第五章相交线与平行线单元试卷达标检测卷(Word版 含解析)

第五章相交线与平行线单元试卷达标检测卷（Word版含解析）

一、选择题

1．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）

A．平行四边形的两组对边分别平行

B．矩形的对角线相等

C．四边相等的四边形是菱形

D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和

2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）

A．∠EMB=∠END

B．∠BMN=∠MNC

C．∠CNH=∠BPG

D．∠DNG=∠AME

3．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75?方向到李村，从李村沿北偏西25?方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（）．

A．100?B．80?C．75?D．50?

4．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果

∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A．14°B．15°C．16°D．17°

5．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．50B．60C．70D．80

6．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）

A．45°B．35°C．30°D．25°

7．下列说法中，正确的是（）

A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．不相交的两直线一定互相平行

8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．如图，将ABC沿BC的方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为6cm，则四边形ABFD的周长为（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

10．如图，下列条件：

13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断

直线1

2l l 的有( )

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

11．已知：如图AB//EF ，BC CD ⊥，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是( )

A ．βαγ∠∠∠=+

B ．αβγ180∠∠∠++=

C ．αβγ90∠∠∠+-=

D ．βγα90∠∠∠+-=

12．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

B ．相等的角是对顶角

C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

二、填空题

13．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______． 14．如图，已知，∠ABG 为锐角，AH ∥BG ，点C 从点B （C 不与B 重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD ∥AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F （F 不与A 重合），若∠ECF ＝n°，则∠BAF 的度数为_____度．（用n 来表示）

15．已知M 、N 是线段AB 的三等分点，C 是BN 的中点，CM =6 cm ，则AB =_________ cm ．

16．如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+?，250∠=?，则α=______．

17．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．

18．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.

19．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠． 证明：∵12∠=∠（已知）

23∠∠=（______）

∴13∠=∠（等量代换）

∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行） ∴A BCH ∠=∠（______）

20．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______．

三、解答题

21．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）①如图1，∠DPC＝度．

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．

（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以

下两个结论：①

CPD

BPN

∠

∠

为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证

明．

22．问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得

∠BPC＝

问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，∠APE 与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由； 拓展延伸

（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若∠PED ，∠PAC 的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系．

23．如图①，已知直线12l l //，且3l 和12,l l 分别相交于,A B 两点，4l 和12,l l 分别相交于

,C D 两点，点P 在线段AB 上，记1 23ACP BDP CPD ∠∠∠∠∠∠＝，＝，＝．

（1）若120,355??

∠=∠=，则2∠=_____；

（2）试找出123∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）应用（2）中的结论解答下列问题；如图②，点A 在B 处北偏东42?的方向上， 若

88BAC ?∠=，则点 A 在C 处的北偏西_____的方向上；

（4）如果点P 在直线3l 上且在,A B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究

1 23∠∠∠，，之间的关系(点 P 和,A B 两点不重合)，直接写出结论即可．

24．已知：直线l 分别交AB 、CD 与E 、F 两点，且AB ∥CD ． （1） 说明：∠1=∠2；

（2） 如图2，点M 、N 在AB 、CD 之间，且在直线l 左侧，若∠EMN +∠FNM =260°， ①求：∠AEM +∠CFN 的度数；

②如图3，若EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ，求∠P 的度数；

（3） 如图4，∠2=80°，点G 在射线EB 上，点H 在AB 上方的直线l 上，点Q 是平面内一点，连接QG 、QH ，若∠AGQ =18°，∠FHQ =24°，直接写出∠GQH 的度数．

25．如图1所示，AB ∥CD ，E 为直线CD 下方一点，BF 平分∠ABE ．

（1）求证：∠ABE +∠C ﹣∠E ＝180°．

（2）如图2，EG 平分∠BEC ，过点B 作BH ∥GE ，求∠FBH 与∠C 之间的数量关系． （3）如图3，CN 平分∠ECD ，若BF 的反向延长线和CN 的反向延长线交于点M ，且∠E +∠M ＝130°，请直接写出∠E 的度数． 26．问题情境

