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PHYSIAL REVIEW 76, 056603 （2007）
Erdinc Irci 和Vakur B. Ertürk
电机及电子工程系，比尔肯大学，06800安卡拉，土耳其
（六月8号收到初稿，修改稿2007八月14号收到；14；2007 十一月9号发表）在这项工作中，被认为是无限长介质涂层导体圆柱的平面波的电磁相互作用。不同于“共轭”双阳性的配对（DPS）和双负（DNG）或单负（ENG）和负μ（MNG）同心圆筒，实现透明度和最大散射是覆盖完美的电导体（PEC）缸分别实现简单的（即，均匀的，各向同性，线性）超材料的涂层。这种材料本构参数进行了研究，横向磁场（TM）和横向电场（TE）特别是极化。对于TE偏振发现异向介质涂层的介电常数必须在0＜εC＜ε0区间实现透明化，并在-ε＜εC＜0区间实现散射最大化。然而，不像“共轭”dps-dng或eng-mng例配对，当透明度被视为异向介质涂层导体柱的分析发现，关系εC和核心层的半径之间的比率，γ，应该进行修改，在某种意义上，从PEC芯散射是由涂层取消。此外，通过μ更换ε（反之亦然）不会导致相同的结论为TM偏振除非PEC缸由一个完美磁导体替换（PMC）缸。另一方面，散射最大化也可以实现在TM偏振情况时，涂料透气性μ＜0透明度，而需要大量的｜μC｜这种极化。的归一化的单、双基地回波宽度的数值结果的形式，这表明透明度和散射最大化现象，并给出了可能的应用领域进行了探讨。
一、引言
以其独特的电磁性能和独特的超材料，近年来在科学界获得了越来越多的关注。虽然理论背景建立了多久[1–3]的可行性，仍然是一个问题之前，马克实验验证[4]。他们带来了其特殊的性质，如负折射的灵活性，负介电常数和/或负磁导率，引起的超材料可以应用在不同的科学和工程应用，否则不能与传统的材料很容易实现。最近，减少从各种结构的散射，在极限实现透明度和建筑隐形结构，已被许多研究人员调查[5–11]。另一方面，旨在提高电磁共振结构强度，存储或辐射功率水平也得到了广泛的研究[10、12–8]。同样，异向介质层已经被提出以提高用电小天线的辐射功率[19–21]。
正如预期的那样，降低雷达散射截面（RCS）飞机和导弹的军事应用中是非常重要的。与隐形结构，实现透明度是一个终极目标。理想情况下，透明无散射方法在其他方向的入射方向的入射波的完全透射。在这项工作中，我们特别的透明度是指在后向散射方向的散射显著减少。另一方面，非常微小的结构RCS最大化适用于雷达（例如，糠）或在主机体包裹体作为谐振器。完美的电导体（PEC）我们在这里探讨的核心筒也可能缓解涂层工艺，尤其是当等离子体覆盖利用表面等离子体的使用[22]。
透明度和共振（散射最大化）条件的研究[9,10,12–16]主要是由于“共轭”材料配对：具有本构参数的符号相反的材料[例如，双阳性（DPS）和双负（DNG）或单负（ENG）和负μ（MNG）]。在[ 9 ]，电小介质球覆盖有介质涂层实现透明度。虽然没有提供的数值结果，其圆柱透明度的情况下（与介质的介电涂层又小缸）以及坚不可摧的领域，作为一个限制的情况下，作了简要介绍。最近，独立于这里的工作，不与介质球覆盖涂层实现透明度是[ 11 ]。相反的共振效应，提高了散射显着微小的亚波长介质球，在[ 15 ]。圆柱形的几何形状的更详细的研究是以前在[ 12 ]。
考虑到很多应用程序（例如，空中目标）通常是圆柱形，他们被视为PEC中的电磁（EM）求解器，在目前的工作中我们实现圆柱结构的透明度和共振时，芯筒特别PEC使用简单的扩展[ 9,12 ]的结果（即，均匀的，各向同性，线性）介质或等离子涂层。如“共轭”[ 15 ]–9,12配对的情况下，透明度和共振被发现依赖于核心层半径比。然而，PEC芯的存在（而不是一个穿透的核心）需要一个不同比例的砂芯涂料半径的表达比一个在[ 9 ]。在[ 9 ]，这个表达式（即，比核心层半径）是基于消除小球体偶极源。然而，在这项工作中，我们使用偶极条款取消散射从核心的PEC缸，这是小。因此，这些条款的存在是必要的。此外，作为核
