研究生统计学第七章卡方检验
SPSS170在生物统计学中的应用实验七卡方检验汇总
SPSS在生物统计学中的应用 ——实验指导手册 实验七：卡方检验 一、实验目标与要求 1．帮助学生深入了解卡方检验的基本概念，掌握卡方检验的基本思想和原理 2．掌握卡方检验的过程。 二、实验原理 卡方检验适用于次数分布的检验，比如次数分布是否与某种理想的分布一致，或者不同样本同类测量分数次数分布是否一致。对于前者，先要确定一个理想的次数分布比例，然后将观测的某一次数分布与其比较，确定二者的差异性，并用X2来反映。X2 越小，则差异越小，该样本的观测分布越有可能适合于理想分布；X2 越大，则差异越大，其服从于理想分布的可能性就越小。当服从理想分布的伴随概率小于0.05时，就认为该次数分布与理想的分布有显著性差异。 不同样本中测量分数的次数分布使用卡方检验时，如果卡方足够大，该观测在两个样本中的次数分布服从于同一总体的概率小于0.05时，则认为样本间存在显著性差异。 三、实验演示内容与步骤 ㈠适合性检验 比较观测数与理论数是否符合的假设检验(compatibility test),也称吻合性检验或拟合优度检验(goodness of fit test).。 【例】有一鲤鱼遗传试验,以红色和青灰色杂交,其F2代获得不同分离尾数,问观测值是否符合孟德尔3:1遗传定律. 1. 定义变量：
2. 输入变量值 3. 选择菜单1：点击菜单【数据】→【加权个案】→弹出“加权个案”对话框 → 4. 选择菜单2：点击菜单【分析】→【非参数检验】→【卡方】→弹出“卡方检验”对话框
点击【选项】按钮，弹出“卡方检验：选项”对话框，选择“描述性”，点击【继续】 点击【确定】在输出结果视图中看分析结果
统计学第七章假设检验
第七章 假设检验 Ⅰ．学习目的 假设检验包括参数检验与非参数检验，是一种最能体现统计推断思想和特点的方法。通过本章学习，要求：1.掌握统计检验的基本原理，理解该检验的规则及犯两类错误的性质；2.熟练掌握总体均值、总体成数及总体方差指标的各种检验方法，包括：z 检验、t 检验和p 值检验；3.掌握2 检验、符号检验、秩和检验及游程检验四种基本的非参数检验方法。 Ⅱ．课程内容要点 第一节 假设检验的基本原理 一、假设检验的基本原理 “小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。 事先所做的假设，是假设检验中关键的一项工作。它包括原假设和备选假设两部分。原假设是建立在假定原来总体参数没有发生变化的基础之上的。备选假设是原假设的对立，是在否认原假设之后所要接受的，通常这是我们真正感兴趣的一个判断。 二、假设检验的规则与两类错误 1、假设检验的规则 假设检验的步骤： （1）首先根据实际应用问题确定合适的原假设0H 和备选假设1H ； （2）确定检验统计量，通过数理统计分析确定该统计量的抽样分布；
（3）给定检验的显著性水平α。在原假设成立的条件下，结合备选假设的定义，由检验统计量的抽样分布情况求出相应的临界值，该临界值为原假设的接受域与拒绝域的分界值； （4）从样本资料计算检验的样本统计量，并将其与临界值进行比较，判断是否接受或拒绝原假设。 从检验程序我们可以看出，统计量的取值范围可以分为接受域和拒绝域两个区域。拒绝域正是统计量取值的小概率区域。按照我们将这个拒绝域安排在所检验统计量的抽样分布的某一侧还是两端，可以将检验分为单侧检验或双侧检验。双侧检验中，又可以根据拒绝域，是在左侧还是在右侧而分为左侧检验和右侧检验。对于这些双侧、左、右单侧检验，我们要结合备选假设来考虑。 在检验规则中，我们经常碰到两种重要的检验方法：z检验与t检验。 p值检验的原理：给出原假设后，在假定原假设正确的情况下，参照备选假设，可以计算出检验统计量超过或者小于（还要依照分布的不同、单侧检验、双侧检验的差异而定）由样本所计算的检验统计量的数值的概率，这便是p值；而后将此概率值跟事先给出的显著性水平值α进行比较。如果该值小于α，否定原假设，取对应的备选假设。如果该值大于α，我们不就能否定原假设。 2、两类错误 H实际为真，但我们却依据样本信息，做出拒绝的错误结论当原假设 时，称为“弃真”错误；当原假设实际为假，而我们却错误接受时，称为“纳伪”错误。通常记显著性水平α为犯“弃真”错误的可能性大小，β为犯“纳伪”错误的可能性大小。由于两类错误是一对矛盾，在其他条件不变得情况下，减少犯“弃真”错误的可能性大小（α），势必增大犯“纳伪”错误的可能性大小（β），也就是说，β的大小和显著性水平α的大小成相反方向变化。 三、检验功效 -可以用来表明所做假设检验工作好坏的一个指标，我们称之为检1β
生物统计学
