SAS经济时间序列分各种模型分析
目录实验一分析太阳黑子数序列 (3)
实验二模拟AR模型 (4)
实验三模拟MA模型和ARMA模型 (6)
实验四分析化工生产量数据 (8)
实验五模拟ARIMA模型和季节ARIMA模型 (10)
实验六分析美国国民生产总值的季度数据 (13)
实验七分析国际航线月度旅客总数数据 (16)
实验八干预模型的建模 (19)
实验九传递函数模型的建模 (22)
实验十回归与时序相结合的建模 (25)
太阳黑子年度数据 (28)
美国国民收入数据 (29)
化工生产过程的产量数据 (30)
国际航线月度旅客数据 (30)
洛杉矶臭氧每小时读数的月平均值数据 (31)
煤气炉数据 (35)
芝加哥某食品公司大众食品周销售数据 (37)
牙膏市场占有率周数据 (39)
某公司汽车生产数据 (44)
加拿大山猫数据 (44)
实验一分析太阳黑子数序列
一、实验目的：了解时间序列分析的基本步骤，熟悉SAS/ETS软件使用方法。
二、实验内容：分析太阳黑子数序列。
三、实验要求：了解时间序列分析的基本步骤，注意各种语句的输出结果。
四、实验时间：2小时。
五、实验软件：SAS系统。
六、实验步骤
1、开机进入SAS系统。
2、创建名为exp1的SAS数据集，即在窗中输入下列语句：
3、保存此步骤中的程序，供以后分析使用（只需按工具条上的保存按钮然后填写完提
问后就可以把这段程序保存下来即可）。
4、绘数据与时间的关系图，初步识别序列，输入下列程序：
ods html;
ods listing close;
5、run;提交程序，在graph窗口中观察序列，可以看出此序列是均值平稳序列。
6、识别模型，输入如下程序。
7、提交程序，观察输出结果。初步识别序列为AR(2)模型。
8、估计和诊断。输入如下程序：
9、提交程序，观察输出结果。假设通过了白噪声检验，且模型合理，则进行预测。
10、进行预测，输入如下程序：
11、提交程序，观察输出结果。
12、退出SAS系统，关闭计算机。
总程序：
data exp1;
infile "D:\";
input a1 @@;
year=intnx('year','1jan1742'd,_n_-1);
format year year4.;
;
proc print;run;
ods html;
ods listing close;
proc gplot data=exp1 ;
symbol i=spline v=dot h=1 cv=red ci=green w=1;
plot a1*year/autovref lvref=2 cframe=yellow cvref=black ;
title "太阳黑子数序列";
run;
proc arima data=exp1;
identify var=a1 nlag=24 minic p=(0:5) q=(0:5); estimate p=3; forecast lead=6 interval=year id=year out=out; run; proc print data=out; run;
选取拟合模型的规则:
1.模型显着有效(残差检验为白噪声)
2.模型参数尽可能少
3.结合自相关图和偏自相关图以及minic 条件(BIC 信息量最小原则),选取显着有效的
参数
实验二 模拟AR 模型
一、 实验目的：熟悉各种AR 模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点，为理
论学习提供直观的印象。
二、
实验内容：随机模拟各种AR 模型。 三、 实验要求：记录各AR 模型的样本自相关系数和偏相关系数，观察各种序列
图形，总结AR 模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点
四、
实验时间：2小时。 五、
实验软件：SAS 系统。 六、 实验步骤
1、开机进入SAS 系统。
2、模拟实根情况，模拟t t t t a z z z =-+--214.06.0过程。
3、在edit 窗中输入如下程序：
4、观察输出的数据，输入如下程序，并提交程序。
观察样本自相关系数和偏相关系数，输入输入如下程序，并提交程序。
作为作业把样本自相关系数和偏相关系数记录下来。
5、 估计模型参数，并与实际模型的系数进行对比，即输入如下程序，并提交。
6、 模拟虚根情况，模拟t t t t a z z z =+---215.0过程。重复步骤3-7即可（但部分程序
需要修改，请读者自己完成）。
7、 模拟AR(3)模型，模拟t t t t t a z z z z =-+----3212.03.04.0过程。重复步骤3-7即可(但
部分程序需要修改，请读者自己完成).
10、回到graph 窗口观察各种序列图形的异同
11、退出SAS 系统,关闭计算机.