心的PEC缸电尺寸的增加，除了偶极条款，高阶条款应被纳入取消散射从PEC芯。因此，在我们的工作中，我们表明，横电（TE）极化，超材料涂层应该有0＜εC＜ε0作为实现透明化的介电常数，而涂层的介电常数必须在-ε0＜εC＜0区间的共振散射的最大化，可以实现。
此外，请注意，由于核心筒的PEC，不像前面的“共轭”配对病例[ 9,15 ]，我们推导了TE极化不能用来横磁（TM）的解析关系，通过交换ε与μ极化（反之亦然），除非核心筒与完美磁导体替换（PMC）。然而，透明度和共振峰可以为TM偏振的实现。在这里，我们表明数值，电小的PEC缸透明度可以通过覆盖超材料具有大的｜μc｜覆盖，而谐振峰观察到当μc＜0。
本文的组织如下。在美国证券交易委员会。第二，对提出的理论背景和几何形状问题了。对透明度和共振条件（散射最大化）提供秒。III和IV，分别。第五部分是由数值计算结果，主要是在单、双基地回波宽度的形式，来验证透明度和共振条件以及他们的讨论。在这项工作中，作为一个散射测量中，我们使用RCS的定义和我们意味着二维归一化单或双基地回波宽度（即，σ/λ0；λ0是自由空间波长）。一个表的时间依赖性假设和抑制整个文章。
II。理论背景
考虑一个无限长的PEC缸，有半径，是涵盖了同心异向介质涂层的外半径＞A B超材料涂层被认为是均匀的，各向同性，线性，因此一个简单的材料，具有介电常数εC和渗透μC，和周围的自由空间（ε0，μ0）。几何的问题是如图1所示。
异向介质涂覆的PEC缸由均匀平面波的传播方向，在与X轴线的角度φ0正常照明。散射和由超材料的被覆PEC缸传动研究的情况下，平面波的极化是TM Z或TE Z。
A. TM Z极化
在TM Z极化均匀平面波，参考图1入射电场可以用图1。一个PEC无限长圆柱体同心异向介质层覆盖的横截面。
图1。一个PEC无限长圆柱体同心异向介质层覆盖的横截面。
其中x =ρcosφ，y =ρsinφ，k0=ω√μ0ε0是自由空间的波数。
利用一个类似的程序，如[ 23 ]，事件，透射和散射电域可以表示为
在k c=ω√μcεc是在异向介质涂层的波数。a n TM，b n TM，和c n TM是未知的系数由边界条件确定。在PEC缸和异向介质涂层之间的界面，的电场的切向分量（即，EZ）应该是零。对异向介质涂层的外边界，电场和磁场的切向分量的域（即，分别EZ和Hφ，）应该是连续的。这些边界条件联立求解，可以写在一个矩阵向量乘积的形式与未知系数可以被发现
其中分别是的超材料的涂层和自由空间的波阻抗。在方程的贝塞尔函数和Hankel函数的衍生物（5）被与他们的整个论点。
透明度和最大化的实现
采用大参数近似Hankel函数得到的散射场的远场表达式。归一化双基地回波宽度然后发现
B.TM Z极化
在B.TM Z情况，事件，透射和散射的磁域可以写为
利用类似的边界条件，TM Z极化，得到下面的方程组：
散射系数，c n TM，可以发现从式（10）得
归一化双基地回波宽度σTE／λ0式相同（6），除电域的磁域所取代。
C.波数的复杂的分析和对异向介质涂层的波阻抗
按照24–[ 26 ] Drude和洛伦兹介质模型，超材料的涂层被假定为附近的等离子体频率小的损失。因此，在理论分析中，超材料的涂层的本构参数作为复数的。因此，波数和异向介质涂层的波阻抗是复杂的数量
的介电常数和介质涂层透气性可以用极坐标形式，分别为
同样，波数和异向介质涂层的波阻抗可以写为
分别在
和
