苏教版中考数学一轮复习资料(教师版)
苏教版2０1２中考数学一轮复习资料（教师版)
目录
1、第1课时实数的有关概念......．.．.....．．......．..．..．..．．..．．....．．．.．....．.......．．.．..．....．.. (2)
2、第2课时实数的运算..．....．...．．．．..．......．.．．........．..．..．．.....．．.．.．...．......．．..．...．..．..．...．．..．4
3、第３课时整式与分解因式．．..．.....．....．．..．.．.．.．....．．.．．..．．.．．...．．..........．.．．.．．.．.．.....．．．．.6
4、第4课时分式与分式方程．..．．.．........．.............．..．.．........．.......．..．.............．......．．.８
5、第5课时二次根式....．..．....．..．．．..........．..．...．.．.....．．．．............．......．．...．....．．.．.．.．.．．.10
6、第6课时一元一次方程和二元一次方程(组）........．...．..．....．．.......．．.....．..．..．．12
7、第７课时一元二次方程．.．.....．.．.．.......．......．..．..．.．.．．．....．．.．．.．..．．.．..............．．. (14)
8、第8课时方程的应用（一）...．..．...........．.．..．...．...．...........................．．．......．.......１6
9、第９课时方程的应用(二）.....．.....．....．......．.........．........．.．....．...．．..............．.．.．..1８
10、第10课时一元一次不等式（组）.．.........．.......．.．....．..........．.........．..．......．..．...２0
11、第１1课时平面直角坐标系、函数及图像.....．.．...．．．．...．........．....．..．．............．２２
12、第1２课时一次函数图像及性质..．.....．...．．.．....．.....．..．..．............．......．．．.........2４
13、第13课时一次函数应用．．．....．...．......．．...．.．．..．.．.．...．...．．....．.．.．．．.．.....．.......．．.．..．26
14、第14课时反比例函数图像和性质...............．.．..．..........．．.．．．...．.....．．．.． (28)
15、第１5课时二次函数图像和性质．．．.．．．......．．...．..．...．．..．...．.．．...．....．.．......．....．.．．.３0
16、第16课时二次函数应用．.．．.．.．...．．.．..．．.........．．.．....．.．....．.....．......．..．．.....．．．．..． (32)
17、第17课时数据描述与分析(一）....．.．.．......．．..．.....．..．.．.....．..．....．.....．..．...．..． (34)
18、第1８课时数据描述与分析（二).........．....．．．.....．...．...．．..．...．.．...........．..．．. (36)
19、第19课时概率及其简单应用(一）...............．．...．..．.．.．...．...．....．．．.．.....．...．...．．.３8
20、第20课时概率及其简单应用(二）...．...．....．..........．..．...．.．.．..．．.................．. (40)
21、第２1课时线段、角、相交线与平行线....．．..．..．.．......．..．.．........．.．....．...．.......．．.42
22、第22课时三角形基础知识．.......．...．...．．.．..．...．......．.．..．...．.．....．.．．．..........．．..．．．.44
23、第2３课时全等三角形..．.....．..．..．．.．．........．．.....．....．......．.．...........．..．...．....．..．. (46)
24、第24课时等腰三角形．．．...........．.．..．..．...．.....．....．..．.．.．．.．.．..．．．.....．.．.......．.......．．48
25、第25课时直角三角形.．．．........．....．..................．...．．..．.．...．..．．...．.．...．.．....．.....．..50
26、第26课时尺规作图．．．..．........．.．.．.....．．....．．....．........................．...．．．．．.．．..........．５2
27、第27课时锐角三角函数.．.．．....．...．...．.....．.．．.．．．............．．.....．.......．..．.．...．．.．.....5４
28、第28课时锐角三角函数应用...．...........．...．．..．．．.．.．.......．...．．.......．．．...．...．． (56)
29、第29课时多边形及其内角和、梯形.．.....．.......．.....．..................．......．....．．．．.．５８
30、第30课时平行四边形．...．.．..．...．........．..．．．...．.....．.．..．....．.........．．．．......．...．......．.6
０
31、第3１课时矩形、菱形、正方形（一）..．...．........．．.．...．......．....．.．..．．..．．......．..．.．.．.62
32、第32课时矩形、菱形、正方形(二）..．．....．...．..．．.．．..．......．．．．..........．.．.......．..．...6４
33、第33课时四边形综合.....．...．．．.．.....．........．.....．．...．......．..．.......．...................．.．６6
34、第34课时相似图形.........．.．..........．....．...．.．..．......．．...．.............．....．.....．.....．.．..68
35、第35课时相似图形的应用.........．．.．.．．．．..．．.．..．.....．．．.．..．....．..．..．....．．.．.......．．.．．.7
０
