平移与旋转教案

平移与旋转教案
平移与旋转教案

《平移与旋转》教案

教材分析:

从大量直观的生活例子入手,引导学生掌握平移和旋转的运动规律及平移的方法。为培养学生的空间观点,学习几何问题打好基础。学情分析:

三年级的学生,对平移和旋转现象已经有一定的生活体验,仅仅没有很清晰的理解。

教学目标:

1、结合学生的生活实践和实例,感知平移和旋转的现象,并会直观地区别这两种常见的现象。

2、能在方格纸上画出一个简单图形:沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

一、走进生活,准确建模。

1、重现生活,感知特点。

出示图片,揭示课题。

提出问题:同学们,你们看上面几种物体,它们是怎么运动的?你能给它们分分类吗?

师:“是的,在数学上,像缆车滑行和国旗徐徐上升这样的运动,我们叫它“平移”,像直升飞机螺旋桨和风车迎风旋转这样的运动,叫“旋转”。今天我们就来研究这两种运动(板书课题)。

这样,我将数学学习回归学生的生活,让学生通过观察生活中的数

学现象,对平移和旋转这两种运动有了初步的理解。

2、感受生活,发现特征。

接着,我顺势利导通过多媒体再现一组与生活相关的画面。(演示课件)

师提出问题:“那么同学们,这些物体的运动,是属于平移还是旋转呢?”

通过勾连学生的生活实际判断数学现象,他们对平移和旋转运动准确建模就相对容易了。

3、体验实践,领悟特征。

课程标准并不要求对这两个概念实行定义,只要求学生能紧密联系生活去感知、体验、辨别。所以我创设了一个让学生做一做、演一演的环节,让学生用肢体语言感知和表述这两种运动的特点。(放录象解说)。

师提问:“同学们,大家一起动起来,用你喜欢的动作做一个平移或旋转的运动吧。”

孩子们在做一做、演一演的的实践活动中体会到两种运动的本质特征:平移是沿着某个方向移动一定的距离,旋转始终绕着一个固定点或一条轴转动。这也正是这节课的教学重点。

4、探究生活,拓展延伸。

课程标准倡导数学学习回归儿童的生活,构建小学数学生活化。当孩子们对这两种运动特征有了深刻的体验时,我再次引领学生回到生活中。

找出很多平移和旋转的例子。这正体现了课程标准“在生活中找数学,为生活学数学的基本理念。”

二、创清激趣,自主探究。

这节课的教学难点:让学生准确的在方格纸上画出平移后的图形。我设计了三个环节的情境教学活动突破难点。

1、创设情境,引导探究。

利用讲故事来激发学生的求知欲,再通过数一数、移一移,感受船上的小鸟向左平移几格,船就向左平移几格。从而概括出:看一个图形移动几格,只需看图上的某一点移动的格数就行了。

2、观察想象,拓展思路。

通过一道有趣的题目让孩子们体会物体向不同方向平移的现象,拓宽思路。

3、水到渠成,学会画图。

学生掌握了数图形平移了几格的方法,能判断图形平移的方向,在方格纸上画平移后的图形也就迎韧而解了。

通过交流,学生归纳出合理的画图步骤:先将平行四边行的四个顶点分别向上平移三格,描上点,再将平移后的四点用直尺依次连起来。

三、创造奇迹,应用生活。

数学家华罗庚以前说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,无处不用数学。这是对数学广泛应用于生活的精彩描述。最后,我向学生展示了一组这样的例子。生活是数学的大课堂,只有回归生活学数学,才能使数学体现出丰富的魅力,才能让学生学到真实的、

有活力的知识,才能有效地提升学生的素养。

八年级下册图形的平移与旋转教案

个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师:黄老师授课时间:2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点:平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图。 难点重点重点:1、平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点:图案设计的方法;轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中,对应点所连的线段平行,且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 旋转的概念和性质: 在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等。 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿______移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的_______和__________. 知识点二、平移的性质 2、经过平移,_________,__________分别相等, 对应点所连的线段_____________. 【基础训练】

A ′ 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行; ③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是( ) A .②③ B 、②④ C .①② D .①④ 2、如下左图,△ABC 经过平移到△DEF 的位置,则下列说法: ①AB ∥DE ,AD=CF=BE ; ②∠ACB=∠DEF ; ③平移的方向是点C 到点E 的方向; ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有( ) A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点,则△AFE 经过平移可以得到( ) A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) . 5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′,线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段AA ′平行且相等的线段有 . A . B . C . D .