在方程的平方根树枝的选择（15）是基于在线性色散介质中的因果关系，从接口和电磁功率流方向的反射和透射波的方向有关的。这个选择，并给出了详细的（26）为DNG超材料，也可用于DPS，MNG，与工程材料。参数μc，εc，k c和ηc，这些材料的数据列于表一
表一
检查表，我发现无损DPS介质，波数是真实的，积极的。无损双负介质，波数字是真实的和负面的。无损MNG和英文媒体，波数是负虚，这表明倏逝波的存在下。在大多数的数值实验，我们已经为方便无损情况调查。因此，如果没有其他说明，超材料的涂层应无损的数值试验。
三、透明性条件
对于贝尼特斯极化透明度的条件是通过设置的散射系数c n TM式给出。分子源
（11）为零。在亚波长的限制，假设｜k c｜a＜｜k c｜b＜＜1，k0b＜＜1和利用贝塞尔函数和Hankel函数的小参数的形式，获得以下透明状态：
其中γ = a / b是核心层半径之比，N为级数求和指数。
或者，可以使用透明状态对于电小圆柱的散射体，它是由不同的各向同性材料的两个同心圆圈层，在[9]的TE Z极化
其中（ε，μ）是核心筒结构参数和（εc，μc）的涂层的本构参数（壳）层。
当核心筒的PEC，ε→-j∞和μ=μ0。在这种情况下，方程（18）成为
这意味着不会有涂层。然而，方程（17）仍然可以使用在极限情况下，式中得到相同的透明度条件（16）为
在式根（16）是n个均匀度（即，2n），这意味着根的参数必须是积极的。另一方面，当有一个涂层γ应该为0和1之间变化。因此，
从而得到
图2。几个散射系数的大小（εc= 0.6ε0，μc=μ0，B =λ0 / 100）。
从情商。（22）和（23），用于εc适当选择在于
它可以从情商。（16）–（24），对贝尼特斯的情况下，为PEC缸透明度的条件是独立的介质涂层透气性。事实上，这是真的当圆柱形散射体散射问题的电小，因此”作为选择静电。“我们会选择μc=μ0在数值试验中，为方便。
对于一个特定的涂层的介电常数εc，利用式（16），一个可以分析找到核心的包覆率，可以得到γ透明度。同样，可以重写等式（16）为
找到所需的γ涂层的介电常数，再分析。
提供任何数值结果之前，应该注意γ进入式（25）取决于，因此，一个具有确定的n值用公式（25）。为了这个目的，一些散射系数的大小，｜C N TE｜与γ，绘制在图2有外半径b =λ0 / 100缸。我们的目标是实现在γ= 0.5的透明度。从图2可以观察到｜C0 TE｜随γ。由于外半径的“B”是固定的，这意味着｜C0 TE｜增加时的内半径”“增加。由此可以推断，散射系数｜C0 TE｜的PEC芯筒主要是相关
的，物理上设置为零是不可能的。同样，在[27] n = 0项被证明是相当于一个z-向磁场线源。第二主项的大小，｜C1 TE｜（N =±1）被称为[15]偶极条款，也在图2中给出的。正如预期的那样从式（25），｜C1 TE｜使γ= 0.5个DIP。
表二。期望得到γ实现透明度用式（25）
电小缸，C2TE，C3TE，…可以忽略不计。｜C2TE｜如图2所示为｜C0TE｜和｜C1TE｜比较。注意，根据式（25），｜C2TE｜使γ= 0.71个DIP。C2TE
在图2中，虽然｜C1TE｜非常接近于零的时候，γ= 0.5，｜C0TE｜在同一γ值是相当大的。只考虑三个主要散射系数（即，C0 TE和C-1 TE =C1TE）电小缸，为基地的情况下（即，Φ-Φ0=π），归一化的基地回波宽度减少
它告诉我们，偶极条款应用于取消从PEC散射芯（或z-向磁场线源）作为反对共轭配对[9]，其目的是见式（25）。在图2中，｜C0TE-2C1TE｜显示在γ= 0.41下降，由于与C±1TE C0TE取消。因此，在这γ透明度值，事实上。然而，需要注意的是，作为圆柱散射体的电尺寸的增加，高阶散射系数（即，C n TE= C-n TE，N≥2）将成为重要的，会降低方程的近似（26）。因此，条件（25），涉及εC，γ（和优秀作品介电芯筒例[9]），应修改。