36、第36课时圆的基本性质.．..．．.....．.....．.............．...．.....．...........．．．....．..．.......．...．72
37、第37课时直线与圆、圆与圆的位置关系．．.....．.............．．.........．．....．．．.....．．..７4
38、第38课时圆有关的计算．.．....．.．..．．...．..．.．.......．．.....．....．..．....．．..．....．..．..．...．...．..76
39、第３９课时圆的综合......．．...．..．..．...．....．..．.............．...．......．．.......．．........．...． (78)
40、第40课时图形的变换(一）.．．．...．..．..．..．.．............．．．．..．..．.....．．....．..．......．.....．．．.８0
第1课时 实数的有关概念
【知识梳理】
1. 实数的分类：整数(包括:正整数、０、负整数)和分数（包括:有限小数和无限 环循小数）都是有理数. 有理数和无理数统称为实数．
2. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应．
3. 绝对值:在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数ａ的绝对值,记作∣ａ∣，正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.ａ的相反数是-a ，0的相反数是0.
5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近
似数的有效数字.
6. 科学记数法:把一个数写成ａ×１0n 的形式(其中1≤ａ＜10,n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法.
如:4０7０00=4．07×１05,0．000０4３=４．３×10－5. 7. 大小比较:正数大于０,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.
8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂．
9. 平方根：一般地,如果一个数x 的平方等于ａ,即x 2＝a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二
次方根)．一个正数有两个平方根,它们互为相反数;０只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根． 10. 开平方:求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．
11. 算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ，即ｘ２
=a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，
0的算术平方根是0.
12. 立方根:一般地，如果一个数x 的立方等于ａ,即x 3=ａ，那么这个数x 就叫做ａ的立方根（也叫做
三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0． 13. 开立方:求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】 例１.下列运算正确的是（ ）
Ａ．33--=? Ｂ.3
)
3
1(1
-=-
3=± Ｄ3=-
例２ )
A ． Ｂ C.2- D ．2
例3.2的平方根是（ )
A ．4
B C. Ｄ.例4.《广东省２０0９年重点建设项目计划(草案)》显示，港珠澳大桥工程估算总投资７２６亿元，用科学记数法表示正确的是( ）
A.10
7.2610? 元 ??B.9
72.610? 元 C ．11
0.72610? 元
Ｄ.11
7.2610?元
例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示, 则必有( ）
Ａ.0a b +> B.0a b -<
Ｃ.0ab >? Ｄ．
0a
b
< 例6.(改编题)有一个运算程序,可以使：
a ⊕
b = n (n 为常数）时,得
(a +1)⊕b = n +２， a ⊕（b +1）＝ n -3
现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕20０９ ＝ . 【当堂检测】
1.计算3
12??
- ???
的结果是（ ）
A ．
16 ?B ．16-? ?C.18? Ｄ．18
- ２.2-的倒数是( ） A.12
-
?B ．
12
? C.2 ? Ｄ.2-
3.下列各式中，正确的是（ )
Ａ．3152<< B ．4153<< C.5154<< Ｄ.161514<< 4．已知实数a 在数轴上的位置如图所示,
则化简|1|a -的结果为( ) Ａ.１??B ．1-? C.12a - D.21a -
5.2-的相反数是（ ) A.2 ?B.2-
?C ．
12? D ．12
- 6.-5的相反数是____,-
1
2
的绝对值是
=＿＿＿__.
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于-1的数 ． ８.如果2
()13
?-=,则“
”内应填的实数是（ )
A. 32 ? B ． 23?? C.23-?? D.32
-
第2课时 实数的运算
【知识梳理】
１．有理数加法法则：同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加;异号两数相加，绝对值相等时和为０;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同０相加，仍得这个数．
2.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
第4题图
a 0 例5图
3．有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负，再把绝对值相乘; 任何数与0相乘,积仍为0．
４．有理数除法法则：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；
0除以任何非0的数都得０;除以一个数等于乘以这个数的倒数. 5.有理数的混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数）
加法结合律:(a+b)＋c ＝a+(b ＋c)（ａ, b,ｃ为任意有理数
)
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例１.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午４ 点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有_＿_＿＿_＿_____名. 例2.下表是5个城市的国际标准时间(单位：时)那么北京时间２006年６月１7日上午9时应是
( ）
A.伦敦时间2００6年６月1７日凌晨1时.