平均数：average中位数：median众数：mode几何平均数：geomean 极差：R＝max－min方差：var标准差：stder 绘制频数分布图： 1）找最大值，最小值，计算极差 2）决定划分的组数L 3）据极差与组数，确定组距i 4）确定组中值（样本最小值＋1/2组距） 5）确定接受区域（第一个接受区域＝第一个组中值＋1/2组距） 6）调用函数FREQUENCY。频数＝frequency（A2:A129观测值，H2:H11接受区域） 7）ctrl＋shift＋Enter得到结果 茎叶图： Minitab：图形→茎叶图 SPSS：导入数据→分析→描述统计→探索→将“XX”选入因变量列表→绘制→茎叶图 分析（结果中，第一个频数是5，茎是2，叶是01234，表明20～24范围内的观测值有5个，分别为20，21，22，23，24；……） 描述性统计： Excel：工具→加载宏→分析工具库→工具→数据分析→描述统计→标志位于第一行→输出 Minitab：输入数据→统计→基本统计量→显示描述性统计→添加变量→输出 SPSS：选中数据鼠标右键→基本参数→正态性检验或者数据分析→基本参数估计DPS：分析→描述统计→描述→添加变量→输出 数据中异常值分析： DPS：复制，选中数据→数据分析→异常值检验（3S法，Dixon检验法，Grubbs检验法）Excel：6SQ统计→基本统计→正态异常检验 箱线图 SPSS：图形→旧对话框→箱图→“简单”“各个变量的摘要”→定义：添加框的表征→确定：输出结果 Minitab：统计→基本统计量→显示描述性统计→选择图形→勾选“数据箱线图→确定”DPS：数据分析→统计图表→box图→保存图形 概率图法 Minitab：图形→概率图→“单一”→确定→“概率图－简单”→添加“图形变量”→确定，输出结果 第三章概率分布： 二项分布：BINOMDIST（i，n，p，0或1） （事件发生次数，总次数，发生的概率，0或1） eg.某批鸡蛋的孵化率是0.90，今从该批鸡蛋中任选5个进行孵化，试求（1）孵出3只小鸡的概率（2）至多孵出3只小鸡的概率（3）至少孵出3只小鸡的概率。 ①BINOMDIST（3，5，0.9，0）②BINOMDIST（3，5，0.9，1） ③1-BINOMDIST（3，5，0.9，1） 泊松分布：poisson（k，λ，0或1） （事件发生次数，平均数，0或1）描述和分析在单位空间和时间里随机发生的事件eg.某城市平均每天发生交通事故2.5起。试求在一天内发生5起交通事故的概率。poisson（5，2.5，0） Eg.某杂交水稻瓶中在田间出现变异植株的概率为0.0045，试计算：①调查100株，至少获得两株变异植株的概率是多少？②期望有0.99的概率至少获得3株变异植株，至少应该调查多少株？ ①P（x≥2）=1-P（x≤1）=1-BINOMDIST（1,100,0.0045,1） ②P（x≥3）=1-P（x≤2）=1-BINOMDIST（2,n,0.0045,1）=0.99BINOMDIST→（2,n,0.0045,1）
统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>,
统计学假设检验习题答案
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统计学教案习题08卡方检验
第八章 2 χ 检验 一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 1. 2χ检验的用途。 2. 四格表的2 χ检验。 （1） 四格表2χ检验公式的应用条件； （2） 不满足应用条件时的解决办法； （3） 配对四格表的2 χ检验。 3. 行?列表的2 χ检验。 （二） 熟悉内容 频数分布拟合优度的2 χ检验。 （三） 了解内容 1．2 χ分布的图形。 2．四格表的确切概率法。 二、教学内容精要 (一) 2 χ检验的用途 2χ检验（Chi-square test ）用途较广，主要用途如下： 1．推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2．两种属性或两个变量之间有无关联性 3．频数分布的拟合优度检验 (二) 2 χ检验的基本思想 1．2 χ检验的基本思想是以2 χ值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设0H （比如0H ：21ππ=）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即2 χ值不应该很大，若实际计算出的2 χ值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑0H 的真实性，从而拒绝0H ，接受H 1（比如1H ：21ππ≠）。 2． 基本公式：()∑ -= T T A 2 2 χ，A 为实际频数（Actual Frequency ）,T 为理论频数（Theoretical Frequency ）。四格 表2χ检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的2 χ值是一致的。 (三)率的抽样误差与可信区间 1．率的抽样误差与标准误 样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法： n p ) 1(ππσ-= ，π为总体率，或 (8-1) n p p S p ) 1(-= ， p 为样本率； (8-2) 2．总体率的可信区间 当n 足够大，且p 和1-p 均不太小，p 的抽样分布逼近正态分布。 总体率的可信区间：（p p S u p S u p ?+?-2/2/,αα）。 (8-3) (四)2 χ检验的基本计算 表8-1 2 检验的用途、假设的设立及基本计算公式 01四格表 ①独立资料两 样本率的比较 ②配对资料两 样本率的比较 0H ：两总体率相等 1H ：两总体率不等 ①专用公式 ))()()(()(22 d b c a d c b a n bc ad ++++-=χ ②当n ≥40但1≤T<5时，校正公式 1