总程序: title; data a; x1=; x2=; do i=-50 to 250; a=rannor(32565); x=*x1+*x2; x2=x1; x1=x; output; end; run; proc print data=a; var x; proc gplot data=a; symbol i=spline c=red; plot x*i/haxis=-50 to 255 by 20; run; quit; proc arima data=a; identify var=x nlag=10 minic p=(0:3) q=(0:3) outcov=exp1; estimate p=2 noint; run;
proc gplot data=exp1;
symbol i=needle width=6; plot corr*lag; run; proc gplot data=exp1; symbol i=needle width=6; plot partcorr*lag;
run;
实验三 模拟MA 模型和ARMA 模型
一、 实验目的：熟悉各种MA 模型和ARMA 模型的样本自相关系数和偏相关系数
的特点，为理论学习提供直观的印象。
二、
实验内容：随机模拟各种MA 模型和ARMA 模型。 三、 实验要求：记录各MA 模型和ARMA 模型的样本自相关系数和偏相关系数，
观察各序列的异同，总结MA 模型和ARMA 模型的样本自相关系
数和偏相关系数的特点
四、
实验时间：2小时。 五、
实验软件：SAS 系统。 六、 实验步骤
1、开机进入SAS 系统。
2、模拟0,021<<θθ情况，模拟t t a B B x )24.065.01(2++=过程。
3 在edit 窗中输入如下程序：
4、观察输出的数据序列，输入如下程序，并提交程序。
5、观察样本自相关系数和偏相关系数，输入输入如下程序，并提交程序。
6、估计模型参数，并与实际模型的系数进行对比，即输入如下程序，并提交。
7、模拟0,021>>θθ情况，模拟t t a B B x )24.065.01(2--=过程。重复步骤3-7即可（但
部分程序需要修改，请读者自己完成）。
8、模拟0,021<>θθ情况，模拟t t a B B x )24.065.01(2+-=过程。重复步骤3-7即可（但
部分程序需要修改，请读者自己完成）。
9、模拟0,021><θθ情况，模拟t t a B B x )24.065.01(2-+=过程。重复步骤3-7即可（但
部分程序需要修改，请读者自己完成）。
10、 模拟ARMA 模型，模拟21214.03.055.075.0------+=++t t t t t t a a a x x x 过程。重复步骤
3-7即可(但部分程序需要修改，请读者自己完成).
11、 回到graph 窗口观察各种序列图形的异同。
12、 退出SAS 系统,关闭计算机.
总程序: data a; a1=0; a2=0; do n=1to 250; a=rannor(32565); x=a+*a1+*a2; a2=a1; a1=a; output; end; run; proc gplot data=a; symbol i=spline h=1 w=1; plot x*n /haxis=-10 to 260 by 10; run; proc arima data=a; identify var=x nlag=10 minic p=(0:3) q=(0:3) outcov=exp1; estimate q=2 noint; run; proc gplot data=exp1; symbol1 i=needle c=red; plot corr*lag=1;
run;
proc gplot data=exp1;
symbol2 i=needle c=green;
plot partcorr*lag=2;
run;
quit;
实验四分析化工生产量数据
一、实验目的：进一步熟悉时间序列建模的基本步骤，掌握用SACF及SPACF定
模型的阶的方法。
二、实验内容：分析化工生产过程的产量序列。
三、实验要求：掌握ARMA模型建模的基本步骤，初步掌握数据分析技巧。写出
实验报告。
四、实验时间：2小时。
五、实验软件：SAS系统。
六、实验步骤
1、开机进入SAS系统。
2、创建名为exp2的SAS数据集，即在窗中输入下列语句：
3、保存此步骤中的程序，供以后分析使用（只需按工具条上的保存按钮然后填写完提
问后就可以把这段程序保存下来即可）。
4、绘数据与时间的关系图，初步识别序列，输入下列程序：
5、提交程序，在graph窗口中观察序列，可以看出此序列是均值平稳序列。
6、识别模型，输入如下程序。
7、提交程序，观察输出结果，发现二阶样本自相关系数和一阶的样本偏相关系数都在
2倍的标准差之外，那么我们首先作为一阶AR模型估计，输入如下程序：
8、提交程序，观察输出结果，发现残差能通过白噪声检验，但它的二阶的样本偏相关
系数比较大，那么我们考虑二阶AR模型。输入如下程序：
9、提交程序，观察输出结果，发现残差样本自相关系数和样本偏相关系数都
在2倍的标准差之内。且能通过白噪声检验。比较两个模型的AIC和SBC,
发现第二个模型的AIC和SBC都比第一个的小，故我们选择第二个模型为
我们的结果。
10、记录参数估计值，写出模型方程式。
11、 进行预测，输入如下程序：
12、 提交程序，观察输出结果。
13、 退出SAS 系统，关闭计算机。 data exp2; infile "D:\"; input x @@; n=_n_; proc print;run; proc gplot data=exp2; symbol i=join v=star h=2 ci=green cv=red; plot x*n/vref=30 50 70 cvref=red lvref=2 ; run; proc arima data=exp2; identify var=x nlag=12 minic p=(0:3) q=(0:3); estimate plot p=1; forecast lead=2 out=out; run;
quit;
实验五 模拟ARIMA 模型和季节ARIMA 模型
一、 实验目的：熟悉各种ARIMA 模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点，
区别各种ARIMA 模型的图形，为理论学习提供直观的印象。
一、
实验内容：随机模拟各种ARIMA 模型。 二、 实验要求：记录各ARIMA 模型的样本自相关系数和偏相关系数观察各序列
图形的异同，总结ARIMA 模型的样本自相关系数和偏相关系数
的特点
三、
实验时间：2小时。 四、
实验软件：SAS 系统。 五、 实验步骤
1. 开机进入SAS 系统。
2. 2、模拟ARIMA(0,1,1)过程，模拟118.0---+=t t t t a a x x 过程。
3.创建数据集，在edit窗中输入如下程序：
4、观察输出的数据序列，输入如下程序：。
5、提交程序，在Graph窗口中观察图形。
6、观察样本自相关系数和偏相关系数，输入输入如下程序：
提交程序，发现自相关系数成缓慢下降的趋势，说明要做差分运算，做一阶差分运算，输入如下程序：
7、提交程序，观察样本自相关系数与样本偏相关系数，发现自相关系数1阶截尾，故
判断差分后序列为MA(1)模型。进行模型参数估计，输入如下程序：
8、提交程序，并观察残差图，发现模型拟合完全。
10、写出模型的方程，并与真实模型对比。
title;
data a;
x1=;
a1=0;
do n=0 to 250;
a=rannor(32565);
x=x1+*a1;
x1=x;
a1=a;
output;
end;
run;
proc gplot data=a;
symbol i=join v=dot h=1 ci=green cv=red;