新北师大版第三章图形的平移与旋转知识点与同步练习

2015年春北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》知识点与同步练习 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的和. 注意:1、前提在同一平面内,物体在曲面上运动不称之为平移2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移,,分别相等,对应点所连的线段. 【基础训练】 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行;③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是()A.②③B、②④C.①②D.①④ 2、如下左图,△经过平移到△的位置,则下列说法:①∥,;②∠∠;③平移的方向是点C到点E的方向;④平移距离为线段的长. 其中说法正确的有() A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△中,D、E、F分别是边、、的中点,则△经过平移可以得到()A.△ B.△ C.△ D. △和△ 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) .

5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△平移后得到△A ′B ′C ′,线段与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段′平行且相等的线段有 . 8、将长度为5 的线段向上平移10所得线段长度是 ( ) A 、10 B 、5 C 、0 D 、无法确定 9.如图,O 是正六边形的中心,下列图形中可由△平移得到的是( ? )A .△ B .△ C .△ D .△ 10.将面积为122的等腰直角△向右上方平移20,得到△,则△是 三角形,它的面积是 2. 11.如图7,四边形是由四边形平移得到的,已知5,∠70°,则( )A .5,∠70° B .5,∠70°C .5,∠70° D .5,∠70° 13、在图示的方格纸中(1)作出△关于对称的图形△A1B1C1;(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的? 二、图形的旋转: A . B . C . D . A A ′ C ′ B ′

初二图形的平移与旋转提高同步讲义

学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。 2、平移的性质:①一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行且相等; ②对应线段平行且相等,对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法: 一般步骤:(1)分析题目要求,找出平移的方向和平移的距离; (2)分析所作的图形,找出构成图形的关键点; (3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关键点; (4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母; (5)写出结论。 平移作图的方法:“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移: (1)纵坐标保持不变,横坐标分别加k ①当k为正数时,原图形形状、大小不变,向右平移k个单位长度; ②当k为负数时,原图形形状、大小不变,向左平移k个单位长度;

三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 (1)概念:如果把一个图形绕着某一点旋转180?,他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心。 (2)两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中,对称点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等,对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 (1)作出已知图形各顶点(或决定图形形状的关键点)关于中心的对称点——连接关键点和中心,并延长一倍确定关键点的对称点。 (2)把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来,则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一:图形平移类的问题 例1、如图,将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm

2021版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转第1节图形的平移第2课时教案新版人教版

版人教版 形的平移第2课时教案新版人教版 课题 3.1.2图形的平移课型 教学目标1.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系。 2.在活动过程中,提高学生的探究能力和方法。 3.通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学美。 重点平移坐标的变化规律难点平移坐标的变化规律教学 用具 多媒体三角板 教学环节 第一环节:创设情境;第二环节:活动探究;第三环节:例题讲解; 第四环节:展示应用评价自我;第五环节:归纳小结;第六环节:布置作 业; 二次备课 复习 新课导入第一环节:创设情境活动内容:

版人教版 活动目的:通过一条“鱼”的平移,探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化,进一步感受平移的实质,渗透平移的三要素,即“基本图形、方向、距离”。 课程讲 授 第二环节:活动探究 活动一:探求坐标系中的平移变换 内容: 活动目的:第一个环节由学生自己谈谈坐标系中的平移现象,总结出几句话语,进行比较,辅以语文的语句分析,很快就得到了平移的坐标变化,这样使学生有成就感,并有继续探索的精神。

版人教版 第二个环节继续探索平移的坐标特征,对学生来讲比较容易,可以放手让学生来做。 第三环节:例题讲解 活动内容: 归纳总结如下: 活动目的:这一环节继续探索平移的坐标特征,由于涉及到一般状况,含有字母表示,对学生有点难度,通过设置问题的回答,使学生直接观察得出性质。 效果:操作性强又富有挑战性的数学活动,激发了学生学习的兴趣,对平移的基本内涵和基本性质这两个重点,学生掌握得比较好。但是,在开发学生利用已有知识,主动进行新知探究方面还不理想。 第四环节:展示应用评价自我 活动内容:

