北京版(三上)第四单元 解决问题同步奥数(附答案)
第四单元解决问题
一、等量代换法
例1.把下面每组中的两个算式合并成一个综合算式。
（1）40×4=160 150+160=310
综合算式：
（2）186-20=166 6×31=186
综合算式：
练习1.把下面每组中的两个算式合并成一个综合算式。
（1）360÷6=60 60+160=220
综合算式：
（2）102÷6=17 150÷3=50 17+50=67
综合算式：
二、算式谜问题
例1.在□里填上合适的数。
386-□×9=305
练习1.在（）里填上合适的数。
240-（）×8=80
三、巧添符号
例1.巧添运算符号或括号，使等式成立。
（1） 4 4 4 4 =0 （2） 4 4 4 4 =0
（3） 4 4 4 4 =0 （4） 4 4 4 4 =0
（5） 4 4 4 4 =0 （6） 4 4 4 4 =0
（7） 4 4 4 4 =0 （8） 4 4 4 4 =0
练习1.在下面的数字之间添上运算符号或括号，使等式成立。
（1）3 3 3 3 3 =10 （2）2 2 2 2 2 =2
（3）5 5 5 5 5 =4 （4）9 9 9 9 9 =18
四、年龄问题
例1.乐乐今年16岁，李老师今年48岁，几年前李老师的年龄是乐乐的5倍？
练习1.爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
例2.爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁，5年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸、妈妈各多少岁？
练习2.今年姐妹两人的年龄和是46岁，5年后姐姐比妹妹大6岁，今年姐姐、妹妹二人各是多少岁？
例3.三年前爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年几岁？
练习3，五年前爷爷的年龄是孙子年龄的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？
例4.今年哥哥比小刚大9岁，8年前哥哥的年龄是小刚年龄的4倍，小刚今年几岁？
练习4.父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，今年儿子是几岁？
例5.爸爸14年前的年龄和儿子15年后的年龄相同，今年父子俩的年龄和为41岁，今年爸爸多少岁？
练习5.妈妈15年前的年龄相当于女儿15年后的年龄，当妈妈年龄是女儿年龄的6倍时，妈妈多少岁？
五、倍数问题
例1.张伯伯在荒山上栽了180棵松树，比栽的柏树棵数的3倍少6棵，张伯伯栽的松树和柏树共有多少棵？
练习1.三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人，已知做游戏的有56人，打球有多少人？
六、消元法
例1.用一个杯子向一个空瓶子里倒水，如果倒入2杯水（满杯），那么连瓶共重360克；如果倒入4杯水（满杯），那么连瓶共重520克。一杯水（满杯）和这个瓶子各重多少克？
练习1.3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。1筐苹果和1筐橘子各重多少千克？
例2.3枝钢笔和2枝圆珠笔的总价是51元，同样的2枝钢笔和3枝圆珠笔的总价是49元，算一算，一枝钢笔多少钱？一枝圆珠笔多少钱？
练习2.学校准备买足球和排球，如果买3个足球和4个排球共需要190元；如果买6个足球和2个排球需要230元。那么1个足球和1个排球各需要多少元？
例3.商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
练习3.公园举办菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？
七、综合法
例1.丽丽家原来平均每个月用电55千瓦时，后来改为了节能灯，平均每个月用电40千瓦时，这样算来，一年能节约用电多少千瓦时？
练习1.幼儿园李老师买玩具，买了32个花皮球和28个白皮球，每个皮球8元，李老师买皮球一共花了多少元？
八、错中求解
例1.小明做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成了9，减数个位上的9错写成了6，最后所得的差是577，这道题的正确答案应该是多少？
练习1.小丽在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看做7，把减数个位上的5看做8，结果得到的差是592.正确的差应该是多少？
九、逆推法
例1.有一个数，把它加上24，再乘以4，减去20，得到的结果用15去除，商是5，余数是5.这个数是多少？
练习1.将一个自然数减去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余数是3.请问这个自然数是多少？
例2.妈妈第一次去买衣服时，用去所带钱数的一半，然后去银行取款200元，取款后第二次去买衣服，又用去此次所带钱的一半，这时剩下160元。妈妈第一次买衣服时带了多少钱？
练习2.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了4次之后，袋子里还有3个球，请问原来袋子里有多少个球？
例3.某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
练习3.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。问粮库原有大米多少吨?
例4.一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，最后还剩2个，这篮鸡蛋原来有多少个？
练习4.爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下的1个。问爸爸买了多少个橘子?