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验 填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。 5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。（用H 0，H 1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β 9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。 KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验 3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受 4、显著性水平 5、小概率事件 6、1.25>2 1α-z
19秋福师《生物统计学》在线作业一-0002参考答案
福师《生物统计学》在线作业一-0002 试卷总分:100 得分:100 一、单选题(共32 道试题,共64 分) 1.在比较一个未知参数是否大于另一个未知参数时，根据_____，如果p(X>x)<α，就认为x是抽不到的。 A.假设检验原理 B.小概率原理 C.中心极限定理 D.概率分布律 答案:D 2.以下不是χ2 检验的用途 A.推断两个或两个以上总体率之间有无差别 B.交叉分类资料两属性间有无相关关系 C.检验频数分布与理论分布的拟合优度 D.推断两个或两个以上总体构成比之间有无差别 E.推断两个或两个以上总体均数之间有无差别 答案:E 3.四个率的比较的卡方检验，P值小于0.01，则结论为 A.四个总体率均不相等 B.四个样本率均不相等； C.四个总体率之间肯定不等或不全相等 D.四个总体率之间不等或不全相等 答案:D 4.由于所选的特征在“药有效”时可能出现、在“药无效”时也可能出现，所以除了______外，所选择的特征都不能用于判断药(或药方、或治疗方法)是否有效。 A.有一名患者在服用某祖传秘方后“病好了”，所以该祖传秘方是有效的。 B.某气功大师发功后“有许多人长高了”，所以该气功是有效的。 C.服用某预防汤药后某班级“100%未感染非典”，所以该汤药是有效的。 D.服药患者的“痊愈高于未服药患者的痊愈率”，所以该药是有效的。 答案:D 5.张三观察到10名A病患者服用B药后有8名痊愈了。张三认为：这表明B药对A病的治愈率为80%。这里，张三所“观察到的治愈率”是B药对____A病患者的治愈率，它是____特征。 A.那10名，样本 B.所有，总体 C.所有，样本 D.那10名，总体 答案:D 6.为探讨不同窝动物的出生重是否相等，随机选a窝、每窝随机抽查n只，应进行_______效应模型的方差分析，所得出的结论_______________。 A.固定，可推广到未抽到的各窝 B.固定，仅适用于所抽到的各窝 C.随机，可推广到未抽到的各窝
统计学假设检验作业答案
假设检验作业答案 一、单项选择题 1.在假设检验中，第一类错误是指（A ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 2.对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（B ） A.P=α B.P<α C.P>α D.P=α=0 3.在大样本情况下，当总体方差已知时，检验总体均值所使用的统计量是（B ）A.0/x z n μσ?=B. x z =C. x t =D. x z = 4.检验一个正态总体的方差时所使用的分布是（D ） A.正态分布 B.t 分布 C.F 分布 D.2 χ分布二、简答题 简述：假设检验依据的基本原理是什么？