图形的平移与旋转--知识讲解

图形的平移与旋转--知识讲解 【学习目标】 1、理解平移的概念,掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系,能按要求作出简单的平面图形平移后的图形; 2、掌握旋转的概念,探索它的基本性质,能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形; 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念,理解他们的区别和联系,并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形; 4、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形. 【要点梳理】 要点一、平移的概念与性质 平移的概念 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移. 如图:平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′,点A和点A′,点B 和B′,点C 和点C′是对应点,线段AB和AB′,BC 和B′C′,AC 和A′C′是对应线段,∠A与∠A′,∠B与∠B′∠C与∠C′是对应角. 平移的性质 图形平移后,对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等. 图形平移后,图形的大小、形状都不变. 要点诠释: 1、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离. 2、平移的两个要素:平移的方向和平移的距离. 要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念 在平面内,将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心(如点O ),转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′). 如图:三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得,则点A和点A′,点B 和B′,点C 和点C′是对应点,线段AB和AB′,BC 和B′C′,AC 和A′C′是对应线段,∠A OA ′,∠BOB′,∠COC′是旋转角. 要点诠释:旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等(OA= OA′); (2)对应线段的长度相等(AB=AB′); (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(∠AOA′); 要点诠释: 1、图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 2、旋转前后图形的大小和形状没有改变. 要点三、旋转的作图 在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形. 要点诠释: 作图的步骤: (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心; (2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角); (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点; O

(完整版)北师大版数学八年级下册图形的平移与旋转单元测试题

《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有(). A.4个 B.5个 C.6个 D.3个 2.有以下现象:①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动; ④传送带上瓶装饮料的移动,其中属于平移的是(). A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 3.(2015?番禺区一模)下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是() A. B. C. D. 4.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形可由△OBC平移得到的是(). A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图,∠DOE为直角,如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′,△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″,则△ABC与△A″B″C″的关系是(). A.以∠DOE的平分线成轴对称; B.关于点O成中心对称 C.平移关系; D.不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示,△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,则AB边的取值范围是(). A.l<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19 7. 下列变换中,哪一个是平移().

8.如图所示,将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择,使得点B,A,C在同一条直线上,则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A.60° B.90° C.120° D.150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为. 10. 如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称,则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形纸,小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去,使AB 边和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判定方法是________. 第10题第11题第12题 12. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与 AC上的点B1重合,则AC= cm. 13.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB’C’,点C’恰好落在边AB上,连接BB’, 则∠BB’C’= . 第13题第14题

图形的平移与旋转教案

第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标: 知识目标:认识平移、理解平移的基本内涵;理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等的性质。 能力目标:①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展,培养学生的分析问题与解决问题的能力;②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程;经历探索图形平移性质的过程,以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。 情感目标:①在探究式的教学活动中,培养学生主动探索,勇于发现的科学精神;通过多种途径,培养学生细致、严谨、求实的学习习惯;渗透由特殊到一般,化未知为已知的辩证唯物主义思想;②引导学生观察生活中的图形运动变化现象,自己加以数学上的分析,进而形成正确的数学观,进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展;③通过自己动手设计图案,把所学知识加以实践应用,体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流,培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点:探究平移变换的基本要素,画简单图形的平移图。 教学难点:决定平移的两个主要因素。 教学过程设计: 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片,借助实物演示平移,用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论,如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义,探讨“沿某一方向”的意义,其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片,让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移,图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论: (1)能否通过平移得到。 (2)能平移得到的其基本图形是什么?有哪些方法? 让学生列举生活中的平移实例,对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片,让学生观察图中具有特殊位置关系的线段,归纳猜想所能得到的结论;利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。

图形的平移与旋转知识点

第三章图形的平移与旋转复习要点 专点一:图形的平移 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质: (1)平移不改变图形的形状和大小:即平移前后的线段相等,平移前后的三角形或多边形全等。 (2)平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等,对应角相等。 (3)平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。 专点二:图形的旋转 ` 1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿着某个方向(顺时针或逆时针)旋转一定的角度,这样的图形运动成为旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质: (1)旋转不改变图形的形状和大小:即旋转前后的图形是一组全等形。 (2)旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等,对应角相等。 (3)经过旋转,图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。 (4)任意一对对应点与旋转中心的距离相等。 考点三、中心对称 ( 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 2、性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3、判定

