旋转复习教学设计
旋转复习
——半角模型的应用人民教育出版社初中数学九年级上册第二十三章
推送导学自主学习
（前一天晚上+课前）（0′06″—
0′27″）课前推送导学单（微课、
课前检测题），提前了解
学情，以学定教。
通过观看微课，复习旋转的概
念与性质，并且初步认识半角
模型的解题思路，完成习题，
进行自我检测。
通过网络空间的
“教学助手”推送
导学单（微课、课
前检测题）,提前了
解学情，以调整教
学策略，实现以学
定教的目的。
复习旧知检测反馈（0′28″—10′16″）1、复习旋转概念与性质
2、讲评课前导学情况；
3、如图，△ABC和△ADE
均为正三角形，则图中可
看作是旋转关系的三角
形是（）．
A．△ABC和△ADE
B．△ABC和△ABD
C．△ABD和△ACE D．△
ACE和△ADE
4、如图，△ABC和△ADE
都是等腰三角形，AB=AC，
AD=AE，且∠DAE= ∠BAC，
若∠DBA=25°，则∠ECA=
（）．
A．30°B．25°
C．20° D．5°
5、如图，△ADN是直角
三角形，将△ADN绕点A
顺时针旋转90°后，能
与△ABE重合，如果
AN=4，那么EN=______．
1、根据图形，复习旋转的概念
和性质。
2、让学生进行自我纠正。
3、使用互动课堂的随机挑人
功能，检测基本知识点的掌握
情况。
4、用HITEACH TBL2的IRS即
时反馈，检测学生的知识运用
情况。
5、使用抢答功能，进一步巩固
旧知。
1、让学生对导学
单里的题目进行自
我纠正，进一步加
深学生对旋转概
念、性质的理解；
2、互动课堂的随
机挑人，可以保证
所有学生都有机会
被抽到，能较客观
地反映学生对基础
知识的掌握情况；
3、IRS即时反馈，
能及时检测学生的
知识运用情况，便
于教师及时调整教
学策略；
4、使用抢答功能，
进一步巩固旧知的
同时，也能激发学
生的学习兴趣。
第3题图
第5题图
E
B C
A
D
第4题图
AM AM'
=
组织交流
释疑拓展
（10′17
″—
24′34″
）
1、如图，在正方形ABCD
中，∠MAN=45°，当
∠MAN绕点A顺时针
旋转到如图的位置时，它
的的两边分别交CB，DC于
点M，N．线段BM，DN和M
DN之间有怎样的数量关关
系？写出猜想，并给
予证明．
几何画板演示旋转动
画，并提示学生是否有其
他做法？
2、将第二种证法设置成
选择题，及时检测学生对
“半角模型”解题方法的
理解程度。
如图，正方形ABCD中，
∠MAN=45°，∠MAN的两
边分别交BD于点M，N．延
长CD至点M'，使
DM BM
'=，连接
AM'，下列结论：
①
②NAM NAM'
∠=∠
③BM+DN=MN
④AN=AM，其中正确的是：
（）．
A．①② B．②④
C．①②③ D．①④
3、提问：可以截长吗？
阶段小结：解题思路：利
用旋转，构造全等。
1、学生阐述解题思路，并完成
学案；而后展示学案，教师点
评，学生订正。
2、在教师的启发和几何画板
的动画演示下，类比第一种方
法，迅速找到第二种方法。
3、用IRS即时反馈系统，做出
选择。
1、互动课堂的“移
动讲台”功能，及
时拍照，展示学生
的学案。
2、几何画板的动画
演示，直观形象，
较好地突出了重
点，突破了难点。
3、IRS即时反馈系
统，一题多解，通
过将第二种证法设
置成选择形式，以
便及时检测学生对
“半角模型”解题
方法的理解程度。
第1题图
第2题图
变式教学检测反馈（24′35″—41′37″）1、（变式1）如图，正
方形ABCD中，∠
MAN=45°，当∠MAN绕点
A顺时针旋转到如图的位
置时，它的两边分别交
CB，DC的延长线于点M，
N．线段BM，DN和MN之
间有怎样的数量关系？
写出猜想，并给予证明．
引导学生动手测量（测量
前，几何画板演示AN与
BC的交点的情况），得到
猜想，接着类比前两种方
法进行解题，同时用几何
画板演示动画演示突破
难点。
2、（变式2·课后思考）
如图，正方形ABCD中，
∠MAN=45°，当∠MAN绕
点A逆时针旋转到如图
的位置时，它的两边分别
交CB，DC的反向延长线
于点M，N．线段BM，DN
和MN之间有怎样的数量
关系？写出猜想，并给予
证明．
第一、二两组的同学采用第一
种方法进行证明；
第三、四两组的同学采用第二
种方法进行证明。
四人讨论，学生上台讲题，培
养学生合作交流、自主探究的
能力。
学生在课后完成这道思考题。
1、用几何画板演
示图形的变化过
程，进行变式教学，
让整堂复习课脉络
清晰。
2、互动课堂的“移
动讲台”功能，及
时将学生的解题思
路拍照上传，学生
上台利用互动课堂
进行白板放大和书
写，方便清晰，效
果很好。
3、利用家校帮推
送这道思考题，及
时有效。
归纳总结拓展提升（41′38″—44′35″）1、如图，在四边形ABCD
中，
，要使BM+DN=MN，还需
要增加哪些条件？
2、引导学生总结半角模
型的重要条件、解题思
路、本节课所涉及的数学
思想（从特殊到一般、转
化思想）。
学生在前两题的启发下，利用
旋转，得到半角模型的条件：
半角、邻边相等、对角互补。
在教师的启发引导下，学生对
本堂课及其数学思想进行总
结。
几何画板动画演
示，再次给学生以
启发，容易让学生
得到结论。
1
2
MAN BAD
∠=∠
半角
模型
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
半角
重要条件邻边相等
对角互补
解题思路:利用旋转，
构造全等。
云端补救布置作业（44′36″—
44′
59″
）1、登录“家校帮”，观看课堂实录和微课，
进行复
习，完成推送的思考题和
检测题．
2、完成学案上的练习．
3、选做题
（1）如图，正方形ABCD
中，∠MAN=45°，∠
MAN的两边分别交BD
于点M，N．求证：
．
（2）如图，在Rt△ABD
中，∠BAD=90°，AB=AD，
点M、N均在边BD上，且
∠MAN=45°．
求证：
学生课后登录“家校帮”，可以
看到这节课的课堂实录，同时
可以继续观看微课，根据自身
情况，不断复习基本模型，并
完成家校帮推送的课后检测习
题，并完成学案。
使用“教学助手”
推送本堂课的课堂
实录、微课、思考
题、检测题，学生
可以登录“家校
帮”，根据自身情
况，不断观看课堂
实录和微课，不断
复习基本模型。同
时，教师可以通过
习题的完成情况，
了解学情，为后续
的教学提供依据。
教学流程图
【课堂实录】
1、环节：推送导学·自主学习
2、环节：复习旧知·检测反馈
（1）复习旧知
师：最近我们学习了旋转有关的概念，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为什么？
222
BM DN MN
+=
222
BM DN MN
+=
生：旋转中心
师：转动的角称为什么？ 生：旋转角
师：转动的方向称为什么？ 生：旋转方向
师：旋转方向有几类？
生：两类，顺时针、逆时针
师：很好，这就是我们经常强调的旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。（板书）
师：此外，我们还学习了旋转的基本性质，大家观察这个图，将△ABC 绕点O 顺时针旋转一定的角
度得到△A B C '''，请问，在这个变换中，有什么结论呢？ 生：,,AO A O BO B O CO C O '''=== 师：用文字怎么描述呢？
生：对应点到旋转中心的距离相等 师：很好，那么角度上有什么结论呢？
生：AOA BOB COC '''
∠=∠=∠ 师：用文字怎么描述呢？
生：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 师：很好，那么图形上有什么结论呢？ 生：旋转前、后的图形全等。
师：很好，也就是哪两个图形全等？ 生：△ABC ?△A B C '''
师：很好，既然有全等，那么我们就对应边相等、对应角相等。今天我们就继续学习旋转的应用。 （2）讲评课前导学
师：这是昨天“家校帮”导学单里的一道习题，老师看到88.2%的同学都回答正确了，但还是有一
部分同学回答错误，现在请XX 同学，你来回答一下，昨晚你选的是C ，今天你能自我纠正一下吗？
生：CAB ∠不是旋转角
师：为什么不是呢？
生：因为点C 与B 不是对应点 师：那么C 的对应点是哪个点？ 生：点E
师：所以哪个角是旋转角？
生：CAE ∠
师：非常好，那么还有哪个角也是旋转角？
生：DAB ∠ （3）检测反馈
师：这是两个等边三角形同一个顶点重合，其实就是我们很熟悉的手拉手模型，那么图中可以看作
是旋转关系的是哪一对三角形呢？现在我们用随机抽人的方式完成这道题。（板书：等边三角形）
生：选C
