全国中考数学真题解析120考点汇编 不等式的基本性质,不等式与不等式(组)的解集的概念

全国中考数学真题解析120考点汇编 不等式的基本性质，

不等式与不等式（组）的解集的概念

一、选择题

1. （2011江苏无锡，2，3分）若a ＞b ，则（ ）

A ．a ＞﹣b

B ．a ＜﹣b

C ．﹣2a ＞﹣2b

D ．﹣2a ＜﹣2b 考点：不等式的性质。 专题：应用题。

分析：由于a 、b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质．

解答：解：由于a 、b 的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明， A 、例如a=0，b=﹣1，a ＜﹣b ，故此选项错误， B 、例如a=1，b=0，a ＞﹣b ，故此选项错误，

C 、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a ＜﹣2b ，故此选项错误，

D 、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a ＜﹣2b ，故此选项正确， 故选D ．

点评：本题主要考查了不等式的基本性质，比较简单．

2. （2011南昌，7，3分）不等式8﹣2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.

C.

D.

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式. 专题：计算题.

分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．

解答：解：移项得，﹣2x ＞﹣8，系数化为1得，x ＜4．在数轴上表示为：

故选C ．

点评：本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．

3. （2011山东日照，6，3分）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ）

A ．1＜a≤7

B ．a≤7

C ．a ＜1或a≥7

D ．a=7 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。 专题：计算题。

分析：求出不等式2x ＜4的解，求出不等式（a ﹣1）x ＜a+5的x ，得到当a ﹣1＞0时， 1

5

-+a a ≥2，求出即可．

解答：解：解不等式2x ＜4得：x ＜2， ∴当a ﹣1＞0时，x<

1

5

-+a a ，

∴

1

5

-+a a ≥2， ∴1＜a≤7． 故选A ．

点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键．

4. 如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）

A 、a+c ＞b+c

B 、c-a ＞c-b

C 、ac ＞bc

D 、

考点：不等式的性质． 专题：计算题．

分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不

等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．

解答：解：A ，∵a ＞b ，∴a+c ＞b+c ，故此选项正确； B ，∵a ＞b ， ∴-a ＜-b ， ∴-a+c ＜-b+c ， 故此选项错误； C ，∵a ＞b ，c ＜0， ∴ac ＜bc ， 故此选项错误；

D ，，∵a ＞b ，c ＜0， ∴ ＜ ，

故此选项错误； 故选：A ．

点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关

5. （2011四川凉山，2，4分）下列不等式变形正确的是（ ）

A ．由a b >，得ac bc >

B ．由a b >，得－2a ＞－2b

C ．由a b >，得a b ->-

D ．由a b >，得22a b -<- 考点：不等式的性质．

分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．

解答：解：A ．由a ＞b ，得ac ＞bc ，当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；

B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2b ，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选 项正确；

C ．由a ＞b ，得－a ＞－b ，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 故此选项错误；

D ．由a ＞b ，得a －2＜b －2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此

选项错误．

故选B ．

点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6.（2011?台湾13，4分）解不等式﹣

5

1

x ﹣3＞2，得其解的范围为何（ ） A 、x ＜﹣25 B 、x ＞﹣25 C 、x ＜5 D 、x ＞5 考点：解一元一次不等式。 专题：计算题。

分析：首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项即可求解． 解答：解：∵﹣

5

1

x ﹣3＞2， ∴﹣x+15＞10， ∴x＜﹣25． 故选A ． 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

7. （2011台湾，18，4分）解不等式1－2x x 3

2

97-≤，得其解的范围为何（ ）

A ．6

1

≥

x B ．61≤x C ．23≥x D ．2

3

≤x

考点：解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x 移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．

解答：解：移项得，－2x ＋32x ≤9

7

－1， 合并同类项得－34x ≤－9

2

， 解得x ≥

6

1． 故选A ．

点评：解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

8. （2011湖北潜江，4，3分）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）

A ．??

?≤-≥3

2

x x

B ．??

?<-≥3

2

x x

C ．??

?<->3

2

x x

D ．??

?≤->3

2

x x

考点：在数轴上表示不等式的解集。 专题：探究型。

分析：先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可． 解答：解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为—2≤x ＜3， A ．不等式组的解集为—2≤x ≤3，故本选项错误； B ．不等式组的解集为—2≤x ＜3，故本选项正确； C ．不等式组的解集为—2＜x ＜3，故本选项错误； D ．不等式组的解集为—2＜x ≤3，故本选项错误． 故选B ．

点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．

9.（2011?河池）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

考点：在数轴上表示不等式的解集。 专题：计算题。

分析：由图可得，x ＞﹣1且x≤2，从而得出不等式的解集． 解答：解：根据图可得出﹣1＜x≤2， 故选D ．

点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注大于向右画，小于向左画，包括这点用实心圆点，不包括这点用空心圆圈

10. （2011泰安，18，3分）不等式组???