^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。 考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征:两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y) 2、关于x轴对称的点的特征:两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y) 3、关于y轴对称的点的特征:两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y) : 专点五:利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤: (1)确定平移的方向和距离; (2)确定构成图形的关键点(线段两个端点,三角形三个顶点,n边形n 个顶点); (3)按照平移的方向和距离平移各个关键点; (4)顺次连接各个关键点的对应点,所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤: * (1)确定旋转中心、旋转角及旋转方向; (2)确定原图形的关键点; (3)旋转个关键点,得到对应点; (4)依次连接各关键点的对应点,所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系: 在图形变换中,最常见的变换有轴对称、平移、旋转,它们都是把一个图形变成另外一个图形,并且这些变换都只是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。

新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题

一元一次不等式提高练习 【例题求解】 【例题1】(1)已知关于x 的不等式组?? ?>-≥-0 25a x x 无解,则a 的取值范围是是___________。 (2)已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3,则a 的取值范围是___________。 【例题2】如果关于x 的不等式组?? ?<-≥-0 60 7n x m x 的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等 式组的整数对(m ,n )共有_____对。 【例题3】解下列不等式(组) (1)n x m +<+332 (2)1022-≤-x x (3)求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。 【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足132523=-+=+c b a bc a 和,若c b a m 73-+=。求m 的最大值与最小值。 【课堂练习】 1、 若关于不等式组??? ??<++>+0 1456m x x x 的解集为4-<-321 2b x a x 的解集是11<<-x ,则)1)((-+b a a 的值是_____________。 3、 已知0

5、 若01<<<-b a ,则下列式子正确的是____________。 A 、-a<-b B 、 b a 1 1< C 、 b a < D 、22b a > 6、若方程组?? ?=++=+3 41 4y x k y x 的解满足条件10<++b ax 的解集是3 1 +2 2 (2)312≤-x (3)?? ? ??+≥->+<-x x x x x 312113250104 (4)11->-ax ax 9、已知方程组???=+=-6 2 y mx y x ,若方程组有非负整数解,求正整数m 的的值。 10、如果?? ?==2 1y x 是关于x 、y 的方程08)12(2 =+--+--by ax by ax 的解,求不等式组 ????? +<-+>--3 34133x ax b x a x ax 的解集。 11、已知非负实数x 、y ,x 满足4 3 3221-=-=-z y x ,记w=3x+4y+5z ,求w 的最大值与最小值。

图形的平移与旋转练习题及答案全套

情景再现: 你对以上图片熟悉吗?请你回答以下几个问题: (1)汽车中的乘客在乘车过程中,身高、体重改变了吗?乘客所处的地理位置改变了吗? (2)传送带上的物品,比如带有图标的长方体纸箱,向前移动了20米,它上面的图标移动了多少米? (3)以上都是我们常见的平移问题,认真想一想,你还能举一些平移的例子吗? 1.如图1,面积为5平方厘米的梯形A ′B ′C ′D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且 ∠ABC =90°.那么梯形ABCD 的面积为________,∠A ′B ′C =________. 图1 2.在下面的六幅图中,(2)(3)(4)(5)(6)中的图案_________可以通过平移图案(1) § 图形的平移与旋转

得到的 . 图2 3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格. 图3 4.请欣赏下面的图形4,它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗? 一、填空: 1、如下左图,△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置,则平移的方向是______,平移的距离是______,约厘米______. 2、如下中图,线段AB 是线段CD 经过平移得到的,则线段AC 与BC 的关系为( ) A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等 § 图形的平移与旋转

