(高清版)2019年湖南省岳阳中考数学试卷

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湖南省岳阳市2019年中考试卷

数 学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每道小题给出的四个选项

中，选出符合要求的一项） 1.2019-的绝对值是

（ ）

A .2019

B .2019-

C

.1

2019

D .1

2019

- 2.下列运算结果正确的是

（ ）

A .321x x -=

B .3

2

x x x ÷= C .3

2

6

x x x =g

D .()2

2

2

x y x y ++＝

3.下列立体图形中，俯视图不是圆的是 （ ）

A B C

D

4.如图，已知BE 平分ABC ∠，且BE DC ∥，若50ABC ?=∠，则C ∠的度数是

（ ）

A .20?

B .25?

C .30?

D .50?

5.函数2

x y +=

中，自变量x 的取值范围是

（ ）

A .0x ≠

B .2x ＞-

C .0x ＞

D .2x ≥-且0x ≠

6.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2S =甲，

2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁，则射击成绩最稳定的是

（ ）

A .甲

B .乙

C .丙

D .丁

7.下列命题是假命题的是 （ ）

A .平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B .同角（或等角）的余角相等

C .线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D .正方形的对角线相等，且互相垂直平分

8.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.

如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x ＜＜，则c 的取值范围是

（ ）

A .3c ＜-

B .2c ＜-

C .1

4

c ＜

D .1c ＜

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9.因式分解：ax ay -= .

10.2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航。至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的

交通格局全面形成。机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次.

数据600000用科学记数法表示为 。

11.分别写有数字1

3

、2、1-、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取

一张，抽到无理数的概率是 。

12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 。

13.分式方程

12

1

x x =

+的解为x = 。 14.已知32x -=，则代数式2(3)2(3)1x x ---+的值为 。

15.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日

织五尺。问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺。问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织

布 尺。

16.如图，AB 为O e 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，

过点P 作O e 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 。（写出所有正确结论的序号）

①AM 平分CAB ∠； ②2AM AC AB g ＝；

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------上--------------------答--------------------

题--------------------无--------------------

效----------------

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③若4AB =，30APE ?=∠，则?BM

的长为π3

； ④若3AC =，1BD =，则有3CM DM ==。

三、解答题（本大题共8小题，满分64分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（6分）计算：0

20191(21)2sin301(1)3?

??

--+-+- ???

18.（6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE DF =，求

证：12=∠∠。

19.（8分）如图，双曲线m

y x

=经过点(2,1)P ，且与直线4(0)y kx k =-＜有两个不同的

交点。

（1）求m 的值。 （2）求k 的取值范围。

20.（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新

40案例。据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1 200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩。 （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，

要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1

3

，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

21.（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”

主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表。

分数段 频数 频率 74.5～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 0.2 84.5～89.5 12 0.3 89.5～94.5 14 n 94.5～99.5

4

0.1

（1）表中m = ，n = ； （2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在

分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确

定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率。

22.（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一。如图，

小亮的目高CD 为1.7米，他站在D 处测得塔顶的仰角ACG ∠为45?，小琴的目高

EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B 点a 米远的F 处，测得塔顶的仰角AEH ∠为62.3?。

（点D 、B 、F 在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89?≈，cos62.30.46?≈，tan62.3 1.9?≈）

（1）求小亮与塔底中心的距离BD ；（用含a 的式子表示） （2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB 。

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23.（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将矩

形ABCD 沿直线EF 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C '处。点P 为直线EF 上一动点（不与E 、F 重合），过点P 分别作直线BE 、BF 的垂线，垂足分别为点M 和N ，以PM 、PN 为邻边构造平行四边形PMQN 。 （1）如图1，求证：BE BF =；

（2）特例感知：如图2，若5DE =，2CF =，当点P 在线段EF 上运动时，求平行

四边形PMQN 的周长；

（3）类比探究：若DE a =，CF b =。

①如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，试用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，请直接用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系。（不要求写证明过程）

24.（10分）如图1，AOB △的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线1F ：21733

y x x =+

的图象上，点A 的横坐标为4-，点B 的纵坐标为2-。（点A 在点B 的左侧） （1）求点A 、B 的坐标；

（2）将AOB △绕点O 逆时针旋转90?得到A OB ''△，抛物线2F ：24y ax bx =++经

过A '、B '两点，已知点M 为抛物线2F 的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A M '，求OA M '△的面积；

（3）如图2，延长OB '交抛物线2F 于点C ，连接A C '，在坐标轴上是否存在点D ，

使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与OA C '△相似。若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效---

-------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

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湖南省岳阳市2019年中考试卷

数学答案解析

一、选择题 1.【答案】A

【解析】解：2019-的绝对值是：2019． 故选：A ． 2.【答案】B

【解析】解：A 、32x x x -=，故此选项错误； B 、32x x x ÷=，正确； C 、325x x x =g ，故此选项错误；

D 、()2

222x xy y x y +=++，故此选项错误；

故选：B ． 3.【答案】C

【解析】解：A 、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意； B 、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意； C 、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意； D 、球的俯视图是圆；故本项不符合题意． 故选：C ． 4.【答案】B

【解析】解：∵BE 平分ABC ∠，50ABC ∠=?， ∴25ABE EBC ∠=∠=?， ∵BE DC ∥，

∴25EBC C ∠=∠=?． 故选：B ．

5.【答案】D

【解析】解：根据题意得：200x x +??≠?