三、计算题 1.已知某炼铁厂的产品含碳量服从正态分布N(4.55,0.108)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55(α=0.05)。 解：正态分布总体，方差已知，因此用Z 检验。α=0.05时，临界值为±1.96 01: 4.55, : 4.55 H H μμ=≠0.602 x z ===?1.96 1.96 z ?<<所以不拒绝原假设。 结论：样本提供的信息不足以推翻“铁水平均含碳量为4.55”的说法。 2.某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从35个小区抽样结果，平均产量为270公斤。问这种化肥是否使小麦明显增产？(α=0.05) 解：大样本，方差已知，用Z 检验。0.05 1.645 z =01:250, :250 H H μμ≤> 0.053.94x z z ===>所以拒绝原假设。 结论：这种化肥使小麦明显增产 3.某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。问该批食品能否出厂？(α=0.05) 解：大样本的总体比例检验，用Z 检验。0.05 1.645 z =01:5%, :5% H H ππ≤>
统计学假设检验习题答案
统计学假设检验习题答案 1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品的平均重量就是否就是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0、05与0、01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？ 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0、01水平下的反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出的就是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3、设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
07第七章 假设检验与方差分析 习题答案
第七章 假设检验与方差分析 习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。 二、填空题 根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ，n x σμ0 -，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σ σ αα 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0 μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r 18. 正态，独立，方差齐
三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C 四、多项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ） 会增加 6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等 六、简答题 根据题意，用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？ 【答题要点】 假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒
统计方法卡方检验
卡方统计量 卡方检验用途： 可以对两个率或构成比以及多个率或构成比间的差异做统计学检验 第一节. 四格表资料的χ2检验 例8.1 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果见表8.1，问铅中毒病人和对照人群的尿棕色素阳性率有无差别? 表8.1 两组人群尿棕色素阳性率比较 组别阳性数阴性数合计阳性率% 病人29(18.74) 7(17.26) 36 80.56 对照9(19.26)28(17.74) 37 24.32 合计38 35 73 52.05 卡方检验的基本思想 表1中29、7、9、28是构成四格表资料的四个基本格子的数字，其余行合计和列合计以及总的合计都可以根据该四个数字推算出来，故该类资料被称为四格表资料 四格表卡方检验的步骤 以例8.1为例 1.建立假设： H0：π1 = π2 H1：π1≠π2 α＝0.05 四格表的四格子里的数字是实际数，在表1中四个数字旁边括号中的四个数字为理论数，其含义是当无效假设成立的时候，理论上两组人群各有多少阳性和阴性的人数。 若H0：π1＝π2成立→p1＝p2＝p 即假设两组间阳性率无差别，阳性率都是等于合计的52.05%，那么 铅中毒病人36人，则理论上有 36 ╳52.05%=18.74人为阳性； 对照组37人，则理论上有 37 ╳52.05%=19.26人为阳性。 故每个实际数所对应的理论数算法是，该实际数对应的行和乘列和再除以总的N样本含量。 即TRC=nR nC / n 2.计算理论数 第1行1列: T11＝36×38/73= 18.74 依次类推T12 = 17.26 T21 = 19.26 T22 = 17.74 四格表中理论数的两大特征： （1）理论频数表的构成相同，即不但各行构成比相同，而且各列构成比也相同； （2）各个基本格子实际数与理论数的差别（绝对值）相同。 一、卡方检验基本公式