plot x*n/vref=-2 1 4 cvref=red lvref=2 haxis=-10 to 260 by 10;
run;
proc arima data=a;
identify var=x nlag=10 minic p=(0:3) q=(0:3) outcov=exp1;
run;
proc gplot data=exp1;
symbol1 i=needle c=red; plot corr*lag=1; run; proc gplot data=exp1; symbol2 i=needle c=green; plot partcorr*lag=2; run; proc arima data=a;
identify var=x(1) nlag=24 minic p=(0:3) q=(0:3); /*一阶差分x(1)*/ run; estimate q=1 plot noint; run;
quit;
11、模拟ARIMA(1,1,0)模型，模拟t t a z B B =--)1)(5.01(过程。重复步骤
3-10即可（但部分程序需要修改，请读者自己完成）。
12 模拟s Q D P q d p ARIMA ),,)(,,(模型，
模拟t t a B B x B B )6.01)(4.01()1)(1(1212--=--模型,
即12)1,1,0)(1,1,0(ARIMA 模型。
13、创建数据集，在edit 窗中输入如下程序：
14、 绘序列图，输入如下程序：
15、 提交程序，到graph 窗口中观察序列图形。
16、 初步识别模型，输入如下程序：
17、 提交程序，观察样本自相关系数和样本偏相关系数。
18、 做季节差分和一阶差分除掉季节因子和趋势因子，输入如下程序：
19、 提交程序，观察样本自相关系数和样本偏相关系数，确定模型阶数。
20、 估计模型参数，输入如下程序：
21、 提交程序，观察残差的样本自相关系数和样本偏相关系数，看是否通过
了白噪声检验。写出模型方程式，并与真实模型对比。
22、回到graph窗口观察各种序列图形的异同。
23、退出SAS系统,关闭计算机.
data c;
x1=;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x6=0;x7=0;
x8=0;x9=0;x10=0;x11=0;x12=0;x13=0;
a1=0;a2=0;a3=0;a4=0;a5=0;a6=0;a7=0;
a8=0;a9=0;a10=0;a11=0;a12=0;a13=0;
do n=0 to 250;
a=rannor(12345);
x=x1+x12-x13+**a12+*a13;
x13=x12;x12=x11;x11=x10;x10=x9;x9=x8;x8=x7;
x7=x6;x6=x5;x5=x4;x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=x;
a13=a12;a12=a11;a11=a10;a10=a9;a9=a8;a8=a7;
a7=a6;a6=a5;a5=a4;a4=a3;a3=a2;a2=a1;a1=a;
output;
end;
run;
proc gplot data=c;
symbol i=join v=dot h=1 ci=green cv=red;
plot x*n/vref=-20 1 10 cvref=red lvref=2 haxis=-10 to 260 by 10;
run;
proc arima data=c;
identify var=x nlag=20 minic p=(0:3) q=(0:3);
run;
identify var=x(1,12) nlag=36 minic p=(0:3) q=(0:3) outcov=exp1;
run;
estimate q=(1)(12) method=cls noint;
run;
proc gplot data=exp1;
symbol1 i=needle c=red;
plot corr*lag=1;
run;
proc gplot data=exp1;
symbol2 i=needle c=green;
plot partcorr*lag=2;
run;
quit;
实验六分析美国国民生产总值的季度数据
一、实验目的：进一步学习数据分析技巧，进一步了解ARIMA模型。
二、实验内容：47年1季度到96年3季度美国国民生产总值的季度数据。
三、实验要求：写出分析报告。
四、实验时间：2小时。
五、实验软件：SAS系统。
六、实验步骤
1、开机进入SAS系统。
2、建立名为exp3的SAS数据集，输入如下程序：
3保存上述程序，供以后分析使用（只需按工具条上的保存按钮，然后填写完提问后就可以把这段程序保存下来）。
4、绘序列图，输入如下程序：
5、观察图形，发现图形成指数函数上升形式，故做对数变换，输入如下程序：
6、绘变换后序列图，输入如下程序：
7、提交程序，到graph窗口中观察变换后的序列图，可以看出它成直线上升趋势。对
序列做初步识别，输入如下程序：
8、提交程序，观察样本自相关系数，可看出有缓慢下降趋势，结合我们观察的图形，
我们知道要对序列做差分运算，作一阶差分，输入如下程序：
9、提交程序，观察样本自相关系数，可看出样本自相关系数5步后是截尾的,那么确
定为MA(5)模型,进行参数估计,输入如下程序:
10、提交程序，观察输出结果，可看出模型通过了白噪声检验，说明模型拟合充分。
且MA1,3 , MA1,4的T值较小，说明参数显着为0，除掉这两项重新进行估计，输入如下程序：
11、提交程序，观察输出结果，可看出模型通过了白噪声检验，说明模型拟合充分，
且残差标准误与前一估计相差很小，故以此结果为我们所要的结果，依此结果写出方程式。
12、进行预测，预测美国未来2年的每季国民生产总值。输入如下程序：
13、提交程序，并把预测值记录下来。
14、退出SAS系统，关闭计算机。
data exp3;
infile "C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\";
input gnp@@;
date=intnx('qtr',"1jan47"d,_n_-1);
format date yyqc.;
run;
proc gplot data=exp3;
symbol i=join w=2 ci=green; /*w：线的大小 h：点的大小 l：线的类型*/ plot gnp*date=1;
run;
data lexp;
set exp3;
lgnp=log(gnp);
run;
proc gplot data=lexp;
symbol2 i=spline c=red w=2;
plot lgnp*date=2 ;
run;
proc arima data=lexp;
identify var=lgnp(1) nlag=12 minic p=(0:3) q=(0:3);
run;
estimate q=5;
run;
estimate q=(1,2,5) plot;
run; forecast lead=6 interval=qtr id=date out=results; run; data results2; set results; gnp=exp(lgnp); l95=exp(l95); u95=exp(u95); forecast=exp(forecast); keep date gnp l95 forecast u95; run; proc print data=results2; var date gnp l95 forecast u95; where date>='1jan96'd; run; proc gplot data=results2; plot gnp*date=1 forecast*date=2 l95*date=3 u95*date=3/overlay legend; symbol1 v=dot cv=red i=none h=1 w=1; symbol2 i=join ci=green; symbol3 i=spline ci=black l=2; run;