3、如下右图,△ABC经过平移得到△DEF,请写出图中相等的线段______,互相平行的线段______,相等的角______.(在两个三角形的内角中找) 4、如下左图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,则:①画出平移方向,平移距离是_______;(精确到0.1cm) ②HE=_________,∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______. 5、如下右图,△ABC平移后得到了△DEF,(1)若∠A=28o,∠E=72o,BC=2,则∠1=____o,∠F=____o,EF=____o;(2)在图中A、B、C、D、E、F六点中,选取点_______和点_______,使连结两点的线段与AE平行. 6、如图,请画出△ABC向左平移4格后的△A 1B1C1,然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2,若把△A2B2C2看成是△ABC 经过一次平移而得到的,那么平移的方向是______,距离是____的长度. 二、选择题: 7、如下左图,△ABC经过平移到△DEF的位置,则下列说法: ①AB∥DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DEF; ③平移的方向是点C到点E的方向; ④平移距离为线段BE的长. 其中说法正确的有() A.个个个个 8、如下右图,在等边△ABC中,D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点,则△AFE经过平移可以得到() A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD和△EDC 三、探究升级: 1、如图,△ABC上的点A平移到点A1,请画出平移后的图形△A1B1C1. 3、△ABC经过平移后得到△DEF,这时,我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形,请你说出全等三角形的一些特征,并与同伴交流.

北师大八年级数学下册第三章平移与旋转教案

北师大八年级数学下册第三章平移与旋转教案 课题:图形的平移(1) 第章第课时本期第课时二次备课教 案 ~教学目标 知识与技能:通过具体实例认识平移,理解平移的基本内涵,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。 过程与方法:在活动过程中,提高学生的探究能力和方法。情感与价值:通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学美。 教学重、难点 重点:平移的性质 ; 难点:平移的基本内涵的理解 教? 学 。过 程第一环节情境引入 教师通过多媒体展示(展示画面)现实生活中平移的具体实例: @ (1)电视机在传送带上移动的过程。(2)手扶电梯上人的移动的过程。 第二环节自研自探: 请同学们认真看课本65-67 页内容,思考并解决下列问题: 1、上图中,传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变?手扶电梯的人呢? 2、什么叫图形的平移?图形平移的性质是什么? 3、完成例3,根据例3,完成想一想和议一议的问题。 《 第三环节合作交流 对于自学中的困惑请提出来,看你的同桌是否能帮助

(1)图形原来的位置 (2)平移方向 (3)平移距离. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个图形平移后的位置,进而画出它平移后的图形. 第五环节知识迁移 1. 如图所示,∠DEF是∠ABC经过平移得到的,∠ABC =33O,求∠DEF的度数。 第六环节拓展提升 (4)如图,将字母A按箭头所指的方向平移3cm,作出平移后的图形。 ~ 解:在字母A上,找出关键的5个点(如图),分别过这5个点按箭头方向作5条长3cm的线段,将所作线段的另5个端点按原来的方式连接,即可得到字母A平移后的图形。 第七环节课堂小结 平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。平移的基本性质:经过平 3cm

八年级下册图形的平移与旋转

八年级下册图形的平移与旋转

A B D E F 例1 如图,已知Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC 沿CB 方向平移到如图所示位置: (1)若平移距离为3,求 △ABC 与△/ //C B A 的重叠 部分的面积; (2)若平移位置为x (0≤ x ≤4),求△ABC 与△ ///C B A 的重叠部分的面积 解:(1)由题意得CC ′=3,BC=4,所以BC ′=1; 重叠部分是一个等腰直角三角形,所以其面积为:2 11121=?? (2)2 )4(21x y -= 【方法技巧】 平移要注意起点和终点,平移的方向和距离。 【变式演练】 1、如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到 △DEF ,则四边形ABFD 的周长为 2、由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或

轴对称变换,不能得到的图形是( ) 考点二 平移和旋转的应用 例2 如图8,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt △ABC 的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A 的坐标为(-4,1),点B 的坐标为(-1,1). (1)先将Rt △ABC 向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1.试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1.,并写出A 1的坐标; (2)将Rt △A 1B 1C 1.,绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2,试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2,并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1.所经过的路程. 分析:(1)根据平移的性质画 出经过两次平移后的图形 Rt △A 1B 1C 1.即可写出A 1的坐 标; (2)根据以点A 1为中(A (C (D ) (B ) 第2题图

北师版初二数学图形的平移与旋转全章同步讲义

第一节图形的平移与旋转考点1:图形的平移 【知识要点】 1、什么叫平移? 2、平移有哪些性质? 3、决定平移的两大要素是什么? 4、(1)生活中的图形是由什么构成的? (2)怎样确定一个图形平移后的位置? 【典型例题】 【考题1-1】(深圳南山)平移方格纸中的图形,如图1-3-1,使A点平移到A′点处,画出平移后的图形,并写上一句贴切、诙谐的解说词.