师：很好，你能不能进一步告诉大家，此时的旋转角是多少度？
生：60°
师：为什么呢：
生：因为它是等边三角形
师：等边三角形与旋转角又有什么关系呢？
∠是旋转角，而它是60°
生：因为B与C是对应点，所以BAC
师：非常好，接着大家看这道题，这是两个等腰三角形同一个顶点重合，且顶角相等，请大家拿起遥控器，做出选择。
（学生做出选择）
师：好的，大部分同学都选择正确了，大家告诉老师，这是为什么呀？
生：因为全等
师：哪一对全等？
生：△ABD?△ACE
师：根据哪个判定？
生：SAS
师：很好，那么夹角是哪一对？
∠=∠
生：BAD CAE
师：很好，那么要注意用已知条件的角减去哪个角？
∠
生：公共角BAE
师：很好，接着，我们再看这道题目，两个直角三角形，同一个顶点重合，将△ADN绕点A顺时针旋转90°后，能与△ABE重合，如果AN=4，那么EN等于多少？现在，请同学们按下遥控器，进行抢答。
（某学生获得抢答权）
生：因为旋转，所以AE =AN =4，而90EAN ∠=?，因此利用勾股定理，就得到42EN = 师：非常好。
3、环节：组织交流·释疑拓展 （1）组织交流
师：刚才我们的研究都是在三角形背景下，现在老师将这道题稍微做一些变化，延长EB 、DN ，相交
于点C ，这个时候的四边形ABCD 就是一个什么图形？ 生：正方形
师：很好，因为∠BAD =∠D =∠ABC =90°，而AB =AD ，可以证明它是正方形。
现在，老师再添一条射线AM ，使∠MAN=45°，于是，就在这个图形里出现了45°与90°，这就是我们今天要研究的半角模型，这其实是半角模型里非常特殊的一类，45°与90°。 那么，大家知道BM 、MN 、DN 三者的数量关系是什么吗？
生：BM +DN =MN
师：很好，说明大家昨天有认真地预习这个微课视频，结论都记得，那么怎么证明呢？ 生：将三角形ADN 绕点A 顺时针旋转90°， 师：很好，那么为什么你会选择这样的旋转呢？
生：因为我们有三条线段，这样做，可以让我们要它转化到两个两个三角形里面，然后利用它们对
应边相等去证明。
师：很好，他其实已经想得很远了，这里涉及到三条线段，那么我们如果能够把这两条线段转移到
一条直线上，就可以了，那么这样的旋转，这三点一定共线吗？ 生：因为旋转，那两个对应角相等，所以这两个角相加等于180°
师：很好，因为旋转的辅助线经常涉及到三点共线，大家又经常忘记，所以我们以前常用什么辅助
线添加方法？ 生：截长补短
师：很好，准确说是截长补短中的补短，那么补短的目的是为了什么？ 生：构造全等
师：那么如何证明全等呢？ 生：SAS
师：然后呢？
生：因为这对全等，所以AN AN '=，∠1=∠2，∵∠BAD =90°，∠MAN =45°，
∴∠2+∠3=45°，∴∠1+∠3=45°，
师：很好，这是一个难点，接着证明哪个全等？
生：证明△N AM '≌△NAM
师：很好，他已经把大概的方法说出来了，一开始用的是旋转的方法，那么一定要交代三点共线，
为了避免这个问题，我们可以采取截长补短，关键是构造这两个三角形全等。现在请大家打开学案的第2页，完成第1题。
如图，在正方形ABCD 中，∠MAN =45°，当∠MAN 绕点A 顺时针旋转到如图的位置时，它的两边
分别交CB ，DC 于点M ，N ．线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明． 猜想：_________________________
证明：延长CB 至点N '，使________，连接AN ' ∵四边形ABCD 是正方形
∴AB =AD ，∠ABC =∠D =90°∴90ABN '∠=? 在△ABN '和△ADN 中，
∴△ABN '≌△ADN （______）， ∴AN AN '=，∠1=∠____，
∵∠BAD =90°，∠MAN =45°，
∴∠2+∠3=____°，∴∠1+∠3=____°， ∴N AM NAM '∠=∠， 在△N AM '和△NAM 中，
∴△N AM '≌△NAM （______），∴MN MN '=， 又____MN BN BM BM ''=+=+Q ，
BM DN MN ∴+=
（2）完成学案，教师点评 （3）释疑拓展
师：刚才的这个方法是将红色的三角形进行旋转，那么还可以怎么旋转呢？ 生：旋转绿色的三角形。
师：很好，准确地应该怎么说？ 生：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°
师：那么用旋转又要涉及三点共线，我如果要避开旋转，应该怎么说？ 生：延长CD 至点M '，使DM '=BM
师：很好，这个思路与刚才类似，现在请大家拿起遥控器，完成这道题。
_________
_________
AB AD =???
??
________________AM AM ??
??=?
第1
题图
学生选择，然后教师请选择正确的同学来解释。
师：请X号，你来告诉大家，为什么第1个结论是正确的？
生：因为可以证△ADM'≌△ABM，就可以得到结论
师：很好，那么第2个结论为什么正确呢？
生：因为∠1=∠2，∠1+∠3=45°，所以∠2+∠3=45°，就可以证得第2个结论
师：很好，现在请X号来解释第3个结论
=，等量代换，就可以得到第生：接下来，可以证明△AMN≌△AM N'，就可以得到MN M N'
3个结论
师：非常好，刚才的两种辅助线都是在补短，那么本题可以截长吗？
生：可以
师：如果可以，应该怎么截？
生：在MN上截取ME=BM
师：可以构造全等吗？条件够吗？
生：不够
师：因此，请大家注意，截长补短因题而异
4、环节：变式教学·检测反馈
（1）变式教学
师：现在，老师将这个图形再做变化，将∠MAN绕点A继续逆时针旋转，此时角的一边AM与CB的延长线相交，另一边与CB和DC的延长线都相交，我将与CB的交点命名为P，我用几何画板演示与P有关的线段，他们有数量关系吗？
生：没有
师：既然没有特别关系，那我们就不再研究了，我们依然研究BM、MN、DN的数量关系，现在请大家拿起刻度尺，测量一下这三条线段，它们有没有特殊的关系？
学生度量，并写出猜想。
生：BM+MN=DN
师：很好，老师还是先用几何画板看看是否成立。
几何画板初步验证结论
师：那么，应该如何证明呢？你能否从刚才得到结论？
生：旋转三角形ABM，绕点A逆时针旋转90°
师：很好，那么辅助线应该怎么写？
'=，
生：在DN上截取DM BM
师：很好，现在请三四两组的同学完成这个证明。一二两组的同学，请思考，还能旋转哪个三角形，也能证明结论？
生：△ADN ，绕点A 顺时针旋转90° 师：很好，辅助线应该怎么写？
生：延长CB 至点N '，使得BN DN '=
师：很好，请一二两组的同学，完成这个证明，这个问题有点难，请大家四人小组为单位，讨论一
下，并写出你大概的证明思路。 （2）检测反馈
学生花5分钟讨论，并写出证明思路，教师请学生上台，阐述自己的证明思路： 方法一、
生：在DC 上取点M '，使DM BM '= 师：很好，那么第一次是哪个全等？ 生：ABM ADM '?V V 师：哪个判定？ 生：SAS
师：那么这个全等可以得到什么结论？ 生：∠1=∠2，AM AM '= 师：那么∠1+∠3=45°
生：所以∠2+∠3=45°，所以45M AN '
∠=? 师：很好，这个难点他突破了，接下来证哪个全等？
生：AMN AM N '
?V V 师：很好，基本思路都对了，大家掌声鼓励。 方法二、
生：延长CB 至点N '，使BN DN '= 师：证得哪对全等？
生：ABN ADN '?V V 师：用哪个判定？ 生：SAS
师：由这个全等得到什么结论？ 生：AN AN '=
师：接下来角度上有什么结论？ 生：BAN DAN '∠=∠ 师：而∠DAN +∠BAN =90°
生：所以90BAN BAN '∠+∠=?，即90NAN '∠=? 而∠MAN =45°，所以45MAN MAN '∠=∠=? 师：很好，接下来证哪一对全等？
生：AMN AMN '?V V
师：很好，基本思路都对了，大家掌声鼓励。
刚才的图形是将这个45°的角绕点A 顺时针旋转，如果老师将其逆时针旋转，能得到类似的结论吗？这道题作为课后的思考题，老师用“家校帮”推送给大家，请大家课后完成。
5、环节：归纳总结·拓展提升
（1）拓展提升
师：刚才所有的研究都是在正方形的背景之下，那么对于矩形和菱形，等我们学习完相似后，再进行研究。现在我们来看这个更加一般的图形，没有了45°与90°，但是依然有半角关系，你能否给这个四边形增加条件，使得BM+MN=DN这个结论依然成立？能否由刚才的旋转得到启发？
生：AB=AD
师：很好，这个条件对于四边形而言，可以描述为什么？
生：邻边相等
师：很好，那么角度上有没有要求呢？