B.纽约时间20０６年6月１7日晚上22时. Ｃ．多伦多时间２0０6年6月1６日晚上20时 . Ｄ.汉城时间2006年6月1７日上午８时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由１个圆组成,第２个图由７个圆组成,第３个图由1９个
圆组成,……，按照这样的规律排列下去,则第９个图形由___＿_＿__＿_个圆组成.
例4．下列运算正确的是（ ) A.523=+
B ．623=?
C ．13)13(2-=- Ｄ.353522-=- 例5.计算： (１） 9
11)1(8302
+
-+--+-π （2)0
3(2)tan 45π---+o ?
-4 国际标准时间（时） -5 例2图
……
例3图
(3）102)21
()13(2-+--； (４
)2008011(1)()3
π--+-.
【当堂检测】
1.下列运算正确的是( ）
A.a ４
×ａ2=a 6 Ｂ．22532a b a b -=
C.325()a a -=
D.2336
(3)9ab a b =
２.某市20０８年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字)表示为（ )
Ａ．81041?元 Ｂ.9101.4?元 C ．9102.4?元 Ｄ.8107.41?元 3.估计68的立方根的大小在（ ）
A.2与3之间
B.３与4之间
C.4与5之间 Ｄ.5与6之间 4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A
?
Ｂ．? C. 3.2-
D
．5.计算:
(1)02200960cos 16)2
1
()1(-+--- (2
）
)
1
112-??
- ???
第3课时 整式与分解因式
【知识梳理】
１.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数);②同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数,ｍ>n ）;③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变,指数相乘,即n
n n b a ab =)((n 为正整数）;④零
指数:10
=a (a≠0);⑤负整数指数：n n a
a 1
=
-（a≠0，ｎ为正整数）； 2.整式的乘除法:
（1)几个单项式相乘除，系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2）单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.
(3)多项式乘以多项式,用一个多＿项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项． (4)多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式.
（5）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方, 即2
2
))((b a b a b a -=-+；
（6)完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和，加上(或减去) 它们的积的2倍,即2
2
2
2)(b ab a b a +±=±
第4题图
３.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式． ４.分解因式的方法：
⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±
5.分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解.
6.分解因式时常见的思维误区:
⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时,若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
【例题精讲】 【例１】下列计算正确的是( ）
A ． ａ＋２a=3a 2
? ?
?B. ３a-2a=ａ
C. a 2
?a 3=a 6 ? ?D ．６a 2
÷2a 2
=3a 2
【例2】(2０08年茂名)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的
结果是( )
m 平方 -m ÷m +2 结果 Ａ.m Ｂ．m
C ．m +1 Ｄ．m -1
【例3】若2
320a a --=，则2
526a a +-= . 【例4】下列因式分解错误的是( )
A ．2
2
()()x y x y x y -=+- ?B ．22
69(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+?
?
D ．2
2
2
()x y x y +=+
【例5】如图7－①，图7-②,图７－③,图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是＿_____＿_
【例6】给出三个多项式:
21212x x +-,21412
x x ++，21
22x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行
加法运算,并把结果因式分解．
【当堂检测】
1.分解因式:39a a -= , _____________22
3=---x x x 2.对于任意两个实数对(a ，b ）和（c,d),规定：当且仅当a=ｃ且ｂ＝d 时,
（a,ｂ)=(c ，d)．定义运算“?”:(a,b)?（c,d ）=(ac-bd ，ａd ＋bc).若（1,2）?(p,ｑ)=(5，0)，则p ＝ ，q ＝ .
3. 已知a=1.6?１09，b=4?10３
,则ａ2÷2ｂ=( ）
Ａ. ２?107 Ｂ． ４?101４
C ．3.2?１05
D ． 3.２?1014 .
4.先化简，再求值：22
()()(2)3a b a b a b a ++-+-,其中2332a b =--=，.
5.先化简,再求值：2
2
()()()2a b a b a b a +-++-，其中133
a b ==-，.