【考题1-2】(宁安)图1-3-2,在10 ×5的正方形网格 中,每个小正方形的边长均为单位1,将△ABC向右平移4 个单位,得到△A’B’C’,再把△A′B′C′绕点A′逆 时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′,和 △A″B″C″(不要求写画法) 【考题1-3】(成都郸县)在图1-3-5的网格中按要求画出 图象,并回答问题. (1)先画出面ABC向下平移5格后的△A;B1C1,再画出△ ABC以O点为旋转中心,沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2 (2)在与同学交流时,你打算如何描述(1)中所画的 △A2B2C2的位置? 【考题1-4】(海口)观察图1-3-8图案,在 A、B、C、D四幅图案中,能通过图案图1-3-7的平移得到的是()

【大展身手】 1.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是() A.3cm B.23cm C.20cm D.17cm 2.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行;③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是() A.②③B、②④C.①②D.①④ 3.如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是() 4.下列说法正确的是() A.由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移” C.小明第一次乘观光电梯,随着电梯向上升,他高兴地对同伴说:“太棒了,我现在比大楼还高呢,我长高了!” D.在图形平移过程中,图形上可能会有不动点 5.如果同一平面的两个图形通过平移,不论其起始位置如何,总能完全重合,则这两个图形是() A.两个点B.两个半径相等的圆 C.两个点或两个半径相等的圆D.两个等边三角形 6.关于平移的说法,下列正确的是() A.经过平移对应线段相等B.经过平移对应角可能会改变 C.经过平移对应点所连的线段不相等D.经过平移图形会改变 7.如图1―3―13,∠B是由∠A平移得到的,且∠A=3 0○,∠B的度数是() A.60○B.30○ C.90○D.45○ 8.平移不改变图形的________,只改变图形的位置. 9.将线段AB向右平移3cm,得到线段CD,如果AB=5㎝,则 CD=___________ 10.如图1―3―14,四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH,填

第三章《图形的平移与旋转》专题复习(含答案)

第三章《图形的平移与旋转》专题专练 专题一 图形的平移概念 重点知识回顾 1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形变换称为平移. 注意:(1)平移过程中,对应线段可能在一条直线上. (2)平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素: “平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时,就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征,根据平移的性质先确定平移的方向,再确定对应点、对应线段和对应角. 3.图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小,这个特征是得出平移性质的依据. 典型例题剖析 例1 生活中有很多平移的例子,下列物体的运动是平移的是( ) A.水中小鱼的游动 B.天空中划过的流星的运动 C.出膛的子弹沿水平直线的运动 D.小华在跳高时的运动 分析:正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动,是否沿某个方向平行移动一定的距离,而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念,只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动. 点悟:识别平移现象的关键是抓住平移的特征:物体必须在平面内运动,在曲面上运动物体一定不是平移,平移是直线的运动,平移只与物体的位置有关,与速度无关,平移只关注物体的位置变化. 例2 (2008年福建省泉州市)在图1的方格纸中,ABC △向右平移 格后得到111A B C △. 分析:因为△A 1B 1C 1是△ABC 平移后得到的图形,所以点A 1与点 A 、 B 1与B 、 C 1与C 分别是对应点,故只需随便数一数一对对应点之间的格数,即为平移 图1