测试设备的精度（25）和找到（如果可能的话）一个更好的条件的透明度，当核心筒的PEC，适用下列程序：所需的γ价值，我们分析发现涂层的介电常数，εc，应。然后，使用该涂层的介电常数的数值，我们发现在这γ价值的透明度是实际得到的。在表II，某些外壳半径的几个γ值选择透明度是理想的观察。在方程对应于这些γ值超材料涂层的介电常数（25）[设置n = 1在式（25）]列在表II。基于数值模拟结果，透明度在不同γ值（合理值低于预期），这也列在表II。[注意到当核心筒与核心的介质取代，εc式给出。（17）产生准确的结果，如（9）电小缸。]还观察到，作为圆柱散射体的电尺寸的增加，所得到的γ值从所需的γ值增加偏差。这是预期的结果，由于方程的精度（25）减小散射增加的电尺寸。基于表II和我们对散射系数的讨论，值得注意的是，期望得到γ值之间的偏差通常随γ增加价值。因此，我们试探性地修改公式（25）为
找到εc所需的γ值，分析。请注意，找到实际的透明度条件理论上更正确的方法是在研究。目前，相关的条件εc，γ利用C0TE-2C1TE = 0在亚波长限制电小缸，和相关的εc，γ利用C0TE-∑N n=12C n TE = 0被调查的更一般的条件。然而，给定的公式中的条件（27）产生非常准确的结果，特别是对小缸。
类似于表II，所需的γ值，相应的εC值和获得γ值透明度发生后式（27）[又通过设置n = 1 ]列在表三，因为它可以从表3，方程（27）减少偏差的成功，尤其是当B≤λ0 / 10。
另一方面，对于初始透明度的条件（共轭成对）的TM Z极化的圆筒形结构，可以发现从情商。（17）和（18）利用对偶：
表三、期望得到γ实现透明度用式（27）。
图3。标准化基地回波宽度的超材料被覆PEC缸（= 50毫米，B = 70毫米，和f = 1 GHz）。钻石标记显示DPS和DNG涂层例[ 8 ]。（一）μμC = 0，（b）μμc = 0，（C）εc= -2.2ε0，和（D）εc= -2.2ε0。
一个PEC代替核心筒后，情商。（28）和（29）成为
可以推导出方程。（30）和（31），TM Z极化透明度的条件不会导致任何合理的结果，由于芯导体。很明显，在dps-dng或eng-mng配对没有这样的困难出现自对偶可以被简单的应用。能够实现利用类似的透明度的条件下，我们推导了贝
尼特斯极化透明度，核心应该是PMC代替PEC。理论分析或简单的二元性表明，在这种情况下，可以使用透明状态的双极化的介电常数与贝尼特斯交换任何相应的渗透。然而，即使核心筒的PEC，我们的数值研究表明，透明度为TM Z极化可以得到电超材料的涂层具有大｜μc｜实例说明这种情况的小圆柱秒。V（数值结果和讨论）。
四、共振（散射最大化）
条件
共振条件，增加了散射大大电小圆柱散射体，通过设置的散射系数公式中的分母C n TZ源（11）为零，又在亚波长的限制。这将产生以下共振条件：
或者，可以使用[12]给贝尼特斯偏振共振条件
当核心筒的PEC，方程（33）成为
由于在式根（32）是n个均匀度（即，2n）和0＜γ＜1，然后
图4。标准化基地回波宽度的超材料被覆PEC缸的TEZ极化情况与核心的包覆率与不同的本构参数的涂料。涂层的外半径为（a）-（c）b =λ0 / 100和（d）–（f）b =λ0 / 10。虚线显示未涂覆的PEC的情况下，半径为a.
从而得到
从情商。（36）和（37），用于εc适当选择在于
然后，核心层γ半径比，最大限度地从一个超材料被覆PEC柱的电磁散射特性，分析可以发现从涂装μC利用方程的介电常数（32），反之亦然：
图5。标准化基地回波宽度的超材料被覆PEC缸与核心的包覆率与不同的本构参数的涂料。涂层的外半径为（a）–（c）b =λ0 / 2和（d）–（f）b =λ 0。虚线显示未涂覆的PEC 的情况下，半径为a.