第4课时 分式与分式方程
【知识梳理】
1. 分式概念：若Ａ、Ｂ表示两个整式,且B 中含有字母，则代数式
B
A
叫做分式. 2.分式的基本性质：（１）基本性质:（2)约分：（3)通分: 3．分式运算
4.分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程．
５.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根. 【思想方法】
1．类比(分式类比分数)、转化(分式化为整式) ２.检验
【例题精讲】
1.化简：22
2211
1x x x x x x
-+-÷-+
２.先化简,再求值: 22224242x x x x x x --??
÷-- ?-+??
,其中22x =+．
3．先化简1
1112
-÷-+x x
x ）（，然后请你给x 选取一个合适值，再求此时原式的值．
4．解下列方程（1）
013522=--+x x x x （２)416
22222
-=-+-+-x
x x x x
5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是3１２千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( ）
A.
B.
C. D.
【当堂检测】
1．当99a =时,分式21
1
a a --的值是 ???．
2．当x 时，分式1
12
--x x
有意义；当x 时,该式的值为0.
3.计算2
2
()ab ab 的结果为?
.
4. ．若分式方程
x
x
k x --=
+-2321有增根,则k 为( ) A. 2 B.１ C ． ３ D.-２
５．若分式
3
2
-x 有意义，则x 满足的条件是：( ) A ．0≠x Ｂ.3≥x C.3≠x Ｄ.3≤x
6.已知x=２00８,ｙ=2009，求x y
x 4y 5x y x 4xy
5x y 2xy x 22
22-+-+÷-++的值
7．先化简,再求值:4x
x 16
x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+,其中22+=x
8．解分式方程. (１)22011x
x x -=+- (2)
x
2)3(x 22x x -=--; ?
(3) 11322x
x x -=--- (4）11
-x 1x 1x 22
=+--
第5课时 二次根式
【知识梳理】 1.二次根式：
(1)定义:___＿_____＿_＿____＿__＿_＿_____＿________叫做二次根式. 2.二次根式的化简：
3.最简二次根式应满足的条件:（１）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式. （2）根号内不含分母 (３）分母上没有根号
4.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
5.二次根式的乘法、除法公式:
(１a b=ab a 0b 0≥≥（，）a a
=a 0b 0b b
≥（，）
6．．二次根式运算注意事项：（1)二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错.（2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式. 【思想方法】 非负性的应用
【例题精讲】 【例1】要使式子
1
x x
+有意义,x 的取值范围是( ) Ａ.1x ≠? B ．0x ≠
Ｃ.10x x >-≠且 Ｄ.10x x ≠≥-且
【例2】估计1
32202
?
+的运算结果应在( ）． A.6到7之间 B ．7到8之间 C.８到９之间?D ．９到１0之间
【例3】 若实数x y ，满足2
2(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ．
【例4】如图，A ，Ｂ,C ，Ｄ四张卡片上分别写有5
23π7
-，，，四个实数，从中任取两张卡片．
Ａ B Ｃ D
（1）请列举出所有可能的结果（用字母Ａ,Ｂ,C ，Ｄ表示）； (2）求取到的两个数都是无理数的概率．
【例5】计算：
(１)1
03
130tan 3)14.3(27-+?---）
（π
(2)1
1(1)527232-??
π-+-+-- ???
．
【例6】先化简,再求值：)1()1112(2-?+--a a a ,其中33-=a .
【当堂检测】
1.计算:（1）0
1232tan 60(12)+--+-+． （2)cos45°·（-21)-２－（22－3）0+｜-32｜+1
21
- (3）026312()cos 304sin 60
22
-++-+.
2.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简222
()
a b a b
-
第6课时一元一次方程及二元一次方程(组)
【知识梳理】
1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程(组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．
2.等式的基本性质及用等式的性质解方程:
等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件．
3.灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.
4．用方程解决实际问题:关键是找到“等量关系”,在寻找等量关系时有时可以借助图表等,在得到方程的解后,要检验它是否符合实际意义．
【思想方法】
方程思想和转化思想
【例题精讲】
例1．（1）解方程.
x x
+-
-=
21152
1
56
（２）解二元一次方程组??
?
=
+
=
+
27
2
7
15
2
3
y
x
y
x
解：
例2．已知x=-2是关于x的方程()
x m x m
-=-
284的解,求m的值.
