】 【分析】

方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】

35

32

x x --

= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可．

【详解】

设乙独做x天，由题意得方程：

4 10+

4

15

x

=1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．

【详解】

解：﹣（﹣1）＝1，

∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．

【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.

【详解】

A.由a

B. 由a

C. 由a0时，ac

D.由 a0，c≠0时，a b

c c

<，当a<0时，

a b

c c

>，故D选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

解：3310000＝3.31×106．

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．A

解析：A

【解析】

解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；

B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；

C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；

D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长

【详解】

∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，

∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），

∵D是AC的中点，

∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．

故选：B．

【点睛】

此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．

【详解】

解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：A．

【点睛】

此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．

二、填空题

13．-2．

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】

解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，

∴m＝1，n＝3，

∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．

故答案

解析：-2．

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】

解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，

∴m ＝1，n ＝3， ∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．

14．-1； 【解析】

解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．

解析：-1； 【解析】

解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3

(1)a b =-=－1． 故答案为－1．

点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．

15．﹣1或﹣5 【解析】 【分析】

利用绝对值和乘方的知识确定x 、y 的值，然后计算即可解答． 【详解】

解：∵|x|＝3，y2＝4， ∴x ＝±3，y ＝±2， ∵x ＜y ，

∴x ＝﹣3，y ＝±2， 当x ＝﹣

解析：﹣1或﹣5 【解析】 【分析】

利用绝对值和乘方的知识确定x 、y 的值，然后计算即可解答． 【详解】

解：∵|x |＝3，y 2＝4， ∴x ＝±3，y ＝±2， ∵x ＜y ， ∴x ＝﹣3，y ＝±2，

当x ＝﹣3，y ＝2时，x +y ＝﹣1， 当x ＝﹣3，y ＝﹣2时，x +y ＝﹣5， 所以，x +y 的值是﹣1或﹣5． 故答案为：﹣1或﹣5． 【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定

16．【解析】 【分析】

根据算术平方根的定义，即可得到答案． 【详解】 解：∵，

∴的算术平方根是； 故答案为：． 【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．

【解析】 【分析】

根据算术平方根的定义，即可得到答案． 【详解】

3=，

；

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．

17．. 【解析】 【分析】

由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可. 【详解】 解： 故填. 【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.

解析：3xy . 【解析】 【分析】

由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可. 【详解】

解：23.xy xy xy +=

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.

18．5

【解析】

【分析】

根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.

【详解】

解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），

∴不合格的学生人数=50×（1-5

解析：5

【解析】

【分析】

根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.

【详解】

解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），

∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键. 19．（180﹣x）°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．

【详解】

∵l1∥l2，∠1＝x°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．

故

解析：（180﹣x）°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．

【详解】

∵l1∥l2，∠1＝x°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．

故答案为（180﹣x）°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

20．110

【解析】

【分析】

由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．

【详解】

解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，

∴∠BOC＝80°，

∴∠A

解析：110

【解析】

【分析】

由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．

【详解】

解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，

∴∠BOC＝80°，

∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，

故答案为：110°．

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.

21．-20．

【解析】

【分析】

把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．

【详解】

解：，

，

故答案为：． 【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式

解析：-20． 【解析】 【分析】

把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可． 【详解】 解：5m n -=， 335m n ∴-+-

3()5m n =--- 355=-?-

155=--

20=-，

故答案为：20-． 【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．

22．11cm ． 【解析】 【分析】

根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长． 【详解】 解：∵，且，， ∴，

∵点为线段的中点， ∴， ∵， ∴．

故答案为：． 【点睛】 本题考查了两点

解析：11cm ． 【解析】 【分析】

根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长． 【详解】

解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =， ∴853DC =-=， ∵点D 为线段AC 的中点， ∴3AD =， ∵AB AD DB =+， ∴3811()AB cm =+=． 故答案为：11cm ． 【点睛】

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．

23．【解析】 【分析】 【详解】

由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点：一元一次方程的概念及解 解析：5x =-

【解析】 【分析】 【详解】

由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点：一元一次方程的概念及解

24．40 【解析】 【分析】 由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可.

【详解】

解：因为，OC 、OD 是AOB 的两条三分线，所以

因为OA 恰好是

COD 的

解析：40 【解析】 【分析】

由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ?∠=或'20AOD ?∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可. 【详解】

解：因为90AOB ?∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ?∠= 因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ?∠=或'20AOD ?∠=，

当'10AOC ?∠=时，''301040DOD AOD AOD ???∠=∠+∠=+=

当'20AOD ?∠=时，''302050DOD AOD AOD ???∠=∠+∠=+=，

综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40?. 故答案为：40? 【点睛】

本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.

三、压轴题

25．（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α． 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可． （2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）分两种情形分别讨论求解． 【详解】

（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF ∴∠NEF ＝

12∠AEF ，∠MEF ＝1

2

∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝1

2

∠AEB ∵∠AEB ＝180° ∴∠MEN ＝

1

2

×180°＝90° （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG ∴∠NEF ＝

12∠AEF ，∠MEG ＝1

2

∠BEG

∴∠NEF+∠MEG＝1

2

∠AEF+

1

2

∠BEG＝

1

2

（∠AEF+∠BEG）＝

1

2

（∠AEB﹣∠FEG）

∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°

∴∠NEF+∠MEG＝1

2

（180°﹣30°）＝75°

∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°

（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，

若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．

【点睛】

考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

26．（1）80°；（2）140°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠BOM=1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOD，再根据角的和差得

∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定

义∠MOC=1

2

∠AOC，∠BON=

1

2

∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，

∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=1

2

∠AOB+

1

2

∠BOD=

1

2

(∠AOB+∠BOD).

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，

∴∠MON=1

2

×160°=80°；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=1

2

∠AOC，∠BON=

1

2

∠BOD，

∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，

∴∠MON=1

2

∠AOC+

1

2

∠BOD -∠BOC=

1

2

(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,

∴∠MON=1

2

(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=

1

2

(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，

∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,

∴60°=1

2

(α+20°)-20°,

∴α=140°.

【点睛】

本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 27．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】

【分析】

（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；

（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，

∴3A3A4＝12，

∴A3A4＝4．

又∵a3＝20，

∴a2＝a3﹣4＝16．

故答案为：4；16．

（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，

∴a2+a4＝40．

又∵|a1﹣x|＝a2+a4，

∴|12﹣x|＝40，

∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，

解得：x＝﹣28或x＝52．

（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．

设线段MN的运动速度为v单位/秒，

依题意，得：9v＝76+5，

解得：v＝9．

答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

28．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4

【解析】

【分析】

（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；

（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；

②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；

③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC

列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．

【详解】

（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，

∴B点对应的数为60﹣30＝30；

∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，

∴AC＝4AB＝4×30＝120；

（2）①当P点在AB之间运动时，

∵AP＝3t，

∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．

故答案为30﹣3t；

②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝1

2

AB＝15，

∴3t＝15，解得t＝5；

当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，

∴3t＝60，解得t＝20．

故所求时间t的值为5或20；

③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．

∵AQ﹣BP＝AB，

∴5x﹣3x＝30，

解得x＝15，

此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；

第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．

∵CQ+BP＝BC，

∴5（x﹣24）+3x＝90，

解得x＝105

4

，