quit;
实验七 分析国际航线月度旅客总数数据
一、 实验目的：熟悉运用SAS 建立s Q D P q d p ARIMA ),,)(,,(模型的方法，进一步
了解s Q D P q d p ARIMA ),,)(,,(模型的特征。
二、实验内容：1949年1月至1960年12月国际航线月度旅客总数数据。
三、实验要求：写出分析报告。
四、实验时间：2小时。
五、实验软件：SAS 系统。
六、实验步骤
1、开机进入SAS 系统。
2、建立名为exp4的SAS 数据集，输入如下程序：
2、绘序列图，输入如下程序：
3、提交程序，观察图形，发现图形有很强的季节性，且成指数函数上升形式，故做对
数变换，输入如下程序：
4、绘变换后序列图，输入如下程序：
5、提交程序，到graph 窗口中观察变换后的序列图，可以看出它总的趋势成直线上升，
且有很强的季节性。对序列做初步识别，输入如下程序：
6、提交程序，观察样本自相关系数和偏相关系数，可看出样本自相关系数有缓慢下降
趋势，偏相关系数在1步，13步，25步较大，我们作一步一阶差分，输入如下程
序：
7、提交程序，观察样本自相关系数和偏相关系数，发现样本自相关系数在12步，24
步，36步特别大,而偏相关系数在12步特别大，那么我们再做12步的一阶差分，
输入如下程序：
10、提交程序，观察样本自相关系数和偏相关系数，发现样本自相关系数在
1步，12步特别大,而偏相关系数看不出有特别的规律，我们可确定模型
的MA 因子为t a B B )1)(1(1221θθ--。
11、进行参数估计，输入如下程序：
12 、提交程序，观察输出结果，可看出模型通过了白噪声检验，说明模型拟
合充分，故以此结果为我们所要的结果，依此结果写出方程式。
13、进行预测，输入如下程序：
14、提交程序，仔细观察预测的结果有什么规律，思考为什么有这样的规律
15、变换预测值，以获取原度量下的预测值，输入如下程序：
16、绘预测和置信限的散点图，输入如下程序：
17、提交程序，观察图形。
退出SAS 系统，关闭计算机。 data exp4;
infile "C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\";
input air@@;
date=intnx('month','1jan49'd,_n_-1);
format date monyy.;
run;
proc gplot data=exp4;
symbol1 i=join v=dot c=red;
plot air*date=1;
run;
data lair;
set exp4;
lair=log(air);
run;
proc gplot data=lair;
symbol2 i=spline c=green;
plot lair*date=2;
run;
proc arima data=lair;
identify var=lair nlag=36;
run;
identify var=lair(1) nlag=24;
run;
identify var=lair(1,12) nlag=24 minic;
run;
estimate q=(1)(12) noconstant method=uls plot; run;
forecast lead=3 interval=month id=date out=b; run;
proc print data=b;
run;
data c;
set b;
air=exp(lair);
forecast=exp(forecast+std*std/2);
l95=exp(l95);
u95=exp(u95);
run;
proc print data=c;
run;
symbol1 I=none v=star r=1 c=red;
symbol2 I=join v=plus r=1 c=green;
symbol3 I=join v=none l=3 r=1 c=blue;
proc gplot data=c;
where data>='1jan59'd;
plot air*date=1 forecast*date=2 l95*date=3 u95*date=3/
overlay haxis='1jan59'd to '1mar61'd by month;
run;
实验八干预模型的建模
一、实验目的：掌握干预模型的分析方法，进一步熟悉ARIMA过程的使用方法。
二、实验内容：1955年1月至1972年12月洛杉矶月平均臭氧数据。
三、实验要求：写出实验报告，掌握干预模型的建模方法。
四、实验时间：2小时。
五、实验软件：SAS系统。
六、实验步骤
1、开机进入SAS系统。
2、建立名为exp5的SAS数据集，输入如下程序：
或者输入如下程序：
data exp5;
input ozone @@;
date=intnx(‘month’,’1jan55’d,_n_-1);
format date monyy.; month=month(date); year=year(date); x1=year>=1960; summer=(5
只输入 ozone 一栏的数据
；
run;
3、保存上述程序，供以后分析使用（只需按工具条上的保存按钮，然后填写
完提问后就可以把这段程序保存下来）。
4、绘序列图，输入如下程序：
5、提交程序，观察图形，发现图形有很强的季节性和缓慢下降的趋势。
6、初步识别模型，输入如下程序：
7、提交程序，观察样本自相关系数和偏相关系数，可看出样本自相关系数在1步，12
步，24步，36步都较大，且具有周期性，偏相关系数在1步最大，我们作季节差
分，输入如下程序：
8、提交程序，观察样本自相关系数和偏相关系数，发现样本自相关系数在
1步，12步较大,而偏相关系数在1步，12步，24步都较大，且呈现拖尾
现象，我们可确定模型的MA 因子为t a B B )1)(1(1221θθ--。
9、进行参数估计，输入如下程序：
10、提交程序，观察输出结果，可看出模型不是很干净，且不能通过白噪声
检验。我们可以做残差序列图，观看残差的特性，输入如下程序：
11、进行预测，输入如下程序：
12、提交程序，观察图形，可看出前面一段时期的残差比后面的要大。
13、我们考察修建高速公路后，是否对臭氧有显着性影响，输入如下程序：
14、提交程序，观察输出结果，发现模型的标准差,AIC,SBC 都变小了很多，
且x1的影响显着。思考为什么要对x1进行季节差分
15、我们再来考察汽车装上尾气过滤器，是否对臭氧有显着性影响，输入如
下程序：
16、提交程序，观察输出结果，发现模型的标准差,AIC,SBC都变小了，且
模型基本上通过了白噪声检验，并且x1,summer的影响显着,而winter 的影响不显着。思考为什么不对summer和 winter进行差分
17、进行预测值，输入如下程序：
注：这样的预测是x1,summer,winter已知的预测。
18、提交程序，观察预测值。
19、退出SAS系统，关闭计算机。
data exp5;
infile "C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\";
input n ozone x1 summer winter@@;
date=intnx('month','1jan55'd,_n_-1);
format date monyy.;
run;
proc gplot data=exp5;
symbol1 i=join v=dot c=red;
plot ozone*date=1;
run;
proc arima data=exp5;
identify var=ozone nlag=36;
run;