方法1 方法2
例３.下列方程组中，是二元一次方程组的是（)
Ａ． B. C. Ｄ.
例4．在中，用ｘ的代数式表示ｙ,则y=___＿＿__＿______．
例5.已知a、b、c满足
?
?
?
=
+
-
=
-
+
2
5
2
c
b
a
c
b
a
,则a:ｂ：c＝．
例6 .某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度，那么这个月这户只需交１0 元用电费,如果超过 A 度，则这个月除了仍要交１0元用电费外,超过部分还要按每度０.5元交费.
①该厂某户居民 2 月份用电９０度,超过了规定的
A度,则超过部分应该交电费多少元（用A 表
示）？.
②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况:根据右表数据,求电厂规定A度为.
月份用电量交电费总数
3月80度2５元
4月４5度10元??
?
?
?
=
+
=
+
6
5
1
1
5
y
x
y
x
?
?
?
-
=
+
=
+
2
10
2
y
x
y
x
?
?
?
=
=
+
15
8
xy
y
x
?
?
?
=
+
=
3
1
y
x
x
3
2=
-
+y
x
【当堂检测】
1．方程x -=52的解是＿__ ＿＿_．
2.一种书包经两次降价1０%,现在售价a 元，则原售价为__＿_＿_＿元．
3.若关于x 的方程
x k =-1
53
的解是x =-3,则k =_＿＿_____＿. ４.若?
??-==11
y x ，???==22y x ,???==c y x 3都是方程ax+b ｙ+2=0的解,则c=____．
5．解下列方程(组):
(１)()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023; （3）???=+=+8
32152y x y x ； （4）x x
-+=-2114135；
６．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12,求当x =2时,这个代数式的值．
7．应用方程解下列问题:初一(4)班课外乒乓球组买了两副乒乓球板,若每人付9元,则多了5元,后来组长收了每人8元，自己多付了2元,问两副乒乓球板价值多少?
８.甲、乙两人同时解方程组8(1)
5 (2)
mx ny mx ny +=-??-=?由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =??=?,乙
看错了方程中②的n ,得到的解是2
5x y =??=?
，试求正确,m n 的值.
第7课时 一元二次方程
【知识梳理】
1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax ２+bx +c =0 (a ≠０)
2. 一元二次方程的解法:①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法
3.求根公式：当ｂ2-4ａｃ≥0时,一元二次方程a ｘ２＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)的两根为 4．根的判别式： 当ｂ2－4a ｃ>0时，方程有 实数根．
当b 2-4ac ＝0时, 方程有 实数根.
当ｂ２
-4ac ＜0时，方程 实数根.
a
ac b b x 242-±-=
【思想方法】
1. 常用解题方法——换元法
2． 常用思想方法——转化思想,从特殊到一般的思想,分类讨论的思想
【例题精讲】 例1.选用合适的方法解下列方程:
(1) (x-15）2-2２5=0; (2） 3x ２
－４x －1=0(用公式法)；
(3) ４x 2－8x +1＝0（用配方法)； (4）x ２
+22x=0
例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值.
例３．用22ｃm 长的铁丝,折成一个面积是30㎝2的矩形,求这个矩形的长和宽．又问:能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
例4．已知关于x 的方程x ２―(２k+１)x ＋4(ｋ－0.5)=0
(1) 求证:不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；
(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4,另两边的长b.c 恰好是这个方程的两个根,求△ＡBC 的周长.
【当堂检测】 一、填空
1．下列是关于x 的一元二次方程的有_＿__＿__ ①02x 3x
12=-+ ②01x 2=+
③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤02
1x x 243
2=--
⑥0x 22x 32=-+
2．一元二次方程3x ２＝２x 的解是 ．
3.一元二次方程（m －２)x 2＋3x ＋m ２-4=０有一解为0,则m 的值是 . ４.已知ｍ是方程ｘ２-x-２＝0的一个根，那么代数式m ２-ｍ = . 5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根－２,则b
c a 4+的值为 .
6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x-1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是_＿_______＿．
7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4,那么这个一元二次方程可以是 ． 二、选择题:
8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋１０的值是一个( ） Ａ.非负数 Ｂ．正数 C.整数 D.不能确定的数 9.已知（1-m 2-ｎ２)(m 2＋ｎ2)＝－6,则m 2＋ｎ２的值是( ） A.３ B.3或－2 C ．２或-3 D. 2
10．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ）