三视图习题
1.1.5三视图
课程学习目标
［课程目标］
目标重点：正投影与三视图的画法与应用,
目标难点：三视图的画法以及应用
学法关键
1．画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同的方向射向几何体，体会可见的轮廓线（包括被遮挡但是可以通过想象透视到的轮廓线）的投影就是所要画出的视图，画出的三视图要检验是否符合.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征.
2．由三视图想象几何体时也要根据.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征，想象视图中每部分对应的实物的形象，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置
研习教材重难点
研习点1 正投影
1．定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影.
2. 正投影的性质：
①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；
②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；
④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比；
⑥垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；
⑦垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.
研习点2 三视图
1. 水平投射面：一个投射面水平放置，叫做水平投射面.
2. 俯视图：投射到水平投射面内的图形叫做俯视图.
3. 直立投射面：一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面.
4. 主视图：投射到直立投射面内的图形叫做主视图.
5. 侧立投射面：和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面.
6. 左视图：投射到侧立投射面内的图形叫做左视图.
7. 三视图：将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图.
研习点3．三视图的画法要求:
（1）三视图的主视图、俯视图、左视图分别是人从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面图形；
（2）一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样；
（3）记忆口诀：
长对正，高平齐，宽相等；主左一样高，主俯一样长，俯、左一样宽。
（4）在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出；d表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计.
研习点4．常见的简单几何体的三视图
对于一些常见的简单组合体的三视图，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.
（1）圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；
（2）圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；
（3）圆台的主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；
（4）球的主视图、左视图和俯视图都是圆；
探究解题新思路
基础拓展型
题型1.画出三视图
例1.画出如图所示的水管三叉接头的三视图。
【探究】三视图的画法关键是分清观察者的方向，从正面、侧面、上面三
个方向去观察图形，然后画出三视图。
解：所得三视图如图所示：
【反思·领悟】
三视图的训练有助于培养空间想象能力和解决实际问题的能
力. 三视图是用两两相互垂直的三个平面（正面、侧面、水平面）
作为投影面，把物体放在这个空间内，分别向三个平面进行正投影，
然后将水平投影绕水平面和正面的交线向下转90°，将侧面投影
绕侧面和正面的交线向右转90°，就得到了三视图，这就是投影
面的展开推平.
1．画出如图所示正四棱锥的三视图。
小结：在画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同的方向射向物体，体会可见的轮廓线的投影就是所要画出的视图. 要检验画出的三视图是否符合. 长对正，高平齐，宽相等.的基本特征.
2. 下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称
答案：（1）该立体图形为长方体。
（2）该立体图为圆锥。
小结：由三视图想象几何体时也要根据“长对正，高平齐，宽相等”的基本特征，想象视图中每部分对应的实物部分的形象，特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置。
2. 物体实物图如右图所示，下面可以作为其俯视图和左视图的是（B）
综合创新型
例. 在图1和图2中，图（b）是由图（a）中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？
如果不正确，请指出错误并改正，然后分别画出它们的左视图
【探究】图1中，图（a）由两个长方体组合而成，主视图正确；俯视图错误，俯视图
应该画出不可视轮廓线（用虚线表示）；左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线（用实线表示）
图2中，图（a）是由一个圆柱和一个正六棱柱组合后以中心轴为轴线挖去一个细圆柱构成的组合体，主视图和俯视图都不正确，主视图上面的矩形中缺少两条不可视轮廓线（用虚线表示）；俯视图中缺少中间小圆柱形成的轮廓线（用实线表示）；左视图的轮廓是上下两个矩形叠放在一起，上面的矩形中有两条不可视轮廓线（用虚线表示），下面的矩形中有一条可视轮廓线（用实线表示）
【研析】图1中，主视图正确，俯视图不正确，俯视图和左视图应如图3所示：
图2中，主视图和俯视图都不正确，几何体的三视图形状应如图4所示：
【反思·领悟】
画简单的组合体的三视图时应注意以下问题：
（1）确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同. （2）看清简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们
的交线位置.
（3）要检验画出的三视图是否符合.长对正，高平齐，宽相等.的基本特征. 特别注意几何
体中与投影面垂直或平行的线及面的位置
3. 如左下图所示是物体的实物图，A、B、C、D四个选项对应的图形中为它的一个俯视图的
是（C）
4. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的正投影不可能是（B）
5 如图，一个封闭的立方体，在它的六个面上各标出A，B，C，D，E，F这六个字母，现放
成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A，B，C对面的字母分别是（B）
练习
1．已知右图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于
A．30
2
B．20
2
侧视图
正视图
1
2
C ．15
D ．10
2．若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是
(A) 23 (B) 43
(C) 2 (D)6
3．某几何体的三视图如图所示，该几何体的 体积是（ ） （A ）8 （B ）
83 （C ）4 （D ）
43
4已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所
示，那么此三棱锥的体积是 ，左视图的面积是 .
23 22
5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图 中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ A ）
（A ）243cm
（B ）2
23cm
（C ）2
8cm
（D ）2
4cm
6某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A ．43
83
+
B ．42
83
+
C ．2383
+
D ．
323
2
2
俯视图
2
10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为. 2/3