（1）如图①，已知360B E D ∠+∠+∠=?，试探究直线AB 与CD 有怎样的位置关系？并说明理由．

小明给出下面正确的解法：

直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ． 理由如下：

过点E 作//EF AB （如图②所示） 所以180B BEF ∠+∠=?（依据1） 因为360B BED D ∠+∠+∠=?（已知） 所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=? 所以180FED D ∠+∠=? 所以//EF CD （依据2） 因为//EF AB

所以//AB CD （依据3）

交流反思

上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：________________________________； “依据2”：________________________________； “依据3”：________________________________． 类比探究

（2）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件________时，有//AB CD ． 拓展延伸

（3）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件_________时，有//AB CD ．

27．如图，已知AB ∥CD ，∠A=40°，点P 是射线B 上一动点（与点A 不重合），CM ，CN 分别平分∠ACP 和∠PCD ，分别交射线AB 于点M,N ． （1）求∠MCN 的度数．

（2）当点P 运动到某处时，∠AMC=∠ACN ，求此时∠ACM 的度数．

（3）在点P 运动的过程中，∠APC 与∠ANC 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．

28．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.

（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论； （2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；

（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；

C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；

D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．

2．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据平行线的性质可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），

∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D.

考点：平行线的性质.

3．B

解析：B

【分析】

根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解． 【详解】

∵王村沿北偏东75?方向到李村 ∴175∠=

∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西25?方向到张村 ∴()()2180125

180752580∠=-∠+=-+=

∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为80? 故选：B ． 【点睛】

本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．

4．C

解析：C 【分析】

依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE ∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=16°． 【详解】 如图，

∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE ∥CD ，

∴∠1=∠EBC=16°，

故选C．

【点睛】

考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

5．D

解析：D

【分析】

利用角平分线和平行的性质即可求出．

【详解】

∵AB∥CD

∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=100°，

∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，

∴∠2=∠BDC=80°．

故选D．

【点睛】

本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.

6．C

解析：C

【分析】

由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．

【详解】

【解答】解：∵a∥b，

∴∠3＝∠1＝60°，

∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，

∴∠2＝30°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．

7．C

解析：C

【解析】试题分析：从直线外一点到这条直线的垂线的长度叫点到直线的距离，故A不正

确；

在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不正确；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确；

在同一平面内，不相交的两直线一定互相平行，故D不正确.

故选：C.

8．B

解析：B

【分析】

根据平行线的判定定理逐项判断即可．

【详解】

A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；

B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；

C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；

D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．

9．B

解析：B

【分析】

先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长

=AD+AB+BF+DF即可得出结论．

【详解】

∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=6，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．

10．B

解析：B

【分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．

【详解】

解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

④∠2=∠3不能判定l 1∥l 2，故本小题错误； ⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确． 故选B ． 【点睛】

本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

11．C

解析：C 【分析】

分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案． 【详解】 解：

如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，

AB//EF ，

AB//CM //DN //EF ∴，

αBCM ∠∠∴=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，

αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠∴+=++=++，

又BC CD ⊥，

BCD 90∠∴=，

αβ90γ∠∠∠∴+=+，

即αβγ90∠∠∠+-=， 故选C ． 【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a//b ，b//c ?a//c ．

12．A

解析：A 【解析】

分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；

根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确； 根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；

根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选A.

点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.

二、填空题 13．或 【分析】

由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案． 【详解】

解：设为x ，则为， 若两角互补，则，解得，； 若两角相等，则，解得，． 故答案

解析：125?或20? 【分析】

由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40?，可得出答案． 【详解】

解：设β∠为x ，则α∠为340x -?，

若两角互补，则340180x x +-?=?，解得55x =?，125α∠=?； 若两角相等，则340x x =-?，解得20x =?，20α∠=?． 故答案为：125?或20?． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．

14．n 或180﹣n 【分析】

分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论． 【详解】

解：过A 作AM⊥BC 于M ，如图1，

当点C 在BM 延长线上时，点F 在线段AD 上， ∵

解析：n 或180﹣n 【分析】

分两种情况讨论：当点M 在线段BC 上；点C 在BM 延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．

