平面三角形单元常应变单元matlab程序的编制
三角形常应变单元程序的编制与使用
有限元法是求解微分方程边值问题的一种通用数值方法，该方法是一种基于变分法（或变分里兹法）而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。
有限元分析的基本步骤可归纳为三大步：结构离散、单元分析和整体分析。对于平面问题，结构离散常用的网格形状有三角形、矩形、任意四边形，以三个顶点为节点的三角形单元是最简单的平面单元，它较矩形或四边形对曲边边界有更好的适应性，而矩形或四边形单元较三节点三角
形有更高的计算精度。
Matlab语言是进行矩阵运算的强大工具，因
此，用Matlab语言编写有限元中平面问题的程序
有优越性。本章将详细介绍如何利用Matlab语言
编制三角形常应变单元的计算程序，程序流程图见
图1。
有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如
下：
1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约
束条件等，离散结构并进行单元编码、结点
编码、结点位移编码、选取坐标系。
2）单元分析，建立单元刚度矩阵。
3）整体分析，建立总刚矩阵。
4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩
阵
5）边界条件处理。
6）解方程，求出节点位移。
7）求出各单元的单元应力。
8）计算结果整理。计算结果整理包括位移和应
力两个方面；位移计算结果一般不需要特别
的处理，利用计算出的节点位移分量，就可
画出结构任意方向的位移云图；而应力解的
误差表现在单元部不满足平衡方程，单元与单元边界处应力一般不连续，在边界上应图1 程序流程图
力解一般与力的边界条件不相符合。
1.1 程序说明
%******************************************************************* % 三角形常应变单元求解结构主程序
%******************************************************************* ●功能：运用有限元法中三角形常应变单元解平面问题的计算主程序。
●基本思想：单元结点按右手法则顺序编号。
●荷载类型：可计算结点荷载。
●说明：主程序的作用是通过赋值语句、读取和写入文件、函数调用等完成算
法的全过程，即实现程序流程图的程序表达。
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1 程序准备
format short e %设定输出类型
clear all %清除所有已定义变量
clc %清屏
●说明：
format short e －设定计算过程中显示在屏幕上的数字类型为短格式、科学计数法；
clear all －清除所有已定义变量，目的是在本程序的运行过程中，不会发生变量名相同等可能使计算出错的情况；
clc －清屏，使屏幕在本程序运行开始时
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2 全局变量定义
global NNODE NPION NELEM NVFIX NFORCE COORD LNODS YOUNG POISS THICK
global FORCE FIXED
global BMATX DMATX SMATX AREA
global ASTIF ASLOD ASDISP
global FP1
说明：
NNODE—单元结点数，NPION—总结点数， NELEM—单元数，NVFIX—受约束
边界点数，NFORCE—结点力数，COORD—结构结点坐标数组，LNODS—单元定义数组，YOUNG—弹性模量，POISS—泊松比，THICK—厚度
FORCE —节点力数组(n,3) n:受力节点数目,(n,1):作用点,(n,2):x方向,(n,3):y方向； FIXED—约束信息数组(n,3) n:受约束节点数目, (n,1):约
束点 (n,2)与(n,3)分别为约束点x方向和y方向的约束情况,受约束为1否则为
BMATX—单元应变矩阵(3*6)， DMATX—单元弹性矩阵(3*3)，SMATX—单元应
力矩阵(3*6)，AREA—单元面积
ASTIF—总体刚度矩阵，ASLOD—总体荷载向量，ASDISP—结点位移向量FP1—数据文件指针
3 打开文件
FP1=fopen('input.txt','rt'); %打开输入数据文件存放初始数据
●说明：
FP1=fopen('input.txt','rt'); －打开已存在的输入数据文件input.txt，且设置其为只读格式，使程序在执行过程中不能改变输入文件中的数值，并用文件句柄FP1来执行
FP2=fopen('output.txt','wt'); －打开输出数据文件，该文件不存在时，通过此命令创建新文件，该文件存在时则将原有容全部删除。该文件设置为可写格式，可在程序执行过程中向输出文件写入数据。
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4 读入程序控制信息
NPION=fscanf(FP1,'%d',1) %结点个数（结点编码总数）
NELEM=fscanf(FP1,'%d',1) %单元个数（单元编码总数）
NFORCE=fscanf(FP1,'%d',1) ％结点荷载个数
NVFIX=fscanf(FP1,'%d',1) ％
YOUNG=fscanf(FP1,'%e',1) ％弹性模量
POISS=fscanf(FP1,'%f',1) ％泊松比
THICK=fscanf(FP1,'%d',1) %厚度
LNODS=fscanf(FP1,'%d',[3,NELEM])' %单元定义数组（单元结点号）
●说明：
建立LNODS矩阵，该矩阵指出了每一单元的连接信息。
矩阵的每一行针对每一单元，共计 NELEM；每一列相应为单元结点号（编码）、按逆时针顺序输入。
命令中，[3,NELEM]’表示读取NELEM行3列数据赋值给LNODS矩阵。
显然，LNODS(i,1:3)依次表示i单元的i，j，k结点号。
COORD=fscanf(FP1,'%f',[2,NPION])' %结点坐标数组
●说明：
建立COORD矩阵，该矩阵用来存储各结点x，y方向的坐标值。
从FP1文件中读取全部结点个数NPOIN的坐标值，从1开始按顺序读取。
COORD(i，1：2)表示第i个结点的x，y坐标。
FORCE=fscanf(FP1,'%f',[3,NFORCE])' %结点力数组
●说明：
(n,3) n:受力结点数目,(n,1):作用点,(n,2):x方向,(n,3):y方向
FIXED=fscanf(FP1,'%d',[3,inf])' %约束信息数组
●说明：
(n,3) n:受约束节点数目, (n,1):约束点 (n,2)与(n,3)分别为约束点x
方向和y
方向的约束情况,受约束为1否则为0
●总体说明：
从输入文件FP1中读入结点个数，单元个数，结点荷载个数，受约束边界点数，弹性模量，泊松比，厚度，单元定义数组，结点坐标数组，结点力数组，约束信息数组；
程序中弹性模量仅输入了一个值，表明本程序仅能求解一种材料构成的结
构，如：钢筋混凝土结构、钢结构，不能求解钢筋混凝土－钢组合结构。
采用了命令fscanf，其中：’%d’表示读入整数格式，’%f'’表示读入浮
点数；1表示读取1个数，[A,B]形式表示读A行B列数组，[A,B]’表示将[A,B]
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5 调用子程生成单刚，组成总刚并加入约束信息
ASSEMBLE()
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6 调用子程生成荷载向量
FORMLOAD()
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7 计算结点位移向量
ASDISP=ASTIF\ASLOD'
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8调用子程计算单元应力
WRITESTRESS()
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9 关闭输出数据文件
fclose(FP2);
%*******************************************************************
读取ASSEMBLE 子
程%******************************************************************
*
function ASSEMBLE()
% 所引用的全局变量：global NPION NELEM NVFIX LNODS ASTIF THICK global BMATX SMATX AREA FIXED
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% 计算单刚并生成总刚
ASTIF(1:2*NPION,1:2*NPION)=0; %成特定大小总刚矩阵并置0 说明：
建立单元刚度矩阵ASTIF，该矩阵的行列数均为
数，每个结点有两个方向的力和位移。
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for i=1:NELEM
FORMSMATX(i) %调用应力子程序
ESTIF=BMATX'*SMATX*THICK*AREA; %求解单元刚度矩阵
a=LNODS(i,:); %临时向量,用来记录当前单元的节点编号