identify var=ozone(12) nlag=36 minic;
run;
estimate q=(1)(6)(12) method=cls plot;
run;
forecast lead=36 interval=month id=date out=b noprint;
run;
proc gplot data=b;
symbol I=spline v=dot c=red;
plot residual*date;
run;
proc arima data=exp5;
identify var=ozone(12) crosscorr=(x1(12)) noprint;
estimate q=(1)(6)(12) input=(x1) noconstant method=ml itprint plot;
run;
proc arima data=exp5;
identify var=ozone(12) crosscorr=(x1(12) summer winter)
noprint;
estimate q=(1)(12) input=(x1 summer winter) noconstant
method=ml itprint plot;
run;
forecast lead=12 id=date interval=month out=c;
run;
proc gplot data=c;
symbol I=spline v=dot c=red;
plot residual*date;
run;
quit;
实验九传递函数模型的建模
一、实验目的：熟悉传递函数模型的建模方法。
二、实验内容：煤气炉数据。
三、实验要求：写出实验报告，总结传递函数模型的建模的一般步骤。
四、实验时间：2小时。
五、实验软件：SAS系统。
六、实验步骤
1、开机进入SAS系统。
2、建立名为exp6的SAS数据集，输入如下程序：
3、保存上述程序，供以后分析使用（只需按工具条上的保存按钮，然后填写
应用时间序列分析习题答案解析整理
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ? ??=-====015.06957.033222111φφφρφ
多元时间序列建模分析
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
时间序列分析资料报告——ARMA模型实验
基于ARMA模型的社会融资规模增长分析 ————ARMA模型实验
第一部分实验分析目的及方法 一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的ARMA模型进行建模和预则。但是, 由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用ARMA模型进行建模和分析。 第二部分实验数据 2.1数据来源 数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表5.1 。 2.2所选数据变量 社会融资规模指一定时期（每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定，反映金融体系对实体经济的资金量支持。 本实验拟选取2005年11月到2014年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行分析预测。 第三部分 ARMA模型构建 3.1判断序列的平稳性 首先绘制出M的折线图，结果如下图：
图3.1 社会融资规模M曲线图 从图中可以看出，社会融资规模M序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。此外，m在每年同时期出现相同的变动趋势，表明m还存在季节特征。下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。 为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下： 图3.2 lm曲线图
对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面观察lm的自相关图 表3.1 lm的自相关图 上表可以看出，该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显著的，ACF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式，并根据AIC自动选择之后结束，单位根检验结果如下： 表3.2 单位根输出结果 Null Hypothesis: LM has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.*
典型时间序列模型分析
实验1 典型时间序列模型分析 1、实验目的 熟悉三种典型的时间序列模型：AR 模型，MA 模型与ARMA 模型，学会运用Matlab 工具对对上述三种模型进行统计特性分析,通过对2 阶模型的仿真分析，探讨几种模型的适用范围，并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。 2、实验原理 AR 模型分析： 设有 AR(2)模型， X(n)=-0.3X(n-1)-0.5X(n-2)+W(n) 其中：W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。 （1）用MA TLAB 模拟产生X(n)的500 观测点的样本函数，并绘出波形 （2）用产生的500 个观测点估计X(n)的均值和方差 （3）画出理论的功率谱 （4）估计X(n)的相关函数和功率谱 【分析】给定二阶的AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声 通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为： 1 2 1 ()10.30.5H z z z --= ++ 这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。 对于功率谱，可以这样得到， ()() 2 2 12 12exp 11x w z jw P w a z a z σ--==++ 可以看出， () x P w 完全由两个极点位置决定。 对于 AR 模型的自相关函数，有下面的公式： 这称为 Yule-Walker 方程，当相关长度大于p 时，由递推式求出： 这样，就可以求出理论的 AR 模型的自相关序列。
1.产生样本函数，并画出波形 2.题目中的AR 过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。 clear all; b=[1]; a=[1 0.3 0.5]; % 由描述的差分方程，得到系统传递函数 h=impz(b,a,20); % 得到系统的单位冲激函数，在20 点处已经可以认为值是0 randn('state',0); w=normrnd(0,2,1,500); % 产生题设的白噪声随机序列，标准差为2 x=filter(b,a,w); % 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的2 阶AR 过程 plot(x,'r'); ylabel('x(n)'); title('邹先雄——产生的AR 随机序列'); grid on; 得到的输出序列波形为： 2.估计均值和方差 可以首先计算出理论输出的均值和方差，得到 x m ，对于方差可以先求出理论自相 关输出，然后取零点的值。
典型时间序列模型分析