《图形的平移与旋转》单元测试题

八年级第三章《图形的平移与旋转》单元测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题:(每小题4分,共32分) 1、将图 形按顺时针方向旋转900 后的图形是( ) A B C D 2、图案(A )-(D )中能够通过平移图案(1)得到的是( ) . (1) (A ) (B ) (C ) (D ) 3、如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的 A 、3次 B 、4次 C 、5次 D 、6次 4、如右图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中 可看作是旋转关系的三角形是( ) A 、ΔABC 和ΔADE B 、ΔAB C 和ΔABD C 、ΔAB D 和ΔAC E D 、ΔACE 和ΔADE 5、如图,△ABC 和△DEF 中,一个三角形经过平移可得到另一 个三角形,则下列说法中不正确的是( ). A 、A B ∥FD ,AB =FD B 、∠ACB =∠FED C 、B D =C E D 、平移距离为线段CD 的长度 6、如图,将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ,则旋转方式是( ). A 、顺时针旋转90° B 、逆时针旋转90° C 、顺时针旋转45° D 、逆时针旋转45° 7、如图,△ABC 是等边三角形,D 为BC 边上的点,∠BAD =15°, △ABD 经旋转后到达△ACE 的位置,那么旋转了( ).

A 、75° B 、60° C 、45° D 、15° 8、将一圆形纸片对折后再对折,得到图3,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( ) 二、填空题:(每小题4分,共24分) 11、平移不改变图形的 和 ,只改变图形的 。 12、经过旋转,对应点到旋转中心的距离___________. 13、图(1)绕着中心最小旋转 能与自身重合。 14、如图,四边形ABCD 平移到四边形A'B'C'D' 的位置,这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD 向右平移 格,再向下平移2格。 15、钟表的分针匀速旋转一周需要60分,它的旋转中心是 ___________,经过25分,分针旋转___________度。 16、如图,把大小相等的两个长方形拼成L 形图案, 则∠FCA = 度。 三、解答题:(17~20每小题5分,21~24每小题6分,共44分)https://www.360docs.net/doc/c9383577.html, 17、如图,经过平移,△ABC 的顶点A 移到了点D ,请作出平移后的三角形。 图3 A B C D 图(1)

最新北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转第2章节图形的旋转知识点+测试试题以及答案

图形的平移与旋转第2章节图形的旋转 知识点+测试试题 知识点一、旋转的定义. 在平面内将一个图形__________________________________,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角,旋转不改变图形的_______和__________. 知识点二、旋转的性质1、经过旋转后的图形与原图形的对应线段______,对应角_______ 2、对应点到旋转中心的距离______ 3、__________________________________________都是旋转角. 4、经过旋转,图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度 1、下列运动是属于旋转的是( )A、滾动过程中篮球的滚动 B、钟表的钟摆的摆动 C、气球升空的运动 D、一个图形沿某直线对折过程 2、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( ) A、B、C、D、

3、如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得 △A′B′C′.∠A=40°.∠B′=110°,则∠BCA′的度数是 ( )A.110° B.80° C.40° D.30° (3题)(4题)(5题) 4、如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′= A.30°B.35°C.40°D.50° 5、如图,△ABC中,∠C=67°,将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且C′在边BC上,则∠B′C′B的度数为()A.56°B.50°C.46°D.40° 6、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C 顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为() 7、如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是[ ] A.把△ABC向右平移6格

2018.5青岛版四年级[下册]第六单元图案美—对称、平移与旋转单元教学设计说明

第六单元单元备课

备课时间2018.5.7上课时间 课题信息窗2平移课型新授总课时数25 1.进一步认识平移的特点,能在方彳格纸上将简单图形连续平移。 教学 2.通过“移一移”,“画一画”的方法,逐步掌握平移要点。 目标 3.能准确描述平移的过程,并会使用“沿什么方向平移了几格”这样的语言来 描述平移,体会对应的数学思想。 重点在方格纸上将简单图形连续平移;能够在教学是否 课件是口是难点方格纸上平移并数出移动的格子数。媒体^课件、、£Z'是 详案 教学过程设计二次备课 课件出示一组运动的图片,判断哪些是平移,哪些是旋转。师:欣赏图片,观察一下这些图片有什么特点?这些美丽的 师:这些图案可由一个基本图形通过平移或旋转得到。你能看出哪些是通过平移得到的吗?板书课题:平移。 二、小组探究 1小组探究:图这个图案是怎样得到的。 丄丄- ■■J L ■MB f T F T F1T 2、小组借助老师提供的方格纸和纸片在方格纸上通过动手“移一移” “画一画”,看看你能否得到。 3、汇报交流 4、小结:平移时,选定基本图形一确定平移的方向一确定平移格数一将图形进行平移。 三、巩固练习: 课本1 2、3题,先自主完成,再全班交流方法。 四、课堂总结:这节课有哪些收获? 图案是怎么得到的?