在我们的数值实验与散射的最大化，我们采用相同的程序在透明状态（即，我们发现涂层的介电常数所需的γ价值分析然后用它在数值实验）。我们的数值实验表明，电小圆柱的散射，方程（39）很好（通过设置n = 1）。因此，我们不能修改它，我们已经修改了透明度的关系分析。
了解这种共振条件时，考虑一个PEC缸由贝尼特斯极化平面波照射。在透明现象的n = 0项提到的，对应于PEC案例的z-定向磁场线源[27]，占主导地位时，缸电很小。然而，N =±1条款（偶极条款[15]，对应于一个y轴电偶极子）忽视他们辐射更有效地[27] 。由于它的电小尺寸，这种电偶极子的行为像一个电容元件。如果还有ENG涂层，涂层会像一个电感元件。因此，整个圆柱散射体将形成一个电感电容（LC）谐振器。类似的情况在[21]研究了电小天线的超材料的壳封闭。为增加的散射体的大小，四极（即，N = 2），八极（即，N = 3）和高阶条件也出现谐振条件[ 15 ]。
图6。标准化基地回波宽度ENG被覆PEC缸的TE Z极化情况与核心的包覆率与不同的本构参数的涂料。涂层的外半径为（a）–（c）b=λ0 / 100和（d）–（f）b =λ0/ 50。虚线显示未涂覆的PEC的情况下，半径为a.
有趣的是，比较式（25）和式（39）所需的γ值表明，涂层的应最大限度地散射涂层的介电常数使筒透明负介电常数。对于贝尼特斯的情况下，由于散射最大化的条件是其涂层的渗透性的独立和电小圆柱的散射我们处理的是“准静电”的问题，我们可以选择μC= μ0。因此，
我们在这里使用的涂层的散射最大化工程材料（或电浆材料）。
图7。标准化基地回波宽度ENG被覆PEC缸的TEZ极化情况与核心的包覆率与不同的本构参数的涂料。涂层的外半径为（a）–（c）b=λ0 / 20和d）–（f）b =λ0 / 10。虚线显示未涂覆的PEC的情况下，半径为a.
在TMZ极化相同的圆柱形结构的共振条件，可以得出从式（330利用对偶性，给出了[12]为
一个PEC代替核心筒后，方程（40）成为
虽然方程（41）的状态所需的γ价值和μC TM Z偏振共振之间的关系，我们的的数值调查显示，μC值通过等式（41）（即，从所需的γ值）产生共振（即，最大散射）在γ值不同于所需的上。另一方面，类似于透明状态，如果PEC芯由PMC芯代替，然后双方程（38）（即，-μ0＜μc＜0产生的共振在期望值γ TM Z 极化。
请注意，所有使用的透明度和散射最大化条件的制剂是独立的圆柱散射体的尺寸（即，a和b）。然而，该制剂有望用于电很小缸工作（即，｜k c｜b＜＜1，k0b＜＜1），这样，只有少数模式的无穷级数求和足以代表整个雷达截面。虽然上述理论分析的基础上的电小缸，通过设置n = 1，发现与μC，γ条件有关，和一些模式无限系列被假定为主导，在归一化回波宽度我们使用足够多的模式是准确计算。换句话说，我们的数值结果不包括在这个意义上，任何假设。
图8。标准化基地回波宽度的超材料涂覆的PEC缸TM Z极化情况对涂料透气性μC涂层比不同的核心。涂层的外半径为b = λ0 / 100和涂层的介电常数是εC =ε0。
五，数值结果和讨论
为了评估我们的数值例程的准确性，我们重复的数值结果（标准化基地回波宽度的超材料被覆PEC缸在1 GHz的PEC半径= 50毫米和70毫米涂层半径B）在[ 8 ]，如图3所示。此外，DPS和[ 8 ]研究双负介质涂层，我们也包括工程和MNG涂料。图3可知，我们已同[ 8 ]的结果吻合良好。此外，观察到在基地回波宽度值的延续（如预期）当涂层中成为单负（SNG）从一个DPS或DNG涂层。