实验1典型时间序列模型分析 1、实验目的 熟悉三种典型的时间序列模型： AR 模型，MA 模型与ARMA 模型，学会运用Matlab 工具对 对上述三种模型进行统计特性分析，通过对2阶模型的仿真分析，探讨几种模型的适用范围， 并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。 2、实验原理 AR 模型分析： 设有AR(2)模型, X( n)=-0.3X( n-1)-0.5X( n-2)+W( n) 其中：W(n)是零均值正态白噪声，方差为 4。 (1 )用MATLAB 模拟产生X(n)的500观测点的样本函数，并绘出波形 (2) 用产生的500个观测点估计X(n)的均值和方差 (3) 画出理论的功率谱 (4) 估计X(n)的相关函数和功率谱 【分析】给定二阶的 AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声 通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为： 这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。 对于功率谱，可以这样得到， 可以看出， FX w 完全由两个极点位置决定。 对于AR 模型的自相关函数，有下面的公式: \(0) 打⑴ 匚⑴… ^(0) ■ 1' G 2 W 0 JAP) 人9-1)… 凉0) _ 这称为Yule-Walker 方程，当相关长度大于 p 时，由递推式求出: r (r) + -1) + -■ + (7r - JJ )= 0 这样，就可以求出理论的 AR 模型的自相关序列。 H(z) 二 1 1 0.3z ， P x w +W 1 1 a 才 a 2z^
1. 产生样本函数，并画出波形 2. 题目中的AR过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。 clear all; b=[1]; a=[1 0.3 0.5]; % 由描述的差分方程，得到系统传递函数 h=impz(b,a,20); % 得到系统的单位冲激函数，在20点处已经可以认为值是0 randn('state',0); w=normrnd(0,2,1,500); % 产生题设的白噪声随机序列，标准差为 2 x=filter(b,a,w); % 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的2阶AR过程 plot(x,'r'); ylabel('x(n)'); title(' 邹先雄——产生的AR随机序列'); grid on; 得到的输出序列波形为： 邹先雄——产生的AR随机序列 2. 估计均值和方差 可以首先计算出理论输出的均值和方差，得到m x =0 ，对于方差可以先求出理论自相 关输出，然后取零点的值。
时间序列分析及VAR模型
Lecture 6 6. Time series analysis: Multivariate models 6.1Learning outcomes ?Vector autoregression (VAR) ?Cointegration ?Vector error correction model (VECM) ?Application: pairs trading 6.2Vector autoregression (VAR)向量自回归 The classical linear regression model assumes strict exogeneity; hence, there is no serial correlation between error terms and any realisation of any independent variable (lead or lag). As we discovered, serial correlation (or autocorrelation) is very common in financial time series and panel data. Furthermore, we assumed a pre-defined relation of causality: explanatory variable affect the dependent variable? 传统的线性回归模型假设严格的外主性，误差项与可实现的独立变量之间没有序列相关性。金融时间序列及面板数据往往都有很强的自相关性，假定解释变量影响因变量。 We now relax bo什］assumptions using a VAR model. VAR models can be regarded as a generalisation of AR(p) processes by adding additional time series. Hence, we enter the field of multivariate time series analysis. VAR模型可以'"l作是在一般的自回归过程中加入时间序列。 Lefs look at a standard AR(p) process for hvo variables (y( and xj? (1)%= Ql + 琅］仇『一 +仏 (2)x t = a2 + - + ￡2t The next step is to allow that lagged values of xt can affect y( and vice versa. This means that we obtain a system of equations for two dependent variables(y(and xj?Both dependent variables are influenced by past realisations of y(and x t. By doing that, we violate strict exogeneity (see Lecture 2); however, we can use a more relaxed concept, namely weak exogeneity?As we use lagged values of bodi dependent variables, we can argue that these lagged values are known to us, as we observed them in the previous period? We call these variables predetermined? Predetermined (lagged) variables fulfil weak exogeneity in the sense that they have to be uncorrelated with the contemporaneoiis error term in t? We can still use OLS to estimate the following system of equations, which is called a VAR in reduced form. (3)+y 仇1化_丫+sr=i ^12 +￡it (4)X t = a2+2X1021”—, + _i + f2t
时间序列分析_最经典的
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！
Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢？ 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。
时间序列分析法原理及步骤
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
Eviews时间序列分析实例.