生：∠B+∠D=180°
师：用文字语言怎么描述？
生：对角互补
师：因此，我们得到半角模型的三个条件：半角、邻边相等、对角互补，只要具备了这些条件，我们就能用上今天的方法。
（2）归纳总结
师：当我们从原来对正方形的研究上升到对一般四边形的研究，这体现了什么数学思想？
生：从特殊到一般
师：很好，那么在解题中，我们利用旋转，构造全等，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这又体现了什么数学思想？
生：转化思想
6、环节：云端补救·布置作业
（1）登录“家校帮”，观看课堂实录和微课，进行复习，完成推送的思考题和检测题．
（2）完成学案上的练习．
【教学反思】
基于智慧课堂的初中数学高效教学的实践研究
在移动互联网时代，“智慧课堂”是以建构主义学习理论为依据，利用大数据分析、教育云端、物联网等新一代信息技术打造的智能、高效的课堂，而《新课标》指出数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，在本堂课的教学中，我将智慧课堂与初中数学教学相结合，应用“336教学模式”，以学生为中心，以学定教，具体流程如下：
本堂课主要围绕“半角模型的应用”展开旋转复习，复习课是所有课型里比较难上的一种，所以在教学设计上，我主要采取变式教学，由易到难，从特殊到一般，让学生层层深入，体会旋转这一重要方法的运用，教学中也不断渗透从特殊到一般、转化等数学思想，同时，在课堂的组织教学中，也通过抢答、分组讨论、几何画板演示、学生讲题等多种形式调动学生的积极性，增强学生的自我探究能力。在教学模式上，围绕着“基于智慧课堂的初中数学高效教学的实践研究”这一课题，积极探索以学定教、提高课堂效率的方式，采用了“336教学模式”，将智慧课堂的课前推送、课中即时反馈，课后云端补救和检测等融入到授课环节中。
课前，我通过网络空间的教学助手推送导学单，让学生事先观看微课并完成检测，能让教师在授课前就较全面地了解学情，以学定教。课中，通过动手操作、分组讨论，引导学生利用旋转，构造全等，几何画板的动画演示，让学生直观感受了旋转在此类题型中的重要作用，有效突出了重点，突破了难点。此外，HITEACH TBL2的IRS即时反馈系统、抢答和互动课堂“移动讲台”的拍照功能，都能让我在授课中及时了解学情，以便迅速调整教学策略。课后，我通过教学助手推送“课堂实录”、微课、课堂思考题、课后检测习题，并让学生登录家校帮，根据自身情况及时观看课堂实录和微课，不断复习并检测，也能让教师及时了解到学生的学习效果，从而为后续的教学制定教学策略，实现以学定教的目的。
整堂课的教学中，我应用“336教学模式”，将信息技术与初中数学教学恰倒好处地结合，无论是课前推送的导学单、课中的即时反馈，还是课后的云端补救和检测等，都是以学生为中心，及时根据学情制定和调整教学策略，以学定教，实现了智慧课堂与初中数学教学的融合，从而提高了教学的有效性和针对性，促进了数学高效课堂的形成。
【点评】
翁希凡老师的这节课教学目标明确具体，知识目标达成很清晰，教师的教态自然大方、语言规范准确，讲解到位，采用“336教学模式”，以学定教，以学生为主体，重视学生学习方法的培养，重视探究能力的培养，重视逻辑思维的发展，题型设置从易到难，采用变式教学循序渐进，根据教学内容和学生实际恰当地选择教学手段和教学媒体，将网络空间、智慧教室、几何画板等信息化工具，有机结合，融入到数学课堂中，学生能积极主动参与各环节，参与度高，课堂衔接流畅，教学效果良好。
课前让学生观看微课、完成习题，有助于培养学生的自主学习能力，也可以让教师提前了解学情，以学定教。在课中对“课前预习”的习题讲评，让学生的预习效果得到进一步巩固和提升。同时，授课教师采用动手操作、分组讨论、学生讲题等教学形式，培养了学生的自主探究能力，教师注重对学生的引导，善于激发学生的学习热情。几何画板的动画演示，突出了重点，突破了难点。
随机抽人、IRS即时反馈、抢答、互动课堂的拍照展示等，都很好地展示了学生的学习情况，教师能根据学情及时调整教学策略，面向全体学生反馈信息。在习题设置中，采取变式教学，层层递进，渗透了从特殊到一般、转化等数学思想，有利于学生养成良好的逻辑思维习惯。课后的及时推送，可以让学生观看到课堂实录等，让学生根据自身情况进行复习，课后的检测也可以让教师及时了解到学生的掌握情况，从而有的放矢地进行下节课的教学。
翁希凡老师的这节课主要是围绕“半角模型的应用”进行旋转复习，教师能根据教学目标，采用“336教学模式”，从学生学情出发，熟练地运用信息技术，以学定教，整个教学过程井然有序，实现了智慧课堂与初中数学教学的融合，提高了课堂教学的高效性，教学效果良好。
点评：叶蓉
《旋转与角》优秀教学案例之欧阳家百创编
四年级上册：《旋转与角》教学设 计 欧阳家百（2021.03.07） 教材分析：在此之前学生已经认识了锐角、直角、和钝角，也感知了图形的旋转，在此基础上，教材从旋转入手，使学生体会旋转过程中角的变化，从而引入平角和周角。在开展活动时，让每个学生准备一个简单的学具，并让他们摆出经过旋转后的角，说说他们已经认识的角的名称，然后引出平角和周角。 一、教学内容 认识平角、周角。（课本第22~23页“旋转与角”） 二、教学目标 1、通过实物展示和操作活动，认识平角和周角，能找出生活中的平角和周角。 2、通过教学活动，知道锐角、直角、钝角、平角和周角的形成过程，理解各种角之间的关系。 3、培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。 4、使学生得到美的教育，体验到数学美极了。 三、教学重、难点 认识平角和周角，理解各种角之间的形成过程。 四、教学准备 教具：多媒体课件、，活动角，大尺子。
学具：活动角，尺子，圆形纸片。 五、教学过程 （一）图案引入，复习角的有关知识。 1、观察图案的组成。 出示由角组成的图案，让学生观察。 学生通过观察指出有锐角、直角和钝角，教师指名学生上前指出发现的角。 师小结：这幅图由直角、锐角、钝角组成的，这些看似普通的角组成的图案美不美呀？（美）真是美极了！ 【设计意图：让学生欣赏美丽图案，这本身就对他们很有吸引力，再加上要寻找其中的数学密码，更激发了他们主动探索的兴趣，课堂一开始就牢牢抓住了孩子们的注意力。】 2 复习角的静态定义以及各部分的名称。 师：那现在我们来回忆一下，什么叫做角呢？认识哪几种角？能不能把它们按从大到小的顺序排列一下。 教师指名学生回答问题。 【设计意图：前面引出了角，紧接着复习角的定义和学过的几种角，过渡自然，也为后面的学习做了非常有效的铺垫。】 3 观察钟面，发现运动着的角。 师：刚才我们从一幅图案中发现了美丽的角，但是我们的生活中还有许多的事物每时每刻都在运动变化，你也有信心寻找到数学密码吗？（此时全班学生兴致盎然） （教师出示动态钟表课件，引导学生观察）
《面的旋转》教学设计
《面的旋转》教学设计 《面的旋转》教学设计 【教学内容】北师大版教学六年级下册第2~4页 【教学目标】 1、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系，初步了解圆柱和圆锥的基本特征和各部分名称。 2、通过观察想象，动手操作等活动，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。 3、联系生活，在生活中辩认圆柱和圆锥的物体，并从中抽象出几体图形的形状来。感受到教学与生活的密切联系。 【教学重点】理解并掌握圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称。 【教学难点】体会“点、线、面、体”之间的关系。 【教学用具】长方形、半圆形、直角三角形、直角梯形的小旗，圆柱体和圆锥体的模型。 【教学流程】 一、体会“点、线、面、体”之间的关系，建立表象。 1、准备谈话：课前老师让大家到生活中寻找“旋转的美”，你们找到了吗？展示一下吧! 2、学生展示。（说说是什么物体怎样旋转。） 3、观察思考你能发现什么？ ⑴将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮，观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什么？（一条圆形曲线） ⑵天空中的风筝。如果把这些风筝看成是一个点，那么它们的运动轨迹形成了什么？（线）你发现什么？板书：点动成线。 ⑶汽车雨刷。如果把雨刷看成是一条线，那么它运动时左右摇摆形成了什么？（半圆）你有什么发现？板书：线动成面。 ⑷自动旋转大门。如果把转门成是一个长方形，那么它是怎么运动的呢？（旋转），长方形转门在旋转过程中形成了什么？（圆柱体）你有什么发现？