含参数恒成立问题含答案
含参数恒成立问题
1、若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．
2、若不等式的解集是R ，则的范围是
A. B. C. D.
3、若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4、不等式
的解集为R ，那么（ ） A ． B ． C ． D ．
5、一元二次不等式对一切实数成立，则的取值范围是________．
6、已知函数
(1)若，解不等式；
(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.
7、已知不等式.
（1）当时解此不等式；
（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围。
8、已知关于的不等式：，其中为参数.
（1）若该不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.
9、解关于的不等式
.
2220mx mx +-
参考答案
一、单项选择
1、【答案】B
2、【答案】A
3、【答案】A
4、【答案】A
二、填空题
5、【答案】.
6、【答案】（1）
（2）
7、【答案】（1）；（2）
（1）常系数一元二次不等式的求解，先解方程，再根据图象写出解集；（2）含参数的不等式的恒成立问题，不等式对任意实数恒成立等价于二次函数的图象恒在x 轴上方，即判别式，从而解得参数m 的取值范围.
试题解析：（1）当m=3时，不等式为 方程的两根为2和-1，
根据函数的图象可知不等式的解集为；
（2）不等式对任意实数x 恒成立
二次函数的图象恒在x 轴上方，
即判别式，
所以
解得， 所以m 的取值范围是. 8、【答案】（1）；（2）
试题分析：分析：（1）根据一元二次不等式的性质可得
，解不等式即可；（2）利用分离参数思想得
，求出不等式右端最小值即可. 详解：（1）由题意知，即，∴
(3,0]-{|21}x x -<<31m -≤≤),2()1,(+∞?--∞3(,)4
m ∈-∞1)(2+--=m x x x f 0--x x 022=--x x 2)(2--=x x x f ),2()1,(+∞?--∞210x x m --+>?1)(2+--=m x x x f 0
3 3,(-∞ （2）当时， ∵ ∴的取值范围是： 点睛：本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，考查了“分离参数法”，与基本不等式的运用解决恒成立的问题，属于基础题． 9、【答案】当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 试题分析：将原不等式因式分解化为，对参数分5种情况讨论：，，，，，分别解不等式． 详解：解：原不等式可化为，即， ①当时，原不等式化为，解得， ②当时，原不等式化为， 解得或， ③当时，原不等式化为. 当，即时，解得； 当，即时，解得满足题意； 0a ={}|1x x ≤-0a >2{|x x a ≥1}x ≤-20a -<<2{| 1}x x a ≤≤-2a =-{}1-2a <-2{|1}x x a -≤≤()()210ax x -+≥a 0a =0a >20a -<<2a =-2a <-()2 220ax a x +--≥()()210ax x -+≥0a =10x +≤1x ≤-0a >()210x x a ? ?-+≥ ??? 2x a ≥1x ≤-0a <()210x x a ? ?- +≤ ???21a >-2a <-21x a -≤≤21a =-2a =-1x =- 当，即时，解得. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【点睛】 本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述. 21a <-20a -<<21x a ≤≤-0a ={}|1x x ≤-0a >2{|x x a ≥1}x ≤-20a -<<2{| 1}x x a ≤≤-2a =-{}1-2a <-2{|1}x x a -≤≤a