生物统计学习题(经修改)
《生物统计学》习题 一、单项选择题 1、为了区别，统计上规定凡是参数均用希腊字母表示，如总体平均数用符号（ ）。 A 、σ B 、x C 、μ D 、S 2、统计分组时，在全距一定的情况下，（ ）。 A 、组距越大，组数越多 B 、组距越大，组数越少 C 、组距大小与组数多少无关 D 、组距大小与组数多少成正比 3、某选手打靶10次，有7次命中十环，占70%，则此70%为（ ）。 A 、 概率 B 、 频率 C 、 必然事件 D 、 随机事件 4、受极端值影响最大的平均指标是（ ）。 A 、 算术平均数 B 、调和平均数 C 、 几何平均数 D 、中位数M e 5、在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为（ ）。 Ａ、不可能事件， Ｂ、小概率事件。 Ｃ、必然事件。 Ｄ、随机事件。 6、任何事件（包括必然事件、不可能事件、随机事件）的概率都在（ ）。 Ａ、－１与＋１之间。Ｂ、０与１之间（包括0、1）。 Ｃ、－１与０之间。 Ｄ、＋１与－１之间。 7、应用标准差表示样本的变异程度比用全距要好得多，?因它考虑了每个数据与（ ）。 Ａ、中数的离差。 Ｂ、众数的离差。 Ｃ、平均数的离差。 Ｄ、中位数的离差。 8、正态分布密度曲线向左、向右无限延伸，以 （ ）。 Ａ、y 轴为渐近线。 Ｂ、y =a 轴为渐近线。 Ｃ、x =b 轴为渐近线。 Ｄ、x 轴为渐近线。 9、对于正态分布，标准差σ的大小决定了曲线的“胖”、“瘦”程度。若σ越小，曲线越“瘦”，变量越集中在 （ ）。 Ａ、原点０的周围取值。 Ｂ、平均数μ的周围 取值。 Ｃ、x 的周围取值。 Ｄ、y 的周围取值。 10、已知x ～Ｎ（μ，σ２ ），若对x 作下列之一种变换（ ），则就服从标准正态分布。 Ａ、a=(f+μ）／σ。 Ｂ、b=(μ－x)／σ。 Ｃ、t=(x-μ)／σ2 。 Ｄ、u=(x-μ)／σ。 11、若随机变量X 服从y 正态分布记为X ～N （25，4），其标准差为（ ） A 、 25 B 、 4 C 、 不确定 D 、 2 12、平均数抽样误差的大小，用（ ）的大小来衡量。 A 、标准差S B 、标准差σ C 、方差σ2 D 、标准误x S A x H x G x
统计学第七章、第八章教案
统计学复习笔记 第七章 一、 思考题 1． 解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2． 简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3． 怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4． 解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。 5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为 其中： 2 2 22)(E z n σα= n z E σα2 =
生物统计学考试总结(第1至7章)
生物统计学考试总结 第一章 生物统计学：是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，属于应用统计学的一个分支。 内容：试验设计：试验设计的基本原则、试验设计方案的制定和常用试验设计的方法 统计分析：数据资料的搜集、整理和特征数的计算、统计推断、方差分析、回归和相 关分析、协方差分析等 生物统计学的作用： 1. 提供整理、描述数据资料的科学方法并确定其特征 2. 判断试验结果的可靠性 3. 提供由样本推断总体的方法 4. 试验设计的原则 相关概念：1.总体：研究对象的全体，是具有相同性质的个体所组成的集合 2.个体：组成总体的基本单元 3.样本：由总体中抽出的若干个体所构成的集合 n >30 大样本； n <30 小样本 4.参数：描述总体特征的数量 5.统计数：描述样本特征的数量 由于总体一般很大，有时候甚至不可能取得，所以总体参数一般不可能计算出来，而采用样本统计数来估计总体的参数 6..效应：由因素而引起试验差异的作用 7. 互作：两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应 生物统计学的研究包括了两个过程： 1. 从总体抽取样本的过程——抽样过程 2. 从样本的统计数到总体参数的过程——统计推断过程 第二章 1．算术平均数：是所有观察值的和除以观察的个数 平均数（A VERAGE ） 特性：（1）样本中各观测值与平均数之差－离均差－的总和等于零 （2）样本中各观测值与其平均数之差平方的总和，比各观测值与任一数值离均差的平 方和小，即离均差平方和最小 2．中位数 ：将试验或调查资料中所有观测依从大小顺序排列，居于中间位置的观测值称为 以外的任何数值为设x a
第八章记数据统计法—卡方检验法