板书：面动成体。 4、大家能举出生活中的这些现象吗？ 5、小结：看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。这节课我们就来研究面的旋转。板书课题“面的旋转”。 6、这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家猜一猜。大家刚才说得对不对呢？现在我们来动手做一做。以为单位利用课前准备的各种图片，如：半圆形、三角形、梯形、长方形、正方形等彩色纸片。用小棒、胶水做成一面面小旗。 7、在小组内旋转小旗，观察并想象纸片旋转后会形成什么样的图形。组员互相说一说再书上连一连。 8、交流汇报：说说每种图形是怎么旋转的？形成什么图形？（如：绕着长方形一条边旋转，长方形旋转后形成圆柱体。） 9、小结：平面图形经过旋转形成了立体图形。A、不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。B、不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。（正方形和长方形、圆和半圆直角三角形和等腰三角形）C、同一个平面图形，按照不用的边为轴，旋转出的立体图形也是不一样的。如：同一个长方形以不同的轴旋转可以形成不同的圆柱体。象三角形和梯形以不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。 10、在书第二页找一找中，找出我们学过的立体图形，说一说。
新北师大版小学数学四年级上册《二 线与角：旋转与角》 公开课获奖教案_0
《旋转与角》教学设计 二教学目标 1．通过教学操作活动，认识平角和周角。能说出生活中的平角和周角。 2．通过教学，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程，理解各角之间的关系。 3．培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。 三教学重点、难点、关键 重点：掌握平角、周角的特征。 难点：周角的特征。 关键：借助具体情境，感知平角、周角的特征。 四教学准备活动角，折扇。 五教学过程 （一）导入 教师：同学们，在二年级的时候，我们就已经认识了角。（板书：角）你还记得什么是角吗？它是由哪几部分组成的？ 小结：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。（边画出一个角，并标出角的各部分的名称） 学生举列说说身边的角。 （二）尝试操作，感悟新知 1．转一转 教师：请同学门拿出活动角，固定其中一条边，旋转另一条边，得到一个角。（这时学生可能会得到不同的角）（揭示课题：旋转与角） 师：将你们通过旋转得到的角举起来，互相看一看，都是什么角？有什么不同的地方？ 生：有的是直角，有的是锐角，还有的是钝角。 师：直角有什么特点？锐角呢？钝角呢？ （生答） 师：同学们以前的知识掌握的不错，刚才老师还发现有几个同学通过旋转得到的角和大家的不太一样，我们一起来看一看。 （展示学生用学具旋转得到的平角和周角） 这两个图形是不是角呢？（学生讨论交流） 生：它们不是角，一个是直线，一个是射线。 生：它们是角，一个叫做平角，一个叫做周角。 生：它们都不是角，因为它们没有顶点，没有两条边。 生：第一个是角，它有一个顶点，也有两条边。 …… （三）合作探究，掌握新知。 1、师：刚才同学们各抒己见，意见不一，这样吧，请同学们再次拿出学具，自己动手试试看，能不能旋转出这样的图形，并继续讨论这样的图形是不是角呢？把你的理由在小组内交流一下。（学生在小组内讨论交流） 师：哪个小组上前汇报？ 生：它们都是角，因为它们都有两条边和一个顶点。
小学四年级数学旋转与角
旋转与角 四年级数学教案 ●一教学内容：旋转与角 ●二教学目标 1．通过教学操作活动，认识平角和周角。能说出生活中的平角和周角。 2．通过教学，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程，理解各角之间的关系。 3．培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。 ●三教学重点、难点、关键 重点：掌握平角、周角的特征。 难点：周角的特征。 关键：借助具体情境，感知平角、周角的特征。 ●四教学准备活动角，折扇。 ●五教学过程 （一）导入 教师：同学们，在二年级的时候，我们就已经认识了角。（板书：角）你还记得什么是角吗？它是由哪几部分组成的？ 小结：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。（边画出一个角，并标出角的各部分的名称） 学生举列说说身边的角。
（二）尝试操作，感悟新知 1．转一转 教师：请同学门拿出活动角，固定其中一条边，旋转另一条边，得到一个角。（这时学生可能会得到不同的角）（揭示课题：旋转与角） 师：将你们通过旋转得到的角举起来，互相看一看，都是什么角？有什么不同的地方？ 生：有的是直角，有的是锐角，还有的是钝角。 师：直角有什么特点？锐角呢？钝角呢？ （生答） 师：同学们以前的知识掌握的不错，刚才老师还发现有几个同学通过旋转得到的角和大家的不太一样，我们一起来看一看。 （展示学生用学具旋转得到的平角和周角） 这两个图形是不是角呢？（学生讨论交流） 生：它们不是角，一个是直线，一个是射线。 生：它们是角，一个叫做平角，一个叫做周角。 生：它们都不是角，因为它们没有顶点，没有两条边。 生：第一个是角，它有一个顶点，也有两条边。 …… （三）合作探究，掌握新知。
四年级上册旋转与角(认识平角和周角)教学设计
四年级上册旋转与角(认识平角和周角）教学设计 四年级上册旋转与角(认识平角和周角）教学设计 课标要求： 1、结合操作活动角的过程，从旋转的角度进一步认识角，发展空间观念。 2、认识平角和周角，了解锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系，提升分析与推理能力。 教材分析： 教科书提出了三个问题：第一问题是做活动角，感受角也可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转形成的平面图形；第二个问题是认识平角与周角；第三个问题是找一找生活中的平角与周角，感受拓展角的概念的必要性。 学情分析： 学生在二年级对“角”已经有了初步认识，知道角的大小与角的张口大小有关，与角的两边的长短无关，也知道锐角、直角和钝角。本节课进一步认识角，拓展角的概念。 教学目标： 1、通过操作活动，认识平角、周角。 2、能说出生活中的平角与周角。 教学重难点： 1、认识平角、周角。 2、能说出生活中的平角与周角。 教学准备： 课件、活动角和投影 评价任务：
1、第1道题侧重让学生通过旋转的操作活动，直观的认识各种角，体会角的大小与两条边开口的关系。 2、第2道题鼓励学生辨认锐角、直角、钝角和平角，进一步巩固对角的认识，会画四种角。 3、借助点子图画出这几种角。 4、鼓励学生自己探索折直角和钝角的方法，加深认识，积累活动经验。 学习过程： 一、激趣导入，认识平角和周角。 1、转一转，说一说 （1）一人用活动角转出各种角，让同桌说一说是什么角？ （2）一人说一人转。 （3）复习锐角、直角、钝角和角的组成部分。 （4）我们可以把角看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的，这个端点就是角的顶点，这条射线就是角的边。 2、认识平角和周角。 （1）师演示平角和周角，让学生说一说是什么角？ （2）用自己的话说一说什么是平角，什么是周角。 二、试一试 1、说一说生活中的周角和平角。小组交流再全班交流 2、上述图案是围绕哪一点转动的，并找找图中有哪些角。 三、练一练 1、说一说每个钟面上时针和分针组成的角是什么角。 2、在点子图上分别画出锐角、直角、钝角和平角让学生独立完，再小组交流。 四、你知道吗？
《面的旋转》教学设计
面的旋转 教学内容：北师大版教材六年级下册教材第２～３页 教学目标： 1.通过初步认识圆柱和圆锥，使学生感受到数学与生活的密切联系。 2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。 ３．在探索、观察中认识圆柱和圆锥的特点。 教学重点：认识圆柱和圆锥的特点 教学难点：体会“点动成线、线动成面、面动成体”的过程。 教具学具：课件，长方形、三角形小旗，橡皮泥（教、学具均准备）教学过程： 一、创设情境、揭示课题 １．出示生活中圆柱形水杯、圆锥形圣诞帽。 师：这些物体是什么形状，这些体是怎么得到的？ 学生先思考，再汇报，并用手中的图形或物体进行演示讲解。（用平移或旋转的方法可以得到圆柱体或圆锥） 师：是怎样平移或旋转的？ 师：面又是怎样得到的？线呢？ ［设计意图：借助生活中的物体，让学生思考、探究图形的本源知识，从体推到点，还原图形的产生过程］ 动动动 小结：点线面（板书） 师：今天我们就一起通过面的旋转来了解圆柱和圆锥吧。 板书课题：面的旋转 二、探究新知、思考交流 师：怎样区别圆柱和圆锥？你用什么方式了解的？