教学反思: 老师准备了几幅漂亮的图案,想看吗?边看边想,老师是用 什么方法得到的这些图案的? (板书课题:旋转) 二、自主探究,解决问题 (一) 认识旋转三要素 1. 认识旋转方向。 大家看钟表指针,它们是怎么转动的?(板书:方向 顺时 针)用手比划一下顺时针是怎样旋转的?与钟表指针旋转方 向相反的方向 就是逆时针。(板书:逆时针) 2. 认识旋转角度。 观察钟表,如果分针从12走到9,分针是怎样转的?如果从 12走到2呢?如果从12走到3呢?为什么同样是顺时针旋 转,分针的位置不一样呢?这取决于旋转的角度。 (板书: 角度)分针从3走到6,是怎样旋转的?旋转了多少度?(分 针顺时针旋转 90度) 3. 认识旋转点。 (1) 旋转小棒:出示:将小棒绕 A 点顺时针旋转90度 (2) 展示交流:一定要注意所绕的中心点不同(板书:中 心点),旋转结果也会不同。 4. 小结:做旋转运动时,我们一定要注意三个要点,中心点, 方向,角度。在描述旋转运动时,要说清楚绕哪个点、按什 么方向、旋转了多少度。 (二) 自主尝试,掌握方法 1. 探究方法。 (1) 自主尝试:画出绕0点顺时针旋转90度后的图形。有 困难的同学可以借助手中的三角形纸片,转一转。 (2) 全班交流:你是怎么旋转的? 2. 观察比较,感知方法 仔细观察,旋转之前的三角形与旋转之后的三角形图形和位 置有什么变化? 备课时间 2018.5.7 上课时间 课题 信息窗2旋转 课型 新授 总课时数 26 教学 目标 1. 过实例观察,感悟数学的美,了解简单图; 2. 了解旋转三要素,能在方格纸上将简单图 3. 通过操作,培养学生动手操作能力,提高? 形经过旋转制 形旋转90丿 学生的空间想 作复杂图形的过程。 度,掌握基本的旋转方法。 、象能力。 重点 难点 理解旋转三要素,能在方格纸上将简单图 教学 形旋转90度;旋转的步骤与方法。 媒体 是否 课件 是否 是 详案 教学过程设计 二次备课 、创设情境,揭示课题 你能西出-诵盼¥1巧顺时卡憐转90悄的图訣比

图形的平移和旋转(经典)

D C F E C B A 第四讲 图形的平移与旋转 【基础知识精讲】 一、平移: 1.平移的定义——在平面内,把一个图形沿某一个方向移动一定的距离,这样的图形 运动叫图形的平移。 说明:(1)平移是图形的一种运动(变换) (2)平移的要素:①平移方向;②平移距离。 2.平移的性质: ①平移前后图形的大小、形状都不改变。即:平移前后的图形全等形。 ②平移前后对应点的连线段平行(或在同一直线上)且相等;对应线段平行(或在同一直线上)且相等;对应角相等。 二、旋转 1.旋转的定义——在平面内,把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度, 这样的图形运动叫图形的旋转。 说明:(1)旋转是图形的一种运动(变换) (2)旋转的要素: ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角 2.旋转的性质 ①旋转前后图形的大小、形状都不改变。即:旋转前后的图形全等形。 ②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度(旋转角); ③对应点到旋转中心的距离相等。 【重难点高效突破】 例1.如图,经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ,作出平移后的三角形. 例2.如图,△ABC 绕C 点旋转后,B 转到了D 处,作出旋转后的三角形。 例3.如图,在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路,路宽2m ,则剩余耕地的面积为 . 例4、如图,E 为正方形ABCD 的边AB 上一点,AE=3,BE=1,P 为AC 上的动点,则PB+PE 的最小值是_________. 例5、如图,△ABC 是等腰直角三角形,AB=AC ,D 是斜边BC 的中点,E 、F 分别是AB 、AC 边上的点,且DE ⊥DF ,若BC=12,CF=5,则△DEF 的面积为______________。

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