第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为： 这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况： 卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题，这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数，理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。
第7章思考与练习-假设检验
第七章 假设检验 【思考与练习】 一、思考题 1．解释零假设与备择假设的含义。 2．简述假设检验的基本步骤。 3．比较单侧检验与双侧检验的区别。 4．解释I 型错误、II 型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。 5．简述假设检验与置信区间估计的联系。 二、案例辨析题 为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降20 mmHg ，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其21.5X =mmHg ， 8.0S =mmHg 。该医生进行了t 检验，零假设是μμ0=，备择假设是μμ0≠，检验水准0.05α=。计算得 1.875t =，按100ν=查t 界值表，得0.10P 0.05<<，故接受0H ，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效无差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。 三、最佳选择题 1．比较两药疗效时，下列哪种情况可作单侧检验 A ．已知A 药与B 药均有效 B ．已知A 药与B 药均无效 C ．已知A 药不会优于B 药 D ．已知A 药与B 药差不多好 E ．不知A 药好还是B 药好 2．假设检验的步骤是 A ．计算检验统计量、确定P 值、作出推断结论 B ．建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准 C ．建立无效假设、计算检验统计量、确定P 值
D．确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或Z检验、估计I型错误概率和II型错误概率 E．建立检验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定P值并作出统计推断3．假设检验时，下列关于检验结果的说法正确的是 A．若P值小于0.05，则不拒绝 H，此时可能犯II型错误 B．若P值小于0.05，则拒绝 H，此时可能犯II型错误 C．若P值小于0.05，则不拒绝 H，此时可能犯I型错误 D．若P值大于0.05，则拒绝 H，此时可能犯I型错误 E．若P值大于0.05，则不拒绝 H，此时可能犯II型错误 4．假设检验时，取以下何种检验水准时可能犯II型错误的概率最小 A．0.025 α= B．0.01 α= C．0.05 α= D．0.10 α= E．0.20 α= 5．下列有关检验统计量t的说法中正确的是 A．t越大，说明总体参数差别越大 B．t越大，说明总体参数差别越小 C．t越大，说明样本统计量差别越大 D．t越大，说明样本统计量差别越小 E．t越大，越有理由认为两总体参数不等 6．在样本均数与已知总体均数比较的t检验中，结果 3.24 t=， 0.05/2,2.086 t ν =， 0.01/2,2.845 t ν=，按检验水准0.05 α=，正确的结论是 A．可认为此样本均数与该已知总体均数不同 B．可认为此样本均数与该已知总体均数差异很大 C．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数差异很大D．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数相同E．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数不同7．下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是
统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析