在前面的章节中，扩大在[9]给出的透明性条件，我们发现，它是可能的覆盖材料表现出与覆盖材料性能给予的情商。使PEC缸TEZ极化透明（24）。我们的透明度是指在后向散射方向的散射显着减少和最小化。这已经解释过，透明度的条件是将电很小缸工作。因此，我们从一个很小的电PEC缸（在横截面上覆盖着我们提出的超材料）涂层，涂层的外半径为b = λ0 / 100。然后，一些γ值，那里的透明度要求被观察到，相应的介电常数分析发现用式（27）为表列在表三最后，归一化基地回波宽度计算并描绘在图。4（a）–4（c）这些介电常数。你可以看到，透明度确实是获得PEC缸几乎在所需的γ值。注：虚线表示的归一化的基地回波宽度无涂层导体柱（即，半径为a=γ.b）这样的超材料的涂层（即，该地区的a≤ρ≤b）是通过自由空间取代。在所有的数字可以看出，在所需的γ值，在后向散射是显着减少时，采用了超材料的涂层。注意，未涂覆的情况下小γ值非常小的PEC缸和“一”去零散射是应该发生的。
为下一步会发生什么，我们调查的透明散射增加的电尺寸。为此，我们逐渐增加的圆柱形散射体的外半径。标准化基地回波宽度的计算和在图中描绘的。4（d）–4（f），当散射体的外半径增加到b = λ0 / 10。从图4（d）–4（f）我们看到越来越多的b = λ0 / 100到b = λ0 / 10增加相当大的圆柱形散射体的RCS的电尺寸（例如，归一化的最大基地回波宽度增加约-40分贝-5分贝）。尽管在RCS这巨大的增长，因为它可以从图4（d）–4（f）和表三看出，透明度可在所需的γ价值实现。同样的，我们仍然可以实现透明接近所需γ值（如表一表III）当散射体的外半径增加到b = λ0 / 5。
图9。欧姆损失的标准化基地回波宽度的影响（a）DPS（透明度）和（b）英（散射最大化）例。涂层的外半径为b = λ0 / 100。
图4和表三显示，涂层的介电常数从εc=ε0到εC = 0下降，核心层比那里的透明度从γ= 0向γ= 1移动。为了解释这个现象，我们可以把材料涂层作为取消了PEC芯电磁响应盖。当异向介质层介电常数是接近ε0取消，这是非常弱的（即，异向介质覆盖的行为像自由空间）。在这种情况下，PEC的核心应是相当小的相对于涂料等，充分消除可能发生。然而，当涂层的介电常数下降到0，涂层的取消将变得更加强大，这意味着甚至更薄的涂层可以使较大的PEC芯透明。值得注意的是，类似的讨论在[ 9 ]作出解释的超材料涂覆介质球取消的现象。两个介电芯和超材料覆盖，定义了它们的偏振矢量，分别为P =（ε-ε0）E和PC =（εC-ε0）E.透明度的条件是归因于这些反平行的偏振矢量的取消，这发生在εc＜ε0。在我们的场景中，由于核心筒的PEC，问题有一个少自由度的解析解表明，实现透明化应该是0＜εc＜ε。
图10。归一化双基地回波宽度（a）和（b）工程DPS涂层被覆PEC缸的TE Z极化情况。涂层的外半径为b = λ0 / 100。入射角Φ0 = 0°。
看到限制在圆柱散射体的尺寸实现透明度，我们将考虑相对较大的散射。由于这些散射体的电性大，γ和εc之间的解析关系，不可再。因此，我们选择的这些大的散射体的εC在试验和错误的过程。图5（a）–5（c）的结果显示当散射体的外半径增加到b = λ0 / 2。在无花果。5（d）–5（f）这外半径进一步提高到b=λ0。因为它是在图5（a）和图5（d），归一化的基地回波宽度进行了γ两勺。涂层的介电常数下降到0，下跌走向γ= 1，破坏性的相互干扰。最后，对归一化的回波宽度的最小值（σTE/λ0下降从4分贝-25分贝）时，介电常数非常接近于零，γ在0.9和1之间。因此，需要较大的气缸具有介电常数更接近于零的涂料。由于基地回波宽度在0.9＜γ＜1的区域最小化，PEC芯可以是相当大的。