解：过A作AM⊥BC于M，如图1，

当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF＝90°，

∴∠BCE+∠ECF＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴∠B+∠BCE＝90°，

∴∠B＝∠ECF＝n°，

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，

过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF＝90°，

∴∠BCE+∠ECF＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴∠B+∠BCE＝90°，

∴∠B＝∠ECF＝n°，

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝∠B＝n°，

综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，

故答案为：n或180﹣n．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

15．12

如图，∵M、N 是线段AB 的三等分点，C 是BN 的中点， ∴AM=MN，CN=CB ， ∴AM+CB=MN+CN=MC=6，

∴AB=AM+MN+CN+CB=（AM+CB ）+（MN+CN ）

解析：12 【解析】

如图，∵M 、N 是线段AB 的三等分点，C 是BN 的中点， ∴AM=MN ，CN=CB ， ∴AM+CB=MN+CN=MC=6，

∴AB=AM+MN+CN+CB=（AM+CB ）+（MN+CN ）=6+6=12（cm ）.

16．40° 【分析】

先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数． 【详解】

解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ∵，∠2=50°， ∴α+10°=50°， ∴α=4

解析：40° 【分析】

先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数． 【详解】

解：∵∠1与∠2是对顶角，110α∠=+?，∠2=50°， ∴∠1=∠2，

∵110α∠=+?，∠2=50°， ∴α+10°=50°， ∴α=40°． 故答案为：40°． 【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．

17．270° 【分析】

根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠B AC 是直角即可得出结

果．

【详解】

解：如图所示，

∵a∥b，

∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，

∵

解析：270°

【分析】

根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．

【详解】

解：如图所示，

∵a∥b，

∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，

∵b∥c

∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，

∵∠BAC是直角，

∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，

∴90°=360°-（∠1+∠2），

∴∠1+∠2=270°．

故答案为：270°

【点睛】

本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

18．40

【解析】

根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，

∴∠BEF=∠ABE=70°；

又∵EF∥CD，

∴∠CEF=180°-∠ECD=18

解析：40

【解析】

根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．

解：∵AB∥EF， ∴∠BEF=∠ABE=70°； 又∵EF∥CD，

∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°， ∴∠BEC=∠BEF -∠CEF=40°； 故应填40．

“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．

19．对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等． 【分析】

根据对顶角的定义可得，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明． 【详解】

解：证明：∵（已知） （对顶角相等）

解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等． 【分析】

根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明． 【详解】

解：证明：∵12∠=∠（已知）

23∠∠=（对顶角相等）

∴13∠=∠（等量代换）

∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行） ∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等． 【点睛】

本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．

20．30° 【分析】

先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD，∠C+∠ABC=180?,设出∠ABD=x°，依据“平分，”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题． 【详解】 ∵AB//CD ∴∠ABD=x°

解析：30°

【分析】

先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180?,设出∠ABD=x°，依据“BD 平分

ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题． 【详解】 ∵AB//CD

∴∠ABD=x°，∠ABD ，∠C+∠ABC=180?, BD 平分ABC ∠， ∴∠ABD=∠CBD

∵:4:1C DBA ∠∠=， ∴4C DBA ∠=∠

设∠ABD=x°，则∠CBD=x°，∠C=4x°， ∴2x°+4x°=180°,解得，x=30 ∴∠ABD=30°， ∴∠CDB=30°， 故答案为：30°． 【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，求出∠ABD=30°是解此题的关键．

三、解答题

21．（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析． 【分析】

（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=?-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当

//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；

（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数

式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得

CPD

BPN

∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示

,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．

【详解】

解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°， ∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°， 故答案为90；

②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，

∵PC∥BD，∠DBP＝90°，

∴∠CPN＝∠DBP＝90°，

∵∠CPA＝60°，

∴∠APN＝30°，

∵转速为10°/秒，

∴旋转时间为3秒；

如图1﹣2，当PC∥BD时，

PC BD∠PBD＝90°，

∵//,

∴∠CPB＝∠DBP＝90°，

∵∠CPA＝60°，

∴∠APM＝30°，

∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，

∵转速为10°/秒，

∴旋转时间为21秒，

如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，

∵PA∥BD，

∴∠DBP＝∠APN＝90°，

∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，

∵转速为10°/秒，

∴旋转时间为9秒，