例5.有砖26块，兄弟两人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过去一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服。弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块砖？
练习5.李明、王平两人一起搬运图书60本。李明先搬了一些，王平看他搬得太多，就拿走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本图书，问李明最初搬了多少本图书？
十、差额等分
例1.三（1）班有56本图书，三（2）班有38本图书，三（1）班给三（2）班多少本图书，两个班的图书本数就同样多了？
练习1.书架第一层放书45本，第二层放书57本，从第二层拿多少本放到第一层，两层的本数就同样多了？
例2.有两筐黄瓜，如果从第一筐取出54千克放到第二筐，则两筐黄瓜质量相等。原来第二筐比第一筐少多少千克？
练习2.丽丽给小明3本故事书，他们故事书的本数就同样多了，原来丽丽比小明多几本故事书？
例3.弟弟有50张游戏卡片，哥哥游戏卡片的张数是弟弟的3倍，哥哥给弟弟多少张游戏卡片，两人的游戏卡片就同样多了？
练习3.有甲、乙两桶油，乙桶里油的质量是16千克，甲桶里油的质量乙的3倍，甲桶给乙桶多少千克油，两桶里油的质量相等？
例4.小梅有48本课外书，如果小梅给小明3本，那么两个人就同样多了，小明有多少本书？
练习4.小明原来有25个玻璃球，他送给小华6个后，两人玻璃球的个数就一样多了，原来小华有多少个玻璃球？
例5.第一筐有143个苹果，如果从第二筐中拿出27个放到第一筐里，两筐的苹果数就相同了。第二筐里原来有多少个苹果？
练习5.同学们去旅游，第一辆车上坐了42名同学，如果从第二辆车上调4名同学到第一辆车上，两车的人数就相等，原来第二辆车上有多少名同学？
例6.有两袋花生，从第一袋里倒出4千克放入第二袋，这时第一袋里的花生还比第二袋重1千克。原来第一袋里的花生比第二袋重多少千克？
练习6.有两袋黄豆，如果从甲袋倒8千克放入乙袋，这时甲袋里黄豆的质量比乙袋还多5千克。原来甲袋比乙袋多多少千克？
例7.哥哥和弟弟共有240元压岁钱，如果哥哥给弟弟40元，两人的钱数正好相等。哥哥、弟弟原来各有多少压岁钱？
练习7.小华和小红共有78个玻璃球，小华给小红14个，两人的玻璃球数正好相等。小华和小红原来各有多少个玻璃球？
例8.有两袋糖，第一袋有66块，第二袋有18块。如果每次从第一袋里拿出4块放入第二袋，那么需要拿多少次，才能使两袋糖同样多？
练习8.有盒乒乓球，第一盒有96个，第二盒有32个。如果每次从第一盒里拿出8个放入第二盒，那么需要拿多少次，才能使两盒乒乓球同样多？
例9.三个篮子里各有一些苹果，如果从第一个篮子里拿4个到第二个篮子里，再从第二个篮子里拿5个到第三个篮子里，那么三个篮子里苹果的个数相等。原来第二个篮子里苹果个数比第三个篮子里苹果个数多多少个？
练习9.哥哥、弟弟和妹妹各有一些零用钱，哥哥给弟弟3元，弟弟给妹妹5元后，三个人的零用钱同样多。弟弟原来比妹妹多多少钱？
例10.同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140个沙袋，如果甲班先给乙班5个，乙班又给甲班8个，那么两班的沙袋数量相等，两班原来分别有多少个沙袋？
练习10.三（1）班有甲、乙两个书柜，共放有124本书，图书管理员整理书柜，先从甲书柜拿8本放到乙书柜，再从乙书柜拿10本放到甲书柜，那么两个书柜上书的本数相同。两个书柜原来分别放有多少本书？
例11.姐姐和妹妹各买了一些作业本，如果姐姐给妹妹8本，两人的作业本数就同样多。如果妹妹给姐姐2本，姐姐的作业本数就是妹妹的5倍。姐姐和妹妹原来各买了多少本作业本？
练习11.某机械厂第一车间、第二车间各有工人若干名，如果从第二车间调18名工人到第一车间，那么两个车间的工人数相等；如果从第一车间调43名工人到第二车间，则第二车间的人数是第一车间的3倍。第一车间、第二车间各有多少名工人？
十一、植树问题
例1.在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。问相邻两棵树之间的距离是多少米？
练习1.学校在林阴道的一边种柏树。从北端起，每隔8米种1棵，种到南端一共需要18棵（两端各种一棵）。如果每隔4米种1棵，一共要种多少棵？