［设计意图：大问题的提出，是让学生从不同角度，动用多种器官开展圆柱和圆锥的特点的认知］ 学生先独立思考，再同桌小组交流，最后汇报。 师：请学生演示圆柱和圆锥的高的测量方法，并说说为什么这样测量？ ［设计意图：知识的形成不是老师教会的，而是通过独立思考，推理、动手操作验证、与人交流，发生思维碰撞而形成的］ 小结：同学们刚刚通过观察、画、量、切等方式认识了圆柱和圆锥的特点。他们的异同点可否用简单明了的方式来呈现。（表格） 学生用表格的方式描述圆柱和圆锥的特点。 ［设计意图：学习要学习致用，且用数学的语言对事物进行描述、表达，也是数学能力、习惯、核心素养的培养］ 三、巩固练习 学习阅读教材第2页及第3页练一练，并完成相关习题。 ［设计意图：学习需要安静的内化过程，而阅读则可以让学生安静下来，并在教材中思考学会了什么，还有什么不明白，通过练习，发现自己的欠缺，及时补漏。］ 四、回顾反思，梳理总结 通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？ ［设计意图：通过本环节，帮助学生积累数学思考经验和解决问题的经验。］ ［板书设计］ 面的旋转 面 体 共同点：底面都是圆形，侧面都是曲面。 动 面 长（正方形） 三角形 旋转 圆柱 圆锥 3 2 高 无数 1 侧面展开 长或正方形 扇形 … … …
北师大版数学四年级上册《旋转与角》教案
旋转与角。(教材第22~23页) 1.通过实物展示和操作活动,认识平角和周角,能找出生活中的平角和周角。 2.通过教学活动,知道锐角、直角、钝角、平角和周角的形成过程,理解各种角之间的关系。 3.培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。使学生得到美的教育,体会到数学美极了。 重点:认识平角和周角,理解各种角的形成过程。 难点:通过旋转与角的学习,理解各种角之间的关系。 活动角,直尺,圆形纸片。 1.观察图案的组成,请看大屏幕。 师:同学们,在我们的身边,有许多美丽的事物,而且还有不少和我们数学有关呢。今天,老师就请大家欣赏一幅我设计的装饰图案,你们觉得我设计得怎么样?美吗?(美)谢谢大家的鼓励,这幅图案看起来很美,它是由许多数学密码组成的。这些数学密码,就是我们学过的图形,你能看出来吗? 学生指出有锐角、直角和钝角,教师指名让学生上前指出发现的角。 师:同学们都发现了吗?原来这幅图就是由直角、锐角、钝角组成的,这些看似普通的角,组成的图案美不美呀?(美)真是美极了! 2.复习角的静态定义以及各部分的名称。 师:那现在我们来回忆一下,什么叫作角呢?我们以前认识过哪几种角?能不能把它们按从大到小的顺序排列一下。 教师指名,学生回答问题。 3.观察钟面,发现运动着的角。 师:刚才我们从一幅图案中发现了美丽的角,但是我们的生活中还有许多的事物,每时每刻都在运动变化,你有信心寻找到数学密码吗?(有) (教师出示钟面模型,旋转上面的分针或时针,引导学生观察。) 师:请大家仔细观察这个钟面,在时针和分针不停地旋转的过程中,它们组成了什么图形?寻找到这个数学密码的同学请举手。 生1:形成了角。
六年级下 数学《面的旋转》教案
六年级下数学《面的旋转》教学设计 一、教学目标 1、通过由面的旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆 锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。 2、通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的 关系，发展空间观念。 二、重点难点 教学重点：认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。 教学难点：体会点动成线、线动成面、面动成体。 三、教学准备 多媒体 四、预习目标 1、说出屏幕上平面图形的名称。（课件出示） 五、教学过程 （一）揭示课题，导入新知 1、本节课是开学的第一课，就让我们带着愉快的一起来学习。 2、将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮， 观察并思考彩带随车轮转动后形成的图形是什么？（圆形）3、这节课我们来学习《面的旋转》。 （二）创设情境，导入新知 1、观察生活中的实例，从中你发现了什么：
（1）很多小的风筝在天空中连成一条线（点动成线）。 （2）汽车雨刷器运动成面（线动成面）。 （3）商场转门运动成体（面动成体）。 （4）你还知道哪些生活中的实例？ （5）学生汇报师总结：点、线、面、体是我们研究几何的对象，它们之间不是孤立的，而是有着密不可分的关系，点动成线、线 动成面、面动成体。 2、生活中我们也见过一些立体图形，你能说出屏幕上它们的名字 吗？（课件出示） 3、不同的平面图形运动后会形成什么样的立体图形呢？完成教材 P2第三题。 4、圆柱和圆锥有什么特点呢？ （1）圆柱：有两个面是大小相同的圆，又叫底面，有一个面是曲面，无数条高。截面可以是圆、椭圆、长方形等。 （2）圆锥：有一个面是圆，又叫底面，有一个面是曲面，只有一条高。截面可以是圆、椭圆、三角形等。 （三）巩固练习，增加记忆 1、圆柱有（）个面是大小相同的圆，又叫（），有一个面 是（），（）条高。截面可以是（）、（）、（）等。 2、圆锥有（）个面是圆，又叫（），有（）个面是曲面， 有（）条高。截面可以是（）、（）、（）等。 六、板书设计
北师大版六年级上册《面的旋转》教学设计
北师大版六年级上册《面的旋转》教学设计教材分析 教材呈现了几个生活中的具体情景，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历：“点动成线，线动成面，面动成体”的过程。引导学生从多角度进一步认识圆柱和圆锥，并在“练一练”中强化表象，进一步了解其组成和特征，形成空间想象能力教学目标 1、知识与技能:通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。 2、过程与方法:经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动,体会面和体之间的关系。 3、情感态度与价值观:通过观察想象,动手操作等活动,在参与中积累活动经验,丰富对现实空间的认识,提高空间想象能力,发展空间观念。 学情分析 学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形,并充分了解了长方体、正方体这两种完全由平面围成的立体图形,对于圆柱和圆锥,学生已经能够直观辨认。本节课则是将学生的视角由平面的立体图形引向含有曲面的立体图形,由平面图形经过旋转形成几何体是本节课的一个难点,这不仅是对面和体关系的学习,也是发展空间观念的重要途径,所以教学时将重心前移,把“面动成体”这一环节作为重点,给学生的思维以更广阔的空间,从而实现学习方式由“整体辨认”到“局部特征刻画”的转变。 重难点 教学重点:理解并掌握圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称。 教学难点:体会“点、线、面、体”之间的关系。 教学设计 一、创设情境，设疑激娶 (出示激光笔)教师引导学生观察激光笔射出来的点,发现点的运动形成线。 （设计意图：通过创设情境，激发学生已有的知识） 二、自主猜想，合作探究。 （一）探究点、线、面之间的关系。 1、体会点动成线 课件演示:点动成线
旋转与角北师大版教案