Eviews时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式，本书第七章对它进行了比较详细的介绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列，并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。 一、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。由于其他很多分析方法都不具有这种特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 （－）一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单，甚至只要样本末期的平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是：能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后，新数据应取代老数据的地位，老数据会逐渐居于次要的地位，直至被淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动；第二，这种方法多适用于短期预测，而不适合作中长期的预测；第三，由于预测值是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法：自动给定和人工确定。选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想，用户需要自己指定平滑系数值。平滑系数取什么值比较合适呢？一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小，比如小于0.l；如果序列变化比较剧烈，平滑系数值可以取得大一些，如0.3～0.5。若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续30个月份的历史资料（见表l），试预测下一月份销售量。 表1 某企业食盐销售量单位：吨 解：使用Eviews对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本
现代时间序列分析模型
现代时间序列分析模型§1 时间序列平稳性和单位根检验§2 协整与误差修正模型经典时间序列分析模型： MA、AR、ARMA 平稳时间序列模型分析时间序列自身的变化规律现代时间序列分析模型：分析时间序列之间的关系单位根检验、协整检验现代宏观计量经济学§1 时间序列平稳性和单位根检验一、时间序列的平稳性二、单整序列三、单位根检验一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series ⒈问题的提出经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-series data ；截面数据cross-sectional data 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础――“一致性”要求――被破怀。数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（Spurious Regression）问题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。 2、平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列 Xt （t 1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：均值E Xt ?是与时间t 无关的常数；方差Var Xt ?2是与时间t 无关的常数；协方差Cov Xt,Xt+k ?k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary ，
数学建模时间序列分析
基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素 所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。 时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增 地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。
时间序列分析第三章平稳时间序列分析
应用时间序列分析实验报告 实验名称第三章平稳时间序列分析 一、上机练习 data example3_1; input x; time=_n_; cards; 0.30 -0.45 0.036 0.00 0.17 0.45 2.15 4.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.96 0.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34 -1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36 -0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.28 -0.39 -0.52 -2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.21 0.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36 -0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.77 1.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 - 2.47 0.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.39 1.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.50 0.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05 ; procgplot data=example3_1; plot x*time=1; symbolc=red i=join v=star; run; 建立该数据集，绘制该序列时序图得： 根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵
轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的X围有界的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。 procarima data=example3_1; identifyvar=x nlag=8; run; 图一 图二样本自相关图 图三样本逆自相关图
平稳时间序列预测法
7 平稳时间序列预测法 7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 ARMA模型的建模 回总目录 7.1 概述 时间序列取自某一个随机过程，则称： 一、平稳时间序列 过程是平稳的――随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的――随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录 回本章目录 宽平稳时间序列的定义： 设时间序列 ，对于任意的t,k和m，满足： 则称宽平稳。 回总目录
回本章目录 Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。 ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型； 回总目录 回本章目录 ARMA模型三种基本形式： 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：
则称时间序列服从p阶自回归模型。 二、自回归模型 回总目录 回本章目录 自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。 平稳条件：任何条件下都平稳。