例2.有一根木料，要锯成8段，每锯开1段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？
练习2.一根钢管长10米，要把它平均锯成2米长的短钢管，每锯一次，需要6分钟，一共需要多少分钟？
例3.有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到4层需要36秒。照这样计算，他从4层到10层需要多少秒？
练习3.有一幢16层的楼，由于停电电梯停开，李叔叔从1层走到3层需要42秒，照这样计算，他从10层走到16层需要多长时间？
挑战奥数
1.一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果这个数加上5，则两个数位的数字相同，这个两位数是多少？
2.小明家有5口人，今年全家人的年龄和是216岁，今年爷爷65岁，奶奶63岁，小明8岁，爸爸比妈妈大4岁，妈妈今年多少岁？
3.有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每2厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。绳子共被剪成多少段？
4.丽丽一家四口人，今年全家年龄和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，丽丽比弟弟大2岁。四年前他们全家年龄和为58岁。今年丽丽一家四口人各多少岁？
5.有6个桶，每个桶中装的油同样多。如果从每个桶中倒出8千克油，那么6个桶中剩下油的质量和等于原来2个桶中油的质量和。原来每个桶中装的油重多少千克？
参考答案：
一、等量代换法
例1.（1）150+40×4=310 （2）6×31-20=166
练习1.（1）360÷6+160=220 （2）102÷6+150÷3=67
二、算式谜问题
例1.386-305=81 81÷9=9
练习1.240-80=160 160÷8=20
三、巧添符号
例1.巧添运算符号或括号，使等式成立。
（1） 4 + 4 -4 - 4 =0 （2） 4 - 4 + 4 -4 =0
（3） 4 ÷ 4 × 4 -4 =0 （4） 4 × 4 ÷ 4 -4 =0
（5）（ 4 - 4 ）× 4 × 4 =0 （6）（ 4 - 4 ）÷ 4 ÷ 4 =0
（7）（ 4 + 4 ）-（ 4＋ 4) =0 （8） ( 4 - 4 )+( 4- 4） =0
练习1.在下面的数字之间添上运算符号或括号，使等式成立。
（1）3 + 3 + 3 +3 ÷ 3 =10 （2）2 × 2 × 2 ÷2 ÷2 =2
（3）5 + 5 - 5 -5 ÷ 5 =4 （4）（9 ÷ 9 + 9 ÷ 9 ）× 9 =18
四、年龄问题
例1.48-16=32（岁） 32÷（5-1）=8（岁） 16-8=8（年）（注：两人的年龄差不变。）练习1.（43-11）÷（3-1）=16（岁） 16-11=5（年）
例2.妈：（86-4）÷2=41（岁）爸：86-41=45（岁）
练习2.妹妹：（46-6）÷2=20（岁）姐姐：20+6=26（岁）
例3.43-3=40（岁） 40÷4=10（岁） 10+3=13（岁）
练习3.14-5=9（岁） 9×7=63（岁） 63+5=68（岁）
例4.9÷（4-1）+8=11（岁）
练习4.28÷（3-1）-1=13（岁）
例5.（14+15+41）÷2=35（岁）
练习5.（15+15）÷（6-1）=6（岁） 6×6=36（岁）
五、倍数问题
例1.柏树的棵数：（180+6）÷3=62（棵）
总棵数：62+180=242（棵）
六、消元法
例1.瓶子的质量+2杯水的质量=360
瓶子的质量+4杯水的质量=520
520-360=160（克） 4-2=2（杯） 160÷2=80（克） 360-80×2=200（克）练习1.342-270=72（千克） 1筐橘子：72÷（7-5）=36（千克）
1筐苹果：（270-5×36）÷3=30（千克）
例2.因为3钢笔+2圆珠笔=51元
2钢笔+3圆珠笔=49元
所以5钢笔+5圆珠笔=51+49=100（元）
所以1枝钢笔+1枝圆珠笔=100÷5=20（元）
所以2枝钢笔+2枝圆珠笔=20×2=40（元）
又因为2枝钢笔+3枝圆珠笔=49元
所以2枝钢笔+2枝圆珠笔+1枝圆珠笔=49元
所以1枝圆珠笔=49-40=9（元）
所以2枝钢笔+3×9=49元
所以2枝钢笔=49-27=22（元）
所以1枝钢笔=22÷2=11（元）
答：一枝钢笔11元，一枝圆珠笔9元。