??->+>-6233

403x x x 的最小整数解为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．－1

考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：计算题。

分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可． 解答：解：解第一个不等式得：x ＜3； 解第二个不等式得：x ＞－1

故不等式组的解集是：－1＜x ＜3． 故最小整数解是：0 故选：A ． 点评：本题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 11. （2011年山东省威海市，11，3分）如果不等式组213(1)

x x x m

->-??

那么m 的取值范围是（ ）

A 、m=2

B 、m ＞2

C 、m ＜2

D 、m≥2 考点：解一元一次不等式组；不等式的解集． 专题：计算题．

分析：先解第一个不等式，再根据不等式组213(1)

x x x m ->-??

的解集是x ＜2，从而得出关

于m 的不等式，解不等式即可． 解答：解：解第一个不等式得，x ＜2，

∵不等式组213(1)

x x x m ->-??

的解集是x ＜2，

∴m≥2， 故选D ．

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当

作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12. （2011山东淄博5，3分）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）

A.a ﹣3＜b ﹣3

B.﹣2a ＞﹣2b

C.

44

a b

? D.a ＞b ﹣1

考点：不等式的性质。

分析：根据不等式的性质分别进行判断即可． 解答：解：∵a ＞b ，

∴a ﹣3＞b ﹣3；﹣2a ＜﹣2b ；44

a b

?

；a ＞b ＞b ﹣1， 所以A 、B 、C 选项都错误，D 选项正确． 故选D ．

点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．

13. （2011四川凉山2，3分）下列不等式变形正确的是（ ）

A ．由a b >，得ac bc >

B ．由a b >，得－2a ＞－2b

C ．由a b >，得a b ->-

D ．由a b >，得22a b -<- 考点：不等式的性质．

分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．

解答：解：A ．由a ＞b ，得ac ＞bc ，当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；

B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2b ，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选 项正确；

C ．由a ＞b ，得－a ＞－b ，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 故此选项错误；

D ．由a ＞b ，得a －2＜b －2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此 选项错误．

故选B ．

点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的

问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 14. （2011福建莆田，3，4分）已知点P （a ,a -1）在平面直角坐标系的第一象限，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）

考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标． 专题：计算题．

分析：由点P （a ，a -1）在平面直角坐标系的第一象限内，可得 ，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项；

解答：解：∵点P （a ，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内， ∴.0

10a a >??

->?

，

解得，a ＞1； 故选A ． 点评：本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

15.（2011福建福州，6，4分）不等式组

11

1

1

2

x+-

x<

≥

?

?

?

??

的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．

解答：解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解1

2

x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．

点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．

16. 2011广州，6，3分）若a

A. abc<0

B. abc=0

C. abc>0

D. 无法确定

【考点】不等式的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据不等式是性质：①不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．【解答】解：∵a＜c＜0＜b，

∴ac＞0（不等式两边乘以同一个负数c，不等号的方向改变），

∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．

故选C．

【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

17.（2011广东省茂名，1，3分）不等式组

2

30

x

x

-<0

?

?

+≥

?

的解集在数轴上正确表示的是（）

A、 B、

C 、

D 、

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．

解答：解：

2

30

x

x

-<0

?

?

+≥

?

①

②

，

由①得，x＜2，

由②得，x≥﹣3，

在数轴上表示为：

故选D．

点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．

18.（2011广西来宾，8，3分）不等式组

10

20

x

x

≥

?

?

-<

?

+

的解集可表示为（）

A

2

–10

B

2

–10

C

2

–10

D

2

–10

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；

解答：解：不等式组

10

20 x

x

≥

?

?

-<

?

+

，

解得，﹣1≤x＜2．

故选B．

点评：本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

19（2011杭州，9，3分）若a+b=-2，且a≥2b，则（）

A、ba有最小值 12

B、 ba有最大值1

C、ab有最大值2

D、 ab有最小值 -89

考点：不等式的性质．

20.（2011浙江台州，6，4分）不等式组

242

3

x x

x

-≤+

?

?

≥

?

的解集是（）

A．x≥3 B．x≤6 C．3≤x≤6 D．x≥6

考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．

专题：计算题．

分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．

解答：解：

242

3

x x

x

-≤+

?

?

≥

?