三、移动平均模型MA(q) 回总目录 回本章目录 四、ARMA(p,q)模型 如果时间序列 满足： 则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。 或者记为： 回总目录 回本章目录 q=0，模型即为AR(p)； p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况： 回总目录 回本章目录 例题分析 设 ，其中A与B 为两个独立的零均值随机变量，方差为1；
随机时间序列分析
7 随机时间序列分析一. 随机时间序列随机过程与随机序列时间序列的性质(1) 随机过程与随机序列随机序列的现实对于一个随机序列，一般只能通过记录或统计得到一个它的样本序列x1,x2,??????, xn，称它为随机序列{ xt }的一个现实随机序列的现实是一族非随机的普通数列(2) 时间序列的统计性质(特征量) 均值函数：某个时刻t 的性质时间序列的统计性质自协方差函数：两个时刻t 和s 的统计性质时间序列的统计性质自相关函数二. 平稳时间序列模型所谓平稳时间序列是指时间序列{ xt, t=0,±1,±2,?????? } 对任意整数t，，且满足以下条件：对任意t，均值恒为常数对任意整数t 和k，r t,t+k 只和k 有关随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳序列平稳序列的特性方差自相关函数：自相关函数的估计平稳序列的判断一类特殊的平稳序列――白噪声序列随机序列{ xt }对任何xt 和xt 都不相关，且均值为零，方差为有限常数正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布2. 随机时间序列模型自回归模型（AR）移动平均模型（MA）自回归―移动平均模型（ARMA）(1) 自回归模型及其性质定义平稳条件自相关函数偏自相关函数滞后算子形式①自回归模型的定义描述序列{ xt }某一时刻t 和前p 个时刻序列值之间的相互关系随机序列{ εt }是白噪声且和前时刻序列xk （k 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，VAR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。 向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成VAR 模型，因此近年来VAR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。 VAR(p ) 模型的数学表达式是 t=1,2,…..,T 其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。k ?k 维矩阵Φ1，…， Φp 和k ?d 维矩阵H 是待估计的系数矩阵。εt 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 ∑ 是εt 的协方差矩阵，是一个(k ?k )的正定矩阵。 11t t p t p t t --=+???+++y Φy Φy Hx ε 注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。 以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍VAR 模型分析，其中包括;① VAR 模型估计;②VAR 模型滞后期的选择;③ VAR 模型平隐性检验;④VAR 模型预侧;⑤协整性检验 VAR 模型佑计 数据 εε εε 第二篇 预测方法与模型 预测是研究客观事物未来发展方向与趋势的一门科学。统计预测是以统计调查资料为依据，以经济、社会、科学技术理论为基础，以数学模型为主要手段，对客观事物未来发展所作的定量推断和估计。根据社会、经济、科技的预测结论，人们可以调整发展战略，制定管理措施，平衡市场供求，进行各种各样的决策。预测也是制定政策，编制规划、计划，具体组织生产经营活动的科学基础。20世纪三四十年代以来，随着人类社会生产力水平的不断提高和科学技术的迅猛发展，特别是近年来以计算机为主的信息技术的飞速发展，更进一步推动了预测技术在国民经济、社会发展和科学技术各个领域的应用。 预测包含定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。本篇对定性预测法不加以介绍，对后两类方法选择以下几种介绍方法的原理、模型的建立和实际应用，分别为：时间序列分析、微分方程模型、灰色预测模型、人工神经网络。 第五章 时间序列分析 在预测实践中，预测者们发现和总结了许多行之有效的预测理论和方法，但以概率统计理论为基础的预测方法目前仍然是最基本和最常用的方法。本章介绍其中的时间序列分析预测法。此方法是根据预测对象过去的统计数据找到其随时间变化的规律，建立时间序列模型，以推断未来数值的预测方法。时间序列分析在微观经济计量模型、宏观经济计量模型以及经济控制论中有广泛的应用。 第一节 时间序列简介 所谓时间序列是指将同一现象在不同时间的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。时间序列一般用 ,,,,21n y y y 来表示，可以简记为}{t y 。它的时间单位可以是分钟、时、日、周、旬、月、季、年等。 一、时间序列预测法 时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年可能达到的水平。其容包括:收集与整理某种社会现象的历史资料；将这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间序列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模型，以此模型去预测该社会现象将来的情况。 二、时间序列数据的特点 通常，时间序列经过合理的函数变换后都可以看作是由三个部分叠加而成，这三个部分是趋势项部分、周期项部分和随机项部分。 1. 趋势性 许多序列的一个最主要的特征就是存在趋势。这种趋势可能是向下的也可能是向上的，也许比较陡，也许比较平缓，或者是指数增长，或者近似线性。总之，时间序列的趋势性是依据时间序列进行预测的本质所在。 2. 季节性/周期性 当数据按照月或季观测时，通常的情况是这样的:时间序列会呈现出明显的季节性。对季节性也不存在一个非常精确的定义。通常，当某个季节的观测值具有与其它季节的观测值明显不同的特征时，就称之为季节性。 3. 异常观测值 异常观测值指那些严重偏离趋势围的特殊点。异常观测值的出现往往是由于某些不可抗 1958 年自然灾害和1966年左右“文化大革命”对我国经拒的外部条件的影响。如1960 济的影响，造成经济指标陡然下降现象；1992年，我国银行紧缩政策造成的房地产业泡沫破灭，而使得房地产业的经济数据发生突然变化的例子等等。 4. 条件异方差性 所谓条件异方差性，表现出来就是异常数据观测值成群地出现，故也称为“波动积聚性”。由于方差是风险的测度，因此波动存在的积聚性的预测对于评估投资决策是很有用的，对于期权和其它金融衍生产品的买卖决策也是有益的。 5. 非线性 对非线性的最好定义就是“线性以外的一切”。非线性常常表现为“机制转换”(regime witches)或者“状态依赖”(State pendence)。其中状态依赖意味着时间序列的特征依赖于其现时的状态;不同的时刻，其特征不一样。当时间序列的特征在所有的离散状态都不一样时，就成为机制转换特性。 三、时间序列的分类 1. 按研究的对象的多少可分为单变量时间序列和多变量时间序列。 如果所研究的对象是一个变量，如某个国家的国生产总值，即为单变量时间序列。果所研究的对象是多个变量，如按年、月顺序排列的气温、气压、雨量数据，为多变量时间序列。多变量时间序列不仅描述了各个变量的变化规律，而且还表示了各变量间相互依存关系的动态规律性。 2. 按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列。 如果某一序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点，则该序列就是一个离散时间序列。如果某一序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续函数，则该序列就是一个连续时间序列。 3. 按序列的统计特性可分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。 《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月 案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案；时间序列建模案例VAR模型分析报告与协整检验
时间序列分析简介与模型
时间序列分析案例