…

，

解得：2x ≥-且0x ≠． 故选：D ． 6.【答案】C

【解析】解：∵2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁， ∴2222S S S S 乙丁甲丙＜＜＜， ∴射击成绩最稳定的是丙， 故选：C ． 7.【答案】A

【解析】解：A 、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； B 、同角（或等角）的余角相等；真命题；

C 、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；

D 、正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题； 故选：A ． 8.【答案】B

【解析】解：由题意知二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x 是方程的两

个实数根， 且121x x ＜＜，

整理，得：20x x c ++=，

则140110c c ->??++

解得2c ＜-， 故选：B ． 二、填空题 9.【答案】()a x y -

【解析】解：原式()a x y =-．

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故答案是：()a x y -． 10.【答案】5610?

【解析】解：将600 000用科学记数法表示为：5610?． 故答案为：5610?．

11.【答案】2

5

【解析】解：∵写有数字13

、1-、0、π

的五张大小和质地均相同的卡片，

、π是无理数，

∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：

25

． 故答案为：2

5

．

12.【答案】4

【解析】解：设多边形的边数为n ， 则()2180360n -??=?， 解得：4n =， 故答案为：4． 13.【答案】1x =

【解析】解：方程两边同乘()1x x +， 得12x x +=， 解得1x =．

将1x =代入()120x x +=≠． 所以1x =是原方程的解． 14.【答案】1

【解析】解：∵32x -=，

∴代数式()()()2

2

323131x x x ---+=--

2(211)=-=．

故答案为：1．

15.【答案】

531

【解析】解：设第一天织布x 尺，则第二天织布2x 尺，第三天织布4x 尺，第四天织布

8x 尺，第五天织布16x 尺，根据题意可得：

248165x x x x x ++++=，

解得：5

31

x =，

即该女子第一天织布5

31

尺．

故答案为：5

31

．

16.【答案】①②④ 【解析】解：连接OM ，

∵PE 为O e 的切线， ∴OM PC ⊥， ∵AC PC ⊥， ∴OM AC ∥， ∴CAM AMO ∠=∠， ∵OA OM =，

OAM AMO ∠=∠，

∴CAM OAM ∠=∠，即AM 平分CAB ∠，故①正确； ∵AB 为O e 的直径， ∴90AMB ∠=?，

∵CAM MAB ∠=∠，ACM AMB ∠=∠，

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∴ACM AMB △∽△， ∴

AC AM

AM AB

=

， ∴2AM AC AB =g ，故②正确； ∵30APE ∠=?，

∴903060MOP OMP APE ∠=∠-∠=?-?=?， ∵4AB =， ∴2OB =，

∴?BM

的长为60π22π

1803

?=

g ，故③错误； ∵BD PC ⊥，AC PC ⊥， ∴BD AC ∥，

∴1

3

PB BD PA AC ==， ∴1

3PB PA =，

∴12PB AB =，1

2

BD OM =，

∴PB OB OA ==，

∴在Rt OMP △中，1

22

OM OP ==， ∴30OPM ∠=?，

∴PM =

∴CM DM DP === 故答案为：①②④． 三、解答题

17.【答案】解：原式1

12312

=-?+-11312=-+-=．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD CD =，

在ADF △和CDE △中，AD CD D D DF DE =??

∠=∠??=?

，

∴()ADF CDE SAS △≌△， ∴12∠=∠．

19.【答案】解：（1）∵双曲线m

y x

=经过点()P 2,1， ∴212m =?=； （2）∵双曲线2

y x

=与直线()40y kx k =-<有两个不同的交点， ∴

2

4kx x

=-，整理为：2420kx x -=-， ∴()()2

4420k =--->g △， ∴2k -＞，

∴k 的取值范围是20k -＜＜．

20.【答案】解：（1）设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是()600x +亩， 由题意，得()6001200x x ++= 解得300x =． 则600900x +=．