①

②

，由①得：x≤6，由②得：x≥3，

∴不等式组的解集是：3≤x≤6．故选C．

点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的

理解和掌握，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．

21.（2011梧州，8，3分）不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为

（）

A、x＜2

B、x＜3

C、x≤3

D、x≤2

考点：在数轴上表示不等式的解集。

专题：探究型。

分析：根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可．

解答：解：∵由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x≤3，x＜2，

∴原不等式组的解集为：x＜2．

故选A．

点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

22.（2011年湖南省湘潭市，3，3分）不等式组

1

2

x

x

>

?

?

≤

?

的解集在数轴上表示为（）

A、 B、

C D、

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

专题：存在型．

分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可．

解答：解：不等式组

1

2

x

x

>

?

?

≤

?

在数轴上表示为：

故选A．

点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

23.（2011巴彦淖尔，4，3分）不等式组??

?≤-+0

20

2x x ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：先解不等式组得到﹣2＜x≤2，然后观察在数轴上的表示即可得到答案． 解答：解：解x+2＞0得，x ＞﹣2， 解x ﹣2≤0得，x≤2， ∴﹣2＜x≤2． 故选B ． 点评：本题考查了在数轴上表示不等式组解集的方法和数形结合的思想的运用．也考查了解一元一次不等式组．

24. （2011广东深圳，9，3分）已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c≠0．下列结论不一定正确的是（ ）

A 、a+c ＞b+c

B 、c-a ＜c-b

C 、

22

a b c c >

D 、a 2＞ab ＞b 2

考点：不等式的性质． 专题：计算题．

分析：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；根

据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的3个性质进行分析．

解答：解：A ，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c ，不等号的方向不变，故此选

项正确；

B ，∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+c ＜-b+c ，故此选项正确；

C ，∵c≠0，∴c 2

＞0，∵a ＞b ．∴ 22a b c c

>， 故此选项正确；D ，∵a ＞b ，a 不知正数还是负数，∴a 2

，与ab ，的大小不能确定，故此选项错误；

故选：D

点评：此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是做题的关键，此题比较基础．

二、填空题

1. （2011?柳州）不等式组

的解集是 1＜x ＜2 ．

考点：解一元一次不等式组。

分析：首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，写出公共解集即可． 解答：解：

，

由①得：x ＜2， 由②得：x ＞1，

∴不等式组的解集为：1＜x ＜2， 故答案为：1＜x ＜2．

点评：此题主要考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，再根据口诀取出公共解集． 2. （2011?郴州）不等式组

的解集是 1＜x ＜3 ．

考点：解一元一次不等式组。

分析：首先解不等式组中的每一个不等式，然后求出不等式组的解集即可． 解答：解：

，

由②得：x ＞1，

∴不等式组的解集为：1＜x ＜3， 故答案为：1＜x ＜3，

点评：此题主要考查了不等式组的解法，关键是解集的确定：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着．

3. （2011四川眉山，18，3分）关于x 的不等式3x ﹣a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 6≤a＜9 ．

考点：一元一次不等式的整数解。 专题：计算题。 分析：解不等式得x≤3a ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断3

a

的取值范围，求出a 的职权范围．

解答：解：原不等式解得x≤

3

a

， ∵解集中只有两个正整数解， 可知是1，2， ∴2≤

3

a

＜3，

解得6≤a＜9．

故答案为：6≤a＜9．

点评：本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

三、解答题

1. （2011新疆建设兵团，16，6分）解不等式组???

?

?5x －9＜3(x －1)1－32x ≤1

2

x －1，并将解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

专题：计算题． 分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答：解： ????

?5x －9＜3(x －1)①

1－32x ≤12

x －1②，

解不等式①得：x ＜3， 解不等式②得：x ≥1，

∴不等式组的解集是1≤x ＜3，

把不等式组的解集在数轴上表示为：．

点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 2. （2010重庆，18，6分）解不等式2x －3＜1x +1

3x +，并把解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

解答：解：3（2x ﹣3）＜x +1 6x ﹣9＜x +1 5x ＜10 x ＜2

∴原不等式的解集为x ＜2，

点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符

-1

4

3

2

1

-2

-3 -4

18题图

-1

4

3

2

1

-2

-3 -4

号这一点而出错

3. （2011浙江衢州，18，6分）解不等式

1

1

3

x

x

+

-≤，并把解在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集。

专题：计算题；数形结合。

分析：根据不等式的性质得到得3（x﹣1）≤1+x，推出2x≤4，即可求出不等式的解集．解答：解：去分母，得3（x﹣1）≤1+x，

整理，得2x≤4，

∴x≤2．

在数轴上表示为：．

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．