数学四年级上《旋转与角》一课教学案例 晋江市池店镇唐厝小学魏玉玲 小学数学教学既是一门科学，也是一门美的艺术。正像英国哲学家罗素说过的：“数学，如果正确地看它不但拥有真理，而且有至高的美。”数学知识中包含了许多种美，比如数学知识的简洁美，数学知识本身的内涵美，数学知识的动态美和静态美……这些都是数学家的心灵智慧撞击所迸发出来的一种和谐、庄严、永恒的美。数学知识这种内在的美丽，只有被我们教师挖掘、渲染、感受，才会体现出来。要使我们的学生喜欢数学并对它保持浓厚的兴趣，就必须要使他们亲身感受的数学中的美，这种美的艺术能唤起学生们对数学学科的学习兴趣，使学生对数学知识的美产生非常愉悦的感受，这种感受会给学生力量，使学生喜欢数学，能够主动积极地探索和追求数学知识。 数学中处处充满着各种美，美的力量不可低估，但是这种数学知识的潜在的美，隐含的美，不是自发地表现出来，并且发挥作用的。教师要努力挖掘它的美，渲染它的美，让学生和老师一起享受数学的美。因此，在教学活动中，教师要积极创设条件，通过各种方式和途径，带领学生去领略它的美，感受它的美，并且升华它的美，从而培养学生对数学学习的浓厚兴趣，激发学生探索数学知识的强烈愿望。 在《旋转与角》的这堂课中，老师真诚地牵着学生们的手，和他们一道跃进数学知识的海洋，共同融入这美的意境，让学生感受到数学美极了。现将本堂课的课堂教学实录如下，以供分析和反思，为继续研究怎样通过让学生享受数学的美，来提高他们学习数学的兴趣提供有价值的材料。 一、教学内容 认识平角、周角。（课本第24-25页“旋转与角”） 二、教学目标 1、通过实物展示和操作活动，认识平角和周角，能找出生活中的平角和周角。 2、通过教学活动，知道锐角、直角、钝角、平角和周角的形成过程，理解各种角之间的关系。 3、培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。 4、使学生得到美的教育，体验到数学美极了。 三、教学重、难点 认识平角和周角，理解各种角之间的形成过程。 四、教学准备 教具：挂图（教师自己设计的图案），芭芘娃娃，活动角，大尺子，钟面模
六年级教案面的旋转
教学内容：本内容是六年级下册第2页——第4页。 教材分析 《面的旋转》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）六年级下册第2—4页的内容，是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上进行学习的，而且本节课的学习为学生学习圆柱的表面积以及圆柱、圆锥的体积奠定了基础。在本节课中，教材创设了一系列生活情境，并引导学生在认识、操作中体会面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解它们的基本特征，并知道它们的各部分名称。在教学的过程中，教师应注意事先准备或让学生充分准备好必要的操作材料，引导全体学生在观察、操作、想象的基础上进行交流、探究，发展学生的空间观念。 学生分析 学生在前面的数学学习中，已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，为本节课的探究学习奠定了很好的知识基础。在生活中，也有许多物体或者物体的某些部分是圆柱或者圆锥，这都为学生本节课的学习打下了基础。因此，教师一方面要充分组织学生做好课前准备；另一方面，在课堂中教师要注重创设生活情境，鼓励学生通过观察、操作，激活学生的探究欲望，并充分利用现代信息技术辅助教学的优势，让他们在具体情境中体会“点、线、面、体”之间的关系，了解圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。 学习目标 1．通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系。
2．联系生活，能够在生活中辨认圆柱和圆锥形状的物体，并能抽象出几何图形的形状；了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。 3．通过观察、操作、想象等活动，发展学生空间观念。 教学过程 一、创设情境，引入新知。 1、创设情境，初步感知“点、线、面”之间的关系。 （1）欣赏动画，思考问题。 师：同学们，这是大家都非常熟悉的交通工具——自行车。你在生活中留心过车轮转动过程中的数学问题吗？淘气可是一个有人心，他发现了什么数学问题呢？我们来听一听。 （问题1：将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮，彩带随车轮转动形成的图形是什么？问题2：彩带所在的辐条随车轮转动形成的图形是什么？）师：请同学们认真观察动画，看谁能帮淘气解决问题。 （动画演示） （2）交流：谁能帮淘气解决问题？
《旋转与角》教学设计.doc
《旋转与角》教学设计 教学内容：北师大版小学数学教材四年级上册第24页试一试上面。教学目标：1、通过教学操作活动，认识平角、周角。2、通过教学，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程，理解各种角之间的关系。3、培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。教学重难点：掌握平角、周角的特征。学具：做活动角的小棒，教学过程：教学过程：一、动手操作，重温角的有关知识1、认识角的形成过程。（课件显示一个角）师：这是什么？角怎样是怎样组成的呢？生：角有一个顶点，两条边。师：角有一个顶点，两条边，它是怎样形成的呢？……请同学们看屏幕。演示课件：（出示顶点，由顶点引出两条射线）师小结：由一个顶点引出两条射线所组成的图形叫做角。2、复习锐角、直角、钝角师：同学们，你们已经认识了哪些角？生：锐角、直角、钝角师：现在请同学们利用活动角摆一个直角，摆好的把它举起来，让我们大家看看。（板书：直角）师：怎样的角叫直角？生：两条边互相垂直时所组成的角就是直角。师：那锐角怎么摆呢？摆好的把它举起来，让我们大家看看。（板书：锐角）怎样的角才是锐角？生：小于直角的角叫锐角。师：请同学们继续摆出一个钝角，摆好的把它举起来，让我们大家看看。（板书：钝角）师：怎样的角叫钝角？生：大于直角的角叫钝角。师：同学对锐角、直角和钝角的知识掌握得很好的，下面我们一起来看看锐角、直
角、钝角的形成过程。请看屏幕，课件演示。二、动手操作，探究新知。 1、揭示课题，探究新知师：刚才我们通过动手操作发现利用活动角通过旋转，可以得不同类型的角，这节课我们进一步探究“旋转与角”的问题。（板书课题：旋转与角）（1）认识平角师：如果固定活动角的一条边，转动另一条边，当旋转到钝角后，我们还能旋转吗？生1：能！师：好！请大家观察老师的“活动角”，看它继续旋转会得到什么角？生2：平角师：我们一起来看看这个角的什么特点？生3：角的两条边在同一条线上（角的两条边旋转形成一条直线）。师：角有顶点吗？生4：有师：在哪儿？生5：让学生到讲台上指着老师的活动角来说师：像这样，角的两条边旋转成一条直线时所形成的角，我们称它为平角。下面我们一起来看看平角的形成与画法。（板书：平角）师：请同学们也旋转自己的活动角，使它成为一个平角，并与同伴说一说它的边和顶点。（请一位学生演示旋转的过程，并指出它的边和顶点。）（2）认识周角师：看来我们班的同学操作能力挺强的！现在我们接着转。这个角比平角要怎么样？（大）那现在（两条边重合）呢？它还是角吗？它是什么角？生：周角。师：它是怎样形成的？引导学生回答：角的一条边绕着顶点旋转一周，角的两边重合在一起了。师小结：像这样“角的一条边绕着顶点旋转一周，两边重合在一起了所形成的角”我们叫它作周角。下面我们再来认真观察周角的形成与画法。（课件显示）师：请同们也旋转自己的活动角，使它成为一个周角，并与同伴说一
小学四年级数学《面的旋转》优秀教学设计教案
小学四年级数学《面的旋转》优秀教学设计教案 小学四年级数学《面的旋转》优秀教学设计教案一 教学目标： 1、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。 2、通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。 3、培养学生的观察分析能力、抽象概括能力和类比能力，帮助学生建立空间观念。 4、使学生感受数学与现实生活的密切联系，激发学生热爱数学的情感。 学具准备： 长方形、直角三角形、直角梯形、半圆小旗 教学过程： 一、沟通点、线、面、体之间关系 1、多媒体出示：带着问题欣赏奥运会场景， 问题：2008.8.8奥林匹克运动会在北京召开，当天晚上8：08的开幕式，看了吗?让我们来回忆一下开幕式好吗?这些图中有我们以前学过的图形吗? 生活中存在着很多这样的平面图形和立体图形，这些点线面体它们之间有着什么联系?这是我们这节课要研究的第一个任务。 (设计意图：从学生熟悉的奥运会开幕式的镜头入手，很自然的把点线面体这些知识与生活联系起来，使学生深刻体会数学来自生活，就存在于身边。)