答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；

（2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是()300y -亩， 由题意，得()1

3003

y y -≤ 解得75y ≤．

故休闲小广场总面积最多为75亩． 答：休闲小广场总面积最多为75亩． 21.【答案】解：（1）8 0.35

（2）补全图形如下：

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（3）89.594.5～

（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．

，

恰好是一名男生和一名女生的概率为

82

123

=． 22.【答案】解：（1）由题意得，四边形CDBG 、HBFE 为矩形， ∴ 1.7GB CD ==， 1.5HB EF ==， ∴0.2GH =，

在Rt AHE △中，tan AH

AEH HE

∠=

， 则tan 1.9AH HE AEH a =∠g ≈， ∴ 1.90.2AG AH GH a =--＝， 在Rt ACG △中，45ACG ∠=?， ∴ 1.90.2CG AG a ==-， ∴ 1.90.2BD a =-，

答：小亮与塔底中心的距离()1.90.2BD a -米； （2）由题意得，1.90.252a a -+=， 解得，18a =，

则 1.90.234.4AG a =-=，

∴36.1AB AG GB =+=， 答：慈氏塔的高度AB 为36.1米． 23.【答案】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC ∥， ∴DEF EFB ∠=∠，

由翻折可知：DEF BEF ∠=∠， ∴BEF EFB ∠=∠， ∴BE BF =．

（2）解：如图2中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ，则四边形ABHE 是矩形，

EH AB =．

∵5DE EB BF ===，2CF =， ∴7AD BC ==，2AE =，

在Rt ABE △中，∵90A ∠=?，5BE =，2AE =，

∴AB =，

∵BEF PBE PBF S S S =+△△△，PM BE ⊥，PN BF ⊥， ∴1

11222

BF EH BE PM BF PN =+g g g g g g ，

数学试卷 第15页（共18页）

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∵BE BF =，

∴21PM PN EH +==， ∵四边形PMQN 是平行四边形，

∴四边形PMQN 的周长2()221PM PN =+=． （3）①证明：如图3中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ．

∵ED EB BF a ===，CF b =， ∴AD BC a b ==+， ∴AE AD DE b =-=， ∴22EH AB a b ==-， ∵EBP BFP EBF S S S -=△△△， ∴

111

222

BE PM BF PN BF EH -=g g g g g ， ∵BE BF =，

∴2

2

PM PN EH a b -==-， ∵四边形PMQN 是平行四边形， ∴22()QN QM PM PN a b -=-=-．

②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：

22QM QN PN PM a b -=-=-．

24.【答案】解：（1）当4x =-时，()()2

1

7

44433

y x =-+

?-=- ∴点A 坐标为()4,4--

当2y =-时，217

233

x x +=-

解得：11x =-，26x =- ∵点A 在点B 的左侧

∴点B 坐标为()1,2--

（2）如图1，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，过点B '作B G x '⊥轴于点G ∴90BEO OGB '∠=∠=?，1OE =，2BE = ∵将AOB △绕点O 逆时针旋转90?得到A OB ''△ ∴OB OB '=，90BOB '∠=?

∴90BOE B OG BOE OBE '∠+∠=∠+∠=? ∴B OG OBE '∠=∠ 在B OG '△与OBE △中

OGB BEO B OG OBE B O OB '∠=∠??

'∠=∠??'=?

∴()B OG OBE AAS '△≌△ ∴2OG BE ==，1B G OE '== ∵点B '在第四象限 ∴()2,1B '-

同理可求得：()4,4A '- ∴224442OA OA '==+=

∵抛物线2F ：24y ax bx =++经过点A '、B '

∴164444241a b a b ++=-??++=-?解得：143

a b ?

=???=-?

∴抛物线F 2解析式为：21

344y x x =-+

∴对称轴为直线：3

6124

x -=-=?

∵点M 在直线6x =上，设()6,M m

∴2226OM m =+，()()2

2

22644820A M m m m '+++=+=﹣ ∵点A '在以OM 为直径的圆上 ∴90OA M '∠=?

∴222A A M OM ''+=

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数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）

∴(2

2282036m m m +++=+

解得：2m =-

∴A M '=

∴11

822

OAM S OA A M ''==

?=g △ （3）在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与OA C '△相似． ∵()2,1B '-

∴直线OB '解析式为1

2

y x =-

212134

4y x y x x ?=???

?=-+??

解得：1121x y =??=-?（即为点B '）2284x y =??=-? ∴()8,4C - ∵()4,4A '-

∴A C x '∥轴，4A C '= ∴135OA C '∠=?

∴45A OC '∠?＜，45A CO '∠?＜

∵()4,4A --，即直线OA 与x 轴夹角为45?

∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，45AOD ∠=?，此时AOD △不可能与

OA C '△相似

∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时，135AOD OA C '∠=∠=?（如图2、图3）

①若AOD OA C '△∽△，则

1OD OA

A C OA

=='' ∴4OD A C '== ∴()4,0D 或()0,4 ②若DOA OA C '△∽△

，则DO OA OA A C ===''

∴8OD '== ∴()8,0D 或()0,8

综上所述，点D 坐标为()4,0、()8,0、()0,4或()0,8时，以A 、O 、D 为顶点的三角形

与OA C '△相似．