第一章方差分析 完成的学历年数 收入平均值 ~弭） 2?x —刃2 初中（8年）X1 7.8 1835 高中（12年）X2 9.7 2442 大学（16年）X3 14.0 4707 例1、1977年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了 50位全日制工作的妇女 样本，她们的年收入（单位：千美元）数据整理后归纳如下: 解::顼=瓯x 爲 :三组收入均值有显著差异 SSb/dfb F = ,即组间均方/组内均方 S 片F / df 懈 其中，组间自由度 ^=3-1=2，组内自由度 .裁;百=(50-1) X 3=147 由于样本均值沪（7.8+9.7+14.0）/3=10.5 宙円『=50*（於也牒+ ）=1009 组内偏差平方和 藝?=￡》*為-昂尸=1835+2442+4707=8984 1009/2 所以，F = ^8.2548419 > （2,147）=3.07 B 964/147 0,n5 拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异。 所以组间偏差平方和疑：=50 例2、月收入数据: 男：2500， 2550， 2050， 2300， 1900 女：2200， 2300， 1900， 2000， 1800 如果用Y 表示收入，哑变量X 表示性别（X=1为女性），计算Y 对X 的回归方程，并在5%的水平下 检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间） 。 根据最小二乘法，可知 h VAR(i^) VAR() = 1） 脸：收入与性别无关 (1) ⑵ ⑶ 收入与性别不完全无关
=2150 =0.5 根据公式1,得恰=-220 ;為才？徹，即Y=^^-220X+ll』j 根据公式2、3,得VAR（\|：）飞癒顾胡56.3549577 n=10., n-2=8 ;当df=8 时，i；叮旷2.306 的0.05置信区间求解方法如下： 亠 bg-B2 -2.036<= <=2.306,得既施用觀匡际忒140.57769. se（b2] 亠 由于原假设飓=0落入了这个置信区间，所以接受原假设，认为加系数不显著，收入与性别无关。 第二章相关分析 2）求总体相关系数T的95%置信区间; - - 13 由于弟=22，=23; = 祀.3426 1 V1440 ⑵由于se( ,)= ------ , n=10，df=8：j 靠足=2.306，所以詐匕亦弐卜 se( )=0.332 043426-p -2.036<= <=2.306 0332 得廉驾 —
生物统计学历年考题
来源：冯萌地日志 【级宗濂】生物统计学—— 晚上刚考完，老师们用了半天时间成绩就登出来了，真不愧统计老师！关心下一代茁壮成长地学长（呕心沥血）整理题目，一定要看！往年考过地一般不考！个人收集整理勿做商业用途 一、单选题（分×） 线图 构成比 统计表 含义 地自由度（）（） 标准正太分布所对应面积？ 线性回归模型地假设检验 二、简答题（分×）看课件！！！ .数值型变量地统计描述指标有哪些？应用条件？（教材后地小结那张表：集中、离散共计八点） . 正态分布地特点和应用 简单线性回归对因（应）变量地要求是？对方程进行评价地指标？ 方程评价：剩余平方和、剩余标准差、决定系数残差分析 行×列表地类型和分析方法（即行×列表资料统计方法选择） 双向无序：χ检验（差异、关联） 单项有序： 分析指标有序：秩和检验（差异） 分组指标有序：χ检验（差异） 双向有序： 属性相同：检验（关联） 属性不同: 秩和检验（差异）、秩相关（关联）、χ检验（线性趋势） . 抽样误差地概念？用什么指标评价？ .统计图地种类特点及如何选用？（教材后地小结那张表外加直方图！） 三、计算分析（分） 完全随机设计（两独立样本）检验（分，给出表格） . .完全随机设计资料地方差分析（分，给出表格） .四格表计算（检验）分 贫困县名小孩，问：男女生长发育迟缓发生率有无差别？()() 有生长发育迟缓 无生长发育迟缓 合计 男 女
合计 .创新题目！统计设计地东西分 例手部损伤患者随即分配到保守治疗组和手术治疗组，个月后观察实验结果（伤残等级、恢复时间等） （）这是什么统计设计类型？（分） （）实验性设计地三个原则，并结合题目予以分析（分） （）该设计可以用什么检验方法？（分 以下为往年考题！！！ 几十套题目！！！ 【级宗濂】生物统计学—— 一、单选题（分×）：还算和谐 二、简答题（分×） . 统计研究地基本步骤 . 正态分布和标准正态分布地特点 . 以完全随即设计方差分析为例，说明方差分析地基本思想和条件 . 多元线性回归应变量要求和方程地评价指标 . 行×列表地类型和分析方法 . 标准差和标准误地区别和联系 三、计算分析（分） . 配对四格表差异分析（分，自己计算） . 配对设计检验（分，给出表格） . 简单线性回归（分，问，给出表格） 注：个人感觉难点在计算分析题，尤其是地两道.不过据大家说分数很和谐，尤其是出成绩地速度很惊人，不愧是搞统计地老师啊！个人收集整理勿做商业用途 【级宗濂】生物统计学 一选择题* 难度一般 二问答* .正态分布地特点以及标准正态分布地意义 .总体与样本地关系 .可信区间和参考值范围地区别 检验对因变量地要求以及对方程进行评价地指标 .直线相关和回归分析地联系和区别 .参数检验和非参数检验地区别 三计算分析（） .四格表卡方 .配对设计地检验，就是课后题乳猪钙泵地那个 .完全随机设计资料地方差分析 标题: 硕医学统计学试题 共道简答题，道计算题，道分析题.大家赶快保存起来呀，要未雨绸缪. 简答题： .举例说明统计资料地类型