2、点动成线 我们看看燃放烟花的图片，烟花是怎么形成的?(我们可以看到烟花是很多点运动形成，成了一条条的线)。 看过流星吗?流星划过星空会形成什么?(演示多媒体) 同学们还可以自己举个象这样的例子吗?(风扇转动，风扇上的一点快速转动成一条曲线;车轮上的蝴蝶结经过转动后成一条曲线;射 击时子弹的运动轨迹) 刚才同学们举的例子都说明了什么?(点快速运动可以形成了一条曲线或者直线)。 3、线动成面(演示多媒体) 奥运会期间，中国迎来了很多运动员和工作人员，这么多人他们只能分住在不同的酒店、宾馆。而各个比赛地点离住所较远，他们 要从住所到各个比赛地点，需要用到什么交通工具?(汽车) 汽车前面的挡风玻璃上的雨刷，雨刷可以看成一条什么?(线段) 现在让我们来观察雨刷擦玻璃的过程，说说你看到了什么?(雨刷擦 过的面是个扇形，雨刷经过旋转会形成一个平面)， 偏平的油漆刷子，刷子涂过的面是一个什么图形?(长方形) 可以自己在举个例子吗?(线编织而成布;卷轴展开时)刚才举的例子都说明了什么?经论：线经过运动会得到一个平面。 4、面动成体(演示多媒体) 比赛完了，运动员们回到酒店，他们开门了，你们看酒店的旋转门，观察这个旋转门，你们想象得出这个门经过旋转后成了一个什 么图形吗? 拿出制作的小旗，有长方形、直角三角形、直角梯形、半圆小旗，这些都是平面图形，先来看长方形，猜猜它转动后成什么图形，(圆柱)想不想自己尝试一下?向一个方向旋转，转动小旗。你发现了什么?绕哪里旋转?(长方形以它的一条边为轴旋转形成圆柱)。
《旋转与角》教学设计_教案教学设计_1
《旋转与角》教学设计 教材分析与学情分析：本节课是在学生已经认识了锐角、直角、钝角的基础上，感知了图形的旋转的基础上，进一步进行教学的。教材从旋转入手，使学生体会旋转过程中角的变化，从而引出平角和周角。为下一步学习角的度量打基础。课堂设计说明：让学生用学具旋转依次得到锐角、直角、钝角、平角和周角，使学生体会到在这里所有角的形成是通过旋转得到的，并且把以前学习的角和新认识的角结合起来复习了一遍，使学生对角的认识更加系统化；让学生结合生活实际，寻找生活中的平角和周角，激发学生学习的积极性，使学生体验到数学与生活的密切联系；让学生用自己的语言说出平角、周角的特征，训练学生运用数学语言的能力。为使学生能更直观的观察、体验角的形成，掌握平角、周角的特征，我使用农远工程搜索并下载了动画素材，制作成多媒体课件辅助课堂教学。教学内容：认识平角、周角。（教材第24、25页）教学目标：1．通过操作活动，认识平角和周角。能说出生活中的平角和周角。2．通过教学，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程，理解各种叫之间的关系。3．培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。教学重、难点：1．正确建立平角和周角的概念，能发现五种角之间的联系和区别。2．知道五种角的形成过程，理解各种角之间的关系。教学准备：1．每个学生用两根硬纸条做一个活动角。2．每个学生准备一副三角尺。3．多媒体课件。教学过程：一、导入1．教师：“请同学们拿出活动角，固定其中一条边，旋转另一条边。旋转出锐角、直角、钝角，同位互相
判断对错。”教师巡视，个别学生进行指导帮助。请学生演示，并在黑板上画出三种角。师追问：你怎样验证的呢？（学生可以用三角尺验证）锐角、钝角和直角有什么关系？（锐角小于直角，钝角大于直角）2．课件出示一个角，请学生说出角的组成部分。3．结合“线的认识”，引导学生用数学语言刻画出角。把角看成一条射线围绕它的端点旋转而成的，这个端点就是角的顶点，这条射线就是角的边。4．揭示课题并板书。以上的叫是旋转而形成的图形，今天我们研究的课题就是“旋转与角”。5．师设问：“如果继续旋转会怎样？”二、探究新知1．学生带着疑问继续旋转活动角，会出现以下几种情况：2．请学生翻开书本，从书中找出这两种角的名称：①叫做平角，②叫做周角。如果有学生摆出了这样的角：老师也给予肯定，它的名字叫优角，但不是我们今天要认识的角。3．课件出示平角的图形。①请学生说出平角的特征，教师边总结边板书。角的两条边旋转至同一条直线上。有两个直角那么大。②师问：平角与直线有什么区别？③请学生举例说说生活中有没有平角的存在。④课件展现扇面展开动画，师追问：围绕哪一点旋转的？形成什么角？⑤学生在教材第25页第2题处用铅笔画出平角。请学生上黑板板演，大家集体订正。4．课件出示周角的图形。①请学生说出周角的特征，教师边总结边板书。角的两边旋转至重合。相当于2个平角,4个直角。②师问：周角与射线有什么区别？③请学生举例说说生活中有没有周角的存在。④课件展现摩天轮转动的动画，师追问：围绕哪一点旋转的？形成什么角？⑤学生在教材第25页第2题处用铅笔画出周角。请学生上黑板板演，大家
《面的旋转》教 学 设 计
《面的旋转》教学设计 教学内容 北师大2011课标版数学六年级（下册）《面的旋转》第2—4页的内容1、教材分析 （1）教材内容的结构特点 在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上进行学习的，而且本节课的学习为学生学习圆柱的表面积以及圆柱、圆锥的体积奠定了基础。 （2）教学内容在教材中的地位和作用 在本节课中，教材创设了一系列生活情境，并引导学生在认识、操作中体会面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解它们的基本特征，并知道它们的各部分名称。在教学的过程中，教师应注意事先准备或让学生充分准备好必要的操作材料，引导全体学生在观察、操作、想象的基础上进行交流、探究，发展学生的空间观念。 3、学情分析 （1）学生的认知基础 学生在前面的数学学习中，已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，为本节课的探究学习奠定了很好的知识基础。在生活中，也有许多物体或者物体的某些部分是圆柱或者圆锥，这都为学生本节课的学习打下了
基础。 （2）学生的活动经验基础 教师一方面要充分组织学生做好课前准备；另一方面，在课堂中教师要注重创设生活情境，鼓励学生通过观察、操作，激活学生的探究欲望，并充分利用现代信息技术辅助教学的优势，让他们在具体情境中体会“点、线、面、体”之间的关系，了解圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。 4、教学目标 （1）知识与技能（包括核心素养）： 通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系。 （2）过程与方法: 联系生活，能够在生活中辨认圆柱和圆锥形状的物体，并能抽象出几何图形的形状；通过观察、剪一剪、切一切的活动了解圆柱和圆锥的基本特征。 （3）情感态度与价值观： 通过观察、操作、想象等活动，发展学生空间观念。 5、教学重点、难点 (1)教学重点
四年级数学上册旋转与角教学设计北师大版完整版
四年级数学上册旋转与 角教学设计北师大版 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《旋转与角》教学设计教学目标： 1、借助具体情境和实物，认识平角、周角并理解其含义， 掌握平角与周角的特征。 2、通过动手操作，找出生活中的平角和周角；会在点子图 上画出平角和周角。在操作活动中，培养学生的观察和动手 操作能力。 3、感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣，培养学生 动手动脑的良好学习习惯。 教学重点：认识平角、周角；理解各种角的形成过程和它们之间的关系。 教学难点：理解平角与周角的含义及它们之间的关系。 教学准备：课件，活动角 教学过程： 一、复习导入，引入新课 1、你还记得什么叫角吗它由哪几部分组成 2、 3、说说身边的角。 3、你能用活动角转出锐角、直角、钝角吗？学生动手操作。 师：在旋转过程中你有什么新的发现？ 生：以上的角都是通过旋转而形成的。
师：今天这节课我们就来学习“旋转与角”。（板书） 二、动手操作，探究新知 1、认识平角 （1）动手操作，发现新知。 请同学们拿出活动角，固定其中的一条边，转动另一条边，观察旋转过程中所形成的各个不同的角，引导学生交流有什么发现。(2)指名演示角的变化过程，课件出示角的变化过程，指导学生仔细观察。 （3）通过旋转，角的两边形成一条直线时，引导学生讨论：此时是不是形成了角形成了什么角这个角有什么特征 师生共同归纳小结。 （4）指导学生在点子图上画平角，注意平角的顶点和两条边的画法。 （5）学生练习，师巡视指导。 （6）说一说生活中的平角。小组交流。 2、认识周角 （1）指导学生将活动角的一边固定，另一边旋转一周后讨论：有什么新的发现？指名回答。（形成了一个新的角） （2）这个角你能给它取个名字吗？生自由讨论、交流。（周角）（3）周角与0度的角有什么区别（课件演示周角的形成过程，学生观察） （4）师小结。
六年级数学上册《面的旋转》教学设计北师大版