练习2. 3个足球+4个排球=190元
6个足球+2个排球=230元
所以 6个足球+8个排球=190×2=380元
（8-2）个排球=380-230=150元
1个排球：150÷（8-2）=25（元）
1个足球：（230-25×2）÷6=30（元）
答：1个足球30元，1个排球25元。
例3.（21+28+29）÷2=39（只）
黄：39-21=18（只）红：39-28=11（只）蓝：39-29=10（只）
练习3.（152+128+168）÷2=224（盆）
红：224-152=72（盆）白：224-128=96（盆）黄：224-168=56（盆）
七、综合法
练习1.（32+28）×8=480（元）
八、错中求解
例1.（9-6）×10=30 9-6=3 577-30-3=544
练习1.（70-20）-（8-5）=47 592-47=545
九、逆推法
例1.15×5+5=80 80+20=100 100÷4=25 25-24=1
练习1.7×23+3=164 164÷4=41 41+18=59
例2.160×2-200=120（元） 120×2=240（元）
练习2.（3-1）×2=4（个）（4-1）×2=6（个）（6-1）×2=10 （10-1）×2=18（个）
例3.95+20=115（台） 115×2=230（台）
230+10=240（台） 240×2=480（台）
练习3.4+5=9（吨） 9×2=18（吨） 18+3=21（吨） 21×2=42（吨）例4.2+8=10（个）（10+2）×2=24（个）（24+2）×2=52（个）
练习4.1+1=2（个） 2×2=4（个） 4+1=5（个） 5×2=10（个）10+1=11（个） 11×2=22（个）
例5.弟弟：（26-2）÷2=12（块）哥哥：26-12=14（块）
答：最初弟弟准备欣赏16块。
练习5.王平：（60-4）÷2=28（本）李明：60-28=32（本）
答：李明最初搬了44本。
十、差额等分
例1.（56-38）÷2=9（本）
练习1.（57-45）÷2=6（本）
例2.54+54=108（千克）
练习2.3+3=6（本）
例3.（50×3-50）÷2=50（张）
练习3.16×（3-1）÷2=16（千克）
例4.48-3×2=42（本）
练习4.25-6×2=13（个）
例5.143+27×2=197（个）
练习5.42+4×2=50（名）
例6.4×2+9（千克）
练习6.8×2+5=21（千克）
例7.哥哥比弟弟多的钱数：40×2=80（元）
弟弟原来的钱数：（240-80）÷2=80（元）
哥哥原来的钱数：240-80=160（元）
练习7.14×2=28（个）
小红：（78-28）÷2=25（个）小华：78-25=53（个）
例8.（66-18）÷2=24（块） 24÷4=6（次）
练习8.（96-32）÷2=32（个） 32÷8=4（次）
例9.5×2-4=6（个）
练习8.5×2-3=7（元）
例10.8-5=3（个）
乙比甲多：3×2=6（个）
甲：（140-6）÷2=67（个）乙：140-67=73（个）
练习10.乙比甲多：（10-8）×2=4（本）
甲：（124-4）÷2=60（本）乙：124-60=64（本）
例11.妹妹给姐姐2本后的本数：（8×2+2×2）÷（5-1）=5（本）妹妹原来的本数：5+2=7（本）
练习11.（18×2+43×2）÷（3-1）=61（名）
第一车间人数：61+43=104（人）第二车间：104+18×2=140（名）
十一、植树问题
例1.22÷2=11（棵） 40÷（11-1）=4（米）
练习1.8×（18-1）=136（米） 136÷4+1=35（棵）
例2.（8-1）×2=14（分钟）
练习2.10÷2=5（段） 5-1=（次） 4×6=24（分钟）
例3.36÷（4-1）=12（秒） 12×（10-4）=72（秒）
练习3.42÷（3-1）=21（秒） 21×（16-10）=126（秒）
挑战奥数
1. 28
2.216-65-63-8=80（岁）妈妈：（80-4）÷2=38（岁）
3.180÷3-1=59（个） 180÷2-1=89（个） 180÷（2×3）-1=29（个）
59+89-29+1=120（段）
4.73-58=15（岁） 4×4=16（岁） 15<16 说明弟弟在四年前尚未出生。 16-15=1（岁）弟弟： 4-1=3（岁）丽丽：3+2=5（岁）
73-3-5=65（岁）
妈：（65-3）÷2=31（岁）爸：31+3=34（岁）
5.8×6÷（6-2）=12（千克）