《面的旋转》教学设计 教材分析 教材呈现了几个生活中的具体情景，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历：“点动成线，线动成面，面动成体”的过程。引导学生从多角度进一步认识圆柱和圆锥，并在“练一练”中强化表象，进一步了解其组成和特征，形成空间想象能力。 教学目标 1、知识与技能:通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。 2、过程与方法:经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动,体会面和体之间的关系。 3、情感态度与价值观:通过观察想象,动手操作等活动,在参与中积累活动经验,丰富对现实空间的认识,提高空间想象能力,发展空间观念。 学情分析 学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形,并充分了解了长方体、正方体这两种完全由平面围成的立体图形,对于圆柱和圆锥,学生已经能够直观辨认。本节课则是将学生的视角由平面的立体图形引向含有曲面的立体图形,由平面图形经过旋转形成几何体是本节课的一个难点,这不仅是对面和体关系的学习,也是发展空间观念的重要途径,所以教学时将重心前移,把“面动成体”这一环节作为重点,给学生的思维以更广阔的空间,从而实现学习方式由“整体辨认”到“局部特征刻画”的转变。 重难点 教学重点:理解并掌握圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称。 教学难点:体会“点、线、面、体”之间的关系。 教学设计 一、创设情境，设疑激娶 (出示激光笔)教师引导学生观察激光笔射出来的点,发现点的运动形成线。 （设计意图：通过创设情境，激发学生已有的知识。） 二、自主猜想，合作探究。 （一）探究点、线、面之间的关系。 1、体会点动成线 课件演示:点动成线
小学数学四年级旋转与角教案
新修订小学阶段原创精品配套教材 小学数学四年级旋转与角教案 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Primary school mathematics fourth grade rotation and angle teaching plan 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
小学数学四年级旋转与角教案 〖教学内容〗：北师大版《小学数学》四年级上册第２４—２５页 〖教材分析与教学建议〗：在此之前学生已经认识了锐角、直角、和钝角，也感知了图形的旋转，在此基础上，教材从旋转入手，使学生体会旋转过程中角的变化，从而引入平角和周角。在开展活动时，可以让每个学生，准备一个简单的学具，并让他们摆出经过旋转后的角，说说他们已经认识的角的名称，然后引出平角和周角。 〖教学目标〗： 1、借助具体情景和实物，认识平角和周角，掌握平角、周 角的特征。 2、能找出生活中的平角和周角。 3、会在点子图上画出平角和周角。
4、培养学生学数学、用数学的兴趣和自信心 〖教学重点难点〗：掌握平角、周角的特征。 〖教具准备〗：多媒体课件、钟表、活动角、折扇。角的卡片 〖学具准备〗：每生准备一个自治活动角 〖教学过程〗： 一：创设情景，引入新课，重温角的有关知识。 （一）看一看，说一说 教师：同学们，你们喜欢荡秋千吗，它给我们的童年生活带来了乐趣。让我们观察小朋友荡秋千的过程，你发现了哪些数学问题？（师出示电脑课件，小朋友荡秋千的过程）（1）学生复习、发现了锐角、直角、钝角。 （2)学生动手操作，画出锐角、直角、钝角，进一步体会角的形成过程。 （3）多媒体出示角的形成过程：从一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角。 （二）转一转，说一说 教师：你能用活动角旋转，得到一个锐角、直角、钝角吗？（学生活动） 教师：在旋转的过程中，你有什么新的发现？（学生提出问题，教师引入新课，并板书课题）
四年级数学：(北师大)《旋转与角》 教学设计与评析
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
(北师大)《旋转与角》教学设计与评析 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标： 1、通过操作活动，认识平角、周角。 2、能说出生活中的平角与周角。 教学重、难点： 1、认识平角、周角。 2、能说出生活中的平角与周角。 教学准备：每人用两根硬纸条做一个活动角。 教学过程： 一、动手操作，认识平角和周角。 1、转一转，说一说 （1）一人用活动角转出各种角，让同桌说一说是什么角 （2）一人说一人转
（3）复习锐角、直角、钝角和角的组成部分。 （4）我们可以把角看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的，这个端点就是角的顶点，这条射线就是角的边 2、认识平角和周角 （1）师演示平角和周角，让学生说一说是什么角 （2）用自己的话说一说什么是平角，什么是周角。 二、试一试 1、说一说生活中的周角和平角。小组交流再全班交流 2、上述图案是围绕哪一点转动的，并找找图中有哪些角。 一、练一练 1、说一说每个钟面上时针和分针组成的角是什么角。 2、在点子图上分别画出锐角、直角、钝角和平角让学生独立完，再小组交流 二、你知道吗？ 1、在生活中，除钟表外，还有不同用途的计量表，它们的共同特点是围绕一个点旋转。 2、指针转到不同的位置有不同的角，让学生说说指针在什么位置时，与指针在零点时构成了什么角。可先画一画，再说一说
面的旋转公开课教学设计
《面的旋转》教学设计 大连市高新区凌水小学徐晓辉2012.3课题：面的旋转 教学内容：北师大版六数下教材 教学目标： 1通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征和各部分的名称； 2通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。 3通过观察与思考感受图形世界的奇妙与变化。 教学准备： 1教具准备：圆柱、圆锥各一个，教学课件。 2学具准备：圆柱体一个、自制的如课本第2页第3题的小旗帜各一面 教学过程： 一、导入新课： 师：世界万物皆由体呈现，在数学领域，我们从体上发现了面，又从面找到了线，继而在线上找到了点。点、线、面、体成为我们认识图形世界的一种方式。它们之间有什么关系呢？（板书：点线面体） 二、探究新知： （一）探究点线面体的关系。 1、观察老师手中的乒乓球的运动轨迹。如果把球看做一个点，它运动的轨迹就是一条线，所以我们说点动成线。（板书：点动成线） 生活中还有哪些这样的现象呢？生举例。 2、线和面之间又有什么关系呢？你能举例说明吗？ 学生举例说明。（板书：线动成面） 3、刚才我们举例说明了点与线、线与面的关系，那面和体又有什么关系呢？（生会猜测面动成体）你能验证呢？同桌互相交流验证。（板书：线动成面。）学生汇报同时从屏幕中找出相应的立体图形。（电子白板演示）看来面的旋转学问可真不少，这节课我们就来研究一一面的旋转，主要探究圆
柱和圆锥的特点。(板书) (二)探究 1、小组合作探究圆柱的特点。 下面就以小组为单位，结合手中的学具讨论完成表格。 2、学生汇报。 圆柱的特征： 两个底面、一个侧面。底面是由两个大小完全相等的圆组成。侧面是一个弯曲的面。圆柱有无数条高，且都相等。(侧面展开后是一个长方形或正方形又或者平行四边形。圆柱两个底面的距离叫做高)圆柱有无数条高。 教师白板示范让学生观察圆柱的高的变化形成的圆柱不同，渗透高在不同圆柱的不同名称。 2、小组合作探究圆锥的特点。 圆锥的特征： 由一个底面(圆)、一个侧面(曲面)组成。从圆锥的顶点到底面圆心的距 离是圆锥的高。圆锥有一条高。 教师白板示范如何测量圆锥的高。 3、整理表格，并拿实物互相说说圆柱与圆锥的特点。 三、巩固运用。 1、下列物体中，哪些部分是圆柱或圆锥？(白板的资源) 2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径d 和高h0 () () () () 3、判断(白板幕布逐步呈现) (1)一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。 (2)圆锥的表面有两个面(侧面和底面)。 (3)圆柱的底面是面积相等的两个圆。 (4)从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。